数字图像处理模拟题及参考答案
1、什么是直方图均衡化处理？写出计算表达式，并说明直方图均衡化处理的目的是什么？(15’) 答：通常把获得均匀直方图的图像增强技术叫做直方图均衡化处理，它是通过灰度变换将一幅图像转换为另一幅具有均匀灰度分布的新图像，它以图像灰度r 的累积分布函数为映射函数，从而产生灰度级均匀分布的图像。
直方图均衡化处理一般实现方法采用如下几步：
①统计原始图像的直方图，求出 p r (r k ) ；
②用累积分布函数离散形式作变换（此变换即为题中所求直方图均衡化的计算表达式），求变换后的新灰度：
； ③用新灰度代替旧灰度，求出 p s (s k ) ，这一步是近似的，同时把灰度相等的或相近的合在一起。 直方图均衡化处理的目的是实现对比度的增强，输出有近似均匀直方图的输出图像。其基本思想是对在图像中像素个数多的灰度级进行展宽而对像素个数少的灰度级进行缩减，从而达到清晰的目的。
2、图像数字化主要包括哪两个过程？数字化参数对数字化图像质量有何影响？(10’)
答：图像数字化主要包括取样和量化这两个过程，其中取样过程是使图像空间坐标数字化，而量化过程是使图像函数值（灰度值）数字化。
取样（数字化空间坐标）过程影响着数字化图像的空间分辨率（图像中可辨别的最小细节）；而量化（数字化灰度值）过程影响着数字化图像的灰度级分辨率（灰度级别中可辨别的最小变化）。
3、写出二维离散傅里叶正反变换的表达式，并分析傅里叶变换的频率分量与图像空间特征之间的联系。(15’)
答：一个图像尺寸为M N ?的函数(,)f x y 的二维离散傅里叶正变换的表达式为：
11
2(//)00
1(,)(,) 0,1,2,...,1,0,1,2,...,1M N j ux M vy N x y F u v f x y e u M v N MN π---+====-=-∑∑其中 其反变换为：
11
2(//)00(,)(,) 0,1,2,...,1,0,1,2,...,1M N j ux M vy N u v f x y F u v e x M y N π--+====-=-∑∑其中
傅里叶变换的频率分量中的低频分量对应着图像灰度级的慢变化分量，即图像在平滑区域中总体灰度级；而高频对应着图像中快变化的灰度级，即图像的细节部分，如边缘和噪声。
4、空间域图像增强与频域图像增强的基本原理和实现方法。(10’)
答：图像增强的概念：根据特定需要突出图像中某些信息，同时，削弱或去除某些不需要的信息的处理方法。其主要目的是使处理后的图像对某种特定的应用来说，比原始图像更适用，处理的结果使图像更适合于人的视觉特性或机器的识别系统。
图像增强实现方法分为两大类：空间域方法和频域方法。其中“空间域”是指图像本身，这类方法以对图像像素的直接处理为基础；而“频域”处理技术是以修改图像的傅氏变换(小波、DCT 等)后的频
00
() () k k j k k r j j j n S T r P r n =====∑∑ 01,0, 1,,1j r k l ≤≤=- 其中：
谱为基础。
空间域图像增强的实现方法主要有基于直方图的均衡化或规定化处理等，还有基于像素点极其邻域的空间域滤波方法（如以统计排序滤波器为代表的平滑空间滤波器和以拉普拉斯掩模为代表的锐化空间滤波器）。而频域图像增强的实现方法是首先把图像变到频域，然后与一系列高通、低通滤波器或同态滤波器等滤波器函数相乘，然后变回空间域（实际过程中前后还要进行中心化处理）。
5、写出图像边缘检测的主要原理，并列举出用来检测边缘的算子。(10’)
答：图像边缘检测是对于灰度级间断检测的最普遍的方法。一阶导数可以用于检测图像中的一个点是否是边缘点，二阶导数的符号可以用于判断一个边缘像素是在边缘亮的一边还是暗的一边。用局部计算进行处理，使用门限来决定一个值是否有效，若一个点的二维一阶导数比指定的门限大，就定义图像中的此点是一个边缘点，然后依据事先定好的连接准则，将相联系的一组定义为一条边缘。若采用二阶导数，则另一组可用的定义是将图像中的边缘点定义为它的二阶导数的零交叉点。
图像中的一阶导数处理用梯度算子，二阶导数使用拉普拉斯算子。常见的梯度算子有Roberts 算子、sobel 算子和Priwitt 算子，其中Roberts 算子的模板是22?的，由于没有清楚的中心点，所以一般不用，而后两者是在实践中计算数字梯度时最常用的，且Priwitt 模板实现起来比sobel 模板更为简单，但后者在噪声抑制特性方面略胜一筹。
图像中的二阶导数用拉普拉斯算子计算，但拉普拉斯算子一般不以其原始形式用于边缘检测，而是利用它的零交叉的性质进行边缘定位，或用它确定某个像素是在一条边缘暗的一边还是亮的一边。
左图33?区域表示图像领域中的灰度级，则四个算子的表达式为：（亦可用矩阵形式表示） ◎Roberts 算子：
95x G z z =- 86y G z z =-
◎sobel 算子：
789123(2)(2)x G z z z z z z =++-++ 369147(2)(2)y G z z z z z z =++-++
◎Priwitt 算子：
789123()()x G z z z z z z =++-++ 369147()()y G z z z z z z =++-++
◎Laplace 算子：
2524684()f z z z z z ?=-+++ 25123467898()f z z z z z z z z z ?=-+++++++
6、写出频域拉普拉斯算子的传递函数，并说明掩模矩阵010141010-????--????-??
对图像(,)f x y 的卷积与拉普拉
斯算子对图像(,)f x y 运算结果之间的关系。(15’)
答：频域拉普拉斯算子的传递函数为：
222(,)4()H u v u v π=-+
在空间域，拉普拉斯算子对应的是二阶差分
2[(1,)(1,)(,1)(,1)]4(,)f f x y f x y f x y f x y f x y ?=++-+++--
这个公式可以用题中所示的掩模矩阵来实现。
而在频域上，拉普拉斯处理对应着图像频谱与滤波器传递函数相乘，即：
22222
(,)(,)[(,)][]f x y f x y f x y x y ????=?+?? 22222(2)(,)(2)(,)4()(,)j u F u v j v F u v u v F u v πππ=+=-+
从频域来看，拉普拉斯算子实际上是一个高通滤波器（此处最好证明一下，证明略），加强了图像的高频分量，而转到空间域来看的话，拉普拉斯算子能加强图像的细节和边缘。
7、试写出空间域中卷积的计算公式，并用模板(,)h x y 对下面图像(,)f x y 进行卷积，给出计算结果，并说明模板的作用。(25’)
111(,)111111h x y ????=?????? 10399223(,)48765621f x y ??????=??????
答：空间域中卷积的计算公式为：11
00
1(,)(,)(,)(,)M N m n f x y h x y f m n h x m y n MN --==*=--∑∑ 题中用模板(,)h x y 对图像(,)f x y 进行卷积的计算结果为：（卷积计算时需注意应将模板矩阵(,)h x y 进行翻转，但此题中(,)h x y 是个对称矩阵，翻转后没变）
103912171917111922324364030(,)(,)1114876344537211115
62123323016f x y h x y ????????????????*=*=?????????????????? 题中模板(,)h x y 的作用是将图像各像素的灰度值整体增加，且进行平滑处理。
1、什么是图像的灰度变换？以对数变换为例，说明这种灰度变换的主要作用。(15’)
答：灰度变换的定义：对于输入图象(,)f x y ，灰度级变换T 将
产生一个输出图像(,)g x y ，且(,)g x y 的每一个像素值都是由
(,)f x y 的对应输入像素点的值决定的，即(,)[(,)]g x y T f x y =。
由于图像任一点的增强仅仅依赖于该点的灰度，因此这类图像
增强技术常常是指点运算。
对数变换的表达式为：log(1)s c r =+
由右图可见，在暗灰度区域输出灰度级1y ?比输入1x ?扩展
了，而在亮灰度区域2y ?比2x ?压缩了，因此可知对数变换的主
要作用是：扩展低输入，压缩高输入。其应用范围为：当原图
动态范围太大，超出显示设备的范围时，如直接显示原图则一部分细节可能丢失，此时可采用对数变换，如傅里叶频谱的显示。
2、简述平滑空间滤波器和锐化空间滤波器的原理及应用。(15’)
答：平滑空间滤波器的原理是取图像中每个像素及其邻域的平均（取均值或排序后取中值）；而锐化空间滤波器的原理是对图像取微分（一阶梯度法或二阶拉普拉斯法）。此外，空间滤波器的工作原理还可借助频域进行分析，它们的基本特点都无非是让图像在频域某个范围内的分量受到抑制而让其它分量不受影响，从而改变输出图的频率分布，达到增强的目的，从这样的视角看，则平滑可用低通滤波实现，锐化可用高通滤波实现。
平滑空间滤波器主要应用于模糊处理和减小噪声；锐化空间滤波器则主要应用于突出图像中的细节边缘或轮廓，或者增强被模糊了的细节。
3、写出在频率域对图像滤波的基本步骤，并说明低通和高通滤波的特点。(15’)
图1 (a)xy 平面；(b)参数空间 答：在频域对图像滤波的基本步骤如下：
(1)输入图像乘(1)x y +-以进行中心化变换；
(2)对第(1)步所得图像做DFT ，得(,)F u v ；
(3)用滤波函数(,)H u v 乘以(,)F u v 。
(4)计算(3)中结果的逆DFT 。
(5)得到(4)中结果的实部。
(6)用(1)x y +-乘以(5)中的结果。
过程框图如右图所示。
使低频通过而使高频衰减的滤波器称为“低通滤波器”，具有相反特性的滤波器称为“高通滤波器”。在图像中，低频分量主要决定图像在平滑区域中总体灰度级的显示，即慢变化分量；而高频决定图像细节部分，如边缘和噪声，即快变化分量。被低通滤波的图像比原始图像少一些尖锐的细节部分，因为高频分量已被衰减；同样，被高频滤波的图像在平滑区域中将减少一些灰度级的变化，并突出过渡(如边缘)灰度级的细节部分，这样的图像将更加锐化。
4、试给出图像退化过程的数学模型表达式，并分析图像退化的原因，说明图像复原的基本原理。(15’) 答：退化过程可以被模型化为一个退化函数和一个加性噪声项，在空间域给出的图像退化模型的表达式为： (,)(,)(,)(,)g x y h x y f x y x y η=*+
其中(,)f x y 为输入图像，(,)h x y 为退化函数的空间表示，(,)x y η是加性噪声。
图像退化过程的数学模型表达式表明图像退化的原因主要有两个：一个是图像采集系统本身存在的退化函数，另一个是加性噪声，噪声主要来源于图像的获取（数字化过程）和传输过程。图像传感器的工作情况受各种因素的影响，如图像获取中的环境条件和传感元器件自身的质量，图像在传输过程中还会受到由于传输信道被干扰而造成的噪声污染。
图像复原的基本原理是首先建立图像退化的模型，再根据模型消除退化因素引起的图像失真，即，对于噪声项(,)x y η，根据其特点选择合适的滤波器进行滤除，对于系统退化函数的影响，先用图像观察估计法或试验估计法或模型估计法估计其退化函数(,)h x y ，然后进行逆滤波即得退化前的图像。
5、写出彩色图像常用的彩色模型及其应用场合。(15’)
答：彩色模型（又称彩色空间或彩色系统）的用途是在某些标准下用通常可接受的方式对彩色加以说明，本质上，彩色模型是坐标系统和子空间的阐述。
使用三种颜色基色红（R ）绿（G ）蓝（B ）来描述颜色的彩色模型称之为RGB 色彩模型，该模型用于彩色监视器和一大类彩色视频摄像机。
青、深红、黄是光的二次色，即颜料的原色，而纯的黑色很多时候也是必要的，因此，大多数在纸上沉积彩色颜料的设备，如彩色打印机和复印机就使用CMY （青、深红、黄）或CMYK （青、深红、黄、黑）模型。
HSI （色调、饱和度、亮度）模型更符合人描述和解释颜色的方式，此外由于它把图像分成彩色和灰度信息，因此更适合灰度处理技术，该模型是开发基于彩色描述的图像处理方法的理想工具。
6、简述Hough 变换的基本原理及其主要用途。(15’)
答：（此题解答是照搬教材，描述不太清楚，最好理
解后用自己的话复述）典型的边缘检测算法遵循用链
接过程把像素组装成有意义的边缘的方法。一种寻找
并链接图像中线段的处理方式是Hough 变换。
采用Hough 变换时，我们考虑一个点(,)i i x y 和所
有通过该点的线。点(,)i i x y 的线有无数条，这些线对
某些a 值和b 值来说，均满足i i y ax b =+。将该公式写为i i b x a y =-+并考虑ab 平面（也称为参数空间），
可对一个固定点(,)i i x y 产生单独的一条直线。此外，第二个点(,)j j x y 也有这样一条在参数空间上与它相关的直线，这条直线和与(,)i i x y 相关的直线相交于点(,)a b ''，其中a '和b '分别是xy 平面上包含点(,)i i x y 和(,)j j x y 的斜率和截距。事实上，在这条直线上的所有点都有在参数空间中相交于点(,)a b ''的直线。图1说明了这些概念。
从原理上讲，我们可以绘制出与所有图像点(,)i i x y 相对应的参数-空间直线，而图像直线可以通过许多参数-空间直线相交来识别。然而，这种方法的实际困难是a （直线的斜率）接近无限大，也就是接近垂直方向。解决该困难的一种方法是使用直线的标准表示法：
cos sin x y θθρ+=
图2(a)说明了参数ρ和θ的几何解释。对于水平线来说，0θ=?，ρ等于正的y 截距。同样，对于垂直线而言，90θ=?，ρ等于正的y 截距，或90θ=-?，ρ等于负的y 截距。图2(b)中的每一条正弦曲线表示通过特定点(,)i i x y 的一族直线。交点(,)ρθ''对应于通过(,)i i x y 和(,)j j x y 的直线。
Hough 变换计算上的诱人之处是把ρθ参数空间细分为所谓的累加器单元，如图2(c)所示，其中min max (,)ρρ和min max (,)θθ是参数值的期望范围。一般来说，值的最大范围是9090θ-?≤≤?和D D ρ-≤≤，其中D 是图像中角点间的距离。坐标(,)i j 处的单元（累加器的值为(,)A i j ）对应于与参数空间坐标(,)i j ρθ相关的方形。最初，这些单元被设为零。然后，对于图像平面上的每一个非背景点(,)k k x y ，我们令θ等于θ轴上允许的细分值，并通过公式cos sin k k x y ρθθ=+求出相应的ρ值。然后将得到的ρ值四舍五入为最接近的ρ轴上的允许单元值，相应的累加器单元然后增加。在这个过程的最后，(,)A i j 意味着xy 平面上的Q 个点位于线cos sin j j i x y θθρ+=上。ρθ平面上的细分数决定了这些点共线的精度。
Hough 变换主要用于边缘连接、线检测、圆检测、椭圆检测、角度检测和特征识别等。
7、写出两个函数(,)f x y 和(,)h x y 在空间域相关的计算公式，并给出用模板(,)h x y 对下面图像(,)f x y 相关操作的运算结果，说明用相关法进行匹配的简单原理。(25’)
37(,)20h x y ??=???? 13701200(,)20010110f x y ??????=??????
答：空间域中相关的计算公式为：1100
1(,)(,)(,)(,)M N m n f x y h x y f m n h x m y n MN --*===++∑∑ 题中用模板(,)h x y 对图像(,)f x y 进行相关的计算结果为：（与卷积相反，相关计算时不用将模板矩阵(,)h x y 翻转）
图2 (a)在xy 平面上的线的(,)ρθ参数化；(b)ρθ平面上的正弦曲线，交点(,)i i x y 对应于连接(,)i i x y 和 (,)j j x y 的线的参数；(c)把ρθ平面划分为累加器单元
1370026141200377266221(,)(,)20012072160011014629f x y h x y ??????????????==????????????????
相关的重要用途在于匹配，在匹配中，(,)f x y 是一幅包含物体或区域的图像，若想要确定(,)f x y 中是否包含感兴趣的物体或区域，则让(,)h x y 作为那个物体或区域（通常称该图像为模板），如果匹配，则两个函数的相关值会在h 找到f 中相应点的位置上达到最大。
1、什么是灰度直方图？写出计算公式并说明其作用和用途。(15’)
答：灰度直方图表示图像中具有某种灰度级的像素的个数。直方图反映的是图像总体的性质，如明暗程度、细节是否清晰、动态范围大小等。
在离散形式下,灰度直方图的计算如下：
在坐标中做出r k 与p r (r k )的关系图形，即为该图像的直方图。
通过修改直方图来达到增强图像的目的是一种是实用而有效的方法，包括灰度级变换、均衡化、匹配等都会用到直方图。此外，在图像压缩与分割中进行门限阈值的选择也要用到直方图。直方图是实时图像处理的一个流行工具。
2、简述图像锐化的目的和作用。试分别写出Roberts 梯度算子、sobel 锐化算子和Priwitt 锐化算子的表达式。(15’)
答：锐化空间滤波器则主要应用于突出图像中的细节边缘或轮廓，或者增强被模糊了的细节。 左图33?区域表示图像领域中的灰度级，则题中三个算子的表达式为： ◎Roberts 梯度算子：
95x G z z =- 86y G z z =-
◎sobel 锐化算子：
789123(2)(2)x G z z z z z z =++-++ 369147(2)(2)y G z z z z z z =++-++
◎Priwitt 锐化算子：
789123()()x G z z z z z z =++-++ 369147()()y G z z z z z z =++-++
3、简述图像增强与图像恢复的区别与联系，并列举对应的一些处理方法。(15’)
答：两者相似之处是它们的最终目的都是改善给定的图像，尽管图像增强和图像复原有相交叉的领域，但图像增强主要是一个主观的过程，而图像复原的大部分过程是一个客观过程。图像复原试图利用退化现象的某种先验知识来重建或复原被退化的图像，因而复原技术就是把退化模型化，并且采用相反
的过程进行处理，以便恢复出图像。对比而言，图像增强技术基本上是一个探索性过程，为人类视觉
系统的生理接受特点而设计一种改善图像的方法。
图像增强的处理方法分为空间域和频域两大类，空间域处理方法主要有灰度变换、直方图处理、算术\逻辑操作增强、空间平滑或锐化滤波器掩模等；而频域处理方法主要有各种高低通滤波器、同态滤波器等。而图像复原的处理方法一般是根据图像退化模型，对于只存在噪声的图像，需要根据噪声情况用一些空间滤波器复原，如均值滤波器、统计滤波器等，而对于含有系统退化的图像，还需估计系统的退化函数进行逆滤波。
4、说明什么是伪彩色图像处理？并说明利用伪彩色进行图像增强的原理和方法。(15’)
答：伪彩色图像处理（又称假彩色）是根据特定的准则对灰度值赋以彩色的处理，更便于人眼解译和提取有用信息。伪彩色一词用于区分真彩色图像处理和对单色图像赋以彩色的处理。
人眼能辨别上千种颜色和强度，而相比之下只能辨别二十几种灰度，因此伪彩色处理可以使人眼更有效地目视观察和解释一幅图像或序列图像中的灰度目标。
伪彩色增强的方法主要有以下三种：
◎强度分层法
强度分层是伪彩色增强中最简单的一种方法，它是对图像亮度范围进行分层，将每一层上所有灰度级像素编码成一种彩色，从而有利于图像的增强和分类。此法比较直观简单，缺点使变换出的彩色数目有限。
◎空间域灰度级－彩色变换
空间域灰度级－彩色变换是一种更为常用的、比密度分割更有效的伪彩色增强法。它是根据色度学的原理，将原图像的灰度分段经过红、绿、蓝三种不同变换，变成三基色分量，然后用它们分别去控制彩色显示器的红、绿、蓝电子枪，便可以在彩色显示器的屏幕上合成一幅彩色图像。彩色的含量由变换函数的形状而定。
◎频率域伪彩色增强
频率域伪彩色增强时先把黑白图像经傅立叶变换到频率域，在频率域内三个不同传递特性的滤波器分离成三个独立分量，然后对它们进行逆傅立叶变换，便得到三幅代表不同频率分量的单色图像，接着对这三幅图像作进一步的处理（直方图均衡化），最后将它们作为三基色分量分别加到彩色显示器的红、绿、蓝显示通道，从而实现频率域分段的伪彩色增强。
5、试写出离散余弦变换(DCT)表达式，并说明基于DCT 变换图像压缩编码的基本步骤。(15’) 答：离散余弦变换(DCT)表达式为：
11110000(21)(21)(,)(,)(,,,)(,)()()cos[
]cos[]22N N N N x y x y x u y v T u v f x y g x y u v f x y u v N N
ππαα----====++==?∑∑∑∑ 上式中10()21,2,...,1N u u N
u N α==?=-?? ，()v α表达式与()u α类似 其中，,0,1,2,...,1u v N =-，(,)f x y 是大小N N ?的图像，(,,,)g x y u v 是正向变换核函数（或称基础函数），(,)T u v 为正向离散变换函数。
基于DCT 变换图像压缩编码的基本步骤分4步：子图分解、变换、量化和编码。一幅N N ?大小的输入图像首先被分解为大小为n n ?的子图像进而对这些子图进行变换，以生成2(/)N n 个子图像变换阵列，每个阵列的大小为n n ?。变换处理的目的是将每幅子图中的像素进行解相关，或用最少量的变换系数包含尽可能多的信息。在量化阶段，要有选择地消除或更粗略地量化带有最少信息的系数。这些系数对重构子图像质量的影响最小。编码处理在对量化的系数进行编码（通常使用变长码）后就终止了。如果所有变换编码的步骤都可以根据局部图像内容进行适应性调整，则称为自适应变换编码，而如果这些步骤对所有子图都是固定的，则称为非自适应变换编码。
6、简述数字图像中的三种数据冗余形式及对应的编码方法。(15’)
答：第一种冗余形式是编码冗余，其对应的编码方法是变长编码。如果图像的灰度级在编码时用的编码符号数多于表示每个灰度级实际所需的符号数，则得到的图像包含编码冗余。解决办法是通过尽量少的比特数表达尽可能多的灰度级来实现数据压缩，这种方法称为变长编码。
第二种冗余形式是像素间冗余，其对应的编码方法是行程编码。因为图像中像素间存在相关，故任何给定的像素的值可以根据这个像素的相邻像素进行适当的预测，单一像素对于一幅图像的多数视觉贡献是多余的，这种冗余称之为像素间冗余。解决办法是将人类观察和解释的二维像素阵列变换为更有效的形式，如用像素间的差异来描绘图像，这种变换必须是可逆的映射。
第三种冗余形式是心理视觉冗余，其对应的编码方法是有损编码。人眼感觉到的区域的亮度不仅仅取决于该区域的反射光，还取决于其他一些因素，例如马赫带现象。产生这种现象的原因是由于眼睛对所有视觉信息感受的灵敏度不同。在正常的视觉处理过程中，各种信息的相对重要程度不同，那些不太重要的信息称为心理视觉冗余。解决办法是对图像进行“量化”，由于这种映射是不可逆的（视觉信息由损失），故称有损编码，但这种编码方法在不削弱图像感知质量的情况下可以消除冗余。
7、数字图像边缘检测的理论依据是什么？有哪些方法？各有什么特点？(15’)
答：数字图像边缘检测的理论依据是：直观上，一条边缘是一组相连的像素集合，这些像素位于两个区域的边界上。一条理想的边缘是一组相连的像素的集合，每个像素都处在灰度级跃变的一个垂直的台阶上。但实际上，图像采集和处理系统的不完善性会使得到的边缘时模糊的，因而边缘实际上具有“类斜面”的剖面。在从暗到亮灰度级经过时，在进入和离开斜面之间的变化点，一阶导数为正，在灰度级不变的区域一阶导数为零。在边缘与暗区的跃变点，二阶导数为正，在边缘与亮区的跃变点，二阶导数为负，沿着斜坡和灰度为常数的区域二阶导数为零。
由上述理论依据可知，边缘检测的方法是使用一、二阶导数。图像中的一阶导数处理用梯度算子，二阶导数使用拉普拉斯算子。常见的梯度算子有Roberts算子、sobel算子和Priwitt算子，其中Roberts 算子的模板是22
的，由于没有清楚的中心点，所以一般不用，而后两者是在实践中计算数字梯度时最常用的，且Priwitt模板实现起来比sobel模板更为简单，但后者在噪声抑制特性方面略胜一筹。图像中的二阶导数用拉普拉斯算子计算，但拉普拉斯算子对噪声有不可接受的敏感性，且处理后幅值会产生双边缘，而且还不能测定边缘的方向，因此一般不以其原始形式用于边缘检测，而是利用它的零交叉的性质进行边缘定位，或利用它确定某个像素是在一条边缘暗的一边还是亮的一边。
考试注意事项：
1、实际考试卷上只有6道题，且最后一题是“相关”或“卷积”的矩阵计算题。
2、最好结合教育在线上老师上传的课程内容总结一块复习。
3、答卷时，如果时间允许的话，能想到的与问题有关的知识点最好多写一点，这样得分会更多。
4、由于时间仓促，以上总结难免有错误或不完整之处，请注意甄别。
2010年1月8日17:36