函数的基本性质练习题
、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。 1. (2010 浙江理)设函数的集合 P = < f (x) =log 2(x+a)+b a =-
丄0 1 1； y = _10l ］，则在同一直角坐标系中，
P 中函数f(x)的图象恰好 经过
Q 中两个点的函数的个数是
A.关于原点对称
B. 关于直线y=x 对称
C.关于x 轴对称
D.关于y 轴对称
3.
(2010广东理)3 .若函数f (x ) =3x +3-x 与g (x ) =3x -3-x 的定义域均为 R ,则
(4)设f(x)为定义在R 上的奇函数，当 x > 0时，f(x)= 2x +2x+b(b 为常数)，则f(-1)=
(A) 3
(B) 1
(C)-1
(D)-3
1
5. (2010湖南理)8.用min ：a,bf 表示a, b 两数中的最小值。若函数f x = min x x ? t 的图像关于直线x=- 2
对称，则t 的值为 A. -2 B . 2 C . -1 D . 1
6??若f(x)是R 上周期为5的奇函数，且满足 f(1)=1 , f(2)=2，则f(3)-f(4)= (A ) -1
(B)
1
(C) -2
(D) 2
7. (2009全国卷I 理)函数 f (x)的定义域为R ,若f(x ，1)与f(X-1)都是奇函数，则( )
A. f (x)是偶函数
Y-(X 2 -x j ：： f (X 2) -f (xj ：： ：(X 2 -x j ，下列结论正确的是
(A) 若
f(x) M ：1,g(xr M -2,则f(x) g(x) M ：2
1 1
2,0Rb7U ，
平面上点的集合 Q=g(x, y)
(A ) 4
(B ) 6
(C ) 8
(D ) 10
2. (2010重庆理)
4x 1 2x
的图象
A. f (x)与g(x)与均为偶函数
B. f (x)为奇函数，g(x)为偶函数
C. f (x)与g(x)与均为奇函数
D. f (x)为偶函数，g(x)为奇函数
4. (2010山东理) B. f (x)是奇函数 C. f (x^f (x ■ 2)
D. f (x ■ 3)是奇函数
8.对于正实数〉，记
M :.为满足下述条件的函数f ( x )构成的集合
一 X 1, x 2 ? R 且 X 2 > X 1 ,有
f (x) (B)
若f(x ) M_「g(x) M 一2且g(x)=O,则
g(x) 忑
(C) 若f(x) M ：i ，g(x) M.2,则f(x) g(x) M
?1 ；2
(D)
若 f x M g x M a 2
f (x) M ：.i ,
g(x) M 辽，且：i ： 2，则 f x - g x M ?_；2
.
e x
9. (2009山东卷理)函数y x x 的图像大致为
e -e
f (x)，满足f(x-4) = -f(x),且在区间［0,2］上是增函数，则
( ).
A. f (-25) ：： f (11) ：：： f (80)
B. f (80) ：： f (11) ：：： f (-25)
C.
f(11) ：： f (80)::
f(-25)
D. f (—25) ：： f(80) ：： f
(11)
12. (2009全国卷n 文) 函数 y — -x (x 二0)的反函数是
( )
(A ) 2
y = x (x _0)
2 *
(B ) y 二-x
(x _0)
(B ) 2
y = x (x -0)
2
(D ) y - -x (x _0)
13. (2009全国卷n 文) 函数 y =log 2
2「x
的图像
2 x
( )
(A ) 关于原点对称
(B )关于主线y =-x 对称
(C ) 关于y 轴对称
(D )关于直线y - x 对称
14. (2009全国卷n 文) 设 a = lg e,b = (lge)2
,c=lg .. e,贝V ( )
10. (2009山东卷理)定义在R 上的函数f(x )满足f(x)=
"Iog 2(1 —x),x 兰0 」(x-1) - f (x-2),x 〉0‘
则f ( 2009)的值为 A.-1
B. 0
C.1
( )
D. 2
11. (2009山东卷文)已知定义在 R 上的奇函数
15.
(2009江西卷理)设函数 f(x)二ax 2 bx c(^：： 0)的定义域为D ，若所有点(s, f (t))(s,t ? D)构成一个正
方形区域，贝
U a 的值为
b
17.(
2009
福建卷理)函数
f(x ^
ax bx
5")的图象关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实
数a ，b ，c , m ，n , p ,关于x 的方程m 〔f(x) f ? nf (xp p = 0的解集都不可能是
1 一 ax 1
19. (2009湖北卷理)设a 为非零实数，函数 y (x ? R,且x )的反函数是(
)
1 +ax a
1 —ax 口 亠 1、 r 1+aX/_r 口 二 1、
A 、y (x R,且x )
B 、y (x R,且x )
1 ax a 1 - ax a
1亠x
口
1_x 厂
C 、y
(x R,且x =1)
D 、y
(x ^R,且x=：-1)
a(1-x)
a(1+x)
20. ( 2009四川卷文)已知函数
f (x)是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 x 都有
(A) a b c
(B) a c b (C ) cab (D ) c b a
A. (1,2?
C ",2,3,4 1
D 〈1,4,16,64：
18. ( 2009天津卷文)设函数
f(x)
广 2
x —4x+6,x±0 则不等式f(x)>f(1)的解集是
x + 6, x c 0
A. (-3,1) 一(3,：：)
B. (-3,1) 一(2,：：)
D .不能确定
C . -8
-4
16. ( 2009安徽卷理)设
)
(5)的值是xf (x 1) = (1 x) f (x)，则
二、填空题：请把答案填在题中横线上.
1. (2010全国卷1理)(15)直线y =1与曲线y = x - x a 有四个交点，贝U a 的取值范围是 ________________ . _______
2. (2010江苏卷)5、设函数f (x )=x (e x +ae 」)是偶函数，则实 a= ___________________
3. (2010福建理)15.已知定义域为(0,+闵)的函数f(x)满足：①对任意x €(0,+立),恒有f(2x)=2f(x)成立；当 x (1, 2］时，f(x)=2-x 。给出如下结论： ①对任意m ? Z ，有f(2m )=0 ；②函数f(x)的值域为［0, ?：：)；③存在n ? Z ,使得f(2n +1)=9 :④“函数f(x)在区 间(a, b)上单调递减”的充要条件是
“存在k ? Z ,使得
(a,b) (2k ,2k1) ”。
其中所有正确结论的序号是
R 上的奇函数
f (x)，满足f (x-4) =-f (X ),且在区间［0,2］上是增函数 若方程 f(x)=m(m>0)在区间匚8,8】上有四个不同的根 洛，X2X,沧，则％+x2+x3 + x4= ___________ .
3x x 兰1
8. (2009北京文)已知函数 f (X )= <
' '若f (x) = 2，则x = ___________ .
l-x, XA1,
, , 1
9. (2006年安徽卷)函数f x 对于任意实数x 满足条件f x ，2
，若f 1；=-5,
则
f
(x )
f f 5 = ____________ 。
10. (2006年上海春)已知函数f(x)是定义在(-"；?：：)上的偶函数.当X ，(-3, 0)时，
f(x)=x —x 4，则当 x (0,：：)时，f(x)二 ____________ . _______ y - m ，则称x 比y 接近m .
(1) 若X -1比3接近0，求x 的取值范围;
(2) 对任意两个不相等的正数 a 、b ，证明：a 2b ab 2比a 3 b 3接近
三、解答
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A. 0
1 B.-
2
C. 1
D.
4. 5. 6. 设函数f(x)=x(e x +ae -x )(x E R)是偶函数，则实数 a= __________________
1 一 一 一
(2009重庆卷理)若f(x) x a 是奇函数，则a=
.
2x _1
1 n
7 X”0
1
x
则不等式| f(x)|_-的解集为
1 x 3 (
3)八° (2009北京理)若函数 f (x)
7. (2009 山东卷理)已知定义在 1. (2010上海文)若实数x 、y 、m 满足
2ab Jab ；
(3)已知函数f(x)的定义域Dlxx = k「：，k?Z,x R.任取x D，f(x)等于1 sinx和1 - sinx中接近0的那个值.写出函数f (x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明)。
2.已知集合S n ={X |X =(x,,X2，…，X n),x {0,1}, 21,2,…,n}( n—2)对于人二佝^,…玄,),
B =(b1,b2,…b n,) ? S n，定义A与B的差为
A —
B =(| 印-lb |,| a2 -b21,…|a n -b n|);
n
A与B之间的距离为d(代BV la-bl
i=1
(I)当n=5 时，设A=(0,1,0,0,1), B =(1,1,1,0,0)，求A-B , d(A,B);
(n)证明：-A, B,C S n,有A-B S n，且d(A-C,B-C)=d(A, B);
(川)证明：—A,B,C* S n,d(A,B),d(A,C),d(B,C)三个数中至少有一个是偶数
3. （2007广东）已知a是实数，函数f x = 2ax22x - 3 - a，如果函数y = f x在区间
Ll,1 1上有零点，求a的取值范围.
函数
1.（15年北京理科）如图，函数f x的图象为折线ACB，则不等式f x > log2 x 1的解集是