8.4 整式的乘法
第3课时多项式乘多项式
【学习目标】
1．知道多项式乘以多项式的法则，并能解释法则的实际意义；
2．正确进行多项式乘以多项式的计算，并能简化代数式．
【学习重点】
正确进行多项式乘以多项式的计算，并能简化求代数式的运算．
【学习难点】
正确进行多项式乘以多项式的计算，并能简化求代数式的运算．
【预习自测】
单项式乘单项式的法则？单项式乘多项式的法则？
一、选择题
计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是( )
A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2 D．4a2－12ab＋9b2
若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为( )
A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a
计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是( )
A．(2x－3y)2B．(2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y3
(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则( )
A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定
若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是( )
A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定
计算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正确结果是( )
A．2(a2＋2) B．2(a2－2) C．2a3 D．2a6
方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是( )
A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝40
若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为( )
A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1
C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝2
若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，则ac＋bd等于( )
A．36 B．15 C．19 D．21
(x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是( )
A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1
【合作探究】
活动1 探究多项式乘以多项式的法则
请结合课本83页图8-4-3，完成“一起探究”
请总结：我们如何计算多项式乘以多项式：
运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积项加．
活动2 练习多项式乘以多项式
例5；例6见课本84页，请做课后练习第1 、 2题．
【解难答疑】
二、填空题
(3x －1)(4x ＋5)＝__________．
(－4x －y )(－5x ＋2y )＝__________．
(x ＋3)(x ＋4)－(x －1)(x －2)＝__________． (y －1)(y －2)(y －3)＝__________． (x 3＋3x 2＋4x －1)(x 2－2x ＋3)的展开式中，x 4
的系数是__________．
若(x ＋a )(x ＋2)＝x 2
－5x ＋b ，则a ＝__________，b ＝__________．
若a 2
＋a ＋1＝2，则(5－a )(6＋a )＝__________．
当k ＝__________时，多项式x －1与2－kx 的乘积不含一次项．
若(x 2＋ax ＋8)(x 2－3x ＋b )的乘积中不含x 2和x 3
项，则a ＝_______，b ＝_______．
如果三角形的底边为(3a ＋2b )，高为(9a 2－6ab ＋4b 2
)，则面积＝__________． 【反馈拓展】
1、计算：（1）(0.6-x)(1-x)； (2)(2x+y)(x-y)．
2、 (2x －1)(x －2)
计算：
5x (2x ＋1)－(2x ＋3)(5x －1)
一个长方形的长为2xcm ，宽比长少4cm ，若将长方形的长和宽都扩大3cm ，则面积比原来增大多少？
5．解方程：
6．先化简，再求值：，其中＝－2.
7、一家住房结构如图10－1－1所示,图中标了有关尺寸（墙体厚度忽略不计，单位： 米） 房屋的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，如果他选用地砖的价格是a 元/平方米，
()()____________2=-+b a b a 2
(10)(8)100x x x +-=-()()(
)2
2
21414122x
x x x x x ----+-x
则买地砖至少需用多少元（结果用代数式表示）？
【中考链接】 化简，再先求值：
，其中＝－3.
本节知识点回顾
多项式与多项式相乘（多项式的乘法）
运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加． 注意事项：（1）切记不可漏项；
符号问题：多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注 意确定积中各项的符号；
（3）掌握一些特殊类型的规律进行简便运算是非常重要的，
如：，这一特点要记熟，应用时极方便；
（4）多项式乘以多项式的结果仍然是一个多项式．
【总结反思】
1.本节课我学会了： 还有些疑惑：
2.做错的题目有: 原因：
()()()()5.0232143++--+a a a a a 2
()()()x a x b x a b x ab ++=+++图10－1－1
卫 生 间
卧 室
客厅 厨房 4x
2y y 4y
2x
x