当前位置：文档之家› 第一章第一节集合

第一章第一节集合

第一章集合与常用逻辑用语

第一节集合

[考纲要求]

1．了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系．

2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．

4．在具体情境中，了解全集与空集的含义．

5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．

6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．

7．能使用韦恩(Venn)图表达集合间的关系及集合运算．

突破点一集合的概念与集合间的基本关系

[基本知识]

1．集合的有关概念

(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．

(2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作a∈A；若b不属于集合A，记作b?A.

(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．

2．集合间的基本关系

表示

关系

文字语言记法

集合间的基本关系

子集

集合A中任意一个元素都是集合B

中的元素

A?B或B?A

真子集

集合A是集合B的子集，并且B

中至少有一个元素不属于A

A B或

B A

相等

集合A中的每一个元素都是集合B

中的元素，集合B中的每一个元素

也都是集合A中的元素

A?B且B?A?A＝B

空集

空集是任何集合的子集??A

空集是任何非空集合的真子集?B且B≠?

一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)

(1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．()

(2)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.()

(3)?∈{0}．( )

答案：(1)× (2)× (3)×

二、填空题

1．已知集合P ＝{－2，－1,0,1}，集合Q ＝{y |y ＝|x |，x ∈P }，则Q ＝________.

解析：将x ＝－2，－1,0,1分别代入y ＝|x |中，得到y ＝2,1,0，故Q ＝{2,1,0}．

答案：{2,1,0}

2．已知非空集合A 满足：①A ?{1,2,3,4}；②若x ∈A ，则5－x ∈A .则满足上述要求的

集合A 的个数为________．

解析：由题意，知满足题中要求的集合A 可以是{1,4}，{2,3}，{1,2,3,4}，共3个．

答案：3

3．设集合M ＝{1，x ，y }，N ＝{x ，x 2，xy }，且M ＝N ，则x 2 019＋y 2 020＝________.

解析：因为M ＝N ，所以????? x 2＝1，xy ＝y 或?????

x 2＝y ，xy ＝1，由集合中元素的互异性，可知x ≠1，解得?????

x ＝－1，y ＝0.所以x 2 019＋y 2 020＝－1. 答案：－1

4．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R}，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的值是

________．

解析：因为集合A 有且只有2个子集，所以A 仅有一个元素，即方程ax 2＋2x ＋a ＝0(a

∈R)仅有一个根．①当a ＝0时，A ＝{0}符合题意；②当a ≠0时，要满足题意，需有Δ＝ 4－4a 2＝0，即a ＝±1.综上所述，a ＝0或a ＝±1.

答案：0或±1

[典例感悟]

1．(2019·厦门一中模拟)设集合M ＝{x |x ＝2m ＋1，m ∈Z}，P ＝{y |y ＝2m ，m ∈Z}，若

x 0∈M ，y 0∈P ，a ＝x 0＋y 0，b ＝x 0y 0，则( )

A ．a ∈M ，b ∈P

B ．a ∈P ，b ∈M

C ．a ∈M ，b ∈M

D ．a ∈P ，b ∈P

解析：选A 设x 0＝2n ＋1，y 0＝2k ，n ，k ∈Z ，则x 0＋y 0＝2n ＋1＋2k ＝2(n ＋k )＋1∈

M ，x 0y 0＝2k (2n ＋1)＝2(2nk ＋k )∈P ，即a ∈M ，b ∈P ，故选A.

2．(2019·广州模拟)已知集合{x |x 2＋ax ＝0}＝{0,1}，则实数a 的值为( )

A ．－1

B ．0

C ．1

D ．2

解析：选A依题意知a≠0，则{0，－a}＝{0,1}，所以a＝－1.故选A.

3．(2019·湖南长郡中学选拔考试)已知集合A＝{0}，B＝{－1,0,1}，若A?C?B，则符合条件的集合C的个数为()

A．1 B．2

C．4 D．8

解析：选C由题意得，含有元素0且是集合B的子集的集合有{0}，{0，－1}，{0,1}，{0，－1,1}，即符合条件的集合C共有4个．

[方法技巧]

1．与集合概念有关问题的求解策略

(1)确定构成集合的元素是什么，即确定性．

(2)看这些元素的限制条件是什么，即元素的特征性质．

(3)根据元素的特征性质求参数的值或范围，或确定集合中元素的个数，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．

2．判断集合间关系的常用方法

含有n(n∈N*)个元素的集合有2n个子集，有2n－1个非空子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集．

[针对训练]

1．设集合A＝{0,1,2,3}，B＝{x|－x∈A,1－x?A}，则集合B中元素的个数为()

A．1 B．2

C．3 D．4

解析：选A若x∈B，则－x∈A，故x只可能是0，－1，－2，－3，当0∈B时，1－0＝1∈A；当－1∈B时，1－(－1)＝2∈A；当－2∈B时，1－(－2)＝3∈A；当－3∈B时，1－(－3)＝4?A，所以B＝{－3}，故集合B中元素的个数为1.

2．(2019·贵阳高三检测)设集合P＝{x|x<1}，Q＝{x|x2<1}，则()

A．P?Q B．Q?P

C．P??R Q D．Q??R P

解析：选B依题意得Q＝{x|－1

3．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ?A ，则实数m 的取值范围为________．

解析：∵B ?A ，∴①若B ＝?，则2m －1

②若B ≠?，则????? 2m －1≥m ＋1，m ＋1≥－2，

2m －1≤5.

解得2≤m ≤3.

由①②可得，符合题意的实数m 的取值范围为(－∞，3]．

答案：(－∞，3]

突破点二集合的基本运算

[基本知识]

1．集合的三种基本运算

符号表示图形表示符号语言集合的

并集

A ∪

B A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B } 集合的

交集

A ∩

B A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B } 集合的

补集若全集为U ，则集合A 的补集为?U A ?U A ＝{x |x ∈U ，且x ?A } (1)A ∩A ＝A ，A ∩?＝?.

(2)A ∪A ＝A ，A ∪?＝A .

(3)A ∩?U A ＝?，A ∪?U A ＝U ，?U (?U A )＝A .

(4)A ?B ?A ∩B ＝A ?A ∪B ＝B ??U A ??U B ?A ∩(?U B )＝?.

[基本能力]

一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)

(1)对于任意两个集合A ，B ，关系(A ∩B )?(A ∪B )恒成立．( )

(2)若集合A ＝??????x | 1x >0，则?R A ＝????

??x | 1x ≤0.( ) (3)设集合U ＝{x |－3

二、填空题

1．(2018·江苏高考)已知集合A ＝{0,1,2,8}，B ＝{－1,1,6,8}，那么A ∩B ＝____________.

答案：{1,8}

2．已知集合A ＝{x |－2≤x <3}，B ＝{x |x <－1}，则A ∩(?R B )＝____________.

解析：因为B ＝{x |x <－1}，则?R B ＝{x |x ≥－1}，所以A ∩(?R B )＝{x |－2≤x <3}∩{x |x ≥－1}＝{x |－1≤x <3}．

答案：{x |－1≤x <3}

3．(2019·合肥模拟)已知集合A ，B 均为全集U ＝{1,2,3,4}的子集，且?U (A ∪B )＝{4}，B ＝{1,2}，则A ∩(?U B )＝________.

解析：由题意，知A ∪B ＝{1,2,3}．又B ＝{1,2}，∴?U B ＝{3,4}，∴A ∩(?U B )＝{3}．答案：{3}

4．(2019·淮南二中调研)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x <3或x ≥7}，B ＝{x |x

解析：因为A ＝{x |x <3或x ≥7}，所以?U A ＝{x |3≤x <7}，又(?U A )∩B ≠?，则a >3. 答案：(3，＋∞)

[典例感悟]

1．(2019·衡水模拟)已知集合A ＝{x |－x 2＋4x ≥0}，B ＝??????x ??

181<3x <27，C ＝{x |x ＝2n ，n ∈N}，则(A ∪B )∩C ＝( )

解析：选C 集合A ＝{x |0≤x ≤4}，B ＝{x |－4

2.(2019·太原阶段性测评)设集合A ＝{－1,0,1,2}，B ＝{x |y ＝x 2－1}，则图中阴影部分所表示的集合为( )

解析：选B 由题意得图中阴影部分表示的集合为A ∩(?R B )．∵B ＝{x |y ＝x 2－1}＝{x |x 2－1≥0}＝{x |x ≥1或x ≤－1}，∴?R B ＝{x |－1

3．设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P *Q ＝{z |z ＝a b ，a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{1,2}，Q ＝{－1,0,1}，则集合P *Q 中元素的个数是( )

解析：选B 因为a ∈P ，b ∈Q ，所以a 的取值只能为1,2；b 的取值只能为－1,0,1.z ＝a b 的不同运算结果如下表所示：

由上表可知P *Q ＝????

?1，12，2，显然该集合中共有3个不同的元素． [方法技巧]

1．集合基本运算的求解策略

耐心阅读，分析含义，准确提取信息是解决这类问题的前提，剥去新定义、新法则、新运算的外表，利用所学的集合性质等知识将陌生的集合转化为我们熟悉的集合，是解决这类问题的突破口．

[针对训练]

1．(2018·全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{x |x －1≥0}，B ＝{0,1,2}，则A ∩B ＝( )

解析：选C ∵A ＝{x |x －1≥0}＝{x |x ≥1}，B ＝{0,1,2}，∴A ∩B ＝{1,2}．

2．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{x |x 2－x －2>0}，则?R A ＝( )

A ．{x |－1

B ．{x |－1≤x ≤2}

C ．{x |x <－1}∪{x |x >2}

D ．{x |x ≤－1}∪{x |x ≥2}

解析：选B ∵x 2－x －2>0，∴(x －2)(x ＋1)>0，∴x >2或x <－1，即A ＝{x |x >2或x <－1}．则?R A ＝{x |－1≤x ≤2}．故选B.

3．已知集合A ＝{x |x 2－3x －10<0}，B ＝{x |y ＝ln(x －2)}，则A ∩(?R B )＝( )

解析：选C 解一元二次不等式x 2－3x －10<0，得－20，即x >2，∴B ＝{x |x >2}，因此?R B ＝{x |x ≤2}，则A ∩(?R B )＝(－2,2]．故选C.

4．已知集合A＝{x∈N|x2－2x－3≤0}，B＝{1,3}，定义集合A，B之间的运算“*”：A*B ＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则A*B中的所有元素之和为()

A．15 B．16

C．20 D．21

解析：选D由x2－2x－3≤0，得(x＋1)(x－3)≤0，又x∈N，故集合A＝{0,1,2,3}．∵A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，∴A*B中的元素有0＋1＝1,0＋3＝3,1＋1＝2,1＋3＝4,2＋1＝3(舍去)，2＋3＝5,3＋1＝4(舍去)，3＋3＝6，∴A*B＝{1,2,3,4,5,6}，∴A*B中的所有元素之和为21.

[课时跟踪检测]

1．已知集合M＝{x|x2＋x－2＝0}，N＝{0,1}，则M∪N＝()

A．{－2,0,1}B．{1}

C．{0} D．?

解析：选A集合M＝{x|x2＋x－2＝0}＝{x|x＝－2或x＝1}＝{－2,1}，N＝{0,1}，则M∪N＝{－2,0,1}．故选A.

2．(2018·浙江高考)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，则?U A＝()

A．?B．{1,3}

C．{2,4,5} D．{1,2,3,4,5}

解析：选C∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，

∴?U A＝{2,4,5}．

3．(2019·衡水模拟)已知集合A＝{x|y＝x2－2x}，B＝{y|y＝x2＋1}，则A∩B＝() A．[1，＋∞) B．[2，＋∞)

C．(－∞，0]∪[2，＋∞) D．[0，＋∞)

解析：选B由于集合A＝{x|y＝x2－2x}表示的是函数y＝x2－2x的定义域，所以由x2－2x≥0可知集合A＝{x|x≤0或x≥2}．集合B＝{y|y＝x2＋1}表示的是函数y＝x2＋1的值域，因此B＝{y|y≥1}．∴A∩B＝[2，＋∞)．故选B.

4．(2019·河北五个一名校联考)若集合A＝{x|3＋2x－x2>0}，集合B＝{x|2x<2}，则A∩B 等于()

A．(1,3) B．(－∞，－1)

C．(－1,1) D．(－3,1)

解析：选C依题意，可求得A＝(－1,3)，B＝(－∞，1)，

∴A∩B＝(－1,1)．

5．(2019·浙江五校联考)设全集U＝R，集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|0≤x<5}，则(?U A)∩B ＝()

A．{x|0

C ．{x |0

D ．{x |0≤x <3}

解析：选D 由题意得?U A ＝{x |x <3}，所以(?U A )∩B ＝{x |0≤x <3}，故选D.

6．(2019·长沙模拟)已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |x 2－3x ＋a ＝0，a ∈A }，若A ∩B ≠?，则a 的值为( )

解析：选B 当a ＝1时，x 2－3x ＋1＝0，无整数解，则A ∩B ＝?；当a ＝2时，B ＝{1,2}，A ∩B ＝{1,2}≠?；当a ＝3时，B ＝?，A ∩B ＝?.因此实数a ＝2.

7.(2019·资阳模拟)设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－2x －3<0}，B ＝{x |x －1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为( )

解析：选D 图中阴影部分表示集合?U (A ∪B )，又A ＝{x |－1－1}，

∴?U (A ∪B )＝{x |x ≤－1}，故选D.

8．(2019·石家庄重点高中毕业班摸底)已知集合M ＝{ x |x 29＋y 24＝1 }，N ＝??????y |x 3＋y 2＝1，则M ∩N ＝( )

解析：选D 因为集合M ＝{x |－3≤x ≤3}，N ＝R ，所以M ∩N ＝[－3,3]，故选D.

9．设集合A ＝{x |y ＝lg(－x 2＋x ＋2)}，B ＝{x |x －a >0}，若A ?B ，则实数a 的取值范围是( )

解析：选B 因为集合A ＝{x |y ＝lg(－x 2＋x ＋2)}＝{x |－1a }，因为A ?B ，所以a ≤－1.

解析：选D 由题意知，集合A ≠?，所以a >1，又因为A 是U 的子集，故需a ≤9，所以a 的取值范围是{a |1

11．定义集合M 与N 的新运算：M ⊕N ＝{x |x ∈M 或x ∈N 且x ?M ∩N }，则(M ⊕N )⊕N ＝( )

解析：选C 按定义，M ⊕N 表示图中的阴影部分，两圆内部的公共

部分表示M ∩N .(M ⊕N )⊕N 应表示x ∈M ⊕N 或x ∈N 且x ?(M ⊕N )∩N

的所有x 的集合，(M ⊕N )∩N 表示N 上的阴影部分，因此(M ⊕N )⊕N ＝

M .

12．某班共40人，其中24人喜欢篮球运动，16人喜欢乒乓球运动，6人这两项运动都不喜欢，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为( )

解析：选B 记全集U 为该班全体同学，喜欢篮球运动的记作集合

A ，喜欢乒乓球运动的记作集合

B ，则喜欢篮球但不喜欢乒乓球运动的

记作A ∩?U B (如图)，故有18人．

13．设A ＝{1,4,2x }，B ＝{1，x 2}，若B ?A ，则x ＝________.

解析：由B ?A ，则x 2＝4或x 2＝2x .得x ＝±2或x ＝0，当x ＝－2时，A ＝{1,4，－4}，B ＝{1,4}，符合题意；当x ＝2时，则2x ＝4，与集合的互异性相矛盾，故舍去；当x ＝0时，A ＝{1,4,0}，B ＝{1,0}，符合题意．综上所述，x ＝－2或x ＝0.

答案：－2或0

14．设集合A ＝{x |x ＋m ≥0}，B ＝{x |－2

解析：由已知A ＝{x |x ≥－m }，∴?U A ＝{x |x <－m }．∵B ＝{x |－2

答案：{m |m ≥2}

15．对于任意两集合A ，B ，定义A －B ＝{x |x ∈A 且x ?B }，A *B ＝(A －B )∪(B －A )，记A ＝{y |y ≥0}，B ＝{x |－3≤x ≤3}，则A *B ＝________________.

解析：由题意知A －B ＝{x |x >3}，B －A ＝{x |－3≤x <0}，所以A *B ＝[－3,0)∪(3，＋∞)．答案：[－3,0)∪(3，＋∞)

16．设[x ]表示不大于x 的最大整数，集合A ＝{x |x 2－2[x ]＝3}，B ＝????

17．(2019·南阳模拟)若集合A ＝{(x ，y )|x 2＋mx －y ＋2＝0，x ∈R}，B ＝{(x ，y )|x －y ＋1＝0,0≤x ≤2}，当A ∩B ≠?时，求实数m 的取值范围．

解：∵集合A ＝{(x ，y )|x 2＋mx －y ＋2＝0，x ∈R}＝{(x ，y )|y ＝x 2＋mx ＋2，x ∈R}，B ＝{(x ，y )|x －y ＋1＝0,0≤x ≤2}＝{(x ，y )|y ＝x ＋1,0≤x ≤2}，

∴A ∩B ≠?等价于方程组?????

y ＝x 2＋mx ＋2，y ＝x ＋1在x ∈[0,2]上有解，即x 2＋mx ＋2＝x ＋1在[0,2]上有解，

即x 2＋(m －1)x ＋1＝0在[0,2]上有解，显然x ＝0不是该方程的解，

从而问题等价于－(m －1)＝x ＋1x 在(0,2]上有解．

又∵当x ∈(0,2]时，1x ＋x ≥2( 当且仅当1x

＝x ，即x ＝1时取“＝” )， ∴－(m －1)≥2，∴m ≤－1，

即m 的取值范围为(－∞，－1]．

18．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－5＝0}．

(1)若A ∩B ＝{2}，求实数a 的值；

(2)若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围．

解：(1)∵A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}，A ∩B ＝{2}，

∴2∈B,2是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－5＝0的根，

∴a 2＋4a ＋3＝0，a ＝－1或a ＝－3.

经检验a 的取值符合题意，

故a ＝－1或a ＝－3.

(2)∵A ∪B ＝A ，∴B ?A .

当B ＝?时，由Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－5)<0，

解得a <－3；

当B ≠?时，由B ＝{1}或B ＝{1,2}，可解得a ∈?；

由B＝{2}，可解得a＝－3.

综上可知，a的取值范围是(－∞，－3].

(完整word版)高一数学第一章集合概念.docx

课题： 1.1 集合教学目的：（ 1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排： 1 课时教学过程：一、复习引入： 1．简介数集的发展； 2．教材中的章头引言； 3 ．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）； 4．“物以类聚”，“人以群分” ； 5．教材中例子。二、讲解新课：阅读教材第一部分，问题如下：（ 1）有那些概念？是如何定义的？（2）有那些符号？是如何表示的？（3）集合中元素的特性是什么？（一）集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的，我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合。 1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）。（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。 2、常用数集及记法（ 1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，N0,1,2, （ 2）正整数集：非负整数集内排除0 的集合记作 N *或 N+，如N*1,2,3, （ 3）整数集：全体整数的集合，记作Z , Z 0，1，2，（ 4）有理数集：全体有理数的集合，记作Q ,Q整数与分数（ 5）实数集：全体实数的集合，记作 R，R数轴上所有点所对应的数注：（ 1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。（ 2）非负整数集内排除 0 的集。记作N *或 N+。 Q、 Z 、R 等其它数集内排除 0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0 的集，表示成 Z* 3、元素对于集合的隶属关系第 1 页（共 3页）

1.1.1集合的含义和概念

集合的含义和概念在生活中，我们常常把具有相似性质的对象放在一起分析研究，例如，班上所有参加运动会的同学；图书馆中所有的工具书；网袋完好的篮球架。在数学学习中，我们也接触过一些这样的处理方式，例如：对100进行因数分解，需要列举1-10所有的素数；到定点距离相等的点组成的图形是圆；介于1和3的实数，在数轴上是一条两个单位长的线段。我们称被研究的个体对象，例如一个同学，2，圆上的一个点，为元素；这些元素组成的整体，例如运动会名单，{2,3,5,7},圆，为集合显然4不是1到10的素数，圆外的点也不属于圆这个集合集合中的元素应当是确定的，不能模棱两可。含混不清的描述会导致在处理一些对象时不知所措，这种抽象便失去了意义。 1.下列每组对象能否构成一个集合： (1)我们班的所有高个子同学； (2)不超过20的非负数； (3)直角坐标平面内第一象限的一些点； (4)3的近似值的全体． 2.下列所给的对象能构成集合的是________． (1)所有正三角形； (2)必修1课本上的所有难题； (3)比较接近1的正整数全体； (4)某校高一年级的16岁以下的学生．

元素和集合的关系也就是说给定一个集合，那么任意一个元素，要么在这个集合中，要么不在，不可能出现既在，又不在的情况，这也是集合的确定性的一种表述。关系概念记法读法属于如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A a ∈A a 属于集合A 不属于如果a 不是集合A 中的元素，就说a 不属于集合A a ?A a 不属于集合A 常用数集及表示符号名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号 N N * 或N ＋ Z Q R 3.设A 表示“中国所有省会城市”组成的集合，则深圳________A ；广州________A (填∈或?)．答案 ? ∈ 4.所给下列关系正确的个数是( ) ①－12 ∈R ；②2?Q ；③0∈N *；④|－3|?N * .

集合的概念

集合的概念一、集合的有关概念由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的。我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素。定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合。 1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素 2、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作（3）整数集：全体整数的集合记作（4）有理数集：全体有理数的集合记作（5）实数集：全体实数的集合记作 3、元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作A a? 4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出） 5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如元素通常用小写的拉丁字母表示，如 ⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写二、集合的表示方法 1.列举法：将所给集合中的元素出来，写在里，元素与元素之间用分开适用情况：（1）集合是有限集，元素又不太多；例如：15的所有正因数构成的集合表示为：（2）集合是有限集，元素较多但有一定规律；例如：不大于100的正整数的全体构成的集合表示为：（3）有规律的无限集；例如： 2.描述法：将所给集合中元素的共同特征和性质用文字或符号语言描述出来。其一般格式如下：{x|x适合的条件}大括号内竖线左边的x表示：；大括号内竖线右边表示：； 3.Venn图三、集合的基本关系 1.子集一般地，对于两个集合，如果A中任意一个元素都是B的元素，称集合A是集合B的子集，记作A ?B.读作“A包含于B”或“B包含A”.这时说集合A是集合B的子集.

集合有关概念和集合间地基本关系

年级高一学科数学内容标题集合有关概念和集合间的基本关系编稿老师丁学锋一、学习目标： 1. 了解集合的含义及元素与集合的“属于”关系； 2. 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题； 3. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 4. 在具体情境中，了解全集与空集的含义； 5. 理解两个集合中的交集的含义，会求两个简单集合的交集. 二、重点、难点： 1. 重点：集合的表示方法，元素和集合的关系，集合与集合之间的关系 2. 难点：有关?∈,的理解和应用三、考点分析：本讲的内容是中学数学最基本的内容之一，基础问题往往体现集合的概念、运算及简单的运用，经常作为工具广泛地运用于函数、方程、不等式、三角函数及区间、轨迹等知识中，在高考中占有重要地位. 1. 集合（1）集合的分类???----含有无限个元素的集合无限集含有有限个元素的集合有限集（2）集合的元素特性：确定性、互异性、无序性（3）集合的表示方法： ①列举法—把集合中的元素一一列举出来，写在花括号内表示集合的方法； ②描述法—把集合中元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法. （4）常见集合的符号表示: 数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号 N *N Z Q R 文字语言符号语言

属于∈ 不属于? 2. 集合间的基本关系：表示关系文字语言符号语言相等集合A等于集合B B A= 子集集合A是集合B的子集B A? 真子集集合A是集合B的真子集B A≠? 空集空集φ 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集. 知识点一：集合的基本概念例1. 在以下六种写法中，错误写法的个数是（） {}{}{}{}{} {}{}{}0 6 )5( , 0)4(,1,0,1 1,1 ,0 )3(,0 )2(,1,0 )1( = = ∈ - ? - ? ∈≠ ）（），（全体整数,0 Z φ φ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 思路分析：题意分析：本题主要考查集合中的有关基本概念及集合中的两个符号? ∈和的区别.对写法（1）、（2）、（3）、（5）、（6）考查集合与集合间符号的运用，对写法（4）考查元素与集合之间符号的运用. 解题思路：对写法（1）是要理解集合的大小，写法（2）是表示空集与任意集合的关系，写法（3）表示集合相等的概念，写法（4）是表示实数0与空集的关系，写法（5）是集合的表示，写法（6）是对集合中元素的认识. 解答过程：（1）是两个集合的关系，不能用“∈”；（2）空集是任何非空集合的真子集，故写法正确；（3）集合中的元素具有无序性，只要集合中的所有元素相同，两个集合就相等；（4）φ表示空集，空集中无任何元素，所以应是φ ? 0，故写法不正确；（5）集合符号“{}”本身就表示全体元素之意，故此“全体”两字不应写；（6）等式左边集合的元素是平面上的原点，而右边集合的元素是数零，故不相等. 故本题选B 题后思考：本题考查集合的有关基本概念，尤其要注意区别? ∈和两个符号的不同含义. 例2. 已知{}3 3 , )1 (,22 2+ + + + =a a a a A，若A ∈ 1，求实数a的值.

高一数学第一章第一节集合的含义与表示人教版A 必修1

高一数学第一章第一节集合的含义与表示第一章集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示【自主整理】 1.集合 (1)含义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）. (2)相等：只要构成两个集合的元素是一样的，即这两个集合中的元素完全相同，就称这两个集合相等． 2.表示（1）字母表示法：用一个大写英文字母表示集合,如A 、B 、C 等. 常见数集的表示：自然数集记为 N ；整数集记为 Z ；正整数集记为 N ＋或 N ＊；有理数集记为 Q ；实数集记为 R ；（2）列举法：把集合中的全部元素一一列举出来，并用花括号”{ }”括起来表示集合，这种表示集合的方法叫做列举法. （3）描述法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法. 3.元素与集合（1）关系：仅有两种：属于和不属于. （2）关系表示：如果a 是集合A 中的元素，就说元素a 属于集合A ，记作a ∈A ；如果a 不是集合A 中的元素，就说元素a 不属于集合A ，记作a ?A . 【高手笔记】 1．集合的概念是数学中的原始概念，在学习过程中，应结合具体实例搞清它的含义． 2．集合元素的性质：给定的集合,它的元素必须是明确的, 即任何一个元素要么在这个集合中,要么不在这个集合中,这就是集合的确定性；一个给定集合的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的，这就是集合的互异性；集合中的元素是没有顺序的，这就是集合的无序性．判断一些对象能否构成一个集合的关键是看是否满足集合元素的确定性． 3．∈和?只能用于元素与集合之间，并且这两个符号的左边是元素，右边是集合，具有方向性，左右两边不能互换. 4．集合的分类：按集合中元素的个数分为有限集和无限集. 有限集是指含有有限个元素的集合；无限集是指含有无限个元素的集合．如果一个集合是有限集，并且元素的个数较少时，通常选择列举法表示；如果一个集合是有限集且所含元素较多或是无限集时，通常选择描述法表示. 5．用描述法表示集合时，在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分．如：{直角三角形}等．【名师解惑】 1.为什么“爱好唱歌的人”不能构成一个集合？剖析：学习了集合的概念后，很多同学对此产生质疑，总是迷惑不解.其原因是对集合元素的确定性理解不够充分，突破这个疑点的途径是从集合的含义来分析.教材中指出，把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，教材只是这样作了简单地描述. 我们可以这样来理解：研究对象就是构成集合的每个对象即元素，一个对象是不是我们研究的对象（元素）呢？其结果只有两种：是或不是.这才符合数学具有严格性的特点，这就是我们所说的集合元素的重要性质――确定性.因此给定一个集合，任意一个元素要么在这个集合中，要么不在这个集合中，二者必居其一. 如果你是班内的文艺委员，让爱好唱歌的同学到音乐教室开会，那么就会出现：你认为爱好唱歌的同学没有去，而你认为不爱好唱歌的同学反而去了，出现这种情况的原因是没有明确的标准来判断是否爱好唱歌.因此说“爱好唱歌的人”不能构成一个集合，这不符合集合元素的确定性. 2.如何区分数集和点集？剖析：难点是一些用描述法表示的集合，不容易区分是点集还是数集，是一个易错点.突破的途径是理解描述法的表示形式.如果一个集合中所有元素均是实数，那么这个集合称为数集，如果一个集合中所有元素均是点，那么这个集合称为点集.例如：集合{} 12=<

集合的有关概念及运算

第一章集合与简易逻辑学习札记第一单元集合的有关概念及运算【背景材料】康托儿与集合论的产生现代数学中将研究集合的理论称为集合论，它是数学的一个基本分支，在数学中占据着极其独特的地位，其基本概念已经渗透到数学的所有领域．如果把现代数学比作一座无比辉煌的大厦，那么可以说，集合论正是构成这座大厦的基石．集合论的创始人是19世纪末20世纪初德国伟大的数学家康托儿（德国数学家，集合论的创始者．1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷），他也以其集合论的成就被誉为二十世纪数学发展影响最深的学者之一． 17世纪数学中出现了一门新的分支：微积分，并且在以后的一二百年中这一崭新学科获得了飞速发展并结出了丰硕的成果．由于微积分的快速发展使人们来不及检查和巩固它的基础理论，在19世纪初，许多迫切问题得到解决后，就出现了一场重建数学基础的运动．正是在这场运动中，康托儿开始了集合论的研究，1874年，康托儿给出了“集合”的定义：把若干确定的有区别的事物（无论是具体的或抽象的）合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素．这和我们今天的集合的概念基本一致，我们会感觉很自然和简单，但是康托儿的研究道路却布满荆棘，并使他承受了强烈的外界压力和刺激，导致他患上了精神分裂症并最终因此病逝．数学与无穷的关系可谓紧密，但如何看待无穷却是数学家们很头疼的问题，他们始终持怀疑和回避的态度，形象地将“无限”解释为：无限可看作是永远延伸着的，一种变化着成长着的东西．按照这种解释，无限永远处在构造中，永远完成不了，是潜在的而不是实在的．这种观念称为潜无限思想．18世纪数学王子高斯（德国数学家、天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿并列，同享盛名．高斯1777年4月30日生于不伦瑞克，1855年2月23日卒于格丁根）就持此观点：“我反对将无穷量作为一个实体，这在数学中是从来不允许的．所谓无穷，只是一种说话方式……”．而康托儿首先把全体自然数看作了一个集合，称为自然数集，用字母N表示．事实上就是把一个无限的整体作为了一个构造完成了的东西，进而就肯定了作为一个整体的无穷是可以完成的，这种观念称为实无限思想．由于潜无限思想已经在微积分的基础重建中取得了全面胜利，康托儿的实无限思想遭到了一些数学家的强烈批评和攻击，但他没有就此止步，而是继续正面探讨无穷，在实无限思想观念的基础上，进一步得出一系列的结论，创立了令人振奋的、意义十分深远的理论．这些理论使人们真正进入了一个难以捉摸的奇特的无限世界．最能显示他独创性的是他对无穷集元素个数问题的研究．他在研究过程中关注了这样一个问题：像自然数集那样的无穷集合与像实数集那样的无穷集合之间存在着怎样的关系？1873年11月29日，康托儿在给戴德金的信中将上述问题以更明确的形式提了出来：全体正整数集合N与全体实数集合R能否建立一一对应？这个问题看起来似乎不成问题，因为N是离散的，R是连续的．但康托儿认为问题也许并不那么简单，不能过分相信直觉．他把元素间能建立一一对应的集合称为个数相同，

高中数学第一章集合与函数概念1.1.1.1集合的含义练习(含解析)新人教A版必修1

高中数学第一章集合与函数概念1.1.1.1集合的含义练习（含解析）新人教A 版必修1 知识点一集合的概念 1.下列对象能组成集合的是( ) A ．中央电视台著名节目主持人 B ．我市跑得快的汽车 C ．上海市所有的中学生 D ．香港的高楼答案 C 解析对A ，“著名”无明确标准；对B ，“快”的标准不确定；对D ，“高”的标准不确定，因而A ，B ，D 均不能组成集合．而对C ，上海市的中学生是确定的，能组成集合． 2．由实数－a ，a ，|a |，a 2 所组成的集合最多含有的元素个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 B 解析当a ＝0时，四个数都是0，组成的集合只有一个数0，当a ≠0时，a 2 ＝|a |＝ ? ?? ?? a a >0，－a a ＜0，所以组成集合中有两个元素，故选B. 知识点二元素与集合的关系 3.给出下列关系式：2∈R,0.3∈Q,0?N,0∈N * ，2∈N *，－π?Z .其中正确的有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个答案 A 解析正确的有2∈R,0.3∈Q ，－π?Z . 4．已知集合A 中元素满足2x ＋a ＞0，a ∈R ，若1?A ，2∈A ，则( ) A ．a ＞－4 B ．a ≤－2 C ．－4＜a ＜－2 D ．－4＜a ≤－2

答案 D 解析 ∵1?A ，∴2×1＋a ≤0，a ≤－2. 又∵2∈A ，∴2×2＋a ＞0，a ＞－4， ∴－4＜a ≤－2. 知识点三集合中元素特性的应用 2 ＝B ，求实数c 的值．解分两种情况进行讨论． ①若a ＋b ＝ac ，a ＋2b ＝ac 2 ，消去b ，得a ＋ac 2 －2ac ＝0. 当a ＝0时，集合B 中的三个元素均为0，与集合中元素的互异性矛盾，故a ≠0.所以c 2 －2c ＋1＝0，即c ＝1，但c ＝1时，B 中的三个元素相同，不符合题意． ②若a ＋b ＝ac 2 ，a ＋2b ＝ac ，消去b ，得2ac 2 －ac －a ＝0. 由①知a ≠0，所以2c 2 －c －1＝0，即(c －1)(2c ＋1)＝0. 解得c ＝－12或c ＝1(舍去)，当c ＝－1 2时，经验证，符合题意．综上所述，c ＝－1 2 . 易错点忽视集合中元素的互异性致误易错分析本题产生错误的原因是没有注意到字母a 的取值带有不确定性而得到错误答案两个元素．事实上，当a ＝1时，不满足集合中元素的互异性．正解 x 2－(a ＋1)x ＋a ＝(x －a )(x －1)＝0，所以方程的解为x 1＝1，x 2＝a . 若a ＝1，则方程的解集中只含有一个元素1；若a ≠1，则方程的解集中含有两个元素1， a .

第一章 1.1集合的概念与运算

§1.1集合的概念与运算

1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系有属于或不属于两种，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 A B(或 B A) 3. (1)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为2n个，非空子集个数为2n－1个，真子集有2n－1个． (2)A?B?A∩B＝A?A∪B＝B.

【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(×) (2)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.(×) (3)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)?(A∪B)恒成立．(√) (4)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(×) (5)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{2,3}，则M∩N＝N.(√) (6)若全集U＝{－1,0,1,2}，P＝{x∈Z|x2<4}，则?U P＝{2}．(√) 1．(2014·课标全国Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，则A∩B等于() A．[－2，－1]B．[－1,2) C．[－1,1]D．[1,2) 答案 A 解析∵A＝{x|x≥3或x≤－1}，B＝{x|－2≤x<2}， ∴A∩B＝{x|－2≤x≤－1}＝[－2，－1]，故选A. 2．(2014·四川)已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B等于() A．{－1,0,1,2} B．{－2，－1,0,1} C．{0,1} D．{－1,0} 答案 A 解析因为A＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，又因为集合B为整数集，所以集合A∩B ＝{－1,0,1,2}，故选A. 3．(2013·山东)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是() A．1 B．3 C．5 D．9 答案 C

数学——《集合的概念》教案

§1．1集合的概念一、教学目标： ① 掌握集合的概念，初步理解集合三要素，了解常用数集的符号 ② 会使用∈?、判断元素与集合之间的关系 ③ 培养学生严谨的学习态度. 二、重点：集合的概念难点：常用数集的范围，含义，符号。三、知识点精讲： ① 集合的概念。集合是一个不加定义的概念。指特定对象的全体。 ② 元素三要素：i ）确定性：对于集合A 和某一对象a ，要么a A ∈要么a A ?。 ii ）互异性：集合中相同的元素只能算是一个。 iii ）无序性：集合中的元素是不排序的。――元素的“平等地位” 区分：{1,2}与{2,1}以及{(1,2)}与{(2,1)}的关系。 ③ 对于集合的理解，一定要把集合和它的元素（哪怕是元素的全体）严格的区分开来。档我们把一些对象看成集合时，就把它们看成了整体。 ④符号∈?、的用法。符号∈?、是表示元素与集合之间的关系，不能用来表示集合之间的关系。这在以后的学习中会有体现。四、相关知识渗透：点坐标、列举法、文恩图。五、教学过程： ① 本章展望： ????????????????????????????????????????? 元素、元素与集合的关系文氏图法集合的表示法:列举法性质描述法有限集集合的分类无限集集合子集集合与集合之间的关系真子集相等交集集合的运算并集补集一、引言：（实例）用到过的“正数的集合”、“负数的集合”

如：2x-1>3?x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。如：自然数的集合 0，1，2，3，…… 如：高一（5）全体同学组成的集合。结论：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。二、集合的表示： { … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋} 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} 常用数集及其记法： 1．非负整数集（即自然数集）记作：N 2．正整数集N*或 N+ 3．整数集 Z 4．有理数集Q 5．实数集R 集合的三要素： 1。元素的确定性； 2。元素的互异性； 3。元素的无序性（例子略）三、关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A 记作a∈A ，相反，a不属于集A 记作 a?A （或a∈A） ⑤应用、小组讨论、及时反馈。、。 ⑥小结：集合三要素、常用数集、∈? ⑦作业： ⑧板书设计：配套课件：

高一数学必修1第一章：集合概念

高一数学必修1第一章：集合概念集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性： (1) 元素的确定性如：世界上最高的山 (2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 u 注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集) 记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1) 列举法：{a,b,c……} 2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xÎR| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3) 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4) Venn图:

4、集合的分类： (1) 有限集含有有限个元素的集合 (2) 无限集含有无限个元素的集合 (3) 空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。AÍA ②真子集:如果AÍB,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) ③如果AÍB, BÍC ,那么AÍC ④如果AÍB 同时BÍA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的

集合及子集的有关概念

必修一数学第一章集合与函数概念知识点总结

必修一数学第一章集合与函数概念知识点总结一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性： (1) 元素的确定性如：世界上最高的山 (2) 元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P ,Y} (3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆ 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c ……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x ∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4） Venn 图: 4、集合的分类： (1) 有限集含有有限个元素的集合 (2) 无限集含有无限个元素的集合 (3) 空集不含任何元素的集合例：{x|x 2=－5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合。反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A B 或B A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x 2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。A ?A ②真子集:如果A ?B,且A ≠ B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A ?B, B ?C ,那么 A ?C ④ 如果A ?B 同时 B ?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆ 有n 个元素的集合，含有2n 个子集，2n-1个真子集 B A ?? /?/

集合概念及其表示经典练习题

第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a a? ∈A ，相反，a不属于集合A 记作A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ∈| x-3>2}或{x| x-3>2} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x R 4、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 X=－5｝ 3．空集不含任何元素的集合例：{X|2 二、例题解析例1、判断下列说法是否正确？说明理由（1）高一（2）班个子较高的同学组成的集合；（2）1,3，-1,4这些数组成的集合有4个元素；（3）由a,b,c组成的集合与由b,c,a组成的集合；（4）所有与2非常接近的数字；（5）所有与小明走的很近的朋友

高一数学第一章集合概念

课题：1.1集合教学目的：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时教学过程：一、复习引入： 1．简介数集的发展；2．教材中的章头引言；3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）；4．“物以类聚”，“人以群分”；5．教材中例子。二、讲解新课：阅读教材第一部分，问题如下：（1）有那些概念？是如何定义的？（2）有那些符号？是如何表示的？（3）集合中元素的特性是什么？（一）集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的，我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合。 1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）。（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。 2、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集合记作N *或N +，如{} ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合，记作Z , {} ，，， 210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合，记作Q , {} 整数与分数=Q （5）实数集：全体实数的集合，记作R ，{} 数数轴上所有点所对应的 =R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。（2）非负整数集内排除0的集。记作N *或N + 。Q 、Z 、R 等其它数集内排除0 的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z * 3、元素对于集合的隶属关系

集合的概念及其表示

集合的概念及其表示第一章集合第一课时集合(一) 教学目标：使学生掌握集合的概念和性质，集合的元素特征，有关数的集合；培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力；培养学生认识事物的能力，引导学生爱班、爱校、爱国. 教学重点：集合的概念，集合元素的三个特征. 教学难点：集合元素的三个特征，数集与数集关系. 教学方法：尝试指导法学生依集合概念的要求、集合元素的特征，在教师指导下，能自己举出符合要求的实例，加深对概念的理解、特征的掌握. 教学过程： Ⅰ.复习回顾师生共同回顾初中代数中涉及“集合”的提法. ［师］同学们回忆一下，在初中代数第六章不等式的

解法一节中提到：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集. 不等式解集的定义中涉及到“集合”. Ⅱ.讲授新课下面我们再看一组实例幻灯片：观察下列实例 (1)数组 1，3，5，7. (2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点. (3)满足 3x－2＞x＋3 的全体实数. (4)所有直角三角形. (5)高一(3)班全体男同学. (6)所有绝对值等于6的数的集合. (7)所有绝对值小于3的整数的集合. (8)中国足球男队的队员. (9)参加2008年奥运会的中国代表团成员. (10)参与中国加入WTO谈判的中方成员. 通过以上实例.教师指出： 1.定义一般地，某些指定对象集在一起就成为一个集合(集).

师进一步指出：集合中每个对象叫做这个集合的元素. ［师］上述各例中集合的元素是什么? ［生］例(1)的元素为1，3，5，7. 例(2)的元素为到两定点距离的和等于两定点间距离的点. 例(3)的元素为满足不等式3x－2＞x＋3的实数x. 例(4)的元素为所有直角三角形. 例(5)为高一(3)班全体男同学. 例(6)的元素为－6，6. 例(7)的元素为－2，－1，0，1，2. 例(8)的元素为中国足球男队的队员. 例(9)的元素为参加2008年奥运会的中国代表团成员. 例(10)的元素为参与WTO谈判的中方成员. ［师］请同学们另外举出三个例子，并指出其元素. ［生］(1)高一年级所有女同学. (2)学校学生会所有成员. (3)我国公民基本道德规范. 其中例(1)的元素为高一年级所有女同学. 例(2)的元素为学生会所有成员. 例(3)的元素为爱国守法、明礼诚信、团结友爱、勤

第一章 1.1 集合的概念

第一章集合与常用逻辑用语 [数学文化]——了解数学文化的发展与应用康托尔与集合论翻开高中数学课本，首先映入眼帘的数学概念是集合.研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论.它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据着一个极其独特的地位，而且其基本概念已渗透到数学的所有领域.如果把现代数学比作一座无比辉煌的大厦，那么集合论正是构成这座大厦的基石.其创始人康托尔也以其集合论的成就被誉为对20世纪数学发展影响最深的学者之一. 康托尔(Georg Cantor，1845～1918)，德国数学家，生于俄罗斯圣彼得堡，自幼对数学有浓厚兴趣.1867年，22岁的康托尔获得博士学位，以后一直在哈雷大学任教，从事数学教学与研究. [读图探新]——发现现象背后的知识一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的意义.于是，他请教数学家：“尊敬的先生，请你告诉我，集合是什么？”而集合是不加定义的概念，数学家很难回答那位渔民. 有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下渔网，轻轻一拉，许多鱼在网中跳动.数学家激动的喊：“找到了，找到了，这就是一个集合”. 问题1：数学家说的集合是指什么？集合中的对象是什么？这些对象有完全一样的吗？网中的“大鱼”能构成集合吗？

问题2：渔民网中的鱼组成的集合和湖中的鱼组成的集合有怎样的关系？问题3：如果有两个渔民都在打渔，他们各自渔网中的鱼的种类组成两个集合，那么求这两个集合中的相同鱼的种类组成的新集合是集合的什么运算？将两个渔网中的鱼组成的集合中的鱼的种类合在一起的过程又是集合的哪种运算？链接：数学家所说的集合是指渔网中的鱼，很显然渔网中的对象都是确定的、无序的和互异的；渔网中的鱼组成的集合是湖中的鱼组成集合的一部分，是湖中鱼构成集合的一个子集；两个渔网中相同鱼的种类组成的集合是两个集合的交集，两个渔网中的鱼的种类合在一起就构成了两个集合的并集.

集合有关概念和集合间的基本关系

课程信息年级冋学科数学内容标题集合有关概念和集合间的基本关系编稿老师丁学锋、学习目标: 1. 了解集合的含义及元素与集合的属于”关系； 2. 能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题; 3. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 4. 在具体情境中，了解全集与空集的含义； 5. 理解两个集合中的交集的含义，会求两个简单集合的交集、重点、难点: 1. 重点：集合的表示方法，元素和集合的关系，集合与集合之间的关系 2. 难点：有关，的理解和应用三、考点分析: 本讲的内容是中学数学最基本的内容之一，基础问题往往体现集合的概念、运算及简单的运用，经常作为工具广泛地运用于函数、方程、不等式、三角函数及区间、轨迹等知识中，在高考中占有重要地位? 1.集合 (2) 集合的元素特性：确定性、互异性、无序性 (3) 集合的表示方法： ① 列举法一把集合中的元素一一列举出来，写在花括号内表示集合的方法； ② 描述法一把集合中元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法 (4数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号 N * N Z Q R (5)集合与元素的关系: 文字语言付号语言属于 (1) 集合的分类有限集无限集含有有限个元素的集合含有无限个元素的集合

一般地，由属于集合 A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为集合A 与集合B 的交集? 题意分析：本题主要考查集合中的有关基本概念及集合中的两个符号禾口的区别. 对写法（1）、（ 2）、（ 3）、（ 5）、（ 6）考查集合与集合间符号的运用，对写法（ 4）考查元素与集合之间符号的运用. 解题思路：对写法（1）是要理解集合的大小，写法（2）是表示空集与任意集合的关系，写法（3）表示集合相等的概念，写法（4）是表示实数0与空集的关系，写法（5）是集合的表示，写法（6 ）是对集合中元素的认识. 解答过程：（1）是两个集合的关系，不能用 “”；（2）空集是任何非空集合的真子集，故写法正确；（3）集合中的元素具有无序性，只要集合中的所有元素相同，两个集合就相等；（4）表示空集，空集中无任何元素，所以应是 0 ，故写法不正确；（5）集合符号“ ”本身就表示全体元素之意，故此全体”两字不应写；（6）等式左边集合的元素是平面上的原点，而右边集合的元素是数零，故不相等 . 故本题选B 题后思考：本题考查集合的有关基本概念，尤其要注意区别禾口两个符号的不同含义. 例2.已知A a 2, （a 1）2,a 2 3a 3，若1 A ，求实数a 的值. 思路分析：呼負型他题知识点一：集合的基本概念例 1. (1)0 0,1 ,(2) 0,(3) 0, 1,1 1,0,1 ,(4)0 (5)Z 全体整数，(6 (0,0 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 思路分析：在以下六种写法中，错误写法的个数是（

第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念

第一章集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念课时作业1 集合的概念知识点一集合的概念 1.下列对象能组成集合的是( ) A ．中央电视台著名节目主持人 B ．我市跑得快的汽车 C ．上海市所有的中学生 D ．香港的高楼答案 C 解析对于A ，“著名”无明确标准；对于B ，“快”的标准不确定；对于D ，“高”的标准不确定，因而A ，B ，D 均不能组成集合．而对于C ，上海市的中学生是确定的，能组成集合． 2．由实数－a ，a ，|a |，a 2所组成的集合最多含有的元素个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 B 解析当a ＝0时，四个数都是0，组成的集合只有一个数0，当a ≠0时，a 2＝|a |＝? ?? a (a >0)，－a (a ＜0)，所以组成的集合中有两个元素，故选B. 知识点二元素与集合的关系 3.给出下列关系： ①1 2∈R ；②2?Q ；③|－3|?N ；④|－3|∈Q ；⑤0?N .其中正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 B 解析 ①②正确；③④⑤不正确． 4．集合A 中的元素x 满足6 3－x ∈N ，x ∈N ，则集合A 中的元素为________．答案 0,1,2

解析∵ 6 3－x∈N，x∈N，∴当x＝0时， 6 3－x＝2∈N，∴x＝0满足题意；当x＝1时， 6 3－x＝3∈N，∴x＝1满足题意；当x＝2时， 6 3－x＝6∈N，∴x＝2满足题意，当x＞3时， 6 3－x＜0不满足题意，所以集合A中的元素为0,1,2. 知识点三集合中元素特性的应用 5.已知集合A由a，a＋b，a＋2b三个元素组成，B由a，ac，ac2三个元素组成，若集合A与集合B相等，求实数c的值．解分两种情况进行讨论． ①若a＋b＝ac，a＋2b＝ac2，消去b，得a＋ac2－2ac＝0. 当a＝0时，集合B中的三个元素均为0，与集合中元素的互异性矛盾，故a≠0.所以c2－2c＋1＝0，即c＝1，但c＝1时，B中的三个元素相同，不符合题意． ②若a＋b＝ac2，a＋2b＝ac，消去b，得2ac2－ac－a＝0. 由①知a≠0，所以2c2－c－1＝0，即(c－1)(2c＋1)＝0. 解得c＝－1 2或c＝1(舍去)，当c＝－ 1 2时，经验证，符合题意．综上所述，c＝－1 2. 易错点忽视集合中元素的互异性致误 6.方程x2－(a＋1)x＋a＝0的解集中含有几个元素？易错分析本题产生错误的原因是没有注意到字母a的取值带有不确定性而得到错误答案两个元素．事实上，当a＝1时，不满足集合中元素的互异性．正解x2－(a＋1)x＋a＝(x－a)(x－1)＝0，所以方程的解为x1＝1，x2＝a. 若a＝1，则方程的解集中只含有一个元素1；若a≠1，则方程的解集中含有两个元素1，a.

文档之家

第一章 第一节 集合

第一章第一节集合