高等数学电子教案（下）
《高等数学》
2008 ,2009 学年第二学期
教师姓名: 李石涛
授课对象:1.化学工程与工艺0801,0803，应用化学0801，0802
2.高分子材料工程0801，0802;环境工程0801，0802
授课学时: 128/64
选用教材《高等数学》史俊贤主编
大连理工大学出版社 2006/2
基础部数学教研室
沈阳工业大学教案
第 1 周授课日期 09.2.18
授课章节:第六章 6.1 定积分元素法
教学目的: 1、理解定积分元素法的基本思想,
2、掌握用定积分表达和计算一些几何量,平面图形的面积、平面曲线
的弧长,
教学重点:平面图形的面积、平面曲线的弧长教学难点:平面图形的面积教学内容纲要:
一、定积分的元素法,
二、平面图形的面积、教
学三、平面曲线的弧长、
实采用的教学形式:讲授施
过教学方法:启发式教学
程教学步骤: 设
1、复习定积分的概念～引出定积分的元素法, 计
2、举例讲解平面图形的面积
3、举例讲解平面曲线的弧长
课后复习及作业或思考题:
1、复习定积分的元素法。
2、课后习题6-2 1、2、4、5。
教学后记:
时间:
沈阳工业大学教案
第 1 周授课日期 09.2.20
授课章节:6.2 定积分在几何学上的应用
教学目的:
1、理解定积分元素法的基本思想,
2、掌握用定积分表达和计算一些几何量,旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为
已知的立体体积,
教学重点:旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积教学难点:旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积
教学内容纲要:
一、旋转体的体积、
二、平行截面面积为已知的立体体积, 教
学采用的教学形式:讲授
实教学方法:启发式教学施
教学步骤: 过
1、复习定积分的元素法, 程
2、举例讲解旋转体的体积设
3、举例讲解平行截面面积为已知的立体体积计
课后复习及作业或思考题:
3、复习定积分的概念。
4、习题1～ 1 4、
5、7、8、10、13。
教学后记:
时间:
沈阳工业大学教案
第 2 周授课日期 09.2.25
授课章节:6.3 定积分在物理学上的应用教学目的:
1、理解定积分元素法的基本思想,
2、掌握用定积分表达和计算一些物理量,变力做功、压力,。
教学重点:计算变力所做的功、压力
教学难点:压力
教学内容纲要:
一、变力做功～
二、引力、压力教
采用的教学形式:讲授学
教学方法:启发式教学实
施教学步骤:
过1、复习定积分的概念及定积分的元素法程2、举例讲解变力做功设3、举例讲解压力
计
课后复习及作业或思考题:
1、复习定积分的元素法。
2、习题6-3 1、2、
3、
4、5
教学后记:
时间:
沈阳工业大学教案第 2 周授课日期 09.2.27
授课章节:习题课
教学目的:进一步理解定积分的元素法
教学重点:旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积、变力做功、压力。
教学难点:旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积
教学内容纲要:
一、总结本章所学内容～
二、重点讲解讲授课件上的示例
三、处理课后习题
教采用的教学形式:讲授
学教学方法:启发式教学
实教学步骤:
施 1、复习总结本章所学内容
过2、重点讲解讲授课件上的示例
程3、处理课后习题
设4、课堂练习
计
课后复习及作业或思考题:
复习旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积、变力做功、压力等求法。
作业:总习题6 1-12题
教学后记:
时间:
沈阳工业大学教案第 3 周授课日期 09.3.4
授课章节:第七章 7.1 向量及其线性运算
教学目的:
1、理解空间直角坐标系～理解向量的概念及其表示。
2、掌握向量的运算线性运算,加法、减法～数与向量乘法,
教学重点:理解空间直角坐标系～掌握向量的运算线性运算。教学难点:向量积的向量运算及坐标运算
教学内容纲要:
一、向量概念,二、向量的线性运算,三、空间直角坐标系,四、利用坐标作
向量的线性运算,五、向量的模、方向角、投影
采用的教学形式:讲授
教教学方法:启发式教学
学教学步骤:
实1、引入向量概念
施 2、重点讲解向量的线性运算
过3、介绍空间直角坐标系,引入向量坐标
程4、利用坐标作向量的线性运算,
设5、向量的模、方向角、投影
计
课后复习及作业或思考题:
复习向量概念、利用坐标作向量的线性运算、向量的模、方向角、练习习题7-1 1、2、3 习题7-2 1、2、3、4、5、6 教学后记:
时间:
沈阳工业大学教案第 3 周授课日期 09.3.6 授课章节:7.2 数量积向量积教学目的:
1、数量积、向量积,掌握两个向量垂直和平行的条件。
2、理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式～
3、熟练掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。
教学重点:数量积、向量积、两个向量垂直和平行的条件教学难点:向量积的向量运算及坐标运算
教学内容纲要:
一、两向量的数量积,
二、两向量的向量积,
三、两个向量垂直和平行的条件
教采用的教学形式:讲授
学教学方法:启发式教学
实教学步骤:
施 1、从实际意义引入两向量的数量积～导出两个向量垂直的充要条件过2、重点讲解两向量的数量积的坐标计算法
程3、从实际意义引入两向量的向量积～导出两个向量平行的充要条件设4、重点讲解两向量的向量积的坐标计算法,,结果及行列式计算法, 计 5、两向量的向量积的几何意义。
课后复习及作业或思考题:
复习数量积、向量积、两个向量垂直和平行的条件
习题7-2 7、8、9、10、11、12
教学后记:
时间:
沈阳工业大学教案第 4 周授课日期 09.3.11
授课章节:7.3 平面
教学目的:掌握平面方程及其求法
教学重点:理解平面方程的概念、会求其方程。
教学难点:平面方程及其求法方程,点到直线以及点到平面的距离。
教学内容纲要:
一、平面方程的概念,
二、平面点法式方程,
三、平面一般式方程
教采用的教学形式:讲授
学教学方法:启发式教学
实教学步骤:
施 1、平面方程的概念
过2、重点讲解平面面方程的概念～平面点法式方程、平面一般式方程程3、两类方程的转化
设4、点到直线以及点到平面的距离
计 5、两平面间的夹角～平面间特殊的位置关系。
课后复习及作业或思考题:
复习内容平面方程的概念,点法式,对称式,方程,一般式方程习题7-3 1、2、3、4、5、6、7、8
教学后记:
时间:
沈阳工业大学教案第 4 周授课日期 09.3.13
授课章节:7.4 空间直线
教学目的:掌握直线方程及其求法
教学重点:直线方程的概念及其求法。
教学难点:直线方程求法
教学内容纲要:
一、直线方程的概念,
二、直线点向式,对称式,方程,
三、直线一般式方程
教采用的教学形式:讲授
学教学方法:启发式教学
实教学步骤:
施 1、直线方程的概念
过2、重点讲解直线方程的概念～直线点法式,对称式,方程、直线一般式方程程3、两类直线方程的转化
设4、两直线间的夹角～直线间特殊的位置关系。计 5、直线与平面的位置关系
课后复习及作业或思考题:
直线方程的概念～直线点法式,对称式,方程、直线一般式方程,两直线间的夹角～
直线间特殊的位置关系。
习题7-4 1、2、3、4、5、6、7、8
教学后记:
时间:
沈阳工业大学教案
第 5 周授课日期 09.3.18 授课章节:7.5 二次曲面与空间曲线
教学目的:理解曲面方程的概念～了解常用二次曲面的方程及其图形。教学重点:理解曲面方程的概念、了解常用二次曲面的方程及其图形教学难点:二次曲面的方程。
教学内容纲要:
一、二次曲面,
二、空间曲面,
采用的教学形式:讲授教教学方法:启发式教学学教学步骤: 实1、曲面方程的概念施 2、重点讲解球面,椭球面,椭圆抛物面,锥面,柱面。过3、空间曲线举例。程设计
课后复习及作业或思考题:
复习内容曲面方程的概念、了解球面,椭球面,椭圆抛物面,锥面,柱面。习题7-5 1、2、3。
教学后记:
时间:
沈阳工业大学教案
第 5 周授课日期 09.3.20 授课章节:习题课
教学目的:复习数量积、向量积,掌握两个向量垂直和平行的条件。平面、直线方程及其求法。
教学重点:数量积、向量积,掌握两个向量垂直和平行的条件～平面方程和直线方程,平面与平面、直线与直线之间的相互位置关系的判定条件,点到直线以及点到平面的距离,
教学难点:向量积的向量运算及坐标运算,平面方程和直线方程及其求法,点到直线的距离, 二次曲面图形
教学内容纲要:
一、总结本章所学内容～
二、重点讲解讲授课件上的示例～
三、处理课后习题
教采用的教学形式:讲授
学教学方法:启发式教学
实教学步骤:
施 1、复习总结本章所学内容
过2、重点讲解讲授课件上的示例
程3、处理课后习题
设4、课堂练习
计
课后复习及作业或思考题:
复习总结本章所学内容
作业:总复习7 一、二、三1、2、3、4、5、6、7、8、9、10
教学后记:
时间:
沈阳工业大学教案第 6 周授课日期 09.3.25
授课章节:第八章 8.1多元函数二元函数的极限教学目的:理解多元函数的概念和二元函数的几何意义～
了解二元函数的极限与连续性的概念～以及有界闭区域上的连续函数的
性质。
教学重点:二元函数的概念及几何意义～定义域教学难点:二元函数的极限与连续性的概念
教学内容纲要:
一、区域的概念,
二、二元函数的定义,
三、二元函数的几何意义,
教四、二元函数的极限,
学五、二元函数的的连续性
实采用的教学形式:讲授
施教学方法:启发式教学
过教学步骤:
程1、介绍区域的概念,邻域～开集……,
设2、重点讲解二元函数的定义～二元函数的几何意义。计 3、介绍二元函数的极限,二元函数的的连续性
课后复习及作业或思考题:
复习区域的概念，二元函数的极限;二元函数的的连续性。练习习题8-1 1、2、3、4
教学后记:
时间:
沈阳工业大学教案第 6 周授课日期 09.3.27
授课章节:8.2 偏导数 8.3全微分
教学目的:理解多元函数偏导数和全微分的概念～会求全微分～了解全微分存在的
必要条件和充分条件。
教学重点:多元函数偏导数和全微分
教学难点:全微分存在的必要条件和充分条件。
教学内容纲要:
一、偏导数的概念,
二、二元函数偏导数的几何意义,
三、高阶偏导数,
教四、高阶偏导数,
学五、全微分计算。
实采用的教学形式:讲授
施教学方法:启发式教学
过教学步骤:
程1、偏导数的概念～重点讲解偏导数的计算方法设2、二元函数偏导数的几何意义。
计 3、高阶偏导数
4、全微分概念及计算。
课后复习及作业或思考题:
复习偏导数的概念～元函数偏导数的几何意义～高阶偏导数～全微分概念。习题8-2 1、2、3、4、5、6 ,习题8-3 3、4、5。
教学后记:
时间:
沈阳工业大学教案
第 7 周授课日期 09.4.1 授课章节:8.4多元复合函数的求导法则
教学目的:掌握多元复合函数偏导数的求法～会求隐函数的偏导数
教学重点:多元复合函数偏导数,隐函数的偏导数。
教学难点:多元复合函数偏导数,隐函数的偏导数。
教学内容纲要:
一、多元复合函数偏导数的定理8.5及其推广,
二、隐函数的偏导数求导公式
采用的教学形式:讲授
教教学方法:启发式教学
学教学步骤:
实1、多元复合函数偏导数的定理8.5及其推广,重点讲解链式法则的意义与应用, 施 2、隐函数的偏导数求导公式,重点讲解方程确定的二元隐函数求偏导数, 过
程
设
计
课后复习及作业或思考题:
复习多元复合函数偏导数的定理～隐函数的偏导数求导公式。习题8-4 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13 ,1,、,3,、,5, 教学后记:
时间:
沈阳工业大学教案第 7 周授课日期 09.4.3
授课章节:8.5偏导数的应用
教学目的:了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念～会求它们的方
程。
教学重点:曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线教学难点:曲面的切平面的建立
教学内容纲要:
一、曲线的切线和法平面,
二、曲面的切平面和法线
采用的教学形式:讲授
教教学方法:启发式教学
学教学步骤:
实1、复习两向量平行、垂直的充要条件
施 2、曲线的切线和法平面
过3、曲面的切平面和法线
程
设
计
课后复习及作业或思考题:
复习曲线的切线和法平面～曲面的切平面和法线。习题8-5 1、2、3、4、5、6、7
教学后记:
时间:
沈阳工业大学教案
第 8 周授课日期 09.4.8 授课章节: 8.7 多元函数的极值及其求法
教学目的:理解多元函数极值和条件极值的概念～掌握多元函数极值存在的必要条件～了解二元函数极值存在的充分条件～会求二元函数的极值～会用拉格郎日乘数法求条件极值～会求简单多元函数的最大值和最小值～并会解决一些简单的应用问题。
教学重点:多元函数极值和条件极值的求法
教学难点:拉格郎日乘数法,多元函数的最大值和最小值问题
教学内容纲要:
一、极值,
二、多元函数极值存在的必要条件,三、二元函数极值存在的充分条件,
四、最大值和最小值,五、条件极值,六、简单的应用问题。教采用的教学形式:讲授
学教学方法:启发式教学
实教学步骤:
施 1、极值概念
过2、多元函数极值存在的必要条件
程3、二元函数极值存在的充分条件
设4、最大值和最小值
计 5、条件极值
6、简单的应用问题
课后复习及作业或思考题:
复习极值,多元函数极值存在的必要条件,二元函数极值存在的充分条件,、最大值和最小值,条件极值,简单的应用问题。
习题8-7 1、2、3、4、5、6、7、8、9
教学后记:
时间:
沈阳工业大学教案
第 8 周授课日期 09.4.10 授课章节:习题课
教学目的:多元复合函数偏导数的求法～会求隐函数的偏导数,曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线,掌握多元函数极值存在的必要条件～了解二元函数极值存在的充分条件～会求二元函数的极值～会用拉格郎日乘数法求条件极值～会求简单多元函数的最大值和最小值
教学重点:复合函数偏导数的求法～求隐函数的偏导数,二元函数的极值,最大值和最小值
教学难点:多元复合函数偏导数,隐函数的偏导数,多元函数的最大值和最小值问题
教学内容纲要:
一、总结本章所学内容～
二、重点讲解讲授课件上的示例
教三、处理课后习题
学采用的教学形式:讲授
实教学方法:启发式教学
施教学步骤:
过1、复习总结本章所学内容
程2、重点讲解讲授课件上的示例
设3、处理课后习题
计 4、课堂练习
课后复习及作业或思考题:
复习复合函数偏导数的求法～求隐函数的偏导数,二元函数的极值,最大值和最小值
作业总习题8 一、二、三、1、2、3、4、5
教学后记:
时间:
沈阳工业大学教案第 9 周授课日期 09.4.15
授课章节:第九章 9.1 二重积分的概念
教学目的:理解二重积分概念、了解二重积分的性质～知道二重积分的中值定理
教学重点: 二重积分概念、二重积分的性质
教学难点:二重积分概念
教学内容纲要:
一、曲顶柱体体积,
二、二重积分定义,
三、二重积分几何意义,
教四、二重积分的性质,
学采用的教学形式:讲授
实教学方法:启发式教学
施教学步骤:
过1、曲顶柱体体积
程2、二重积分定义
设3、二重积分几何意义
计 4、二重积分的性质,
课后复习及作业或思考题:
复习曲顶柱体体积,二重积分定义,二重积分几何意义,二重积分的性质, 练习:习题9-1 1、2、3、4
教学后记:
时间:
沈阳工业大学教案第 9 周授课日期 09.4.17
授课章节: 9.2 二重积分的计算
教学目的:掌握二重积分的,直角坐标、极坐标,计算方法
教学重点:二重积分的,直角坐标、极坐标,计算方法教学难点:利用极坐标计算二重积分
教学内容纲要:
一、在直角坐标系下计算二重积分,
二、在极坐标系下计算二重积分,
采用的教学形式:讲授
教教学方法:启发式教学
学教学步骤:
实1、在直角坐标系下二重积分计算公式推导施 2、例题
过3、在极坐标系下二重积分计算公式推导
程4、例题,
设
计
课后复习及作业或思考题:
复习直角坐标系下计算二重积分,极坐标系下计算二重积分, 练习:习题9-2 1、2、3、4
教学后记:
时间:
沈阳工业大学教案第 10 周授课日期 09.4.22
授课章节:9.4 重积分的应用
教学目的:会用二重积分求一些几何量与物理量,平面图形的面积、体积、等,。
教学重点:二重积分求一些几何量与物理量教学难点:二重积分求一些几何量教学内容纲要:
一、曲顶柱体体积,
二、空间曲面面积,
三、平面薄板的质量与重心,
教采用的教学形式:讲授
学教学方法:启发式教学
实教学步骤:
施 1、曲顶柱体体积
过2、空间曲面面积
程
设
计
课后复习及作业或思考题:
复习曲顶柱体体积,空间曲面面积,
练习:习题9-4 1、2、3、4、5、6、7
教学后记:
时间:
沈阳工业大学教案第 10 周授课日期 09.4.24
授课章节:习题课
教学目的:理解二重积分概念、掌握二重积分的,直角坐标、极坐标,计算方法,会用二重积分求一些几何量与物理量,平面图形的面积、体积、等, 教学重点:二重积分的,直角坐标、极坐标,计算方法
教学难点:利用极坐标计算二重积分
教学内容纲要:
一、总结本章所学内容～
二、重点讲解讲授课件上的示例～
三、处理课后习题
教采用的教学形式:讲授
学教学方法:启发式教学
实教学步骤:
施 1、复习总结本章所学内容
过2、重点讲解讲授课件上的示例
程3、处理课后习题
设4、课堂练习
计
课后复习及作业或思考题:
复习二重积分概念、二重积分的,直角坐标、极坐标,计算方法, 作业:总习题9 一、1、2、3、4、5,二、1、2、3、4、8,三、1、2、3、,1,、,2,、,3,。
教学后记:
时间:
沈阳工业大学教案第 11 周授课日期 09.4.29 授课章节:第十章10.1常数项级数概念和性质