求两个数的最大公因数

《求两个数的最大公因数》的教学设计片段

1 、出示例2：怎样求18和27的最大公因数？

师：提示学生根据上节课学习的“最大公因数”的概念，分小组探究《求两个数的最大公因数》的方法。

生：小组代表汇报方法。

27的因数：1，3，9，27。 18和27的最大公因数是9。

18和27的最大公因数是9。

18和27的最大公因数=3×3=9。

……

2、练习：找出下面每组数的最大公因数。

15和12 30和45

三、探究有着特殊关系的两个数的最大公因数。

1、出示：快速找出下列每组数的最大公因数，说出你的理由。

第一类：4和8 6和12 3和9 16和32 第二类：1和7 8和9 12和13 5和11

2、分析比较，你发现了什么？

第一类：一个数刚好是另一个数的因数（也就是说：两个数存在着“倍数”关系），那么这两个数的最大公因数就是较小的那个数。

第二类：公因数只有1的两个数，它们的最大公因数就是1。

教后反思：在教学中，通过引导学生对“最大公因数”的理解，明白应该先知道两个数的因数有哪些，其中公有的因数有哪些，最后找出最大公因数。这样步步深入，找出比较简单的方法。在有着特殊关系的两个数中，学生进行分析比较发现其规律。这样一来，学生就会很轻松地求出两个数的最大公因数。

《公因数与最大公因数》教案设计

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选 青岛版教材五年级下册数学 《公因数和最大公因数》教案设计 一、教案背景 1、面向学生：□小学2，学科：数学 2、课时：1 公因数和最大公因数 教学内容：青岛版小学数学五年级下册29-32页。 教学目标： 1、知识目标：结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。 2、能力目标： ⑴在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。 ⑵学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。 3、情感目标：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。 教学重点：理解公因数与最大公因数的意义，用短除法求最大公因数的方法。 教学难点：找公因数和最大公因数的方法。 学具准备：若干张长24厘米，宽18厘米的长方形纸；若干张边长1—7厘米的各种正方形纸。 教学过程： 一、创设情境，提出问题。

1、出示剪纸艺术图片，导入新课。 师：同学们，你们见过剪纸作品吗？下面请看大屏幕。（出示多幅剪纸图片，如贴在窗上的剪纸-------）【百度百科】http://wenku.baidu. com/view/769a767501f69e31433294a7.html 师：漂亮吗！ 师：剪纸是我国传统的民间艺术之一，具有很强的普及性、装饰性和趣味性。剪纸可用于点缀墙壁、门窗、房柱、镜子、灯和灯笼等，剪纸本身也可作为礼物赠送他人。这节课我们先来学习与剪纸有关的知识。 （板书：剪纸中的数学） 2、出示情景图，发现信息，提出问题。 师：请同学们认真观察情境图，你们都看到了什么？ 生1：4位小朋友在剪纸。 生2：他们已经剪成4幅漂亮的正方形纸花了。 生3：长方形纸的长是18厘米、宽是12厘米。 生4：要求把这张长方形的纸剪成边长是整厘米的正方形。 生5：剪完后没有剩余。 生6：正方形的边长可以是几厘米呢？ 二、合作探讨，理解意义，学习方法。 1、演示课件，指导操作方法。 师：同学们说的真好！要将长24厘米、宽18厘米的长方形纸剪成正方形纸，没有剩余，边长可以是几厘米？请同学们猜想一下。 生：边长可以是1厘米、2厘米、3厘米等。 师：怎样验证你们的猜想呢？ 生：拿正方形纸片摆一摆。 师：你的方法很好，我们可以先选用边长1厘米的正方形来摆摆看，有没有剩余。请看屏幕。（课件演示过程） 师：长方形的长有没有剩余？长方形的宽有没有剩余？

5.求几个数的最大公因数和最小公倍数

求几个数的最大公因数 1．18和24最小公倍数与最大公因数的差是（） A．54 B．66 C．68 D．82 2．a=2×3×7，b=3×7×11，a和b的最大公约数是（） A．3 B．7 C．6 D．21 3．在a与b两个整数中，a的所有的质因数2、3、5、7、11；b的所有质因数是2、3、7、13，那么a与b的最大公约数是（） A．6 B．42 C．55 D．210 4．如果a=2×3×5，b=2×2×3，a和b的最大公因数是（） A．6 B．60 C．180 D．360 5．甲数是乙数的倍数，甲乙两数的最大公约数是（） A．甲数B．乙数C．1 6．在1-100之间，一共有（）个数与24的最大公因数是8． A．12 B．11 C．9 D．8 7．12和15的最大公因数是（） A．3 B．4 C．5 8．m、n是非零自然数，m÷n=1…1，那么m和n的最大公因数是（） A．1 B．mn C．m D．n 9．有两个两位的自然数，它们的最大公约数是6，最小公倍数是90，这两个数的和是（）A．30 B．48 C．60 D．96 10．a和b是两个非0自然数，如果a÷8=b，那么a和b的最大公因数是（） A．a B．b C．8 D．无法确定 11．下面说法正确的是（） A．5是15和60的最大公约数 B．只有两个角是锐角的三角形不一定是锐角三角形 C．因为6÷30=0.2，所以30能整除6 D．50分解质因数是1×2×5×5 12．下列叙述错误的是（） A．两个数互质，则它们的最大公约数是1． B．把1克盐放入100克水中，盐水的含盐率为1%． C．把一个分数的分子和分母同时乘3，分数的大小不变． 13．两个数公有的质因数的积就是这两个数的（） A．约数B．公约数C．最大公约数 14．如果把m分解质因数是m=2×2×3×3×3，把n分解质因数是n=2×3×3×5，那么m 和n的最大公约数是（），最小公倍数是（） A．360 B．720 C．540 D．18 15．把一张长24厘米，宽18厘米的彩纸剪成一些相同小正方形且没有剩余，要使小正方形个数最少，它的边长应是（） A．1厘米B．18厘米C．6厘米D．3厘米 16．a÷b=5（a和b都是不为0的自然数），a和b的最大公因数是（） A．a B．b C．5 17．a÷b=5（a和b都是不为0的自然数），a和b的最大公约数是（） A．a B．b C．5 18．a与b是互质数，它们的最小公倍数是最大公约数的m倍，则m是（）

人教版数学五年级下册公因数和最大公因数练习题

公因数与最大公因数练习（一） 姓名: 一、填空 1、按要求写数 12的因数有： 18的因数有: 12和18的公因数有： 12和18的最大公因数是: 几个公有的因数叫做它们的（ ），其中最大的一个叫做这几个数的（ ）。 2、在下面集合圈内，分别填上24和32的因数和公因数，再说说它们的最大公因数是多少。 9和18的最大的公因数是（ ） 24和32的最大公因数是（ ） 3、写出下面各分数分子和分母的最大公因数 76（ ）124（ ） 93（ ）2412（ ）119 （ ） 3542（ ）3913（ ）9165 （ ）7766（ ）5829 4、自然数a 除以自然数b ，商是15，那么a 和b 的最大公因 数是（ ） 5、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1(互质) （1）两个数都是质数：_____和______ （2）两个数都是合数：_____和______ （3）两个数都是奇数：_____和______ （4）奇数和偶数：_______和________ （5）质数和合数：_______和________ 二、判断（对的打“√”，错的打“×” ）． 1、互质数是没有公因数的两个数．（ ） 2、成为互质数的两个数，一定是质数．（ ） 3、只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数．（ ） 4、两个自然数分别除以它们的最大公因数，商是互质数．（ ） 5、因为 15÷3＝5，所以15和3的最大公因数是5．（ ） 三、解决问题 1、五年级一班有48人，二班有54人，如果把两个班的学生都平均分成若干组，要使两个班每个小组的人数相等，每组最多有多少人? 2、有一张长方形的纸，长80厘米，宽60厘米，如果要剪成若干张同样大小的正方形纸而没有剩余，剪出的小正方形的 边长最长是多少厘米？ 3、现有三根铁丝，一根长12米，一根长16米，一根长32米，要把三根铁丝截成同样长的若干段，三根铁丝都不许有剩余，每段最长多少米？一共截成多少段？

求几个数的最大公因数的方法-答案

. 求几个数的最大公因数的方法答案 知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究 例1．数A、3×3×5，数B=2×2×3×5，数C=2×3×3×5，A、B、C三个数的最大公约数是15 ，最小公倍数是． 考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法． 专题：压轴题；数的整除． 分析：求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积；对于三个数：三个数公有质因数的乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可． 解答：解：数A=3×3×5，数B=2×2×3×5，数C=2×3×3×5， 所以A、B、C三个数的最大公约数是：3×5=15， 最小公倍数是：3×5×2×3×2=； 故答案为：15，． 点评：此题主要考查求三个数的最大公约数与最小公倍数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．

例2．集小学学前班买来一筐橙子，分给5个人最后余2个，分给7人最后余2个，分给9人也余2个，学前班最少买来多少个橙子？ 考点：求几个数的最小公倍数的方法． 专题：约数倍数应用题． 分析：根据分给5个人余2个，分给7人余2个，分给9人也余2个，可知这筐橙子的总个数减去2就是5、7和9的公倍数，要求至少也就是用5、7和9的最小公倍数加上2即可． 解答：解：因为5、7和9三个数两两互质， 所以它们的最小公倍数是它们的乘积，即5×7×9=315， 所以这筐橙子至少有：315+2=317（个）； 答：学前班最少买来317个橙子． 点评：解答本题关键是理解：这筐橙子的总个数减去2就是5、7和9的公倍数，求至少有的个数，就用它们的最小公倍数加上2即可． 例3．一次数学竞赛，结果学生中获得一等奖，获得二等奖，获得三等奖，其余获纪念奖．已知参加这次竞赛的学生不满50人，问获纪念奖的有多少人？ 考点：求几个数的最小公倍数的方法． 分析：即求在50以的7、3和2的公倍数，先求出这三个数的最小公倍数，因为这三个数两两互质，这三个数的最小公倍数即这三个数的乘积，然后根据题意，进行选择，判断出参加这次竞赛的学生的人数；然后把参加这次竞赛的学生的人数看作单位“1”，获 纪念奖的人数占参加竞赛人数的（1﹣﹣﹣），继而根据一个数乘分数的意义，用 乘法解答即可． 解答：解：2、3和7的最小公倍数是2×3×7=42， 因为在50以的7、3和2的公倍数只有1个42， 所以参加这次竞赛的学生有42个，纪念奖有： 42×（1﹣﹣﹣）， =42×， =1（人）； 答：获纪念奖的有1人． 点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的方法，当三个数两两互质时，其最小公倍数就是这三个数的乘积． 例4．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数． 9和11 28和7 10和25 最大公因数： 1 最大公因数：7 最大公因数： 5 最小公倍数：99 最小公倍数：28 最小公倍数：50 ．

c语言程序设计方案求两个数最大公约数

1，写两个函数，分别求两个整数的最大公约数和最小公倍数，用主函数调用这两个函数，并输出结果。这两个数由键盘输入。 程序设计： #include int hcf(int x,int y) {int t; if(x

#include void g_two(double a,double b,double c) {double x1,x2; x1=(-b+sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a); x2=(-b-sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a); printf("方程的两个根为：x1=%f\nx2=%f\n",x1,x2); } void g_one(double a,double b,double c) {double x; x=(-b)/(2*a); printf("方程的两个根为：x1=x2=%f\n",x); } void g_zone(double a,double b,double c) { printf("无解\n"); } void main() {void g_two(double,double,double); void g_one(double,double,double); void g_zone(double,double,double); double a,b,c,t; printf("请输入a、b、c的值："); scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c); t=b*b-4*a*c; if(t>0) g_two(a,b,c); else if(t==0) g_one(a,b,c); else g_zone(a,b,c); } 运行结果：

因数、公因数和最大公因数 - 题目

因数、公因数和最大公因数 知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究 例1．看谁找得快． （1）15的全部因数有． （2）21的全部因数有． （3）既是15的因数，又是21的因数有． 例2．王老师买了36支铅笔，48本练习本奖励给一些进步的学生，刚好发完，没有剩余，一个有多少个进步的学生？ 例3．24的因数有：， 32的因数有：； 24和32的公因数有：． 24和32的最大公因数是：． 用这种方法找36和48的最大公因数． 例4．用一批布做同样的上衣20件或者裤子30件．那么用这批布可以做这样的衣服多少套？

例5．把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸裁成成同样大小、面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁多少个？（画出示意图） 演练方阵 A档（巩固专练） 一．选择题（共12小题） 1．（2012?泗县模拟）6是36和48的（） A．约数B．公约数C．最大公约数 2．（2012?中山模拟）在2、3、4、6、11这五个数中互质数有（）对． A．2对B．3对C．4对D．6对 3．（2011?漳州）a、b和c是三个不同的非零自然数，在a=b×c中，下面说法正确的是（）A．b一定是a的公因数B．c一定是a和b的最大公因数 C．a一定是b和c的最小公倍数D．a一定是b和c的公倍数 4．（2011?夷陵区）36和48的公约数一共有（） A．1个B．2个C．3个D．6个 5．（2011?昆明模拟）36和24的公因数有（）个． A．3B．4C．6D．8 6．（2008?大足县）在2，50，33，19这四个数中，互质数共有（）对． A．2B．3C．4D．5 7．（2006?宣汉县）互质的两个数的积有（）个约数． A．1B．2C．3D．无法确定 8．1998、1332、666这三个数的公约数中是质数的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 9．m：n为最简整数比，则下列判断错误的是（） A．m、n的公约数只有1 B．m、n都是质数 C．m、n是互质数 10．已知a、b的最大公因数是12，那么a、b的公因数共有（）个． A．1B．2C．4D．6 11．16和34的公因数有（）个． A．1B．2C．3D．4⑤无数

五年级下册数学：找最大公因数和最小公倍数的几种方法

找最大公因数和最小公倍数的几种方法 （质数又叫做素数，公因数又叫做公约数） 一、找最小公倍数的方法 1、列举法 方法1、先分别写各自的（倍数），再找它们的（公倍数），然后在公倍数里找它们的（最小公数）。 方法2：先找较大数的（倍数），再找其中哪些是（较小）的倍数，最后找它们的（最小公倍数） ' 2 这种方法是分解质因数后，找出二个数相同的（质因数），，及二个数各自独有的（质因数），然后把二个数相同的（质因数，只取一个。）和二个数各自独有的（质因数），全部乘进去，所得的积就是这两个数的最小公倍数。

42=2 ×3 ×7 60和42的最小公倍数=2×3 ×2×5×7=420 。 3、短除法。 用短除法求两个数的最小公倍数，一般用这两个数除以它们的（公因数），一直除到所得的两个商（只有公因数1）为止。把所有的（除数）和最后的两个（商）连乘起来，就得到这两个数的(最小公倍数)。 4、特殊方法（观察法） ￥ 1）两个数具有倍数关系的，它们的最小公倍数就是其中（较大）的数。 2)两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数1），它们的最小公倍数是二个数的（乘积）。 ?

二、找最大公因数的方法 1、列举法 先找出两个数的（因数），再找出两个数的（公因数），最后找出二个数的（最大公因数） 2、分解质因数法。 用分解质因数方法找二个数的最大公因数，是分解质因数后，找出相同的（质因数），把相同的（质因数）相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。 3、短除法。 用短除法求二个数的最大公因数,一般用这两个数除以它们的（公因数），一直除到所得的两个商（只有公因数1）为止。然后把最后所有的（除数）连乘，就得到了二个数最大公因数。

(完整版)求最大公因数、最小公倍数练习题

一、基本概念： 公因数：两个或多个数都有的因数叫做公因数 公倍数：两个或多个数都有的倍数叫做公倍数 最大公因数：两个或多个数都有的因数里最大的叫做最大公因数 最小公倍数：两个或多个数都有的倍数里最小的叫做最小公倍数（没有最大公倍数） 公约数和最大公约数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数． 例如：12的约数有1，2，3，4，6，12；30的约数有1，2，3，5，6，10，15，30。12和30的公约数有1，2，3，6，其中6是12和30的最大公约数。 一般地我们用（a,b）表示a,b这两个自然数的最大公约数，如（12，30）=6。如果（a,b）=1,则a,b两个数是互质数。 2、公倍数和最小公倍数 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 例如：12的倍数有12，24，36，48，60，72，… 18的倍数有18，36，72，90，… 12和18的公倍数有：36，72…其中36是12和 18的最小公倍数。 一般地，我们用[a,b]表示自然数，a,b的最小公倍数，如[12，18]=36。 求最大公因数、最小公倍数习题 一、用短除法求几个数的最大公因数 12和30 24和3639和78 72和84 36和60 45和60 45和75 45和60 42、105和56 24、36和48 二、用短除法求几个数的最小公倍数。 25和30 24和3039和78 60和84 18和20 126和60 45和75 12和24 12和14 45和60 76和80 36和60 27和72 42、105和56 24、36和48

小学奥数训练题 因数与最大公因数(无答案)

因数与最大公因数 1、 12345678987654321的除本身之外的最大因数是多少？ 2、将一个两位数的十位数字减去或加上它的个位数字，所得到的两个数都是78的大于1的因数。求这个两位数。 3、有一个自然数，它的最小的两个因数之和是4，最大的两个因数之和是100，求这个自然数。 4、有一个自然数，它的最大的两个因数之和是123，求这个自然数。 5、求只有8个因数但不大于30的所有自然数。 6、给出一个自然数n，n的所有因数的个数用T（n）表示。（1）求T（42）；（2）求满足T（n）=8的最小自然数n；（3）如果T（n）=2，那么n是怎样的数？ 7、在1～100中，所有的只有3个因数的自然数的和是多少？ 8、如果自然数a和b各自恰好都有5个不同的因数，那么a×b能否恰好有10个不同的因数？ 9、☆少年宫游乐厅内悬挂着200个彩色灯泡，这些灯泡或明或暗，十分有趣。这200个灯泡按1～200编号，它们的亮暗规则是： 第一秒，全部灯泡变亮； 第二秒，凡编号为2的倍数的灯泡由亮变暗； 第三秒，凡编号为3的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态，即亮的变暗，暗的变亮； 一般地，第n秒凡编号为n的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态。 这样继续下去，每4分钟一个周期。问：第200秒时，明亮的灯泡有多少个？ 10、 100以内因数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？ 11、一个学生做两个两位数乘法时，把其中的一个乘数的个位数字9误看成7，得出的乘积是756。问：正确的乘积是多少？

12、给出一个自然数n，n的所有因数的和用S（n）表示，求S（24）和S（36）。 13、☆对于任意的大于2的自然数n，所有小于n且与n互质的自然数的个数是奇数还是偶数，还是不能肯定？ 14、一个数如果等于除它本身以外的所有因数之和，则称此数为完全数。已知30以内有两个完全数，请将它们找出来。 15、某商店把几十个单价原为0.2元的转笔刀降价后全部售出，共卖得2.53元。问：降价后单价多少元？ 16、有一瓶440毫升的酒和容量不同的甲、乙两种酒杯。如果将酒倒入甲种杯，则倒满若干杯后，还剩35毫升酒（不足一杯）；如果将酒倒入乙种杯，则倒满若干杯后也剩35毫升酒（不足一杯）。已知甲、乙两种酒杯的容量都不超过100毫升，求甲、乙酒杯的容量。 17、把21，26，65，99，10，35，18，77分成若干组，要求每组中任意两个数都互质，至少要分成几组？如何分？ 18、 a，b两数的最大公因数是12，已知a有8个因数，b有9个因数，求a和b。 19、用1～9这九个数码可以组成362880个没有重复数字的九位数，求这些数的最大公因数。 20、用1－7这七个数码组成两个三位数和一个一位数，要求三个数中任意两个都互质。已知其中一个数为714，求另两个数。 21、现有三个自然数，它们的和是1111，这样的三个自然数的公因数最大可以到多少？ 22、 100个正整数之和为6666，它们的最大公因数的最大可能值是多少？ 23、 A、B是两个奇数，它们的最大公因数是3，求（A＋B）和（A－B）的最大公因数。

求最大公因数、最小公倍数、约分、通分练习题(原创)[1]1

求最大公因数、最小公倍数、约分、通分练习题 一、用短除法求几个数的最大公因数 12和30 24和36 39和78 72和84 36和60 45和60 45和75 45和60 42、105和56 24、36和48 二、给下面的分数约分 36 24 7545 27 18 2416 2035 8016 51 17 108

三、用短除法求几个数的最小公倍数。 25和30 24和30 39和78 60和84 18和20 126和60 45和75 12和24 12和14 45和60 76和80 36和60 27和72 42、105和56 24、36和48

四、将下列各组分数通分。 12785和35 2143和95 153913和5 432和6 597和21 472和51 10172和

五. 判断题。 1. 互质的两个数必定都是质数。（ ） 2. 两个不同的奇数一定是互质数。（ ） 3. 最小的质数是所有偶数的最大公约数。（ ） 4. 有公约数1的两个数，一定是互质数。（ ） 5. a 是质数，b 也是质数，ab 一定是质数。（ ） 六、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。 45和60 36和60 27和72 76和80 27 7185和15 752和9 7103和54 32和3 2 41和33 10229和

6、12和24 7、21和49 8、12和36 七. 填空题。 a=10 ，的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 1. 都是自然数，如果 b 2. 甲=2×3×3 ，乙=2×3×5 ，甲和乙的最大公约数是（）×（）＝（），甲和乙的最小公倍数是（）×（）×（）×（）＝（）。 3. 所有自然数的公约数为（）。 4. 如果m和n是互质数，那么它们的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 5. 在4、9、10和16这四个数中，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数。

找最大公因数

《找最大公因数》说课稿 尊敬的各位评委： 大家好，我是号，我说课的内容是北师大版小学数学第九册第三单元的学习内容《找最大公因数》一课，今天我将从教材分析、教法学法、教学程序设计这三大板块进行说课。 一、说教材 本课内容是在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的，主要是为学习约分做准备。按照《课程标准》的要求，教材中只出现求两个数的公因数和最大公因数。 基于以上对教材的分析并结合学生的认知结构特点，根据课标的“四基”目标，我确定了以下几个维度的教学目标： 1、探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。 2、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。 3、经历观察、操作和讨论学习活动，体验数学学习乐趣。 根据教材的特点以教学目标为导向，我确定了如下教学重难点： 1.教学重点：理解公因数和最大公因数的意义。 2.教学难点：找两个数的公因数的方法。 二、说教法与学法 《数学新课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。为此本节课主要采用情景创设（活动）法（重组教材也可）激发学生的学习兴趣，自主探究法让学生参与到课堂中来，鼓励学生自主探究，组合作交流，引导总结归纳的方式来探究新知，正真的做到把课堂还给学生，教师只是给予学生适时的引导，真正成为学生学习的组织者、合作者、引导者。 三、说教学程序设计 在分析教材，确定教学目标、合理选择教法学法的基础上，我预设的教学过程分四个层次进行：一、创设情境，激趣导入；二、主动参与，自主探究；三、巩固内化，拓展创新；四、回顾总结，反思提升。下面我具体说说这四个层次的教学过程： （一）创设情境，激趣导入 为了使学生产生探索的兴趣，激发学习动机，形成最佳的学习心理状态，这个环节，我将会创设一个“找因数”的活动情景，让学生在“找因数”的活动情景中再一次体验找一个数的因数的方法，然后提出质疑，导入新课学生。 （二）主动参与，自主探究 这一环节是本节课的中心环节，我放手让学生大胆去探索、去发现，我安排这样几个小环节： 1、自主探究：放手让学生自主探究，引导学生运用第一单元学习的知识找出12和18的所有因数，然后仔细观察两组因数，看看有什么发现。 2、小组交流：请同学们把自己探究的情况在小组内交流、讨论，共同探究，从中理解公因数的意义。本环节活动是用来充分发挥学生的主体作用，给学生提

公因数和最大公因数练习题

公因数与最大公因数练习（一）姓名: 一、填空 1、按要求写数 12的因数有： 18的因数有: 12和18的公因数有： 12和18的最大公因数是: 几个公有的因数叫做它们的（），其中最大的一个叫做这几个数的（）。 2、在下面集合圈内，分别填上24和32的因数和公因数，再说说它们的最大公因数是多少。 9和18的最大的公因数是（） 24和32的最大公因数是（）3、写出下面各分数分子和分母的最大公因数 （）（）（）（）（） （）（）（）（） 4、自然数a除以自然数b，商是15，那么a和b的最大公因数是（） 5、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1(互质)（1）两个数都是质数：_____和______ （2）两个数都是合数：_____和______ （3）两个数都是奇数：_____和______ （4）奇数和偶数：_______和________ （5）质数和合数：_______和________二、判断（对的打“√”，错的打“×”）． 1、互质数是没有公因数的两个数．（） 2、成为互质数的两个数，一定是质数．（） 3、只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数．（） 4、两个自然数分别除以它们的最大公因数，商是互质数．（） 5、因为 15÷3＝5，所以15和3的最大公因数是5．（） 三、解决问题 1、五年级一班有48人，二班有54人，如果把两个班的学生都平均分成若干组，要使两个班每个小组的人数相等，每组最多有多少人? 2、有一张长方形的纸，长80厘米，宽60厘米，如果要剪成若干张同样大小的正方形纸而没有剩余，剪出的小正方形的边长最长是多少厘米？ 3、现有三根铁丝，一根长12米，一根长16米，一根长32米，要把三根铁丝截成同样长的若干段，三根铁丝都不许有剩余，每段最长多少米？一共截成多少段？ 公因数与最大公因数练习（二）姓名: 一、填空 1、甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（）． 2、甲数＝２×３×５，乙数＝７×１１×１３，甲数和乙数

找最大公因数和最小公倍数的方法(修)

1.观察法 （1）当两个数互质（互质数就是两个数只有公因数1）时，最大公因数就是1。 （2）当两个数中的一个是另一个的倍数时，最大公因数就是其中较小的那个数。 2.列举法 方法1：先列出两个数的因数，再找出两个数的公因数，最后找出两个数的最大公因数。 例如：用列举法找8和6的最大公因数 8的因数有1、2、4、8 6的因数有1、2、3、6 8和6的最大因数数是2。 方法2：先列出较小数的因数，再从大到小依次找其中哪些是较大数的因数，最后找它们的最大公因数。 例如：用列举法找8和6的最大公因数 6的因数有1、2、3、6，从大到小依次检测，6、3都不是8的因数，2是8的因数，所以 8和6的最大因数数是2。 3.分解质因数法 用分解质因数方法找二个数的最大公因数，是分解质因数后，找出相同的质因数，把相同的质因数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。 例如：用分解质因数的方法找下面12和18的最大公因数 12=2×2×3 18=2×3×3 12和18相同的质因数是2×3，所以12和18的最大公因数是2×3=6 。 4.短除法。 用短除法求二个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商（只有公因数1）为止。然后把最后所有的除数连乘，就得到了二个数最大公因数。 例如：用短除法找48和36的最大公因数

1.观察法 （1）当两个数互质（互质数就是两个数只有公因数1）时，最小公倍数就是这两个数的乘积。（2）当两个数中的一个是另一个的倍数时，最小公倍数就是其中较大的那个数。 2.列举法 方法1：先分别写各自的倍数，再找它们的公倍数，然后在公倍数里找它们的最小公倍数。 例如：用列举法找出6和8的最小公倍数。 6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，…… 8的倍数有：8，16，24，32，40，48，…… 6和8的公倍数：24，48，……其中24是6和8的最小公倍数。 方法2：先列较大数的倍数，再从小打大依次找其中哪些是较小数的倍数，最后找它们的最小公倍数。 例如：用列举法找出8和6的最小公倍数 8的倍数有：8、16、24、32 、40、48 、56、64......其中：24、48......也是6的倍数。所以 8和6的最小公倍数是：24. 3.分解质因数法 用分解质因数方法找二个数的最大公因数，是分解质因数后，找出二个数相同的质因数，及二个数各自独有的质因数，然后把二个数相同的质因数和二个数各自独有的质因数全部相乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。 例如：用分解质因数求12和18的最小公倍数。 12=2×2×3 18=2×3×3 12和18相同的质因数是2×3，12独有的因数是2，18独有的因数是3，所以12和18的最小公倍数：2×3×2×3=36 。 4.短除法。 用短除法求二个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商（只有公因数1）为止。把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。 例如：用短除法找48和36的最小公倍数

求最大公因数和最小公倍数的方法(简单实用)

一、 特殊情况： 1、倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。（如；6和12的最大公因数是6，最小公倍数是12。） 2、互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。（如，5和7的最大公因数时1，最小公倍数是5×7=35） 二、一般情况： 1求最大公因数： 列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。 ①列举法：如，求18和27的最大公因数 先找出两个数的所有因数 18的因数有：1、2、3、6、9、18 27的因数有：1、3、9、27 再找出两个数的公因数： 18的因数有：1、2、3、6 、9、18 27的因数有：1、3、9、27 1、3、9 最后找出最大公因数： 9 ②单列举法：如，求18和27的最大公因数 先找出其中一个数的因数：18的因数有：1、2、3、6、9、18 再找这些因数中那些又是另一个数的因数：1、3、9又是27的因数 最后找出最大公因数： 9 ③短除法： 3 18 27 3 6 9 除到商是互质数为止，最后把所有的除数相乘 2 3 3×3=9 ④除法算式法： 用这两个数同时除以公因数，除到最大公因数为止。 18 ÷ 9就是18和27的最大公因数 27 2、求最小公倍数：

列举法、单列举法、大数翻倍法、分解质因数法或短除法。 ①列举法：如，求18和12的最小公倍数 先按从小到大的顺序找出这两个数的倍数： 18的倍数：18、36、54、72 12的倍数：12、24、36、48 再找出两个数的最小公倍数： 18的倍数：18、36、54、72 12的倍数：12、24、36、48 ②单列举法：如，求18和12的最小公倍数 先找出一个数的倍数： 18的倍数有：18、36、54、72 再按从小到大的顺序找这些倍数中那个又是另一个数的倍数，找出最小公倍数： 36 ③大数翻倍法：如，求18和12的最小公倍数 把较大的数翻倍（2倍开始），每次翻倍后看结果是不是另一个数的倍数，直到找到最小公倍数为止。 如，求18和12的最小公倍数。可以把18翻倍：18×2=36，36又是12的倍数，所以36是18和12的最小公倍数。 ④短除法：用这两个数同时除以一个质数（要能整除） 如，求18和12的最小公倍数，先用18和12同时除以质数2，再同时除以质数3，除到两个商是互质数（公因数只有1）为止。 2 18 12 3 除数 商 3 2 9 6

用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数王现辉

用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数 教学内容：五年级数学下册补充内容。 教学目标:１、学生会用短除法求两个数的最大公因数 2、学生会用短除法求两个数的最小公倍数 教学重、难点：理解并学会短除法 学情分析:学生在前面的学习中已经掌握了用列举法求两个数的最大公因数和最小公倍数,但学生在用列举法找两个数的公因数和最小公倍数时，容易出错，不是找不齐一个数的因数,就是找出了所有公因数和一部分公倍数，对最大公因数和最小公倍数还是视而不见。其次，教材中要求学生掌握的方法具有明显的局限性,遇到大的数学生就不会找了,错误率就很高，鉴于这种情况很有必要补充用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。 教学过程： 一、复习旧知 1、口答下面问题 （１）6和12的最大公因数和最小公倍数分别是多少? （2)5和7的最大公因数和最小公倍数分别是多少？ 师:同学们回答都很正确,倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。互质关系的两个数，最大公因数是１，最小

公倍数是它们的乘积。对于没有这两种关系的两个数，你会求最小公倍数和最大公因数吗？ 2、用列举法求32和48的最大公约数和最小公倍数。 解：32的约数有:１２ 4 8 16 32 ４8的约数有:1 2 3 4 6 ８1 ２１6 ２4 ４8 则32和4８的最大公约数为１6。 3２的倍数有:３２６4 9６128 １60 1９ ２２24…… 4８的倍数有:48 9６１44 １９2 2４ ０288 ３３6…… 则3２和４８的最小公倍数为９6。 学生独立完成，师生集体订正。 师:同学们，你们个别同学用列举法找出的最大公因数和最小公倍数是错误的,原因是什么？(生1：3２和4８的数字太大了。生2：用列举法太麻烦了。) 师：我们今天就学习一种简便的求最大公因数和最小公倍数的方法。 板书课题：用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数 二、讲授新知 1、介绍短除号

求最大公因数和最小公倍数的方法(简单实用)

求最大公因数和最小公倍数的方法： 一、 特殊情况： 1、倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。（如；6和12的最大公因数是6，最小公倍数是12。） 2、互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。（如，5和7的最大公因数时1，最小公倍数是5×7=35） 二、一般情况： 1求最大公因数： 列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。 ①列举法：如，求18和27的最大公因数 先找出两个数的所有因数 18的因数有：1、2、3、6、9、18 27的因数有：1、3、9、27 再找出两个数的公因数： 18的因数有：1、2、3、6 、9、18 27的因数有：1、3、9、27 1、3、9 最后找出最大公因数： 9 ②单列举法：如，求18和27的最大公因数 先找出其中一个数的因数：18的因数有：1、2、3、6、9、18 再找这些因数中那些又是另一个数的因数：1、3、9又是27的因数 最后找出最大公因数： 9 ③短除法： 3 18 27 3 6 9 除到商是互质数为止，最后把所有的除数相乘 2 3 3×3=9 ④除法算式法： 用这两个数同时除以公因数，除到最大公因数为止。 ÷9就是18和27的最大公因数

2、求最小公倍数： 列举法、单列举法、大数翻倍法、分解质因数法或短除法。 ①列举法：如，求18和12的最小公倍数 先按从小到大的顺序找出这两个数的倍数： 18的倍数：18、36、54、72 12的倍数：12、24、36、48 再找出两个数的最小公倍数： 18的倍数：18、36、54、72 12的倍数：12、24、36、48 ②单列举法：如，求18和12的最小公倍数 先找出一个数的倍数： 18的倍数有：18、36、54、72 再按从小到大的顺序找这些倍数中那个又是另一个数的倍数，找出最小公倍数： 36 ③大数翻倍法：如，求18和12的最小公倍数 把较大的数翻倍（2倍开始），每次翻倍后看结果是不是另一个数的倍数，直到找到最小公倍数为止。 如，求18和12的最小公倍数。可以把18翻倍：18×2=36，36又是12的倍数，所以36是18和12的最小公倍数。 ④短除法：用这两个数同时除以一个质数（要能整除） 如，求18和12的最小公倍数，先用18和12同时除以质数2，再同时除以质数3，除到两个商是互质数（公因数只有1）为止。 2 18 12 3 除数 商 3 2 9 6

求最大公因数与最小公倍数的习题

最大公因数和最小公倍数的方法： 1、倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。（如；6和12的最大公因数是6，最小公倍数是12。） 2、互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。（如，5和7的最大公因数时1，最小公倍数是5×7=35） 一、求几个数的最大公因数 12和30 24和36 39和78 72和84 36和60 45和60 45和75 42、105和56 24、36和48 二、给下面的分数约分 8016 5117 三、求几个数的最小公倍数。 25和30 24和30 39和78 60和84 126和60 45和75 12和24 12和14 36和60 42、105和56 24、36和48 36 24 75 45 27 18241620 35

最大公因数相关应用题 1、把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？ 2、把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块 3、用某数去除218，170，290都余2，问某数最大是多少？ 4、现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？ 5、有三根铁丝，一根长54米，一根长72米，一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米 最小公倍数相关应用题 1、一盒钢笔可以平均分给 2、 3、 4、 5、6个同学，这盒钢笔最小有多少枝？ 2、甲每5天进城一次，乙每9天进城一次，丙每12天进城一次，某天三人在城里相遇，那么下次相遇至少要多少天？ 3、有两路公共汽车，3路和5路。3路每隔6分钟发一次车，5路每隔8分钟发一次车。3路和5路的起点站都在一起，它们刚才同时发的车。这两路公共汽车同时发车以后，至少过多少分钟两路车才第二次同时发车？ 4、有一筐苹果，无论是平均分给8个人，还是平均分给18人，结果都剩下3个，这筐苹果至少有多少个？

人教版五年级数学下册 《求两个数的最大公因数》教学设计

《求两个数的最大公因数》教学设计 学习内容 教科书第79——81页例1、例2，第80、81页“做一做”，练习十五第1——3题。 学习目标 1. 理解并掌握公因数和最大公因数的意义。 2. 经历探索求两个数的最大公因数的方法的过程，能正确地求两个数的最大公因数。 3. 通过学习，提高自己解决实际问题的能力。 学习重点 公因数和最大公因数的意义，会求两个数的最大公因数。 学习难点 求最大公因数的方法。 教学过程 一、利用旧知，初步理解 1、找出16和20的因数分别填写到圆圈内。

2、如果把这两个圆圈交叉，把16和20的因数填写到这两个交叉的圆圈中，你能给他们找到位置吗？中间这部分该如何填写呢？ 3、交流答案。 4、中间这部分填写的1、2、4就是16和20的公因数，其中的4就是它们的最大公因数。你能用自己的话说说什么是公因数，什么是最大公因数吗？ 5、这节课我们就来一起研究找两个数的最大公因数。 二、自主学习，探究规律 1、出示：21和24 你能找出21和24的公因数和最大公因数吗？ 2、汇报： 你是怎么找出的？有不同的方法吗？找最大公因数时在哪些数里找？ 3、出示：找出下面每组数的最大公因数：（小组研究交流） 8和16 20和10 1和14 5和7 3和11 4、汇报：分别观察这几组数的特点，你有什么发现？你还能找出这样的一组数吗？

（根据实际情况，本课教学还是把旧教材中互质数、分解质因数、短除法纳进来，以利于最大公因数的教学。） 三、运用规律，巩固知识 请你找出下列分数分子和分母的最大公因数： 8/12 6/18 8/9 5/11 15/21 1/20 13/26 四、拓展应用，训练思维 1、面包店的师傅制作了18个巧克力蛋挞，24个草莓蛋挞。面点师傅现在要把这两种糕点分别装到包装盒里摆到柜台上出售，每一盒数目相同，而且没有剩余。你知道都可以几个装一盒吗？哪种最实用呢？你是怎么想的？ 2、老师新买的房子，房子的厨房长30分米,宽24分米,要铺正方形瓷砖,需要边长为多少分米的方砖才能铺得既整齐又节约?你是怎么想的？选择哪种比较合适呢？ 3、我们一起来做个游戏，学号是1的同学起立，表示你学号的数字和1的最大公因数是1的同学起立。这说明什么？2号同学起立，代表你学号的数字和2的最大公因数是1的同学起立，你们都是几号？你有什么发现？在你的小组找一找两个同学之间学号数字的最大公因数。 求两个数的最大公因数有个小窍门： 1.连续的两个自然数的最大公因数一定是1。