三年级奥数：归一、归总问题
应用题：归一、归总问题
了解：归一问题的类型。
熟悉：解决归一问题的一般方法。
掌握：归一问题的基本关系式，并会将这种方法应用到实际问题中。
诀窍1
基本归一问题
例题1：
一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样的速度，40分钟爬行多少分米？
【解析】归一思想。为了求出蜗牛40分钟爬多少分米，必须先求出1份量，即1分钟爬多少分米：12÷6=2（分米），“照这样的速度”说明小蜗牛每分钟爬行的距离是相等的，然后以这个数目为依据按要求算出结果，40分钟爬行：2×40=80（分米）
答：40分钟爬行80分米。
练习1：
小熊3分钟可以吃60个包子，照这样的速度，它今天吃了10分钟，请问它今天吃了多少个包子？
例题2：
绿化队3天种树210棵，还要种420棵，照这样的工作效率，完成任务共需要多少天？
【解析】
方法一：归一思想。
先求出1份量，即绿化队1天种多少棵树：210÷3=70（棵）。“照这样的工作效率”说明绿化队每天种树的数量是相等的，种420棵树需要的天数：420÷70=6（天）。最后记得加上之前的3天：共需：3+6=9（天）。
方法二：倍比思想。
仔细观察题目所给的条件，因为工作的效率不变，所以可以求出种420棵树需要的天数是种210棵树需要天数的2倍：420÷210=2，所以种420棵树需要的天数为3×2=6（天），也就是完成任务共需3+6=9（天）。
答：他们平均每人折了15只纸鹤。
练习2：
一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行216千米，共需多少小时？
诀窍2
二次归一问题
例题3：
王奶奶家养了5头奶牛，7天产奶牛630千克，照这样计算，8头奶牛15天可生产奶牛多少千克？
【解析】直接以1头奶牛1天产的牛奶量为1份量进行归一，1头奶牛1天产奶：630÷5÷7=18（千克），8头奶牛1天产奶：18×8=144（千克），8头奶牛15天产奶：144×15=2160（千克）。
答：8头奶牛15天可生产牛奶2160千克。
几次归一就连除几次。
练习3：
2台机器20分钟造纸80吨，照这样的效率，5台机器1小时造纸多少吨？
例题4：
3名工人5小时加工零件90个，照这样的效率，要在10小时完成加工540个零件，需要工人多少名？
【解析】先求出1份量，3名工人5小时加工零件90个，所以1人1小时加工90÷3÷5=6（个），那么一个人10小时可以加工零件6×10=60（个）。问题转化为：540个零件，每人加工60个，需要几个人？所以需要540÷60=9（名）答：把甲级糖和乙级糖混在一起的什锦糖每千克7元。
练习4：
如果3台数控机床4小时可以加工960个同样的零件，那么1台数控机床加工400个相同的零件需要多长时间？
例题5：
4辆大卡车运沙土，7次共运走沙土336吨。现有沙土420吨，增加了3辆相同的卡车，问：几次可以运完？
【解析】1辆卡车1趟运沙土：336÷4÷7=12（吨），现在又4+3=7（辆）卡车，把7辆1次运的数量作为整体，7辆车1次可运：7×12=84（吨），420吨沙土运完次数：420÷84=5（次）
答：5次可以运完。
练习5：
5台拖拉机24天耕地12000公亩。现增加了25台拖拉机，要耕完54000公亩土地，需要多少天？
诀窍
3 归总问题
例题
6：
农具厂生产一批农具，原计划每天声场120件，28天可以完成任务，实际每天多生产了20件，这样可以提前几天完成任务？
【解析】此题是归总问题，需要先求总量，再根据总量不变，求出实际生产多少天。
这批农具总共有：120×28=3360（件），实际生产天数：3360÷（120+20）=24（天）。最后做差，提前的天数：28—24=4（天）。
答：第三筐苹果重35千克；第五筐香蕉重86千克。
练习6：
面粉厂用汽车装运一批面粉，原计划用每辆装24袋的汽车9辆15次可以运完，现在改用每辆装30袋的汽车6辆来运，几次可以运完？
知识点总结
一、归一问题
1.含义
在解题时，先求出1份量是多少（归一），然后以1份量为标准，求出所要求的数量
2.数量关系
总量÷份数=1份量；
1份量×所占份数=所求几份的量；
另一总量÷（总量÷份数）=所求份数。
3.解题思路和方法
先求出1份量，以1份量为标准，算出要求的数量。
二、归总问题
1.含义
在解答某一类应用题时，先求出总数是多少（归总），然后再用这个总数和题中的有关条件求出问题。
2.数量关系
1份量×份数=总量
总量÷1份量=份数。
3.解题思路和方法
先求出总数量，再根据题意得出所求每份是多少或有这样的几份。