第一单元长方体和正方体
第1课时长方体和正方体的认识（1）教学内容：
课本第1--2页例1、例2和“练一练”，练习一第1－4题。
教学目标：
1、通过看一看、量一量、比一比来了解长方体和正方体的点、线、面的
特征，认识长方体的长、宽、高及正方体的棱，理解长方体和正方体的关系。
2、培养学生观察、动手的能力及归纳的能力。
教学重点：
…
认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（棱长）的含义。
教学难点：
长方体和正方体的特征。
课前准备：
长方体和正方体的教具和学具。
教学过程：
一、认识长方体的特征
1、教学例1
|
（1）我们生活中，哪些物体的形状是长方体
学生交流。
（2）教师出示长方体教具
长方体有几个面分别是哪几个面
每个人在自己的座位上最多能看到几个面
学生交流自己所看到的结果。
教师指出：因为我们最多只能看见它的三个面，所以在画长方体的时候一般只画三个面。
教师指导学生画长方体的立体图，并介绍它的棱与顶点，学生和教师一起操作。
;
长方体有几条棱和几个顶点它的面和棱各有什么特征
每个学生通过看一看、量一量、比一比去认识一下，并在小组里交流，然后全班交流。
教师根据学生的交流情况及时板书。
顶点：8个
棱：12条，分三组，每组的长度相等。
面：6个，相对面的形状完全一样。
学生对照自己的教具再说说长方体的点、线、面的特征。
教师进一步介绍学生认识长、宽、高并板在图中板书。
|
2、完成相应的练一练
3、完成练习三的第1题
学生直接在小组里交流。
二、认识正方体的特征
1、教学例2
（1）出示正方体的教具，问：正方体有几个面、几条棱和几个顶点它们的面和棱各有什么特征
让学生模仿例1的学习方法，看一看、量一量、比一比，去研究一下正方体的特征。
（2）交流学习的结果，教师根据学生的汇报板书。
,
（3）比较长、正方体的特征的异同
学生根据板书，结合立体图形，小组讨论交流。
汇报讨论的结果，教师用集合图表示它们的关系。
2、完成相应的练一练。
三、巩固练习
1、完成练习一的第2题
指名学生口答，集体评讲。
2、完成练习一的第3题
`
（1）学生观察后判断哪个是长方体哪个是正方体
（2）学生直接口答。
（3）重点说说其余的几个面是否完全相同
3、完成练习一的第4题
让学生先分别指出它们的长、宽、高各是哪条线段，然后说说各是多少
四、课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获呢快与大家说说吧！
五、布置作业
）
完成练习一的第4题。
教学反思：
第2课时展开与折叠
教学内容：
~
课本第3页例3、“试一试”和“练一练”，练习一第5－9题。
教学目标：
1、通过动手操作进一步认识长方体和正方体的特征，会根据所给的长方形的特征判断它们能否组成长方体或正方体。
2、培养学生动手操作能力和立体观念。
教学重难点：
认识长方体的侧面展开图。
课前准备：
剪刀。
！
教学过程：
一、复习引入
谈话：上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁能对着模型再来介绍一下
指名说说，全班交流补充。
二、探究新知
1、除了同学们说的这些，长方体和正方体还有什么特征呢，这节课我们就继续来进行学习。
出示正方体纸盒：
你能够沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪开吗
@
要求：剪的时候要沿着棱剪，并且各个面要互相联在一起。
学生尝试操作。
小组里交流。
2、这个长方体纸盒你也能够沿着棱把它剪开吗
学生独立操作。
看看长方体的展开图，你有什么发现引导学生观察交流。
追问：你能从展开图中找到3组相对的面吗
3、完成练一练第1题。
…
标注完后引导学生具体说说思考的过程。
4、完成练一练第2题。
先引导学生通过想象进行判断，在此基础上再动手操作进行验证。
三、巩固练习
1、完成练习一第6题。
学生小组交流，独立操作验证。
2、完成练习一第7题。
学生独立完成，全班交流，指名说说自己的思考过程。
【
3、学有余力时可完成思考题。
启发学生思考：要围成一个长方体或正方体需要几张硬纸片，这几张硬纸片的形状、大小有什么联系
让学生通过操作逐步掌握其中的规律。
四、课堂总结
通过这节课的学习你有哪些收获你认为今天学习的内容什么是重点
五、布置作业
1、练习一第5、8、9题。
2、自己动手制作一个长方体纸盒。
。
第3课时长方体和正方体的表面积（1）教学内容：
课本第6页例4、“试一试”和“练一练”，练习二第1－4题。
教学目标：
'
1、理解表面积的含义，能正确计算6个面完整的长方体和正方体的表面积。
2、培养学生用不同方法解决问题的能力。
教学重点：
理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。
教学难点：
能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
课前准备：
长方体教具
】
教学过程：
一、复习准备
谈话：前两节课我们探索了长方体和正方体的基本特征，这节课我们继续学习有关长方体和正方体的知识。
出示长方体和正方体纸盒。
提问：长方体有几个面这几个面之际有什么关系他们可以分为几组正方体呢
二、探究新知
1、探究长方体表面积的计算方法。
（1）出示例6：如果告诉你这个长方体纸盒的长宽高，你能算出做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板吗
*
追问：做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板，与这个长方体各个面有什么关系可以解决这个问题吗
在交流中明确：只要算出这个长方体六个面的面积之和就可以了。
（2）启发：请你借助自己手中的长方体模型思考，根据长方体的特征，可以怎样计算这六个面的面积之和
（3）学生独立列式，指名汇报，师根据学生回答进行板书。
（4）比较小结：这两种方法都反映了长方体的什么特征你认为计算长方体6个面的面积之和时，最关键的环节是什么（要根据长宽高正确找出3组面中相关的长和宽）
（5）提出要求：用这两种方法计算长方体6个面的面积之和，都是可以的，请用自己喜欢的方法算出结果。
2、探究正方体表面积的计算方法。
（1）谈话：根据长方体的特征，我们解决了做一个长方体纸盒至少需要多少硬纸板的问题，如果纸盒是正方形的你还会解决同样的问题吗
:
（2）学生独立尝试解答。
（3）组织交流反馈，提醒学生根据正方体的特征进行思考。
3、揭示表面积的含义
我们刚才在求长方体或正方体纸盒至少各要用多少硬纸板的问题时，都算出了它们6个面的面积之和，长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
三、应用拓展
1、做“练一练”。
先让学生独立计算，再要求学生结合自己的列式和题中的直观图具体说明思考的过程。
2、做练习二第1题。
}
让学生看图填空，再要求同桌互相说说每个面的长和宽，并核对相应的面积计算是否正确。
3、做练习二第2题。
让学生独立依次完成两个问题，适当提醒学生运用第（1）题的结果来解答第（2）题。
四、课堂总结
通过今天的学习你有什么收获什么是长方体或正方体的表面积可以怎样计算长方体或正方体的表面积长方体表面积的计算方法与正方体的表面积的计算方法有什么联系
五、布置作业
练习二第3、4题。
教学反思：
》
第4课时长方体和正方体表面积（2）教学内容：
课本第7页例5和“练一练”，练习二第5－10题。
教学目标：
…
1、通过探索，学会运用长方体、正方体表面积的计算方法解决求物体的4
个或5个面的面积之和的实际问题。
2、让学生在解决问题的过程中发展空间观念，培养思维的灵活性，增强解决问题的实际能力。
教学重难点：
根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。
课前准备：
长方体教具
教学过程：
>
一、复习准备
上节课我们学习了长方体和正方体的表面积，谁能说说什么是长方体（或正方体）的表面积
指名回答。
提问：长方体的表面积怎样求正方体呢
二、探究新知
1、出示例5。
指名读题。
启发思考：要求制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃，实际上就是求什么可以怎样计算呢
（
在小组里交流自己的想法，并选择一种想法算出结果。
集体交流订正。
2、出示练一练。
读题后启发学生思考：
这两个纸盒各用多少平方厘米纸板是那几个面的面积之和
学生独立完成，集体订正。
三、巩固练习
1、练习二第5题。
-
直接在书上填写。完成后集体核对。
2、完成练习二第6题。
学生自己读题。
启发思考：解答这个问题是求那几个面的面积之和
根据给出的条件，这几个面的长和宽分别是多少
学生先在小组里交流，然后独立解答。
3、完成练习二第8题。
先画出昆虫箱的示意图。
）
引导学生思考讨论：需要木板和纱网各多少平方厘米分别求的是几个面的面积哪几个面
4、完成练习二第9题。
引导学生观察教室，说说如果要给教室进行粉刷，需要刷哪些面的面积再结合题目进行解答。
学生列式，集体订正。
四、课堂总结
同学们，通过这节课的学习，你学会了哪些知识你觉得在解决问题的过程中我们要注意些什么
五、布置作业
练习二第5、7题。
-
思考题先独立思考然后同桌交流。
教学反思：
第5课时体积与容积（1）
教学内容：
课本第10--11页例6、例7，“试一试”和“练一练”，练习三第1－4题。%
教学目标：
1、让学生经历观察、操作、猜测、验证等活动过程，体会物体是占有空间的，而且占有的空间是有大小的，理解体积和容积的意义，能直观比较物体体积或容器容积的大小。
2、让学生在学习活动中进一步发展观察、操作和想象能力，增强空间观念。教学重难点：
通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。
课前准备：
直尺，木条。
$
教学过程：
一、教学例6
1、通过实验，让学生体会到物体是占有空间的。
教师按书中过程操作。问：为什么会剩一些水引导学生认识到桃子占有一定的空间。
如果改用其它的物体呢再实验。
小结：通过刚才的实验，我们发现物体是占有空间的。
2、通过实验使学生体会到物体所占的空间是有大小的。
出示两个完全一样的玻璃杯，边操作边讲述：一个里边放荔枝，一个里边放桃。想一想：哪个里面放的水会多些
,
学生自由发表意见。
想一想，两个杯里都装了物体，为什么倒进去的水有多有少呢
学生交流。
小结：物体不仅占有空间，而且占有的空间是有大有小的。
3、揭示体积的含义。
出示3个大小不同的水果，问：哪个占的空间大把它们放在同样大的杯中，再倒满水，哪个杯里水占的空间大
学生独立思考后让同组的同学交流。
通过刚才的三次活动，你有什么感受
（
教师在学生交流的基础上揭示体积的含义，并让学生举例。
二、教学例7
1、出示两个大小不同的书盒子，拿出书盒里的书，问：你能看出哪个盒子里的书的体积大一些吗
教师讲述容积的含义，并问：这两个盒子，哪个的容积大，为什么
2、完成“试一试”。
同桌交流，指名回答。
三、巩固提高
1、完成“练一练”第1、2题.
…
先做第1题：直接判断，并让学生从体积、容积的含义上说明原因。再做第2题，让学生从容积的含义上进行解释。
2、完成练习三第1-4题
四、课堂总结：
让学生自己说一说这节课所学到的知识。
教学反思：
…
第6课时体积与容积（2）
教学内容：
课本第12--13页例8和“练一练”，练习三第5－10题。
教学目标：
1、让学生认识常用的体积单位，初步建立1立方厘米、1立方分米的实际大小的表象，能正确区分长度单位、面积单位和体积单位。
2、让学生在具体的问题情境中，经历观察、思考、探究等学习活动过程，增强空间观念，发展数学思考。
教学重点：
认识体积单位。
，
教学难点：
初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际大小的观念。
课前准备：
棱长1厘米和1分米的正方体各一个。1立方米演示模型架，棱长1分米和1厘米的正方体容器各一个，1升和5毫升的量杯各一个，学生每人准备6个棱长1厘米的正方体。
教学过程：
一、复习引入
谈话：上节课我们认识了体积和容积，谁能说一说什么是体积，什么是容积指名说说，全班交流。
二、探究新知
（
（1）出示如例8的长方体和正方体纸盒：
你能说说什么是它们的体积吗
指名回答。
观察这两个图形，你知道他们哪个的体积大吗
学生猜测。
当学生有争议时，引导：
想一想，我们学习平面图形时，是怎样比较的你有什么好的方法吗
突出：可以想把它们分割成同样大小的正方体，再进行比较。
@
小结：为了准确测量或计量体积的大小，要用同样大的正方体作为体积单位。（2）认识常用的体积单位。
我们已经知道了常用的长度单位、常用的面积单位．你能根据这些推想出有哪些常用的体积单位吗
根据学生发言，逐次板书：常用体积单位──立方厘米、立方分米、立方米．随板书出示相应的模型。（1立方厘米、1立方分米、立方米）
①认识立方厘米、立方分米。
请同学们取出自己带的1立方厘米、1立方分米的模型，观察它们的形状、大小，量一量它们的棱长各是多少。
板书：棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米．
棱长1分米的正方体，体积是1立方分米
:
让学生闭上眼睛，想象1立方厘米的体积有多大，1立方分米的体积有多大，身边什么物体的体积接近1立方厘米或1立方分米。
②认识立方米。
先让学生根据立方厘米、立方分米的概念，猜想一个怎样的正方体体积是1立方米，想象1立方米有多大．
教师用棱长1米的架子演示1立方米的大小，感受1立方米的空间有多大。（3）说明：升和毫升也是体积单位。不过它是用来计量液体的体积的。
直观演示：1立方分米就等于1升。
由此得出：1立方厘米等于1毫升。
三、巩固练习
`
1、完成练一练。
同桌互相说一说，集体交流。
2、完成练习三第6题。
指名说说三个图形分别表示什么单位，它们之间有什么关系。
3、完成练习三第7题。
学生自己数一数，集体交流。
4、成练习三第8、9题。
学生独立完成，集体订正。
￥
5、完成练习三第10题。
学生观察，根据不同方向看到的图形，判断这些木块摆放的情况，瑞得出体积是多少。
四、课堂总结
这节课我们都学习了哪些知识你有什么收获
五、布置作业
练习三第5题和思考题
?
第7课时长方体和正方体的体积（1）教学内容：
课本第16--17页例9、例10，“试一试”和“练一练”，练习四第1－3题。
教学目标：
1.在数学活动中探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能运用公式正确计算它们的体积，并解决相应的简单实际问题。
2.让学生在数学活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。
教学重点：
<
探索并掌握长方体和正方体的体积公式。
教学难点：
长方体和正方体的体积公式。
课前准备：
学生每人准备30个左右的1立方厘米的小正方体。
教学过程：
一、创设问题情境，导入新课
出示可分割的长方体模型，问：你能告诉大家它的体积是多少）
说说是怎样想的。
教师分割演示后设疑，并揭示课题。
二、操作探究，发现规律
1、出示例9，要求学生四人一组，用准备好的正方体搭出四个不同的长方体，并编号。
2、让学生观察并交流。
（1）这些长方体的长宽高各是多少
（2）用了几个小正方体，怎样很快知道所用的小正方体的个数
（3）长方体的体积是多少
`
3、在小组里根据拼搭的长方体的数据填表。
<
四、引导概括，得出公式
1、你发现长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系如何求长方体的体积。
交流得出长方体的体积计算公式并板书文字公式和字母公式
2、启发引导
正方体是长方体的特殊形式，你能根据长方体的体积公式写出正方体的体积公式吗
让学生尝试，再交流得出，并阅读26的说明。
五、应用拓展，巩固练习
1、做“试一试”。
^
学生独立计算，交流时先说说公式，再说说是怎样列式的。
2、做“练一练”第1题。
先观察，后独立计算。
3、做“练一练”第2题。
先让学生选择几个式子说说其表示的意思，再口算。
4、做练习四第1题。
学生独立解决后由学生逐一评讲。
六、布置作业
·
练习四第2、3题。
七、课堂总结
通过今天的学习，你有什么收获呢
教学反思：
第8课时长方体和正方体的体积（2）
教学内容：
|
课本第18页例11和“练一练”，练习四第4－8题。
教学目标：
1、引导学生进一步沟通正方体和长方体体积公式，并在分析比较的基础上，得出长方体（或正方体）的体积=底面积×高这一公式，会用次公式计算长方体和正方体的体积，并能用来解决有关的实际问题。
2、通过学习发展学生的抽象思维能力和空间观念。
教学重难点：
应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。
课前准备：
小黑板
，
教学过程：
一、复习导入
1、计算长方体和正方体的体积。
（1）长5米、宽4米、高4米
（2）棱长5厘米
2、长方体的体积计算公式是怎样的它是如何推导出来的正方体的体积计算公式呢
二、探究长方体和正方体通用的体积计算公式
1、出示例11长方体和正方体图，对照公式，问：这里的长×宽和棱长×棱长分别求的是什么
`
你能指出长方体和正方体的底面吗怎样求它们的底面积
2、小组讨论；如果已知长方体的底面积和高，能求出长方体的体积吗怎样求根据学生的回答板书。
如果已知正方体的底面积和高，是否也能求出正方体的体积呢怎样求教师板书完整。并用字母公式表示。
3、完成“练一练”。
第1题，让学生先计算底面积再计算体积。
第2题，问：这道题的条件是什么利用哪个公式来计算体积
学生各自计算，指名板演，共同评议。
（
三、巩固提高
1、做练习四第5题
学生分析后独立计算，集体评讲。
2、做练习四第6题
学生独立计算，然后全班交流。
3、做练习四第7题
读题理解题意，用方程独立解答，交流订正。
四、课堂总结
-
通过这节课的学习，你有什么收获呢
五、布置作业
练习四第4、8题。
教学反思：
第9课时相邻体积单位间的进率
!
教学内容：
课本第19页例12和“练一练”，练习四第9－14题。
教学目标：
1、让学生经历1立方分米=1000立方厘米，1立方米=1000立方分米的推导过程，明白相邻的两个体积单位间的进率是1000的道理，会正确运用体积单位间的进率进行名数的变换。
2、让学生用对比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位，掌握它们相邻两个单位间的进率。
教学重点：
'
根据进率进行相邻体积单位的换算。
教学难点：
培养学生的合理推理能力，发展学生的空间观念。
课前准备：
棱长为1分米的正方体以及棱长为10厘米的正方体挂图。
教学过程：
一、复习导入
1、提问：
$
（1）常用的长度单位有哪些相邻的两个长度单位间的进率是多少
（2）常用的面积单位有哪些相邻的两个面积单位间的进率是多少
（3）常用的体积单位有哪些相邻的两个体积单位间的进率是多少
2、问：你能猜出相邻体积单位间的进率是多少吗
二、自主探索，验证猜测
1、教学例12。
（1）挂图出示棱长为1分米的正方体以及棱长为10厘米的正方体
（2）这两个正方体的体积是否相等你是怎样想的
《
（3）用图中给出的数据分别计算它们的体积。
学生分别算一算，然后在班内交流。
（4）根据它们的体积相等，可以得出怎样的结论
（5）谁来说一说：为什么1立方分米=1000立方厘米
2、用同样的方法，你能推算出1立方米等于多少立方分米吗
学生小组讨论，班内交流
3、小结：你能说每相邻两个体积单位间的进率是多少
4、你能用体积单位间的进率解释为什么1升=1000毫升呢
%
三、巩固深化
1、出示练一练的习题。
学生独立完成。
班内交流你是怎样想的
2、出示练习四第9题。
学生独立完成表格，班内交流。
出示练习四第10－12题。
学生独立完成，班内交流你是怎样想的
:
3、出示练习四第13题。
学生读题，思考：两个容器各能盛水多少毫升是求什么也就是两个长方体的什么独立完成，说是怎样想的。
四、课堂总结
通过今天的学习，你有什么收获呢
五、布置作业
练习四第14题。
教学反思：
`
第10-11课时练习课
教学内容：
课本第23页“回顾与整理”，“练习与应用”第1－6题。
教学目标：
1、进一步认识长方体和正方体的特征，理解体积和容积的意义，熟练进行体积和容积单位间的换算，掌握长方体和正方体体积及表面积的计算方法，能运用公式解决实际问题。
2、提高学生应用已有知识解决实际问题的能力。
%
教学重难点：
对本单元所学内容进行梳理，进一步完善有关长方体和正方体的认知结构。课前准备：
小黑板
教学过程：
一、知识整理
长方体和正方体各有哪些特征有什么联系
体积和容积的意义分别指什么常用的体积和容积的单位有哪些相邻体积单位间的进率是多少
《
怎样计算长方体和正方体的表面积解决有关表面积的实际问题要注意什么
你是怎样发现长方体体积公式的正方体体积公式和她有什么联系
学生逐题分小组讨论，并在全班交流，教师根据学生的回答适时板书。
二、练习与应用
1、做练习与应用的第1题。
先判断是什么立体图形，并说说你判断的依据是什么
估计哪个立体图形的体积最大，再计算它们的体积。验证自己的判断。
分别计算它们的表面积。
、
2、做练习与应用的第2题。
读题，仔细观察，让学生说说你发现了什么两次的读数分别是多少这能说明什么增加的实际上是什么体积
3、做练习与应用的第3题。
让学生先说说单位互化的方法，再观察每题是把什么单位改写成什么单位。
学生独立完成，集体评讲。
4、做一个长8厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体，至少需要铁丝多少厘米（接头忽略不计）。如果做一个棱长6厘米的正方体呢
学生独立计算，集体评讲。
5、用一根长48厘米的铁丝做一个正方体的框架，这个正方体的棱长最大是多少如果改做一个长5厘米，宽4厘米的长方体，高应该是多少
"
学生自己解答，求高时可提示用方程去解答。
6、小结。
三、课堂练习
1、立方分米=（）立方厘米
3820立方分米=（）立方米
3200立方厘米=（）毫升=（）升
升=（）毫升=（）立方厘米
2、用72厘米长的铁丝做一个正方体框架，框架的棱长是多少所有的面贴上纸，要贴多大的面积所占的空间是多大
:
四、课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获呢
五、布置作业
“练习与应用”第4－6题。
教学反思：
&
第12课时整理与练习（1）
教学内容：
课本第24--25页“练习与应用”第7－10题。
教学目标：
1、进一步掌握长方体和正方体体积及表面积的计算方法，能运用公式解决生活中求表面积和体积的实际问题。
2、提高学生应用已有知识解决实际问题的能力。
教学重点：
使学生更好地掌握本单元所学的知识，学会运用所学知识解决一些简单的实际问题。
￥
教学难点：
培养学生解决问题的能力。
课前准备：
小黑板
教学过程：
一、课堂练习
师：在我们的生活中有许许多多的长方体和正方体，我们来说说它们的实际应用，解决生活中的哪些问题时要用到这些知识下面这几道题中哪些知识的应用1、做练习与应用的第7题。
！
（1）学生读题，讨论：这两个问题分别求的什么
（2）学生回答后独立计算。
集体评讲。
2、做练习与应用的第8题。
（1）学生读题，获取题中已知信息。
（2）说说问题实际上是求什么。
指名学生回答，集体评价。
3、补充练习。
|
（1）一个无盖的正方体硬纸盒，棱长厘米，做这个纸盒至少要用多少平方厘米硬纸板它的容积是多少
（2）一个长方体汽油桶，高分米，底面是边长4分米的正方形，做这个汽油桶至少需要多少铁皮如果每升油元，这桶汽油价值多少元（桶的厚度忽略不计）（3）把一个棱长60厘米的正方体钢材，锻造成横截面面积是16平方厘米的长方体钢材，锻成的长方体钢材长多少米
以上各题，学生读题后各自练习，集体评讲。
4、完成思考题。
先让学生思考：哪个地方的小正方体三面涂色哪个地方的小正方体二面涂色哪个地方的小正方体一面涂色
然后再根据它们所在的位置去数一数，算一算。
二、课堂总结
长方体和正方体 一、长方体和正方体： 都有6个面、8个顶点、12条棱。 同一个顶点的三条棱的三条棱长度分别是长、宽、高。 体积——物体所占空间的大小。单位：cm3、dm3、m3容积——容器所能容纳物体的体积。单位：mL、L、t千进制棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米1cm3＝1mL 棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米1dm3＝1 L … 棱长是1米的正方体，体积是1立方米 1 m3＝1 t 手指头的体积大约是1 cm3，粉笔盒的体积大约是1 dm3. 二、长方体和正方体表面积 S表＝（底面＋正面＋侧面）×2 底面＝长×宽、正面＝长×高、侧面＝宽×高 切割体表面积：能被水淋到的地方都是表面积（巧用平移法）。 表面积的变化规律：（立方体的个数－1）×2＝少几个面 · 三、长方体与正方体体积公式 长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高V＝abh ＝S底h 正方体体积＝棱长3＝底面积×高V＝a3＝S底h 四、简单多面体欧拉公式：。 描述简单多面体顶点Vertex棱数Edge面数Face之间的关系 V＋F－E＝2 口诀：“加两头减中间等于2” *
（因为几何最基本的概念是点、线、面这个公式是顶点＋面－棱） 五、阿基米德原理： 只要牢记水面上升是由于被放入的体积 所引起的问题，就容易解决了。 (现高－原高) ×底面积＝阿基米德的体积 六、物体浸液问题分三种情况： "阿基米德的体积＝(现高－原高)×底面积 V物＝(h现－h原)×S表 现高＝水体积÷改变后的底面积 现高＝水体积 改变后的底面积 h现＝ V水 S新 、 例1、一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为14厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米 例2、一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深13厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米 例3、有甲、乙两只长方体玻璃杯，其底面积分别为20cm2}和10cm2}，杯中盛有适量的水。甲杯中沉没着一 铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢。这时乙
长方体和正方体 一、长方体和正方体的认识 <一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！ 练习： （1）判断并改正： 1、长方体的六个面一定是长方形； ( ) 2、正方体的六个面面积一定相等； ( ) 3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( ) 4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 ( ) 7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。 ( ) ~ 8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( ) 9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。（ ） 11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。（ ） 12、长方体和正方体最多可以看到3个面。（ ） 13、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。（ ） 14、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。（ ） 15、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。（ ） （2）填空： \ 1、一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。 2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。 3、正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。 4、把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。最少可以看到（ ）个面。 【知识点2】 棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 ) 正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12 棱长和的变形： 例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带， 一共需要多长的彩带 分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的，
全新苏教版六年级数学上册1-6单元知识 点汇总(全册) 以下是格式修正后的文章： 全新苏教版六年级数学上册1-6单元知识点汇总（全册）班级：______________ 姓名：______________ 第一单元长方体和正方体 1.两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。 2.长方体和正方体的相同点和不同点如下： 相同点： 面的形状：长方形（长方体）或正方形（正方体）。 棱的数量：12 条。 顶点数量：8 个。
相对的面的面积相等。 棱长：平行的四条棱长度相等。 正方体是特殊的长方体。 不同点： 面的大小：长方体的相对面的面积不一定相等，正方体的六个面的面积相等。 棱长：长方体的棱长不一定相等，正方体的六条棱长都相等。 长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。长方体的 12 条棱有 3 组，每组的四条棱长度相等。 长方体的棱长总和为 (长+宽+高)×4.长方体放在桌面上，最多 只能看到 3 个面。 3.正方体的展开方式有以下几种： 141型”，中间一行 4 个图，作侧面，上下两个各作为上 下底面，共有 6 种基本图形。
231型”，中间 3 个作侧面，共 3 种基本图形。 222”型，两行只能有 1 个正方形相连。 33”型，两行只能有 1 个正方形相连。 4.长方体和正方体的表面积计算方式如下： 长方体的表面积为 (长×宽+长×高+宽×高)×2. 正方体的表面积为棱长×棱长×6. 5.在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算 几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。 例如，一个抽屉有 5 个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这 5 个面的面积就可以了。通风管顾名思义是通风用的，没有底面。所以只要算四个侧面就可以了。（注意：一般是最小的口通风） 以下是一些长方体和正方体物品的面数：
第一单元长方体和正方体 第1课时长方体和正方体的认识（1）教学内容： 课本第1--2页例1、例2和“练一练”，练习一第1－4题。 教学目标： 1、通过看一看、量一量、比一比来了解长方体和正方体的点、线、面的 特征，认识长方体的长、宽、高及正方体的棱，理解长方体和正方体的关系。 2、培养学生观察、动手的能力及归纳的能力。 教学重点： … 认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（棱长）的含义。 教学难点： 长方体和正方体的特征。 课前准备： 长方体和正方体的教具和学具。 教学过程： 一、认识长方体的特征 1、教学例1 | （1）我们生活中，哪些物体的形状是长方体 学生交流。 （2）教师出示长方体教具 长方体有几个面分别是哪几个面 每个人在自己的座位上最多能看到几个面 学生交流自己所看到的结果。 教师指出：因为我们最多只能看见它的三个面，所以在画长方体的时候一般只画三个面。 教师指导学生画长方体的立体图，并介绍它的棱与顶点，学生和教师一起操作。 ; 长方体有几条棱和几个顶点它的面和棱各有什么特征 每个学生通过看一看、量一量、比一比去认识一下，并在小组里交流，然后全班交流。 教师根据学生的交流情况及时板书。
顶点：8个 棱：12条，分三组，每组的长度相等。 面：6个，相对面的形状完全一样。 学生对照自己的教具再说说长方体的点、线、面的特征。 教师进一步介绍学生认识长、宽、高并板在图中板书。 | 2、完成相应的练一练 3、完成练习三的第1题 学生直接在小组里交流。 二、认识正方体的特征 1、教学例2 （1）出示正方体的教具，问：正方体有几个面、几条棱和几个顶点它们的面和棱各有什么特征 让学生模仿例1的学习方法，看一看、量一量、比一比，去研究一下正方体的特征。 （2）交流学习的结果，教师根据学生的汇报板书。 , （3）比较长、正方体的特征的异同 学生根据板书，结合立体图形，小组讨论交流。 汇报讨论的结果，教师用集合图表示它们的关系。 2、完成相应的练一练。 三、巩固练习 1、完成练习一的第2题 指名学生口答，集体评讲。 2、完成练习一的第3题 ` （1）学生观察后判断哪个是长方体哪个是正方体 （2）学生直接口答。 （3）重点说说其余的几个面是否完全相同 3、完成练习一的第4题 让学生先分别指出它们的长、宽、高各是哪条线段，然后说说各是多少 四、课堂总结 通过这节课的学习，你有什么收获呢快与大家说说吧！ 五、布置作业
长方体和正方体基础知识梳理 一、长方体和正方体的特征 二、正方体的展开图 （1）141型： （2）231 型： （3 ）222型： （4）33型： 三、长方体和正方体的棱长总和 （1）长方体的棱长总和＝长×4＋宽×4＋高×4＝（长＋宽＋高）×4 转化：高＝棱长总和÷4－长－宽 （2）正方体的棱长总和＝棱长×12 转化：棱长＝棱长总和÷12 四、长方体和正方体的表面积 （1）长方体的侧面积＝底面周长×高 （2）长方体的底面积＝长×宽 （3）长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2 ＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 ＝（长＋宽）×2×高＋长×宽×2 （4）正方体的表面积＝棱长×棱长×6＝棱长²×6
五、长方体和正方体的体积 （1）长方体的体积＝长×宽×高 （2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝棱长³ （3）长方体（正方体）的体积＝底面积×高 （4）体积单位： 1m³＝1000dm³ 1dm³＝1000cm³ 1m³＝1000000cm ³ 1L＝1dm³ 1mL＝1cm³ 六、物体浸没问题 （1）完全浸没 ①物体的体积＝容器底面积×水面上升（下降）的高度 ②水面上升（下降）的高度＝物体的体积÷容器底面积 ③容器底面积＝物体的体积÷水面上升（下降）的高度 ④水面现在的高度＝水面原来的高度＋水面上升的高度 ＝水面原来的高度－水面下降的高度 （2）不完全浸没 ①水的体积＝容器底面积×水面原来的高度 ②水面现在的高度＝水的体积÷（容器底面积－物体底面积） ③水面上升的高度＝水面现在的高度－水面原来的高度 ④水的体积＝（容器底面积－物体底面积）×水面现在的高度 七、表面涂色的正方体 一个表面涂色的大正方体，棱长被平均分成n份，变成了若干个小正方体，那么： 小正方体的个数：n³ 3面涂色的个数：8 2面涂色的个数：12（n－2） 1面涂色的个数：6（n－2）² 没有涂色的个数：（n－2）³ 八、表面涂色的长方体 一个表面涂色的长方体，长、宽、高分别被平均分成a、b、h份，变成了若干个小正方体，那么： 小正方体的个数：a×b×h 3面涂色的个数：8 2面涂色的个数：4（a－2）＋4（b－2）＋4（h－2） 1面涂色的个数：2（a－2）（b－2）＋2（a－2）（h－2）＋2（b－2）（h－2）
第一单元《长方体和正方体》 长方体和正方体的认识（第1页?5页） 1.长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等是平面图形，只有一个面。长方体、正方体与平面图形不同，它们占有一定的空间，都是立体图形。 2.把长方体放在桌上，无论从哪个角度观察，最多只能同时看到长方体的三个面。两个面相交的线叫作棱，三条棱相交的点叫作顶点。 3.长方体的特征：（1）面——有6 个面，都是长方形（特殊情况下有2个相对的面是正方形），相对的面完全相同；（2）棱——有12条棱，分为3组，每组的4条棱长度相等；（3）顶点——有8个。 4.长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。长方体有4条长，4条宽，4条高。 5.长方体12条棱的长度和，叫作长方体的棱长总和。长方体的棱长总和=长×4 + 宽×4 + 高×4，或者长方体的棱长总和=（长+ 宽+ 高）×4 6.正方体的特征：（1）面——6个面是完全相同的正方形；（2）棱——有12条棱，长度都相等；（3）顶点——有8个。 7.正方体的长、宽、高都相等，都叫作正方体的棱长。 正方体具有长方体的一切特征，正方体是特殊的长方体。 8.正方体12条棱的长度和，叫作正方体的棱长总和。正方体的棱长总和=棱长×12。 9.正方体的展开图：6个面完全相同，相对的面完全隔开。 10.长方体的展开图：有3组相对的面；相对的面完全相同；相对的面完全隔开。 11.沿着不同的棱剪开正方体或长方体，得到的展开图是不一样的。 长方体和正方体的表面积（第6页~9页） 1.物体表面的总面积叫作物体的表面积。长方体6个面的总面积叫作长方体的表面积。正方体6个面的总面积叫作正方体的表面积。 2.长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2 或=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 3.如果用S表示长方体的表面积，用α,b,h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体表面积的计算公式可表示为：S=α×b×2＋α×h×2＋b×h×2 或S=（α×b＋α×h ＋b×h）×2 4.正方体的表面积=棱长×棱长×6，如果用S表示正方体的表面积，用α表示长方体的棱长，那么正方体表面积的计算公式可表示为：S=α×α×6 或S=6α2 体积（容积）和体积（容积）单位（第10~15页） 1.任何物体都占有一定的空间。不同大小的物体，所占的空间大小不同。 2.物体所占空间的大小，叫作物体的体积。物体大的占的空间大，体积就大；物
《长方体和正方体的体积》精品教案 课题长方体和正方体体积单元第一单元学科数学年级六年级 学习目标情感态度和价 值观目标 通过动手实践培养学生动手能力。 能力目标通过逐步引导和探究，由浅入深，锻炼学生的思维能力。知识目标能够写出长方体体积公式； 能够写出正方体体积公式； 能够写出长方体和正方体统一公式； 能够计算长方体和正方体的体积。 重点长方体和正方体的体积公式，长方体和正方体体积统一公式，计算长方体和正方体体积难点计算长方体和正方体体积 学法任务驱动教法讲授法、自主探究、合作探究 教学过程 教学环节教师活动学生活动设计意图课前复习师：上节课我们学习了体积和容积单位，同学们 还记得吗？下面我们一起来复习下吧！ 1、填一填。 1）棱长是（）的正方体的体积是1立方厘米。 2）棱长是（）的正方体的体积是1立方分米。 3）棱长是（）的正方体的体积是1立方米。 4）1立方米=（）立方分米 2、下面由13 cm正方体组成的立方体，体积大小是？数一数，填一填。 答案：第一个，长3厘米；宽3厘米；高2厘米；体积18立方厘米。1厘米 1分米 1米 1000 1000 11000 1 复习上节课体积 和容积单位知 识，为本节课打 下基础。
答案：12个1立方厘米的小正方体；长方体的体积是12立方厘米。数小正方体的个数，个数是多少，长方体体积就是多少。 合作探究：前后4位同学一个小组，完成下面实验。 用1立方厘米的小正方体组成4个不同的长方体， 并完成下面表格，思考问题：猜想长方体的体积和什么有关？实验结束后，小组派代表展示数据，并回答问题。 答案：根据表格中数据，我们观察得到，长方体的体积可能跟长宽高有关，下面我们具体验证一下。 师：由1立方厘米的小正方体摆出下面的长方体，需要多少个？长方体的体积是？ 答案：长4厘米：一行4个 宽1厘米：1行 高1厘米：1层 体积=每行4个×1行×1层 一共有4个小正方体，体积是4立方厘米。 长4厘米：一行4个 宽3厘米：3行 高1厘米：1层 体积=每行4个×3行×1层 一共有12个小正方体，体积是12立方厘米 长4厘米：一行4个 宽3厘米：3行 高2厘米：2层 体积=每行4个×3行×2层 一共有24个小正方体，体积是24立方厘米 追问：由此你得出长方体的体积和长宽高是什么关系？为什么？ 答案：小长方体的个数=每行几个×几行×几层 每行几个对应的是长；几行对应的是宽；几层对应的是高。小正方体的个数对应的是体积。 由此得出：长方体体积=长×宽×高 追问：如果用V 表示长方体体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，则体积公式是？ 答案：V=abh或者V=a?b?h 学生动手实验 新课讲解结合讲 授法、小组合作 探究法、任务驱 动等学习方法提 高课堂效率，培 养学生思维，同 学让学生动手实 践，适合低年段 学生，能够培养 他们动手能力在 做中学。
长方体和正方体： 1、基本特点 ①长方体和正方体都有8个顶点，12条棱，6个面 ②相对的棱长度相等，相对的面面积相等 ③长方体中最多有4个面面积相等，8条棱长度相等（有且只能有2个面是正方形，其余四个面是完全相等的长方形★，不考虑正方体情况） ④正方体是特殊的长方体（长方体的长宽高都相等） 2、总棱长（铁丝的长度、框架长等） ①长方体的总棱长=（长+宽+高）×4或=长×4+宽×4+高×4 长=长方体的总棱长÷4—宽—高（求宽或高方法一样） ②正方体的总棱长=棱长×12 棱长=正方体的总棱长÷12 ③特殊情况：长方体和正方体的总棱长相等时①和②交叉使用 3、表面积（硬纸板等） 长方体（或正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积。 ①长方体的表面积=（长×宽+宽×高+高×长）×2或=长×宽×2+宽×高×2+高×长×2 ②正方体的表面积=棱长×棱长×6或=底面积×6或=一个面面积×6 ③上下面面积之和=长×宽×2 左右面面积之和=宽×高×2 前后面面积之和=高×长×2 ④其他：a．求正方体的表面积正方体的总棱长÷12 棱长×棱长×6 b．求正方体的总棱长正方体的表面积÷6 一个面面积÷棱长棱长×12 c．通风管少左右两个面；饼干盒的包装纸少上下两个面；粉刷教室少下面，少门窗和黑板；无盖金鱼缸少上面；火柴盒内盒少上面，外盒少左右两个面等。 4、体积和容积（空间、每升、容积） ①物体所占空间的大小叫做物体的体积。 容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。
②体积单位：立方米（3m ）、立方分米（3dm ）、立方厘米（3cm ）、升（L ）、毫升(ml)（计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，通常用升或毫升作单位） ③单位体积：1立方厘米、1立方分米、1立方米 1立方厘米：棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米（骰子、一节手指头的体积） 1立方分米：棱长1分米的正方体，体积是1立方分米（一个粉笔盒的体积） 1立方米：棱长1米的正方体，体积是1立方米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 ④体积单位间的进率： a.相邻体积单位之间的进率是1000， 即1立方米=1立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升 b.棱长1分米的正方体可以切成1000个体积为1立方厘米的小正方体，1000个小正方体可以摆成一个长10米、宽1厘米、高1厘米的长方体。（依次类推棱长1米的正方体） c.其他：相邻面积单位之间的进率是100（注：1公顷=10000平方米，1平方千米=100公顷） 相邻长度单位之间的进率是10（注：1千米=1000米，1米=100米） 1天=24个小时 1小时=60分钟 1分钟=60秒 1世纪=100年 ⑤长方体和正方体的体积： a.长方体的体积=长×宽×高 高=长方体的体积÷长÷宽（求长或宽方法一样） b.正方体的体积=棱长×棱长×棱长或=（总棱长÷12）×（总棱长÷12）×（总棱长÷12） c.长方体和正方体的体积统一公式=底面积×长或=横截面面积×长 长方体的长=长方体的体积÷横截面面积 （注：⑴段数比次数多1，截合1次增加或减少2个横截面；⑵长度、面积、体积单位要统一） d.橡皮泥问题（冶炼）长方体和正方体的体积相等
苏教版数学六年级上册知识点（最新最全） 第一单元 长方体和正方体 2、 表面积概念及计算 【长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积】 算法：长方体 （长×宽+长×高+宽×高）×2 （ab+ah+bh ）×2 正方体 棱长×棱长×6 a ×a ×6=6 2 a 注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。 3、 体积概念及计算 第二单元 分数乘法 1、 分数乘法算式的意义：比如3× 53表示3个5 3 相加的和是多少，也可以表示3的5 3 是多少？
注：【求一个数的几分之几用乘法解答】 2、分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母， 最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法 则。 注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】 3、分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约 分成最简分数。 4、分数连乘：可用分子连乘的积作为分母，分母连乘的积作分母，计算过程中能约 分的先约分，可以使计算简便。 倒数的认识 5、乘积是1的两个数互为倒数。 6、求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。【整数是 分母为1的分数】 7、 1的倒数是1 ， 0没有倒数。 8、假分数的倒数都小于或等于1（或者说不大于1）； 真分数的倒数都大于1。 第三单元分数除法 1、分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。 2、分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数， 把它改写成乘这个数的倒数来计算。 【转化成分数的连乘来计算】 3、除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被 除数。 4、分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方 法来解，也可以直接用除法。 注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少。 认识比 1、比的意义：比表示两个数相除的关系。
苏教版数学六年级上册知识点 第一单元：长方体和正方体 1、长方体和正方体的特征 发现：相对的2个面在展开图中不能相邻。 正方体展开图：（11种） 6种：中间四个一连串，两边各一随便放。简称“一四一”型3种：二三紧连错一个，三一相连一随便，简称“二三一”型1种：两两相连各错一，简称“二二二”型 1种：三个两排一对齐简称“三三”型 要求：理解并掌握这些情况，能找准哪2个面是相对的面。 3、表面积概念及计算 s=（ab+ah+bh）×2=2ab+2ah+2bh 正方体表面积= 棱长×棱长×6 s= 6×a×a=6a2
注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。 4、体积概念及计算 5、相关例题： （1）已知长方体a=20cm,b=5cm,h=6cm,求体积。 V=abh=20×5×6=600(cm3) (2) 已知长方体S底=100cm2,h=6cm,求体积。 V=S底×h=100×6=600(cm3) (3) 已知长方体S侧=30cm2,a=20cm,求体积。 V=S侧×长=30×20=600(cm3) (4) 已知正方体的棱长是6cm,求表面积和体积。 S表=6a2=6×6×6=216 cm2；V= a3=6×6×6=216 cm3 发现：棱长是6厘米的正方体体积和表面积相等。（×） 原因：虽然数值相等，但单位名称不一样。 （5）测P9(5) 一张长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮，四角各剪去一个边长5厘米的正方形，做成一个深5厘米的无盖长方体铁盒，这个铁盒的容积是多少？ 30-5-5=20（厘米）40-5-5=30（厘米） 30×20×5=3000（立方厘米） （6）测P11(4) 长方体的长是12厘米，高8厘米，阴影部分两个面的面积和是180平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 180÷（12+8）=9（厘米） 12×9×8=864（立方厘米） （7）测P16(8) 一个密封的长方体玻璃罐，长30厘米，宽18厘米，高12厘米。平放时里面的水深9厘米，侧放时水深是多少厘米？ 30×18×9=4860（立方厘米） 4860÷（30×12）=13.5（厘米）
苏教版六年级上册《长方体和正方体》数学 教案
苏教版六年级上册《长方体和正方体》数学教案 一、引入新课 1、由平面图形引到立体图形。 出示一张长方形的纸，让学生说出它的形状，然后把许多这样的纸摞在一起，问学生还是长方形吗？ 接着电脑演示由面到体的过程，揭示课题：“长方体的认识”。 2、引导学生认识什么是立体图形。 让学生用手摸长方体的纸盒的面，使学生感觉它很平，再用两只手握一握长方体的纸盒。问：有什么感觉？为什么会有这种感觉呢？ 指出它占有一定的空间，像这样占有一定空间的物体的形状就是立体图形（电脑显示若干立体实物）。 问：这些物体的形状都是什么图形呢？在这里面哪些物体的形状是长方体的呢？ 3、举例。 让学生举出日常生活中见过的长方体的物体实例。 师：要知道这些物体为什么都是长方体，就要研究长方体的特征。 二、引导探究 1、出示例1：
（1）拿一个长方体的纸盒来观察： 长方体有几个面？从不同的角度观察一个长方体，最多能同时看到几个面？ 指导学生从不同的角度观察学具，回答上面的问题。 （2）抽象图形。 说明：因为我们最多只能看到长方体的3个面，所以通常这样画长方体。 （师边讲边画长方体的直观图，注意要规范。） 问：实物中长方体的每一个面是什么形？作图时，根据作图的原理除了前面和后面之外，其他各个面都画成了什么形？但实际是什么形？ 让学生上去指一指，图上哪3个面是我们能直接看到的？另外3个面在哪里？ 2、认识长方体各部分的名称。 （1）教师结合直观图逐一向学生介绍棱和顶点，并及时在图中作出标注。 （2）同桌学生用手摸长方体纸盒，互相指出长方体的面、棱、顶点。 电脑分别显示面、棱、顶点这三个部分，加深印象。 3、长方体的特征。 出示：长方体有几条棱和几个顶点？它的面和棱各有什么特征？看一看，量一量，比一比，并在小组里交流。 学生四人一组讨论长方体有什么特点，讨论后自由发表自己的看法，教师引导学生总结长方体特点。
第一单元长方体和正方体第1课时长方体和正方体的认识(1) 教学内容： 课本第1--2页例1、例2和“练一练”，练习一第1—4题。 教学目标： 1、通过看一看、量一量、比一比来了解长方体和正方体的点、线、面的特征， 认识长方体的长、宽、高及正方体的棱，理解长方体和正方体的关系。 2、培养学生观察、动手的能力及归纳的能力。 教学重点：| 认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高(棱长)的含义。 教学难点：| 长方体和正方体的特征。 课前准备： 长方体和正方体的教具和学具。 教学过程： 一、认识长方体的特征 1、教学例1 (1)我们生活中，哪些物体的形状是长方体？ 学生交流。 (2)教师出示长方体教具 长方体有几个面？分别是哪几个面？ 每个人在自己的座位上最多能看到几个面？ 学生交流自己所看到的结果。 教师指出：因为我们最多只能看见它的三个面，所以在画长方体的时候一般只画三个面。 教师指导学生画长方体的立体图，并介绍它的棱与顶点，学生和教师一起操作。 长方体有几条棱和几个顶点？它的面和棱各有什么特征？ 每个学生通过看一看、量一量、比一比去认识一下，并在小组里交流，然后全班交流。 教师根据学生的交流情况及时板书。 顶点：8个 棱：12条，分三组，每组的长度相等。 面：6个，相对面的形状完全一样。
学生对照自己的教具再说说长方体的点、线、面的特征。 教师进一步介绍学生认识长、宽、高并板在图中板书。 2、完成相应的练一练 3、完成练习三的第1题 学生直接在小组里交流。 二、认识正方体的特征 1、教学例2 (1)出示正方体的教具，问：正方体有几个面、几条棱和几个顶点它们的面和棱各有什么特征？ 让学生模仿例1的学习方法，看一看、量一量、比一比，去研究一下正方体的特征。 (2)交流学习的结果，教师根据学生的汇报板书。 (3)比较长、正方体的特征的异同 学生根据板书，结合立体图形，小组讨论交流。 汇报讨论的结果，教师用集合图表示它们的关系。 2、完成相应的练一练。 三、巩固练习 1、完成练习一的第2题 指名学生口答，集体评讲。 2、完成练习一的第3题 (1)学生观察后判断哪个是长方体？哪个是正方体？ (2)学生直接口答。 (3)重点说说其余的几个面是否完全相同？ 3、完成练习一的第4题 让学生先分别指出它们的长、宽、高各是哪条线段，然后说说各是多少？ 四、课堂总结 通过这节课的学习，你有什么收获呢？快与大家说说吧！ 五、布置作业 完成练习一的第4题。 教学反思： 第2课时展开与折叠 教学内容： 课本第3页例3、“试一试”和“练一练”，练习一第 5 — 9题。
新苏教版六年级数学上册知识点总结 〔一〕长方体和正方体长方体和正方体的特征： 长方体和正方体的表面积： 概念：长方体或正方体6个面的总面积,叫做它们的表面积计算公式： 长方体表面积=〔长×宽+长×高+宽×高〕×2或S表=〔aXb+aXc+bxc>x2 正方体表面积=棱长×棱长×6或S表 =axax6=6a2 注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算,例如鱼缸、无盖纸盒等等. 体积〔容积〕单位进率换算： 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1L=1000mL 1dm3=1L 1cm3=1mL 长方体和正方体的体积〔容积〕： 概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积〔容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积〕. 计算公式： 长方体体积公式=长×宽×高或 V=axbxh 正方体体积公式=棱长×棱长×棱长或 V=axaxa=a3 长方体和正方体的体积=底面积×高或 VS底×h 〔二〕分数乘法 分数与整数相乘与实际问题：
1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子,分数的分母作为分母,最后约分成最简分数.或者先将整数与分数的分母进行约分,再应用前面计算法则. 注：[任何整数都可以看作为分母是1的分数] 2.求一个数的几分之几是多少,可以用乘法计算. 3.解题时可以根据表示几分之几的条件,确定单位1的量,想单位1的几分之几是哪个数量,找出数量关系式,再根据数量关系式列式解答. 分数与分数相乘与连乘： 1.分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子,用分母相乘的积作为分母,最后约分成最简分数. 2.分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算 3.一个数与比1小的数相乘,积小于原数；一个数与比1大的数相乘,积大于原数. <一>分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同.都是求几个相同加数的和的简便运算. 例如：65×5表示求5个65的和是多少? 1/3×5表示求5个1/3的和是多少? 2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少. 例如：1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少. 4×3/8表示求4的3/8是多少.<二>、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子,分母不变.<整数和分母约分>
新苏教版六年级数学上册知识点归纳总结 第一单元长方体及正方体 1.长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。 2.长方体的特征：面——有六个面，都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同.长方体12条棱分长宽高三组，每组4条相等。 3.正方体的特征：面——有六个面，都是正方形，所有的面完全相同； 棱——有12条棱，所有的棱长度相等. 4.正方体也是一种特殊的长方体。（长方体及正方体都有8个顶点，6个面，12条棱，） 5.长方体的表面积=（长×宽+宽×高+高×长）×2 或S表=（＋＋)×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6。或S表×a×6=6a2 注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、粉刷墙面等等。 6.常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米。 1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。 7.计量液体的体积，常用升及毫升作单位。 1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升， 1升=1000毫升。 8.长方体的体积=长×宽×高V 9.正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V ×a× a3 10.长方体（或正方体）的体积=底面积×高=横截面×长 11、正方体的棱长扩大n倍，表面积会扩大n2倍，体积会扩大n3倍。 概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。 第二单元分数乘法 1.一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 2. 分数及整数相乘：用整数及分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。或者先将整数及分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】 2.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。 解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位1的量，想单位1的几分之几是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。分数及分数相乘及连乘： 分数及分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。分数连乘：通过几个分数的分子及分母直接约分再进行计算 3.乘积是1的两个数互为倒数。 1的倒数是1，0没有倒数。 4.一个不等于0的数乘以比1小的数，积比原数小； 一个不等于0的数乘以比1大的数，积比原数大。 一个不等于0的数乘以1，积等于这个数。 5.真分数的倒数都是假分数，都比1大；假分数的倒数是真分数或1，比1小或等于1。 6、分数混合运算的运算顺序及整数的运算顺序相同。 乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律： ( a + b )×c = a c + b c 7、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法)，即求单位“1”的几分之几是多少) （1）、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对齐。(2)部分及整体的关系：画一条线段图。 （2）、找单位“1”：单位“1”在分率句中分率的前面；或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。 （3）、写数量关系式的技巧：①“的”相当于“×”，“占”、“相当于”“是”、“比”是“ = ”②分率前是“的”字：用单位“1”的量×分率=具体量
第一单元长方体和正方体 1.长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。它有6 个面、12条棱和8个顶点；在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 2.把长方体放在桌面上，无论从哪个角度观察，最多只能同时观察到三个面。 3.正方体，有6个完全相同的正方形，12条棱的长度都相等和8个顶点。正方体是特殊 的长方体。 4.长方体6个面的总面积，叫做它的表面积 5.长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+高×宽×2 =（长×宽+长×高+高×宽）×2 6.计算公式为S=(ab+ah+bh)×2 7.正方体的表面积= 6×棱长×棱长 计算公式为S=6×a×a(或6×a2) 8.体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。物体大的，占据的空间大，体积就 大；物体小的，占据的空间就小，体积就小。 9.容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。 10.常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米 11.计量液体的体积，常用升和毫升 12.1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 13.长方体的体积=长×宽×高，公式为：V=abh 14.正方体的体积=棱长×棱长×棱长，公式为：V=a×a×a(a3) 15.长方体或正方体的体积=底面积×高，公式为：V=Sh 16.相邻体积单位间的进率是1000. 17.1立方米=1000立方分米； 18.1立方分米=1000立方厘米（1升=1000毫升） 19.把棱长为几厘米的小正方体涂色后切成棱长为1厘米的小正方体，涂色面的规律： ●3面涂色的小正方体个数=正方体的顶点个数=8个 ●2面涂色的小正方体个数=正方体棱的条数乘棱长减2的差=12×（n-2） ●1面涂色的小正方体个数=正方体的面数乘棱长减2的差的平方=6×（n-2）2
苏教版六年级数学上册长方体和正方体 一、判断下面的说法是否正确。 （1）长方体或正方体都有6个面、12条棱、8个顶点。（） （2）长方体的6个面中不可能有正方体。（） （3）正方体是一种特殊的长方体。（） （4）一个木箱的体积就是它的容积。（） （5）1升等于1立方米。（） （6）用9个相同的小正方体，正好可以拼成一个较大的正方体。（） （7）表面积相等的两个长方体，体积也一定相等。（） （8）长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来计算。（） （9）不管是长方体还是正方体，若把它放在桌面上，最多只能看到它的三个面。（）（10）体积单位之间的进率是1000。（） 二、选择正确的答案。 （1）一个正方体棱长扩大3倍，体积会扩大（）。 A、3倍 B、6倍 C、9倍 D、27倍 （2）一个长方体的长和宽都扩大3倍，高不变，则这个长方体的体积扩大（）。 A、3倍 B、6倍 C、9倍 D、27倍 （3）一个长9厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体盒子，最多能装（）个棱长是3厘米的小正方体。 A、13 B、4 C、5 D、6 （4）你自己的一只拳头伸进装满水的脸盆中，溢出来的水的体积是（）。 A、大于1毫升，小于1升 B、大于1升，小于1立方米 C、大于1立方米，小于1升 D、小于1毫升，大于1升
三、填表。 长 (厘米) 宽 (厘米) 底面积 (平方厘米) 高 (厘米) 表面积 (平方厘米) 体积 (立方厘米) 长方体12 8 5 9.2 64.4 32.2 正 方 体 8 四、计算下面各图形的面积。 五、思考题。 把一个六面都涂上颜色的正方体木块，切成64块大小相等的小正方体木块。其中：（1）三面涂色的小正方体有几块？ （2）两面涂色的小正方体有几块？ （3）一面涂色的小正方体有几块？
苏教版六年级数学上册各单元知识点总结 （一）长方体和正方体 长方体和正方体的特征： 长方体和正方体的表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积 计算公式： 长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 或=)2S a b a c b c ⨯+⨯+⨯⨯表（ 正方体表面积=棱长×棱长×6 或2=66S a a a ⨯⨯=表 注：在解决一些具体问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。 （1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等； （2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等； （3）具有四个面的长方体、正方体物品：通风管、水管、烟囱等。 体积（容积）单位进率换算： 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 长方体和正方体的体积（容积）：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。 计算公式： 长方体体积公式=长×宽×高 或 V a b h =⨯⨯ 正方体体积公式=棱长×棱长×棱长 或 3V a a a a =⨯⨯= 长方体和正方体的体积=底面积×高 或 ×V S h =底
（二）分数乘法 分数与整数相乘及实际问题： 1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。 注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】 2.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。 3.解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位1的量，想单位1的几分之几是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。 分数与分数相乘及连乘： 1.分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。 2.分数连乘：分子与分母直接约分再进行计算 3. 一个数与比1小的数相乘，积小于原数； 一个数与比1大的数相乘，积大于原数。 倒数的认识： 1.乘积是1的两个数互为倒数。 2.求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。 【整数是分母为1的分数】 3. 1的倒数是1，0没有倒数。 4.假分数的倒数都小于或等于1（或者说不大于1）；真分数的倒数都大于1。 （三）分数除法 分数除法： 1.分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。 2.分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】 3.除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。
苏教版小学六年级上册数学知识点总结 6个6个面相对面12个相对的棱 在数学中，长方体和正方体是常见的几何体。长方体有6 个面，每个面都是一个矩形，相邻的两个面互相平行且相等。长方体有8个顶点和12条棱，相对面的面积相等，相对棱的 长度相等。而正方体是一种特殊的长方体，每个面都是正方形，相邻的两个面互相平行且相等。正方体有6个面，8个顶点和12条棱，相对面的面积相等，相对棱的长度相等。 2.长方体和正方体的计算公式 长方体和正方体的计算公式如下： 长方体的体积 V = l × w × h，表面积 S = 2lw + 2lh + 2wh 正方体的体积 V = a³，表面积 S = 6a² 其中，l、w、h分别代表长方体的长、宽、高，a代表正 方体的边长。根据这些公式，可以计算出长方体和正方体的体积和表面积。
3.长方体和正方体的应用 长方体和正方体在生活中有很多应用，例如： 1）建筑领域：长方体和正方体常用于房屋的设计和建造。 2）包装和运输：长方体和正方体的形状适合物品的包装 和运输。 3）数学教育：长方体和正方体是数学教育中常见的几何体，可以帮助学生理解几何概念和计算公式。 4）游戏和玩具：长方体和正方体的形状适合制作游戏和 玩具，例如魔方和积木等。 总之，长方体和正方体在生活中有广泛的应用，掌握它们的特征和计算公式对我们的生活和研究都有很大的帮助。 长方体和特殊正方体都具有相同长度的棱，但是特殊正方体由六个正方形组成六个面，而长方体则由长方形组成六个面。要计算它们的表面积，长方体的算法是（长×宽+长×高+宽×高）×2，而正方体的算法是棱长×___×6.对于没有六个面的实际问题，可以先计算全部面积，然后再减去没有的面的面积。 在刷油漆、涂水泥、玻璃、铁皮、布等问题中，通常需要计算表面积。
期末知识大串讲 苏教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义 第一单元《长方体和正方体》 知识点01：长方体和正方体的认识 1.长方体的特征 长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。 2. 长方体的长、宽、高的含义 长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。
知识点02：：长方体和正方体的展开图 1.沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。 2.正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。 3. 一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。（1）3面涂色的小正方体有8个。 （2）如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n为大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。知识点32：长方体、正方体的表面积计算 1.意义 长方体（或正方体）6个面的总面积。 2.计算方法 （1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2。（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6。 知识点42：体积与体积单位 1.体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。 2.容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm³、dm³和m³。 计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。 1立方分米 = 1升，1立方厘米 = 1毫升 知识点五：长方体和正方体的体积 1.长方体的体积=长×宽×高，字母公式为V=a bh。 2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长，字母公式为V=a³。 3.底面积：长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。 4.体积计算公式：长方体(或正方体)的体积=底面积×高，如果用字母S表示底面积，h 表示高，长方体(或正方体)的体积计算公式可以写成V=Sh。 5. 体积单位常用到，相邻进率是1000。 立方分米立方米，它们进率是1000。 立方分米立方厘米，它们进率是1000。 考点01：长方体的展开图 1．（2021秋•东平县期末）下面的平面图哪个不能折成长方体（） A．B． C． 【思路引导】根据长方体展开图的54特征，图A、图B属于长方体展开图的“1﹣4﹣1” 型，可折成长方体；图C不能折成长方体。 【完整解答】解：图A、图B属于长方体展开图的“1﹣4﹣1”型，可折成长方体；图C 不能折成长方体。 故选：C。 【考察注意点】此题是考查长方体、正方体平面展开图。正方体展开图分四种类型，11种情况；长方体展开图也分四种类型，但比正方体展开图复杂，结合题意分析解答即可。2．（2022春•市中区期末）三种形状硬纸板各有若干张，从中选择（）两种纸板，正好