x
y
o
a
???
a
-(0,
)
P y q
q
-大学物理（二）练习题
第三编 电场和磁场
第七章（一） 真空中的静电场
1．如图所示，在点((,0)a 处放置一个点电荷q +，在点
(,0)a -处放置另一点电荷q -。
P 点在y 轴上，其坐标为(0,)y ，当y a 时，该点场强的大小为(C)；
(A) 2
04q y πε； (B) 2
02q y πε；
(C)
3
02qa y πε； (D)
3
04qa y πε.
[ ]
2．将一细玻璃棒弯成半径为R 的半圆形，其上半部均匀分布有电量Q +, 下半部均匀分布有电量Q -，如图所示。求圆心o 处的电场强度。
j R Q
E 2
02 επ-
=
3．带电圆环的半径为R ,电荷线密度0cos λλφ=,式中00λ>，且为常数。求圆心O 处的电场强度。
i R
4E 00 ελ-=
4．一均匀带电圆环的半径为R ，带电量为Q ，其轴线上任一点P 到圆心的距离为a 。求P 点的场强。
223/2
04()Qa
E a R πε=
+ 方向沿轴线
5．关于高斯定理有下面几种说法，正确的是 (D)
(A) 如果高斯面上E 处处为零，那么则该面内必无电荷； (B) 如果高斯面内无电荷，那么高斯面上E 处处为零； (C) 如果高斯面上E 处处不为零，那么高斯面内必有电荷；
(D) 如果高斯面内有净电荷，那么通过高斯面的电通量必不为零； (E) 高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。 [ ]
6．点电荷Q 被闭合曲面S 所包围，从无穷远处引入另一
点电荷q 至曲面S 外一点,如图所示，则引入前后 (D)
(A) 通过曲面S 的电通量不变，曲面上各点场强不变；
(B) 通过曲面S 的电通量变化，曲面上各点场强不变；
x
q S
Q
(C) 通过曲面S 的电通量变化，曲面上各点场强变化； (D) 通过曲面S 的电通量不变，曲面上各点场强变化。 [ ]
7．如果将带电量为q 的点电荷置于立方体的一个顶角上，则通过与它不相邻的每个侧面的电场强度通量为 (C)
(A) 06q ε； (B) 012q ε； (C) 024q ε； (D) 0
48q ε. [ ]
8．如图所示，A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A 面上的电荷面密度721.7718A C m σ--=-??，B 面上的电荷面密度723.5418B C m σ--=??。试计算两平面之间和两平面外的电场强度。
两平面间：43.0010/E N C =?中，方向垂直于面向左； 两平板外：左侧：41.0010/E N C =?左，方向垂直于面向左；
右侧：41.0010/E N C =?左，方向垂直于板向右。
9．一带有缺口的细圆环，半径为R ，缺口的长
图所
度为d (d R )，环上均匀带正电，总电量为q ，如
示。圆心o 处的场强大小E =
223
004(2)8qd qd
R R d R πεππε≈
- ，场强的方向为 从圆心O 点指向缺口中心 。
10．关于静电场中某点电势的正负，下列说法中正确的是 (C) (A) 电势的正负取决于置于该点的试验电荷的正负； (B) 电势的正负取决于电场力对试验电荷做功的正负； (C) 电势的正负取决于电势零点的选取；
(D) 电势的正负取决于产生电场的电荷的正负.
11．关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中哪一个是正确的？(C) (A) 在电场中，场强为零的点，电势必为零； (B) 在电场中，电势为零的点，场强必为零； (C) 在电势不变的空间，场强处处为零；
(D) 在场强不变的空间，电势处处相等.
12. 真空中有一个半径为R 的球面均匀带电，带电量为Q 。在其球心o 处置一带电量为q 的点电荷。设无穷远处为电势零点，则在球内离球心o 距离为r 的P 点处的电势为(B)
(A) 04q r
πε； (B)
014q Q r R πε??
+ ???
；
(C) 04q Q r πε+； (D) 014q Q q r R πε-??
+ ???
.
A
B
B
σA σ
13．电荷以相同的面密度σ分别分布在半径为110R cm =、220R cm =的两个同心球面上, 设无限远处为电势零点，球心处的电势为0300V U =。
(1) 求电荷面密度σ；
（2）若要使球心处的电势为零，则外球面上应放掉多少电荷？
答案（1）928.8510/C m σ-=?，（2）外球面应放掉的电荷96.6710q C -'=?
14．电量q 均匀分布在长为L 的细杆上，求在杆外延长线上与杆端相距a 的P 点的电势（设无穷远处电势为零）。
答案0ln(1)4P q L
U L a
πε=+
15．半径为R 的圆盘均匀带电，电荷面密度为σ，设无穷远处电势为零，则圆盘中心o
点的电势0U = 0
2R
σε 。
16．在电量为q 的点电荷产生的静电场中，若选取与点电荷距离为0r 的一点为电势零点，
则与点电荷距离为r 处的电势U = 00114q r r πε??
- ??
? 。
17．一个半径为R 的均匀带电球面，带电量为Q ，若规定该球面上电势等于零，则球
面外距球心r 处的P 点的电势P U =
0114Q r R πε??
- ???
。 18．某电场的电场线分布情况如图所示，一个负电荷从M
点。有人根据这个电场线分布图做出下列几点结论，哪点是正确
的? (C)
(A) 场强大小M N E E <；
(B)
电势M N U U <；
(C) 电势能M N W W <； (D) 电
场
力
做
的
功
A >.
[ ]
19．真空中有一点电荷，带电量91.0010q C =?，A 、B 、C 三点到点电荷的距离分别为10cm 、20cm 、30cm ，如图所示。若选B 点的电势为零，则A 点的电势为 45v ，C 点的电势为 15v - 。 20．有一长度为2L 的细杆，左半部分均匀带负电，右边部分均匀
带正电，电荷线密度均为λ，P 为其中垂线上一点，Q 为其延长线的一点，如图所示。以细杆中点o 为电势零点，分别求P 、Q 两点的电势。
答案0P U =，04ln 43
Q U λπε=
第七章(一) 真空中的静电场
Q
1．解：由对称性，得223/2
024()P qa
E i a y πε=-?
+
当y
a 时，3
02P qa E i y πε≈-
，所以选(C)。
2．解：对称的两个电荷元dq +、dq -在圆心产生的场强dE +、dE -关于y 轴对称，如图所
示。可见，总场强沿y 轴。 电荷元的带电量 2Q
dq dl Rd R
λθπ==， 它在o 点产生的场强 222
0042dq Q
dE d R R
θπεπε=
= 22
0cos cos 2y Q dE dE d R θθθπε=-=-
∴ /2
2
2
22
002
cos 2y Q Q
E d R
R
πθθπεπε=-
=-
?
22
0Q
E j R πε=-
3．解：电荷分布如图所示，由电荷分布的对称性知，圆心处的场强沿x 轴负向。
取电荷元dq ，0cos dq dl Rd λλφφ==
dq 在o 点产生的场强 02
00cos 44d dq dE R R λφφπεπε== 2
00cos 4x d dE R
λφφ
πε=-
222000
000cos 44x x E E dE d R R
π
πλλφφπεε==
=-
=-?
?
4．解：由电荷分布的对称性知，轴线上的场强沿轴线方向，
电荷元dq 在轴线上任一点P 产生的场强 2
04dq
dE r
πε= ∴ 2200cos 44x dq dq a
dE r
r r θπεπε=
=
23223/2
000444()q
x dq a aQ aQ
E r r r a R πεπεπε===+?
223/2
04()aQ
E i a R πε=
+
5．解：由高斯定理
1
i
S
i E dS q
ε?=
∑??
，知
(A)说明：0S
E dS ?=??
0i
i
q
?
=∑，并不能说面内必无电荷，
(B)说明：
0i
i
q
=∑ 0S
E dS ?
?=??
，但高斯面上的场强由空间所有电荷产生，
故高斯面上，E 不一定为零。 由(C)不能肯定
1
0i
S
i
E dS q
ε?=
≠∑??
，所以高斯面内不一定有电荷。
高斯面内有净电荷，即
0i
i
q
≠∑，通过高斯面的电通量0S
E dS ?≠??。
高斯定理是静电场的基本规律，仅适用于任意的静电场。 故只有(D)正确。
6．解：在高斯定理
1
i S
i
E dS q ε?=
∑??
中，E
由空间所有电荷产生，所以当闭合曲面外
的电荷分布变化时，曲面上各点的场强也随着变化，而穿过封闭曲面的电通量仅与它所包围的电荷有关，所以通过曲面S 的电通量不变，因此，(D)对。
7．解：在q 周围再联接7个大小相同的立方体，组成一个大立方体， 使 q 在其中心，如图所示。可见通过该立方体每一侧面的电通量为
16
6S
q
E dS ε?=?? 通过与q 不相邻的小立方体每个侧面的电通量为
00
14624q q εε?= 所以，(C) 正确。
8．解：两带电平面各自产生的场强大小分别为
2A A E σε=
，02B B E σ
ε=，方向如图所示
A B
B
σA
σ
两平面间：0
()2A B
A B E E E σσε+=-+=-
中43.0010/N C =-? 两平面外左侧：40
1.0010/2A B
A B E E E N C σσε-=-=
=-?左
两平面外右侧：40
1.0010/2B A
B A E E E N
C σσε-=-==?右
9．解：环上的电荷线密度
2q
R d
λπ=
-
将缺口圆环看成是从一个电荷线密度为λ的均匀带电圆环上割去长度为d 的一小弧(缺口)而成。设缺口圆环、缺口在圆心产生的场强分别为E 、E '，由对称性得
0E E '+=，即E E '=-
∵ d
R ，小弧可近似为带电量为d λ的点电荷，
∴ 2
04(2)
qd
E R R d πεπ=-，方向从缺口中心指向圆心o 点 故 3
0220R
8qd
d R 2R 4qd E επππε≈-=
)(，方向从o 点指向缺口中心。 10．解：因为电势是相对量，取决于电势零点的选取，与试验电荷无关，所以应选(C)。
11．解：场强决定于电势的变化率，场强为零处，电势不变，但电势可能不为零；电势为零
处，电势不一定不变，场强可能不为零；在场强不变的空间，电势的变化率处处相等，电势线性变化；所以，(A)、(B)、(D)不正确。
既然在某空间，电势不变，当然场强处处为零，故(C)正确。 12．解：:均匀带电球面在球内任一点的电势 104Q U R
πε=
点电荷q 在P 点的电势 204q U r
πε=
所以，P 点的电势 12014q Q U U U r R πε??
=+=+ ???
可见(B)正确。
13．解：（1）球心处的电势
22
12
1201201020120
441
()()444q q R R U R R R R R R πσπσσ
πεπεπεε=+=+=+
即 9200
12
8.8510/U C m R R εσ-=
=?+
（2）设外球面放电后，电荷面密度为σ'，则球心处的电势
120
1
()0U R R σσε''==+=，即 1
2
R R σσ'=-
外球面上应变成带负电，共应放掉的电荷
22
1
222
4()4(1)R q R R R πσσπσ''=-=+
90024 6.6710U R C πε-==? 14．解：设坐标原点在杆的中点，x 轴沿杆方向，
在x 处取一电荷元 q dq dx dx L λ==， 它在P 点产生的电势
04()
2P dq
dU L
a x πε=
+- /2/2
/2/2000ln()ln 4244()
2
L L P L L dx q L q L a U a x L L L a
a x λπεπεπε--+==-+-=+-? 15．解：在圆盘上取半径r 、宽dr 的圆环，环上所带电量 2dq rdr σπ=?，
该圆环在圆心o 点的电势 00
42dq dr
dU r
σπεε=
=
整个圆盘在o 点的电势 0
00
22R
dr R
U σσεε=
=?
16．解：0
2
00
011()44r r r
r
q q
U E dr dr r r r πεπε=
?==
-?
?
17．解：解法Ⅰ：:均匀带电球面的电场强度分布为 ()300
()()4r R E r Q r r R r πε
=?>??
若规定球面上电势为零，则P 点的电势 0
2
0011
()44R
r R R
r
r
r
r
Q Q
U E dl Edl Edr dr r R
r
πεπε=
?=-===-?
???
解法Ⅱ：若以无穷远处为电势零点，则该球面的电势分布为
x
()0
0()4()4Q
r R R U r Q r R r
πεπε?≤??=??>??
P 点与球面的电势差 011
()4P Q
U U r R
πε-=
-球面 若规定0U '=球面
，则利用电势差与零点的选取无关，得P 点的电势 011
()4P
P P Q
U U U U U r R
πε'''=-=-=-球面球面 18．解：由图可看出：电势 M N U U >，电势能 M N W W <， 电场力做的功 ()0N M A W W =--<
所以，(C)正确。
19．解：以无穷远为电势零点，A 、B 、C 三点的电势分别为 04A A
q U r πε=
， 04B B
q U r πε=
， 04C C
q U r πε=
电势零点选取不同，不影响电势差，所以，若令 0B
U '=，则 0045v 44A
A B A B A
B
q q U U U U U r r πεπε'''=-=-=-
=
0015v 44C
C B C B C
B
q q U U U U U r r πεπε'''=-=-=-=-
20．解：若取无穷远电势为零，则由于电荷分布的对称性，细杆中垂线上各点的电势均为
零，即细杆中点o 的电势和无穷远点的电势相等，可见，P 点的电势0P U =，且以细杆中点为电势零点和以无穷远为电势零点是一样的。 利用14题的结果：长为L 、到端点距离为a 的均匀带电细杆延长线上的电势
0ln 4L a
U a
λπε+=
分别得出左、右两半部分在Q 点的电势
Q
02ln 42L L U L λπε--+=
， 0ln 4L L
U L
λπε++= Q 点的电势 04
ln 43
Q U U U λπε-+=+=
.
第七章（二） 导体和电介质中的静电场
1．将一负电荷从无穷远处缓慢地移到一个不带电的导体附近，则导体内的电场强度
不变 ，导体的电势值 减少 （填增大、不变或减小）。
2．把一块原来不带电的金属板B 移近一块带有正电荷Q 的金属板A ，两板平行放置，如图所示。设两板的面积都是S ，板间距离为d ，忽略边缘效应。当B 板不接地时，两板间的电势差AB
U =
S
Qd
o ε2 ；B 板接地时，AB
U '= S
Qd
o ε 。
3．三块互相平行的导体板，相互间的距离1d 和2d 比板的线度小得多，外面二板用导线连接，如图所示。设中间板上左右两面带电面密度分别为1σ和2σ，则比值1
2
σσ为 ( B) (A)
12d d ； (B) 21
d
d ； (C) l ； (D) 222
1d d ． [ ]
4．一不带电的空腔导体球壳的内半径为R ，在腔内到球心的距离为d (d R <)处固定一个电量为q +的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为 ( D)
(A) 0； (B) 04q
d
πε；
(C) 04q R
πε-； (D)
011
()4q
d R
πε-． [ ]
5．一长直导线横截面的半径为a ，导线外同轴地套一个半径为b 的薄金属圆筒，二者互相绝缘，且外筒接地，如图所示。设导线单位长度的带电量为λ+，并设地的电势为零，则两导体之间P 点（O P r =）
的场强大小和电势分别为 [ D ] (A) 2
04E r λπε=，0ln
2b
U a λπε=； (B) 2
04E r λπε=，0ln
2b
U r λπε=； (C) 02E r
λπε=
，0ln 2a
U r λπε=；
(D) 02E r λπε=，0ln 2b
U r λπε=．
6．如图所示，半径15R c m =的金属球A ，带电量为
81 2.010q C -=?，内、外半径分别为210R cm =、315R cm =的金
属球壳B ，带电量为81 4.010q C -=?电势零点，则A 球的电势A U = 5400V ；B 3600V 。
7．两个同心薄金属球壳，半径分别为1R 、2R （21R R >），若带电量分别为1q 、2q ，则两球壳的电势分别为1U 、2U （选无穷远处为电势零点）。现用导线将两球壳相连，则它们的电势为 ( B)
(A) 1U ； (B) 2U ； (C) 12U U +； (D)
12
2
U U +. [ ] 8．两个导体球A 和B ，半径分别为1R 、2R ，相距很远，原来A 球带电量Q ，B 球不带电。现用一根细长导线将两球相连接，则A 、B 两球的电量分别为
1
12
QR R R +， 、
2
12
QR R R + 。
9．若在一个孤立导体球壳内偏离球心处放一个点电荷，则球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布情况是 B
(A) 内表面均匀，外表面也均匀； (B) 内表面不均匀，外表面均匀； (C) 内表面均匀，外表面不均匀；
（D ）内表面不均匀，外表面也不均匀. 10．平行板电容器两极板（看成很大的平板）间的相互作用力F 与两极板间的电压U 的关系是 D
3
(A) F U ∝； (B) 1F U ∝
； (C) 21
F U
∝； （D ）2F U ∝. 11．若在电容为0C 的平行板空气电容器中，平行地插入厚度为t (t d <(极板间的距离))
的金属板，则电容器的电容变为C =
d
C d t
- 。
12．在1C 和2C 两个电容器上分别标明200pF （电容量）、500V （耐压值）和300pF 、900V ，把它们串联起来后，再在两端加上1000V 电压，则 C
(A) 1C 被击穿，2C 不被击穿； (B) 2C 被击穿，1C 不被击穿；
(C) 两者都被击穿； （D ） 两者都不被击穿.
13．对球形电容器，在外球壳的半径b 及内外导体间的电势差U 维持恒定的条件下，内球半径a 多大时，才能使内球表面附近的电场强度最小？并求这个最小的电场强度的大小。
答案2
b a =
，最小场强大小 4()bU U
E a b a b ==
- 14．在点电荷q 产生的静电场中，如图放置一块电介质(阴影部分)，
以点电荷所在处为球心做一球面S ，则对此球形闭合面S ，下列说法
中正确的是 B
(A) 高斯定理成立，且可用它求出球面上各点的场强； (B) 高斯定理成立，但不能用它求出球面上各点的场强； (C) 由于电介质不对称分布，所以高斯定理不成立；
(D) 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立.
15．关于高斯定理，下列说法中哪一个正确？ C (A) 若高斯面内不包围自由电荷，则面上各点的电位移矢量D 为零； (B) 高斯面上处处D 为零，则面内必不存在自由电荷； (C) 通过高斯面的D 通量仅与面内的自由电荷有关；
（D ）以上说法都不正确. 16．在平行板电容器两板间充满各向同性的均匀电介质，相对介电常数为r ε，若极板上的自由电荷面密度为σ，则介质中电位移的大小D = σ ，电场强度的大小E =
0r
σεε 。
17．真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面，若它们的半径和带电量都相同，则球体的静电能
σε 球面的静电能。
18．将两个空气电容器1C 和2C 并联后充电，若在保持电源连接的情况下，把一电介质板插入1C 中，则 C
(A) 1C 极板上的电量增大，2C 极板上的电量减少；
(B) 1C 极板上的电量减少，2C 极板上的电量增大； (C) 1C 极板上的电量增大，2C 极板上的电量不变；
(D) 1C 极板上的电量减少，2C 极板上的电量不变.
19．将一空气平行板电容器接到电源上，充电到一定电压后断开电源，再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，则由于金属板的插入及其所放
位置的不同，对电容器储能的影响为 A
(A) 储能减少，但与金属板相对极板的位置无关； (B) 储能减少，且与金属板相对极板的位置有关； (C) 储能增加，但与金属板相对极板的位置无关；
(D) 储能增加，且与金属板相对极板的位置有关.
20．给一个平行板电容器充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间的距离拉大时，两极板间的电势差U ?、电场强度的大小E 、电场能量W 将发生以下哪种变化? C
(A) U ?减小、E 减小、W 减小； (B) U ?增大、E 增大、W 增大； (C) U ?增大、E 不变、W 增大；
(D) U ?减小、E 不变、W 不变. 21．平行板电容器极板的面积为S ，两极板紧夹一块厚度为d 、面积也为S 的玻璃板，已知玻璃的相对介电常数为r ε，电容器充电到电压U 后切断电源。求把玻璃板从电容器中抽出，外力需要做的功。
答案
2
0(1)
2r r SU d
εεε- 22．电路中存在布线电容和电感，在进行电路设计时应予以考虑。现设想电路中有两根半径为R 的平行长直圆柱形导体，它们中心之间的距离为d ，且d R 。计算这两根导线单位长度的电容。
答案 0
ln
C d R U
R
πελ
=
=
-?.
第七章（二） 导体和电介质中的静电场
1．解：静电平衡导体内的场强为零，与周围有无带电体无关。所以导体内的场强E 不变。
负电荷移来前，导体的电势为零，移来后电势为负，所以导体的电势值减小。 2．解：设A 、B 板四个表面的电荷面密度分别为1σ、2σ、3σ、4σ，
B 板不接地：142Q S σσ==
，232Q S
σσ=-= 两板间的场强大小 32000
222Q
E S σσεεε=
+=
R
σ4
两板间的电势差 02AB Qd
U Ed S
ε==
B 板接地： 041==σσ，S
Q =
-=32σσ 两板间的场强大小 32000
22Q
E S σσεεε'=+=
两板间的电势差 0AB
Qd
U E d S
ε''== 3．解：虽然中间导体左右两面带电不同，但是等势体。两侧
导体用导线相连，也是等势体。所以中间导体与两侧
导体间的电势差相同，即
121200
d d σσεε= ∴
12
21
d d σσ=，（B ）正确。 4．解：球壳内表面上带电量为q -
1000444q
q
dq dq q U r
R
R
πεπεπε---===
?
?
∴ 011
()4q
U d R
πε=
-，即(D)对。 5．解：利用半径R 、电荷线密度λ002r R E r R
r
λ
πε??
，得
二者之间的场强 02E r
λ
πε=
∴ 00ln 22b
b
P P
r
r
dr r b
U E dl Edr r r
λπεπε=
?===?
??
外筒
故选（D ）。
6．解：由高斯定理和电荷守恒定律知，金属球A 和金属球壳B 表面上的电荷分布如图所示
由电势叠加原理可知
11
12
010203
5400v 444A q q q q U R R R πεπεπε+=
-+=
12
03
3600v 4A q q U R πε+=
=
7．解：两球连接前：12101
02
44q q U R R πεπε=
+
，12
202
4q q U R πε+=
两球连接后，电荷都分布在外表面 ∴ 12
202
4q q U U R πε+==
，故选(B)。
8．解：导体球A 、B 相距很远，可看成孤立导体，导体表面均匀带电，带电量分别为1q 、
2q ，利用均匀带电球面的电势，得
101
4A q U R πε=
，202
4B q U R πε=
，且12Q q q =+
用细长导线将两球相连，导致
1
201
02
44q q R R πεπε=
∴ 1112QR q R R =
+，2
212
QR q R R =+
可见两球上的电量与半径成正比。
9．解：导体球壳内表面上的电荷和偏离球心的点电荷在球外空间产生的电场相抵消，球壳
外表面上的电荷相对自由，会均匀分布。但球壳内表面上的电荷受点电荷的作用，不能均匀分布，所以(B)正确。 10．解：两极板间的相互作用力 02q F Eq q S
ε==
2q ∝
两极板间的电压
S
d q
d Ed U 00 εεσ==
=q ∝ ∴ 2
F U ∝，（D ）正确。
11．解：方法Ⅰ：用定义求
设极板上的电荷面密度为σ，则两极板间的电势差
11000
()()U d d d t d t σσσ
εεε?=
+--=- ∴ 00
()
S q S d
C C U d t d t
d t εσσε=
===?---， (00S C d ε=)
方法Ⅱ：插入金属板后，系统视为两个电容器串联 0111S q C U d ε=
=?，0221S q C U d d t
ε==?-- ∴ 012
12S C C C C C d t
ε=
=+-
思考：金属板的位置上下变化，对结果有无影响？金属板的位置左右变化，对结果有无影响？如果把金属板换成电介质板，电容等于什么? 12．解：两个电容器1C 和2C 串联，电量相等，即 12Q Q =
1122C U C U ?=
∴
12213
2
U C U C == 又 121000v U U +=
∴ 1
600v U =
可见，1C 先被击穿后，全部电压加在2C 上，2C 也被击穿，故(C)正确。 13．解：当内、外导体间的电势差U 不变时，电容器内、外球壳上的带电量 4abU
q CU b a
πε==
-
内球表面附近的场强大小 2()
4q bU
E a b a a πε=
=-
令
2220()dE a b bU da a b a -==- 时，得 2
b a =， 即 2
b
a =
时，内球表面附近的场强最小，最小场强 4()n bU U E a b a b ==-
14．解：高斯定理在任何电场中都成立，但用它来求场强时，电荷的分布、电介质的分布都
必须具有高度对称性，所以应选(B)。
15．解：如图所示，高斯面处于点电荷q 的电场中，高斯面上各点的电位
移矢量D 不为零，所以，（A ）错；
高斯面上处处D 为零，则面内自由电荷的代数和为零，即面内必 不存在净自由电荷，所以，（B ）不对； 通过高斯面的D 通量
0i S
i
D dS q ?=∑??
，式中0i q 是高斯面内包围的自由电荷，
故(C)是正确的。
16．解：做垂直于板的圆柱面，底面的面积为S ?，如图所示。
高斯面 q
σ-
忽略边缘效应，由有介质时的高斯定理
S
D d S D S S σ?=?=???
，
得σ=D
由 D E ε= 0r
D
E σ
ε
εε?=
=
17．解：在球外空间，两种带电体产生的电场分布相同，所以它们在球外的静电能相同，但
均匀带电球面内的电场为零，球体内却存在电场，因此球体内的静电能大于球面内的静电能，故球体的总静电能大于球面内的总静电能。 18．解：保持电源接通，两电容器的电势差不变，在电容器1C 中充入电介质，其电容变大，
电容器2C 的电容不变，根据Q
C U
=知，1C 上的电量增大，2C 上的电量不变，所以，(C)正确。
19．解：在平板电容器两极板间平行地插入金属板，无论金属板的位置如何，电容都增加，
充电后断开电源，极板上的电荷Q 不变，由2
2Q W C
=可知，(A)正确。
20．解：平行板电容器充电后与电源断开，其上电荷不变，场强大小E 不变，电容器两极
板间的距离拉大，两极板间的电势差U ?增加，电容器储存的能量1
2
W Q U =?增大，所以选(C)。
21．解：由于抽出前玻璃板前，电容器断开了电源，所以外力做的功A 等于玻璃板抽出前
后电容器储存能量的增量。
玻璃板抽出前后，电容器的电容分别为 0r S
C d
εε=
、0S
C d
ε'=
，
而玻璃板抽出前后，极板上的电荷不变，即Q Q CU '==
故 22220(1)(1)2222r r SU Q Q CU C
A C C C d
εεε=-=-=-'' 22．解：设两导体上的电荷线密度分别为λ、λ-，则两导体间的场强
0022()
E r d r λλπεπε=
+- 两导体的电势差
00(
)22()
B d R
A
R
U Edr dr r d r λλ
πεπε-?==+-??
R
[]00ln ln()ln
2d R
R d R r d r R
λλπεπε--=
--= 故电位长度的电容 0
ln
C d R
U
R
πελ
=
=
-?.
第八章（一） 真空中的恒定磁场
1．某电子以速率410/v m s =在磁场中运动，当它沿x 轴正向通过空间A 点时，受到的力沿y 轴正向，力的大小为178.0110F N -=?；当电子沿y 轴正向再次以同一速率通过A 点时，所受的力沿z 轴的分量161.3910z F N -=?。求A 点磁感应强度的大小和方向。
答案0.10B T =，与z 轴正向的夹角为060.02；
2．真空中有两根相互平行的无限长直导线1L 和2L ，相距10.0cm ，通有相反方向的电流，120I A =，210I A =。求在两导线所在平面内、且与导线2L 相距5.0cm 的两点的磁感应强度
大小。
答案 两导线间：4
1.210B T -=?，两导线外2L 外测：51.310B T -=?；
3．无限长直导线折成V 形，顶角为θ，置于x y -平面内，
其一边与x 轴重合，如图所示，通过导线的电流为I 。求y 轴上点(0,)P a 处的磁感应强度。
答案 0I (1sin -cos )4cos B a μθθπθ
=
+，方向垂直于纸面向外；
4．如图所示，用两根相互平行的半无限长直导线1
L 和2L 把半径为R 的均匀导体圆环联到电源上，已知通过直导线的电流为I 。求圆环中心o 点的磁感应强度。
答案04I
B R μπ=，方向垂直于纸面向外；
5．将通有电流I 的长导线中部弯成半圆形，如图所示。求圆心o 点的磁感应强度。
x
答案 031
(1)4I
B R
μπ
=
+，方向垂直于纸面向外；
6．将同样的几根导线焊成立方体，并将其对顶角A 、B 接到电源上，则立方体框架中的电流在其中心处所产生的磁感应强度等于 0 。
7．如图所示，半圆形电流在xoz 平面内，且与两半无限长直电流垂直，求圆心o 点的磁感应强度。 答案 0042I I
B j k R R
μμπ=+；
8．在一通有电流I 的长直导线旁，放置一个长、宽分
别为a 和b 的矩形线框，线框与长直导线共面，长边与直导
线平行，二者相距d ，如图所示。求通过线框的磁通量φ= 。
答案
0Ia ln
2d b
d
μπ+ 9．在匀强磁场中，取一半径为R 的圆，圆面的法线n 与磁感应强度B 成o
60角，如图所示，则通过以该圆周为边线的任意曲面S 的磁通量φ= 2
2
B R π- 。
10．在真空中，有两个半径相同的圆形回路1L 、2L ，圆周内都有稳恒电流1I 、2I ，其分布相同。在图(b)中，回路2L 外还有稳恒电流3I ，1P 、2P 为两圆形回路上的对应点，如图所示，则下列表达式正确的是 C
(A) 1
2
L L B dl B dl ?=???，1
2P
P B B =； (B) 1
2
L L B dl B dl ?≠???，1
2P
P B B =； (C) 1
2
L L B dl B dl ?=???，1
2P P B B ≠；
(D)
1
2
L L B dl B dl ?≠???，1
2P
P B B ≠. [ ]
11．如图所示，在圆形电流I 所在平面内，选取一同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定理看出，以下结论正确的是 B
(A) 0L
B dl ?=?，且环路L 上任一点，0B =； (B) 0L
B dl ?=?，且环路L 上任一点，0B ≠； (C)
0L
B dl ?≠?，且环路L 上任一点，0B ≠；
(D)
0L
B dl ?≠?
，且环路L 上任一点，B =常量。 [ ]
12．沿长直金属圆筒长度方向流通稳恒电流I
，在横截面上电流均匀分布。筒内空腔各
n
B
()
a 1
P
2
1()
b 2
P
2
13
I
处的磁感应强度为 0， ，筒外空间离轴线r 处的磁感应强度为 02I
r
μπ 。
13．无限长直载流空心圆筒导体的内、外半径分别为a 、b ，若电流在导体截面上均匀分布，则空间各点的磁感应强度大小与场点到圆柱轴线的距离r 的关系定性图为 [ B ]
14．一长直螺线管是由直径0.2d mm =的漆包线密绕而成，当它通以
0.5I A =
的电流时，
其内部的磁感应强度B = 3
3.1410T -? （忽略绝缘层的厚度）
。
15．如图所示，在宽度为d 的导体薄片中，沿其长度方向流过电流I ，电流沿导体宽度方向均匀分布。求导体外薄片中线附近处的磁感应强度的大小。
答案02I d
μ
16．一个电量为q 的粒子在匀强磁场中运动，下列哪种说法是正确的？ B (A) 只要速度大小相同，粒子所受的洛仑兹力就相同；
(B) 当速度不变时，若电量由q 变为q -，则粒子受力反向，数值不变；
(C) 粒子进入磁场后，其动能和动量都不变；
(D) 由于洛仑兹力与速度方向垂直，所以带电粒子运动的轨迹必定是圆。
17．在匀强磁场中，两个带电粒子的运动轨迹如图所示，则 B
（A ）两粒子的电荷必同号；
（B ）两粒子的电荷可以同号也可以异号； （C ）两粒子的动量大小必然不同；
（D ）两粒子的运动周期必然不同. [ ] 18．一个电子以速度v 垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，通过其运动轨道所围面积内的磁通量 B
(A) 正比于B ，反比于2v ； (B) 反比于B ，正比于2v ； (C) 正比于B ，反比于v ； (D) 反比于B ，反比于v 。 [ ] 19．电流元Idl 在磁场中某处沿正东方向放置时不受力，把此电流元转到沿正北方向放置，受到的安培力竖直向上，该电流元所在处磁感应强度沿 正西方向 方向。
20．半径为R 、流有稳恒电流I 的四分之一圆弧形载流导线bc ，按图示方向置于均匀外磁场B 中，该导线所受安培力的大小为 IBR ；方向为 垂直纸面向里 。
(A)(B)(C)(D)? ? ? ? ? ?
? ?
21．半径0.1R m =的半圆形闭合线圈，载有10I A =的电流，放在磁感应强度大小为0.50T 的均匀外磁场中，磁场方向与线圈平行，如图所示。求
(1)线圈的磁矩；
(2)线圈受到的磁力矩。
答案(1) 20.157m P A m =?，方向垂直于纸面向外；
(2) 27.8510M N m -=??，方向由o '指向o ；
22．一个半径为R 、电荷面密度为σ的均匀带电圆盘，以角速度ω绕过圆心且垂直于盘面的轴线旋转。今将其放在磁感应强度为B 的均匀外磁场中，磁场的方向垂直于轴线。若在距盘心为r 处取一宽为dr 的圆环，则通过该圆环的电流dI = r d r σω ，该电流所受
磁力矩的大小dM =
3r B d r πσω
，圆盘所受合力矩的大小M =
44
R B
πσω 。
第八章（一） 真空中的恒定磁场
1．解：电子受到的洛仑兹力 F ev B =-?
由电子的速度v 沿x 轴正向时，F 沿y 轴正向知，B 在zox 平面内；当电子的速度
v 沿y 轴正向时，F 沿z 轴的分量0z F >得，B 与z 轴的夹角0090θ<<。
∵ cos y F evB θ=， cos(
)sin 2
z F evB evB π
θθ=-=
∴ tan 1.735z
y
F F θ=
= 060.02θ?= 16
194
1.39100.100sin 1.6010100.8664
z F B T ev θ--?===??? 2．解：（1）1L 在两导线间的a 点产生的磁感应强度大小 501
118.0102a a
I B T r μπ-=
=? 2L 在a 点产生的磁感应强度大小 502
22 4.0102a a
I B T r μπ-=
=? 1a B 和2a B 方向相同，
∴ a 点的磁感应强度大小 4
12 1.210a a a B B B T -=+=?
A
F
习题14 14.1 选择题 （1）在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹[ ] (A) 对应的衍射角变小． (B) 对应的衍射角变大． (C) 对应的衍射角也不变． (D) 光强也不变． [答案：B] （2）波长nm (1nm=10-9m)的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距是[ ] (A)2m. (B)1m. (C)0.5m. (D)0.2m. (E)0.1m [答案：B] （3）波长为的单色光垂直入射于光栅常数为d、缝宽为a、总缝数为N的光栅上．取k=0，±1，±2．．．．，则决定出现主极大的衍射角的公式可写成[ ] (A) N a sin=k． (B) a sin=k． (C) N d sin=k． (D) d sin=k． [答案：D] （4）设光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k [ ] (A)变小。 (B)变大。 (C)不变。 (D)的改变无法确定。 [答案：B] （5）在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为[ ] (A) a=0.5b (B) a=b (C) a=2b (D)a=3b [答案：B] 14.2 填空题 （1）将波长为的平行单色光垂直投射于一狭缝上，若对应于衍射图样的第一级暗纹位置的衍射角的绝对值为，则缝的宽度等于________________． λθ] [答案：/sin （2）波长为的单色光垂直入射在缝宽a=4 的单缝上．对应于衍射角=30°，单缝处的波面可划分为______________个半波带。 [答案：4] （3）在夫琅禾费单缝衍射实验中，当缝宽变窄，则衍射条纹变；当入射波长变长时，则衍射条纹变。（填疏或密） [答案：变疏，变疏]
、选择题 练习十三 (简谐振动、旋转矢量、简谐振动的合成) 1. 一弹簧振子，水平放置时，它作简谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下列情况正确的是 (A) 竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动; (B) 竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动; (C) 两种情况都作简谐振动； (D)两种情况都不作简谐振动。 d2x 解：(C)竖直弹簧振子：m—2k(x I) mg kx( kl dt 弹簧置于光滑斜面上：m吟 dt2k(x I) mg sin kx ( )d 2x mg), 勞dt2 d2x kl mg),可 dt2 2 . 两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有(A) n n (A) A超前一；(B) A落后一；(C) A超前n; 2 2 (D) A落后It 。 2 x 3. 一个质点作简谐振动，周期为T，当质点由平衡位置向x轴正方向运动时，由 之一最大位移这段路程所需要的最短时间为 (B) /、T/、T T /、T (A) (B) ; (C) (D) 。 41268 解：(A)X A A cos t, X B Acos( t /2) 解：(B)振幅矢量转过的角度/6 ,所需时间t 平衡位置到二分 4.分振动表式分别为x13cos(50 n 0.25 n 和x2 为: (A) x 2cos(50 n t 0.25 u);(B) (C) x 5cos(50 n 1 arcta n —)； 2 7 (D 解：(C)作旋转矢量图或根据下面公式计算5 . /6 T 2 /T 12 4cos(50 n 0.75 n (SI 制)则它们的合振动表达式x 5cos(50 n); A A 2AA COS(20 10) . 32 42 2 3 4cos(0.75 0.25 丄1 Asin 10 A2sin 20丄1 3sin(0.25 ) 4sin(0.75 ) tg - _ - — tg 3cos(0.25 ) cos 10 A? cos 20 4cos(0.75 ) 2 tg 两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端, 弹簧的伸长分别为5; l2，且h 2 l2，则 两弹簧振子的周期之比T1 :T2为(B) (A) 2 ; ( B) 2 ; ( C) 1/2 ; ( D) 1/、2。
第一章质点运动学 1、( 习题： 一质点在 xOy 平面内运动，运动函数为 x = 2t, y = 4 t 2 8 。（ 1）求质点的轨道方程； （ 2）求 t = 1 s 和 t = 2 s 时质点的位置、速度和加速度。 解：（ 1）由 x=2t 得， y=4t 2 -8 （ 2）质点的位置 ： r r 由 v d r / dt 则速度： r r 由 a d v / d t 则加速度： 则当 t=1s 时，有 r r 可得： y=x 2-8 r 即轨道曲线 r r (4t 2 r 2ti 8) j r r r v 2i 8tj r r a 8 j r r r r r r r 2i 4 j , v 2i 8 j , a 8 j 当 t=2s 时，有 r r r r r r r r r 4i 8 j , v 2i 16j , a 8 j 2、（习题）： 质点沿 x 在轴正向运动，加速度 a kv ， k 为常数．设从原点出发时速度为 v 0 ，求运动方程 x x(t) . 解： dv kv v 1 t kdt v v 0 e kt dt dv v 0 v dx v 0e k t x dx t kt dt x v 0 (1 e kt ) dt v 0 e k 3、一质点沿 x 轴运动，其加速度为 a 4 t (SI) ，已知 t 0 时，质点位于 x 10 m 处，初速度 v 0 ．试求其位置和时间的关系式． 解： a d v /d t 4 t d v 4 t d t v t 4t d t v 2 t 2 dv d x 2 x t 2 3 2 x t d t x 2 t v /d t t /3+10 (SI) x 0 4、一质量为 m 的小球在高度 h 处以初速度 v 0 水平抛出，求： （ 1）小球的运动方程； （ 2）小球在落地之前的轨迹方程； v v （ 3）落地前瞬时小球的 dr ， dv ， dv . dt dt dt 解：（ 1） x v 0 t 式（ 1） y 1 gt 2 式（ 2） v v 1 2 v h r (t ) v 0t i (h - gt ) j 2 2 （ 2）联立式（ 1）、式（ 2）得 y h 2 gx 2 2v 0 v v v v v v （ 3） dr 2h dr v 0i - gt j 而落地所用时间t 所以 v 0i - 2gh j dt g dt v v dv g 2 t g 2gh dv v 2 2 2 ( gt ) 2 dt g j v x v y v 0 dt 2 2 1 2 ( gt ) ] 2 2gh) [v 0 ( v 0 1 2
习题八 8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系 ? 解: 如题8-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 解得 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图 题8-2图 8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2 图所示．设小球的半径和线的质量都可 解: 如题8-2图示 ?? ? ?? ===220)sin 2(π41 sin cos θεθθl q F T mg T e 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式2 04r q E πε= ，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解 ?
解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电 荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f = 2 024d q πε,又有人 说，因为f =qE ,S q E 0ε=，所以f =S q 02 ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少 ? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε= ，另一板受它的作用 力S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 8-5 一电偶极子的电矩为l q p =，场点到偶极子中心O 点的距离为r ,矢量r 与l 的夹角为θ,(见题8-5图)，且l r >>．试证P 点的场强E 在r 方向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为 r E = 302cos r p πεθ, θ E =3 04sin r p πεθ 证: 如题8-5所示，将p 分解为与r 平行的分量θsin p 和垂直于r 的分量 θsin p ． ∵ l r >>
? -q O A B C D 关于点电荷以下说法正确的是 D (A) 点电荷是电量极小的电荷； (B) 点电荷是体积极小的电荷； (C) 点电荷是体积和电量都极小的电荷； (D) 带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计。 关于点电荷电场强度的计算公式E = q r / (4 0 r 3),以下说法正确的是 B (A) r →0时, E →∞； (B) r →0时, q 不能作为点电荷,公式不适用； (C) r →0时, q 仍是点电荷,但公式无意义； (D) r →0时, q 已成为球形电荷, 应用球对称电荷分布来计算电场. 如果对某一闭合曲面的电通量为 S E d ??S =0，以下说法正确的是 A (A) S 面内电荷的代数和为零; (B) S 面内的电荷必定为零； (C) 空间电荷的代数和为零； (D) S 面上的E 必定为零。 已知一高斯面所包围的空间内电荷代数和 ∑q ＝0 ，则可肯定： C (A). 高斯面上各点场强均为零． (B). 穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零． (C). 穿过整个高斯面的电场强度通量为零． (D). 以上说法都不对． 如图，在点电荷+q 的电场中，若取图中P 点处为 电势零点，则M 点的电势为 D (A) q /(4πε0a ) (B) ?q /(4πε0a ) (C) q /(8πε0a ) (D) ?q /(8πε0a ) 对于某一回路l ，积分l B d ?? l 等于零，则可以断定 D (A) 回路l 内一定有电流； (B) 回路l 内一定无电流； (C) 回路l 内可能有电流； (D) 回路l 内可能有电流，但代数和为零。 如图，一电量为 q 的点电荷位于圆心O 处，A 、B 、C 、D 为同一圆周上的 四点，现将一试验电荷从A 点分别移动到B 、C 、D 各点，则 A (A) 从A 到各点，电场力做功相等； (B) 从A 到B ，电场力做功最大； +q ? a a P · · M
大学物理上册课后习题答案
习题解答 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ? 有无不同?t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解： （1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量， 即r ?1 2r r -=，1 2 r r r ? ?-=?； （2）t d d r 是速度的模，即t d d r = =v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与r 不同如题1-1图所示. 题 1-1图 (3) t d d v 表示加速度的模，即 t v a d d ? ?= ，t v d d 是加速度a 在切向上的分量.
∵有ττ??(v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d τ τ???+= 式中dt dv 就是加速度的切向分量. ( t t r d ?d d ?d τ??Θ与的运算较复杂，超出教材规定，故不予 讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r ＝ 2 2 y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝ 2 2d d t r 而求得结果； 又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v =2 2 d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种 方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有 j y i x r ? ??+=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v ??? ???? ?222222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 2 222 22222 2 2 2d d d d d d d d ? ?? ? ??+???? ??=+=? ? ? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x
习题9 9.1选择题 (1)正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零， 则Q与q的关系为：（） （A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2)下面说法正确的是：（） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有净电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：A] (3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（） （A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4)在电场中的导体内部的（） （A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1)在静电场中，电势梯度不变的区域，电场强度必定为。 [答案：零] (2)一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为，若将点电荷由中 心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3)电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4)电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比。 [答案：1：5] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q 为负电荷
一、判断题 1. 在自然界中，可以找到实际的质点. ······························································· [×] 2. 同一物体的运动，如果选取的参考系不同，对它的运动描述也不同. ···················· [√] 3. 运动物体在某段时间内的平均速度大小等于该段时间内的平均速率. ···················· [×] 4. 质点作圆周运动时的加速度指向圆心. ···························································· [×] 5. 圆周运动满足条件d 0d r t =，而d 0d r t ≠. ···························································· [√] 6. 只有切向加速度的运动一定是直线运动. ························································· [√] 7. 只有法向加速度的运动一定是圆周运动. ························································· [×] 8. 曲线运动的物体，其法向加速度一定不等于零. ················································ [×] 9. 质点在两个相对作匀速直线运动的参考系中的加速度是相同的. ·························· [√] 10. 牛顿定律只有在惯性系中才成立. ·································································· [√] 二、选择题 11. 一运动质点在某时刻位于矢径(),r x y 的端点处，其速度大小为：（ C ） A. d d r t B. d d r t C. d d r t D. 22d d x y +12. 一小球沿斜面向上运动，其运动方程为254SI S t t =+-（），则小球运动到最高点的时刻是： （ B ） A. 4s t = B. 2s t = C. 8s t = D. 5s t = 13. 一质点在平面上运动，已知其位置矢量的表达式为22r at i bt j =+（其中a 、b 为常量）则该质点作：（ B ） A. 匀速直线运动 B. 变速直线运动 C. 抛物线运动 D. 一般曲线运动 14. 某物体的运动规律为2d d v kv t t =-，式中的k 为大于0的常数。当0t =时，初速为0v ，则速度v 与时间t 的关系是：（ C ） A. 0221v kt v += B. 022 1v kt v +-= C. 021211v kt v += D. 0 21211v kt v +-= 15. 在相对地面静止的坐标系中，A 、B 二船都以2m/s 的速率匀速行驶，A 沿x 轴正方向，B
练习一 质点运动学 1、26t dt d +== ，61+= ，t v 261 331+=-=-? ， a 241 31 331=--=- 2、020 22 12110 v Kt v Ktdt v dv t Kv dt dv t v v +=?-?=??-= 所以选（C ） 3、因为位移00==v r ?，又因为,0≠?0≠a 。所以选（B ） 4、选（C ） 5、（1）由,mva Fv P ==dt dv a = ，所以：dt dv mv P =，??=v t mvdv Pdt 0 积分得：m Pt v 2= （2）因为m Pt dt dx v 2==，即：dt m Pt dx t x ??=0 02，有：2 3 98t m P x = 练习二 质点运动学 （二） 1、 平抛的运动方程为 202 1gt y t v x ==，两边求导数有： gt v v v y x ==0，那么 2 22 0t g v v +=， 2 22 022t g v t g dt dv a t +==， = -=22 t n a g a 2 220 0t g v gv +。 2、 2241442s /m .a ;s /m .a n n == 3、 （B ） 4、 （A ） 练习三 质点运动学
1、023 2332223x kt x ;t k )t (a ;)k s (t +=== 2、0321`=++ 3、（B ） 4、（C ） 练习四 质点动力学（一） 1、m x ;912== 2、（A ） 3、（C ） 4、（A ） 练习五 质点动力学（二） 1、m 'm mu v )m 'm (v V +-+-=00 2、（A ） 3、（B ） 4、（C ） 5、（1）Ns v v m I v s m v t t v 16)(,3,/19,38304042=-===+-= （2）J mv mv A 1762 1212 024=-= 练习六、质点动力学（三） 1、J 900 2、)R R R R ( m Gm A E 2 12 1-= 3、（B ） 4、（D ） 5、)(2 1 222B A m -ω 练习七 质点动力学（四） 1、) m m (l Gm v 212 2 12+= 2、动量、动能、功 3、（B ）
库仑定律 7-1 把总电荷电量为Q 的同一种电荷分成两部分，一部分均匀分布在地球上，另一部分均匀分布在月球上， 使它们之间的库仑力正好抵消万有引力，已知地球的质量M ＝ 5.98l024 kg ，月球的质量m =7.34l022kg 。（1）求 Q 的最小值；（2）如果电荷分配与质量成正比，求Q 的值。 解：（1）设Q 分成q 1、q 2两部分，根据题意有 2 221r Mm G r q q k =，其中041πε=k 即 2221q k q GMm q q Q += +=。求极值，令0'=Q ，得 0122=-k q GMm C 1069.5132?== ∴k GMm q ，C 1069.51321?==k q GMm q ，C 1014.11421?=+=q q Q （2）21q m q M =Θ ，k GMm q q =21 k GMm m q mq Mq ==∴2122 解得C 1032.6122 2?==k Gm q ， C 1015.51421?==m Mq q ，C 1021.51421?=+=∴q q Q 7-2 三个电量为 –q 的点电荷各放在边长为 l 的等边三角形的三个顶点上，电荷Q （Q ＞0）放在三角形 的重心上。为使每个负电荷受力为零，Q 值应为多大？ 解：Q 到顶点的距离为 l r 33= ，Q 与-q 的相互吸引力为 20141r qQ F πε=， 两个-q 间的相互排斥力为 2 2 0241l q F πε= 据题意有 10 230cos 2F F =，即 2 022041300cos 41 2r qQ l q πεπε=?，解得：q Q 33= 电场强度 7-3 如图7-3所示，有一长l 的带电细杆。（1）电荷均匀分布，线密度为+，则杆上距原点x 处的线元 d x 对P 点的点电荷q 0 的电场力为何？q 0受的总电场力为何？（2）若电荷线密度=kx ，k 为正常数，求P 点的电场强度。 解：（1）线元d x 所带电量为x q d d λ=，它对q 0的电场力为 200200)(d 41 )(d 41 d x a l x q x a l q q F -+=-+= λπεπε q 0受的总电场力 )(4)(d 400020 0a l a l q x a l x q F l +=-+= ?πελπελ 00>q 时，其方向水平向右；00 大学物理电磁场练习题含答案 前面是答案和后面是题目,大家认真对对. 三、稳恒磁场答案 1-5 CADBC 6-8 CBC 三、稳恒磁场习题 1. 有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二 者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 (A) 0.90． (B) 1.00． (C) 1.11． (D) 1.22． ［ ］ 2. 边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点(见图)产生的磁感强度B 为 (A) l I π420μ． (B) l I π220μ． (C) l I π02μ． (D) 以上均不对． ［ ］ 3. 通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． (C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． ［ ］ 4. 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上均匀分布， 则空间各处的B 的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示．正确的图是 ［ ］ 5. 电流I 由长直导线1沿平行bc 边方向经a 点流入由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b 点沿垂直ac 边方向流出，经长直导线2返回电源(如图)．若载流直导 线1、2和三角形框中的电流在框中心O 点产生的磁感强度分别用1B 、2B 和3B 表示，则O 点的磁感强度大小 (A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0． (B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0，但021=+B B ，B 3 = 0． (C) B ≠ 0，因为虽然B 2 = 0、B 3= 0，但B 1≠ 0． (D) B ≠ 0，因为虽然021 ≠+B B ，但B 3 ≠ 0． ［ ］ x O 1A 2 2 练习 十三 (简谐振动、旋转矢量、简谐振动的合成) 一、选择题 1． 一弹簧振子，水平放置时，它作简谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下列情况正确的是 （C ） （A ）竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动； （B ）竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动； （C ）两种情况都作简谐振动； （D ）两种情况都不作简谐振动。 解：(C) 竖直弹簧振子:kx mg l x k dt x d m )(22(mg kl ),0222 x dt x d 弹簧置于光滑斜面上:kx mg l x k dt x d m sin )(22 (mg kl ),0222 x dt x d 2． 两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有 （A ） （A ）A 超前 2π； （B ）A 落后2π；（C ）A 超前π； （D ）A 落后π。 解：(A)t A x A cos ,)2/cos( t A x B 3． 一个质点作简谐振动，周期为T ，当质点由平衡位置向x 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为： （B ） （A ）4T ； （B ）12T ； （C ）6T ； （D ）8 T 。 解：(B)振幅矢量转过的角度6/ ,所需时间12 /26/T T t , 4． 分振动表式分别为)π25.0π50cos(31 t x 和)π75.0π50cos(42 t x （SI 制）则它们的合振动表达式为： （C ） （A ）)π25.0π50cos(2 t x ； （B ）)π50cos(5t x ； （C ）π1 5cos(50πarctan )27 x t ； （D ）7 x 。 解：(C)作旋转矢量图或根据下面公式计算 )cos(210202122 2 1 A A A A A 5)25.075.0cos(432432 2 ; 7 1 2)75.0cos(4)25.0cos(3)75.0sin(4)25.0sin(3cos cos sin sin 112021012021011 0 tg tg A A A A tg 5． 两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端，弹簧的伸长分别为1l 和2l ，且212l l ，则两弹簧振子的周期之比21:T T 为 （B ） （A ）2； （B ）2； （C ）2/1； （D ）2/1。 解：(B) 弹簧振子的周期k m T 2 ,11l mg k , 22l mg k ,22 121 l l T T 6. 一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m 的重物，其自由振动的周期为T ．今已知振子离开平衡位置为 x 时，其振动速度为v ，加速度为a ．则下列计算该振子劲度系数的公式中，错误的是： （B ） (A) 2 max 2max /x m k v ； (B) x mg k / ； (C) 2 2/4T m k ； (D) x ma k / 。 解：B 7. 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动表式为x 1 = A cos(t + )．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质 点的振动表式为 （B ） (A) )π21 cos( 2 t A x ； (B) )π2 1cos(2 t A x ； x t o A B 1 A 4 / 4 /3 2 A A x O )0(A )(t A 3/ 6/ 大学物理下册练习及答 案 文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208] 电磁学 磁力 A 点时，具有速率s m /10170?=。 （1） 欲使这电子沿半圆自A 至C 运动，试求所需 的磁场大小和方向； （2） 求电子自A 运动到C 所需的时间。 解：（1）电子所受洛仑兹力提供向心力 R v m B ev 20 0= 得出T eR mv B 3197 310101.105 .0106.11011011.9---?=?????== 磁场方向应该垂直纸面向里。 （2）所需的时间为s v R T t 87 0106.110 105 .0222-?=??===ππ eV 3100.2?的一个正电子，射入磁感应强度B =的匀强磁场中，其速度 B 成89角，路径成螺旋线，其轴在B 的方向。试求这螺旋线运动的周期T 、螺距h 和半径r 。 解：正电子的速率为 731 19 3106.210 11.9106.110222?=?????==--m E v k m/s 做螺旋运动的周期为 1019 31 106.31 .0106.11011.922---?=????==ππeB m T s 螺距为410070106.1106.389cos 106.289cos --?=????==T v h m 半径为319 7310105.1 0106.189sin 106.21011.989sin ---?=??????==eB mv r m d =1.0mm ，放在 知铜片里每立方厘米有2210?个自由电子，每个电子的电荷19106.1-?-=-e C ，当铜片中有I =200A 的电流流通时， （1）求铜片两侧的电势差'aa U ； （2）铜片宽度b 对'aa U 有无影响为什么 解：（1）53 1928'1023.210 0.1)106.1(104.85 .1200---?-=???-???== nqd IB U aa V ，负号表示'a 侧电势高。 v A C 一、 选择题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ [ C ] (A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； (D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子 的初相为4 3 π，则t=0时，质点的位置在： [ D ] (A) 过1x A 2=处，向负方向运动； (B) 过1x A 2 =处，向正方向运动； (C) 过1x A 2=-处，向负方向运动；(D) 过1 x A 2 =-处，向正方向运动。 3. 一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A ，且向x 轴的正方向运动，代表 此简谐振动的旋转矢量图为 [ B ] 4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω (ω为固有圆频率)值之比为： [ B ] (A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：2 5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： [ C ] (A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动； (B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动； (D) 两种情况都不能作简谐振动。 6. 一谐振子作振幅为A 的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为： [ C ] (4) 题(5) 题 导体 8-1两个同心导体球壳A 和B ，A 球壳带电+Q ，现从远处移来一带+q 的带电体（见图8-1），试问（请阐明 理由）：（1）两球壳间的电场分布与无+q 时相比有无变化？（2）两球壳间的电势差是否变化？（3）两球壳的电势是否变化？（4）如将B 球壳接地，上述（1）、（2）、（3）的情况又如何？ 解：（1）由于静电屏蔽作用，+q 对两球壳间的电场没有影响。 （2）由? ?=B A AB l E U ??d 可知，由于E ?不变，所以AB U 不变，即两求壳间的电势差不变。 （3）由电势叠加原理，+q 使两球壳的电势升高。 （4）B 球壳接地，由于屏蔽作用，两球壳间的电场分布不变，从而AB U 不变。因B 球壳接地，电势不变，所以A 球壳电势也不变。 8-2半径为R 1的导体球A ，带电q ，其外同心地套一导体球壳B ，内外半径分别为R 2和R 3（见图8-2），且 R 2=2R 1，R 3=3R 1。今在距球心O 为d =4R 1的P 处放一点电荷Q ，并将球壳接地。问（1）球壳B 所带的净电荷Q ’ 为多少？（2）如用导线将导体球A 与球壳B 相连，球壳所带电荷Q ” 为多少？ 解：（1）根据静电平衡条件，A 球上电荷q 分布在A 球表面上，B 球壳内表面带电荷-q 。 由高斯定理可得，R r R 21<<：0204r r q E ?? πε= A 球电势 1 0210 2 08)1 1( 4d 4d 2 1 R q R R q r r q l E U R R B A A πεπεπε= -= = ?= ? ? ?? 设B 球壳外表面带电荷q ’，由电势叠加原理，A 球球心处电势 4030201 0044'44R Q R q R q R q U πεπεπεπε++-+ = 1 010********'244R R q R q R q πεπεπεπε+ +-= 1 0101 04434' 8R Q R q R q πεπεπε++ = 108R q U A πε = =， Q q 43 '-=∴ B 球壳所带净电荷 q Q q q Q --=-=4 3 '' （2）用导线将和相连，球上电荷与球壳内表面电荷相消。 Q q Q 4 3'"-==∴ 8-3两带有等量异号电荷的金属板A 和B ，相距5.0mm ，两板面积都是150cm 2，电量大小都是2.66×l0-8C ， A 板带正电并接地（电势为零），如图8-3所示。略去边缘故应，求（1）两板间的电场强度E ? ；（2）B 板的电势；（3）两板间离A 板1.0mm 处的电势。 解：建立如图所示的坐标系，左右板的电荷面密度分别为σ+和σ-。 （1）两板间的电场强度 i S Q i i i E E E ? ??????000022εεσεσεσ==+=+=右左 N/C 100.210 5.11085.8106 6.25 2128i i C ???=????=--- 图8-1 大学物理练习 十六 一、选择题 1．一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单缝AB 上，装置如图，在屏幕D 上形成衍射图样，如果P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则 BC 的长度为 [A ] (A) λ (B)λ/2 (C) 3λ/2 (D) 2λ 解: P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置,λθk a C B ==sin (k=1) 2．单缝夫琅和费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a=4λ的单缝 上，对应于衍射角为300的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 (A) 2个 (B) 4个 (C) 6个 (D) 8个 [ B ] 解: 0 304sin ===θλλθa k a 可得k=2, 可分成的半波带数目为4个. 3．根据惠更斯—菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的 （A ） 振动振幅之和。 （B ）光强之和。 （B ） 振动振幅之和的平方。 （D ）振动的相干叠加。 [D ] 解: 所有面积元发出的子波各自传到P 点的振动的相干叠加. 4．在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，设中央明纹的衍射角范围很小。若使单缝宽度a 变为原来的 2 3，同时使入射的单色光的波长λ变为原来的3/4，则 屏幕C 上单缝衍射条纹中央明纹的宽度x ?将变为原来的 (A) 3/4倍。 (B) 2/3倍。 (C) 9/8倍。 (D) 1/2倍。 （E ）2倍。 [ D ] 解:a f x λ 2=? C 屏 f D L A B λ 5．在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变宽，同时使单 缝沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将 [ C ] (A) 变窄，同时向上移； (B) 变窄，同时向下移； (C) 变窄，不移动； (D) 变宽，同时向上移； (E) 变宽，不移动。 解 ↑a ↓ ?x 6．某元素的特征光谱中含有波长分别为λ1=450nm 和λ2=750nm （1nm=10-9m ）的光谱线。在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处λ2的谱线的级数将是 [D ] (A) 2,3,4,5……… (B) 2,5,8,11…….. (C) 2,4,6,8……… (D) 3,6,9,12…….. 解: 2211sin λλθk k d == 6,103 ,521 21====k k k k 当.....)3,2,1( 32==n n k 7．设星光的有效波长为55000 A ，用一台物镜直径为1.20m 的望远镜观察双星时，能分辨的双星的最小角间隔δθ是 [ D ] (A) rad 3102.3-? (B) rad 5104.5-? (C) rad 5108.1-? (D) rad 7106.5-? λ 大学物理（上册）练习解答 练习1 在笛卡尔坐标系中描述质点的运动 1-1 （1）D ；（2）D ；（3）B ；（4）C 1-2 （1）8 m ；10 m ；（2）x = (y -3)2；（3）10 m/s 2，－15 m/s 2 1-3 解：（1）2192 x y =- （2）24t =-v i j 4=-a j （3）垂直时，则 0=g r v 2 2(192)(24)0t t t ??+--=??g i j i j 0t =s ，3s t =-（舍去） 1-4 解：设质点在x 处的速度为v ， 62d d d d d d 2x t x x t a +=?== v v ()x x x d 62d 02 ??+=v v v ( ) 2 2 1 3 x x +=v 1-5 解： y t y y t a d d d d d d d d v v v v === 又-=a ky ，所以 -k =y v d v / d y d d ky y -=??v v 2211 22 ky C -=+v 已知=y y 0 ，=v v 0 则 20202121ky C --=v )(22 0202y y k -+=v v 1-6 证： 2d d d d d d d d v x v v t x x v t v K -==?= d v /v =－K d x ??-=x x K 0 d d 1 0v v v v , Kx -=0ln v v v =v 0e －Kx 练习2 在自然坐标系中描述质点的运动、相对运动 2-1 （1）C ；（2）A ；（3）B ；（4）D ；（5）E 2-2（1）g sin θ ，g cos θ ；（2）g /cos 0220θv ；（3）-c ，(b -ct )2/R ；（4）69.8 m/s ；（5） 3 3 1ct ，2ct ，c 2t 4/R 2-3 解：（1）物体的总加速度a 为 t n =+a a a ()2 2t t a R R t a a a a an t t t n t = ==α αot a R t t c = （2）αot R t a S t c 2 1212== 2-4解：质点的运动方程可写成 S = bt , 式中b 为待定常量。由此可求得 0d d d d d d 2 2=====t S t a b t S t v , v , ρ2b a n ==ρv 2 由此可知，质点作匀速率曲线运动，加速度就等于法向加速度。又由于质点自外向内运动， ρ 越来越小，而b 为常数，所以该质点加速度的大小是越来越大。 2-5 解： 设下标A 指飞机，F 指空气，E 指地面，由题可知： v FE =60 km/h 正西方向 v AF =180 km/h 方向未知 v AE 大小未知， 正北方向 所以 AE AF FE =+v v v AE v 、 AF v 、AE v 构成直角三角形，可得 170 km/h AE ==v ο4.19/tg 1 ==-AE FE v v θ 飞机应取向北偏东19.4?的航向。 练习3 牛顿运动定律 3-1 （1）C ；（2）D ；（3）D ；（4）B ；（5）B 3-2 （1）l/cos 2 θ；（2）2％ 3-3 解：(1)先计算公路路面倾角θ 。 设计时轮胎不受路面左右方向的力，而法向力应在水平方向上．因而有 R m N /sin 21v =θ mg N =θcos 所以 西 a大学物理电磁场练习题含答案
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