2014天津高考压轴卷数学理word
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.已知集合A={x|x ＞1}，B={x|x ＜m}，且A ∪B=R ，那么m 的值可以是（ ） A ． ﹣1 B ． 0 C ． 1 D ． 2 2．设集合{}
|24x A x =≤，集合B 为函数lg(1)y x =-的定义域，则A B =I (A)()1,2 (B)[]1,2 (C)[1,2) (D) (1,2] 3.函数y=sin （2x+φ）的图象沿x 轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的
一个可能的值为（ ） A ． B ．
C ． 0
D ．
4.函数f （x ）=log 2（1+x ），g （x ）=log 2（1﹣x ），则f （x ）﹣g （x ）是（ ）
A ． 奇函数
B ． 偶函数
C ． 既不是奇函数又不是偶函数
D ． 既是奇函数又是偶函数
5．设曲线sin y x =上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ，则函数2
()y x g x =的部分图象可以为．
6.设z=2x+y ，其中变量x ，y 满足条件，若z 的最小值为3，则m 的值为（ ）
A ． 1
B ． 2
C ． 3
D ． 4
7.已知点P （x ，y ）在直线x+2y=3上移动，当2x +4y
取最小值时，过P 点（x ，y ）引圆C ：
=1的切线，则此切线长等于（）
A．1 B．C．D．2
8.已知函数f（x）=ln（e x﹣1）（x＞0）（）
A．若f（a）+2a=f（b）+3b，则a＞b B．若f（a）+2a=f（b）+3b，则a＜b
C．若f（a）﹣2a=f（b）﹣3b，则a＞b D．若f（a）﹣2a=f（b）﹣3b，则a＜b
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡的相应位置．
9. 设常数a∈R，若的二项展开式中x4项的系数为20，则a= ．
10. 已知tanα=，tanβ=﹣，且0＜α＜，＜β＜π，则2α﹣β的值．
11.记等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a2+a4=6，S4=10．则a10= ．
12.棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如
图所示，那么该几何体的体积是（）
13.已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为______________.
14.等腰Rt△ACB，AB=2，．以直线AC为轴旋转一周得到一个圆锥，D为圆锥底面
一点，BD⊥CD，CH⊥AD于点H，M为AB中点，则当三棱锥C﹣HAM的体积最大时，CD的长为_____________.
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．
15. 袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是黑球的概率为，现有甲、乙两人从袋
中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，取球后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止所需要的取球次数．
（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及数学期望；
（Ⅱ）求乙取到白球的概率．
16.在△ABC中，BC=a，AC=b，a、b是方程的两个根，且A+B=120°，求△ABC 的面积及AB的长．
17.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱AB上的动点．
（Ⅰ）求证：DA1⊥ED1；
（Ⅱ）若直线DA1与平面CED1成角为45°，求的值；
（Ⅲ）写出点E到直线D1C距离的最大值及此时点E的位置（结论不要求证明）．
18.数列{a n}是递增的等差数列，且a1+a6=﹣6，a3?a4=8．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）求数列{a n}的前n项和S n的最小值；
（3）求数列{|a n|}的前n项和T n．
19. 已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点（﹣1，）在椭圆C
上．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
20. （13分）已知f（x）=lnx，g（x）=af（x）+f′（x），
（1）求g（x）的单调区间；
（2）当a=1时，①比较的大小；
②是否存在x0＞0，使得|g（x）﹣g（x0）|＜对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由．
2014天津高考压轴卷数学理word 参考答案 1. 【答案】D.
【解析】根据题意，若集合A={x|x ＞1}，B={x|x ＜m}，且A ∪B=R ， 必有m ＞1，
分析选项可得，D 符合； 故选D ．
2. 【答案】D.
【解析】{}
|24{2}x A x x x =≤=≤，由10x ->得1x >，即{1}B x x =>,所以
{12}A B x x =<≤I ，所以选D.
3. 【答案】
【解析】令y=f （x ）=sin （2x+φ）， 则f （x+）=sin[2（x+）+φ]=sin （2x+
+φ），
∵f （x+）为偶函数，
∴
+φ=kπ+
，
∴φ=kπ+，k ∈Z ，
∴当k=0时，φ=
．
故φ的一个可能的值为
．
故选B ． 4. 【答案】
【解析】∵f （x ）=log 2（1+x ），g （x ）=log 2（1﹣x ）， ∴f （x ）﹣g （x ）的定义域为（﹣1，1） 记F （x ）=f （x ）﹣g （x ）=log 2， 则F （﹣x ）=log 2
=log 2（
）﹣1
=﹣log 2
=﹣F （x ）
故f （x ）﹣g （x ）是奇函数． 故选A.
5. 【答案】C.
【解析】'cos y x =,即()cos g x x =，所以2
2
()cos y x g x x x ==，为偶函数，图象关于y 轴对称，所以排除A,B.当2
cos 0y x x ==，得0x =或,2
x k k Z π
π=+∈，即函数过原点，所
以选C.
6. 【答案】A.
【解析】作出不等式组对应的平面区域， ∵若z 的最小值为3， ∴2x+y=3， 由
，
解得，
同时（1，1）都在直线x=m 上， ∴m=1． 故选：A ． 7. 【答案】D.
【解析】∵x+2y=3，2x
+4y
=2x
+22y
≥2
x+2y
=23
=8，当且仅当 x=2y=时，等号成立，
∴当2x
+4y
取最小值8时，P 点的坐标为（，），
点P 到圆心C 的距离为CP==，大于圆的半径1，
故切线长为==2，
故选：D ． 8. 【答案】A.
【解析】根据复合函数的单调性可知，f （x ）=ln （e x
﹣1）（x ＞0）为增函数， ∵函数的定义域为（0，+∞）． ∴a ＞0，b ＞0，
设g （x ）=f （x ）+2x ， ∵f （x ）是增函数，
∴当x ＞0时，g （x ）=f （x ）+2x 为递增函数， ∵f （a ）+2a=f （b ）+3b ，
∴f （a ）+2a=f （b ）+3b ＞f （b ）+2b ， 即g （a ）＞g （b ），
∵g （x ）=f （x ）+2x 为递增函数， ∴a ＞b ， 故选：A ． 9. 【答案】
【解析】∵的二项展开式的通项公式为 T r+1=?a r?x10﹣3r，
令10﹣3r=4，求得 r=2，
故二项展开式中x4项的系数为?a2=20，解得a=±，
故答案为：±．
10. 【答案】
【解析】∵0＜α＜，tanα=＜1=tan，y=tanx在（0，）上单调递增，∴0＜α＜，又＜β＜π，
∴﹣π＜2α﹣β＜﹣，
∵tan2α===，tanβ=﹣，
∴tan（2α﹣β）===1，
∴2α﹣β=﹣．
11. 【答案】
【解析】等差数列{a n}的前n项和为S n，
∵a2+a4=6，S4=10，设公差为d，
∴，
解得a1=1，d=1，
∴a10=1+9=10．
故答案为：10．
12. 【答案】
【解析】由三视图知：余下的几何体如图示：
∵E、F都是侧棱的中点，
∴上、下两部分的体积相等，
1、（本小题满分14分） 已知函数． （1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围； （2）当时，试比较与的大小； （3）求证：（）． 2、设函数，其中为常数． （Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性； （Ⅱ）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点； （Ⅲ）当且时，求证：． 3、在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原 点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直 线于点. （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若?，（i）求证：直线过定点；
（ii ）试问点，能否关于轴对称？若能，求出 此时 的外接圆方程；若不能，请说明理由. 二、计算题 （每空？ 分，共？ 分） 4 、设函数 的图象在点处的切线的斜率 为 ，且函数为偶函数．若函数 满足下列条件：①；② 对一切实数 ，不等式恒成立． （Ⅰ）求函数的表达式； （Ⅱ）求证： ． 5 、已知函数： （1 ）讨论函数的单调性； （2） 若函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值 时，函数 在区间上总存在极值？ (3)求证：．
6、已知函数=，. (Ⅰ)求函数在区间上的值域； （Ⅱ）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的， 使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对 于函数图象上的点（其中总能使得 成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具 备性质“”，并说明理由. 7、已知函数 （Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值； （Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围； （Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标 为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 8、已知函数： ⑴讨论函数的单调性；
给力2017届高考数学理 必做36道压轴题 近几年的高考数学试题收集起来进行分析，发现近三年高考数学压轴题最常见的考点是解析几何题或函数与导数题，只要找到了解压轴题 的窍门，几乎所有高考压轴题都都 有一个突破口，可以 依照固定的思路来解决，因此我们精心挑选了“36道必做的压轴题” 进行了深刻剖析，深层次解密压轴题精髓，高效培养自主解题能力。 做太多压轴题会严重占用对基 础知识、基本技能的掌握时间，做少了又会缺乏对压轴题的自信和驾驭能力，做偏了更是一种灾难。为了很好地巩固，本书教给你如何将复杂的问题简单化，如何做到不会也能得三分。压轴题虽然变 化多端，但万变不离其宗，都可以从这36道题中找到影子。让你切身体会到一切压轴题都是纸老虎。轻松搞定高考压轴题！ 第一部分 2017年高考数学理科真题压轴题精选 解析几何 1、（2017新课标卷1） 已知点A （0，-2），椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为32，F 是椭圆的焦点，直线AF 的 斜率为 23 3 ，O 为坐标原点. (Ⅰ)求E 的方程； （Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ?的面积最大时，求l 的方程. 【解析】：(Ⅰ) 设() ,0F c ，由条件知 223 3 c =，得3c = 又 3 2 c a =， 所以a=2，2 2 2 1b a c =-= ,故E 的方程2 214 x y +=. ……….6分 （Ⅱ）依题意当l x ⊥轴不合题意，故设直线l ：2y kx =-，设()()1122,,,P x y Q x y 将2y kx =-代入2 214 x y +=，得()221416120k x kx +-+=， 当2 16(43)0k ?=->，即2 3 4 k >时，21,28243k k x ±-= 从而222 124143 1k k PQ k x x +-=+-=
2020届高考数学压轴卷（文） 一、选择题：（每小题5分，共60分） 1.已知集合{} (1)(4)0A x x x =+-≤，{} 2log 2B x x =≤，则A B ?=（ ） A. []4,2- B. [)1,+∞ C. (]0,4 D.[)2,-+∞ 2.若复数z 满足2 (1)z i i -=（i 是虚数单位），则z 为（ ） A. 13 B. 12 C. 14 D. 1 5 3．已知单位向量，满足⊥，则?（﹣）＝（ ） A ．0 B ． C ．1 D ．2 4.将函数的图象向左平移个单位，得到函数 的图象，则 的解析式为（ ） A. B. C. D. 5．已知x ?log 32＝1，则4x ＝（ ） A ．4 B ．6 C ．4 D ．9 6．在△ABC 中，若sinB ＝2sinAcosC ，那么△ABC 一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等边三角形 7.宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦﹝九韶﹞、李﹝冶﹞、杨﹝辉﹞、朱﹝世杰﹞四大家”，朱世杰就是其中之一．朱世杰是一位平民数学家和数学教育家．朱世杰平生勤力研习《九章算术》，旁通其它各种算法，成为元代著名数学家．他全面继承了前人数学成果，既吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法及通俗歌诀，在此基础上进行了创造性的研究，写成以总结和普及当时各种数学知识为宗旨的《算学启蒙》，其中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图，是源于其思想的一个程序框图．若输入的,a b 分别为3，1，则输出的 n =（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2017高考压轴题精选 黄冈中学高考数学压轴100题 目录 1.二次函数 ................................................................................................................................................................................ 2 2 复合函数 ............................................................................................................................................................................... 4 3.创新型函数............................................................................................................................................................................. 6 4.抽象函数 .............................................................................................................................................................................. 12 5.导函数——不等式 ............................................................................................................................................................... 13 6.函数在实际中的应用 ........................................................................................................................................................... 20 7. 函数与数列综合 ................................................................................................................................................................. 22 8.数列的概念与性质 ............................................................................................................................................................... 33 9. Sn 与an 的关系 ................................................................................................................................................................... 38 10.创新型数列......................................................................................................................................................................... 41 11.数列—不等式 ..................................................................................................................................................................... 43 12．数列与解析几何 .............................................................................................................................................................. 47 13．椭圆 ................................................................................................................................................................................. 49 14.双曲线 ................................................................................................................................................................................ 52 15.抛物线 ................................................................................................................................................................................ 56 16 解析几何中的参数范围问题 .......................................................................................................................................... 58 17 解析几何中的最值问题 .................................................................................................................................................. 64 18 解析几何中的定值问题 .................................................................................................................................................... 67 19 解析几何与向量 .......................................................................................................................................................... 70 20 探索问题............................................................................................................................................................................ 77 （1）2a b c π++...， ....................................................................................................................................................... 110 （2）2a b c π++< (110)
学校 年级 姓名 装 装 订 线 一．选择题（共26小题） 1．设实数x ，y 满足 ，则z= +的取值范围是（ ） A ．[4，] B ．[，] C ．[4，] D ．[，] 2．已知三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC ，且，AC=2AB ，PA=1，BC=3， 则该三棱锥的外接球的体积等于（ ） A ． B ． C ． D ． 3．三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC 且PA=2，△ABC 是边长为的等边三角形， 则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A ． B ．4π C ．8π D ．20π 4．已知函数f （x +1）是偶函数，且x ＞1时，f ′（x ）＜0恒成立，又f （4）=0，则（x +3）f （x +4）＜0的解集为（ ） A ．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） B ．（﹣6，﹣3）∪（0，4） C ．（﹣∞，﹣6）∪（4，+∞） D ．（﹣6，﹣3）∪（0，+∞） 5．当a ＞0时，函数f （x ）=（x 2﹣2ax ）e x 的图象大致是（ ） A ． B ． C D ． 6．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，M 为抛物线上的动点，又已知点N （﹣1，0），则 的取值范围是（ ） A ．[1，2 ] B ． [ ， ] C ．[ ，2] D ．[1， ] 7．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多 织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n 天所织布的尺数为a n ，则a 14+a 15+a 16+a 17的值为（ ） A ．55 B ．52 C ．39 D ．26 8．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足：当x ≥0时，f （x ）=x 3+x 2，若不等式f （﹣4t ）＞f （2m +mt 2）对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．将函数 的图象向左平移 个单位得到y=g （x ）的图象，若对满足|f （x 1）﹣g （x 2）|=2的x 1、x 2，|x 1﹣x 2|min = ，则φ的值是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 为椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的下顶点， M ，N 在椭圆上，若四边形OPMN 为平行四边形，α为直线ON 的倾斜角，若α∈ （，]，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ） A ．（0， ] B ．（0 ， ] C ．[ ， ] D ．[ ， ]
2017北京 （19）（本小题13分） 已知函数f (x )=e x cos x ?x . （Ⅰ）求曲线y = f (x )在点(0,f (0))处的切线方程； （Ⅱ）求函数f (x )在区间[0, 2π]上的最大值和最小值. 2017江苏 20.（本小题满分16分） 已知函数()321(0,)f x =x ax bx a b +++>∈R 有极值，且导函数()f x ，的极值点是()f x 的零点.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1） 求b 关于a 的函数关系式，并写出定义域； （2） 证明：b 2>3a ; （3） 若()f x ，()f x ， 这两个函数的所有极值之和不小于7-2，求a 的取值范围. 2017全国Ⅰ卷（理） 21.（12分） 已知函数()f x =a e 2x +（a ﹣2）e x ﹣x . （1）讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 2017全国Ⅱ卷（理） 21.（12分） 已知函数3()ln ,f x ax ax x x =--且()0f x ≥. （1）求a ； （2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且230e ()2f x --<<. 2017全国Ⅲ卷（理） 21.（12分） 已知函数()1ln f x x a x =--． （1）若()0f x ≥，求a 的值；
（2）设m 为整数，且对于任意正整数n ，2111(1)(1)(1)222n m + +鬃?<，求m 的最小值． 2017山东理科 （20）（本小题满分13分） 已知函数()22cos f x x x =+，()()cos sin 22x g x e x x x =-+-，其中 2.71828e =L 是自然对数的底数. （Ⅰ）求曲线()y f x =在点()(),f x π处的切线方程； （Ⅱ）令()()()()h x g x af x a =-∈R ，讨论()h x 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值. 2017天津 （20）（本小题满分14分） 设a ∈Z ，已知定义在R 上的函数432()2336f x x x x x a =+--+在区间(1,2)内有一个零点0x ，()g x 为()f x 的导函数. （Ⅰ）求()g x 的单调区间； （Ⅱ）设00[1,)(,2]m x x ∈U ，函数0()()()()h x g x m x f m =--，求证：0()()0h m h x <； （Ⅲ）求证：存在大于0的常数A ，使得对于任意的正整数,p q ，且00[1,)(,2],p x x q ∈U 满足04 1||p x q Aq -≥. 2017浙江理科 20．（本题满分15分）已知函数f (x )=（x e x -（12 x ≥）. （Ⅰ）求f (x )的导函数；
2017全国卷Ⅱ高考压轴卷 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知全集,U R =且{}{} 2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B I 等于 （A ）[1,4)- （B ）(2,3] （C ）(2,3) （D ）(1,4)- 2．已知i z i 32)33(-=?+（是虚数单位），那么复数z 对应的点位于复平面内的 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3．若()()()() 2,1,1,1,2//a b a b a mb ==-+-r r r r r r ，则m =（） A ． 12 B ．2 C ．-2 D ．12 - 4.甲、乙等人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个元，一个元， 则甲、乙的红包金额不相等的概率为（） (A) 1 4 (B) 1 2 (C) (D) 34 5.已知{} n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（） ()A ()B ()C -5()D -7 6.下列函数中，与函数()3 x x e e f x --=的奇偶性、单调性均相同的是（） A ．ln(y x = B ．2 y x = C ．tan y x = D ．x y e =
秒杀压轴题第五章关于秒杀法的最难掌握的一层，便是对于高考数很多朋友留言说想掌握秒杀的最后一层。压轴题，各省的难度不一致，但毫无疑问，尤其是理科的，会难倒很多学压轴题的把握。很多很多人。出题人很怕很怕全省没多少做出来的，相反，压轴题并不是那般神秘难解，不过，明白么？他很怕。那种思想，在群里面我也说过，在这里就不多啰嗦了。想领悟、把握压轴题的思路，给大家推荐几道题目。08的除的外我都没做过，所以不在推荐围）。09全是数学压轴题，且是理科（全国一07，08，07全国二，08全国一，可脉络依然清晰。虽然一年过去了，做过之后，但这几道题，很多题目都忘了，一年过去了，都是一些可以秒杀的典型压轴题，望冲击清华北大的同学细细研究。记住，压轴题是出题人在微笑着和你对话。会在以后的视频里面讲以及怎么发挥和压榨一道经典题目的最大价值，，”精“具体的题目的解的很清楚。 \ 不过，我还是要说一下数列压轴题这块大家应该会什么（难度以及要求依次增高）尤其推荐通项公式的求法（不甚解的去看一下以前的教案，或者问老师，这里必考。：1 ）我押题的第一道数列解答题。裂项相消（各种形式的都要会）、迭加、迭乘、错位相减求和（这几个是最基本和简：2. 单的数列考察方式，一般会在第二问考）数学归纳法、不等式缩放：3 基本所有题目都是这几个的组合了，要做到每一类在脑中都至少有一道经典题想对应才行哦。开始
解答题了哦，先来一道最简单的。貌似的大多挺简单的。意义在只能说不大。这道题意义在什么呢？对于这道题在高考中出现的可能性我不做解释，于，提醒大家四个字，必须必须必须谨记的四个字：分类讨论！！！！！！！年高考的这道导数题，对分类讨论的考察尤为经典，很具参考性，类似的题目07下面年高考题中见了很多。10、09、08在) 分14本小题满分(22)(2≠0.b其中+1),x ln(b+x)=x(f设函数在定义域上的单调性；)x(f时，判断函数> b当)Ⅰ( 的极值点；)x(f（Ⅱ）求函数n（Ⅲ）证明对任意的正整数. 都成立ln( )不等式, ~ 有点鸡肋了..这道题我觉得重点在于前两问，最后一问这道题，太明显了对吧？ 1 第三问其实就是直接看出来么？想想我之前关于压轴题思路的讲解，，看压轴问的形式这道题就出来了。x 为1/n 很明显的令利用第一问和第二问的结论，绝大多数压轴题都是这样的。当然这只是例子之一了，这也证明了我之前对压轴题的评述吧。重点来了。下面，下面，下面，你可以利用导数去证明这个不等式的正确性， ln X<= X--1 大家是否眼熟这个不等式呢？但我想说的是，这个小小的不等式，太有用了。多么漂亮的一这样简单的线性函数，X--1 将一个对数形式的函数转化为一个什么用？个式子！可以说，导数不等式证明中，见到自然对数，我第一个想的就会是这个不等式，看能否利用这个不等式将题目转化为特别容易做的一道
历届高考数学压轴题汇总及答案 一、2019年高考数学上海卷：（本题满分18分） 已知等差数列{}n a 的公差(0,]d π∈，数列{}n b 满足()sin n n b a =，集合 {}*|,n S x x b n N ==∈． （1）若120,3 a d π ==，求集合S ； （2）若12 a π = ，求d 使得集合S 恰好有两个元素； （3）若集合S 恰好有三个元素：n T n b b +=，T 是不超过7的正整数，求T 的所有可能的 值． 二、2019年高考数学浙江卷：(本小题满分15分) 已知实数0a ≠,设函数()=ln 0.f x a x x +> (Ⅰ)当34 a =-时,求函数()f x 的单调区间； (Ⅱ)对任意21[ ,)e x ∈+∞均有()2f x a ≤ 求a 的取值范围. 注： 2.71828e =为自然对数的底数.
设2 *012(1),4,n n n x a a x a x a x n n +=+++ +∈N .已知2 3242a a a =. （1）求n 的值； （2）设(1n a =+*,a b ∈N ，求223a b -的值. 四、2018年高考数学上海卷：(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 给定无穷数列{}n a ，若无穷数列{}n b 满足：对任意*n N ∈，都有1n n b a -≤，则称{}n b 与{}n a “接近”。 (1)设{}n a 是首项为1，公比为1 2 的等比数列，11n n b a +=+，*n N ∈，判断数列{}n b 是否与{}n a 接近，并说明理由； (2)设数列{}n a 的前四项为：12341,248a a a a ====,,，{}n b 是一个与{}n a 接近的数列，记集合1,2,|,4{3,}i M x x b i ===，求M 中元素的个数m ； (3)已知{}n a 是公差为d 的等差数列，若存在数列{}n b 满足：{}n b 与{}n a 接近，且在 2132201200,,,b b b b b b ﹣﹣﹣中至少有100个为正数，求d 的取值范围．
（全国卷Ⅰ）2019年高考数学压轴卷 理（含解析） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合402x A x x ?-?=∈≥??+??Z ，1244x B x ?? =≤≤???? ，则A B =（ ） A ．{}12 x x -≤≤ B ．{}1,0,1,2- C ．{}2,1,0,1,2-- D ．{}0,1,2 2．已知a 是实数，i 1i a +-是纯虚数，则a 等于（ ） A ．B ．1- C D ．1 3．“0a ≤”是“函数()|(1)|f x ax x =-在区间(0,)+∞内单调递增”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知双曲线()22 22:10,0x y C a b a b -=>>的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双 曲线的离心率为（ ） A B C D 5．若221m n >>，则（ ） A ． 11m n > B ．112 2 log log m n > C ．()ln 0m n -> D ．1m n -π> 6．已知平面向量a ，b ，满足(=a ，3=b ，()2⊥-a a b ，则-=a b （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 7．执行右边的程序框图，输出的2018ln =S ,则m 的值为（ ） A ．2017 B ．2018 C ．2019 D ．2020 8．据统计，连续熬夜48小时诱发心脏病的概率为0055．，连续熬夜72小时诱发心脏病的概率为019．，现有一人已连续熬夜48小时未诱发心脏病，则他还能继续连续熬夜24小时不诱发心脏病的概率为（ ） A ． 6 7 B ． 335 C ． 1135 D ．019． 9．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
（全国卷Ⅲ）2020年高考数学压轴卷 文（含解析） ● 注意事项： ● 答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 ● 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合{} (1)(4)0A x x x =+-≤，{} 2log 2B x x =≤，则A B ?=（ ） A. []4,2- B. [)1,+∞ C. (]0,4 D.[)2,-+∞ 2.若复数z 满足2 (1)z i i -=（i 是虚数单位），则z 为（ ） A. 13 B. 12 C. 14 D. 1 5 3．已知单位向量，满足⊥，则?（﹣）＝（ ） A ．0 B ． C ．1 D ．2 4.将函数的图象向左平移个单位，得到函数 的图象，则 的解析式 为（ ） A. B. C. D. 5．已知x ?log 32＝1，则4x ＝（ ） A ．4 B ．6 C ．4 D ．9 6．在△ABC 中，若sinB ＝2sinAcosC ，那么△ABC 一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等边三角形 7.宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦﹝九韶﹞、李﹝冶﹞、杨﹝辉﹞、朱﹝世杰﹞四大家”，朱世杰就是其中之一．朱世杰是一位平民数学家和数学教育家．朱世杰平生勤力研习《九章算术》，旁通其它各种算法，成为元代著名数学家．他全面继承了前人数学成果，既吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法及通俗歌诀，
2018全国Ⅲ卷高考压轴卷 理科数学 本试卷共23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合{}()(){}0,150=A x B x x x A B =≥=+-
A ．1 B ．2 C ．4 D ．7 7. 若直线()1:110l ax a y -++=与直线2:210l x ay --=垂直，则实数a = A ．3 B ．0 C ．3- D ．03-或 8. 若双曲线C: 22 221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆2240x y x +-=所截得的弦长为2，则双曲线C 的离心率为 A ．3 9. 已知1 02a xdx =?，函数()()sin 0,0,2f x A x A πω?ω???=+>>< ???的部分图象如图所示，则函数4f x a π? ?-+ ??? 图象的一个对称中心是 A ．,112π??- ??? B ．,212π?? ??? C ．7,112π?? ??? D ．3,24π?? ???
2018年高考数学压轴题小题 一．选择题（共6小题） 1．（2018?新课标Ⅱ）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（） A．﹣50 B．0 C．2 D．50 2．（2018?新课标Ⅱ）已知F1，F2是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为（） A．B．C．D． 3．（2018?上海）设D是函数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，若f（x）的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只能是（） A． B．C．D．0 4．（2018?浙江）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足﹣4?+3=0，则|﹣|的最小值是（） A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣
5．（2018?浙江）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3，则（） A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ1 6．（2018?浙江）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（） A．B．C． D． 7．（2018?江苏）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为．
8．（2018?江苏）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为． 9．（2018?天津）已知a＞0，函数f（x）=．若关于x的方程f（x）=ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是． 10．（2018?北京）已知椭圆M：+=1（a＞b＞0），双曲线N：﹣=1．若双曲线N的两 条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为；双曲线N的离心率为． 11．（2018?上海）已知实数x1、x2、y1、y2满足：x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，则+的最大值为． 12．（2018?上海）已知常数a＞0，函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．若2p+q=36pq，则a=．
2017北京 （19）（本小题13分） 已知函数f (x )=e x cos x ?x . （Ⅰ）求曲线y = f (x )在点(0,f (0))处的切线方程； （Ⅱ）求函数f (x )在区间[0,2 π ]上的最大值和最小值. 2017江苏 20.（本小题满分16分） 已知函数() 3 2 1(0,)f x =x a x b x a b +++>∈ R 有极值，且导函数 ()f x ， 的极值点是()f x 的零点.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1） 求b 关于a 的函数关系式，并写出定义域； （2） 证明：b 2>3a ; （3） 若()f x ， ()f x ， 这两个函数的所有极值之和不小于7- 2 ，求a 的取值范围. 2017全国Ⅰ卷（理） 21.（12分） 已知函数()f x =a e 2x +（a ﹣2）e x ﹣x . （1）讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 2017全国Ⅱ卷（理） 21.（12分） 已知函数3 ()ln ,f x a x a x x x =--且()0f x ≥. （1）求a ； （2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且2 3 0e ()2 f x --<<. 2017全国Ⅲ卷（理） 21.（12分） 已知函数()1ln f x x a x =--． （1）若()0f x ≥，求a 的值；
（2）设m 为整数，且对于任意正整数n ，2 111(1)(1)(1 )2 2 2 n m ++ 鬃?<，求m 的最小 值． 2017山东理科 （20）（本小题满分13分） 已知函数()2 2c o s f x x x =+，() ()c o s s in 22x g x e x x x =-+-，其中 2.71828 e =是自然对 数的底数. （Ⅰ）求曲线()y f x =在点()(),f x π处的切线方程； （Ⅱ）令()()()( )h x g x a f x a =-∈R ，讨论()h x 的单调性并判断有无极值，有极值时求出 极值. 2017天津 （20）（本小题满分14分） 设a ∈Z ，已知定义在R 上的函数4 3 2 ()2336f x x x x x a =+--+在区间(1,2)内有一个零点0x ，()g x 为()f x 的导函数. （Ⅰ）求()g x 的单调区间； （Ⅱ）设00[1,) (,2]m x x ∈，函数0()()()()h x g x m x f m =--，求证：0()()0h m h x <； （Ⅲ）求证：存在大于0的常数A ，使得对于任意的正整数,p q ，且 00[1,) (,2],p x x q ∈ 满 足04 1| |p x q A q -≥ . 2017浙江理科 20．（本题满分15分）已知函数f (x )=（x e x -（12 x ≥ ）. （Ⅰ）求f (x )的导函数；
（全国卷Ⅰ）2020年高考数学压轴卷文（含解析） 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合 {}{} 228023 A x x x B x x =+- ≥=-<< ， ，则A∩B= ( ). A. (2,3) B. [2,3) C.[－4,2] D. (－ 4,3) 2.已知 (1i)(2i) z=+-，则2 ||z=（） A. 2i + B. 3i+ C. 5 D. 10 3.若向量a r ＝ 13 , 22 ?? - ? ? ??，|b r |＝2 3，若a r ·(b r －a r )＝2，则向量a r 与b r 的夹角为( ) A. 6 π B. 4 π C. 3 π D. 2 π 4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 5. 甲、乙二人参加普法知识竞答共有10个不同的题目，其中6个选择题，4个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是( ) A． 11 15 B． 13 15 C． 3 5 D． 10 13 6.我国古代名著《庄子g天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的是( )
A. 17?,,+1i s s i i i ≤=-= B. 1128?,,2i s s i i i ≤=-= C 1 7?,,+12i s s i i i ≤=-= D. 1 128?,,22i s s i i i ≤=-= 7.已知变量x ，y 满足约束条件1031010 x y x y x y +-≤?? -+≥??--≤?，则2z x y =+的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，47109,a a a ++=14377S S -=,则使n S 取得最小值时n 的值为( ) A ．7 B ．6 C ．5 D ．4 9.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，3,23,sin a c b A === cos 6a B π? ?+ ? ??，则b=( ) A. 1 2 3 510..若直线220(0,0)ax by a b -+=>>被圆 01422 2=+-++y x y x 截得弦长为4，则41 a b + 的最小值是（ ） A. 9 B. 4 C. 12 D. 14
普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 ● 注意事项： ● 答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 ● 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合{} (1)(4)0A x x x =+-≤，{} 2log 2B x x =≤，则A B ?=（ ） A. []4,2- B. [)1,+∞ C. (]0,4 D.[)2,-+∞ 2.若复数z 满足2 (1)z i i -=（i 是虚数单位），则z 为（ ） A. 13 B. 12 C. 14 D. 1 5 3.已知1 23a =，2log 3b =，9log 2c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. c b a >> 4.在的二项展开式中，若第四项的系数为-7，则 （ ） A. B. C. D. 5．已知x ?log 32＝1，则4x ＝（ ） A ．4 B ．6 C ．4 D ．9 6．在△ABC 中，若sinB ＝2sinAcosC ，那么△ABC 一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等边三角形 7.宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦﹝九韶﹞、李﹝冶﹞、杨﹝辉﹞、朱﹝世杰﹞四大家”，朱世杰就是其中之一．朱世杰是一位平民数学家和数学教育家．朱世杰平生勤力研习《九章算术》，旁通其它各种算法，成为元代著名数学家．他全面继承了前人