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稀疏矩阵的运算(完美版)

专业课程设计I报告（2011 / 2012 学年第二学期）

题目稀疏矩阵的转换

专业软件工程

学生姓名张鹏宇

班级学号 09003018

指导教师张卫丰

指导单位计算机学院软件工程系

日期 2012年6月18号

指导教师成绩评定表

附件：

稀疏矩阵的转换

一、课题内容和要求

1．问题描述

设计程序用十字链表实现稀疏矩阵的加、减、乘、转置。

2．需求分析

（1）设计函数建立稀疏矩阵，初始化值。

（2）设计函数输出稀疏矩阵的值。

（3）构造函数进行两个稀疏矩阵相加，输出最终的稀疏矩阵。

（4）构造函数进行两个稀疏矩阵相减，输出最终的稀疏矩阵。

（5）构造函数进行两个稀疏矩阵的相乘，输出最终的稀疏矩阵。

（6）构造函数进行稀疏矩阵的转置，并输出结果。

（7）退出系统。

二、设计思路分析

（1）设计函数建立稀疏矩阵，初始化值。

（2）设计函数输出稀疏矩阵的值。

（3）构造函数进行两个稀疏矩阵相加，输出最终的稀疏矩阵。

（4）构造函数进行两个稀疏矩阵相减，输出最终的稀疏矩阵。

（5）构造函数进行两个稀疏矩阵的相乘，输出最终的稀疏矩阵。

（6）构造函数进行稀疏矩阵的转置，并输出结果。

（7）退出系统。

三、概要设计

为了实现以上功能，可以从3个方面着手设计。

1．主界面设计

为了实现对稀疏矩阵的多种算法功能的管理，首先设计一个含有多个菜单项的主

控菜单子程序以链接系统的各项子功能，方便用户交互式使用本系统。本系统主控菜单运行界面如图所示。

2．存储结构设计

本系统采用单链表结构存储稀疏矩阵的具体信息。其中：全部结点的信息用头结点为指针数组的单链表存储。

3．系统功能设计

本系统除了要完成稀疏矩阵的初始化功能外还设置了4个子功能菜单。稀疏矩阵的初始化由函数i typedef int ElemType 实现。建立稀疏矩阵用void Creat()实现，依据读入的行数和列数以及非零元素的个数，分别设定每个非零元素的信息。4个子功能的设计描述如下。

（1）稀疏矩阵的加法：

此功能由函数void Xiangjia( )实现，当用户选择该功能，系统即提示用户初始化要进行加法的两个矩阵的信息。然后进行加法，最后输出结果。

（2）稀疏矩阵的乘法：

此功能由函数void Xiangcheng( )实现。当用户选择该功能，系统提示输

入要进行相乘的两个矩阵的详细信息。然后进行相乘，最后得到结果。

（3）稀疏矩阵的转置：

此功能由函数void Zhuanzhi( )实现。当用户选择该功能，系统提示用户初始化一个矩阵，然后进行转置，最终输出结果。

（4）退出：

即退出稀疏矩阵的应用系统。由函数5实现，但用户选择此功能时，系统会提示你是否确实想退出，如果是，则退出，否则继续。

三、模块设计

1.模块设计

本程序包含1个模块：主程序模块加各功能实现模块。

2．系统子程序及功能设计

本系统共设置7个子程序，各子程序的函数名及功能说明如下。

（1）typedef int ElemType ,&[i].j,&[i].e);

}

for(i=1,k=1;i<=;i++)

{

[i]=k;

while[k].i<=i && k<=

k++;

}

void Xiangjia(TSMatrix A,TSMatrix B,TSMatrix &C,int n)

{

int a,b,temp,l;

a=b=l=1;

while(a<= && b<=

{

if[a].i==[b].i)

{

if[a].j<[b].j)

[l++]=[a++];

else if[a].j>[b].j)

{[l]=[b]; [l++].e=n*[b++].e;}

else{

temp=[a].e+n*[b].e;

if(temp)

{

[l]=[a];

[l].e=temp;

l++;

}

a++;b++;

}

else if[a].i<[b].i)

[l++]=[a++];

else {[l]=[b]; [l++].e=n*[b++].e;} }

while(a<=

[l++]=[a++];

while(b<=

{[l]=[b]; [l++].e=n*[b++].e;}

=l-1;

}

int Xiangcheng(TSMatrix A,TSMatrix B,TSMatrix &Q) {

int arow,brow,ccol,tp,p,q,t;

int ctemp[MAXRC+1];

if!= return 0;

=;=;=0;

if*

{

for(arow=1;arow<=;arow++)

{

for(ccol=1;ccol<=;ccol++)

ctemp[ccol]=0;

[arow]=+1;

if(arow< tp=[arow+1];

else tp=+1;

for(p=[arow];p

{

brow=[p].j;

if(brow< t=[brow+1];

else t=+1;

for(q=[brow];q

{

ccol=[q].j;

ctemp[ccol]+=[p].e*[q].e;

}

for(ccol=1;ccol<=;ccol++)

{

if(ctemp[ccol]){

if(++>MAXSIZE) r eturn 0;

[].i=arow;

[].j=ccol;

[].e=ctemp[ccol];

}

return 1;

}

void Print_SMatrix(TSMatrix M)

{

int k,l,n;

Matrix p;

p=&M;

for(k=1,n=1;k<=p->hs;k++)

{

for(l=1;l<=p->ls;l++)

{

if(p->data[n].i==k && p->data[n].j==l)

{

printf("%5d",p->data[n].e);

n++;

}

else

printf("%5d",0);

}

printf("\n");

}

printf("\n");

}

void Zhuanzhi(TSMatrix *a,TSMatrix *b)

{

int q,col,p;

b->hs=a->ls;

b->ls=a->hs;

b->fls=a->fls;

if(b->fls)

{

q=1;

for(col=1;col<=a->ls;col++)

for(p=1;p<=a->fls;p++)

if(a->data[p].j==col)

{

b->data[q].i=a->data[p].j;

b->data[q].j=a->data[p].i;

b->data[q].e=a->data[p].e;

++q;

}

void Destory_SMatrix(TSMatrix &M)

{

===0;

}

void main()

{

TSMatrix A,B,C;

TSMatrix *p=&A,*q=&B;

int flag,n;

while(1)

{

system("cls");

printf("\n\n\n");

printf("\t┏━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

━━━━┓\n");

printf("\t┃ *** 稀疏矩阵的加、减、转、乘 *** ┃\n");

printf("\t┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

━━━━┫\n");

printf("\t┃1、稀疏矩阵的加法┃\n");

printf("\t┃2、稀疏矩阵的减法┃\n");

printf("\t┃3、稀疏矩阵的转置┃\n");

printf("\t┃4、稀疏矩阵的乘法┃\n");

printf("\t┃5、退出该应用程序┃\n");

printf("\t┗━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┛\n");

printf("输入要进行的项目的编号:");

scanf("%d",&flag);

if(flag==5) break;

Creat(A);

printf("矩阵A:\n"); Print_SMatrix(A);

switch(flag)

{

case 1: C reat(B);n=1;

printf("矩阵B:\n");

Print_SMatrix(B);

if== && ==

{

printf("A+B:\n");

Xiangjia(A,B,C,n);

Print_SMatrix(C);

}

else printf("错误!行列不一致\n");

break;

case 2: Creat(B);n=-1;

printf("矩阵B:\n");

Print_SMatrix(B);

if== && ==

{

printf("A-B:\n");

Xiangjia(A,B,C,n);

Print_SMatrix(C);

}

else printf("错误!行列不一致\n");

break;

case 3: printf("A->B:\n");

Zhuanzhi(p,q);

Print_SMatrix(B);

break;

case 4: C reat(B);

printf("矩阵B:\n");

Print_SMatrix(B);

printf("A*B:\n");

n=Xiangcheng(A,B,C);

if(!n) printf("错误!行列不匹配\n");

else Print_SMatrix(C);

break;

default: printf("输入错误!\n");

}

Destory_SMatrix(A);

Destory_SMatrix(B);

Destory_SMatrix(C);

getchar();getchar();

}

printf("\n\t\t\t ***程序已经退出***\n");

getchar();

}

五、测试数据及其结果分析

六、调试过程中的问题

在进行int Xiangcheng(TSMatrix A,TSMatrix B,TSMatrix &Q) 函数调用的时候进行运算的时候出现了一点小差错。

七、专业课程设计总结

总通过本次实验，在我的学习理解上有很大的促进作用。

单单对稀疏矩阵，我了解了由于矩阵在程序中常使用二维阵列表示，二维阵列的大小稀疏矩阵与使用的存储器空间成正比，如果多数的元素没有数据，则会造成存储器空间的浪费，为此，必须设计稀疏矩阵的阵列储存方式，利用较少的存储器空间储存完整的矩阵数据。二维数组Amn中有N个非零元素，若N<

其他要求：

1、最后阶段请认真完成课程设计报告的电子文档和封面(见专业课程设计I报告封面.doc)。

2、每个学生最后提交的材料：

① 专业课程设计I报告的电子文档(起名为：专业课程设计I报告_学

号.doc)，单独作为一个文件，验收时拷到老师U盘。

② 软件压缩文件一个，专业课程设计I_源代码_学号.rar，验收时拷到老师

U盘。

稀疏矩阵的计算概论

#include #include #include typedef int ElemType;// 稀疏矩阵的十字链表存储表示 typedef struct OLNode { int i,j; // 该非零元的行和列下标 ElemType e; // 非零元素值 struct OLNode *right,*down; // 该非零元所在行表和列表的后继链域}OLNode, *OLink; typedef struct// 行和列链表头指针向量基址,由CreatSMatrix_OL()分配{ OLink *rhead, *chead; int mu, nu, tu; // 稀疏矩阵的行数、列数和非零元个数 }CrossList; // 初始化M(CrossList类型的变量必须初始化,否则创建、复制矩阵将出错) int InitSMatrix(CrossList *M) { (*M).rhead=(*M).chead=NULL; (*M).mu=(*M).nu=(*M).tu=0; return 1; } // 销毁稀疏矩阵M int DestroySMatrix(CrossList *M) { int i; OLNode *p,*q; for(i=1;i<=(*M).mu;i++) // 按行释放结点 { p=*((*M).rhead+i); while(p) { q=p; p=p->right; free(q); } } free((*M).rhead); free((*M).chead); (*M).rhead=(*M).chead=NULL; (*M).mu=(*M).nu=(*M).tu=0; return 1; }

第3章矩阵及其运算

第3章矩阵及其运算 3.1 基本要求、重点难点基本要求： 1．1．掌握矩阵的定义. 2．2．掌握矩阵的运算法则. 3．3．掌握伴随矩阵的概念及利用伴随矩阵求逆矩阵的方法. 4．4．掌握矩阵秩的概念及求矩阵秩的方法. 5．5．掌握初等变换和初等矩阵的概念，能够利用初等变换计算矩阵的秩，求可逆矩阵的逆矩阵. 6．6．掌握线形方程组有解得判定定理及其初等变换解线形方程组的方法. 重点难点：重点是矩阵定义，矩阵乘法运算，逆矩阵的求法，矩阵的秩，初等变换及线性方程组的解. 难点是矩阵乘法，求逆矩阵的伴随矩阵方法. 3.2 基本内容 3.2.1 3.2.1 重要定义定义3.1 由n m ?个数)2,1;,2,1(n j m i a ij ==组成的m 行n 列的数表成为一个m 行n 列矩阵，记为 ????????????mn m m n n a a a a a a a a a 2122221 11211 简记为A n m ij a ?=)(，或A )(ij a =,n m A ?,mn A 注意行列式与矩阵的区别：（1）（1）行列式是一个数，而矩阵是一个数表. （2）（2）行列式的行数、列数一定相同，但矩阵的行数、列数不一定相同. （3）（3）一个数乘以行列式，等于这个数乘以行列式的某行（或列）的所有元素，而一个数乘以矩阵等于这个数乘以矩阵的所有元素. （4）（4）两个行列式相等只要它们表示的数值相等即可，而两个矩阵相等则要求两个矩阵对应元素相等. （5）（5）当0||≠A 时，||1A 有意义，而A 1 无意义.

n m =的矩阵叫做阶方阵或m 阶方阵.一阶方阵在书写时不写括号，它在运算中可看做一个数. 对角线以下（上）元素都是0的矩阵叫上（下）三角矩阵，既是上三角阵，又是下三角的矩阵，也就是除对角线以外的元素全是0的矩阵叫对角矩阵.在对角矩阵中，对角线上元素全一样的矩阵叫数量矩阵；数量矩阵中，对角线元素全是1的n 阶矩阵叫n 阶单位矩阵，常记为n E （或n I ），简记为E （或I ），元素都是0的矩阵叫零矩阵，记为n m 0?，或简记为0. 行和列分别相等的两个矩阵叫做同型矩阵，两个同型矩阵的且对应位置上的元素分别相等的矩阵叫做相等矩阵. 设有矩阵A =n m ij a ?)(，则A -n m ij a ?-=)(称为A 的负矩阵. 若A 是方阵，则保持相对元素不变而得到的行列式称为方针A 的行列式，记为||A 或A Det . 将矩阵A 的行列式互换所得到的矩阵为A 的转置矩阵，记为T A 或A '. 若方阵A 满足A A T =，则称A 为对称矩阵，若方阵A 满足A A T -=，则称A 为反对称矩阵. 若矩阵的元素都是实数，则矩阵称为实矩阵.若矩阵的元素含有复数，则称矩阵为复矩阵，若A =n m ij a ?)(是复矩阵，则称矩阵n m ij a ?)(（其中ij a 为ij a 的共轭矩阵，记为A n m ij a ?=)(. 定义3.2 对于n 阶矩阵A ，如果存在n 阶矩阵B ，使得E BA AB ==，则称方阵A 可逆，B 称为A 的逆矩阵，记做1-=A B . 对于方阵A n m ij a ?=)(，设ij a 的代数余子式为ij A ，则矩阵 *A ????????????=nm n n n n A A A A A A A A A 2122212 12111 称为A 的伴随矩阵，要注意伴随矩阵中元素的位置. 定义3.3 设有矩阵A ，如果：（1）（1）在A 中有一个r 阶子式D 不为零.

矩阵的秩与行列式的几何意义

矩阵的秩与行列式的几何意义这里首先讨论一个长期以来困惑工科甚至物理系学生的一个数学问题，即，究竟什么是面积，以及面积的高维推广（体积等）？ 1 关于面积：一种映射大家会说，面积，不就是长乘以宽么，其实不然。我们首先明确，这里所讨论的面积，是欧几里得空间几何面积的基本单位：平行四边形的面积。平行四边形面积的定义，几何上说是相邻两边边长乘以他们之间的夹角的正弦。然而为了应对更一般情形和更高维度的数理问题，我们有必要把面积的定义推广开来。注意到以下事实：面积是一个标量，它来自于（构成其相邻边）两个矢量。因此，我们可以将面积看成一个映射：其中V就是一个矢量，V*V代表两个矢量的有序对；f就是面积的值。下面我们将说明这个映射是一个线性映射。从最简单的例子出发。如果第一个矢量是（1，0），第二个矢量是（0，1）；也就是说，两个矢量分别是X和Y轴上的单位正向量，那么由这两个矢量张成的四边形就是一个正方形，其面积根据定义，就是长乘以宽=1*1=1。因此有：

如果我们把第一个矢量”缩放“a倍，面积将会相应是原来的a倍；把第二个矢量“缩放”b倍，面积也会成为原来的b倍。如果同时缩放，很显然，面积将会变成原面积的ab倍。这表明，面积映射对于其两个操作数（矢量）的标量积是各自线性的，如下：最后，我们要说明，面积映射对于其操作数（矢量）的矢量加法也是线性的。因为矢量加法操作的本身是线性的，那么其面积映射理应对此也是一个线性映射。这里我们打算从几个实际的例子出发，说明映射的加法线性性的后果。显然（两个共线矢量所张成的平行四边形还是一条线，因此面积为0）：假定面积映射是一个关于矢量加法的线性映射，那么我们有：注意计算过程中用到了上面的结论。这说明：

MATLAB数值计算功能(向量、矩阵、数组、稀疏矩阵)

数值计算功能向量及其运算 1、向量生成（1)、直接输入向量元素用“［］”括起来，用空格或逗号生成行向量，用分号生成列向量 a１=［１１1４1７1８] ａ2＝[１1,14,１７,１8] a2=[１1;1４;1７;1８] %列向量用“’”可以进行向量转置 a1＝[11 14 １７１８] a4=ａ1'??%a1行向量，a4列向量也可以用组合方法： A=[１ 2 3]； B=［7 8 9]; Ｃ=［A ４onｅｓ(1,2)B］ (2)、等差元素向量生成冒号生成法：Vec＝Vｅｃ0:ｎ：Ｖｅcn,其中Ｖec表示生成的向量，Veｃ０表示第一个元素，ｎ表示步长，Vecn表示最后一个元素使用ｌiｎｅspａce函数：Vec＝ｌinesｐacｅ(Vｅc０,n,Vecn），其中Ｖｅc表示生成的向量，Vec0表示第一个元素,n表示生成向量元素个数(默认n＝100)，Vｅcn表示最后一个元素 veｃ1=10:5：５0 veｃ2=50：-5:1０ vｅc3＝linspace(１0,50,６) ２、向量的基本运算（1）、向量与数的四则运算向量中每个元素与数的加减乘除运算(除法运算时,向量只能作为被除数,数只能作为除数）vec1＝liｎspａcｅ(10,5０，６） vec1+10０ vec2=lｏｇspace(0,10,6)??％对数等分向量ｖｅｃ2／100 (2)、向量与向量之间的加减运算向量中的每个元素与另一个向量中相对应的元素的加减运算 veｃ１=lｉnsｐace(10,５0,6) ｖec2=lｏgspaｃe（０,２,6) vec３＝vｅc1+vec2 (3）、点积、叉积和混合机点积：dｏt函数，注意向量维数的一致性 x1=［11 22 33 44] x2=[1 2 3 4]

关于矩阵秩的证明

关于矩阵秩的证明 -----09数应鄢丽萍中文摘要在高等代数中,矩阵的秩是一个重要的概念。它是矩阵的一个数量特征，而且在初等变换下保持不变。关于矩阵秩的问题,通常转化为矩阵是否可逆,线性方程组的解的情况等来解决。所谓矩阵的行秩就是指矩阵的行向量组的秩，矩阵的列秩就是矩阵的列向量组的秩，由于矩阵的行秩与列秩相等，故统称为矩阵的秩。向量组的秩就是向量组中极大线性无关组所含向量的个数。关键词：初等变换向量组的秩极大线性无关组

约定用E 表示单位向量，A T 表示矩阵A 的转置，r(A)表示矩阵A 的秩。在涉及矩阵的秩时，以下几个简单的性质：（1） r(A)=r(A T ); （2） r(kA)=? ??=≠0 00 )(k k A r （3）设A,B 分别为n ×m 与m ×s 矩阵，则 r(AB)≤min{r(A),r(B),n,m,s} (4) r(A)=n,当且仅当A ≠0 (5) r ???? ??B O O A =r(A)+r(B)≤r ??? ? ??B O C A (6) r(A-B)≤r(A)+r(B) 矩阵可以进行加法，数乘，乘法等运算，运算后的新矩阵的秩与原矩阵的秩有一定关系。

定理1：设A,B 为n ×n 阶矩阵，则r(A+B)≤r(A)+r(B) 证: 由初等变换可得 ???? ??B O O A →???? ??B A O A →???? ??+B B A O A 即???? ??E E O E ???? ??B O O A ???? ??E E O E =??? ? ??+B B A O A 由性质5可得 r ???? ??B O O A =r ??? ? ??+B B A O A 则有r(A)+r(B)≥r(A+B) 定理2（sylverster 公式）设A 为s ×n 阶矩阵，B 为n ×m 阶矩阵，则有r(A)+r(B)-n ≤r(AB) 证：由初等变换可得 ???? ??O A B E n →? ??? ??-AB O B E n →???? ??-AB O O E n 即? ??? ??-s n E A O E ??? ? ??O A B E n ? ??? ? ?-m n E O B E ＝???? ??-AB O O E n 则r ???? ??O A B E n =r ??? ? ??-AB O O E n 即r(A)+r(B)-n ≤r(AB)

数据结构稀疏矩阵基本运算实验报告

课程设计课程：数据结构题目：稀疏矩阵4 三元组单链表结构体(行数、列数、头) 矩阵运算重载运算符优班级：姓名：学号：设计时间：2010年1月17日——2010年5月XX日成绩：指导教师：楼建华

一、题目二、概要设计 1.存储结构 typedef struct{ int row,col;//行，列 datatype v;//非0数值 }Node; typedef struct{ Node data[max];//稀疏矩阵 int m,n,t;//m 行，n 列，t 非0数个数 … … 2.基本操作 ⑴istream& operator >>(istream& input,Matrix *A)//输入 ⑵ostream& operator <<(ostream& output,Matrix *A){//输出 ⑶Matrix operator ~(Matrix a,Matrix b)//转置 ⑷Matrix operator +(Matrix a,Matrix b)//加法 ⑸Matrix operator -(Matrix a,Matrix b)//减法 ⑹Matrix operator *(Matrix a,Matrix b)//乘法 ⑺Matrix operator !(Matrix a,Matrix b)//求逆三、详细设计（1）存储要点 position[col]=position[col-1]+num[col-1]; 三元组表(row ，col ，v) 稀疏矩阵（（行数m ，列数n ，非零元素个数t ），三元组，...，三元组） 1 2 3 4 max-1

矩阵数值算法

计算实习报告一实习目的（1）了解矩阵特征值与相应特征向量求解的意义，理解幂法和反幂法的原理，能编制此算法的程序，并能求解实际问题。（2）通过对比非线性方程的迭代法，理解线性方程组迭代解法的原理，学会编写Jacobi 迭代法程序，并能求解中小型非线性方程组。初始点对收敛性质及收敛速度的影响。（3）理解 QR 法计算矩阵特征值与特征向量的原理，能编制此算法的程序，并用于实际问题的求解。二问题定义及题目分析 1. 分别用幂法和幂法加速技术求矩阵 2.5 2.5 3.00.50.0 5.0 2.0 2.00.50.5 4.0 2.52.5 2.5 5.0 3.5-?? ?- ?= ?-- ?--?? A 的主特征值和特征向量． 2. 对于实对称矩阵n n ?∈A R ，用Jacobi 方法编写其程序，并用所编程序求下列矩阵的全部特征值． 1515 4 1141144114114?-?? ?-- ? ?- ?= ? ?- ?-- ? ?-??A 3. 对于实矩阵n n ?∈A R ，用QR 方法编写其程序，并用所编程序求下列矩阵的全部特征值: 111 21 113,4,5,62311111n n n n n n ? ???? ?????==+? ????? ??+??A 三概要设计（1）幂法用于求按模最大的特征值及其对应的特征向量的一种数值算法，

它要求矩阵 A 的特征值有如下关系： 12n ...λλλ>≥≥ ，对于相应的特征向量。其算法如下： Step 0：初始化数据0,, 1.A z k = Step 1：计算1k k y A z +=。 Step 2：令 k k m y ∞=。 Step 3：令 k k k z y m = ；如果1k k m m +≈或1k k z z +≈，则 goto Step 4；否则， k = k + 1 ，goto Step 1。 Step 4：输出结果算法说明与要求输入参数为实数矩阵、初始向量、误差限与最大迭代次数。输出参数为特征值及相对应的特征向量。注意初始向量不能为“0”向量。（2）迭代法的原理如果能将方程 Ax =b 改写成等价形式：x=Bx+f 。如果B 满足：ρ(B )<1，则对于任意初始向量 x (0) ，由迭代 x ( k + 1) = Bx (k ) + f 产生的序列均收敛到方程组的精确解。迭代法中两种最有名的迭代法就是Jacobi 迭代法，它的迭代矩阵 B 为： 1()J D L U -=-+,1 f D b -= 其中，D 为系数矩阵 A 的对角元所组成对角矩阵，L 为系数矩阵 A 的对角元下方所有元素所组成的下三角矩阵，U 为系数矩阵 A 的对角元上方所有元素所组成的上三角矩阵。算法如下： Step 0：初始化数据 00,,,,k A b x δ=和ε。 Step 1：计算D,L,U,J 或G, 得到迭代矩阵B. Step 2：:1k k =+ 0x B x f * =+ 0x x = 如果0x x δ-<或()f x ε≤，goto Step 3?否则 goto Step ２。 Step 3：输出结果。程序说明与要求

稀疏矩阵的运算课程设计

数据结构课程设计说明书题目: 稀疏矩阵的运算院系：计算机科学与工程学院专业班级：计算机10-**班学号： 201030**** 学生姓名： ****** 指导教师： ****** 2011年 12 月 28 日

安徽理工大学课程设计（论文）任务书计算机科学与工程学院 2011年 11 月 8 日

安徽理工大学课程设计（论文）成绩评定表

目录 1 问题描述 (1) 2 需求分析 (1) 3 总体设计 (2) 3.1 Matrix结构的定义 (2) 3.2 系统流程图 (3) 4 详细设计 (4) 4.1 “菜单”界面 (4) 4.2 建立矩阵 (4) 4.3 显示矩阵 (6) 4.4 矩阵的转置 (7) 4.5 矩阵的加法运算 (8) 4.6 矩阵的减法运算 (9) 4.7 矩阵的乘法运算 (9) 5 程序运行 (11) 5.1 输入矩阵 (11) 5.2 矩阵转置 (11) 5.3 矩阵加法 (12) 5.4 矩阵减法 (12) 5.5 矩阵乘法 (12) 5.6 退出及错误提示 (13) 6 总结 (13) 参考文献 (14)

1 问题描述 (1)题目内容：设计稀疏矩阵运算系统实现两个稀疏矩阵的加法、减法、乘法以及转置操作。 (2)基本要求： ①存储结构选择三元组存储方式； ②实现一个稀疏矩阵的转置运算； ③实现两个稀疏矩阵的加法运算； ④实现两个稀疏矩阵的减法运算； ⑤实现两个稀疏矩阵的乘法运算。 (3)设计目的：通过本次课程设计，了解稀疏矩阵的一些基本运算操作，并通过相关的程序代码实现。 2 需求分析经过本次的课程设计，我认为稀疏矩阵运算系统主要实现的功能如下：(1)建立矩阵：只有先建立了矩阵，才能够对矩阵进行运算操作，包括建立矩阵 A和矩阵B； (2)转置运算操作：对矩阵A或者矩阵B进行转置运算，输出相应的转置矩阵； (3)四则运算操作：该步骤由两个矩阵同时参与，对其进行加法运算(A+B)、减法运算(A-B)以及乘法运算(A*B和B*A)； (4)退出：当做完矩阵的运算操作之后，就可以点击它退出该界面。在这次设计中用到了一些变量和函数，例如：void Display(Matrix M)；int Max(int i,int j)；Matrix Zero(Matrix M)等，下面会做进一步详细的介绍。

矩阵的秩的相关不等式的归纳小结

矩阵的秩的相关不等式的归纳小结 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

矩阵的秩的相关不等式的归纳小结林松（莆田学院数学系，福建，莆田）摘要：利用分块矩阵，证明一些矩阵的秩的相关不等式，观察矩阵在运算后秩的变化，归纳出常见的有关矩阵的秩的不等式，由此引出等式成立的条件。关键词：矩阵的秩，矩阵的初等变换引言：矩阵的秩是指矩阵中行（或列）向量组的秩，与之等价的说法通常是指矩阵中不为零的子式的最高阶数，是矩阵最重要的数字特征之一。利用分块矩阵，把子式看成元素，可将高阶矩阵的运算化为较低阶矩阵的运算，也为矩阵的秩的一些常见不等式的证明带来了方便。本文将讨论矩阵的秩的一些常见不等式，并由此引出一些秩的不等式等号成立的等价条件。一基本的定理 1 设A是数域P上n m ?矩阵，于是 ?矩阵，B是数域上m s 秩（AB）≤min [秩（A），秩（B）]，即乘积的秩不超过个因子的秩 2设A与B是m n ?矩阵，秩（A±B）≤秩（A）+秩（B）二常见的秩的不等式 1 设A与B为n阶方阵，证明若AB = 0，则 r(A) + r(B) ≤ n 证：设r(A) = r,r(B )= s,则由AB = 0，知，B的每一列向量都是以A为系数方阵的齐次线性方程组的解向量。当r = n时，由于该齐次方程组只要零解，故此时 B = 0，即此时r(A) = n，r(B) = 0,结论成立。当r〈 n 时，该齐次线性方程组的基础解系中含n-r个向量，

从而B 的列向量组的秩≤n-r,即r （B ）≤ n-r 所以 r(A) + r(B) ≤ n 2设A 为m n ?矩阵，B 为n s ?矩阵，证明不等式r(AB)≤r(A)+r(B)-n 证：设E 为n 阶单位矩阵， S E 为S 阶单位方阵，则由于 000S E B A AB A E E E B ??????= ? ? ?-?????? 而 0S E B E ?? ?-?? 可逆，故 r(A)+r(B) ≥ 秩 0A E B ?? ? ?? =秩 0A AB E ?? ???=秩 0 0AB E ?? ??? =r(AB)+r(E) =r(AB)+n 从而r(AB) ≥ r(A) + r(B) - n 3设A ，B 都是n 阶方阵，E 是n 阶单位方阵，证明秩（AB-E ）≤秩（A-E ）+秩（B-E ）证：因为0A E B E B E --?? ? -??00B E ?? ???00AB E B E -?? = ?-?? 故秩（AB-E ）≤秩00AB E B E -?? ?-??≤秩0A E B E B E --?? ?-?? =秩（A-E ）+秩（B-E ）因此秩（AB-E ）≤秩（A-E ）+秩（B-E ） 4 设A ，B ，C 依次为,,m n n s s t ???的矩阵，证明 r(ABC) ≥ r(AB) + r(BC) - r(B)