课题：1.4.2有理数的除法（2）
【学习目标】:
知识与技能 1.掌握有理数加、减、乘、除运算的法则、运算顺序，能够熟练运算。
2.能运用法则解决实际问题。
过程与方法经历探索有理数运算的过程，获得严谨、认真的思维习惯和解决问题的经验。情感、态度与价值观在运算过程中培养自己认真，仔细，灵活的计算品质。
【学习重点】：准确进行计算。
【学习难点】：灵活简便的进行计算。
一、【知识链接】
1、在小学，加减乘除四则运算的顺序是先，再算。
如果有括号，先算里的。
2、有理数的除法法则
有理数的除法法则（一）：（转化法则）
除以一个不等于0的数，等于乘以这个数___.字母表示：a÷b= ( )
有理数的除法法则（二）：（符号法则）
两数相除，同号得___，异号得＿＿，并把绝对值相＿＿。0除以任何一个不等于0的数，都得＿.
二、【自学指导】
认真阅读课本36页例8，仿照例题解题格式，完成下面计算，5分钟后检测自学效果。计算
（1）（—8）+4÷（-2）（2）（-7）×（-5）—90÷（-15）
（3）6—（—12）÷（—3）；（ 4）3×（—4）+（—28）÷7；
（5）（—48）÷8—（—25）×（—6）；（ 6）
23
42()()(0.25)
34
?-+-÷-；
方法小结：在做有理数的乘除混合运算时：①先将除法转化为；②确定积（或商）的；③适时运用；④若出现带分数可化为；，小数可化为计算；
⑤注意运算顺序先；后；
三、【自学检测】快速准确计算下列各题
四、【应用提高】
五、【应用拓展】 1、计算：（-15）÷（31-12
1
-3）?6
2、某公司去年 1-3月平均每月亏损 1.5万元,4 -6月平均每月盈利2万元,7-10月平均每月盈利 1.7万元,11~12月平均每月亏损 2.3万元.这个公司去年总的盈亏情况如何？
1(1).186(2)();
(2).11(22)3(11)
3
1
11131(3).(0.1)(100);
(4).2()(1)
2532114
-÷-?-+--?--÷?-?-?÷-11
(1).328(0.25)147(0.125)25372();
84
1121
(2).8[(0.25)2](89)
7633
?--?-+?+?--+----?÷--+
六、【课堂小结】：
有理数混合运算的顺序： （1）先算乘除，再算加减；
（2）同一级运算按从左到右的顺序进行；
（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。 七、【教后反思】：
八、【板书设计】：
课题：1.4.2有理数的除法（2）
例8 例9
九、【布置作业】：
课本第38页习题1．4第4题 十、【课后练习】 （1）)3.0(45)75.0(-÷÷-； （2）)11()3
1
()33.0(-÷-÷-.
（3）4)11
3
12(÷-； （4）)511()2()24(-÷-÷-
（5）)41(855.2-?÷-； （6）)24(9
4
41227-÷?÷-；
（7）3)411()213()53(÷-÷-?-； （8）2)2
1
(214?-÷?-；
（9）7)41
2(54)7
21(5÷-??-÷-
（10）63?（-194）+（-421）÷（-29）
（11）-121÷43×（-0.2）×143÷1.4×（-5
3
）
七年级数学上册1.4 有理数的乘除法（第1教时）教 案 ★目标预设 一、知识与能力 较熟练地进行有理数的乘法运算，发展观察，归纳，猜想，验证等能力。 二、过程与方法 经历探索有理数乘法法则的过程，灵活运用归纳，猜想，化归等掌握新知识。 三、情感、态度、价值观 注意学生的学习积极性、主动性的调动，增强学生学习数学的自信心。 ★教学重难点 一、教学重点：会进行有理数的乘法运算 二、教学难点：有理数法则的推导 ★教学准备 1、学生每一人备一只计算机； 2、投影仪、幻灯片 ★预习导学预习课本P36～38，并完成填空部分 ★教学过程 一、创设情景，谈话导入 我们已经熟悉正数及0的乘法运算，引入负数以后，怎样进
行有理数的乘法运算呢？ 二、精讲点拨，质疑问难 1．幻灯演示课本P34、35引例，启发，引导学生回答问题并列出算式，总结两数相乘积的符号： 正数乘正数积为____数，负数乘负数积为____ 数。 正数乘负数积为____数，负数乘正数积为____ 数。 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的 2.教师引导学生总结法则内容： 同号两数相乘，得正，并把绝对值相乘 异号两数相乘，得负，并把绝对值相乘 0与任何数相乘，结果是_________ 有理数相乘的运算顺序是先确定积的_______ ,再确定积的_________ 2．学生分组讨论：P39的观察、思考部分，组内推荐一名同学回答、观察、思考部分的问题，教师点评。 引导学生总结： ⑴几个有理数相乘，如果其中有因数为0，则积等于____ ⑵几个不是0的数相乘，负因数的个数是______时，积是 正数，负因数的个数是_______时，积是负数 ⑶几个有理数相乘，先确定积的______，后把它们按顺序 依次___________ 三、课堂活动，强化训练
2.4 有理数的除法 一、学习目标 1、经历根据除法是乘法的逆运算，归纳出有理数的除法法则的过程； 2、掌握有理数的除法法则，理解零不能作除数； 3、会运用除法法则求两个有理数的商，会进行简单的乘除混合运算。 二、重、难点 学习重点：除法法则和乘除的混合运算。 学习难点：根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则需要较强的思维能力，不 容易理解。 三、学法指导 由有理数乘法法则延伸至除法法则。 四、导学过程 （一）自主预习 1、通过预习，你获得了哪些知识与技能？ 2、除法与乘法之间有什么关系？你还存在哪些疑惑和困难？ 3、通过预习获得的知识与技能，你能完成以下习题吗？ （1）()()48-÷- （2）()08.02.3÷- （3）3261÷??? ??- （4）?? ? ??-÷8370 （二）合作探究 计算： （1）()57723?-÷- （2）??? ??-?÷23875.3 （3）15÷7×7 3
（4）( 1276521-+ )÷121 （5）6 5÷（31－21） （6）()6.053322531-÷??? ??--??? ? ?+÷??? ??- （7）?? ? ??-÷??? ??+-??? ??-÷??? ??-452143211431 （三）自主小结 1、有理数除法法则： ； 2、有理数除法的步骤 ； 3、两个有理数相除有哪些不同的方法 ；这些方法分别使用于哪些情况 。 4、我们在进行除法运算时应该注意什么？ 。 （四）当堂检测 1、两个有理数的商是正数，这两个数一定是（ ） A 、都是负数 B 、都是正数 C 、至少一个是正数 D 、两数同号 2、两个不为0的数相除，如果交换被除数和除数的位置，它们的商不变，那么 这两个数 （ ） A 、相等 B 、相等或互为相反数 C 、互为倒数 D 、互为相反数 3、如果0<+b a ，0>b a ，那么下列结论中正确的是（ ） A 、0,0>> b a B 、0,0<b a D 、0,0>《有理数的乘法》教学设计
《有理数的乘法》教学设计 一、教材分析 (一)课标基本要求: 掌握有理数乘法的意义和法则. 教材的前后联系: 有理数的乘法是继有理数的加法、减法之后的又一种运算。学习有理数的乘法为进一步学习有理数的除法、乘方及有理数的混合运算奠定了很好的基础。 （二）教育教学目标： （1）知识与技能目标: 掌握有理数乘法的意义和法则,能熟练运用有理数乘法法则进行乘法运算. （2）过程与方法目标: 通过对实际问题的观察、分析、操作概括等活动,经历对有理数乘法法则的探索过程,培养学生的分析概括能力. （3）情感态度与价值观: 激发学生学习兴趣,培养学生化归及分类讨论思想和勇于探索的精神. ( 三 )教学重点:会运用有理数乘法法则进行有理数乘法的运算. 教学难点:有理数乘法法则的推导及运用. 二、学情分析 针对刚迈入初中阶段的学生年龄特点和心理特征,以及他们现有的认知水平, 为了更形象、直观地突出重点、突破难点，增大教学容量，提高教学效率，本节课采用多媒体辅助教学，及时反馈相关信息。我采用“情境——探究——概括——应用——拓展”的教学模式,营造可探索的环境,引导学生积极参与,掌握规律,主动地获取新知识.利用<蜗牛爬行>的多媒体课件辅助教学,充分调动学生学习积极性. 它符合教学论中的自觉性和积极性,并有利于培养学生勇于探索新知的创新精神. 三、教学过程 为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统的规划, 主要设计以下六个教学环节: 1.创设情境,引导探究: 通过<蜗牛爬行>这样一个问题情境,设置了4个问题,这充分利用了数形结合的教学手段,激发学生探究新知的兴趣. 设计意图是让学生体验数学与现实生活有密切联系，使数学学习发生在真实的世界和背景中，提高学生学习数学的兴趣和参与程度，同时为学生研究乘法法则创设探索的情境。
有理数的除法（第二课时） 教学目标 1．知识与技能 ①会化简分数． ②掌握有理数乘、除运算的法则，能够熟练运算． ③掌握有理数加、减、乘、除运算的法则、运算顺序，能够熟练运算． 2．过程与方法 经历探索有理数运算的过程，获得严谨，认真的思维习惯和解决问题的经验． 3．情感、态度与价值观 敢于面对数学活动中的困难，有解决问题的成功经验． 教学重点难点 重点和难点：如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算．教与学互动设计 （一）板书课题，揭示目标 本节课我们学习“1。4。2有理数的除法”，这节课的学习目标为： ①会化简分数． ②能够熟练进行有理数乘除混合运算． ③正确而合理的进行有理数加、减、乘、除混合运算，掌握运算顺序．
（二）指导自学 自学指导小学里我们知道，除号与分数线可以互相转换， 如3 8=3÷8，利用这个关系，你能将下列分数化简吗？-2 3 、-45 -15 、 12 -36 、 -7 -14 想一想观察式子11 5 ×（1 3 －1 2 ）×3 11 ÷5 4 里有哪种运算，应该 按什么运算顺序来计算？ 然后让学生阅读课本P.35—P36的内容，5分钟左右，学生讨论交流。 （三）学生自学 1．学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．2．检查自学效果 一、化简下列分数 -2 3、-45 -15 、 12 -36 、 -7 -14 二、计算 （1）-31 3÷21 3 ×（-2）（2）-48÷8-（-25）×（-6） （3）（-31 4 ）÷8（4）-8）+4÷（-2） 三、小明在计算（-6）÷（1 2+1 3 ）时，想到了一个简便方法， 计算如下： 解：（-6）÷（1 2+1 3 ） =（-6）÷1 2+（-6）÷1 3 =-12-18
八年级数学 有理数的乘除法（精品教学设计） (一)有理数乘法 有理数乘法是乘法意义的一次扩展，由于负数的出现，有理数乘法的意义很难寻求到直观的解释，因而有理数乘法法则也就很难像整数、分数那样从直观的角度得到推导和证明。1、我们用两个例子来帮助大家理解有理数乘法法则的合理性。 直观：一只蜗牛在数轴上爬行，它现在的位置恰好在原点处。我们规定：向左为负，向右为正。 (1)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？ 表示为：(+2)×(+3)= +6 (+2)×(+3)的意义是(+2)×(+3)= +2 + +2 + +2 (2)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？ 表示为：(-2)×(+3)= -6 (-2)×(+3)的意义是(-2)×(+3)= -2 + -2 + -2 对此(+2)×(+3)= +6 (-2)×(+3)= -6 (-2)×(+3)= -6 (-2)×(-3)= +6 如果在最后一个填空时遇到困难，可以从另一个角度理解：如果蜗牛一直以每分钟2cm 的速度向左爬行，那么3分钟前它在什么位置？(原点右侧6cm) 从旧知识的发展看，按照规律填写下列式子： (1)3×3= 9 3×2= 6 3×1= 3 3×0= 0 3×(-1)= -3 3×(-2)= -6 3×(-3)= -9 (2)(-3)×3= -9 (-3)×2= -6 (-3)×1= -3 (-3)×0= 0 (-3)×(-1)= 3 (-3)×(-2)= 6 (-3)×(-3)= 9 2、由此归纳出有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。 练习：①(-7)×(-4)= + (7×4)= 28 ②-7×4= - (7×4)= -28 ③ ④-99×0= 0 3、在有理数范围内，我们仍然规定：乘积是1的两个数互为倒数。 练习：写出下列各数的倒数： (1)的倒数是；(2)的倒数是 (3)-5的倒数是；(4)+1的倒数是 1 (5)-1的倒数是-1 ；(6)负数a的倒数是 (7)倒数等于它本身的数有1，-1 4、有理数乘法法则的推广： 几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。 因此，与两个有理数相乘一样，几个不等于0的有理数相乘，要先确定积的符号，再确定积的绝对值。 练习： 计算：(1)-2×(-3)×(-4) (2)100×(-1)×(-0.1) 解：原式=-(2×3×4) 解：原式=+(100×1×0.1) =-24 =10 (3)(-8)×(-1)×0.5 (4)21×(-71)×0×43 解：原式=+(8×1×0.5) 解：原式=0 =4 注意：有理数乘法运算中务必先定符号再定绝对值5、有理数乘法的运算律：(用字母表示) 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 注意：1. 乘法的运算律与加法运算律类似，可以推广到多个有理数的情况： 如三个以上有理数相乘时，
有理数除法 （学案） 一、 学习目标： 1、 理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算。 2、 会求有理数的倒数。 二、知识链接： 利用有理数乘法法则进行计算： 1、（— 5）× 2 = （— 32）×4 9 = （— 2.4）× 8 3 = 2、（— 3）×（— 4）= （—21）×（—5 2 ）= （— 2.1）×（— 7 3 ）= 3、（— 2）×0= （—2 1 ）×0= （—0.1）×0= 友情提示 进行运算之前，不妨先想一想，此题应该用哪条运算法则？ 三、探究新知： A 、根据除法是乘法的逆运算，你会计算下列各式吗？ 1、（—10）÷（— 5）= （—23）÷（— 3 2 ）= （—0. 9）÷（—2.4）= 2、 12÷（—4）= 51÷（—5 2 ）= 0. 9÷（— 7 3 ）= 3、 0÷（—2）= 0÷（—2 1 ）= 0÷（—0.1）= 探索提炼 观察上面的式子（1）你发现了什么？ 观察上面的式子（2）你发现了什么？ 观察上面的式子（3）你发现了什么？ 总结归纳 有理数除法法则： B 、利用以有知识填空： （1）2的倒数是 5 2 的倒数是 0.6的倒数是 猜想： （2）-2的倒数是 -5 2的倒数是 - 0.6的倒数是 友情提示 求负数的倒数的方法与求正数的倒数的方法一样。 C 、比较下列各组算式的计算结果 （1）1÷（ -52）= 1×（-2 5 ）= （2）0.8÷（- 3）= 0.8×（ -3 1）= 探索提炼 观察上面的式子你发现了什么？ 友情提示 做有理数除法运算时，可以利用此法将除法转化成乘法运算 四、巩固新知： P52 习题 1 （要求说出每题运用的方法） 五、运用新知： P51 练习 1、（3）（4） P52 习题 2 （注意：多个数运算要遵循自左向右计算的原则，有括号的先 算括号里面的） 六、当堂测试： （1）（— 32）×4 9 ÷（-52） （2）51÷[（—5 2 ）÷（— 32）] 七、回顾反思： （1）有理数除法法则： （2）倒数 （3）将除法转化成乘法的方法
《有理数的乘法》 本节课是学生在小学本已学过正有理数的乘法，在中学已引进了负有理数以及学过有理数的加减运算之后进行的。因此，教材首先对照小学乘法的意义和负有理数的意义，结合在 一条直线上运动的实例，得出不同情况下两个有理数相乘的结果，进而归纳出两个有理数相乘的乘法法则。然后通过具体例子说明如何具体运用法则进行计算。接下来，从含有几个正 数与负数相乘的具体实例出发，归纳出积的符号与各因数的符号的关系。同时，指出了“几个数相乘，有一个因数是0， 积为0”的规律。最后，通过具体实例， 说明了在含有加、减、乘的算式中，没有括号时的运算顺序。本节课的重点是有理数乘法运算法则。在实际教学中，要通过讲、练使学生能熟练地、准确地按照法则进行乘法运算。本节课难点是符号的确定，特别是两负数相乘，积为正。因而，要让学生牢记同号得正、异号得负。 1.理解有理数乘法法则的合理性. 2.会求一个有理数的倒数. 【过程与方法目标】 通过感受有理数的实际背景，理解有理数的乘法法则. 【情感态度价值观目标】 1.学练结合，养成良好的学习态度，掌握正确的学习方法. . . 【教学难点】 有理数乘法法则的合理性. 【学生准备】 预习教材第34~36页.
新课导入 一只蜗牛沿着直线l爬行，它现在的位置恰好在l上的O点，如图所示. 问题1:如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置? 问题2:如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置? 问题3:如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置? 问题4:如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置? 你能用有理数的乘法来计算这些问题吗? 自主探究，新知构建 活动1探求有理数乘法法则 通过测量某学校实验楼的楼梯得知，每一级台阶的高都是15 cm.现在规定:一楼大厅地面的高度为0 m，从一楼大厅往楼上方向为正方向，从一楼大厅往地下室方向为负方向. 小亮从一楼大厅向楼上走1，2，3，4级台阶时，他所在的高度分别为: 15×1=15(cm)；15×2=30(cm)； 15×3=45(cm)；15×4=60(cm). 1.探究 请你在下面的横线上分别填写大华从一楼大厅向地下室走1，2，3，4级台阶时，他所在的高度: ( - 15)×1=(cm)； ( - 15)×2=(cm)； ( - 15)×3=(cm)； ( - 15)×4=(cm).
1.5.2有理数的除法（1） 【教学目标】 1.理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算； 2.理解除法是乘法的逆运算，会求有理数的倒数 3.培养学生类比、拓展、观察、归纳、表达、转化等能力 【教学重难点】 重点：有理数除法运算法则的理解和运用。 难点：会进行有理数的除法运算； 【导学过程】 预习导学——不看不讲 忆一忆：在乘法运算中，已知一个因数和积，则另一个因数= . 例如：2×3=6，则6÷3=2 知识点一：有理数的除法法则
学一学：阅读教材P34-35“探究”的内容，并解决下列问题： 1.有理数的乘法和除法有什么联系？ 2.请你回顾有理数的乘法法则. 3.理解商的含义，其中有什么特殊条件？ 议一议：0能不能做除数？ 【归纳总结】有理数的除法法则：同号两数相除，得，异号两数相除得， 并把它们的绝对值 . 0除以任何一个不等于0的数都得 . 学一学：阅读教材P35“例4”的内容，看看你水平如何？ 知识点二：有理数的除法转化为乘法 学一学：阅读教材P35“动脑筋”的内容，并解决下列问题： 1.根据（-2）×（-4）=8可知8÷（-4）= ，而8×（-1 ） 4 =-2，
所以8÷（-4）8×（-1 4 ）. 2. 请你按照1的方式再与同桌讨论几组算式，看是否依然成立？ 3.2和1 2互为倒数吗？-3和-1 3 呢？-6和1 6 呢？为什么？ 4.数(0) a a≠的倒数是多少？ 【归纳总结】乘积为的两个数互为倒数. 议一议：1.0有倒数吗？为什么？ 2. 有理数的除法运算能转化为乘法运算吗？ 【归纳总结】有理数的除法法则：除以一个不等于0数等于乘以这个数的； 用式子表示为（0 b≠）. 注意：0不能作除数 议一议：计算有理数的除法时有两种方法，两种解题方法所得结果是否一样？
有理数乘法的教学设计(人教版)
“有理数乘法”教学设计 内容：人教版《数学》七年级上册1.4.1《有理数乘法》的第一课时，课型：新授。授课人：张光柱教学目标： 1.理解有理数乘法法则，会用有理数乘法法则进行计算，初步体会有理数乘法分类及法则的合理性。 2.在经历探究有理数乘法法则的过程中，通过观察、分析、归纳、概括，得出有理数乘法的规律，建立数感和符号感；体验数形结合思想、分类讨论思想、归纳法在数学中的应用。 3.在探究过程中，体验学习有理数乘法的乐趣，激发学习数学的求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获得成功的体验，获得学习的自信心。 教学重点：有理数乘法法则的推导过程，理解有理数乘法法则。 教学难点：对正数与负数相乘及法则、负数与负数相乘及法则的理解。 教学方法：直观教学发现法和启发诱导教学法 教学过程 一．复习旧知，做好铺垫 问题1：同学们，我们已经知道可以用正负数表示具有相反意义的量，你能举几个例子吗？（预设学生可
能举例：在某点的东边50米，西边80米，或上升50米，下降80米等，但以某时刻为基础，与时间有关的具有相反意义的量学生可能想不到，需要教师引导。例某时刻5分钟前，5分钟后。） 设计意图：通过复习，使学生回顾用正负数表示具有相反意义的量的方法，及正负数可理解成现实生活中具有相反意义的量，为推导有理数乘法法则打下基础。 问题2：小学已经学过正数与正数的乘法、正数与零的乘法，哪引入负数之后，怎样进行有理数的乘法运算？有理数的乘法运算有几种情况？ （学生先独立思考，然后展示交流。） 教师的引导学生从数分为正数、零、负数的角度去考虑，点拨学生的展示情况，最后得出结论。（1）正数乘以正数；（2）正数乘以负数；（3）负数乘以正数；（4）负数乘以负数；（5）零乘以一个数；（6）一个数乘以零。 设计意图：数按正数、零、负数进行分类，体现分类的合理性，并向学生渗透分类讨论思想，有利于学生探究有理数乘法法则，培养学生分析问题的能力。 二．创设情景，探究新知 （如图1）一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰好在l上的点O。规定：区分方向与时间，向左为负，向右为正．现在前为负，现在后为正。 l Ｏ
有理数的除法 教学内容： 教科书第58—61页，2.10有理数的除法。 教学目的和要求： 1．使学生理解有理数倒数的意义。 2．使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算。 3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力。 教学重点和难点： 重点：有理数除法法则。 难点：(1)商的符号的确定；(2)0不能作除数的理解。 教学工具和方法： 工具：应用投影仪，投影片。 方法：分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入： 1．叙述有理数乘法法则。 2．叙述有理数乘法的运算律。 3．计算： ①(―6)×21 ②()()()31 18163 15.0?-??-?- ③(―3)×(+7)―9×(―6) ④???? ??÷54256 二、讲授新课： 1．师生共同研究有理数除法法则： ①问题： “一个数与2的乘积是－6，这个数是几?”你能否回答?这个问题写成算式有两种： 2×( ?)=－6， (乘法算式) 也就是 (－6)÷2=( ?) (除法算式) 由2×(－3)=－6，我们有(－6)÷2=－3。另外，我们还知道： (－6)×21 =－3。 所以，(－6)÷2=(－6)×21 。这表明除法可以转化为乘法来进行。 ②探索： 填空： 8÷(－2)＝8×( )； 6÷(－3)＝6×( )； －6÷( )＝－6×31 ； －6÷( )＝－6×32 。 ③总结：让学生总结倒数的概念、除法法则。倒数的概念：乘积是1
例如，2与21、(23-)与(3 2-)分别互为倒数。 这样，对有理数除法，一般有 有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数. 注意：0不能作除数. 2．例题： 例1： (1) ()618÷-； (2) ???? ??-÷???? ??-5251； (3) ?? ? ??-÷54256。 解：①原式=()()3618618-=÷-=÷-； ②原式=2 125515251=??? ??-???? ??-=??? ??-÷??? ??-； ③原式= 1034525654256-=??? ??-?=??? ??-÷。 3．探讨总结出有理数除法类似有理数乘法的法则： 因为除法可化为乘法，所以有理数的除法有与乘法类似的法则： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 4．例题： 例2：化简下列分数：(1) 312-； (2) 1624--。 解：(1)原式=()()43123123 12-=÷-=÷-=-； (2)原式=()()2 11162416241624=÷=-÷-=--。 例3：计算： (1) (―53)÷(―23 )； (2) ()67624-÷??? ??-； (3)??? ??-?÷-43875.3。 解；(1) 原式=53÷23=53×3253)×(―32)=52； (2)原式=()7 76762467624??? ??+=-÷??? ??-(3)原式=3782743875.3??=??? ??-?÷-
有理数的乘除法 经历探索有理数乘法法则过程 , 掌握有理数的乘法法则会运用法则进行有理数的乘法。 重点 : 应用法则正确地进行有理数乘法运算 . 难点 : 两负数相乘 , 积的符号为正与负数相加 , 和的符号混淆 . 教学过程 : 一引入新课 我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算 , 今天我们开始有理数的乘法运算 . 在小学 , 我们学习了有理数及零的乘法运算 , 引入负数后怎样进行有理数的乘法运算 . 二新授 : 如图 :1.4-1 一只蜗牛沿直线入爬行 , 它现在的位置恰在 L 上的点 O ?如果蜗牛一直以每分 2cm 速度向右爬行 ,3 分钟后它在什么位置 ? ?如果蜗牛一直以每分钟 2cm 的速度向左爬行 ,3 分钟后它在什么位置 ? ?如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向右爬行 ,3 分钟它在什么位置 ? ?如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向左爬行 ,3 分钟后它在什么位置 ? 学生归纳 : 两个有理数相乘 , 积仍然由符号和绝对值两部组成 ,（1）(4)式都是同号两数相乘积为正,(2)(3)式是异号两数相乘积为负,(1)-(4)式中的积的绝对值都是这两个因数绝对值的积. 也就是 :两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘. 引例 :计算: (1)(-3)*9 (2)(-1/2)*(-2) (3)0*(-90/7)*(+25.3) (4)5/3*(-6/5) 三 .巩固练习: 四 .小结: 1.强调运用法则进行有理数乘法. 2.比较有理数乘法与加法法则的区别. 五 .作业: 第二课时有理数乘法 教学目标： ?会确定多个因数相乘时，积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算 ?会利用计算器进行多个因数的乘积运算 重点： 会用法则进行多个因数的乘积运算 难点： 积的符号的确定 教学过程： ?复习提问： ?叙述有理数乘法法则 １）｜－５｜ * （－２） ２）（－１／７） * （－９） ３）０ * （－９９．９） 二．新知识 １．例：计算１）（－３） * ５／６ * （－９／５） * （－１／４）
课题：1.4.2有理数的除法（2） 锦山三中宋怀芹【学习目标】: 1、学会用计算器进行有理数的除法运算； 2、掌握有理数的混合运算顺序； 【学习重点】：有理数的混合运算； 【学习难点】：运算顺序的确定与性质符号的处理； 【导学指导】 一、知识链接 1、计算 (1) (-8)÷(-4)； (2) (-9)÷3 ； (3) （—0.1）÷1 2 ×（—100）； 2. 有理数的除法法则: 二、自主探究 1.例8 计算 （1）（—8）+4÷（-2）（2）（-7）×（-5）—90÷（-15） 你的计算方法是先算法，再算法。 有理数加减乘除的混合运算顺序应该是 写出解答过程 2.自学完成例9（阅读课本P36—P37页内容） 【当堂训练】 1、计算（P36练习） （1）6—（—12）÷（—3）；（2）3×（—4）+（—28）÷7； （3）（—48）÷8—（—25）×（—6）；（4） 23 42()()(0.25) 34 ?-+-÷-；
2.P37练习 【课堂小结】： 有理数加减乘除混合运算法则：无括号，先算乘除，后算加减；有括号先算括号里面的。 【拓展训练】 1、选择题 （1）下列运算有错误的是( ) A.1 3 ÷(-3)=3×(-3) B. 1 (5)5(2) 2 ?? -÷-=-?- ? ?? C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7) （2）下列运算正确的是( ) A. 11 34 22 ???? ---= ? ? ???? ； B.0-2=-2； C. 34 1 43 ?? ?-= ? ?? ； D.(-2)÷(-4)=2； 2、计算 1）、18—6÷（—2）× 1 () 3 -；2）11+（—22）—3×（—11）； 【总结反思】：
1.5 有理数的乘除 学习目标: 1.熟悉探索有理数除法法则的过程； 2.会进行有理数的除法运算； 3.培养自己观察、归纳、猜测、概括等能力. 学习重点：有理数的除法运算. 预设难点：有理数除法法则的理解. ☆预习导航☆ 一、链接： 1.回顾上节课所学的有理数乘法法则和倒数的概念. 2.说一说小学学过的乘除互逆关系. 二、导读： 阅读课本，并完成以下问题： 1.小学里做分数运算时，怎样将除法转化为乘法？ 2.有理数的除法也可以转化为乘法吗？ 三、盘点： 有理数的除法法则： （1）两数相除，同号得，异号得，并把相除. （2）零除以一个的数仍得0，不能做除数. （3）和小学里做分数运算一样，有理数的除法也可以转化为乘法： 除以一个的数，等于乘以这个数的 . ☆合作探究☆ 1如果a÷b的结果是正数，那么 ( )教学思路学生纠错 有理数的除法运算有两种方法：?一是根据“除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数”，二是根据“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”，一般能整除时用第二种方法.
A ．a 或b 是正数 B ．a 和b 都是正数 C ．a 和b 都是负数 D ．a 和b 同号 2．下列运算中，错误的是 ( ) A ． ()()13333÷-=?- B ．()15522?? -÷-=-?- ??? C ．8－(－2)=8+2 D ．0÷3=0 3.计算： (1)1142??÷- ??? (2)()33 2.258??-÷- ??? (3)1564358 -÷? (4)733.584??-÷?- ??? ☆ 达标检测 ☆ 1.计算. (1)0÷(－4)； (2)5225???? -÷- ? ????? ； (3)()11 42948 -÷?-； (4)733.584??-÷?- ???； 教学思路 学生纠错
《有理数的乘法》教案 一、教学目标： 1、经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、 猜测的能力 2、会进行有理数的乘法运算 3、了解有理数的倒数定义，会求一个数的倒数。 二、教学重点：有理数的乘法法则 三、教学难点：积的符号的确定 四、教学时数： 1 五、教学过程 讲授新课 问题：如图 1.4-1,一只蜗牛沿直线L 爬行，它现在的位置恰好是L 上的点O，求：（1）若蜗牛一直以每分 2cm 的速度向右爬行， 3 分后它在什么位置？ （2）若蜗牛一直以每分 2cm 的速度向左爬行， 3 分后它在什么位置？（3）若蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，3 分前它在什么位置？（4）若 蜗牛一直以每分 2cm 的速度向左爬行， 3 分前它在什么位置？规定：向左 为负，向右为正，同样规定：现在前为负，现在后为正。 学生回答：（ 1） 3 分钟后蜗牛应在 O 点的右边 6cm 处。可以表示为： (+2) ×(＋ 3)＝＋ 6 (2) 3分钟后蜗牛应在O 点的左边6cm处。可以表示为：(－2) ×(＋ 3)＝－ 6 (3) 3分钟前蜗牛应在O 点的左边6cm处。可以表示为：(＋ 2) ×(－3)＝－ 6 (4) 3分钟前蜗牛应在O 点的右边6cm处。可以表示为：(－2) ×(－3)＝＋ 6 ： 请学生观察下列式子 （1）（+2）×（+3）＝+6 (2)(－2) ×(＋3) ＝－6 (3)(＋2) ×(－3) ＝－6 (4)(－2) ×(－3) ＝＋6 可以得出什么结论？ 根据对有理数乘法的思考，总结填空： 正乘乘正数积为正数 负数乘正数积为负数 正数乘负数积为负数 负数乘负数积为正数 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积 问题：当一个因数为０时,积是多少？学生回答：积为0 师生归纳：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘，都得 0。 注意： 1、上面的法则是对于只有两个因子相乘而言的。做乘法的步骤是：先确定 积的符号，个因子相乘而言的。 2、做乘法的步骤是：先确定积的符号，再确
课题： 1.4.2有理数的除法（1） 备课组: 七年级数学执笔者: 课型：新课讲学时间：审核者：学习目标: 1．理解除法是乘法的逆运算； 2．掌握除法法则，会进行有理数的除法运算； 3．经历利用已有知识解决新问题的探索过程． 学习过程 一、学前准备 1．师生活动 ①小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟. 问小明家离学校有米，列出的算式为. ②放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走分钟. 列出的算式为 从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是 二、合作交流、探究新知 试一试①8÷（－4）＝ 因为除法是乘法的逆运算，也就是求一个数“？”，使（-4）×？=8 （－4）×（）＝8； 类似的②由（）×3＝－15，得（－15）÷3＝； ③由（）×（－2）＝10，得10÷（－2）＝； 计算并比较 ①8×（－1 4 ）＝；②（－15）× 1 3 ＝；③10×（ 1 2 ）＝. 再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，归纳 有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于. 用字母表示成a÷b=a×，（b≠0）． 三、应用迁移，巩固提高 例1 计算： （1）（-36）÷9 （2）（-63）÷（-9）（3）1÷（-7）（4）0÷3 在大家的计算过程中，应用除法法则的同时，有没有新的发现？ 两数相除，，，并把绝对值相，0除以任何一个不等于0的数，都得. 例2．计算：（1）（－15）÷（－3）；(2)（－12）÷（－1 6 ）；（3）（－8）÷（－ 1 4 ）
例3化简下列分数 （1）-45 -15 = （2） 12 -36 = （3） -7 -14 = （4） -8 = 1．练习：P35 2．P35例6、例7、 3．练习：P36第1、2题 四、检测练习 1．计算： (1) (+48)÷(-6)= ⑵ (-25)÷5= (3) (-24)÷(-2)= ⑷ (-20)÷15= ⑸ 0÷(-1000) = ⑹ 1÷（-7）= ⑺（-6.5）÷0.13= 2．计算： (1)（－4 5 ）÷（－ 2 5 ）⑵ 21 35 32 ???? -÷ ? ? ???? ⑶ 375÷ 23 32 ???? -÷- ? ? ???? ⑷－ 3 2 ÷（-7）÷（- 5 14 ） 3．选择题 （1）如果一个数除以它的倒数，商是1，那么这个数是（） A．1 B．2 C．-1 D．±1 （2）若两个有理数的商是负数，那么这两个数一定是（） A．都是正数 B．都是负数 C．符号相同 D．符号不同 （3）|a| a =-1，则a为（） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 （4）若a+b<0，b a >0，则下列成立的是（） A．a>0，b>0 B．a<0，b<0 C．a>0，b<0 D．a<0，b>0 小结: 作业： 课后反思：
（七年级数学）有理数的乘除法1——教案设计 ◆教学目标： 1、经历探索有理数乘除法法则的过程，掌握有理数的乘除法法则。 2、会进行有理数的乘除法运算，并能通过有理数乘除法在实际生活中的应用，感受学习数学的价值。 ◆教材分析： 本课时教学内容“有理数的乘法”是在“有理数的加减运算”之后的一个学习内容。在本章教材的编排中，“有理数的乘法”起着承上启下的作用，它既是有理数加减的深入学习，又是有理数除法、有理数乘方的基础，在有理数运算中有很重要的地位。“有理数的乘法”从具体情境入手，把乘法看做连加，通过例题情景引入，让学生进行自主探索与合作交流的形式，自己归纳出有理数乘法法则，通过这个探索的过程，发展了学生观察、归纳、猜测、验证的能力，使学生在学习的过程中获得成功的体验，增强了自信心。 重点：应用法则正确地进行有理数乘除法运算。 难点：两负数相乘积的符号为正，与两负数相加和的符号为负的理解。 ◆教学过程： 一、引入 一只蜗牛在数轴上爬行，它现在的位置恰好在原点处。 我们规定：向左为负，向右为正。 （1）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？ 表示为：(2)(3) +?+＝ +?+= + + (2)(3) +?+的意义是(2)(3) （2）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？
表示为： (2)(3)-?+＝ (2)(3)-?+的意义是(2)(3)-?+= + + 对此(2)(3) +?+= (2)(3)+?+= (2)(3)-?+= (2)(3)+?-= (2)(3) -?-= 请通过四式的比较，你发现了什么规律？ 设计意图说明：从实际生活中的实例引入，体现了数学知识源于生活，调动学生学习的积极性。 二、归纳得出有理数乘法法则： 2、归纳小结：两数相乘，符号： ，再把数字相乘。 设计意图说明：通过观察、归纳得出有理数乘法法则。 三、有理数乘法法则应用： 练习：①（―7）×（―4）= （7×4）= ② ―7×4= （7×4）= ③38()415 ?-= = ④―99×0= 设计意图说明：进一步加深对法则的理解和运用。 四、引出除法法则： 计算(12)3-÷= (12)(3)-÷-=
《有理数的除法（一）》 【知识与能力目标】 1．使学生理解有理数除法法则、会进行有理数的除法运算； 2．会求有理数的倒数. 【过程与方法目标】 培养学生观察、归纳、概括、运算及逆向思维能力． 【情感态度价值观目标】 让学生自己思索、判断，培养学生对数学能力的自信心。 乘法与除法互为逆运算，小学时已经学过，这里实际上是承认它在有理数范围内仍然成立，也许学生会用“除以一个数等于乘以这个数的倒数”的法则进行运算，对此，教师应予以肯定，并明确此法则在有理数范围内同样成立。 【教学重点】 有理数除法法则。 【教学难点】 (1)商的符号的确定。
(2)0不能作除数的理解。 “数学教学是数学活动的教学”。我们进行数学教学，不能只给学生讲结论，因为任何数学理论总是伴随着一定的数学活动，应该暴露数学活动过程．也只有在数学活动的教学中，学生学习的主动性，才能得以发挥．这一节课，从有理数除法问题的产生，到有理数除法法则的形成，以及归纳有理数除法的解题步骤等，不是简单地告诉学生结论和方法，然后进行大量的重复性练习，而是在教师的指导下，让学生自己去思索、判断，自己得出结论，从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的。 一、创设情境、提出问题 因为3×(-2)=-6，所以3x=-6时，可以解得x=-2； 同样-3×5=-15，解简易方程-3x=-15，得x=5。 在找x的值时，就是求一个数乘以3等于-6；或者是找一个数，使它乘以-3等于-15．已知一个因数的积，求另一个因数，就是在小学学过的除法，除法是乘法的逆运算。 二、分析探索、问题解决 1．有理数的倒数 提问：怎样求一个数的倒数？为什么0没有倒数？ 学生自己举例说明来完成，教师补充纠正。 2．有理数除法法则 利用有理数倒数的概念，我们进一步学习有理数除法． 三、.知识理顺、得出结论
“有理数乘法”教学设计 内容：人教版《数学》七年级上册《有理数乘法》的第一课时，课型：新授。授课人：张光柱 教学目标： 1.理解有理数乘法法则，会用有理数乘法法则进行计算，初步体会有理数乘法分类及法则的合理性。 2.在经历探究有理数乘法法则的过程中，通过观察、分析、归纳、概括，得出有理数乘法的规律，建立数感和符号感；体验数形结合思想、分类讨论思想、归纳法在数学中的应用。 3.在探究过程中，体验学习有理数乘法的乐趣，激发学习数学的求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获得成功的体验，获得学习的自信心。 教学重点：有理数乘法法则的推导过程，理解有理数乘法法则。 [ 教学难点：对正数与负数相乘及法则、负数与负数相乘及法则的理解。 教学方法：直观教学发现法和启发诱导教学法 教学过程 一．复习旧知，做好铺垫 问题1：同学们，我们已经知道可以用正负数表示具有相反意义的量，你能举几个例子吗（预设学生可能举例：在某点的东边50米，西边80米，或上升50米，下降80米等，但以某时刻为基础，与时间有关的具有相反意义的量学生可能想不到，需要教师引导。例某时刻5分钟前，5分钟后。）设计意图：通过复习，使学生回顾用正负数表示具有相反意义的量的方法，及正负数可理解成现实生活中具有相反意义的量，为推导有理数乘法法则打下基础。 问题2：小学已经学过正数与正数的乘法、正数与零的乘法，哪引入负数之后，怎样进行有理数的乘法运算有理数的乘法运算有几种情况 （学生先独立思考，然后展示交流。） " 教师的引导学生从数分为正数、零、负数的角度去考虑，点拨学生的展示情况，最后得出结论。（1）正数乘以正数；（2）正数乘以负数；（3）负数乘以正数；（4）负数乘以负数；（5）零乘以一个数；（6）一个数乘以零。 设计意图：数按正数、零、负数进行分类，体现分类的合理性，并向学生渗透分类讨论思想，有利于学生探究有理数乘法法则，培养学生分析问题的能力。 二．创设情景，探究新知 （如图1）一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰好在l上的点O。规定：区分方向与时间，向左为负，向右为正．现在前为负，现在后为正。 、 1.正数乘以正数 问题3：（如图2）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置 如图1 l Ｏ
1.5 有理数的乘法和除法 1.5.2 有理数的除法 第1课时有理数的除法 学习目标 1.理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算； 2.理解除法是乘法的逆运算，会求有理数的倒数 3.培养学生类比、拓展、观察、归纳、表达、转化等能力 教学重点：有理数除法运算法则的理解和运用 预习导学——不看不讲 忆一忆：在乘法运算中，已知一个因数和积，则另一个因数= . 例如： 2×3=6，则 6÷3=2 知识点一：有理数的除法法则 学一学：阅读教材P34-35“探究”的内容，并解决下列问题： 1.有理数的乘法和除法有什么联系？ 2.请你回顾有理数的乘法法则. 3.理解商的含义，其中有什么特殊条件？ 议一议：0能不能做除数？ 【归纳总结】有理数的除法法则：同号两数相除，得，异号两数相除得，并把它们的绝对值 . 0除以任何一个不等于0的数都得 . 学一学：阅读教材P35“例4”的内容，看看你水平如何？ 知识点二：有理数的除法转化为乘法 学一学：阅读教材P35“动脑筋”的内容，并解决下列问题： 1.根据（-2）×（-4）=8可知 8÷（-4）= ，而8×（-1 4 ）=-2， 所以8÷（-4） 8×（-1 4）. 2. 请你按照1的方式再与同桌讨论几组算式，看是否依然成立？
3.2和12互为倒数吗？ -3和-13呢？-6和16呢？为什么？ 4.数(0)a a ≠的倒数是多少？ 【归纳总结】乘积为 的两个数互为倒数. 议一议：1.0有倒数吗？为什么？ 2. 有理数的除法运算能转化为乘法运算吗？ 【归纳总结】有理数的除法法则：除以一个不等于0数等于乘以这个数的 ； 用式子表示为 （0b ≠）. 注意：0不能作除数 议一议：计算有理数的除法时有两种方法，两种解题方法所得结果是否一样？ 学一学：阅读教材P 36“例5”的内容，你会了吗？ 合作探究——不议不讲 探究一：教材P 36练习1T, 2T ，3T 【解】 探究二：写出下列各数的倒数：①- 7 4；②0.2；③-5；④-1 【解】
1．4．2有理数的除法2 一、 预习达标（学生自主完成） 学习目标：掌握有理数的除法法则，能熟练进行有理数的除法运算；会进行乘除法 的四则运算. （一）、自主预习 学法指导：阅读课本教材，回顾有理数的除法法则，利用有理数的乘除法法则进行计算。 1、化简： （1） 279-= （2）4856--= 2、计算： （1） （-6）÷（- 23） （2）（-2476）÷（-6） （3） -141÷0.25÷（-16） （4）（-54）÷（-3 4）?0 （二）预习检测： 阅读下面的解题过程：计算：（-15）÷（ 31-121-3）?6 解：原式=（-15）÷（-6 25）?6 （第一步） =（-15）÷（-25） （第二步） =-5 3 （第三步） 回答：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处错误是第 步，错误原因是 第二处错误是第 步， 错误原因是 （2）正确的结果是 学法指导：在做有理数的乘除混合运算时：①先将除法转化为乘法；②确定积（或商）的符号；③适时运用运算律④若出现带分数可化为假分数，小数可化为分数计算；⑤注意运算顺序 教法指导：教师引导学生理解题目，建议由科代表负责小组长协助组织学 展示补充达成共识，教师两班巡回指导、检查、点评。 二、 展标导入 教师出示教学目标：（掌握有理数的除法法则，能熟练进行有理数的除法运算；借助有理数乘法知识，通过归纳、类比等方法获得有理数的除法法则，会进行乘除法的四则运算.）导入新课。
三、导学达标（小组活动） 1、（-3）?（-21）-（-5）÷（-2） 2、215-÷（31-21）?（-11 1） 3、某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元。这个公司去年总的盈亏情况如何？ 教法指导：1、学生独立完成题目2、组内进行帮扶教师巡回指导3、小组展示补充4、教师点评。 四、 课堂检测：（学生自主完成） 1、下列运算正确的是（ ） A 、 31÷（-4）=31?41 B 、（-3）÷（-6）=（-3）÷6 1 C 、1÷（-4）=1?41 D 、（-3）÷4=3?4 1 2、若a 、b 是有理数，且b a =0，则（ ） Ａ、a=0且b ≠0 Ｂ、a=0 Ｃ、a=0或b=0 Ｄ、a 、b 同号 3、若ab=1，且a=-13 2，则b= 4、已知两个数的积为-1，其中一个数是-5，则另一个数是 5、某市出租车的收费标准为：起步价10元，3千米后1.2元/千米，章先生乘车行驶了7千 米，则他一共花了 元 教法指导：1、学生封闭检测，教师巡视了解学情2、组内进行帮扶3、教师提名展示题目和解决问题的思路和办法4、教师点评。 五、课堂评价 1.教师和学生一同总结本节课：多个有理数相乘的符号确定法则;会进行有理数的乘法运算.。 2. 教师根据各小组同学的表现对学生进行评价。