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2016年08月25日的初中数学组卷
一．选择题（共10小题）
1．（2016?湖州）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）
A．8 B．6 C．4 D．2
2．（2016?淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）
！
A．15 B．30 C．45 D．60
3．（2016?莆田）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）
A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD
4．（2016?怀化）如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）
A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD
5．（2016?德州）如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为（）
!
A．65° B．60° C．55° D．45°
6．（2016?天门）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）
A．13 B．15 C．17 D．19
7．（2016?恩施州）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（）
A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm
&
8．（2016?毕节市）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）
A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点
9．（2016?黄石）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）
A．50° B．100°C．120°D．130°
10．（2016?荆州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB 的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（）
*
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共10小题）
11．（2016?常德）如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为．
12．（2016?西宁）如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD= ．
13．（2016?长沙）如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为．
~
14．（2016?遵义）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD= 度．
15．（2016?牡丹江）如图，在△ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，若AD=4，则DC= ．
16．（2016?昆明）如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数
为．
、
（2016?绵阳）如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，若AO=AC，∠A=48°，∠D= ．17．
18．（2016?淮安）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．
19．（2016?徐州）若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为
cm．
20．（2016?泰州）如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于．
三．解答题（共10小题）
%
21．（2016?咸宁）证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．
已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，
求证：．
请你补全已知和求证，并写出证明过程．
22．（2016?天门）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．
23．（2016?常州）如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O
|
（1）求证：OB=OC；
（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．
24．（2016?宁夏）在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长．
25．（2016?怀柔区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC点的中线，E是AC的中点，连接AC，DF⊥AB于F．求证：∠BDF=∠ADE．
26．（2016?西城区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，
且BE=．
？
求证：AB平分∠EAD．
27．（2016?门头沟区一模）如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．
求证：BD=DE．
28．（2016?吉林校级二模）如图，等边三角形ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，点F在BC延长线上，且CF=，求四边形DEFB的面积．
29．（2016春?宁城县期末）如图，△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，三角形内有一点P到各边的距离相等，PE⊥AB、PF⊥BC、PD⊥AC，垂足分别为E、F、D，求PD的长．
~
30．（2016春?金堂县期末）如图，已知：AB∥CD，∠BAE=∠DCF，AC，EF相交于点M，有AM=CM．
（1）求证：AE∥CF；
（2）若AM平分∠FAE，求证：FE垂直平分AC．
2016年08月25日的初中数学组卷
{
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016?湖州）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）
A．8 B．6 C．4 D．2
【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4．
【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，
￥
∵AB∥CD，PA⊥AB，
∴PD⊥CD，
∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，
∴PA=PE，PD=PE，
∴PE=PA=PD，
∵PA+PD=AD=8，
∴PA=PD=4，
∴PE=4．
#
故选C．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．
2．（2016?淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）
A．15 B．30 C．45 D．60
【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
!
【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，
又∵∠C=90°，
∴DE=CD，
∴△ABD的面积=AB?DE=×15×4=30．
故选B．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键．
?
3．（2016?莆田）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）
A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD
【分析】要得到△POC≌△POD，现有的条件为有一对角相等，一条公共边，缺少角，或着是边，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．于是答案可得．
【解答】解：A．PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°，根据AAS判定定理成立，B．OC=OD，根据SAS判定定理成立，
C．∠OPC=∠OPD，根据ASA判定定理成立，
D．PC=PD，根据SSA无判定定理不成立，
】
故选D．
【点评】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
4．（2016?怀化）如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）
A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD
【分析】先根据角平分线的性质得出PC=PD，再利用HL证明△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质得出∠CPO=∠DPO，OC=OD．
【解答】解：∵OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，
。
∴PC=PD，故A正确；
在Rt△OCP与Rt△ODP中，
，
∴△OCP≌△ODP，
∴∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正确．
不能得出∠CPD=∠DOP，故B错误．
故选B．
【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了全等三角形的判定与性质，得出PC=PD是解题的关键．
【
5．（2016?德州）如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为（）
A．65° B．60° C．55° D．45°
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．
【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，
则AD=DC，故∠C=∠DAC，
∵∠C=30°，
|
∴∠DAC=30°，
∵∠B=55°，
∴∠BAC=95°，
∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，
故选A．
【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．
6．（2016?天门）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）
…
A．13 B．15 C．17 D．19
【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出△ABD 的周长为AB+BC，代入求出即可．
【解答】解：∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，
∴AD=DC，AE=CE=4，
即AC=8，
∵△ABC的周长为23，
∴AB+BC+AC=23，
)
∴AB+BC=23﹣8=15，
∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，
故选B．
【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
7．（2016?恩施州）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（）
A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm
…
【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=AC，求出AB+BC+AC=19cm，
AB+BD+AD=AB+BC=13cm，即可求出AC，即可得出答案．
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=DC，AE=CE=AC，
∵△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，
∴AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，
∴AC=6cm，
∴AC=3cm，
故选A．
}
【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
8．（2016?毕节市）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）
A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点
【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可．
【解答】解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，
故选：D．
?
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
9．（2016?黄石）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）
A．50° B．100°C．120°D．130°
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA=∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．
【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
(
∴∠DCA=∠A=50°，
∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°，
故选：B．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
10．（2016?荆州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB 的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
？
【分析】由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，
【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠B=∠DAB，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠DAB，
∵∠C=90°，
∴3∠CAD=90°，
·
∴∠CAD=30°，
∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，
∴CD=DE=BD，
∵BC=3，
∴CD=DE=1，
故选A．
【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
—
二．填空题（共10小题）
11．（2016?常德）如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为 3 ．
【分析】过P作PD⊥OA于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD=PC，从而得解．
【解答】解：如图，过P作PD⊥OA于D，
∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB，
∴PD=PC，
|
∵PC=3，
∴PD=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
12．（2016?西宁）如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD= 2 ．
）
【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠ACP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．
【解答】解：作PE⊥OA于E，
∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），
∵∠BOP=∠AOP=15°，
∴∠AOB=30°，
∵PC∥OB，
∴∠ACP=∠AOB=30°，
》
∴在Rt△PCE中，PE=PC=×4=2（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一
半），
∴PD=PE=2，
故答案是：2．
【点评】此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键．
13．（2016?长沙）如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为13 ．
\
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
则△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，
故答案为：13．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
14．（2016?遵义）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD= 35 度．
：
【分析】由已知条件和等腰三角形的性质可得∠A=∠C=35°，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABD=∠A，问题得解．
【解答】解：∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，
∴∠A=∠C=35°，
∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=35°，
故答案为：35．
.
【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟记垂直平分线的性质是解题关键．
15．（2016?牡丹江）如图，在△ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，若AD=4，则DC= 5 ．
【分析】过A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形的性质得到BF=CF=BC，由AB的垂直平分线
交AB于点E，得到BD=AD=4，设DF=x，根据勾股定理列方程即可得到结论．
【解答】解：过A作AF⊥BC于F，
∵AB=AC，
@
∴BF=CF=BC，
∵AB的垂直平分线交AB于点E，
∴BD=AD=4，
设DF=x，
∴BF=4+x，
∵AF2=AB2﹣BF2=AD2﹣DF2，
即16﹣x2=36﹣（4+x）2，
∴x=1，
）
∴CD=5，
故答案为：5．
【点评】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．
16．（2016?昆明）如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为40°．
【分析】由等腰三角形的性质证得E=∠F=20°，由三角形的外角定理证得∠CDF=∠E+∠
F=40°，再由平行线的性质即可求得结论．
…
【解答】解：∵DE=DF，∠F=20°，
∴∠E=∠F=20°，
∴∠CDF=∠E+∠F=40°，
∵AB∥CE，
∴∠B=∠CDF=40°，
故答案为：40°．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的外角定理，平行线的性质，熟练掌握这些性质是解决问题的关键．
.
17．（2016?绵阳）如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，若AO=AC，∠A=48°，∠D= 66°．
【分析】先依据等腰三角形的性质得到∠ACO=∠AOC，然后依据三角形的内角和定理可求得∠C的度数，然后依据平行线的性质可求得∠D的度数．
【解答】解：∵OA=AC，
∴∠ACO=∠AOC=×（180°﹣∠A）=×（180°﹣48°）=66°．
∵AC∥BD，
∴∠D=∠C=66°．
故答案为：66°．
]
【点评】本题主要考查的是等腰三角形的性质、平行线的性质的应用，求得∠C的度数是解题的关键．
18．（2016?淮安）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是10 ．
【分析】根据任意两边之和大于第三边，知道等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，把三条边的长度加起来就是它的周长．
【解答】解：因为2+2＜4，
所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，
周长：4+4+2=10，
答：它的周长是10，
]
故答案为：10
【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是先判断出三角形的两条腰的长度，再根据三角形的周长的计算方法，列式解答即可．
19．（2016?徐州）若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为2cm．
【分析】作AD⊥BC于点D，可得BC=2BD，RT△ABD中，根据BD=ABcos∠B求得BD，即可得答案．
【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，
∵∠BAC=120°，AB=AC，
、
∴∠B=30°，
又∵AD⊥BC，
∴BC=2BD，
∵AB=2cm，
∴在RT△ABD中，BD=ABcos∠B=2×=（cm），
∴BC=2cm，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及解直角三角形，熟练掌握等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等，②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合是解题关键．
$
20．（2016?泰州）如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于20°．
【分析】过点A作AD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠BAD=∠β．根据平行线的传递性可得AD∥l2，从而得到∠DAC=∠α=40°．再根据等边△ABC可得到∠BAC=60°，就可求出∠DAC，从而解决问题．
【解答】解：过点A作AD∥l1，如图，
则∠BAD=∠β．
∵l1∥l2，
∴AD∥l2，
;
∵∠DAC=∠α=40°．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠β=∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=60°﹣40°=20°．
故答案为20°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质、平行线的传递性、等边三角形的性质等知识，当然也可延长BA与l2交于点E，运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题．
】
三．解答题（共10小题）
21．（2016?咸宁）证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．
已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB
求证：PD=PE ．
请你补全已知和求证，并写出证明过程．
【分析】根据图形写出已知条件和求证，利用全等三角形的判定得出△PDO≌△PEO，由全等三角形的性质可得结论．
【解答】解：已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E；求证：PD=PE．
|
故答案为：PD=PE．
∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO=∠PEO=90°，
在△PDO和△PEO中，
，
∴△PDO≌△PEO（AAS），
∴PD=PE．
【点评】本题主要考查了角平分线的性质和全等三角形的性质及判定，利用图形写出已知条件和求证是解答此题的关键．
!
22．（2016?天门）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．
【分析】由AB=AC，AD是角平分线，即可利用（SAS）证出△ABD≌△ACD，同理可得出△ABE ≌△ACE，△EBD≌△ECD．
【解答】解：△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD．
以△ABE≌△ACE为例，证明如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE．
：
在△ABE和△ACE中，，
∴△ABE≌△ACE（SAS）．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等的边角关系利用全等三角形的判定定理证出是两三角形全等是关键．
23．（2016?常州）如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O
（1）求证：OB=OC；
（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．
）
【分析】（1）首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，然后利用高线的定义得到∠ECB=∠DBC，从而得证；
（2）首先求出∠A的度数，进而求出∠BOC的度数．
【解答】（1）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD、CE是△ABC的两条高线，
∴∠DBC=∠ECB，
∴OB=OC；
（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，
}
∴∠A=180°﹣2×50°=80°，
∴∠BOC=180°﹣80°=100°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；关键是掌握等腰三角形等角对等边．
24．（2016?宁夏）在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长．
【分析】先证明△DEC是等边三角形，再在RT△DEC中求出EF即可解决问题．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
（
∴∠B=∠ACB=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∴△EDC是等边三角形，
∴DE=DC=2，
在RT△DEC中，∵∠DEC=90°，DE=2，
∴DF=2DE=4，
∴EF===2．
.
【点评】不同考查等边三角形的性质、直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识，解题的关键是利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．
25．（2016?怀柔区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC点的中线，E是AC的中点，连接AC，DF⊥AB于F．求证：∠BDF=∠ADE．
【分析】根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°，根据等腰三角形的判定定理得到∠CAD=∠ADE．根据余角的性质得到∠BAD=∠BDF，等量代换即可得到结论．【解答】证明：∵AB=AC，AD是△ABC点的中线，
∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°，
?
∵E是AC的中点，
∴DE=AE=EC，
二年级数学下册轴对称图形教学设计(公开课) 二年级数学下册轴对称图形 新人教版小学数学二年级下册--轴对称图形教案 教学设计思想： 1．努力体现数学与生活的联系．本设计提供了丰富的图案，涉及剪纸艺术动物、植物、建筑、数学图形等方面，让学生能感受到数学就在我们身边．同时，学生在这些图案的认识过程中学习新知，应用新知，激发他们学习数学的兴趣． 2．致力于学习方法的改变．由于本节课的知识学生已有一定的生活经验和认识基础，因此，本节课可以考虑也应该考虑让学生主动地进行学习、合作、讨论、动手操作、收集材料、图案设计等方式在本设计中就得到了充分的体现． 3．处理好概念教学与能力培养的关系．本设计先让学生观察图案，然后在学生有了感性认识的基础上提出有关的概念，再让学生把概念运用到实际问题情景中，这样的设计过程有利于学生对数学概念的真正理解，也有利于学生学习能力的提高． 教学目标 1、初步感知轴对称图形并理解轴对称图形的含义。 2、能准确地判断出哪些是轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴。 3、通过观察、思考和动手操作培养学生的抽象思维和空间想象能力。 4、引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，激发学生的数学审美情趣。
轴对称图形和对称轴的概念 教学难点 画出对称轴 教学准备：多媒体课件，长方形、正方形、圆形各一，剪刀、彩纸等 教学过程 一、音乐情境导入。 课件演示对称的剪纸艺术图片，让学生感受对称美，并引导他们去发现这些图形的特点。 教师：同学们，刚刚我们看到的那些剪纸作品漂亮吗？ 生：漂亮。 教师：那老师也来动手，剪个礼物送给大家，好不好？ 生：好。 师：看一看，老师剪的是什么呢？ 生：心形。 师：打开来看看，猜对的小朋友举手。你是怎么知道的呢？它有什么特点？ 你说。 生：它两边是对称的。 师：哦，它的两边是对称的。还有谁来说一说？它有什么样的特点？你说。 生：两边都是一样的。 师：同学们说的都很好。同学们告诉老师这个图形呢两边都是一样的，而且它是对称的。板书（对称）。对称呢是创造一些作品的重要方法，也是自然界一种普遍的现象。你看，不少的动物、植物都有这种对称的形式。今天就让我们一起走进对称的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？ （通过让学生欣赏剪纸艺术—人类文化遗产中的对称图形导入新课，既陶冶了情操，激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫。）
小学四年级数学下册《轴对称图形的对称 轴》评课稿 本节课内容是在学生已经初步认识轴对称图形和对称轴的基础上，进一步认识轴对称图形的特征，明确不同的轴对称图形对称轴的条数可能不一样。教学重点是探索轴对称图形的对称轴，进一步认识轴对称图形的特征，教学难点是画出一个轴对称图形的所有对称轴。 顾老师首先让学生用长方形纸对折并发现长方形的对称轴，进而通过对不同折法的观察发现长方形有2条对称轴，在此基础上学习画长方形的对称轴。接着让学生尝试探索正方形的对称轴，并通过对不同折法和画法的研究发现正方形有4条对称轴，然后再探索出正n边形有n条对称轴，最后通过不同梯度的练习，加深对轴对称图形特征的认识。 纵观这节课，课堂教学模式发生了根本性的变化，顾老师不再是简单的知识传授者，而是一个组织者和引导者。课堂上老师能给学生提供各种图形，让学生动手折一折，在折一折的活动中认识轴对称图形的对称轴。学生在动手操作中学习和掌握了新知，通过各种操作活动给学生建立了感性的经验，在不知不觉中突破了教学难点。 整个教学过程中，顾老师始终以学生动手实践为主导，让学生在操作过程中体会轴对称图形的特征，为画出一个图形的对称轴奠定了基础。并调动了每一位学生的学习主动性，使
他们真正成为学习的主人，积极地参与教学的每一个环节，努力地探索解决问题的方法，大胆地发表自己的观点。学生始终保持着高昂的学习情绪，切身经历了探索的全过程，感受了学习数学的快乐，体验了成功的喜悦。 教学建议： 一、在情境创设方面，在趣、情、思上下功夫。 学习数学的过程是积极的、愉快的、富有想像的过程。教者要善于创设丰富的学习情境引入新课，激发学生的学习兴趣，从而点燃学生思维的火花。 二、密切联系生活实际，体现数学从生活中来，到生活中去。小学生的学习带有浓厚的情绪色彩，对熟悉的生活情境，感到亲切有兴趣，我们就从他们的生活中提取数学知识，使他们感到今天在课堂中学习的知识正是来自于生活中，从而使进入学习的一开始就感受到数学的价值。 三、师生关系民主、和谐。 教学过程中，教者要能对学生多鼓励，多安慰，没有任何师道尊严。在课堂教学中营造出一种民主和谐的课堂教学氛围，提高学生学习的主动性与积极性，让学生充分发挥自己聪明才智，活跃思维，让他们在自主开展的研究性学习中大胆参与，大胆发言，大胆实践，大胆创新。 四、给学生留有充分思考的时间和空间。 语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名
《简单的轴对称图形》典型例题 例1 想一想等边三角形的三个内角各是多少度，它有几条对称轴。 例2 如图，已知ABC ?是等腰三角形，AC AB 、都是腰，DE 是AB 的垂直平分线，12=+CE BE 厘米，8=BC 厘米，求ABC ?的周长． 例3 AC AB ABC =,:中在已知? _____ ,100)3(____,30)2(___ __,,70)1(00为则它的另外两内角分别若一角为为则它的另外两内角分别若一个角为则若=∠=∠=∠C B A ο 例 4 如图，已知：在ABC ?中，AC AB =，?=∠110ACD ，求ABC ?各内角的度数.
例5 如下图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，点E在AD上，用轴对称的性质证明：BE＝CE． 例6如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数．
参考答案 例1 分析：由等腰三角形的性质易知等边三角形三个内角相等都是60°，它有三条对称轴。 解：三个内角都是60°，它有三条对称轴。 说明：等边三角形是等腰三角形的特例，所以等腰三角形的性质对其都是适用的，在数学的学习时这样的情况是会经常出现的。 例2 分析：本题依据线段垂直平分线的性质可以得到． 解：DE Θ是AB 的垂直平分线 ∴BE AE = ∴12=+CE AE 厘米AC = ABC ?Θ是等腰三角形 ∴12==AC AB 厘米 ∴ABC ?的周长是3281212=++=++BC AC AB 厘米 例3 分析：注意到题中所给的条件AB ＝AC ，得到三角形为等腰三角形。利用等腰三角形的性质对问题（1）可得οο55,55=∠=∠C B ；对问题（2）考虑到所给这个角可能是顶角也可能是底角；对问题（3）由三角形内角和为ο180可得此等腰三角形的顶角只能为ο100这一种情况。 略解：（1）οο55,55=∠=∠C B （2）另外两内角分别为：οοοο120,30;75,75（3）οο40,40 说明：通过题目中的（2）、（3）渗透分类思想，训练思维的严密性。
教学设计文案 课题：轴对称图形与轴对称 一、教学目标： 知识技能目标：①能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴 ②知道轴对称与轴对称图形的区别与联系 过程方法目标：经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念。 情感态度目标：欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值，培养学生审美情趣，增强鉴赏美的能力。 二、重点难点： 重点：轴对称与轴对称图形的概念及识别 难点：轴对称与轴对称图形的区别和联系 [学情分析]： 这节课的教学对象是初二年级的学生，他们对平面图形有了初步的认识，掌握了基本图形的特征。轴对称对他们来说虽是一个陌生的知识，但是也有了直观的认识，加上网络中各种各样的图形，有利于提高学生对轴对称与轴对称图的认识，增强对其性质的理解与运用。 [教学媒体设计阐述]： 1、学生在日常生活中，对于轴对称关注太少，不易发现其应用，因此需要利用网络上的丰富资源让学生充分感知现实生活中的各种轴对称图形。 2、由于学生的空间想象能力有限，让学生完成设计任务时为学生提供可操作的3D模型，让学生通过操作来感知轴对称图形，同时也可以作为一种验证手段。 3、在练习的设计上采用网上答题常见的形式，全面的考察学生对知识的掌握情况。 三、教学准备： 剪刀、纸张、剪好的一些几何图形、多媒体课件 教学过程: 课前预习学案 1、认识轴对称图形。从你学过的几何图形中找出几种写在下面。 2、生活中有哪些轴对称图形？试举出几例 课中实施学案：
一．创设情景（故事） 师：今天，老师要带同学们走进一个童话的世界。 (生点开蜻蜓与蝴蝶的网址，播放动画。同步，师讲故事。) 蜻蜓与蝴蝶 https://www.doczj.com/doc/387020640.html,/content/10/0615/20/1254833_33280137.shtml 森林里有只可爱的小蜻蜓，一天它遇见了蝴蝶，对蝴蝶说：“你好，我们是一家人。”小蝴蝶就奇怪了。“我是蝴蝶，你是蜻蜓，怎么会是一家人了呢？”小蜻蜓笑了笑说：“在森林里还有很多东西和我们是一家人呢？” 这不，你瞧，小晴蜓找来了什么？ （出现：飘落的枫叶，爬出的七星瓢虫） 枫叶：https://www.doczj.com/doc/387020640.html,/mk/fzl8024.html 七星瓢虫：https://www.doczj.com/doc/387020640.html,/wall/desktop/105.html 二、主动学习．讨论交流 (一)探究1（轴对称图形） 1、师：你知道小蜻蜓怎么想的吗？把你们各自的想法互相说说看。 师：那么，今天就让我们一起走进――生活中的轴对称（板书课题） 师：生活中有许多轴对称图形，大家虽然举出了不少事例，但是还有许多我们没有说到或者无法说出的轴对称图形，现在就让我们借助网络，还认识大千世界中形形色色的轴对称图形吧! 在幻灯片上，有一些和视图相关的网络资源，同学们可以登录感兴趣的网站，了解更多的视图知识。 2、学生登录相关网站 师：请大家到百度中，打上“美丽的轴对称图形”，搜搜看看，现实世界中的轴对称图形是多么的美丽。 百度：https://www.doczj.com/doc/387020640.html,/ 活动：(学生自由寻找，选取一个自己认为最漂亮的通过“飞秋”发给老师进行多媒体展示) 活动：教师也在幻灯片上准备一组轴对称的图片，通过电脑展示给学生) 3、让学生思考、讨论：(1)、通过上面的搜索与观察你有什么收获？ (2)、你能举出生活中的类似现象吗？ 4、剪纸活动 出示剪的飞鸟图案 问题:谁能说出老师是如何剪出这幅图案？同学们也试一试，看谁剪出的图案最美。 5、学生观察这些图案，小组讨论,他们有何共同点。 结论:对折后两部分完全重合，也就是说这两部分是对称的。
张齐华：“轴对称图形”教学设计 张齐华：“轴对称图形”教学设计 教学目标 1、初步认识轴对称图形，理解轴对称图形的含义，能找出对称图形的对称轴，并能用自己的方法创造出轴对称图形。 2、通过观察、思考和动手操作，培养学生探索与实践能力，发展学生的空间观念。 3、引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，激发学生的数学审美情趣。 教学准备 教师：多媒体教学课件等。 学生：白纸、彩纸、剪刀、颜料、钉子板等学习材料一份。教学过程 一、“玩”对称，谈话激趣 课前交流：从“玩”这一话题引入，结合师生的撕纸作品，自然引入新课学习，激发学生的兴趣。 二、“识”对称，体悟特征 1．结合学生的撕纸作品，引导学生进行观察、比较、概括，抽象出这类平面图形的特点。在此基础上，引导学生结合图形的特征（对折后，折痕两侧完全重叠），师生共同揭示轴对称图形的概念。
2． 从“轴”字出发，引导学生认识轴对称图形的对称轴，并通过说一说、指一指、画一画，深入认识对称轴，体会“对称轴是折痕所在的直线”这一内涵，并再次感受轴对称图形的特征。Code3．结合轴对称图形的特征，判断下列图形是否为轴对称图形。 （1）学生根据经验大胆猜想。 （2）结合手中的学具，小组合作，共同验证猜想。 （3）大组进行交流，着重引导学生说清判断的依据。（4）引导学生理解一般三角形的“非对称性”及等腰（边）三角形的“对称性”，并由此类推到梯形、平行四边形等。（5）根据活动经验，判断如下三个图形的对称轴的条数。4．判断国旗中的图案是否是轴对称的。 交流时，引导学生说说判断的依据。 5．判断交通标志中的图案是否是轴对称的。 （2）交流：剩下的图案为什么不是轴对称的。 6．想象：根据给出的轴对称图形的左半边，想象它的另一半，并判断给出的是什么图案。 三、“做”对称，深化体验 引导学生结合轴对称图形的特点，利用师生共同准备的一些素材，自己想办法创造一个轴对称图形。 交流时，着重引导学生说清创作过程，并给予激励性评价。
图形的运动（一）——轴对称图形的认识 儋州市西华中心校李微一、教材分析 《轴对称图形》是人教版义务教育教科书二年级下册第三单元《图形的运动（一）》的第一课时内容，在此之前学生在一年级已经认识了一些简单的图形及特征。自然界和日常生活中具有轴对称性质的许多事物也为学生的认知奠定了一定的感性认识，教材在编写本课时十分注重直观性和可操作性，本节课主要是帮助学生在原有的感性认识上建立轴对称图形和对称轴两个概念，为今后进一步学习其他几何图形的有关知识打下基础，并在学生学习的过程中引导学生去发现和创造生活的美。 二、教学目标 【知识与技能】 1.使学生初步认识轴对称图形，判断轴对称图形； 2.使学生认识并找出轴对称图形的对称轴。 【过程与方法】 1.通过观察与思考，认识轴对称现象； 2.通过动手操作，感悟轴对称图形的性质与特征； 3.培养学生观察、分析、操作、探究，小组协作及创造等能力。 【情感态度与技能】 1. 在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中感受物体的对称美。 2.培养学生的观察能力和想象能力，进一步发展学生的空间概念，体会学习数学的乐趣。 三、教学重难点 【教学重点】初步认识并能判断轴对称图形。 【教学难点】认识并找出轴对称图形的对称轴。 四、教学用具 多媒体课件、尺子、眼镜等对称的实物、彩纸、剪刀等。
五、教学过程 （一）创设情境，激发兴趣 师：老师下周要去参加朋友的生日聚会，去之前想打扮打扮自己。所以上周六，老师就去饰品店看了看，想要买一副眼镜和一个头花，但是啊，老师在这个饰品店里面逛得时候呢，发现了一个问题，请看大屏幕，你们发现这幅眼镜有什么问题？（课件展示不对称的眼镜。） 生：两边大小不一样…… 师：恩，观察的很好，眼镜的两边应该是一样大的（课件出示对称的眼镜）。大家再一起来看下这个头花有什么问题？（课件展示不对称的头花。）生：左边少只耳朵…… 师：是的，它的问题就是少只左边的耳朵（课件出示对称的头花）。老师和你们想的一样，不管是眼镜和头花两边大小及形状一样的才好看，最后老师就买了这样一副镜框和头花（实物展示），这样一打扮，老师是不是变漂亮了呢？ 师：像镜框这样两边完全一样的现象在数学中叫“对称”现象。这节课我们大家要学习的是和对称现象有关的数学知识。（板书：轴对称图形的认识）（二）主动参与，探究新知 1.直观感知，认识轴对称图形的特点 师：在我们的生活中还存在着许多的左右两边完全一样的物体，让我们一起欣赏下（课件出示天安门建筑、树叶、蝴蝶三幅图）。 师：仔细观察这三幅图，你们发现每幅图有什么特点？ 生：天安门建筑、树叶、蝴蝶两边的形状完全一样。 老师进一步询问每幅图的哪一边和哪一边一样？ 生：天安门左右两边一样，树叶的左右两边一样，蝴蝶的上边和下边一样。 2.抽象概念 师：孩子们，我们这样一眼看过去发现这三幅图两边的形状完全是一样的，那有没有什么办法可以去验证一下呢？ 生：对折。 师：先让第一幅图对折，孩子们仔细观察对折后它的左右两边怎么样了？
《轴对称》评课稿 台头完小王宏亮今天，有幸聆听了崔二勤老师的一节精彩的数学课《轴对称图形》，我受益匪浅。在整个教学过程中，崔老师更多地成为了学生学习的引导者、组织者、合作者，更多地关注学生的观察、捕捉美感的能力，关注学生创造、想象能力的培养。主要体现在以下几个方面： 1、联系生活，感知对称美。 课伊始，严老师从“春天”这一主题入手，引出有许多的昆虫，如：蝴蝶、蜜蜂……等来参加昆虫聚会，然后请学生借助生活经验找出三种昆虫的另一半，以初步感知“对称”。然而这个概念对于学生来说是新鲜的，陌生的，于是严老师为了让学生对“对称”这一概念有更清晰的认识，紧紧抓住例题中的图片，从视觉上进行冲击，感受这些轴对称图形的美丽，接着将这些对称物体抽象成图形，让学生通过仔细看一看、动手折一折，互相说一说来发现这些物体是对称的，并通过演示把一个有柄的杯子对折来突破“完全重合”这一难点，明确“完全重合”不仅要求整个图形的形状完全重合，而且要求图形内的图案、颜色等也完全重合。 课末，崔老师设计配乐出示故宫、印度泰姬陵、伦敦塔桥、黄鹤楼等具有轴对称特征的古今中外建筑图片，让学生欣赏，这一系列生活中的轴对称现象的判断、欣赏，能让学生在感受
轴对称图形基本特征的同时，拓宽对轴对称价值的认识。 2、动手操作，感知对称美。 数学课程标准指出：动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式。本课教学的关键就是使学生理解图形对折后“完全重合”的含义，如果单凭眼力判断一个静止的图形是否是轴对称图形，又有点抽象的韵味，不利于学生概念的建立，所以，在教学中，注重让实践出真知，主要体现在：（1）让学生折一折天安门、奖杯、飞机图形，初步认识到“完全重合”就是左右两边“大小、形状完全一样”。（2）通过观察、实践、思考、交流等方式学习“试一试”，让学生进一步加深对“完全重合”含义的理解，同时体会到有些轴对称图形的对称轴不止一条。（3）学生对“平行四边形是否是对称图形”有异议时，通过折一折，使学生的思维和经验得到顿悟。（4）让学生利用教师提供的材料，充分发挥想象力、创造力，动手“做”出一些轴对称图形。在这一过程中，学生手脑并用，以“动”促“思”，轴对称图形的特征被深深地印在脑海里，空间想象能力得到加强，创新意识得到培养，并且体验到成功的快乐。 建议：在“做一个轴对称图形”时，可以先让学生说说自己的设想，老师适时提出一些建议，实质上就是引导学生正确地剪、在钉子板上围、用水彩画折轴对称图形的过程，这样，学生的随意性不会过强，也能节约教学时间，不会导致时间尴尬。
欢迎阅读 页脚内容 A B C N O 图3 轴对称复习练习题1．已知等腰三角形的一个角为42 0，则它的底角度数_______． 2．下列10个汉字：林 上 下 目 王?田 天 王 显 吕，其中不是轴对称图形的是______有一条对称轴的是________；有两条对称轴的是_______；有四条对称轴的是________． 3.如图，镜子中号码的实际号码是___________． 4．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为______． 5．已知等腰ABC △的周长为10，若设腰长为x ，则x 的取值范围是 ． 6．在△A BC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B 等于 7 8的长915和6________________________． Ｄ．2.．三条角平分线的交点 345．如图3，已知△ABC 中，AC+BC=24，AO 、BO 分别是角平分线，且MN ∥BA ，分别交AC 于N 、BC 于M ，则△CMN 的周长为（ ）A ．12 B ．24 C ．36 D ．不确定 6．如图4所示,Rt △ABC 中∠C=90°,AB 的中垂线 DE 交BC 于D ，交AB 于点E ．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有（ ）A ．AC=AE=BE B ．AD=BD C ．CD=DE D ．AC=BD 7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 等于（ ）A ．30o B ．40o C ．45o D ．36o 8．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交 AC 于点E ，则△BEC 的周长为（ ）A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 9．如图，AB ＝AC,BD ＝°，则∠ABD 的度数是（ ） A D E
小学数学课堂实录 《轴对称图形》课堂实录 一、谈话导入：完整实录请下载查看 师：今天，张老师非常高兴，和咱们碧波小学的六（1）班的同学在接近吃午饭的时候，上这堂课。张老师觉得高兴，同学们，你们觉得高兴吗（高兴）声音给了张老师不少的信心。说实话，张老师一开始也是满怀着期待和高兴的心情，来准备上这堂课的。可是，一走进这会场，张老师可有点高兴不起来了，为什么呢是因为张老师心里有那么一点小小的担心，谁知道张老师可能担心什么？ 生1：你担心我们表现不好。 生2：担心上课时会出错 生3：我觉得老师会因为我们有点紧张。 师：张老师就直说了吧。其实张老师的担心非常的简单，只有一个字。张老师最担心的是咱们六（1）班的同学会不会"玩" 生（大声说）：会 师：张老师还真有点不太相信，说实话啊，现在的孩子还真不怎么会玩。你们真会玩？ 生：会。 师：口说无凭，老师这里有一张白纸（出示一张白纸）如果是你的话，你会怎么玩？ 生1：我会折飞机 师：第一次听说女孩也会折飞机，挺好！ 生2：我会折青蛙，然后和同学们一起玩。 师：你真是调皮、可爱。 生3：我会把它折成一小块一小块的，折出星星，然后许个愿望！ 师：呀，很有诗意！
生：我会把这张纸剪成窗花。 师：看来咱们这一班同学还真会玩。想知道张老师怎么玩这张纸吗（想）那可就要认真瞧了。 师：先把这张纸对折，然后从折痕的地方，任意地撕下一块。虽然任意，但是撕的很认真的。想玩吗》（想）谁都有机会。 师：每个同学桌上都有一张白纸，不妨这样来玩一玩。开始！ 学生撕纸（师：撕的时候可要认真了。） 师：撕完了吗真别说，咱们苏州的小男孩，小女孩还真细致，撕的一个比一个认真，而且一个比一个小巧。怎么小桥流水嘛。行，怎么谁愿意把你的作品和大家展示一下？ 在黑板上展示学生的作品（三个学生的作品） 师：同学们仔细瞧了，如果我们这些纸看作一个个图形的话大家看一看这些图形大小怎么样一样还是不一样？ 生：不一样 师：形状？ 生：也不一样。 师：但是，你们有没有从中发现共同的地方呀？ 生1：他们的左右两边都相同。 师：有点感觉了吧，他们的左右两边都相同。挺好，请坐！谁还想深入地说一说！ 生2：我认为它们轴对称图形 师：你是怎么知道的这个词儿的？ 生2：我是从书上看到过。 师：好样的！我先把你写的词先写上去，好吗？ 板书课题：轴对称图形 二、学习新课： 1、认识轴对称图形 师：关于刚才那位同学（生1）他们的左右两边都相同，你们同意吗（同意）
第三单元图形的运动（一） 教材分析 本单元包括三部分内容：认识轴对称、平移和旋转、剪一剪等。这些内容都是学习空间与图形知识的必要基础，对于帮助学生建立空间观念，培养学生的空间想象能力都有着不可忽视的作用。教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。 学情分析 轴对称、平移和旋转都是学生在日常生活中经常看到的现象，是两种基本的图形变换。二年级学生的能力差别比较大，学习态度、学习兴趣和学习习惯也有不同的层次，对空间图形的理解水平参差不平，针对这一实际情况，对不同的学生课时目标也应有不同的要求。本单元的平移、旋转和轴对称知识的综合运用，有利于学生进一步认识图形的变换，发展他们的空间观念。教学时，可以采用小组合作学习的形式，让学生观察日常生活中所熟悉的物体，注重实践活动的丰富多样性，帮助学生发展空间观念，使学生能在不同数学活动的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，同时可以获得广泛的活动经验。 教学目标 知识技能：使学生学会辨认轴对称图形；结合实例，初步感知平移、旋转现象。 数学思考：通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移、旋转或轴对称制作复杂图形的过程，能有条理地表达图形的变换过程，发展空间观念。 问题解决：经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程，能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。
情感态度：通过观察、操作活动，发展学生的空间观念，培养学生的观察能力和动手操作能力，学会欣赏数学美。 教学重点：从实物对称抽象出轴对称图形，感知旋转与平移现象。 教学难点：正确判断、区别旋转与平移现象，培养学生的形象思维能力和逻辑思维能力。 第三单元图形的运动（一） 第1课时轴对称图形的认识 教学目标： 1、通过观察、操作活动，让学生初步认识轴对称图形的基本特征。 2、学生的观察能力、想象能力得到培养，进一步发展学生的空间观念，同时感受对称图形的美。 教学重点： 认识轴对称图形的基本特征。 教学难点： 能判断出轴对称图形。 教法： 观察、讨论法。准备一些轴对称图形的图片或剪纸（如窗花），也可用电脑上网收集各种各样轴对称的图片，让学生结合教材中的实物图进行观察、分析，找出这些图形有什么共同特点。 教学过程： 一、欣赏图片，建立表象 出示教材第28页单元主题图。 谈话：同学们，你们去过游乐场吗？这些玩具大家都玩过吗？那你对这个场景肯定不陌生了，你能给大家介绍下这个游乐场里有哪些好玩的项目吗？（请认识的学生介绍项目。） 小结：你瞧，这个游乐场可好玩了，高高的上空有缆车、摩天轮，下面还
《图形的运动----平移》评课稿 刚才肖凤老师为我们展示了一堂精彩的数学课。伟大的教育家弗赖登塔尔说：“学习唯一的正确方法是实现再创造”。肖凤老师采用了导学案中的“导+教”模式。让学生通过自主学 习利用导学单“看一看””想一想”“说一说“画一画”的数学活动，体验知识的形成建构 过程，并让学生利用平移知识解决简单的数学问题。不仅让学生获得了基本的数学活动经验，更让学生领悟了“化难为易”的数学思想及“转化”的数学方法。我认为本节课的亮点主要通过以下几点来体现： 一、创设情景，数学教学生活化。在新课标中明确指出教学中教师要充分利用学生的生活经验，设计生动有趣的数学教学活动，激发学生的学习兴趣，让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识。课始，肖凤老师让学生观察几张图片复习轴对称图形的知识，再同过观察一些物体运动的图片，如拉门，推拉窗户，升旗等，让学生初步感知平移现象。用动作表示，使学生的认识逐步加深，发现平移的特点，从而导出课题使整节课在轻松愉悦的氛围下拉开帷幕。把抽象的概念通过让学生用眼观察、动手操作、自身体验化为学生看得到、摸得着的现象。不仅强化了对平移的认识，加深了学生对所学数学知识的感悟，同时也加深了他们对数学来源于生活，数学应用于生活，数学与我们的生活息息相关的体会。 二、巧妙突破识别平移距离的难点。知识的本质是活动。要使学生获得知识，形成技能，十分重要的是要科学，合理地设计各种形式的活动。看图识别图形在方格纸上平移了几格，是本课的一个难点。学生常常误认为两个图形中间空了几格，就是平移了几格。因此，肖凤老师分了三个层次进行教学。肖凤老师先让学生观察小树向左平移7格和向上平移5格的图形，让学生活动单填完整，并想一想是怎么数出不同方向平移的格子数的？学生汇报时意见产生分歧：有的是看整个图数（即数间隔数），有的是看格子数，有的是看某一个点来数。第二层次，学生在两幅图中找对应点确定平移格子数，通过多媒体一格一格地演示，学生动手来验证，让学生一次又一次地感知位置变化，这有助于有效、直观地形成平移距离的正确观念。通过动静结合的方法，让学生自己去经历实践体验思考的过程，把时间和空间给学生，再让学生交流汇报，互帮互学，这样在突破本节课教学难点的过程中，教师只要起一个指导者和引导者的作用，让学生真正成为探索知识获取知识的主人，还获得成功的喜悦。第三层次错误呈现：图图这样数行不行?引导学生质疑，进而进一步理解平移的特征：对应点之间的距离都相等。图形平移几格，图形上任一点都像向同方向平移了几格。三个层次的教学，使学生在思维的碰撞过程中，对知识的理解不断得到完善。达到了做中学，乐中学的目的，使学生在活动化的情境中感受教学体验教学。 三、运用多种感官，促进学生空间观念的发展。“重视学生的动手实践活动，使学生从数学现实出发”。平移现象在生活中虽随处可见，但其特点要让学生用语言表达很难。于是， 肖凤老师让学生运用手势比划的动作弥补语言表达的不足，让学生在比划演示中感知平移的运动方式，充分调动学动手，眼.口等多种感官参与学习活动，使学生在活动化的情景中学习，不仅解决了数学知识的高度抽象性和儿童思维发展具体形象的矛盾，而且使学生主动参与，积极探究对平移现象更深刻的理解。鼓励尝试，解决问题自主化在教学过程中，老师注意
图案美 ——《轴对称图形》教学课堂实录及评析 莱阳市照旺庄中心小学田晶 【教学内容】：青岛版九年义务教育课程标准实验教科书四年级下册第六单元第一课时——《轴对称图形》。 【教学目标】： 认知目标：通过观察、操作等活动让学生进一步认识轴对称图形的特征，理解轴对称图形和对称轴的含义，准确判断哪些图形是轴对称图形，能用对折的方法找出轴对称图形的对称轴，并能在方格纸上按要求画出轴对称图形的另一半。 能力目标：在丰富的现实情境中，让学生经历观察、实践、发现、想象、创作等数学活动，亲历知识形成的过程，培养学生的合作、探究、交流、概括、反思的意识和能力，发展学生的思维，培养空间观念。 情感目标：在探究新知的活动中，使学生充分感知轴对称图形的对称美，对学生进行美育教育，培养审美意识。同时体会数学与生活的密切联系，进一步感受数学的美。 【教学重、难点】： 教学重点：掌握轴对称图形的特征，能准确识别轴对称图形并能找出轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个轴对称图形的另外一半。 教学难点：在方格纸上画出一个轴对称图形的另一半。 【教具及学具准备】： 教具准备：课件，尺子，米奇头像，轴对称图形图片和常见几何图形及练习题卡。 学具准备：尺子，各种平面图形纸片。 【教学方法】： 动手尝试操作，自主讨论探索，小组合作练习，观察讲解验证。 【课前活动】： 创设游戏情景，重温旧知，引入新课。 师：上课之前，老师想先带大家来放松一下，做个小游戏怎么样？
生：好！ 师：老师给大家带来一个朋友，你认识它是谁吗？（课件出示米奇） 生：米奇。 师：没错，米奇是著名的动画明星，是全世界最出名的老鼠，可是今天的米奇却高兴不起来了（出示一张米奇的头像，缺少一只耳朵），因为它缺失了一只耳朵，同学们，谁能帮米奇贴上耳朵呢？不过老师要给大家增加一点难度，蒙上眼睛去贴。谁愿意来挑战？ （活动：请一名学生上台给米奇贴上耳朵。学生无法贴在很准确的位置，引起学生的哄堂大笑。） 师：赶紧摘下眼罩来看一下，同学们究竟在笑什么？我先请同学们给他一个评价吧！ 生：它的这个耳朵贴得跟那个耳朵不一样。 师：我代表同学们来采访你一下，看到这样的图案，你有什么感受？你认为耳朵贴在什么位置上比较舒服？ 生：我认为这个耳朵贴得不对称。 师：那么老师再给你一次机会，请你把它贴在你认为舒服的位置上。（学生操作修正） 师：现在你们感觉怎么样？舒服多了是吗？谢谢你给大家带来了快乐，这张米奇头像就送给你，请回。 师：看来，同学们对于三年级学过的轴对称图形还记忆犹新，那么我们就一起来期待这节课，我们又有哪些新的收获，开始我们今的神奇数学之旅。 【评析：课前三分钟，一个简单的游戏，几阵欢快的笑声，拉近的不仅是距离，醉翁之意不在酒。贴耳朵游戏带给学生的绝不仅仅只是轻松与快乐，更多的是数学对称思想的渗透。时时皆教学，处处皆教育，细微之中见真意。】【教学过程】： 师：老师这里，也有一张这样可爱的米奇头像，你认为它具有什么样的特点？ 生：这张头像是对称图形。 师：同学们都认为它是对称图形是吗？ 生：是。
轴对称图形 溧阳市竹箦中心小学王丽 【教学内容】 苏教版三年级上册第83-86页例3、例4及想想做做1-5题。 【教学目标】 1. 使学生初步认识轴对称图形，理解轴对称图形的含义，并熟练判断轴对称图形。 2. 通过观察、思考和动手操作，培养学生观察和想象能力，发展学生的空间观念。 3. 引导学生领略轴对称图形的美妙与神奇，感受现实生活、自然世界中丰富的对称现象，激发学生的数学审美情趣。 【教学重点】 理解轴对称图形的特征。 【教学难点】 掌握判别轴对称图形的方法。 【教学准备】： 多媒体课件、剪刀、彩色笔两支、彩色纸。 【教学过程】 一、猜一猜——体会对称现象 1. 今天老师给你们带来了猜猜看的游戏，想玩吗？出示物体的一部分，谁能猜出这个物体是什么，谁就获胜。（课件出示蝴蝶、天坛、飞机的一半） 老师没有出示完整的图你怎么猜到的？ 2. 你们发现蝴蝶、天坛、飞机有什么共同的特点吗？ 指出：像这样两边一样的物体，我们就说它们是对称的。（板书：对称） 3.像这样对称的物体生活中还有吗？生举例。(课件出示生活中的一些对称物体) 二、认识轴对称图形的特征 1.（课件出示蝴蝶、天坛、飞机图片）把这三个物体画下来，就得到了三个平面图形，看这三个图形对称吗？为什么？你有什么办法来证明？ 2. 拿出这些图形，同桌合作，把这三个图形对折并说一说：你有什么发现？（1）你愿意把你的发现说一说吗？ 预设：①这些图形对折后，两边都是一样的。哪里看出两边一样？
②两边重叠在一起。老师这也有一个图形（杯子），对折后两边也重合了。 和刚才有什么不一样？ 指出：象这样不多不少全部重合在一起的我们可以说成是完全重合。（2）天坛、飞机是不是完全重合？为什么？ 王老师也把飞机这样对折了一下（左右）你觉得呢？ 指出：飞机不能左右对折，只能上下对折才会完全重合。看来要完全重合，怎样折也是很重要的。 3. 指出：像这样，对折后能完全重合的图形是轴对称图形。（边说边电脑演示3个图形分别对折完全重合的动画过程，板书：轴对称图形） 现在你能说说为什么蝴蝶是轴对称图形吗？ 天坛、飞机为什么是轴对称图形呢？同桌相互说一说。 4.判断。 想想做做第1题。 在我们生活中也有很多轴对称图形。下面图形中哪些是轴对称图形？ 紫荆花：这个标志你知道吗？它是不是轴对称图形？为什么？（外面的圆对折后能完全重合的，里面的花纹是不是也完全重合呢？为了看得清楚我们单独把花瓣来对折一下） 指出：判断轴对称图形不但看形状，还要考虑里面的图案呢。 三、制作简单的轴对称图形 1、谈话：认识了轴对称图形，同学们想不想做一个轴对称图形呢？我这有一张松树图，猜猜是怎么剪的？（教师演示例4中剪松树图的完整动画过程。） 提问：剪出的松树图案是不是轴对称图形？为什么？（因为是对折后剪的，打开后左右两边完全一样，所以得到的图形一定是轴对称图形。） （课件再次演示剪松树图的过程）提问：谁能说说刚才剪出松树图这个轴对称图形的过程？剪时需要注意什么？ 强调三个环节：1、对折；2、在合适的位置画上图形的一半；3、沿边线剪下后打开。 2、出示几种简单的轴对称图形，要求：你能从这些轴对称图形中任意挑选出一个，并想办法把它剪出来吗？（学生动手操作，教师巡视指导） 3、进一步要求：你能自己设计一个轴对称图形并想办法把它剪出来吗？（播放背景音乐）
轴对称图形的评课稿 本节课的设计力求体现新课程标准的精神，从学生的兴趣出发，通过“感知——操作——体会”来获取知识，遵循数学来源于生活，又应用于生活的理念，注重在培养学生实践能力和审美能力上做文章，现简单点评如下： 1、密切联系生活实际，让学生学有价值的数学。 数学知识来源于生活，生活本身就是一个大课堂。我们要让学生感受到生活中处处有数学，数学中处处有生活。数学教学决不能脱离生活实际，进行枯燥乏味死记硬背的教学。因此，这节课老师从孩子们喜爱的话题入手——剪纸，从对称与不对称中感知物体的对称的美。在此基础上抽象出轴对称图形，并通过观察、操作、交流等一系列活动，体验轴对称图形的基本特征。这一知识的形成层层深入，逐步从生活走向数学；后面的巩固练习，让学生用学到的知识判断各种图形是否是轴对称图形，又把数学融入了生活。真正实现了数学与生活的密切联系，让学生学有价值的数学。 2、给学生自主发展的空间，培养学生学习数学的能力。 新课程倡导学生积极参与、探究、交流、合作等多种学习活动，使学生真正成为学习的主人。这节课，邵老师把学习的权利放给了学生，从一开始的感知，到进一步的深入理解，再到学生运用自己的体验，创造出各种轴对称图形。整个的教学过程，都向学生提供充分从事数学活动和交流的空间。让学生在这种空间下，和谐发展，真正培养了学生学习数学的能力。 3、为学生乐学创设了一种情境，关注学生个性发展，培养审美情趣。 学习数学的过程应当成为积极的、愉快的、富有想像的过程。本节课从导入到新授，到练习操作，学生动手“做”出轴对称图形，又给学生一个展示自己个性的机会，使学生在获取数学知识的同时，受到美的熏陶，培养积极、健康的审美情趣。 探讨的问题有以下几点： 1．《轴对称图形》一课，就教材特点来说，很容易把课上得生动、有趣，但本节课有点欠缺，原因是教师对本节课的重点知识（两边完全一样、两边完全重合）强调的不够。 2．探究新知的教学环节有点零乱，应做适当的调整。 3．教师对学生的评价要加强，注意调动学生学习的积极性。
三年级数学下册轴对称图形练习题 一、填空。 1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是（），折痕所在的直线叫做（）。 2、圆的对称轴有（）条，半圆形的对称轴有（）条。 3、在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的（）相等。 4、（）三角形有三条对称轴，（）三角形有一条对称轴。 5、正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称轴。 6、如果把一个图形沿着一条直线折过来，直线两侧部分能够完全重合，那么这个图 形就叫做___________，这条直线叫做________． 7、对称轴_______连结两个对称点之间的线段． 8、宋体的汉字“王”、“中”、“田”等都是轴对称图形，?请再写出三个这样的汉字：_________． 9、长方形有_____条对称轴，正方形有_____条对称轴，圆有_____条对称轴． 10、如图是一种常见的图案，这个图案有_____条对称轴，请在图上画出对称轴． 11、右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 . 12、下列图形中是轴对称图形的在括号里画“√”。二、选择题。 1、下列英文字母中，是轴对称图形的是（） A、S B、H C、P D、Q 2、下列各种图形中，不是轴对称图形的是（） 3、下图是一些国家的国旗，其中是轴对称图形的有（） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 4、下列图形中：角、线段、直角三角形、等边三角形、长方形，其中一定是轴对称 图形的有（） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 5、下列图形中，对称轴最多的是（）。 A、等边三角形 B 、正方形 C 、圆 D、长方形 6、下面不是轴对称图形的是（）。 A、长方形 B、平行四边形 C、圆 D、半圆 7、要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用第（）种画法。8题）
轴对称图形教学设计 二年级下册何志芸 教学目标 1、认识轴对称图形，会判断轴对称图形。 2、感受轴对称图形的美。 3、提高学生的动手操作能力。 重点、难点 认识轴对称图形现象和轴对称图形 教学过程 一、游戏导入 师：孩子们想玩游戏吗？那我们来玩一个猜一猜的游戏吧。 （出示蜻蜓、裤子、蝴蝶、的一半。）猜一猜这是什么？ 师：你是怎么知道的？(看左边） 师：你们都和他想的一样吗？（是的） 二、新课教学 1、阐明对折、完全重合的含义 师（拿出纸做的蝴蝶）：怎么做可以知道图形两边一样呢？（折一下）怎么折呢？你上来示范一下吧。（颜嘉） 请学生示范（折后问：你是从纸的哪里折的？） 师：你的方法真巧妙，这样从中间折一下就能让两边在一起了。像这样从中间折一下，叫对折。(边说边演示，演示完板书：对折) 师：跟我读“对折”（学生跟读）
师：对折后两边是一样吗？你是怎样看出一样的？师引导：怎样比较呢？（就是比一下有没有多出来。）（邝恕） 师：像这样对折后两边完全一样在数学中叫完全重合。（板书：完全重合） 师：我这还有一个图形，谁来用对折的方法看看两边是否完全重合。（生举手上台对折） 师：两边是否完全重合呢？ 师：哪里不一样？（生：指一下） 2、分一分，引出概念 师：同学们观察的真仔细！老师还为大家准备了一些图形（出示图形），需要小组合作来完成，请看合作要求。谁来读一读合作要求：1、4人一组，用对折的方法把图形分一分类。 2、在组内互相说一说为什么这样分。 师：谁来汇报本组分的结果。 生上台汇报。（这些图形为什么分在一起？）学生说（因为这些图形对折后两边完全重合了）。 师：和他分的一样的请举手。 师：同学们，像这样对折后两边完全重合的图形叫轴对称图形。（板书：轴对称图形） 3、认识对称轴 师：同学们，请打开对折过的轴对称图形卡纸仔细看纸上有一条什么？
《轴对称图形的认识》评课稿 轴对称图形的认识是二年级下册第三单元的内容。学生是在一年级上册认识了上下左右，在一年级下册又初步认识了一些平面图形，通过本节课的学习为学生今后利用轴对称特征对图形进行变化或设计图案打好基础。而对于倪老师执教的这一课，收获很多，有以下的优点： 一、充分准备教具、学具，帮助学生建立轴对称图形的表象 倪老师在教具准备上花了大量的心思，对学生建立轴对称图形的表象起到了较好的效果。具体在这些环节：刚开始引入对称图形时，通过短片和制作的图纸，让学生欣赏图片美的同时，抛出问题：“它们有什么共同点？”顺利让学生感受对称现象并引出对称图形。其次，在练习环节时，让学生猜字中也充分的利用到了教具。让学生感受数学中轴对称的美，同时也渗透中华文字的美！ 二、注重丰富学生对形象的感受和认知 整个教学过程都充分利用了短片中的图片、剪纸、实物图等，让学生感受轴对称图形及其对称轴的找法。 三、培养学生应用数学的意识 在练习环节中设计了：（1）说一说，在我们周围你能找出轴对称图形吗？（2）猜字游戏；（3）飞机、风筝怎样设计有什么好处？等相关的练习，让学生感受到数学与生活的联系，并培养学生用数学的眼光看生活中的现象。 对于这节课还有一点自己的思考：（1）由于时间的关系，倪老师在处理认识对称轴时，先提前让学生剪纸，再收集作品，从中认识对称轴。这一点对于学生而言，体验折痕印象可能不是很深刻；（2）练习的顺序是否改调整，让练习更有梯度、层次感；（3）根据《2011课程标准》中对于1--3年级这一学段要求：学生感受轴对称图形的现象，并没要求理解概念，书中也没出示概念，在这方面拔高要求了。 以上是我一些个人的想法，有不当之处，敬请原谅！
轴对称图形典型例题 例1 如下图，已知，PB⊥AB，PC⊥AC，且PB＝PC，D是AP上一点．求证：∠BDP＝∠CDP． 证明：∵PB⊥AB，PC⊥AC，且PB＝PC， ∴∠P AB＝∠P AC（到角两边距离相等的点在这个角平分线上），∵∠APB＋∠P AB＝90°，∠APC＋∠P AC＝90°， ∴∠APB＝∠APC， 在△PDB和△PDC中， ∴△PDB≌△PDC（SAS）， ∴∠BDP＝∠CDP． （图形具有明显的轴对称性，可以通过利用轴对称的性质而不用三角形的全等） 注 利用角平分线定理的逆定理，可以通过距离相等直接得到角相等，而不用再证明两个三角形全等．
已知如下图（1），在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，BD平分∠ABC．求证：∠A＋∠C＝180°． （1） 证法一：过D作DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC于F， ∵BD平分∠ABC，∴DE＝DF， 在Rt△EAD和Rt△FCD中， （角平分线是常见的对称轴，因此可以用轴对称的性质或全等三角形的性质来证明．） ∴Rt△EAD≌Rt△FCD（HL）， ∴∠C＝∠EAD， ∵∠EAD＋∠BAD＝180°， ∴∠A＋∠C＝180°． 证法二：如下图（2），在BC上截取BE＝AB，连结DE，证明△ABD ≌△EBD可得．
证法三：如下图（3），延长BA到E，使BE＝BC，连结ED，以下同证法二． （3） 注 本题考察一个角平分线上的任意一点到角的两边距离相等的定理来证明线段相等，关键是掌握遇到角的平分线的辅助线的不同的添加方法． 例3 已知，如下图，AD为△ABC的中线，且DE平分∠BDA交AB于E，DF 平分∠ADC交AC于F． 求证：BE＋CF＞EF． 证法一：在DA截取DN＝DB，连结NE、NF，则DN＝DC，在△BDE 和△NDE中，