第3课时化学平衡常数
一、选择题
1．关于化学平衡常数的叙述正确的是()
A．化学平衡常数与温度无关
B．两种物质反应，不管怎样书写化学方程式，平衡常数不变
C．化学平衡常数等于某时刻生成物浓度幂之积与反应物浓度幂之积的比值D．温度一定，对于给定的化学反应，正逆反应的平衡常数互为倒数
答案 D
解析A项，化学平衡常数只与温度有关；B项，平衡常数与化学方程式的书写形式有关；C项，K表达式中各物质的浓度均为平衡浓度；D项，根据K的表达式，推知给定化学反应，正、逆反应的平衡常数互为倒数。
2．在相同的温度下，已知反应：①N2(g)＋O2(g)2NO(g)的平衡常数K＝3.84×10－31；②2SO2(g)＋O2(g)2SO3(g)的平衡常数K＝3.10×1026。则在该温度下，两个化学反应的反应程度之间的关系为()
A．①>②B．①<②
C．①＝②D．不能确定
答案 B
解析平衡常数的大小能表示化学反应可能进行的程度(即反应限度)，平衡常数越大，表示反应进行得越彻底。
3．当把晶体N2O4放入密闭容器中气化，并建立了N2O42NO2平衡后，保持温度不变，再通入若干N2O4气体，待反应达到新的平衡时，则新平衡与旧平
衡相比，其c2(NO2)
c(N2O4)
值()
A．变大B．不变
C．变小D．无法确定
答案 B
解析温度不变，K不变。
4．对于可逆反应：C(s)＋CO2(g)2CO(g)在一定温度下，其平衡常数为K，
下列条件的变化中，能使K发生变化的是()
A．将C(s)的表面积增大B．增大体系的压强
C．升高体系的温度D．使用合适的催化剂
答案 C
解析K只与体系的温度有关，与反应物、生成物的起始浓度以及反应物接触面积均无关。
5．298 K时，各反应的平衡常数如下：
①N2(g)＋O2(g)2NO(g)K＝1×10－30；
②2H2(g)＋O2(g)2H2O(g)K＝2×1081；
③2CO2(g)2CO(g)＋O2(g)K＝4×10－92。
则常温下，NO、H2O、CO2这三种化合物分解放氧的倾向最大的是() A．①B．②
C．③D．无法判断
答案 A
解析要判断NO、H2O、CO2这三种化合物分解放氧的倾向，则必须求出各个分解放氧反应的平衡常数，然后比较大小。由计算可知：
①2NO(g)N2(g)＋O2(g)K＝1×1030；
②2H2O(g)2H2(g)＋O2(g)K＝5×10－82；
③2CO2(g)2CO(g)＋O2(g)K＝4×10－92，
平衡常数越大，表示反应进行得越彻底，因此反应①即NO分解放氧的倾向最大。
6．2SO2(g)＋O2(g)2SO3(g)是工业制硫酸的主要反应之一。一定温度下，在甲、乙、丙三个容积均为2 L 的恒容密闭容器中充入SO2(g)和O2(g)，其起始物质的量及SO2的平衡转化率如下表所示。
甲乙丙
起始物质的量
n(SO2)/mol 0.4 0.8 0.8
n(O2)/mol 0.24 0.24 0.48
SO2的平衡转化率/%,80,α1,α2
下列判断中，正确的是()
A．甲中反应的平衡常数小于乙
B．该温度下，平衡常数K的值为400
C．平衡时，丙中c(SO3)是甲中的2倍
D．平衡时，甲中O2的转化率大于乙中O2的转化率
答案 B
解析选项A，平衡常数只与温度相关，温度一定，甲、乙容器中反应的K 值应相等。选项B，该温度下，甲容器中平衡时生成0.32 mol SO3，剩下SO2、O2均为0.08 mol，由于容器的体积为2 L，平衡时，c(SO3)＝0.16 mol·L－1，c(SO2)＝
c(O2)＝0.04 mol·L－1，故K＝
0.162
0.042×0.04
＝400。选项C，丙容器相当于在甲容器的
基础上增大压强，平衡向正反应方向移动，所以平衡时丙容器中c(SO3)大于甲中的2倍。选项D，乙容器相当于在甲容器的基础上增加SO2的浓度，所以能提高O2的转化率。
7．已知A(g)＋B(g)C(g)＋D(g)，反应的平衡常数和温度的关系如下：
温度/℃700 800 830 1000 1200
平衡常数 1.7 1.1 1.0 0.6 0.4
830 ℃时，向一个2 L的密闭容器中充入0.2 mol的A和0.8 mol的B，反应初始4 s内A的平均反应速率v(A)＝0.005 mol·L－1·s－1。下列说法正确的是() A．4 s时，c(B)为0.76 mol·L－1
B．830 ℃达平衡时，A的转化率为80%
C．反应达平衡后，升高温度，平衡正向移动
D．1200 ℃时反应C(g)＋D(g)A(g)＋B(g)的平衡常数的值为0.4
答案 B
解析A项，4 s时Δc(A)＝v(A)·Δt＝0.005 mol·L－1·s－1×4 s＝0.02 mol·L－1，
则Δc(B)＝0.02 mol·L－1，则4 s时c(B)＝0.8 mol
2 L－0.02 mol·L
－1＝0.38 mol·L－1，错
误；B项，设830 ℃时，A的平衡转化率为x，则A(g) ＋B(g) C(g)＋D(g)
起始/(mol·L－1) 0.1 0.4 0 0
转化/(mol·L－1) 0.1x0.1x0.1x0.1x
平衡/(mol·L－1) 0.1(1－x) 0.4－0.1x0.1x0.1x
K＝(0.1x)2
0.1(1－x)·(0.4－0.1x)
＝1，x＝80%，正确；C项，由表中数据可知，升高温度，平衡常数减小，说明平衡逆向移动，错误；D项中的反应是题干中已知反
应的逆反应，故1200 ℃时，K
逆＝
1
K＝
1
0.4＝2.5，错误。
二、非选择题
8．在H2SO4生产中，SO2催化氧化生成SO3：
2SO2(g)＋O2(g)催化剂
△2SO3(g)，
某温度下，体系在不同压强下达到平衡时，SO2的转化率(α)与体系的压强(p)的关系如图所示，根据图示回答问题：
(1)将2.0 mol SO2和1.0 mol O2置于10 L密闭容器中，反应体系达到平衡后，体系的总压强为0.1 MPa，该反应的平衡常数等于________。
(2)平衡状态由A变到B时，平衡常数K(A)________(填“大于”“小于”或
“等于”)K (B )。
答案 (1)800 (2)等于 解析 (1)由题中图示可知： 当p ＝0.1 MPa 时，α＝0.80， 2SO 2(g)＋O 2(g)催化剂
△
2SO 3(g) c 始(mol·L －1) 0.2 0.1 0 c 转(mol·L －1) 0.16 0.08 0.16 c 平(mol·L －1) 0.04 0.02 0.16 K ＝c 2(SO 3)c 2(SO 2)·c (O 2)＝0.1620.042×0.02
＝800。
(2)平衡状态由A 变到B 时，温度不变，则K (A )＝K (B )。
课时跟踪检测（九） 化学平衡常数 1．下列关于平衡常数K 的说法中，正确的是( ) ①平衡常数K 只与反应本身及温度有关 ②改变反应物浓度或生成物浓度都会改变平衡常数K ③加入催化剂不改变平衡常数K ④平衡常数K 只与温度有关，与反应的本身及浓度、压强无关 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①③ 解析：选D 平衡常数K 是一个温度常数，只与反应本身及温度有关，催化剂不能改变化学平衡，故加入催化剂不改变平衡常数K 。 2．可逆反应：C(s)＋H 2O(g)CO(g)＋H 2(g)在t ℃下达到平衡，其平衡常数可表示 为( ) A ．K ＝c (C )·c (H 2O ) c (CO )·c (H 2) B ．K ＝c (CO )·c (H 2) c (C )·c (H 2O ) C ．K ＝ c (H 2O ) c (CO )·c (H 2) D ．K ＝ c (CO )·c (H 2) c (H 2O ) 解析：选D C 是固体，它的浓度视为“1”，在平衡常数表达式中不出现。 3．在一定条件下，有下列分子数之比相同的可逆反应，其平衡常数K 值分别是 ①H 2＋F 22HF K ＝1047 ②H 2＋Cl 22HCl K ＝1017 ③H 2＋Br 22HBr K ＝109 ④H 2＋I 2 2HI K ＝1 比较K 值大小，可知各反应的正反应进行的程度由大到小的顺序是( ) A ．①②③④ B ．④②③① C ．①④③② D ．无法确定 解析：选A 化学平衡常数越大，表示该反应的正反应进行的程度越大，故A 正确。 4．对于可逆反应：C(s)＋CO 2(g) 2CO(g)，在一定温度下其平衡常数为K 。下列条 件的变化中，能使K 值发生变化的是( ) A ．将C(s)的表面积增大 B ．增大体系的压强 C ．升高体系的温度 D ．使用合适的催化剂 解析：选C 化学平衡常数只受温度的影响，温度变化，K 值才发生变化；平衡常数的大小与浓度、压强以及是否使用催化剂无关。 5．某温度下气体反应达到化学平衡，平衡常数K ＝c (A )·c 2(B ) c 2(E )·c (F ) ，恒容时，若温度适当降 低，F 的浓度增加。下列说法中正确的是( )
化学平衡 一、可逆反应 1、定义：在同一条件下，既能向正反应方向进行，同时又能向逆反应方向进行的反应 2、表示方法：用“ ”表示。如：H 2 + I 2 2HI 3、特点：参加反应的物质不能完全转化 二、化学平衡 1、化学平衡状态的建立 ⑴溶解平衡的建立 溶解平衡图像 化学平衡图像：从反应物达到平衡 ⑵化学平衡的状态建立 随着反应的进行，反应物不断减少，生成物逐渐增加，V(正)逐渐减小，V(逆)逐渐增大，当反应进行到某一时刻，V(正)＝V(逆)，此时，反应达到了其“限度”，反应体系中各物质的物质的量、浓度等都不再发生变化，但反应仍然在进行着，只是V(正)＝V(逆)，我们把这样的状态叫作化学平衡状态，简称化学平衡 ⑶定义：在一定条件下的可逆反应里，正反应速率和逆反应速率相等，反应混合物中各组 分的浓度保持不变的状态，就叫做化学平衡状态，简称化学平衡 2、化学平衡的特征 ⑴ 逆：化学平衡研究的对象是可逆反应 ⑵ 等：化学反应处于化学平衡状态时，正反应速率等于逆反应速率，但都不等于零，即： V(正)＝V(逆)＞0 ⑶ 动：化学平衡是动态平衡，反应处于平衡状态时，化学反应仍在进行，反应并没有停 ⑷ 定：化学反应处于化学平衡状态时，反应化合物中各组分的浓度保持一定，体积分数 保持一定 ⑸变：化学平衡是有条件的平衡状态，当外界条件变化，原有的化学平衡被破坏，直到 建立新的化学平衡。 3、化学平衡的标志 ⑴微观标志：V(A 正)＝V(A 逆) ＞0 ——实质 ⑵宏观标志：反应混合物中个组分的浓度和体积分数保持不变
4、化学平衡状态的判断 ⑴基本依据：???①υ(A 正) ==υ(A 逆) ＞0，只要能证明此即可 ②反应混合物中各组成成分的质量分数保持不变 ⑵常见方法：以xA +yB zC 为例 ①直接的 Ⅰ、速率：???a 、υ(A 正) ==υ(A 逆) b 、υ(A 耗) ==υ(A 生) c 、υ(A 耗) ∶υ(A 生) == x ∶y d 、υ(B 耗) ∶υ(C 耗) == y ∶ z ②间接： ???a 、混合气体的总压、总体积、总物质的量不随时间改变而改变（x+y ≠z ）b 、各物质的浓度、物质的量、质量不随时间改变而改变 c 、各气体的压强、体积不随时间改变而改变 d 、混合气密度、平均分子量、压强不随时间改变而改变（x+y ≠z ） 三、化学平衡的移动 1、定义：可逆反应中旧化学平衡的破坏、新化学平衡的建立过程叫做化学平衡的移动 2、化学平衡移动的原因 化学平衡移动的原因是反应条件的改变引起反应速率的变化，使V(正)≠V(逆)，平衡混合物中各组分的含量也发生相应的变化 3、化学平衡移动的标志 ⑴微观：外界条件的改变使原平衡体系V(正)＝V(逆)的关系被破坏，使V(正)≠V(逆)， 然后在新的条件下，重新建立V(正)＝V(逆)的关系，才能表明化学平衡发生了移动 ⑵宏观：反应混合物中各组分的体积分数发生了改变，才能说明化学平衡发生了移动 4、化学平衡移动方向的判定 外界条件的改变，首先影响的是化学反应速率，因此要判断平衡的移动方向，我们首先必须知道条件改变对V(正)、V(逆)的影响哪个大些 ⑴V(正) ＞V(逆)：化学平衡向正反应方向（右）移动 ⑵V(正) ＜V(逆)：化学平衡向逆反应方向（左）移动
2019-2020年高中化学 2.2.4《等效平衡》教学设计鲁科版选修4 化学平衡是历年来高考的重点和热点，而化学平衡中的“等效平衡”更是化学平衡中的难点，若能洞悉各类“等效平衡”的有关问题，那么一切有关化学平衡的问题也就迎刃而解了。“等效平衡”的问题已有较多的文章见诸报刊杂志，但在教学实践中教师和学生还是感到困难重重。如何突破这一难点，让学生不仅易于掌握，而且能灵活应用，就成为教学研究的一个重要课题。 一、教学目标 ㈠知识与技能 认识从不同起始状态下化学平衡的建立过程。 ㈡过程与方法 通过典例分析，掌握分析等效平衡问题的方法。 ㈢情感态度价值观 进一步培养学生自主合作探究的能力。 二、教学重难点 1.教学重点：等效平衡问题 2.教学难点：应用勒夏特列原理分析各类等效平衡 三、教学设计思路 首先通过一些简单具体的例子，提出等效平衡的概念，然后应用勒夏特列原理分析各类等效平衡，从而理解各种类型等效平衡的模式，最后应用结论，分析复杂的问题。
本教学案例的突出之处在于，应用勒夏特列原理分析等效平衡，让学生理解过程，从而能够深刻的理解应用，而不是简单的给出结论，让学生死记硬背，生搬硬套。如何设计合适的问题，引导学生得出结论，正是本教学设计试图解决的问题。 教学过程设计 【比喻】从我家到你家的中间有一个美丽的花园，从我家出发可以去，从你家出发也可以去，从我家和你家的任意一个地方出发都可以到达这个美丽的花园。引出课题：等效平衡问题。 【例析】我们来看如下可逆反应，在一定条件下，按照不同的起始物质的量，达到平衡状态时，各种物质的物质的量分数之间有何关系： 例： 2SO2+ O22SO3 SO2+ O22SO3 起始C(mol/L) 2 1 0 0 0 2 平衡C(mol/L) 0.8 0.4 1.2 0.8 0.4 1.2 【设问】以上两个平衡，有什么异同？
影响化学平衡移动的因素练习 浓度、压强对化学平衡移动的影响 [基础过关] 一、化学反应速率改变与平衡移动的关系 1．对处于化学平衡的体系，由化学平衡与化学反应速率的关系可知 ( ) A．化学反应速率变化时，化学平衡一定发生移动B．化学平衡发生移动时，化学反应速率一定变化 C．正反应进行的程度大，正反应速率一定大D．改变压强，化学反应速率一定改变，平衡一定移动 2．某温度下反应N2O4(g)?2NO2(g)(正反应吸热)在密闭容器中达到平衡，下列说法不正确的是（）A．加压时(体积变小)，将使正反应速率增大B．保持体积不变，加入少许NO2，将使正反应速率减小 C．保持体积不变，加入少许N2O4，再达到平衡时，颜色变深D．保持体积不变，通入He，再达平衡时颜色不变二、浓度对化学平衡移动的影响 3．在一密闭容器中发生反应：2A(g)＋2B(g)?C(s)＋3D(g) ΔH<0，达到平衡时采取下列措施，可以使正反应速率v正增大、D的物质的量浓度c(D)增大的是（）A．移走少量C B．扩大容积，减小压强 C．缩小容积，增大压强 D．体积不变，充入“惰”气4．在容积为2 L的密闭容器中，有反应m A(g)＋n B(g)?p C(g)＋q D(g)，经过5 min达到平衡，此时各物质的变化为A物质的量浓度减少a mol·L－1，B的平均反应速率v(B)＝a/15 mol·L－1·min－1，C物质的量浓度增加2a/3 mol·L－1，这时若增大系统压强，发现A与C的百分含量不变，则m∶n∶p∶q为（） A．3∶1∶2∶2 B．1∶3∶2∶2 C．1∶3∶2∶1 D．1∶1∶1∶1 三、压强对化学平衡移动的影响 5．某温度下，将2 mol A和3 mol B充入一密闭容器中，发生反应：a A(g)＋B(g)?C(g)＋D(g)，5 min 后达到平衡。若温度不变时将容器的体积扩大为原来的10倍，A的转化率不发生变化，则（）A．a＝2 B．a＝1 C．a＝3 D．无法确定a的值 6．恒温下，反应a X(g)?b Y(g)＋c Z(g)达到平衡后，把容器体积压缩到原来的一半且达到新平衡时，X 的物质的量浓度由0.1 mol·L－1增大到0.19 mol·L－1，下列判断正确的是（）A．a>b＋c B．a 教学目标：1．了解可逆反应，掌握化学平衡状态的建立。 2．化学平衡常数的概念、，运用化学平衡常数进行计算，转化率的计算 教学重点：化学平衡状态的建立，运用化学平衡常数对化学反应进行的程度判断。 教学难点：化学平衡状态的建立 课时安排：1课时 教学过程： 一、化学平衡状态 1、可逆反应 定义：在相同条件下同时向正、反两个方向进行的反应称可逆反应。 例：下列说法是否正确： （1）氢气在氧气中燃烧生成水，水在电解时生成氢气和氧气，H2+O2=H2O是可逆反应。 （2）硫酸铜晶体加热变成白色粉末，冷却又变成蓝色，所以无水硫酸铜结合结晶水的反应是可逆反应。 （3）氯化铵加热变成氨气和氯化氢气体，两种气体又自发变成氯化铵，氯化铵的分解是可逆反应。 可逆反应的特点： （1）不能进行到底，有一定限度 （2）正反两个方向的反应在同时进行 （3）一定条件下，正逆反应达平衡 可逆反应在反应过程中的速率变化： 反应开始V正> V逆 反应过程中V正减小, V逆增大 到一定时间V正＝V逆≠0 2．化学平衡 定义：在一定条件下可逆反应进行到一定程度时，正反应速率和逆反应速率相等，反应物和生成物的浓度不再发生变化，这种状态称为化学平衡状态，简称化学平衡。 要点：对象——可逆反应 条件——一定条件下，V正=V逆 特征——各成份的浓度不再变化 特点： 动—化学平衡是一种动态平衡V正＝V逆≠0； 定—反应混合物中各组成的浓度保持不变； 变—当外界条件（C、P、T）改变时，V正≠V逆，平衡发生改变 二、化学平衡状态的标志: （1）等速标志，υ正= υ逆（本质特征） ①同一种物质：该物质的生成速率等于它的消耗速率。 ②不同的物质：速率之比等于方程式中各物质的计量数之比，但必须是不同方向 的速率。 （2）恒浓标志，反应混合物中各组成成分的浓度保持不变（外部表现）： ①各组成成分的质量、物质的量、分子数、体积（气体）、物质的量浓度均保持不 变。 ②各组成成分的质量分数、物质的量分数、气体的体积分数均保持不变。 全方位总结化学等效平衡解题技巧 一、概念 在一定条件（恒温恒容或恒温恒压）下，同一可逆反应体系，不管是从正反应开始，还是从逆反应开始，在达到化学平衡状态时，任何相同组分的百分含量（体积分数、物质的 量分数等）均相同，这样的化学平衡互称等效平衡（包括“相同的平衡状态”）。 概念的理解： （1）外界条件相同：通常可以是①恒温、恒容，②恒温、恒压。 （2）“等效平衡”与“完全相同的平衡状态”不同：“完全相同的平衡状态”是指在达到平 衡状态时，任何组分的物质的量分数（或体积分数）对应相等，并且反应的速率等也相同， 但各组分的物质的量、浓度可能.不同。而“等效平衡”只要求平衡混合物中各组分的物质的量分数（或体积分数）对应相同，反应的速率、压强等可以不同 （3 ）平衡状态只与始态有关，而与途径无关，（如：①无论反应从正反应方向开始，还是从 逆反应方向开始②投料是一次还是分成几次③反应容器经过扩大一缩小或缩小一扩大的过程，）只要起始浓度相当，就达到相同的平衡状态。 二、等效平衡的分类 在等效平衡中比较常见并且重要的类型主要有以下三种： I类：恒温恒容下对于反应前后气体体积发生变化的反应来说（即△ V M 0的体系）：等价 转化后，对应各物质起始投料的物质的量与原平衡起始态相同。 II类：恒温恒容下对于反应前后气体体积没有变化的反应来说（即△ V=0的体系）：等价 转化后，只要反应物（或生成物）的物质的量的比例与原平衡起始态相同，两平衡等效。 III类：恒温恒压下对于气体体系等效转化后，要反应物（或生成物）的物质的量的比例 与原平衡起始态相同，两平衡等效。 解题的关键，读题时注意勾画出这些条件，分清类别，用相应的方法求解。我们常采用 “等价转换”的方法，分析和解决等效平衡问题 三、例题解析 I类：在恒温恒容下，对于化学反应前后气体体积发生变化的可逆反应，只改变起始加入物质的物质的量，如果通过可逆反应的化学计量数之比换算成化学方程式的同一边物质的物质的量与原平衡相同，则两平衡等效。 例1:在一定温度下，把2mol SO2和1mol O2通入一定容积的密闭容器中，发生如下反应， 2SO2 * O2==2SO3，当此反应进行到一定程度时反应混合物就处于化学平衡状态。现在该容器中维持温度不变，令a、b、c分别代表初始时加入的S02、02、SO3的物质的 量（mol）,如果a、b、c取不同的数值，它们必须满足一定的相互关系，才能保证达到平衡状态时，反应混合物中三种气体的百分含量仍跟上述平衡完全相同。请填空： （1）_____________________________ 若a=0, b=0,贝卩c= 。 （2）__________________________ 若a=0.5，贝H b= , c= 。 （3）a、b、c的取值必须满足的一般条件是_____________ ,___________ 。（请用两个方程式表示，其中一个只含a和c,另一个只含b和c） 解析：通过化学方程式：2SO2 92=2S03可以看出，这是一个化学反应前后气体 分子数不等的可逆反应，在定温、定容下建立的同一化学平衡状态。起始时，无论怎样改变SO?、。2、SO3的物质的量，使化学反应从正反应开始，还是从逆反应开始，或者从正、逆反应同时开始，但它们所建立起来的化学平衡状态的效果是完全相同的，即它们之间存在等 效平衡关系。我们常采用“等价转换”的方法，分析和解决等效平衡问题。 第三节 化学平衡练习题 一、选择题 1．在一个密闭容器中进行反应：2SO 2(g)＋O 2(g) 2SO 3(g) 已知反应过程中某一时刻，SO 2、O 2、SO 3分别是0.2mol/L 、0.1mol/L 、0.2mol/L ，当反应达到平衡时，可能存在的数据是（ ） A ．SO 2为0.4mol/L ，O 2为0.2mol/L B ．SO 2为0.25mol/L C ．SO 2、SO 3(g)均为0.15mol/L D ．SO 3(g)为0.4mol/L 2．在一定温度下，可逆反应A(g)+3B(g) 2C(g)达到平衡的标志是（ ） A. C 生成的速率与C 分解的速率相等 B. A 、B 、C 的浓度不再变化 C. 单位时间生成n molA ，同时生成3n molB D. A 、B 、C 的分子数之比为1:3:2 3．可逆反应H 2(g)+I 2(g) 2HI(g)达到平衡时的标志是（ ） A. 混合气体密度恒定不变 B. 混合气体的颜色不再改变 C. H 2、I 2、HI 的浓度相等 D. I 2在混合气体中体积分数不变 4．在一定温度下的定容密闭容器中，取一定量的A 、B 于反应容器中，当下列物理量不再改变时，表明反应：A(s)＋2B(g)C(g)＋D(g)已达平衡的是（ ） A ．混合气体的压强 B ．混合气体的密度 C ．C 、 D 的物质的量的比值 D ．气体的总物质的量 5．在一真空密闭容器中，通入一定量气体A ．在一定条件下，发生如下反应： 2A(g) B(g) + x C(g)，反应达平衡时，测得容器内压强增大为P ％，若此时A 的转化率为a ％，下列关系正确的是（ ） A ．若x=1，则P ＞a B ．若x=2，则P ＜a C ．若x=3，则P=a D ．若x=4，则P≥a 6．密闭容器中，用等物质的量A 和B 发生如下反应：A(g)+2B(g) 2C(g)，反应达到平衡时，若混合气体中A 和B 的物质的量之和与C 的物质的量相等，则这时A 的转化率为（ ） A ．40％ B ．50% C ．60％ D ．70％ 7．在1L 的密闭容器中通入2molNH 3，在一定温度下发生下列反应：2NH 3N 2+3H 2，达到平衡时，容器内N 2的百分含量为a%。若维持容器的体积和温度都不变，分别通入下列初始物质，达到平衡时，容器内N 2的百分含量也为a ％的是（ ） A ．3molH 2+1molN 2 B ．2molNH 3＋1molN 2 C ．2molN 2+3molH 2 D ．0.1molNH 3＋0.95molN 2+2.85molH 2 8．在密闭容器中发生反应2SO 2+O 2 2SO 3(g)，起始时SO 2和O 2分别为20mol 和 10mol ，达到平衡时，SO 2的转化率为80%。若从SO 3开始进行反应，在相同的条件下，欲使平衡时各成分的体积分数与前者相同，则起始时SO 3的物质的量及SO 3的转化率分别为（ ） A 10mol 10% B 20mol 20% C 20mol 40% D 30mol 80% 9．X 、Y 、Z 为三种气体，把a mol X 和b mol Y 充入一密闭容器中，发生反应X+2Y 2Z 。达到平衡时，若它们的物质的量满足：n （X ）+n （Y ）=n （Z ），则Y 的转化率为（ ） A ． %1005?+b a B ．%1005)(2?+b b a C ．%1005)(2?+b a D ．%1005)(?+a b a 新人教版《化学反应原理》全册知识点归纳 第一章化学反应与能量 一、焓变反应热 1．反应热（Q）：一定条件下，一定物质的量的反应物之间完全反应所放出或吸收的热量 2．焓变(ΔH)的意义：在恒压条件下进行的化学反应的热效应 （1）.符号：△H（2）.单位：kJ/mol（3）△H=H（生成物)-H(反应物） 3.微观角度解释产生原因：化学键断裂——吸热化学键形成——放热 放出热量的化学反应。(放热>吸热)△H为“-”或△H<0 吸收热量的化学反应。（吸热>放热）△H为“+”或△H>0 注：（高中阶段Q与△H二者通用） （4）影响晗变的主要因素：①发生变化的物质的物质的量，在其他条件一定时与变化物质的物质的量程正比。②物质的温度和压强 ☆常见的放热反应： ①所有的燃烧反应②酸碱中和反应 ③大多数的化合反应④金属与酸或水的反应 ⑤生石灰和水反应⑥浓硫酸稀释、氢氧化钠固体溶解等 ☆常见的吸热反应： ①晶体Ba(OH)2?8H2O与NH4Cl②大多数的分解反应 ③以H2、CO、C为还原剂的氧化还原反应④铵盐溶解等 二、热化学方程式 书写化学方程式注意要点: ①热化学方程式必须标出能量变化。 ②热化学方程式中必须标明反应物和生成物的聚集状态（g,l,s分别表示固态，液态，气态，水溶液中溶质用aq表示） ③热化学反应方程式要指明反应时的温度和压强。 ④热化学方程式中的化学计量数可以是整数，也可以是分数 ⑤各物质系数加倍，△H加倍；反应逆向进行，△H改变符号，数值不变 三、燃烧热 1．概念：25℃，101kPa时，1mol纯物质完全燃烧生成稳定的化合物时所放出的热量。燃烧热的单位用kJ/mol表示。 ※注意以下几点： ①研究条件：101kPa ②反应程度：完全燃烧，产物是稳定的氧化物。 ③燃烧物的物质的量：1mol ④研究内容：放出的热量。（ΔH<0，单位kJ/mol） 【最新整理，下载后即可编辑】 课时跟踪检测（九） 化学平衡常数 1．下列关于平衡常数K 的说法中，正确的是( ) ①平衡常数K 只与反应本身及温度有关 ②改变反应物浓度或生成物浓度都会改变平衡常数K ③加入催化剂不改变平衡常数K ④平衡常数K 只与温度有关，与反应的本身及浓度、压强无关 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①③ 解析：选D 平衡常数K 是一个温度常数，只与反应本身及温度有关，催化剂不能改变化学平衡，故加入催化剂不改变平衡常数K 。 2．可逆反应：C(s)＋H 2O(g) CO(g)＋H 2(g)在t ℃下达到 平衡，其平衡常数可表示为( ) A ．K ＝c C ·c H 2O c CO ·c H 2 B ．K ＝c CO ·c H 2c C ·c H 2O C ．K ＝c H 2O c CO ·c H 2 D ．K ＝c CO ·c H 2c H 2O 解析：选D C 是固体，它的浓度视为“1”，在平衡常数表达式中不出现。 3．在一定条件下，有下列分子数之比相同的可逆反应，其平衡常数K 值分别是 ①H 2＋F 22HF K ＝1047 ②H 2＋Cl 2 2HCl K ＝1017 ③H 2＋Br 2 2HBr K ＝109 ④H 2＋I 22HI K ＝1 比较K 值大小，可知各反应的正反应进行的程度由大到小的顺序是( ) A ．①②③④ B ．④②③① C ．①④③② D ．无法确定 解析：选A 化学平衡常数越大，表示该反应的正反应进行的程度越大，故A 正确。 4．对于可逆反应：C(s)＋CO 2(g)2CO(g)，在一定温度下其平衡常数为K 。下列条件的变化中，能使K 值发生变化的是 ( ) A ．将C(s)的表面积增大 B ．增大体系的压强 C ．升高体系的温度 D ．使用合适的催化剂 解析：选C 化学平衡常数只受温度的影响，温度变化，K 值才发生变化；平衡常数的大小与浓度、压强以及是否使用催化剂无关。 5．某温度下气体反应达到化学平衡，平衡常数K ＝c A ·c 2B c 2E ·c F ，恒容时，若温度适当降低，F 的浓度增加。下列说法中正确的是( ) A ．增大c (A)、c (B)，K 增大 新人教版化学选修4高中《化学平衡》教案一 姓名班级学号 【课标要求】： 1．了解浓度、压强、温度等外界条件对化学平衡移动的影响。 2．掌握用化学平衡的移动原理来定性定量地分析化学平衡问题。 3．了解平衡移动原理的重要意义，学会解决问题的科学方法。 【重点】 浓度、压强、温度等外界条件对化学平衡移动的影响。 【难点】 用化学平衡的移动原理来定性定量地分析化学平衡问题。 阅读教材：P26-28 知识要点： 一、化学平衡的移动 化学平衡的研究对象是___________，化学平衡是有条件限制的___________平衡，只有在______________时才能保持平衡，当外界条件（浓度、温度、压强）改变时，化学平衡会被______________，反应混合物里各组分的含量不断___________，由于条件变化对正逆反应速率的影响不同，致使v正__________v 逆 ，然后在新条件下建立___________ 1、化学平衡移动的定义：化学上把这种可逆反应中旧化学平衡的破坏、新化学平衡建立的过程叫做化学平衡的移动 2、化学平衡移动的性质： ⑴、若外界条件变化引起v 正＞ v 逆 ：平衡向______方向移动 ⑵、若外界条件变化引起v 正＜ v 逆 ：平衡向______方向移动 ⑶、若外界条件变化引起v 正＝ v 逆 ：旧平衡未被破坏，平衡_________ 巧记：化学平衡总往反应速率______的方向移动二、影响化学平衡的条件 （一）、浓度对化学平衡的影响 增大反应物浓度，正反应速率___________，平衡向___________移动 增大生成物浓度，逆反应速率 ，平衡向 移动 减小反应物浓度，正反应速率 ，平衡向 移动 减小生成物浓度，逆反应速率 ，平衡向 移动 【结论】： 当其他条件不变时，增大反应物浓度或减小生成物浓度，化学平衡向____反应方向移动； 增大生成物浓度或减小反应物浓度，化学平衡向_____反应 方向移动。 【练习】 1、 在水溶液中橙红色的Cr 2O 72—与黄色的CrO 4—有下列平衡关系：Cr 2O 72— +H 2O 2CrO 4—+2H +把重铬酸钾（K 2Cr 2O 7）溶于水配成稀溶液是橙色。 ⑴向上述溶液中加入NaOH 溶液，溶液呈 色，因为 ⑵向已加入NaOH 溶液的⑴中再加入过量的H 2SO 4溶液，溶液呈 色，因为 。 ⑶向原溶液中加入Ba(NO 3)2溶液（已知Ba(CrO 4)2为黄色沉淀），溶液呈 色，因为 。 2、对于密闭容器中进行的反应：SO 2(g)+ 12O 2(g) SO 3(g)，如果温度保持 不变，下列说法中正确是（ ） A 增加的SO 2浓度，正反应速率先增大，后保持不变 B 增加的O 2浓度，正反应速率逐渐增大 C 增加的SO 2浓度，逆反应速率先增大，后保持不变 D 增加的O 2浓度，逆反应速率逐渐增大 （二）、压强对化学平衡的影响 ， 规律：增大压强，化学平衡向____________________________________移动； 减小压强，化学平衡向____________________________________移动； 化学选修 4 化学反应与原理 第一章化学反应与能量 一、焓变反应热 1 ．反应热：化学反应过程中所放出或吸收的热量，任何化学反应都有反应热，因为任 何化学反应都会存在热量变化，即要么吸热要么放热。反应热可以分为（燃烧热、中和热、溶解热） 2 ．焓变( ΔH)的意义：在恒压条件下进行的化学反应的热效应. 符号：△H.单位： kJ/mol ，即：恒压下：焓变=反应热，都可用ΔH表示，单位都是kJ/mol 。 3. 产生原因：化学键断裂——吸热化学键形成——放热 放出热量的化学反应。( 放热>吸热) △H 为“- ”或△H <0 吸收热量的化学反应。（吸热>放热）△H 为“+”或△H >0 也可以利用计算△H 来判断是吸热还是放热。△H=生成物所具有的总能量- 反应物所具有的总能量=反应物的总键能-生成物的总键能 ☆常见的放热反应：①所有的燃烧反应②所有的酸碱中和反应③大多数的化合反应④金属与水或酸的反应⑤生石灰（氧化钙）和水反应⑥铝热反应等 ☆常见的吸热反应：①晶体Ba(OH)2·8H2O 与NH4Cl②大多数的分解反应③条件一般是加 热或高温的反应 ☆区分是现象（物理变化）还是反应（生成新物质是化学变化），一般铵盐溶解是吸热现象，别的物质溶于水是放热。 4.能量与键能的关系：物质具有的能量越低，物质越稳定，能量和键能成反比。 5.同种物质不同状态时所具有的能量：气态>液态>固态 6. 常温是指25，101. 标况是指0,101. 7. 比较△H时必须连同符号一起比较。 二、热化学方程式 书写化学方程式注意要点: ①热化学方程式必须标出能量变化，即反应热△H，△H对应的正负号都不能省。 ②热化学方程式中必须标明反应物和生成物的聚集状态（s,l, g 分别表示固态，液态， 气态，水溶液中溶质用aq 表示） ③热化学反应方程式不标条件，除非题中特别指出反应时的温度和压强。 ④热化学方程式中的化学计量数表示物质的量，不表示个数和体积，可以是整数，也可 以是分数 ⑤各物质系数加倍，△H加倍，即：△H和计量数成比例；反应逆向进行，△H改变符号，数值不变。 6. 表示意义：物质的量—物质—状态—吸收或放出*热量。 三、燃烧热 1．概念：101 kPa 时，1 mol 纯物质完全燃烧生成稳定的氧化物（二氧化碳、二氧化硫、 液态水H2O）时所放出的热量。燃烧热的单位用kJ/mol 表示。 ※注意以下几点： ①研究条件：101 kPa ②反应程度：完全燃烧，产物是稳定的氧化物。 ③燃烧物的物质的量： 1 mol ④研究内容：放出的热量。（ΔH<0，单位kJ/mol ） 锦州中学高二年级化学学科导学案课题：___2-3-4__等效平衡_________总第__10__课时 目标：（简洁、明确、概念、要点、规律） 1.了解等效平衡的含义。 2.掌握等效平衡的运用。 重点：等效平衡的运用 难点：等效平衡的运用 教学设计（知识系统化、问题化） 2-3-4 等效平衡 1.定义 化学平衡状态与条件息息相关，而与建立平衡的途径无关。对于同一可逆反应，在一定条件(恒温恒容或恒温恒压)下，以不同投料方式(即从正反应、逆反应或正、逆反应同时开始)进行反应，只要达到平衡时各组分在混合物中的百分数(体积分数、物质的量分数或质量分数)相等，这样的化学平衡即互称为等效平衡。 2.理解 3.分类 (1)恒温、恒容条件下，对于反应前后气体分子数可变的反应： 如果按方程式的化学计量数关系转化为方程式同一边的物质，其物质的量与对应组分的起始加入量相同，那么建立的化学平衡状态是等效的。 (2)恒温、恒容条件下，对于反应前后气体分子数不变的反应：按不同的投料方式，如果根据化学方程式中化学计量数比换算到同一边时，只要反应物(或生成物)中各组分的物质的量的比例相同，即互为等效平衡。 教师寄语：修身齐家治国平天下 课堂练习（5～10分钟） 1.已知t℃，p kPa时，在容积为V L密闭容器内充有1 mol A和1 mol B。保持恒温 ．． 恒压 ．．，使反应A(g)＋B(g)C(g)达到平衡时，C的体积分数为40%。试回答有关问题： (1)欲使温度和压强在上述条件下恒定不变，在密闭容器内充入2 mol A和2 mol B，则反应达到平衡时，容器的容积为，C的体积分数为。 (2)若另选一容积固定不变的密闭容器，仍控制温度为t℃，使1 mol A和1 mol B反应达到平衡状态时，C的体积分数仍为40%，则该密闭容器的容积为。 课后作业（限60分钟内完成） 作业1：---必做题（占80%，难度系数易0.5，中0.3） 1．相同温度下，容积相同的甲、乙两个恒容密闭容器中均发生如下反应：2SO2(g)＋O2(g) 2SO3(g) △H= -197 kJ/mol，实验测得有关数据如下： A．197>Q1>Q2 B．达到平衡时SO2的体积分数：甲>乙 C．两容器中反应的平衡常数相等D．生成1 mol SO3(l)时放出的热量大于98.5 kJ 2.将2.0 mol SO2气体和2.0 mol SO3气体混合于固定体积的密闭容器中，在一定条件下发生反应：2SO2(g)＋O2(g)2SO3(g)，达到平衡时SO3为n mol。在相同温度下，分别按下列配比在相同密闭容器中放入起始物质，平衡时SO3等于n mol的是( ) A.1.6 mol SO2＋0.3 mol O2＋0.4 mol SO3 B.4.0 mol SO2＋1.0 mol O2 C.2.0 mol SO2＋1.0 mol O2＋2.0 mol SO3 D.3.0 mol SO2＋1.0 mol O2＋1.0 mol SO3 3.在一固定容积的密闭容器中，充入2.0 mol A和1.0 mol B发生如下反应：2A(g)＋B(g) xC(g) 达到平衡后，C的体积分数为(C)。若维持容器体积和温度不变，改为充入0.6 mol A、0.3 mol B和1.4 mol C为起始物质，反应达平衡后，C的体积分数也为(C)，则x可能 为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4．已知一定温度下，X(g)＋2Y(g)mZ(g)ΔH＝－a kJ·mol－1(a>0)。现有甲、乙两容积相等且固定的密闭容器，在保持该温度下，向密闭容器甲中通入1 mol X和2 mol Y，达平衡状态时，放出热量b kJ；向密闭容器乙中通入2 mol X和4 mol Y，达平衡状态时，放出热量c kJ，且2b 选修四化学速率章末测试题（内含答案） 一．选择题（共20小题） 1．将固体NH4I置于密闭容器中，在一定温度下发生下列反应：①NH4I（s）?NH3（g）+HI（g）；②2HI（g）?H2（g）+I2（g）．达到平衡时，c（H2）=0.5mol/L，c（HI）=4mol/L，则此温度下反应①的平衡常数为（） A．9 B．16 C．20 D．25 2．在体积为V的密闭容器中发生可逆反应3A（？）+B（？）═2C （g），下列说法正确的是（） A．若A 为气态，则气体的平均密度不再变化时反应达到平衡状态 B．升高温度，C的体积分数增大，则该正反应放热 C．达到平衡后，向容器中加入B，正反应速率一定加快 D．达到平衡后，若将容器的容积压缩为原来的一半，C的浓度变为原来的1.8倍，则A一定为非气态 3．在体积均为1.0L的两个恒容密闭容器中加入足量的相同质量的固体B，再分别加入0.1mol A和0.2molA，在不同温度下反应A（g）+B（s）?2C（g）达到平衡，平衡时A的物质的量浓度c（A）随温度的变化如图所示（图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ点均处于曲线上）．下列说法正确的是（） A．反应A（g）+B（s）?2C（g）△S＞0、△H＜0 B．A的转化率：a（状态Ⅱ）＞a（状态Ⅲ） C．体系中c（C）：c（C，状态Ⅱ）＞（C，状态Ⅲ） D．化学平衡常数：K （状态Ⅰ）=K （状态Ⅲ）＞K（状态Ⅱ） 4．在醋酸溶液中，CH3COOH电离达到平衡的标志是（） A．溶液显电中性 B．溶液中检测不出CH3COOH分子存在 C．氢离子浓度恒定不变 D．c（H+）=c（CH3COO﹣） 5．对于可逆反应：2A（g）+B（g）?2C（g）△H＜0，下列各图正确的是（）A．B．C． D． 6．工业上用丁烷催化脱氢制备丁烯：C4H10（g）═C4H8（g）+H2（g）（正反应吸热） 将丁烷和氢气以一定的配比通过填充有催化剂的反应器（氢气的作用是活化催化剂），反应的平衡转化率、产率与温度、投料比有关。下列判断不正确的是（） 课时跟踪检测（九）化学平衡常数 1．下列关于平衡常数K的说法中，正确的是() ①平衡常数K只与反应本身及温度有关②改变反应物浓度或生成物浓度都会改变平衡常数K③加入催化剂不改变平衡常数K④平衡常数K只与温度有关，与反应的本身及浓度、压强无关 A．①②B．②③ C．③④D．①③ 解析：选D平衡常数K是一个温度常数，只与反应本身及温度有关，催化剂不能改变化学平衡，故加入催化剂不改变平衡常数K。 2．可逆反应：C(s)＋H2O(g)CO(g)＋H2(g)在t℃下达到平衡，其平衡常数可表示为() A．K＝c(C)·c(H2O) c(CO)·c(H2) B．K＝ c(CO)·c(H2) c(C)·c(H2O) C．K＝c(H2O) c(CO)·c(H2)D．K＝ c(CO)·c(H2) c(H2O) 解析：选D C是固体，它的浓度视为“1”，在平衡常数表达式中不出现。 3．在一定条件下，有下列分子数之比相同的可逆反应，其平衡常数K值分别是 ①H2＋F22HF K＝1047 ②H2＋Cl22HCl K＝1017 ③H2＋Br22HBr K＝109 ④H2＋I22HI K＝1 比较K值大小，可知各反应的正反应进行的程度由大到小的顺序是() A．①②③④B．④②③① C．①④③②D．无法确定 解析：选A化学平衡常数越大，表示该反应的正反应进行的程度越大，故A正确。 4．对于可逆反应：C(s)＋CO2(g)2CO(g)，在一定温度下其平衡常数为K。下列条件的变化中，能使K值发生变化的是() A．将C(s)的表面积增大B．增大体系的压强 C．升高体系的温度D．使用合适的催化剂 解析：选C化学平衡常数只受温度的影响，温度变化，K值才发生变化；平衡常数的大小与浓度、压强以及是否使用催化剂无关。 第三节化学平衡练习题 一、选择题 1.在一个密闭容器中进行反应：2SO2(g)＋O2(g) 2SO3(g) 已知反应过程中某一时刻，SO2、O2、SO3分别是0.2mol/L、0.1mol/L、0.2mol/L，当反应达到平衡时，可能存在的数据是（） A．SO2为0.4mol/L，O2为0.2mol/L B．SO2为0.25mol/L C．SO2、SO3(g)均为0.15mol/L D．SO3(g)为0.4mol/L 2.在一定温度下，可逆反应A(g)+3B(g) 2C(g)达到平衡的标志是（） A.C 生成的速率与C 分解的速率相等 B.A、B、C 的浓度不再变化 C.单位时间生成n molA，同时生成3n molB D.A、B、C 的分子数之比为1:3:2 3.可逆反应H2(g)+I2(g) 2HI(g)达到平衡时的标志是（） A.混合气体密度恒定不变 B.混合气体的颜色不再改变 C.H2、I2、HI 的浓度相等 D.I2在混合气体中体积分数不变 4.在一定温度下的定容密闭容器中，取一定量的A、B 于反应容器中，当下列物理量不再改变时，表明反应：A(s)＋2B(g) C(g)＋D(g)已达平衡的是（）A．混合气体的压强B．混合气体的密度 C．C、D 的物质的量的比值D．气体的总物质的量 5.在一真空密闭容器中，通入一定量气体A．在一定条件下，发生如下反应： 2A(g) B(g) + x C(g)，反应达平衡时，测得容器内压强增大为P％，若此时A 的转化率为a％，下列关系正确的是（） A.若x=1，则P＞a B．若x=2，则P＜a C．若x=3，则P=a D．若x=4，则P≥a 6.密闭容器中，用等物质的量A 和B 发生如下反应：A(g)+2B(g) 2C(g)，反应达到平衡时，若混合气体中A 和B 的物质的量之和与C 的物质的量相等，则这时A 的转化率为（） A．40％B．50% C．60％D．70％ 7.在1L 的密闭容器中通入2molNH3，在一定温度下发生下列反应：2NH3N2+3H2，达到平衡时，容器内N2的百分含量为a%。若维持容器的体积和温度都不变，分别通入下列初始物质，达到平衡时，容器内N2的百分含量也为a％的是（） A.3molH2+1molN2B．2molNH3＋1molN2 C．2molN2+3molH2D．0.1molNH3＋0.95molN2+2.85molH2 8．在密闭容器中发生反应2SO2+O22SO3(g)，起始时SO2和O2分别为20mol 和10mol，达到平衡时，SO2的转化率为80%。若从SO3开始进行反应，在相同的条件下，欲使平衡时各成分的体积分数与前者相同，则起始时SO3的物质的量及SO3的转化率分别为（） A 10mol 10% B 20mol 20% C 20mol 40% D 30mol 80% 化学选修4化学反应与原理 章节知识点梳理 第一章化学反应与能量 一、焓变反应热 1．反应热：一定条件下，一定物质的量的反应物之间完全反应所放出或吸收的热量 2．焓变(ΔH)的意义：在恒压条件下进行的化学反应的热效应（1）.符号：△H（2）.单位：kJ/mol 3.产生原因：化学键断裂——吸热化学键形成——放热 放出热量的化学反应。(放热>吸热) △H 为“-”或△H <0 吸收热量的化学反应。（吸热>放热）△H 为“+”或△H >0 ☆常见的放热反应：①所有的燃烧反应②酸碱中和反应 ③大多数的化合反应④金属与酸的反应 ⑤生石灰和水反应⑥浓硫酸稀释、氢氧化钠固体溶解等 ☆常见的吸热反应：①晶体Ba(OH)2·8H2O与NH4Cl ②大多数的分解反应 ③以H2、CO、C为还原剂的氧化还原反应 ④铵盐溶解等 二、热化学方程式 书写化学方程式注意要点: ①热化学方程式必须标出能量变化。 ②热化学方程式中必须标明反应物和生成物的聚集状态（g,l,s分别表示固态，液态，气态，水溶液中溶质用aq表示） ③热化学反应方程式要指明反应时的温度和压强。 ④热化学方程式中的化学计量数可以是整数，也可以是分数 ⑤各物质系数加倍，△H加倍；反应逆向进行，△H改变符号，数值不变 三、燃烧热 1．概念：25 ℃，101 kPa时，1 mol纯物质完全燃烧生成稳定的化合物时所放出的热量。燃烧热的单位用kJ/mol表示。 ※注意以下几点： ①研究条件：101 kPa ②反应程度：完全燃烧，产物是稳定的氧化物。 ③燃烧物的物质的量：1 mol ④研究内容：放出的热量。（ΔH<0，单位kJ/mol） 四、中和热 1．概念：在稀溶液中，酸跟碱发生中和反应而生成1mol H2O，这时的反应热叫中和热。 2．强酸与强碱的中和反应其实质是H+和OH-反应，其热化学方程式为：q C．x点的混合物中v正
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