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提公因式法（1）
（一）课堂练习 一、填空题
1.把一个多项式__________________________，这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式______________。
2.把下列各多项式的公因式填写在横线上。
(1)x 2-5xy _________ (2)-3m 2
+12mn _________
(3)12b 3-8b 2+4b _________ (4)-4a 3b 2-12ab 3
__________
(5)-x 3y 3+x 2y 2
+2xy _________ 、
3.在括号内填入适当的多项式，使等式成立。 (1)-4ab-4b=-4b( )
(2)8x 2y-12xy 3
=4xy( )
(3)9m 3+27m 2
=( )(m+3)
(4)-15p 4-25p 3
q=( )(3p+5q)
(5)2a 3b-4a 2b 2+2ab 3
=2ab( )
(6)-x 2
+xy-xz=-x( ) (7)
21a 2-a=2
1
a( ) ；
二、选择题
1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）
(A)m(a+b)=ma+mb (B)x 2
+3x-4=x(x+3)-4
(C)x 2-25=(x+5)(x-5) (D)(x+1)(x+2)=x 2
+3x+2 2.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）
(A)8a 2b 3c=2a 2·2b 3·2c (B)x 2y+xy 2
+xy=xy(x+y)
(C)(x-y)2=x 2-2xy+y 2 (D)3x 3+27x=3x(x 2
+9) 3.下列各式因式分解错误的是 （ ） ；
(A)8xyz-6x 2y 2
=2xy(4z-3xy) (B)3x 2
-6xy+x=3x(x-2y) (C)a 2b 2
-41ab 3=4
1ab 2(4a-b) (D)-a 2
+ab-ac=-a(a-b+c) 4.多项式-6a 3b 2
-3a 2b 2
+12a 2b 3
因式分解时，应提取的公因式是 （ ）
(A)3ab (B)3a 2b 2 (C)- 3a 2b (D)- 3a 2b 2
5.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x 2y 2
的是 （ ）
(A)2x 2y 2-4x 3y (B)4x 2y 2-6x 3y 3+3x 4y 4
(C)6x 3y 2+4x 2y 3-2x 3y 3 (D)x 2y 4-x 4y 2+x 3y 3
6.把多项式-axy-ax 2y 2
+2axz 提公因式后，另一个因式是 （ ） -
(A)y+xy 2
-2z (B)y-xy 2
+2z (C)xy+x 2y 2
-2xz (D)-y+xy 2
-2z
7.如果一个多项式4x 3y-M 可以分解因式得4xy(x 2-y 2
+xy) ，那么M 等于 （ ）
(A)4xy 3+4x 2y 2 (B)4xy 3-4x 2y 2 (C)-4xy 3+4x 2y 2 (D)-4xy 3-4x 2y 2
8. 下列各式从左到右的变形：①(a+b)(a-b)=a 2
-b 2
②x 2
+2x-3=x(x+2)-3 ③x+2=
x
1(x 2
+2x) ④
a 2-2ab+
b 2=(a-b)2
是因式分解的有 （ ） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
《
（二）课后作业
1.把下列各式分解因式
(1)9m 2n-3m 2n 2 (2)4x 2
-4xy+8xz (3)-7ab-14abx+56aby
(4)6x 4-4x 3+2x 2 (5)6m 2n-15mn 2+30m 2n 2 (6)-4m 4n+16m 3n-28m 2
n
…
(7)x n+1
-2x n-1
(8)-2x 2n +6x n (9)a n -a n+2+a 3n
2.用简便方法计算： >
(1)9× (2)×+×已知a+b=2，ab=-3求代数式2a 3b+2ab 3
的值。
4.如果哥哥和弟弟的年龄分别为x 岁、y 岁，且x 2
+xy=99，求出哥哥、弟弟的年龄。 、
5.如图1为在边长为a 的正方形的一角上挖去一个边长为b 的小正方形(a>b)，把余下的部分可以剪拼成一个如图2的矩形。由两个图形中阴影部分面积，可以得到一个分解因式的等式，这个等式是_______________________
*6.求证：257-512
能被120整除。 *7.计算：2002×-2001×
图2
图1
b
b
？
*8.已知x 2+x+1=0，求代数式x 2006
+x
2005
+x
2004
+…+x 2
+x+1的值。
提公因式法（2）
（一）课堂练习 一、填空题
1.在横线上填入“+”或“-”号，使等式成立。 %
(1)a-b=______(b-a) (2)a+b=______(b+a)
(3)(a-b)2=______(b-a)2 (4)(a+b)2=______(b+a)2
(5)(a-b)3=______(b-a)3 (6)(-a-b)3=______(a+b)3
2.多项式6(x-2)2
+3x(2-x)的公因式是______________ (x-y)-x(y-x)=(x+y)·_____________ (b-c)+c-b=(b-c)·_____________ (a-b)+q(b-a)=(p-q)·_____________ 6.分解因式a(a-1)-a+1=_______________
*
(y-1)-(____________)=(y-1)(x+1)
8.分解因式：(a-b)2(a+b)+(a-b)(a+b)2
=(__________)(a-b)(a+b) 二、选择题
1.下列各组的两个多项式，没有公因式的一组是 （ ）
(A)ax-bx 与by-ay (B)6xy+8x 2
y 与-4x-3
(C)ab-ac 与ab-bc (D)(a-b)3x 与(b-a)2
y
2.将3a(x-y)-9b(y-x)分解因式，应提取的公因式是 （ ）
(A)3a-9b (B)x-y (C)y-x (D)3(x-y) 、
3.下列由左到右的变形是因式分解的是 （ ）
(A)4x+4y-1=4(x+y)-1 (B)(x-1)(x+2)=x 2
+x-2 (C)x 2
-1=(x+1)(x-1) (D)x+y=x(1+
x
y ) 4.下列各式由左到右的变形，正确的是 （ ）
(A)-a+b=-(a+b) (B)(x-y)2=-(y-x)2
(C)(a-b)3=(b-a)3
(D)(x-1)(y-1)=(1-x)(1-y)
5.把多项式m(m-n)2
+4(n-m)分解因式，结果正确的是 （ ）
(A)(n-m)(mn-m 2+4) (B)(m-n)(mn-m 2
+4)
(C)(n-m)(mn+m 2+4) (D)(m-n)(mn-m 2
-4) 《
6.下列各多项式，分解因式正确的是 （ ）
(A)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y)2 (B)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y)=(x-y)2
(C)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y-1) (D)a 2(a-b)-ab(b-a)=a(a-b)(a-b)=a(a-b)2
7.如果m(x-y)-2(y-x)2
分解因式为(y-x)·p 则p 等于 （ ）
(A)m-2y+2x (B)m+2y-2x (C)2y-2x-m (D)2x-2y-m 三、分解因式
(a-b)2+9x(b-a) 2.(2x-1)y 2+(1-2x)2
y
}
(a-1)2-a(1-a)2
+ay+bx+by
（二）课后作业
1.分解因式：(1)ab+b 2-ac-bc (2)ax 2
-ax-bx+b
)
(3)ax+1-a-x (4)x 4-x 3
+4x-4
2.分解因式： (1)6m(m-n)2-8(n-m)3 (2)15b(2a-b)2+25(b-2a)3
(3)a 3-a 2b+a 2
c-abc (4)4ax+6am-20bx-30bm
>
3.当x=21，y=-3
1时，求代数式2x(x+2y)2-(2y+x)2
(x-2y)的值。
*4.化简求值(2x+1)2(3x-2)-(2x+1)(2-3x)2
-x(2-3x)(1+2x)，其中x=
2
3
】
*5.分解因式：
(1)ab(c 2+d 2)+cd(a 2+b 2) (2)(ax+by)2+(bx-ay)2
*6.求证：20052+20052·20062+20062是一个完全平方数。
*7.实数a、b、c、x、y、z满足a
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