实验五50H z非正弦周期信号的分解与合成
班级：信工
姓名：xx
学号：xxxxxxxxx
一、实验目的
1. 理解并掌握信号分解与合成的原理。
2. 观测50Hz非正弦周期信号的频谱，并与其傅立叶级数展开式中各项的频率与系数比较。
3. 观测基波和其谐波的合成。
二、实验设备
1.信号与系统实验箱：TKSS－C型;
2.双踪示波器。
三、实验原理
1.一个非正弦周期函数，只要符合狄里赫利条件，可以用一系列频率成整数倍的正弦函数来表示，其中，与非正弦具有相同频率的成分称为基波或一次谐波，其它成分根据其频率为基波频率的2、3、4、…、n等倍数分别称二次、三次、四次、…、n次谐波，其幅度将随谐波次数的增加而减小，直至无穷小。
2.一个非正弦周期波也可以分解为无限个不同频率的谐波成分，相反，不同频率的谐波可以合成一个非正弦周期波。
3.一个非正弦周期函数可用傅立叶级数来表示，级数各项系数之间的关系可用一个频谱来表示，不同的非正弦周期函数具有不同的频谱图，各种不同波形及其傅氏级数表达式见表1-1，方波频谱图如图1.1表示
四、实验内容及步骤
实验内容：
1、调节函数信号发生器，使其输出50Hz的方波信号，并将其接至信号分解实验模块BPF的输入端，然后细调函数信号发生器的输出频率，使该模块的基波50Hz成分BPF的输出幅度为最大。
2、将各带通滤波器的输出分别接至示波器，观测各次谐波的频率和幅值，并列表记录之。
3、将方波分解所得的基波和三次谐波分量接至加法器的相应输入端，观测加法器的输出波形，并记录之。
4、在3的基础上，再将五次谐波分量加到加法器的输入端，观测相加后的波形，记录之。
5、分别将50Hz单相正弦半波、全波、矩形波和三角波的输出信号接至50HZ电信号分解与合成模块输入端、观测基波及各次谐波的频率和幅度，记录之。
6、将50Hz单相正弦半波、全波、矩形波、三角波的基波和谐波分量接至加法器的相
应的输入端，观测求和器的输出波形，并记录之。实验图像：
1、三角波:
三角波基波波形图
三角波各次谐波之和图
2、矩形波:
矩形波基波波形图
矩形波各次谐波之和图
五、心得体会
了解了信号的分解与合成，掌握了信号的分解与合成原理和方法。
第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱 重点： 1. 非正弦周期电流电路的电流、电压的有效值、平均值； 2. 非正弦周期电流电路的平均功率 3. 非正弦周期电流电路的计算方法 难点： 1. 叠加定理在非正弦周期电流电路中的应用 2. 非正弦周期电流电路功率的计算 章与其它章节的联系： 三相电路可以看成是三个同频率正弦电源作用下的正弦电流电路，对它的计算，第九章正弦电流电路中所阐述的方法完全适用。 §13.1 非正弦周期信号 生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。 非正弦周期交流信号的特点： 1) 不是正弦波 2) 按周期规律变化，满足：（k=0，1，2…..） 式中T 为周期。图 13.1 为一些典型的非正弦周期信号。 图13.1（a）半波整流波形（b）锯齿波（c）方波 本章主要讨论非正弦周期电流、电压信号的作用下，线性电路的稳态分析和计算方法。采用谐波分析法，实质上就是通过应用数学中傅里叶级数展开方法，将非正弦周期信号分解为一系列不同频率的正弦量之和，再根据线性电路的叠加定理，分别计算在各个正弦量
单独作用下电路中产生的同频率正弦电流分量和电压分量，最后，把所得分量按时域形式叠加得到电路在非正弦周期激励下的稳态电流和电压。
§13.2 周期函数分解为付里叶级数 电工技术中所遇到的非正弦周期电流、电压信号多能满足展开成傅里叶级数的条件，因而能分解成如下傅里叶级数形式： 也可表示成： 以上两种表示式中系数之间关系为： 上述系数可按下列公式计算： （k=1，2，3……）求出a0、a k、b k便可得到原函数f(t) 的展开式。 注意：非正弦周期电流、电压信号分解成傅里叶级数 的关键在于求出系数a0、ak、bk ，可以利用函数的某种 对称性判断它包含哪些谐波分量及不包含哪些谐波分量， 可使系数的确定简化，给计算和分析将带来很大的方便。图 13.2
实验一周期信号的分解与合成 一、实验目的 1．用同时分析法观测50Hz 非正弦周期信号的频谱。 2．观测基波和其谐波的合成。 二、实验原理 1．一个非正弦周期函数可以用一系列频率成整数倍的正弦函数来表示，其中与非正弦具有相同频率的成分称为基波或一次谐波，其它成分则根据其频率为基波频率的2、3、4、...、n 等倍数分别称二次、三次、四次、...、n 次谐波，其幅度将随谐波次数的增加而减小，直至无穷小。 2．不同频率的谐波可以合成一个非正弦周期波，反过来，一个非正弦周期波也可以分解为无限个不同频率的谐波成分。 3．一个非正弦周期函数可用傅里叶级数来表示，级数各项系数之间的关系可用一各个频谱来表示，不同的非正弦周期函数具有不同的频谱图，各种不同波形及其傅氏级数表达式见表1-1 表1-1 各种不同波形的傅里叶级数表达式（下） 1．方波
2．三角波 3．半波 4．全波 5．矩形波 三、预习要求 在做实验前必须认真复习教材中关于周期性信号傅利叶级数分解的有关内容。 四、实验内容 1. 50HZ方波信号的频谱。 2. 周期矩形脉冲的频谱；脉冲宽度为1；周期为4；则基波角频率为0.5pi 3. 使用不同频率的谐波合成方波信号；注意观察随着谐波数的增加合成的波形发生的变化。 4. 使用不同频率的谐波合成矩形脉冲信号；注意观察随着谐波数的增加合成的波形。 五、思考题 1．什么样的周期性函数没有直流分量和余弦项？
附： 1. 50HZ方波信号的频谱。 >> w1= ; %基波角频率 >> n=0:1:30; >>bn= ; %三角级数中系数bn，参考书p122 >> stem(n*w1,bn),grid on >> xlabel('\omega(rad/s)'),ylabel('bn') >> title('方波信号频谱分析图') 2. 周期矩形脉冲的频谱；脉冲宽度为1；周期为4；则基波角频率为0.5pi tao= ; w1= ; n=-15:1:15; fn= ; %矩形脉冲级数系数fn，参考书p130，用matlab自带函数sinc stem(n,fn),grid on xlabel('n'); ylabel('Fn'); title('周期矩形脉冲的频谱图'); 3. %使用不同频率的谐波合成方波信号；注意观察随着谐波数的增加合成的波形 %发生的变化。 t=-1:0.001:1; omega=2*pi; y=square(2*pi*t,50); plot(t,y);grid on xlabel('t'); ylabel('周期方波信号'); axis([-1 1 -1.5 1.5]); n_max=[1 3 5 11 47]; N=length(n_max); for k=1:N n=1:2:n_max(k); b=4./(pi*n); x=b*sin(omega*n'*t); figure; plot(t,y) hold on; plot(t,x); hold off; xlabel('t'); ylabel('部分和的波形');
实验四信号的产生、分解与合成 一、实验内容及要求 设计并安装一个电路使之能够产生方波，并从方波中分离出主要谐波，再将这些谐波合成为原始信号或其他周期信号。 1.基本要求 （1）设计一个方波发生器，要求其频率为1kHz，幅度为5V； （2）设计合适的滤波器，从方波中提取出基波和3次谐波； （3）设计一个加法器电路，将基波和3次谐波信号按一定规律相加，将合成后的信号与原始信号比较，分析它们的区别及原因。 2.提高要求 设计5次谐波滤波器或设计移相电路，调整各次谐波的幅度和相位，将合成后的信号与原始信号比较，并与基本要求部分作对比，分析它们的区别及原因。 3. 创新要求 用类似方式合成其他周期信号，如三角波、锯齿波等。 分析项目的功能与性能指标： 该项目一是产生方波，二是对方波进行分解与再合成。其中主要涉及方波发生电路，滤波器以及加法电路。为了使合成波形相位相等，还需要用到移相电路以及比例放大电路。 二、电路设计（预习要求） (1)电路设计思想（请将基本要求、提高要求、创新要求分别表述）： 采用电压比较器输出方波（占空比达50%），用二阶带通滤波器分别滤出基波、三次、五次谐波。将三次和五次谐波移相使其与基波相位相同，最后用运放同时实现比例与加法运算，得到叠加波形。 (2)电路结构框图（请将基本要求、提高要求、创新要求分别画出）： 图1 (3)电路原理图（各单元电路结构、工作原理、参数计算和元器件选择说明）：
图2 如上图，整个电路分成五个部分，分别标注为部分一~部分五。 部分一是方波产生电路，利用电压比较器。通过电容的充放电形成电压振荡，振荡中进行电压比较输出方波。由频率的计算公式 ，令f=1kHz ，分别取C1=100nF ， R1=10k Ω，则计算得。取R3=10k Ω，则R2=3.2k Ω，于是取其临近值3.3k Ω。 部分二是反相比例放大电路，该部分的功能是缩小方波幅值。主要是为了配合部分三的滤波部分，使滤波的幅值不至于过大。 部分三为滤波部分。由上到下分别为基波滤波器（1kHz ），三次谐波滤波器（3kHz ），五次谐波滤波器（5kHz ）。三者均采用带通滤波器设计。带通滤波器是只保留频带内的有效信号，而消除高频带和低频带的干扰信号，从而能够实现分理出1k 、3k 、5k 赫兹频率子波的 功能。由放大倍数 ，所以为了使三个滤波器的电压放大倍数相等，取 。从而使每个通频带的带宽都较小，品质因数较高。 由带宽计算公式，可得三者的带宽分别为39.2Hz ，117.6Hz 和196.1Hz 。 以下对滤波器的其他参数分别进行阐释。基波滤波器的中心频率为1kHz ，由，分 别取C2=C3=10nF ，则计算得R ’=R6+R7=15.915k Ω。根据手边电阻，选取R6=15k Ω，R7=910Ω。根据此带通滤波器的特性，选取R8+R9=R ’=15k Ω+910Ω。R11+R12+R13=2R ’=27k Ω+470 1 2 3 4 5
东南大学电工电子实验中心 实验报告 课程名称：电子线路实践 第七次实验 实验名称：信号的产生、分解与合成 院（系）：电子科学与工程学院专业： 姓名：姜勖学号：06A11315 实验室:104实验组别：27 同组人员：徐媛媛实验时间：年月日 评定成绩：审阅教师： 实验四信号的产生、分解与合成 一、实验内容及要求 设计并安装一个电路使之能够产生方波，并从方波中分离出主要谐波，再将这些谐波合成为原始信号或其他周期信号。 1.基本要求 （1）设计一个方波发生器，要求其频率为1kHz，幅度为5V； （2）设计合适的滤波器，从方波中提取出基波和3次谐波； （3）设计一个加法器电路，将基波和3次谐波信号按一定规律相加，将合成后的信号与原始信号比较，分析它们的区别及原因。 2.提高要求 设计5次谐波滤波器或设计移相电路，调整各次谐波的幅度和相位，将合成后的信号与原始信号比较，并与基本要求部分作对比，分析它们的区别及原因。 3.创新要求 用类似方式合成其他周期信号，如三角波、锯齿波等。 分析项目的功能与性能指标： 功能：通过振荡电路产生一个方波，并将其通过滤波得到1、3、5次谐波，最后通过加法电路合成新的波形。 性能指标： （1）方波：频率1KHz，幅度5V。 （2）滤波器：基础要求从方波中提取基波和三次谐波，提高要求提取五次谐波。 （3）移相电路：通过移相电路调节滤出来的1、3、5次谐波相位，使得其与原方波相位差近似为0。
（4）加法器电路：将基波和3次谐波和5次谐波信号按一定规律相加。 1、信号的产生 通过震荡电路产生1kHz ，幅度为5V 的方波信号。 2、滤波器的设计 根据方波的傅里叶展开式: 可知原信号分解只包含奇次谐波分量。因此设计不同中心频率的带通滤波器，可将各次谐波滤出。 3、相位校正电路 由于滤波器用到了对不同频率有不同响应的储能元件，对于滤除的波形会产生附加相位。若要让各次谐波叠加出原有信号，必须调节其相位使之同相。用全通滤波器可在不影响相对幅度的前提下改变相位。 4、加法电路 将滤除的基波、3次谐波、5次谐波相加，得到近似的方波信号。对于滤波器对不同频率分量不成比例的衰减，可在加法电路中选择合适的比例给予响应的补偿。 二、电路设计（预习要求） (1) 电路设计思想（请将基本要求、提高要求、创新要求分别表述）： 1、信号发生电路： 利用运放和RC 回路构成振荡电路，通过分别调节正反向RC 回路的时间常数和运放同相输入端的参考电压来调节震荡电路的频率以及占空比。用一对稳压二极管限制输出电压幅度，并对稳压管导通压降进行一定的补偿。 2、有源带通滤波器： 根据实验要求，设计有源带通滤波器，将所需频率的信号以尽量小的衰减输出，同时对其它频率有非常大的衰减。因此需要增加滤波器的阶数。初步选择采用二阶有源带通滤波器，通过理论计算，调节其中一个电阻来改变中心频率。根据实际搭出的电路效果，可尝试使用四阶有源带通滤波器，以求获得更好的滤波效果。 3、相移电路： 由于滤波器难免对滤出的谐波分量产生附加相位，需要在选频电路之后加一全通网络校正相位，抵消相位差。移向电路有两种，分为正向移向和反向移向。 4、加法电路 将所得到的各次谐波分量叠加，得到近似的方波。同时，加法电路可对滤波对原信号分量的衰减进行补偿。 (2) 电路结构框图（请将基本要求、提高要求、创新要求分别画出）： 基础要求：因基础要求与提高要求相比，除缺少5次滤波与移相电路外，其余部分均相同，其结构框图已包含在提高要求的框图中，故不单独列出。 提高要求： （3）电路原理图（各单元电路结构、工作原理、参数计算和元器件选择说明）： 分工：徐媛媛（滤波电路的设计、搭建和调试）；姜勖（方波产生、相移及加法电路设计搭建和调试） 方波振荡及鉴幅电路： 采用迟滞比较及RC 反馈回路以及比较器鉴幅电路，总电路图如下： 设从输出端的对输入端的负反馈电阻分别为1f R 和2f R ，则前部分方波的振荡周期为111222 ln(12)ln(12)f f R R T R C R C R R =+++，通过电位器分别调节1f R 和2f R 的阻值使方波的频率为1kHz ，占空比为50%。
实验二信号分解与合成 --谢格斯110701336 聂楚飞110701324 一、实验目的 1、观察电信号的分解。 2、掌握带通滤波器的有关特性测试方法。 3、观测基波和其谐波的合成。 二、实验内容 1、观察信号分解的过程及信号中所包含的各次谐波。 2、观察由各次谐波合成的信号。 三、预备知识 1、了解李沙育图相关知识。 2、课前务必认真阅读教材中周期信号傅里叶级数的分解以及如何将各次谐波进行叠加等相关内容。 四、实验仪器 1、信号与系统实验箱一台（主板）。 2、电信号分解与合成模块一块。 3、20M双踪示波器一台。 五、实验原理 任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波迭加而成的。对周期信号由它的 傅里叶级数展开式可知，各次谐波为基波频率的整数倍。而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成份，每一频率成份的幅度均趋向无限小，但其相对大小是不同的。 通过一个选频网络可以将电信号中所包含的某一频率成份提取出来。本实验采用性能较 佳的有源带通滤波器作为选频网络，因此对周期信号波形分解的实验方案如图2-3-1所示。 将被测方波信号加到分别调谐于其基波和各次奇谐波频率的一系列有源带通滤波器电路上。从每一有源带通滤波器的输出端可以用示波器观察到相应频率的正弦波。本实验所用 的被测信号是 1 53Hz左右的周期信号，而用作选频网络的五种有源带通滤波器的输出 频率分别是「2 2、3 3、4 4、5 5，因而能从各有源带通滤波器的两端观察到基波和各 次谐波。其中，在理想情况下，如方波的偶次谐波应该无输出信号，始终为零电平，而奇次谐波则具有很好的幅度收敛性，理想情况下奇次谐波中一、三、五、七、九次谐波的幅度比应为1： （1/3）：（1/5）:（1/7）:（1/9）。但实际上因输入方波的占空比较难控制在50%，且方 波可能有少量失真以及滤波器本身滤波特性的有限性都会使得偶次谐波分量不能达到理想零的情况。 六、实验步骤 1、把系统时域与频域分析模块插在主板上，用导线接通此模块“电源接入”和主板上 的电源（看清标识，防止接错，带保护电路），并打开此模块的电源开关。 2、调节函数信号发生器，使其输出53Hz左右（其中在50Hz ~ 56Hz之间进行选择，
硬件实验 实验一50H z非正弦周期信号的分解与合成 一、实验目的 1. 理解并掌握信号分解与合成的原理。 2. 观测50Hz非正弦周期信号的频谱，并与其傅立叶级数展开式中各项的频率与系数比较。 3. 观测基波和其谐波的合成。 二、实验设备 1.信号与系统实验箱：TKSS－C型; 2.双踪示波器。 三、实验原理 1.一个非正弦周期函数，只要符合狄里赫利条件，可以用一系列频率成整数倍的正弦函数来表示，其中，与非正弦具有相同频率的成分称为基波或一次谐波，其它成分根据其频率为基波频率的2、3、4、…、n等倍数分别称二次、三次、四次、…、n次谐波，其幅度将随谐波次数的增加而减小，直至无穷小。 2.一个非正弦周期波也可以分解为无限个不同频率的谐波成分，相反，不同频率的谐波可以合成一个非正弦周期波。 3.一个非正弦周期函数可用傅立叶级数来表示，级数各项系数之间的关系可用一个频谱来表示，不同的非正弦周期函数具有不同的频谱图，各种不同波形及其傅氏级数表达式见表1-1，方波频谱图如图1.1表示 图1-1 方波频谱图 图1.1 方波的频谱图 下面是各种不同波形的傅立叶级数表达式 方波 三角波 正弦整流半波 正弦整流全波
矩形波 （1）方波 （2）三角波 （3）半波 （4）全波 （5）矩形波 实验装置的结构如图1.2所示 图1.2信号分解与合成实验装置结构框图， 图中，LPF 为低通滤波器，可分解出非正弦周期函数的直流分量。1BPF ~6BPF 为调谐在基波和各次谐波上的带通滤波器，加法器用于信号的合成。 四、预习要求 在做实验前必须认真复习教材中关于周期性信号傅立叶级数分解的有关内容。 五、实验内容及步骤 1.调节函数信号发生器，使其输出50Hz 的方波信号，并将其接至信号分解实验模块BPF 的输入端，然后细调函数信号发生器的输出频率，使该模块的基波50Hz 成分BPF 的输出幅度为最大。 2.将各带通滤波器的输出分别接至示波器，观测各次谐波的频率和幅值，并列表记录之。 )7sin 7 15sin 513sin 31(sin 4)(???++++=t t t t u t u m ωωωωπ)5sin 251 3sin 91(sin 8)(2???++-=t t t U t u m ωωωπ)3cos 3sin 312cos 2sin 21cos (sin 2)(???++++=t T t T t T U T U t u m m ωτπωτπωτππτ2111()(sin cos 2cos 4)24315 m U u t t t t πωωωπ=+--+???)6cos 351 4cos 1512cos 3121(4)(???+---=t t t U t u m ωωωπ
深圳大学实验报告课程名称：信号与系统 实验项目名称：信号的分解与合成实验 学院：信息工程工程学院 专业：电子信息工程 指导教师： 报告人：学号：班级： 实验时间：
实验报告提交时间： 教务处制
具体方法：基波与各高次谐波相位比较（李沙育频率测试法） 把BFP-1ω处的基波送入示波器的X 轴，再分别把BFP-31ω、BFP-51ω处的高次谐波送入Y 轴，示波器采用X-Y 方式显示，观察李沙育图。 当基波与三次谐波相位差为0o 、90o 、180o 时，波形分别如图所示。 以上是三次谐波与基波产生的典型的李沙育图，通过图形上下端及两旁的波峰个数，确定频率比。 五、 实验步骤与相应实验结果： 1、把电信号分解与合成模块插在主板上，用导线接通此模块“电源插入”和主板上的电源，并打开此模块的电源开关。 2、调节函数信号发生器，使其输出10KHz 左右的方波，占空比为50%，峰峰值为6V
左右，如图（2）所示。将其接至该实验模块的“输入端”，用示波器观察各次谐波的输出即各次谐波，分别如图（3）、图（4）、图（5）、图（6）所示。 图（2）输出方波信号 图（3）基次谐波图（4）三次谐波 图（5）五次谐波图（6）七次谐波
3、信号的分解实验提供两种方式即分立元件模拟方式和数字方式。该实验采用数字方式。数字方式采用单片机输出各次谐波分量的采样值，然后经过DA转换出各次谐波，基波幅度已经固定，只需调节其他谐波的幅度，操作比较方便。数字方式需要同时打开电源开关S1、S2。 4、用示波器的两个探头，直接观察基波和三次谐波的相位关系，或者采用李沙育图的方法，看其相位差是否为180，同时考察其幅度关系，幅度之比是否为3：1. 采用李沙育图观察基波和三次谐波的相位关系如图（7），可知道其相位为180. 图（7） 从示波器中观察基波和三次谐波的峰峰值之比，可知其幅度比为3：1，如图（8）所示
实验二 信号分解与合成 --谢格斯 11０７01３36 聂楚飞1１0７０1３24 一、实验目的 1、观察电信号的分解。 2、掌握带通滤波器的有关特性测试方法。 3、观测基波和其谐波的合成． 二、实验内容 1、观察信号分解的过程及信号中所包含的各次谐波。 ２、观察由各次谐波合成的信号。 三、预备知识 1、了解李沙育图相关知识． ２、课前务必认真阅读教材中周期信号傅里叶级数的分解以及如何将各次谐波进行叠加等相关内容. 四、实验仪器 1、信号与系统实验箱一台（主板)。 ２、电信号分解与合成模块一块。 3、2０Ｍ双踪示波器一台. 五、实验原理 任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波迭加而成的。对周期信号由它的傅里叶级数展开式可知,各次谐波为基波频率的整数倍。而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成份,每一频率成份的幅度均趋向无限小,但其相对大小是不同的. 通过一个选频网络可以将电信号中所包含的某一频率成份提取出来。本实验采用性能较佳的有源带通滤波器作为选频网络,因此对周期信号波形分解的实验方案如图2-3—1所示。 将被测方波信号加到分别调谐于其基波和各次奇谐波频率的一系列有源带通滤波器电路上。从每一有源带通滤波器的输出端可以用示波器观察到相应频率的正弦波。本实验所用的被测信号是Hz 531=ω左右的周期信号,而用作选频网络的五种有源带通滤波器的输出频 率分别是543215432ωωωωω、、、、 ,因而能从各有源带通滤波器的两端观察到基波和各次谐波.其中,在理想情况下,如方波的偶次谐波应该无输出信号，始终为零电平，而奇次谐波则具有很好的幅度收敛性,理想情况下奇次谐波中一、三、五、七、九次谐波的幅度比应为1：(1/3):（1/5)：(1/7）:（1／9）。但实际上因输入方波的占空比较难控制在5０%，且方波可能有少量失真以及滤波器本身滤波特性的有限性都会使得偶次谐波分量不能达到理想零的情况。 六、实验步骤 1、把系统时域与频域分析模块插在主板上,用导线接通此模块“电源接入"和主板上的电源（看清标识,防止接错,带保护电路)，并打开此模块的电源开关． ２、调节函数信号发生器，使其输出Hz 53左右（其中在Hz Hz 56~50之间进行选择，
信号的产生分解与合成 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
东南大学电工电子实验中心 实验报告 课程名称：电子线路实践 第七次实验 实验名称：信号的产生、分解与合成 院（系）：电子科学与工程学院专业： 姓名：姜勖学号：06A11315 实验室:104实验组别：27 同组人员：徐媛媛实验时间：年月日 评定成绩：审阅教师： 实验四信号的产生、分解与合成 一、实验内容及要求 设计并安装一个电路使之能够产生方波，并从方波中分离出主要谐波，再将这些谐波合成为原始信号或其他周期信号。 1.基本要求 （1）设计一个方波发生器，要求其频率为1kHz，幅度为5V； （2）设计合适的滤波器，从方波中提取出基波和3次谐波； （3）设计一个加法器电路，将基波和3次谐波信号按一定规律相加，将合成后的信号与原始信号比较，分析它们的区别及原因。 2.提高要求 设计5次谐波滤波器或设计移相电路，调整各次谐波的幅度和相位，将合成后的信号与原始信号比较，并与基本要求部分作对比，分析它们的区别及原因。 3.创新要求 用类似方式合成其他周期信号，如三角波、锯齿波等。 分析项目的功能与性能指标： 功能：通过振荡电路产生一个方波，并将其通过滤波得到1、3、5次谐波，最后通过加法电路合成新的波形。 性能指标： （1）方波：频率1KHz，幅度5V。 （2）滤波器：基础要求从方波中提取基波和三次谐波，提高要求提取五次谐波。 （3）移相电路：通过移相电路调节滤出来的1、3、5次谐波相位，使得其与原方波相位差近似为0。
（4）加法器电路：将基波和3次谐波和5次谐波信号按一定规律相加。 1、信号的产生 通过震荡电路产生1kHz ，幅度为5V 的方波信号。 2、滤波器的设计 根据方波的傅里叶展开式: 可知原信号分解只包含奇次谐波分量。因此设计不同中心频率的带通滤波器，可将各次谐波滤出。 3、相位校正电路 由于滤波器用到了对不同频率有不同响应的储能元件，对于滤除的波形会产生附加相位。若要让各次谐波叠加出原有信号，必须调节其相位使之同相。用全通滤波器可在不影响相对幅度的前提下改变相位。 4、加法电路 将滤除的基波、3次谐波、5次谐波相加，得到近似的方波信号。对于滤波器对不同频率分量不成比例的衰减，可在加法电路中选择合适的比例给予响应的补偿。 二、电路设计（预习要求） (1) 电路设计思想（请将基本要求、提高要求、创新要求分别表述）： 1、信号发生电路： 利用运放和RC 回路构成振荡电路，通过分别调节正反向RC 回路的时间常数和运 放同相输入端的参考电压来调节震荡电路的频率以及占空比。用一对稳压二极管限制输出电压幅度，并对稳压管导通压降进行一定的补偿。 2、有源带通滤波器： 根据实验要求，设计有源带通滤波器，将所需频率的信号以尽量小的衰减输出，同时对其它频率有非常大的衰减。因此需要增加滤波器的阶数。初步选择采用二阶有源带通滤波器，通过理论计算，调节其中一个电阻来改变中心频率。根据实际搭出的电路效果，可尝试使用四阶有源带通滤波器，以求获得更好的滤波效果。 3、相移电路： 由于滤波器难免对滤出的谐波分量产生附加相位，需要在选频电路之后加一全通 网络校正相位，抵消相位差。移向电路有两种，分为正向移向和反向移向。 4、加法电路 将所得到的各次谐波分量叠加，得到近似的方波。同时，加法电路可对滤波对原 信号分量的衰减进行补偿。 (2) 电路结构框图（请将基本要求、提高要求、创新要求分别画出）： 基础要求：因基础要求与提高要求相比，除缺少5次滤波与移相电路外，其余部分均相同，其结构框图已包含在提高要求的框图中，故不单独列出。 提高要求： （3）电路原理图（各单元电路结构、工作原理、参数计算和元器件选择说明）： 分工：徐媛媛（滤波电路的设计、搭建和调试）；姜勖（方波产生、相移及加法电路设计搭建和调试） 方波振荡及鉴幅电路： 采用迟滞比较及RC 反馈回路以及比较器鉴幅电路，总电路图如下： 设从输出端的对输入端的负反馈电阻分别为1f R 和2f R ，则前部分方波的振荡 周期为111222 ln(12)ln(12)f f R R T R C R C R R =+++，通过电位器分别调节1f R 和2f R 的阻值使方波的频率为1kHz ，占空比为50%。
实验二 波形合成与分解 1.实验目的 在理论学习的基础上，通过本实验熟悉信号的合成、分解原理，了解信号频谱的含义，加深对傅里叶变换性质和作用的理解。 2.实验原理 根据傅里叶分析的原理，任何周期信号都可以用一组三角函数)}cos();{sin(00t n t n ωω的组合表示，即： )2sin()2cos()sin()cos()(020201010t b t a t b t a a t x ωωωω++++= 即可以用一组正弦波和余弦波来合成任意形状的周期信号。 3.实验内容 （1） 方波的合成 图示方波是一个奇谐信号，由傅里叶级数可知，它是由无穷个奇次谐波分量 合成的，本实验用图形的方式来表示它的合成。方波信号可以分解为: ,9,7,5,3,1,1)2sin(2)(10=?=∑∞ =n n t nf A t x n ππ 用前5项谐波近似合成50Hz,幅值为3的方波，写出实验步骤。 a.只考察从 0=t s 到10=t s 这段时间内的信号。 b.画出基波分量)sin()(t t y =。 c.将三次谐波加到基波之上，并画出结果，并显示。 3/)*3sin()sin()(t t t y += d.再将一次、三次、五次、七次和九次谐波加在一起。 9/)*9sin(7/)*7sin(5/)*5sin(3/)*3sin()sin()(t t t t t t y ++++= e.合并从基波到十九次谐波的各奇次谐波分量。 f.将上述波形分别画在一幅图中，可以看出它们逼近方波的过程。注意“吉布斯现象”。周期信号傅里叶级数在信号的连续点收于该信号，在不连续点收敛于信号左右极限的平均值。如果我们用周期信号傅里叶级数的部分和来近似周期信号，在不连续点附近将会出现起伏和超量。在实际中，如果应用这种近似，就应该选择足够大的N ，以保证这些起伏拥有的能量可以忽略。 (2) 设计谐波合成三角波的实验，写出实验步骤，并完成实验。
实验五50H z非正弦周期信号的分解与合成 班级：信工 姓名：xx 学号：xxxxxxxxx 一、实验目的 1. 理解并掌握信号分解与合成的原理。 2. 观测50Hz非正弦周期信号的频谱，并与其傅立叶级数展开式中各项的频率与系数比较。 3. 观测基波和其谐波的合成。 二、实验设备 1.信号与系统实验箱：TKSS－C型; 2.双踪示波器。 三、实验原理 1.一个非正弦周期函数，只要符合狄里赫利条件，可以用一系列频率成整数倍的正弦函数来表示，其中，与非正弦具有相同频率的成分称为基波或一次谐波，其它成分根据其频率为基波频率的2、3、4、…、n等倍数分别称二次、三次、四次、…、n次谐波，其幅度将随谐波次数的增加而减小，直至无穷小。 2.一个非正弦周期波也可以分解为无限个不同频率的谐波成分，相反，不同频率的谐波可以合成一个非正弦周期波。 3.一个非正弦周期函数可用傅立叶级数来表示，级数各项系数之间的关系可用一个频谱来表示，不同的非正弦周期函数具有不同的频谱图，各种不同波形及其傅氏级数表达式见表1-1，方波频谱图如图1.1表示 四、实验内容及步骤 实验内容： 1、调节函数信号发生器，使其输出50Hz的方波信号，并将其接至信号分解实验模块BPF的输入端，然后细调函数信号发生器的输出频率，使该模块的基波50Hz成分BPF的输出幅度为最大。 2、将各带通滤波器的输出分别接至示波器，观测各次谐波的频率和幅值，并列表记录之。 3、将方波分解所得的基波和三次谐波分量接至加法器的相应输入端，观测加法器的输出波形，并记录之。 4、在3的基础上，再将五次谐波分量加到加法器的输入端，观测相加后的波形，记录之。 5、分别将50Hz单相正弦半波、全波、矩形波和三角波的输出信号接至50HZ电信号分解与合成模块输入端、观测基波及各次谐波的频率和幅度，记录之。 6、将50Hz单相正弦半波、全波、矩形波、三角波的基波和谐波分量接至加法器的相
非正弦周期信号的分解与合成 一、实验目的 1．用同时分析法观测50Hz 非正弦周期信号的频谱，并与其傅利叶级数各项的频率与 系数作比较。 2．观测基波和其谐波的合成。 二、实验设备 1、THBCC-1型信号与系统 控制理论及计算机控制技术实验平台 2、PC 机（含“THBCC-1”软件） 三、实验原理 1．一个非正弦周期函数可以用一系列频率成整数倍的正弦函数来表示，其中与非正弦 具有相同频率的成分称为基波或一次谐波，其它成分则根据其频率为基波频率的2、3、4、?、 n 等倍数分别称二次、三次、四次、?、n 次谐波，其幅度将随谐波次数的增加而减小，直 至无穷小。不同频率的谐波可以合成一个非正弦周期波，反过来，一个非正弦周期波也可以分解为无限个不同频率的谐波成分。 2.实验装置的结构图 3、各次不同波形及其傅氏级数表达式 方波 ) 7sin 7 15sin 5 13sin 3 1(sin 4)( +ω+ ω+ ω+ ωπ = t t t t A t f ，其中的T π= ω2 三角波
) 7 cos 49 1 5 sin 25 1 3 sin 9 1 (sin 8 ) ( 2 + ω - ω + ω - ω π =t t t t A t f ，其中的T π = ω 2 半波 半波的傅立叶频谱 正弦整流全波 正弦全波整流形波的傅立叶频谱 ) 8 cos 63 1 6 cos 35 1 4 cos 15 1 2 cos 3 1 2 1 ( 4 ) ( - ω - ω - ω - ω - π =t t t A t f ，其中T π = ω 2矩形波 矩形波形波的傅立叶频谱 四、实验内容及步骤
非正弦周期信号分解与合成实验板设计 摘要 对于非正弦周期信号的分解与合成的研究，虽然可以利用作图将不同频率正弦量进行叠加，合成非正弦周期量，但是不够准确和直观，利用数学知识将非正弦周期两分解成不同频率正弦量的叠加的讲解有一些难度，但是通过设计实验板，可以让人直观地了解非正弦周期信号的分解与合成。 本论文采用Multisim2001进行实验仿真，设计非正弦周期信号分解与合成实验板，对非正弦周期信号-方波、三角波进行分解与合成。本论文首先介绍实验板的构成及其设计原理，然后对其内部构造一一进行介绍。还有对其各个元件的电路设计、仿真，最后介绍用设计好的实验板电路进行方波、三角波的分解与合成，得到仿真波形和数据，验证了本设计的可行性。 关键词：Multisim2001；非正弦周期信号；函数信号发生器；滤波器
Design of Non-sinusoidal periodic signal decomposition and synthetic experimental board ABSTRACT For a non-sinusoidal periodic signal decomposition and synthetic study, although can use different frequency sine drawing are united, synthesis of a non sinusoidal periodic quantity, but was not accurate enough and intuitive; Using mathematical knowledge of a non-sinusoidal periodic two down into different-frequency sine superposition explains some difficulties, but it can be achieved easily in the design of experimental board. This let a person be intuitive understanding of a non-sinusoidal periodic signal decomposition and synthesis. This paper by using Multisim2001 simulation experiments, the design of a non-sinusoidal periodic signal decomposition and synthetic experimental board, non-sinusoidal periodic signals of square wave, triangle wave-decomposition and composition. This paper firstly introduces the constitution and its experimental plate design principle, then one of its internal structure is introduced and its circuit design, simulation. It introduces using bread-board designs board circuit of square wave, triangle decomposition and synthesis, generating a simulation waveform and data and verifies the feasibility of this design. Keywords：Multisim2001；Non-sinusoidal periodic signals；Function signal generator；Filter 2
实验一非正弦周期信号的分解与合成 一、实验目的 1．用同时分析法观测50Hz 非正弦周期信号的频谱，并与其傅里叶级数各项的频率与系数作比较； 2．观测基波和其谐波的合成。 二、实验设备 1．THBCC-1型信号与系统·控制理论及计算机控制技术实验平台 2．PC 机（安装“THBCC-1”软件） 3.双踪慢扫描示波器1台（选配） 三、实验原理 1．任何电信号都是由各种不同频率、幅值和初相的正弦波迭加而成的。对周期信号由它的傅里叶级数展开式可知，各次谐波的频率为基波频率的整数倍。而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成份，每一频率成份的幅值相对大小是不同的。将被测方波信号加到分别调谐于其基波和各次奇谐波频率的电路上。从每一带通滤波器的输出端可以用示波器观察到相应频率的正弦波。本实验所用的被测信号是50Hz 的方波。 2．实验装置的结构图 图4－1实验结构图 图4－1中LPF 为低通滤波器，可分解出非正弦周期信号的直流分量。BPF 1～BPF 6为调谐在基波和各次谐波上的带通滤波器，加法器用于信号的合成。 3．各种不同波形及其傅氏级数表达式 方波： ?? ? ??++++ sin7ωt 71sin5ωt 51sin3ωt 31sin ωt π4Um U（t）＝ 三角波： ?? ? ??-+- sin5ωt 251sin3ωt 91sin ωt π8Um U（t）＝2 半波 ??? ??+--+ cos4ωt 151cos ωt 31sin ωt 4π21π2Um U（t）＝ 全波 ?? ? ??+--- cos6ωt 351cos4ωt 151cos2ωt 3121π4Um U（t）＝ 矩形波 ?? ? ??++++ cos3ωt T 3τπsin 31cos2ωt T 2τπsin 21cos ωt T τπsin π2Um T τUm U（t）＝ 四、实验内容及步骤
实验二 信号分解与合成 --谢格斯 110701336 聂楚飞110701324 一、实验目的 1、观察电信号的分解。 2、掌握带通滤波器的有关特性测试方法。 3、观测基波和其谐波的合成。 二、实验内容 1、观察信号分解的过程及信号中所包含的各次谐波。 2、观察由各次谐波合成的信号。 三、预备知识 1、了解李沙育图相关知识。 2、课前务必认真阅读教材中周期信号傅里叶级数的分解以及如何将各次谐波进行叠加 等相关内容。 四、实验仪器 1、信号与系统实验箱一台（主板）。 2、电信号分解与合成模块一块。 3、20M 双踪示波器一台。 五、实验原理 任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波迭加而成的。对周期信号由它的 傅里叶级数展开式可知，各次谐波为基波频率的整数倍。而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成份，每一频率成份的幅度均趋向无限小，但其相对大小是不同的。 通过一个选频网络可以将电信号中所包含的某一频率成份提取出来。本实验采用性能较 佳的有源带通滤波器作为选频网络，因此对周期信号波形分解的实验方案如图2-3-1所示。 将被测方波信号加到分别调谐于其基波和各次奇谐波频率的一系列有源带通滤波器电 路上。从每一有源带通滤波器的输出端可以用示波器观察到相应频率的正弦波。本实验所用的被测信号是Hz 531=ω左右的周期信号，而用作选频网络的五种有源带通滤波器的输出 频率分别是543215432ωωωωω、、、、 ，因而能从各有源带通滤波器的两端观察到基波和各次谐波。其中，在理想情况下，如方波的偶次谐波应该无输出信号，始终为零电平，而奇次谐波则具有很好的幅度收敛性，理想情况下奇次谐波中一、三、五、七、九次谐波的幅度比应为1：（1/3）：（1/5）：（1/7）：（1/9）。但实际上因输入方波的占空比较难控制在50%，且方波可能有少量失真以及滤波器本身滤波特性的有限性都会使得偶次谐波分量不能达到理想零的情况。
实验四信号的产生、分解与合成 【实验内容】 设计并安装一个电路使之能够产生方波，并从方波中分离出主要谐波，再将这些谐波合成为原始信号或其他周期信号。 1.基本要求 （1）设计一个方波发生器，要求其频率为1kHz，幅度为5V； （2）设计合适的滤波器，从方波中提取出基波和3次谐波； （3）设计一个加法器电路，将基波和3次谐波信号按一定规律相加，将合成后的信号与原始信号比较，分析它们的区别及原因。 2.提高要求 设计5次谐波滤波器或设计移相电路，调整各次谐波的幅度和相位，将合成后的信号与原始信号比较，并与基本要求部分作对比，分析它们的区别及原因。 3. 其他部分 用类似方式合成其他周期信号，如三角波、锯齿波等。 【实验目的】 1.掌握方波信号产生的基本原理和基本分析方法，电路参数的计算方法，各参数对电路性能的影响； 2.掌握滤波器的基本原理、设计方法及参数选择； 3.了解实验过程：学习、设计、实现、分析、总结。 4.系统、综合地应用已学到的电路、电子电路基础等知识，在单元电路设计的基础上，利用multisim和FilterPro等软件工具设计出具有一定工程意义和实用价值的电子电路。 5.掌握多级电路的安装调试技巧，掌握常用的频率测量方法。 6.本实验三人一组，每人完成一个功能电路，发挥团队合作优势，完成实验要求。 【实验要求】 1.实验要求： (1)根据实验内容、技术指标及实验室现有条件，自选方案设计出原理图，分析工作原 理，计算元件参数。 (2)利用EDA软件进行仿真，并优化设计。 (3)实际搭试所设计电路，使之达到设计要求。 (4)按照设计要求对调试好的硬件电路进行测试，记录测试数据，分析电路性能指标。 (5)撰写实验报告。 2.说明 要求先用软件设计并仿真，然后硬件实现。 【教学指导】 实验分成原理解析、功能电路设计和仿真、系统设计及仿真、连接电路并调试、实验电路测试验收、撰写研究报告等几个阶段进行。通过对设计任务中性能指标的理解，由学生自行设计电路和实验方案，经仿真研究后提交实验预习报告（课前准备），教师审核并对关键电路、参数、测量线路进行方案论证后，进入实验室搭试功能电路，并完成实验参数的测量、作品验收。 1.实验前理论知识准备
信号与系统实验报告 非正弦周期信号的分解与合成 专业： 班级： 姓名： 学号： 用同时分析法观测50H z非正弦周期信号的分解与合成 一、实验目的 1、用同时分析法观测50Hz非正弦周期信号的频谱，并与其傅立叶级数各项的频率与系数作比较。 2、观测基波和其谐波的合成。 二、实验设备 1、信号与系统实验箱：THKSS－A型或THKSS－B型或THKSS－C型。 2、双踪示波器，数字万用表。 三、实验原理 1、一个非正弦周期函数可以用一系列频率成整数倍的正弦函数来表示，其中与非正弦具有相同频率的成分称为基波或一次谐波，其它成分则根据其频率为基波频率的 2、 3、 4、…、n等倍数分别称二次、三次、四次、…、n次谐波，其幅度将随谐波次数的增加而减小，直至无穷小。 2、不同频率的谐波可以合成一个非正弦周期波，反过来，一个非正弦周期波也可以分解为无限个不同频率的谐波成分。 3、一个非正弦周期函数可用傅立叶级数来表示，级数各项系数之间的关系可用一个频谱来表示，不同的非正弦周期函数具有不同的频谱图，各种不同波形及其傅氏级数表达式见表2-1，方波频谱图如图2-1表示 方波频谱图 各种不同波形的傅立叶级数表达式
1、方波 2、三角波 3、半波 4、全波 5、矩形波 实验装置的结构如下图所示 信号分解与合成实验装置结构框图， 图中LPF 为低通滤波器，可分解出非正弦周期函数的直流分量。1BPF ~6BPF 为调谐在基波和各次谐波上的带通滤波器，加法器用于信号的合成。 四、实验步骤 1、将50Hz 的方波信号，并将其接至信号分解实验模块BPF 的输入端，将各带通滤波器的输出分别接至示波器，观测各次谐波的频率和幅值，并列表记录之。 2、将方波分解所得的基波和三次谐波分量接至加法器的相应输入端，观测加法器的输出波形，并记录之。 3、在2的基础上，再将五次谐波分量加到加法器的输入端，观测相加后的波形，记录之。 4、分别将50Hz 单相正弦半波、全波、矩形波和三角波的输出信号接至50HZ 电信号分解与合成模块输入端、观测基波及各次谐波的频率和幅度，记录之。 5、将50Hz 单相正弦半波、全波、矩形波、三角波的基波和谐波分量接至加法器的相应的输入端，观测求和器的输出波形，并记录之。