第一章生活中的轴对称
一．轴对称现象
1.轴对称图形概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2.两个图形成轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是对
称轴。
[例]：下列各图形哪些是轴对称图形，哪些是成轴对称？
[跟踪训练]1：（1）长方形是轴对称轴图形，它的对称轴有________条（2）正方形是轴对称图形吗？答：_____，它共有______条对称轴。（3）圆是轴对称图形，它的对称轴
有__________条。
（4）轴对称是指____个图形的位置关系；轴对称图形是指____个具有特
殊形状的图形。
二．简章的轴对称图形
1.角平分线上的点到这个角的两边
的距离相等。
角是轴对称图形，角平分线是它的对
称轴。
[注]：角平分线的画法。
OC是∠AOB的角平分线，D是OC上任
意
一点，则DM=DN
[跟踪训练]2：（1）如图，在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC,
BC=10,BD=6,则D点到AB的距离是
_______
（2）如图，在△ABC中，
∠C=900，AD平分∠BAC,DE
⊥AB,若
∠BAD=30，则∠B=_____,DE=____.
(3)如图，在△ABC中，AB
[提示]：在AC上截出一点E，使
AE=AB.
（4）如图，在△ABC中，AD为角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC
于点F,AB=10,AC=8,△ABC的面积为
27，则DE的长为多少？
2.线段的垂直平分线上的点到这条
线段两个端点的距离相等。
线段是轴对称图形，对称轴是它的中垂线和这条线段所在的直线。[例]：线段AB，l垂直平分线段AB，
C是l上任意一点
则AC=BC
[跟踪训练]3：（1）如图，∠ABC=700,∠A=500,AB的垂直平分线交AC于D, 则∠DBC=_________
(2)如图，△ABC中，DE垂直平分AC，
AE=3,△ABD的周长为13，那么
△ABC的周长为______。
(3)如图，公路l同帝有两工厂A.B，
现要求在公路上建一仓库。
①若要使仓库到A,B两工厂的距离相
等，仓库应建在何处？
②若要使仓库到A,B两工厂的距离之
和最短，仓库应建在何处？
3.等腰三角形是轴对称图形。
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角
形的对称轴。
等腰三角形的两个底角相等（等边对等角，等角对等边）。
[跟踪训练]4：（1）已知等腰三角形一边等于3，一边等于6，那么它的
周长等于______。
（2）等腰三角形的一个内角为1500，则它的底角为__________。
等腰三角形的一个内角为500，则它的底角为___________。
（3）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=360,BD 平分∠ABC,求∠1的度数。
4.等边三角形是轴对称图形，有三条
对称轴。
等边三角形除等腰三角形的性质外，它的边都相等，三内角都相等。[跟踪训练]5：（1）等腰三角形有
______条对称轴；等边三角形有____条对称轴；矩形有____条对称轴；正方形有_____条对称轴；圆有_____条
对称轴。
（2）如图，已知AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，那么△ADF是等腰
三角形吗？为什么？
5.直角三角形中，如果一个锐角等于
300，那么它所对的直角边
等于斜边的一半。
如图：在Rt△ABC中，∠BAC=300,则
BC=
2
1AB.
（可用右图进行证明：右图是两个全等的直角三角形，其
中∠BAC=300，
∠ACB=900。）
三．探索轴对称的性质
1.轴对称的性质
（1）关于某条直线对称的两个图形
是全等图形。
（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂
平分。
（3）成轴对称图形的两个图形的对应线段相等，对应角相等。
2.轴对称图形的性质
（1）轴对称图形对应点的连线被对
称轴垂直平分。
（2）轴对称图形的对应线段相等，
对应角相等。
[跟踪训练]6：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E点在AD上，利用轴对称的性质说明BE=CE. 四．镜面对称：镜中的物体与本物的左右位置和顺序与实际情况恰恰相
反。
如右图所示。
[跟踪训练]7：画出下面各图的镜面
对称图形。
[跟踪训练]8：现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑。如图（1）（2）所示。
观察图（1），（2）中涂黑部分构成的图案。它们具有如下特征：①都是轴对称图形，②涂黑部分都是三个小正
三角形。
请在图（3），（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征。[跟踪训练]9：如图，在△ABC中，BC 边的垂直平分线DE交BC于D，交AC 于E，BE=5cm，△BCE的周长是18cm，
求BC的长。
第二章勾股定理
一．探索勾股定理
1.[探索]：
(1)观察上图（图中每个小方格代表
一
个
单
位
面
积
）正方形I中含有_______个小方格，
即
I
的
面
积
是
_
_
_
_
_
_
_
_
个
单
位
面
积
。正方形II中含有______个小方格，
即
I
I
的
面
积
是
_
_
_
_
_
_
_
_
个
单
位
面
积
。正方形III中含有______个小方格，
即
I
I
I
的
面
积
是
_
_
_
_
_
_
_
_
个
单
位
面
积
。（2）[思考]：根据上面的信息，我
们
能
得
到
I
、
I
I
、
I
I
I
图
形
面
积
有
怎
样
的
关
系
？（3）仔细观察上面的图形，三个图
形分别是什么图形？即图I、II、III
的面积可用字母ɑ,b,c怎样表示？
（4）根据（2）（3）中的信息，我们
能得到关于ɑ,b,c怎样的等量关系？
（5）观察上图中由ɑ,b,c为三边的三
角形是什么三角形？
2.[教师总结]：勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为ɑ,b,
斜边为c，那么ɑ2+b2=c2即直角三角形
两直角边的平方和等于斜边的平方。
[跟踪训练]1：求出下列直角三角形
中未知边的长度
[跟踪训练]2：探索大正方形的面积
的表示方法，从而验证一个定理。如图所求：（1）把右图看成一个大正方形，则大正方形的面积可用
__________=___________,又可以把大正方形的面积看成由四个直角三角形和一个内部正方形组成，则面积可表示为____________________。（2）则由（1）可验证出一个什么定
理？
____________________________。
二．勾股数
1.如果三角形的三边长ɑ,b,c满足ɑ2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角
形。
满足ɑ2+b2=c2的三个整数ɑ,b,c，称为
勾股数。
[跟踪训练]3：判别下列各组数是否
为直角三角形。
（1）5，12，13；（2）7，24，25；（3）8，15，17.（4）9，12，15
三．勾股定理的应用举例
有一个棱柱，它的底面是边长为
2.5厘米的正方形，侧面
都是长为12厘米的长方形。在棱柱下底面的A点处有一只蚂
蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬
行的最短路是多少？
[分析]：将棱柱沿侧棱剪开，展成一个长方形，从A点到B点
的最短路线是什么？
第二章[勾股定理练习题]
1.如图1所求，在△ABC中，∠C=900。
（1）若b=12,ɑ=16，则
c=___________；
（2）若ɑ=40，c=41，则
b=___________;
（3）若ɑ:b=12:5,c=39,则ɑ=______，
b=_______。
2.如图2，一根旗杆在离地面5m处断
裂，旗杆顶部落在
离旗杆12m处，旗杆折断之前有多
高？
3.一个零件如图3所示，已知AC=3cm，AB=4cm,BD=12cm,∠A=∠CBD=900,求
CD的长。
4.如图4，在四边形ABCD中，∠
BAD=900,∠CBD=900,且
AD=4,AB=3,BC=12,求正方形DCEF的
面积。
5.一艘船从小岛出发，向正南方向航
行了80千米，然后向正西航
行到离小岛170千米的地方，这艘船向正西方向航行了多远？
6．矩形纸片ABCD中，AD=4cm,AB=10cm,
如图5方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=_______cm。
6．如图6，长方体的高为3cm，底面是正方形，边长为2cm，现有绳子从A出发，沿长方体表面到达C处，则绳子最短是________。
7.一架梯子斜靠在墙上，已知梯子长2.5米，且测得墙与梯子底端相距0.7米，那么此时墙高为___________
米。
8.在Rt△ABC的斜边AB上另作Rt△
ABD，并以AB为斜边，若
BC=1,AC=b,AD=2,则BD2=______
9.如图7，在Rt△ABC中，∠
ACB=900,AC=12,BC=5,
AM=AC,BN=BC,则MN=_________ 10.一辆装满贷物的卡车，高2.5米，
宽1.6米，要开进厂门形
状如图8的某工厂，则这辆车能否通过厂门，并说明理由。
11．在直线l上依次摆放着七个正方形，如图9所求，已知
倾斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的
面积依次是S1,S2,S3,S4,则
S1+S2+S3+S4=__________. 12.如图10,四边形ABCD中,AC⊥BD,请你判断AB2+CD2与AD2+BC2之间的关
系,并说明理由.
第三章实数 一．无理数
1.有理数总可以用有限小数或无限循球小数表示，反过来，任何有限小数或无限循球小数也都是有理数（有理数是由整数和分数组成的）。 …………这样的数既不是有限小数也不是无限循球小数，但它们也是确实存在的数，那么我们把这样的无限
不循球．．．
小数叫做无理数。 [跟踪训练]1：下列各数中，哪些是
有理数？哪些是无理数？
3.14，-3
4
……（相邻两个1之间0
的个数逐次加2）。
[跟踪训练]2：在-7
1，0.304，2π……（两个1之间依次多1个2），13
12
，-3
2中， 正数集合{……} 负数集合{……} 有理数集合{……} 无理数集合{……} 二．平方根
1.概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数
x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，
读作“根号a ”。
特别地，我们规定0的算术平方根是
0，即0=0。
[跟踪训练]3：求下列各数的算术平
方根：
（1）900（2）1（3）
64
49
（4）14 [分析]：因为302=900，所以900的算术平方根是30，即900=30。 [跟踪训练]4：（1）一个数的算术平方根是4，这个数是____________。
（2）求下列各式的值：
144=81.0=(56)
2=
2
56=
(3)填写下表：
(4)一个自然数的算术平方根为a ，则比这个自然数小1的数的算术平方根
是什么？
2.平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根，也叫做a 的二次
方根。
[例]64的平方根是 8.因为
(±8)2=64，所以64的平方根是±8，
即±64=±8。
（1）一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有
平方根。
（2）正数a有两个平方根，一个是a 的算术平方根“a”，另一个是“-a”，它们是互为相反数，这两个平方根合起来可以记作±a，读作
“正负根号a”。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。[跟踪训练]5：求下列各数的平方根（1）36（2）0.0004（3）(-25)2(4)11 [想一想]：（1）(64)2等于多少？
（2）(2.7)2等于多少？
（3）对于正数a，(a)2等于多少？
[跟踪训练]6：求下列各式的值（1）16，-44
.1，1，-2)7
(-，(-3.0)2,(a)2,2)
(a
（2）已知2m-1的算术平方根是3，18-n的算术平方根是4，求m+2n的
算术平方根。
（3）求下列各式中的x
x2-36=00.25x2=1
（4）已知一个正数x的两个平方根分别是a+4,a-2，求a与x的值。
三．立方根
1.概念：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做a的三次方
根
[例]：2是8的立方根；-2是-8的立
方根。
[探索]：4的立方等于多少？还能找到这样的一个数使它的立方等于64
吗？
2.每个数都只有一个立方根；正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
3.数a的立方根，记为“3a”，读作
“三次根号a”。
求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数。[例]x3=7,x是7的立方根，即x=37;而(-2)3=-8，-2是-8的立方根，即
38
-=-2
[跟踪训练]7：求下列各数的立方根
（1）-64
125
8
-50.064-0.000729 [跟踪训练]8：求下列各式的值
（1）
3
27
3
64
1
-
3
)3 （2）求下列各式中的未知数x 的值
(x+5)3
=2727(x+1)3
=-1000
（3
y ≠0）互为相
反数，求
21
x y
+的值。 四．方根的估算 1.平方根的估算
思想：首先观察所求数是在哪两个整数之间，然后取两整数的中间值，先平方与所求数比较大小，以确定其进一步的范围，其次可再进一步取中间值进行依次比较来更精确的确定所
求数的大小。
[例]
的大小
[分析]：因为32
=9，42
=16，所以
<4
的
值应在3也4之间，那么我们取3.5，求3.52
=11.25>11，所以可进一步确定
<3.5，然后可再取3.25，并求
3.252
=10.5625<11,则
<3.5，还可以进一步求
下去……
[跟踪训练]9：（1）比较下列各数的
与1
2
（2）
与2.5
小
（3
0.1）的
大小。
2.立方根的估算：方法同“平方根的
估算”。
五．实数
1．[概念]：有理数和无理数统称实
数，即实数可以分为有理数和无理
数。
2.实数也可分为正实数、零、负实数。
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的
点是一一对应的。
在数轴上，右边的点表示的数总比左
边的点表示的数大。
第四章概率的初步认识
一．可能性的大小
[巩固知识]：不确定事件：不能确定是否发生的事件。也叫随机事件。必然事件：一定能发生的事件。不可能事件：一定不能发生的事件。
1.事件发生的可能性是有大小的。人们通常用1（或100%）来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。而不确定事件的发生可能性则在0~1之间.
2.用下图表示事件发生的可能性：
3.判别一游戏对双方是否公正，就是看双方获胜的可能性是否相同。[跟踪训练]1：（1）一个口袋中有1个红球，1个黄球，8个蓝球，小李从口袋中摸出3个球，他会摸出哪3种球呢？请说出不可能事件、必然事件、不确定事件各一个。（2）甲乙两人做如下游戏：一个均匀的小立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.任意掷出小正方体后，若朝上的数字小于4，则甲获胜；若朝上的数字大于3，则乙获胜。你认为这个游戏公平吗？并说
明理由。
二．事件发生的概率及概率大小的简
单计算
1.一般地，在试验中，如果各种结果发生的可能性都相同，那么一个事件
A发生的概率：
2.必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件)=1；不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件)=0；如果A为不确定事件，那么P(A)在0
和1之间.
[例]书架上放有5本中文书，3本英文书，2本俄文书，从中任意抽出一本是外文书的概率是多少？[分析]任意抽出一本书，所有可能出现的结果共有10种，每种结果的概率都相等，其中外文书结果有5种。
因此P（外文书）=
2
1
10
5
。
[跟踪训练]2：（1）一盒中有3个白球，9个黑球，从中任取一球，取得白球的概率是______，取得黑球的概
率是__________。
（2）如果在10万张福利彩票中，有
2
11（100%）不可能可能发生必然
4张一等奖，6张二等奖，10张三等奖，那么买一张彩票中奖的概率有多大？中一等奖的概率是有多大？（3）从40本已编号的书（从1号到40号）中，任取一本，取得书号是10的概率是_____；取得书号是偶数的概率是________。
（4）如图所示，转盘被等分成16个扇形，请在转盘的适当
地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动后，
指针落在红色区域的概率为
8
3，你还
能举出一个不确定
事件，它发生的概率也是
8
3吗？（5）如图所示，转盘被等分10个扇形，每一个扇形标有1，2，3，4，5中的某一个数字，自由转动这个转盘，计算下列事件发生的概率。
①指针指到数字3；
②指针指到数字1；
③指针指的数字是偶数；
④指针指的数字不是4；
⑤指针批的数字小于6. （6）一个事件发生的概率不可能等
于（）
A0B
2
1C1D
2
3
（7）某人忘记了电话号码的最后一位数字，因而他随意拨号，第一次接通电话的概率是___。
（8）小明同学玩一种飞镖游戏，随意向右边的圆盘上抛飞镖，惹冰镖都扎在圆盘上，则飞镖扎在图中阴影部分的概率是多大？
第五章平面直角坐标系
一．确定位置
1确定物体位置的方法：（1）在平面直角坐标系中利用坐标
确定点。
（2）利用“方位角”和距离（极坐标）确定点。（象限角和距离法）（3）有时也利用大致区域槿相邻区域找物体所在位置（区域定位法）。各种定位方式，基本都需要两个数
据。
2象限角：目标方向线与南北方向之间的夹角也称为象限角。
3.表示点的数据是有顺序的，顺序不
同则表示的点不同。
[跟踪训练]1：(1)如图为振华中学周边环境示意图，对于学校来说：①正东方向上有哪些设施（或单
位）？要明确这些设施相对
于学校的位置，还需要哪些数据？
②离学校最近的设施是什么？在学
校的哪个方向？这一方向
上还有其它设施吗？怎么区分？③要确定文化馆相对于学校的位置，
需要哪些数据？
（2）如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A的北偏东
300，距灯塔10km处，则以B为观测点，灯塔A在小岛B的
_______方向，中小岛B_____处。（3）如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街
与3大道的十字路口，如果用(3,5)→(4,5)→(5,5)→(5,4)→(5,3)表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方式写出由A到B的其他几条
路径吗？
二．平面直角坐标系
1.在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。其中，水平放置的数轴叫做x轴或横轴，竖直放置的数轴叫做y轴或纵轴，x 轴和y轴统称坐标轴，其公共的原点O称为平面直角坐标系的原点，坐标
为(0,0)。
注：直角坐标系内的点的坐标表示为：(横坐标，纵坐标)。
2.两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象轴、第四象限。坐标轴上的点
不在任何一个
象限内，横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0.
注：(1)一到四象限内的点的坐标符号：(+,+),(-,+),(-,-),(+,-)。(2)坐标轴上的点不在任何一个象限
内。
[探索]：找出一至四象限关于轴对
称，原点对称的情况
[跟踪训练]2：（1）写出右图中五边形ABCDE的各个顶点的坐标。
点A的坐标与点B的坐标有什么特
点？
线段AB的位置有什么特点？(2)设m是实数，若点A(-3,2m+1)关于原点对称的点在第四象限，求m的
取值范围。
(3)若点P(m+3,m+1)在直角坐标系的
x轴上，则P点的坐标是
____________。
(4)若点P满足|x+1|+3
y=0,则点P 的坐标为______________。
3.在直角坐标系中，由坐标确定点的位置并将各点连线，连成图形。[跟踪训练]3：(1)在右图的直角坐标系中描出下列各点，
并将各组内的点用线段依次连接起
来。
①(-5,0),(1,4),(1,-4)(-5,0);
②(1,1),(2,2),(2,-2),(1,-1). 观察所得图形，你觉得它像什么？
(2)若点A(m+1,3m-5)到x轴的距离与
它到y轴的距离相等，求m。
(3)在直角坐标系中，画出以点
A(0,0),B(3,4),C(3,-4)
为顶点的△ABC,判断三角形的形状，
并求此三角形的面积。
4.建立适当的坐标系表示图形各点。
(1)长方形、正方形在直角坐标系中一般以其中的一个顶点为原点，其他两点中的一点在纵轴上，另一点在横轴上，而最后一点则放在第一象限内
的表示法。
(2)三角形一般以底边的垂线为纵轴，则其顶点在纵轴上，其它两点则
分别在横轴上。
[跟踪训练]4：如图，矩形ABCD的长宽分别为6和5，建立适
当的坐标系，并写出各点的坐标。
(2)对于边长为2的正三角形ABC，建
立适当的直角坐标系，写
出各顶点的坐标。
三．直角坐标系中的图形
[知识点]：对已知图形的纵横坐标进行相应长度的变化后观察与原图形
的的变化。
1.(1)图形的伸缩(2)图形的平移(3)
图形的翻转
2.图形的变化与图形上点的坐标变
化：
若两个图案关于y轴对称，则两幅图案上各个对应点的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个图案关于x轴对称，则两幅图案上各个对应点的横坐标相同，纵坐标分别变为原来的相
反数。
[跟踪训练]5：(1)如图，在同一直角坐标系中，左右两幅图案关于
y轴对称，在右图案中，左右眼睛的坐标分别是(2,3),(4,3),
嘴角左右端点的坐标分别是
(2,1)(4,1).
①试确定左图案中的左右眼睛和嘴
角左右端点
的坐标；
②你是怎样得到的？
(2)如图，作字母M关于y轴的轴对
称图形，并写出所
得图形相应各端点的坐标。(3)如图，三角形ABC的顶点分别为
A(1,1),B(3,1),C(2,3)。
①在同一直角坐标系中，将三角形向左平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标；②将三角形向下平移2个单位，画出
相应图形，并写出各点坐标；
③在①②中，你发现各点横、纵坐标
发生了哪些变化？
第六章一次函数
一．函数
1.像我们在六年级下学期数学第十二章中学的变量之间的关系中关系
式：y=10x+60,300
2
v s =，都有两个变量，
给定其中某一个变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（因变
量）的值。
2.一般地，在某个变化过程中，有两
个变量x 和y,如果给定一个x 值，相
应地就确定了一个y 值，那么我们称
y 是x 的函数，其中x 是自变量,y 是
因变量。
[概念理解]：对x 的每一个值，y 都
有确定的值与它是对应的关系。（这
也是判别变量之间的关系是否是函
数的关键）
[跟踪训练]1：(1)下面变量之间的关
系是不是函数关系？为什么？
①矩形的面积确定时，它的长与宽；
②任意三角形的高与底；
③矩形的周长与面积；④正方形的周
长与面积。
(2)举出生活中存在的函数关系的几
个例子。 二．一次函数
1.[例]某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x 每增加1千克，弹簧长度y 增加0.5厘
米。
(1)计算所挂物体的质量分别为1千
克，2千克，3千克，4千克，5千克
时弹簧的长度，并填入下表：
(2)你能写出y 与x 之间的关系式
吗？（运用六年级下第十二章知识）
2.[概念]
(1)若两个变量x,y 间的关系式可以
表示成b kx y +=(k ,b 为常数，k ≠0)
的形式，则称y 是x 的一次函数。
[注]：(1)一次函数的关系式即为一
次函数的解析式。(2)x 的次数是1，
b 为任意实数。
(3)k≠0
(2)特别地，当b=0时，称y是x的
正比例函数。
[跟踪训练]2：(1)写出下列各题中y 与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函
数？
①汽车以60千米/时的速度匀速行
驶，行驶路程y(千米)与行驶时间
x(时)之间的关系；
②圆的面积y(平方厘米)与它的半径
x(厘米)之间的关系。
(2)已知函数3
)3
(2||+
-
=-m
m
y是一次函数，求一次函数的解析式。(3)等腰三角形的顶角度数y与底角
度数x之间的关系式为
______________________。
三．一次函数的图象
1.图象：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。[注]：图象的横坐标与纵坐标是一一对应的，且都在函数图象上，即函数
图象通过该点。
2.图象的绘制：
(1)图象的绘制一般取x=0,y=0时，所对应的两点，另外x=-1，1等数求出相应y的值，然后用坐标表示，并在坐标系绘制上面各点，最后连线。
(2)步骤：首先列表求出x,y的对应值，其次在直角坐标系中绘制上面各点，最后连接各点。
[跟踪训练]3:(1)作出一次函数
y=2x+1的图象。
(2)已知某个一次函数如图所示，求
该函数的解析式。
(3)已知点(a+2,1-a)在函数y=2x+1
的图象上，求a的值。
3.一次函数的图象和性质
(1)一次函数y=kx+b的图象是经过(0,b)和(
k
b
-，0)的直线；正比例函数图象y=kx经过原点(0,0)的直线。
(2)当k>0时，y随着x的增大而增大，图象过第一、三象限，b>0过第二象限；b<0过第四象限。且k越小越接近于x轴，反之越接近于y轴。
当k<0时，y 随着x 的增大而减少，图象过第二、四象限，b>0过第一象限；b<0过第三象限。且k 越大越接近于y 轴，反之越接近于x 轴。
4.11
22
y k x b y k x b =+??
=+?
(1)当k 1=k 2，且b 1≠b 2,表示两条一次函数的图象即两条直线平行； (2)当k 1×k 2=-1，两条直线垂直。(3)k 1
≠k 2时，两直线相交。
[例]已知一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交于点A(-6,0),与y 轴交于点B ，若△AOB 面积为12，且y 随x 增大而减小，求一次函数的解析式。
解：
Θ一次函数交于y 轴于B 点，∴点B 的坐标为(0,b)
ΘA 点在函数图象上，∴有0=-6k+b
即b=6k
Θ△AOB 面积为12，∴有6×|b|=24
即b=4±,则k=3
2
±
Θy
随x 的增大而减小，∴k<0，即
k=-3
2，则b=-4
∴一次函数的解析式为y=-3
2x-4
[跟踪训练]4：(1)直线y=kx+b 与x 轴交于A,与y 轴交于B ，且线段
OA=1,OB=2,求这条直线的解析式。 (2)为缓解用电紧张矛盾，某电力公司制定了新的用电收费标准。 每用电量x(度)与应付电费y(元)的
关系如图所示，根据图象， 请分别当0≤x ≤50和x>50时，y 与
x 的函数关系式。
(3)某医花研究所开发一种新蒶，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2小时后血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减，10小时后血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后： ①分别求出x ≤2和x ≥2时，y 与x 的函数关系式（即为解析式）； ②如果每毫升血液中含药量为4微克
或4微克以上，则在治疗疾 病时是有效的，那么这个有效时间是
多长？
5.探索函数kx y =与b kx y +=的位置关系：b kx y +=是经kx y =图象向纵轴上方移动b 个单位得到的。若向下平移b 个单位，则函数解析式为
b kx y -=。 [注]：当b>0时，向y 轴上方移动b 个单位；当b<0时，向y 轴下方移动
b 个单位。
[跟踪训练]5：(1)把直线12+=x y 向下平移2单位得到新的函数图象，求
2016年烟台市七年级上册期末测试题 数学试题 满分120分 考试时间90分钟 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1、请你找出下列图形中对称轴只有两条的是（ ） 2、如图，∠=?1100，C ∠=?70，则A ∠的大小是（ ） （A ）?10 （B ）?20 （C ）?30 （D ）?80 3、一次函数y kx b =+的图象如图所示，则方程kx b +=0的解为（ ） （A ）x =2 （B ）y =2 （C ）x =-1 （D ）y =-1 4、如图，ABC ?与A B C '''?关于直线l 对称，且A ∠=?98，C '∠=?48，则B ∠的度数为（ ） （A ）?54 （B ）?44 （C ）?34 （D ）?24 5、下列语句正确的是（ ） （A 2 （B ）-3时27的立方根 （C ）125216的立方根是±56 （D ）()-2 1的立方根是-1 6、下列说法中正确的是（ ） （A ）-8的立方根是2 （B 是一个无理数 （C ）函数y = x >-1 （D ）若点P （2，a ）和点Q （b ，-3）关于x 轴对称，则a b -的值为1 7、已知三组数据：○ 12，3，4；○23，4，5；○31 ，2 。分别以每组数据中的三个数为三角形（A ） （B ） （C ） （D ） （第3题图） B l A ' B ' C ' （第4题图）
的三边长，构成直角三角形的有（ ） （A ）○ 2 （B ）○1○2 （C ）○1○ 3 （D ）○2○3 8、如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ） 9、如图反应的过程是：小明从家去菜地浇水，又去青稞地除草，然后回家。如果菜地和青 稞地的距离为 akm ，小明在青稞地除草比在菜地浇水多用了min b ，则a ，b 的值分别为（ ） （A ）1，8 （B ）.05，12 （C ）1，12 （D ）.05，8 10、在Rt ABC ?中，A ∠=?30，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 为垂足，连接CD ，若BD =1， 则AC 的长为（ ） （A ） （B ）2 （C ） （D ）4 二、填空题：（每小题3分，共24分） 11、实数a ，b 在数轴上的位置如图所示， =___________。 12、把直线y x =-2向上平移后得到直线AB ，如图所示， 直线AB 经过点（m ，n ），且m n +=26，则直线AB 的表达式为_____________________。 13、如图，在ABC ?中，AB cm =20，AC cm =12，点P 从点B 出发以每秒cm 3的速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒cm 2的速度向点C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当APQ ?是等腰三角形（AP AQ =）时，运动时间是__________秒。 14、 =?47，DAC ∠和ACF ∠的平分线交于点E ，则 AEC ∠=__________。 15、如图，是曾被哈弗大学选为入学考试的试题。请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律， （A ） （B ） （C ） （D ） ) （第9题图） （第10题图） （第12题图） （第13题图） （第14题图） A D E F C B
WORD格式 1 山东版六年级上 第一章丰富的图形世界 §1.1.1生活中的立体图形 多角度观察、认识立体图形。 §1.1.2 图形是由点 (point)、线（line）、面（plane）、构成的。点动成线，线动成面，面动成体。 §1.2.1展开与折叠 1、在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱(edge), 相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 2、人们通常根据棱柱底面图形的边数，将棱柱分为三、四、五......棱柱。长方体和立方体 都是四棱柱。 3、认识棱柱的顶点、棱、面。 §1.2.2 1、将立方体沿某些棱剪开，认识其平面图形。 2、了解正多边形：边长相等，角也相等的多边形。 §1.3 截一个几何体 1、用一个平面去截一个几何体，截出的图形叫截面。 2、认识不同的截面。 §1.4 从不同方向看 1、从不同方向，不同角度观察立体图形、物体画出不同的视图。 2、主视图：把从正面看到的图叫做主视图；俯视图：从上面看到的图叫俯视图； 左视图：从左面看到的图叫左视图。 3、俯视图通常画在主视图的下面，左视图通常画在主视图的左面。 §1.4.2 画几何体的主视图、俯视图、左视图。 §1.5 生活中的平面图形 1、三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形（polygon ） , 它们都是由一些不在同一 条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。 2、圆上 A、 B 两点之间的部分叫做弧（arc ） , 由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组 成的图形叫做扇形（ sector ） . 第二章有理数及其运算 §2.1 有理数 引入负数
1、比赛得分与扣分。带“—”号的得分比0 分低。生活中的负数，温度、收支、盈亏等等。 2、像 5、 1.2 、 1/2......这样的数叫做正数（positivenumber）,它们都比0 大。在正数前面加 “—”号的数叫做负数（negativenumber ） , 如 -10 ， -3 ， -1...... 3、零既不是正数，也不是负数。 4、为了突出数的符号，可以在正数前加“+”号，如果 +5， +1.2 ， +1/2...... 5、我们常常用正数和负数表示一些具有相反意义的量。 6、正整数 整数 (integer)零 负整数 有理数分类正分数 分数（ fraction） 负分数 专业资料整理
七年级数学试题 （时间：120分钟，满分120分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选 项中，只有一个是正确的) 1、如图所示，将三角形绕直线l 旋转一周，可以得到图(E)所示的立体图形的是( ) l l l l l A ． B ． C ． D ． E 2、若x 是6的相反数，y 比x 的相等数小2，则x －y =( ) A ．4 Ｂ．8 Ｃ．-10 Ｄ．-2 3、某班共有学生x 人，其中女生占45%，那么男生人数是( ) A ．45%x Ｂ．(1-45%)x Ｃ．45% x Ｄ．145%x - 4、a 是一个三位数，b 是一个一位数，如果把b 放在a 的左边，那么所组成 的四位数是( ) A ．ba Ｂ．1000b+a Ｃ．10a+b Ｄ．b+a 5、若│a │=5，b=-2,那么│a+b │的值是( ) A ．7 Ｂ．3 Ｃ．-7或-3 Ｄ．＋7或＋3 6、下面四个图形折叠后能围成如图所示正方体的图形是（）
7、有一列数1a 2a 3a ……n a ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个 数的差，若1a =2，则2007a 为( ) A ．-1 Ｂ．2 Ｃ． 1 2 Ｄ．2007 8．24x x k ++是一个完全平方式，k 的值为（ ） A ．2 B ． 4 C ．16 D ．-4 9．如右图，直线a 与直线b 互相平行，则｜x y -｜的值是（ ） A ．20 B ．80 C ．120 D ．180 10．如右图，直线EO ⊥BC 于点O ，∠BOC =3∠1，OD 平分 ∠AOC ，则∠2的度数是（ ） A ．30° B ．40° C ．60° D ．以上结果都不正确 11．表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高度d 落下时弹跳高度b 与下落高d 的关系，试问下面的哪个式子能表示这种关系（单位cm ）（ ） d 50 80 100 150 b 25 40 50 75 A ．2b d = B ．2b d = C ．25b d =+ D ．2 d b = 12．下列图象中，哪个图象能大致刻画在太阳光的照射下，太阳能热水器里面的水的温度与时间的关系（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 二、填空题(直接填写最后结果，本题共8个小题，每小题3分，共24分) 13、某地气温从－1C 下降3C 后为＿＿＿C 14、已知4m a 3b 与－32a n b 是同类项，则－m n =＿＿＿ 15、绝对值大于1而小于5的所有整数的和是＿＿＿ 16、若x +22y +5的值是7，则代数式3x +62y +4的值是＿＿＿ 17、做拉面时，拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面的草图所示：这样捏合到第＿＿＿次后可以拉出128根面条。
21D C B A D C B A 鲁教版初二上数学知识点梳理 第一章 三角形 ⒈ 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. 三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形用符号表示为△，三角形的边可用边所对的角C 的小写字母c 表示，可用b 表示，可用a 表示. 注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接； （2）三角形是一个封闭的图形； （3）△是三角形的符号标记，单独的△没有意义． ⒉ 三角形的分类： (1)按边分类： (2)按角分类： ⒊ 三角形的主要线段的定义： （1）三角形的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段． 表示法：1是△的上的中线. 212. 注意：①三角形的中线是线段； ②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形． （2）三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 表示法：1是△的∠的平分线. 2.∠1=∠2=12∠. 注意：①三角形的角平分线是线段； ②三角形三条角平分线全在三角形的内部； 三角形 等腰三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形 直角三象形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 _C _B _A
D C B A ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； ④用量角器画三角形的角平分线． （3）三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 表示法：1是△的上的高线. 2⊥于D. 3.∠∠90°. 注意：①三角形的高是线段； ②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外； ③三角形三条高所在直线交于一点． 如图5,6,7，三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上 . 4．三角形的三边关系 三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边. 注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短； （2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边． 5. 三角形的角与角之间的关系： (1)三角形三个内角的和等于180 ;（三角形的内角和定理） (2) 直角三角形的两个锐角互余. 6．三角形的稳定性： 三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性． 注意：（1）三角形具有稳定性； （2）四边形没有稳定性. 7．三角形全等： 全等形：能够完全重合的图形叫做全等形. 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起.重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等. 图5 图6 图7 图8
初一数学（上）应知应会的知识点 代数初步知识 1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式） 2.列代数式的几个注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号； （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×2 11应写成23a ； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3的形式； （6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做 a-b 和b-a . 3.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数） （1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 ； （2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ； （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数 是： n-1、n 、n+1 ； （4）若b ＞0，则正数是:a 2+b ，负数是： -a 2-b ，非负数是： a 2 ，非正数是：-a 2 . 有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q 为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正
鲁教版初中数学七年级上册·第一章生活中的轴对称 ·1.轴对称现象 ·2.简单的轴对称图形 ·3.探索轴对称的性质 ·4.利用轴对称设计图案 ·5.镶边与剪纸 ·第二章勾股定理 ·1.探索勾股定理 ·2.勾股数 ·3.勾股定理的应用举例 ·第三章实数 ·1.无理数 ·2.平方根 ·3.立方根 ·4.方根的估算 ·5.用计算器开方 ·6.实数 ·第四章概率的初步认识 ·1.可能性的大小 ·2.认识概率 ·3.简单的概率计算
·第五章平面直角坐标系 ·1.确定位置 ·2.平面直角坐标系 ·3.平面直角坐标系中的图形 ·第六章一次函数 ·1.函数 ·2.一次函数 ·3.一次函数图象 ·4.一次函数图象的应用 ·第七章二元一次方程组 ·1.二元一次方程组 ·2.解二元一次方程组 ·3.二元一次方程组的应用 ·4.二元一次方程组与一次函数 第一章生活中的轴对称 一、轴对称现象 1.轴对称图形:(1)如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。(注意:对称轴是一条直线,不是线段,也不是射线)。 (2)轴对称图形至少有一条对称轴,最多可达无数条。 例:①圆的对称轴是它的直径( × ) 直径是线段,而对称轴是直线(应说圆的对称轴是过圆心的直线或直径所在的直线); ②角的对称轴是它的角平分线( × ) 角平分线是射线而不是直线(应说角的对称轴是角平分线所在的直线); ③正方形的对角线是正方形的对称轴( × ) 对角线也是线段而不是直线。 2.轴对称: (1)对于两个图形，如果沿一条直线折叠后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。(成轴对称的两图形本身可以不是轴对称图形)。
第一章生活中的轴对称 一．轴对称现象 1.轴对称图形概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2.两个图形成轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是对 称轴。 [例]：下列各图形哪些是轴对称图形，哪些是成轴对称？ [跟踪训练]1：（1）长方形是轴对称轴图形，它的对称轴有________条（2）正方形是轴对称图形吗？答：_____，它共有______条对称轴。（3）圆是轴对称图形，它的对称轴 有__________条。 （4）轴对称是指____个图形的位置关系；轴对称图形是指____个具有特 殊形状的图形。 二．简章的轴对称图形 1.角平分线上的点到这个角的两边 的距离相等。 角是轴对称图形，角平分线是它的对 称轴。 [注]：角平分线的画法。 OC是∠AOB的角平分线，D是OC上任 意 一点，则DM=DN [跟踪训练]2：（1）如图，在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC, BC=10,BD=6,则D点到AB的距离是 _______ （2）如图，在△ABC中， ∠C=900，AD平分∠BAC,DE ⊥AB,若 ∠BAD=30，则∠B=_____,DE=____. (3)如图，在△ABC中，AB
鲁教版七年级数学上册期末达标测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列图形不是轴对称图形的是() 2．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是() A．60°B．50°C．40°D．30° 3．下列各数为无理数的是() ①－3.14159；②2.5；③2π；④0.9；⑤11 5 A．①②③B．②③④C．①④⑤D．③④ 4．下列各等式中，正确的是() A．－（－3）2＝－3 B．±32＝3 C．(－3)2＝－3 D.32＝±3 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形有() A．1对B．2对C．3对D．4对 6．四根小棒的长分别是5，9，12，13，从中选择三根小棒首尾相接，搭成边长如下的四个三角形，其中是直角三角形的是() A．5，9，12 B．5，9，13 C．5，12，13 D．9，12，13
7．已知点P (0，m )在y 轴的负半轴上，则点M (－m ，－m ＋1)在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8．若式子k －1＋(k －1)0有意义，则一次函数y ＝(1－k )x ＋k －1的图象可能是 ( ) 9．已知???－ax ＋y ＝b ，cx ＋y ＝d 的解为???x ＝1，y ＝2， 则直线y ＝ax ＋b 与y ＝－cx ＋d 的交点坐标为( ) A ．(1，2) B ．(－1，2) C ．(1，－2) D ．(－1，－2) 10．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶与杯子的形状 都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，小亮决定做个实验：把塑料桶和玻璃杯看成一个容器，对准杯口均匀注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h 与注水时间t 之间关系的大致图象是( ) 二、填空题(每题3分，共24分) 11．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，且AD ＝AE ，不添加新的线段和字 母，要使△ABE ≌△ACD ，需添加的一个条件是：______________．(只写一个条件即可)
3.1 用字母表示数 1.-a(a是有理数)表示的数是() A.正数 B.负数 C.正数或负数 D.任意有理数 2.根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》,教育经费投入应占当年GDP的4%.若设2012年G DP的总值为n亿元,则2012年教育经费投入可表示为多少亿元() A.4%n B.(1+4%)n C.(1-4%)n D.4%+n 3.观察下列图形,则第n个图形中三角形的个数是() A.2n+2 B.4n+4 C.4n-4 D.4n 4.某市2013年6月份某日一天的温差为11℃,最高气温为t℃,则最低气温可表示为℃. 5.在某次飞行表演中,飞机第一次上升的高度是a千米,接着又下降b千米,第二次又上升c千米,此时飞机的高度是千米. 6.小明今年a岁,爸爸的年龄是小明的2倍,妈妈比爸爸小3岁,则妈妈今年 岁. 7.小强现在有存款100元,在学校开展的感恩教育活动中,决定把这100元捐给灾区,并且以后每月从父母给的零用钱中拿出10元捐给灾区,则x个月后,他的捐款总额是多少元? 8.用字母表示图中阴影部分的面积.
参考答案 1.【解析】选D.因为a可以表示任意有理数,则-a表示的数是任意有理数. 2.【解析】选A.因为教育经费投入占当年GDP的4%,所以2012年教育经费的投入为4%n. 3.【解析】选D.根据给出的3个图形可以知道:第1个图形中三角形的个数是4,第2个图形中三角形的个数是8,第3个图形中三角形的个数是12,从而得出一般的规律,第n个图形中三角形的个数是4n. 4.【解析】因最高气温-最低气温=温差,从而最低气温=(t-11)℃. 答案：(t-11) 5.【解析】根据题意得,此时飞机的高度为(a-b+c)千米. 答案：(a-b+c) 6.【解析】由小明今年a岁,爸爸的年龄是小明的2倍,所以爸爸的年龄为2a岁,妈妈比爸爸小3岁,所以妈妈今年(2a-3)岁. 答案：(2a-3) 7.【解析】x个月后的捐款数为10x,而总额为(100+10x)元. 答:x个月后,他的捐款总额是(100+10x)元. 8.【解析】根据题意得: ab-错误！未找到引用源。π(错误！未找到引用源。)2=ab-错误！未找到引用源。πb2.
21D C B A D C B A 鲁教版初二上数学知识点梳理 第一章 三角形 ⒈ 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. 三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所 组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC 用符号表示为△ABC ，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示. 注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接； （2）三角形是一个封闭的图形； （3）△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义． ⒉ 三角形的分类： (1)按边分类： (2)按角分类： ⒊ 三角形的主要线段的定义： （1）三角形的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段． 表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的中线. 2.BD=DC=12BC. 注意：①三角形的中线是线段； ②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形． （2）三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 表示法：1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线. 2.∠1=∠2=12∠BAC. 注意：①三角形的角平分线是线段； ②三角形三条角平分线全在三角形的内部； 三角形 等腰三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形 直角三象形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 _C _B _A
D C B A ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； ④用量角器画三角形的角平分线． （3）三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 表示法：1.AD是△ABC的BC上的高线. 2.AD⊥BC于D. 3.∠ADB=∠ADC=90°. 注意：①三角形的高是线段； ②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外； ③三角形三条高所在直线交于一点． 如图5,6,7，三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上. 4．三角形的三边关系 三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边. 注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短； （2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边． 5. 三角形的角与角之间的关系： (1)三角形三个内角的和等于180 ;（三角形的内角和定理） (2) 直角三角形的两个锐角互余. 6．三角形的稳定性： 三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性． 注意：（1）三角形具有稳定性； （2）四边形没有稳定性. 7．三角形全等： 全等形：能够完全重合的图形叫做全等形. 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起.重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等. 图5 图6 图7 图8
第一章丰富的图形世界 第一课时 一、课题§1.1 生活中的立体图形（1） 二、教学目标 1．结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。 2．通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。 3．尝试从不同角度，运用多种方式（观察、独立思考、自主探索、合作交流）有效解决问题。 4．通过对数学问题的自主探索，进一步体会数学学习促进了我们成长，发展了我们的思维。 三、教学重点和难点 四、教学手段 现代课堂教学手段 教学准备 教师准备 录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。
学生准备 预习、剪刀、长方形纸片五、教学方法 启发式教学 六、教学过程设计 一、导入 二、板书课题。 三、导学
七、练习设计 课堂基础练习 1、 ． 答案：A 与B ； C 与D A B C
2、三个连续奇数的和是21，它们的积为 答案：315 3、计算：7+27+377+4777 答案：5188 课后延伸练习 1、猜谜语（各打数学中常用字） 千人分在北上下；②1人立在口上边 答案：①乘；②倍 2、在与伙伴玩“24点”游戏中，使数1，5，5，5通过运算得24？ 答案：[5-（1÷5）]×5 3、只允许添两个“一”、一个“十”和一个括号，不改变数字顺序，把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字连成结果为100的算式： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 =100 答案：123－（45＋67－89）＝100 4、把长方形剪去一个角，它可能是几边形？ 答案：三边形，四边形，五边形． 5、有一个正方形池塘如图1-1-2，在它的四个角上有四棵大树，现在为了扩大 池塘，要把池塘面积扩大一倍，但是，这四棵树不便搬动，也不能使
鲁教版初中数学七年级上册2012 目录 第一章三角形 (5) 本章综合解说 (5) 1 认识三角形 (5) 学习目标 (5) 知识详解 (5) 课外拓展 (8) 2 图形的全等 (9) 学习目标 (9) 知识详解 (9) 课外拓展 (11) 3 探索三角形全等的条件 (12) 学习目标 (12) 知识详解 (12) 课外拓展 (15) 4 三角形的尺规作图 (15) 学习目标 (15) 知识详解 (15) 课外拓展 (21) 5 利用三角形全等测距离 (21) 学习目标 (21) 知识详解 (21) 课外拓展 (26) 单元总结 (26) 单元测试 (27) 第二章轴对称 (34) 本章综合解说 (34) 1 轴对称现象 (34) 学习目标 (34) 知识详解 (34) 课外拓展 (37) 2 探索轴对称的性质 (37) 学习目标 (37) 知识详解 (37) 课外拓展 (43) 3 简单的轴对称图形 (43) 学习目标 (43) 知识详解 (43) 课外拓展 (47) 4 利用轴对称进行设计 (47) 学习目标 (47)
课外拓展 (51) 单元总结 (51) 单元测试 (52) 第三章勾股定理 (60) 本章综合解说 (60) 1 探索勾股定理 (60) 学习目标 (60) 知识详解 (60) 课外拓展 (63) 2 一定是直角三角形吗 (63) 学习目标 (63) 知识详解 (64) 课外拓展 (67) 3 勾股定理的应用举例 (67) 学习目标 (67) 知识详解 (67) 课外拓展 (71) 单元总结 (71) 单元测试 (72) 第四章实数 (79) 本章综合解说 (79) 1 无理数 (79) 学习目标 (79) 知识详解 (79) 课外拓展 (81) 2 平方根 (81) 学习目标 (81) 知识详解 (82) 课外拓展 (83) 3 立方根 (84) 学习目标 (84) 知识详解 (84) 课外拓展 (85) 4 估算 (86) 学习目标 (86) 知识详解 (86) 课外拓展 (88) 5 用计算器开方 (88) 学习目标 (88) 知识详解 (89) 课外拓展 (91) 6 实数 (92) 学习目标 (92)
精心整理 2017年初一上册数学期末试卷 一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分） 1.－5的绝对值是() A ．5 B ．－5 C ． D ．－ 2. A ．3.4.A -y x C 43-x 5.A ．6.A ．3m 2n 与3nm 2 B ．31xy 2与3 1x 2y 2C ．－5ab 与－5×103ab D ．35与－12 7.某商场把一个双肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元.设每个双肩背书包的进价是x 元，根据题意列一元一次方程，正确的是（） A ．()150%80%8x x +?-= B ．50%80%8x x ?-=
C ．()150%80%8x +?= D ．()150%8x x +-= 8.如果代数式8y 2－4y ＋5的值是13，那么代数式2y 2－y+1的值等于（） A ．2 B ．3 C ．﹣2 D ．4 二、填空题（共7个小题，每小题2分，共14分） 9.小林同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示．那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是“ ” ． 10. 比较大小：76-65+-． 11.数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简b a b -+=____________. 12.已知2是关于x 的方程2x －a =1的解，则a =． 13.22013+2+1=0+=a b a b -如果（），那么（）． 14.如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，n 条直线相交最多有个交点． 1个交点3个交点6个交点10个交点 三、解答题 16.计算题 (1)()()91121--+-．（2）1512412246??--? ??? ． 17.先化简后求值 y xy x y x xy y x 22)(2)(22222----+，其中2,2=-=y x 18、解方程 第11题图 O a b
2016—2017学年度第一学期七年级期末数学试题 I 卷选择题 一、选择题（每题3分，共60分） 1．如果点P （m+3，2m+4）在y 轴上，那么点P 的坐标为（ ） A 、（－2，0） B 、（0，－2） C 、（1，0） D 、（0，1） 2、已知等腰三角形一腰上的高与另一个腰的夹角是60°，则这个等腰三角形的顶角是（ ）。 A 、30° B 、60° C 、30°或150° D 、60°或150° 3、在平面直角坐标系中，已知点A （2，m ）和点B （n ，-3）关于x 轴对称，则m+n 的值是（ ）。 A 、-1 B 、1 C 、5 D 、-5 4、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，AC ＝4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5、下列说法正确的是（ ） A 、关于y 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。 B 、平行于x 轴上的点，纵坐标相同。 C 、第二象限内的点的坐标为（+，-）。 D 、坐标为(3, 4)与（4，3）表示同一个点。 6、正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y kx k =+的图象大致是（ ） O x y O x y O x y y x O Ａ．
7、一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间t (时)的函数关系的图象是( ) (A) (B) （C ） （D ） 8、在-1.414，2 ，π， 3.. 1. 4，2+3，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( ). A.5 B.2 C.3 D.4 9、下列说法错误的是（ ） A ．3-是9的平方根 B ．5的平方等于5 C ．1-的平方根是1± D ．9的算术平方根是3 10、下列说法正确地有（ ） （1）点（1，-a ）一定在第四象限；（2）坐标轴上的点不属于任一象限（3） 横坐标为0的点在y 轴上，纵坐标为0的点在x 轴上。(4)直角坐标系中，在Y 轴上且到原点的距离为5的点的坐标是（0，5）。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 11、在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图 所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法 有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4个 12、已知点M （a+1，3a-5）在两坐标轴夹角的平分线上，则M 的坐标为 2 乙 甲 乙甲 815 10 1.5 1 0.5 O y/千米
七年级数学试题 第一学期期末考试 题号 一 二 三 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 得分 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请 你将正确选项的代号填在答题栏内 ） 1．16的算术平方根是 A ．4 B ．±4 C ．2 D ．±2 2．方程组?? ?-=-=+1 3 y x y x 的解是 A ．???==21y x B ．???-==21y x C ．? ??==12 y x D ．???-==10y x 3．甲乙丙三个同学随机排成一排照相，则甲排在中间的概率是 A ． 21 B ．31 C ．41 D ．6 1 4．下列函数中，y 是x 的一次函数的是 ① y ＝x －6 ② y ＝ x 2 ③ y ＝8 x ④ y ＝7－x A ．① ② ③ B ．① ③ ④ C ． ① ② ③ ④ D ．② ③ ④ 5． 在同一平面直角坐标系中，图形M 向右平移3单位得到图形N ，如果图形M 上某点A 的坐标为(5，－6 )，那么图形N 上与点A 对应的点A '的坐标是 A ．(5，－9 ) B ．(5，－3 ) C ．(2，－6 ) D ． (8，－6 ) 6．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(1 2)--，，“馬”位于点(2 2)-， ，则“兵”位于点（ ） A ．(1 1)-， B ．(2 1)--， C ．(1 2)-， D ．(3 1)-， （第15题图） （第6题图）
7．正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝kx －k 的图像大致是（ ） 8．某产品生产流水线每小时生产100件产品，生产前没产品积压，生产3小时后，安排工人装箱，若每小时装150件，则未装箱产品数量y (件)与时间t (时)关系图为（ ） 9．已知代数式15 x a -1y 3与－5x b y a +b 是同类项，则a 与b 的值分别是（ ） A ．? ??-==12 b a B ．?? ?-=-=1 2 b a C ．?? ?==1 2 b a D ．?? ?=-=1 2 b a 10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间t （时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时甲跑了10千米，乙跑了8千米；③乙的行程y 与时间t 的解析式为y ＝10t ；④第小时，甲跑了12千米．其中正确的说法有 A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ． 4个 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上） 11．已知方程3x ＋2y ＝6，用含x 的代数式表示y ，则y ＝ ． 12． 若点P (a ＋3, a －1)在x 轴上，则点P 的坐标为 ． 13．请写出一个同时具备：①y 随x 的增大而减小；②过点(0，－5)两条件的一次函数的表达式 ． 14．直线y ＝－ 2 1 x ＋3向下平移5个单位长度，得到新的直线的解析式（第10题图） 8
鲁教版数学七年级上册期中水平测试题（C）一、试试你的身手（每小题3分，共30分） 1．△ABC中，∠C=90°，△ABC的周长为60cm，BC︰CA=5︰12，则BC=cm，CA= cm． 2．已知等腰三角形的两边长分别是1cm和2cm，则这个等腰三角形的周长为cm． 3．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=10，BD=6，则D到AB的距离是． 4．下列各数：0.351， 2 3 -，2.9 ，-5.751755175551…（每相邻的7和1之间5的个数逐次加1）， π，其中是无理数的有个． 5的立方根是． 6．一个数的算术平方根是0.1，则这个数的平方根是． 7．如图2，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h，则h取值范围． 8．如图3，圆柱的底面周长为8cm，点B距离底面3cm，则在圆柱底面和B正对的圆周上一点A与B的最近表面距离是． 9．等腰直角三角形的斜边等于2cm，则斜边上的高是cm． 10．小明掷一枚硬币，结果一连8次都掷出正面朝上，请问他第9次掷硬币时，出现正面朝上的概率为． 二、相信你的选择（每小题3分，共30分） 1．如图4，△ABC与△ADE关于直线l对称，下列结论中： ①△ABC≌△ADE；②∠ABC=∠ADE；③l垂直平分CE；④BC与DE的延长线的交点不一定在l上．其中正确的有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 2．的立方根是（） A．-4 B．4 C D． 3．如图5，以Rt ABC △的直角边BC为边向外画正方形BCDE，斜边AB长为20cm，正方形的
21D C B A D C B A D C B A 期末知识整合复习巩固 ⒈ 三角形的定义：由（ ）的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. 三角形有三条（ ），三个（ ），三个（ ）.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC 用符号表示为△ABC ，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示. 注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接； （2）三角形是一个封闭的图形； （3）△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义． ⒉ 三角形的分类： (1)按边分类： (2)按角分类： ⒊ 三角形的主要线段的定义： （1）三角形的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段． 表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的中线. 2.BD=DC=12BC. 注意：①三角形的中线是线段； ②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形． （2）三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线 段 表示法：1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线. 2.∠1=∠2=12∠BAC. 注意：①三角形的角平分线是线段； ②三角形三条角平分线全在三角形的内部； ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； ④用量角器画三角形的角平分线． （3）三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的 线段． 表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的高线. 2.AD ⊥BC 于D. 3.∠ADB=∠ADC=90°. 注意：①三角形的高是线段； ②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形 三角形 等腰三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形 直角三象形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 _C _B _A
2014－2015学年山东省淄博市淄川区七年级（上)期末数学试卷 （五四学制) 一、精心选一选（本题共12小题,在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的,请选出你认为唯一正确的答案,填到后面的表格中,每小题3分,计36分). 1．（3分）一个三角形至少有(） A．一个锐角?Ｂ．两个锐角 C.一个钝角?Ｄ.一个直角 2．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（) A．角 B.等边三角形C．线段?Ｄ.直角三角形 3.(3分）如图,每个小正方形的边长为1,△ABC的三边ａ，b,ｃ的大小关系式（） A.a＜ｃ＜ｂ?Ｂ.a A．７5°B．70°?C．65° D.6０° ７．（3分)如图，面积为2的正方形ＡBＣD的一边与数轴重合，其中正方形AB ＣD的一个顶点A与数轴上表示1的点重合,则点D表示的数是（) Ａ.﹣0.4 Ｂ.?C．?D. 8.（３分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0,﹣5），且与直线平行，则一次函数表达式为（） Ａ．?B.?C．y=﹣2ｘ﹣5 Ｄ．y＝2x﹣5 9.(3分)如图，在平面直角坐标系中,△OBC的顶点Ｏ（０,0），B（﹣６,0)，且∠ＯCB=90°，OC=ＢC，则点C关于y轴对称的点的坐标是（） A.（３,3）? B.(﹣3,３）C．（﹣３，﹣3）?Ｄ.(,） 10.(3分）如图,将边长为2的正方形AＢＣＤ的各边四等分，把一长度为的绳子的一端固定在点Ａ处，并沿逆时针方向缠绕在正方形AＢCＤ上,则另一端Ｅ将落在哪条线段上(） A.CR3?B．Ｒ1D Ｃ．R2R3?Ｄ.Ｒ2R1 1１．（３分）王磊老师驾车从甲地到乙地，两地相距50０千米,汽车出发前油箱有油２5升,途中加油若干升,加油前、后汽车都以1０0千米/小时的速度匀速行
相关主题
文本预览