高中数学二级结论
1、任意的简单n 面体内切球半径为表
S V
3(V 是简单n 面体的体积，表S 是
简单n 面体的表面积)
2、在任意ABC △内，都有t a n A +t a n B +t a n C =t a n A ·t a n B ·t a n C
3、若a 是非零常数，若对于函数y ＝f(x )定义域内的任一变量x 点有下
列条件之一成立，则函数y ＝f(x )是周期函数，且2|a |是它的一个周期。 ①f(x ＋a )＝f(x －a ) ②f(x ＋a )＝－f(x ) ③f(x ＋a )＝1/f(x ) ④f(x ＋
a )＝－1/f(x )
4、若函数y ＝f(x )同时关于直线x ＝a 与x ＝b 轴对称，则函数f(x )必为周期函数，且T ＝2|a －b|
5、若函数y ＝f(x )同时关于点（a ，0）与点（b ，0）中心对称，则函数f(x )必为周期函数，且T ＝2|a －b|
6、若函数y ＝f(x )既关于点（a ，0）中心对称，又关于直线x ＝b 轴对称，则函数f(x )必为周期函数，且T ＝4|a －b|
7、斜二测画法直观图面积为原图形面积的
4
2
倍 8、过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点
9、导数题常用放缩1+≥x e x 、1ln 1
1-≤≤-<
-x x x
x x 、)1(>>x ex e x
10、椭圆)0,0(122
22>>=+b a b
y a x 的面积
S 为πab S =
11、圆锥曲线的切线方程求法：隐函数求导
推论：①过圆222)()(r b y a x =-+-上任意一点),(00y x P 的切线方程为
200))(())((r b y b y a x a x =--+--
②过椭圆)0,0(122
22>>=+b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为
12
20=+b yy a xx ③过双曲线)0,0(122
22>>=-b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为
12
20=-b yy a xx 12、切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程
①
圆022=++++F Ey Dx y x 的切点弦方程为
02
20000=+++++
+F E y
y D x x y y x x ②椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 的切点弦方程为12020=+b y
y a x x
③双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的切点弦方程为12020=-b
y
y a x x
④抛物线)0(22>=p px y 的切点弦方程为)(00x x p y y += ⑤
二次曲线的切点弦
方
程
为
02
22000000=++++++++F y
y E x x D y Cy x y y x B
x Ax 13、①椭圆)0,0(122
22>>=+b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是
22222C b B a A =+
②双曲线)0,0(122
22>>=-b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是
||22222A a -B b =C
14、椭圆的焦半径(椭圆的一个焦点到椭圆上一点横坐标为0x 的点P 的距离)公式02,1ex a r ±= （左加右减）
15、双曲线的焦半径(双曲线上横坐标为x 的点P 到焦点的距离)公式，且F 1为左焦点，F 2为右焦点，e 为双曲线的离心率。
│PF 1│=|a +e x | ，│PF 2│=|a -e x |（对任意x 而言，左加右减） 16、任意满足r by ax n n =+的二次方程，过函数上一点),(11y x 的切线方程为
r y by x ax n n =+--1111
17、平行四边形对角线平方之和等于四条边平方之和 18、在锐角三角形中C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++
19、y=kx+m
与椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 相交于两点，则纵坐标之和为
2
222
2b k a mb +
20、圆锥曲线的第二定义：
椭圆的第二定义：平面上到定点F 距离与到定直线间距离之比为常数
e (即椭圆的偏心率，a
c e =)的点的集合(定点F 不在定直线上，该常数为小于
1的正数)
双曲线第二定义：平面内，到给定一点及一直线的距离之比大于1且为常数的点的轨迹称为双曲线
21、到角公式：若把直线1l 依逆时针方向旋转到与2l 第一次重合时所转的角是θ，则2
11
21tan k k k k θ=
?+-
22、过双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 上任意一点作两条渐近线的平行线，
与渐近线围成的四边形面积为
2
ab
过原点的直线与椭圆的两个交点和椭圆上不与左右顶点重合的任一点
构成的直线斜率乘积为定值)
0(22
>>-b a b a
23、抛物线焦点弦的中点，在准线上的射影与焦点F 的连线垂直于该焦点弦
24、双曲线焦点三角形的内切圆圆心的横坐标为定值a (长半轴长) 推论：椭圆上不与左右顶点重合的任一点与左右顶点构成的直线斜率乘
积为定值)0(22
>>-b a b
a
25、面积射影定理：如图，设平面α外的△ABC 在平面α内的射影为△ABO ，
分别记△ABC 的面积和△ABO 的面积为S 和S ′，记△ABC 所在平面和平面α所成的二面角为θ，则cos θ= S ′:S
26、角平分线定理：三角形一个角的平分线分其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例
角平分线定理逆定理：如果三角形一边上的某个点分这条边所成的两条线段与这条边的对角的两边对应成比例，那么该点与对角顶点的连线是三角形的一条角平分线
27、数列不动点：
定义：方程的根称为函数的不动点
利用递推数列的不动点，可将某些递推关系所确定的数列化为等比数列或较易求通项的数列，这种方法称为不动点法
定理1：若是的不动点，满足递推关系
，则，即是公比为的等比数列.
定理2：设，满足递推关系，初值条件
x x f =)()(x f )(x f )(1-=n n a f a ),1,0()(≠≠+=a a b ax x f p )(x f n a )1(),(1>=-n a f a n n )(1p a a p a n n -=--}{p a n -a )0,0()(≠-≠++=
bc ad c d
cx b
ax x f }{n a 1),(1>=-n a f a n n )(11a f a ≠
(1) 若有两个相异的不动点，
(2)
则 （这里） (2)若只有唯一不动点，则
（这里）28、三余弦定理：设A 为面上一点，过A 的斜线AO 在面上的射影为AB ，AC 为面上的一条直线，那么∠OAC ,∠BAC ,∠OAB 三角的余弦关系为：cos ∠
OAC=cos ∠BAC ·cos ∠OAB (∠BAC 和∠OAB 只能是锐角)
29、在Rt △ABC 中，C 为直角，
内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ， 则△ABC 的内切圆半径为
2c b a -+
30、立方差公式：))((2233b ab a b a b a +--=-立方和公式：
))((2233b ab a b a b a +-+=+
31、向量与三角形四心：在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，
c
(1)?=++O 是ABC ?的重心 (2)??=?=?O 为ABC ?的垂心 (3)O c b a ?=++为ABC ?的内心
==?O 为ABC ?的外心
32、正弦平方差公式：)sin()sin(sin sin 22βαβαβα+-=-
)(x f q p ,q a p a k q a p a n n n n --?=----11qc
a pc
a k --=)(x f p k p a p a n n +-=--111d
a c
k +=2
33、对任意圆锥曲线，过其上任意一点作两直线，若两射线斜率之积为定值，则两交点连线所在直线过定点
34、点(x ,y )关于直线
Ax +B y+C =0的对称点坐标为
??
? ??
+++-+++-2
222)(2,)(2B A C By Ax B y B A C By Ax A x 35、{}n a 为公差为d 的等差数列，{}n b 为公比为q 的等比数列，若数列{}
n c 满足n n n b a c ?=，则数列{}n c 的前n 项和n S 为2
1
21)1(-+-=+q c c q c S n n n （错位相减法）
36、若圆的直径端点()()1122,,,A x y B x y ，则圆的方程为
()()()()12120x x x x y y y y --+--=
37、过椭圆上一点做斜率互为相反数的两条直线交椭圆于A 、B 两点，则直线AB 的斜率为定值
38、二项式定理的计算中不定系数变为定系数的公式：11--=k n k n nC kC 39、三角形五心：
(1)三角形的重心：中线的交点（1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2︰1。2、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数，即其重心坐标为（（X1+X2+X3）/3，（Y1+Y2+Y3）/3。3、以重心为起点，以三角形三顶点为终点的三条向量之和等于零向量。）
(2)三角形的垂心：高线的交点
(3)三角形的外心：中垂线的交点(外接圆圆心，正弦定理求外接圆半径）
(5)三角形的内心：角平分线交点（内切圆圆心，面积法求内切圆半径）
40、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则
22
2
2c
b
a-
+
=
?
41、洛必达法则：若函数和满足：
，；则
42、圆锥曲线弦长公式
d = =
= = d
=
43、抛物线焦点弦长公式：
=2p x，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB 弦长：d=p+x1+x2
44、三垂线定理：平面内搭一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也就和这条斜线垂直。由于定理中涉及三条与平面内已知直线有垂直关系的直线（如图，PA⊥a，PB⊥a，AB⊥a），故称为三垂线定理。
45、向量法解立体几何公式总结
一、 基本知识点
直线m l ,的方向向量分别为,，平面βα,的法向量分别为21,n n （若只涉及一个平面α，则用表示其法向量）并在下面都不考虑线线重合、面面重合及线在面内的情况。
3、夹角问题
2
0π
θ≤
<）
1）异面直线CD AB ,所成的角
θ（范围：
cos cos ,.AB CD
AB CD AB CD
θ?=<>=u u u u vu u u v
u u u r u u u r u u u v u u u v
2）线面角θ（范围：2
0π
θ≤
≤
），=
><=,cos sin θ
3）二面角θ（范围：πθ≤≤0）
A
B
>
<-=
,2
π
θ2
,π
θ-
>=<>
<-=21,n n πθ>
=<21,n n θ12
12
cos n n n n θ?=-?u v u u v u v u u v
12
12
cos n n n n θ?=?u v u u v u v u u v
4、距离问题
1）点A 到点B 的距离：2
2
2
)()()(B A B A B A z z y y x x AB -+-+-= 2）点A 到线l 的距离d
在直线l 上任取点B
a
AB a AB a AB ??=
><=,cos cos θ，
θθ2cos 1sin -=，∴θsin ?=AB d
3）点A 到面α的距离d
在平面α上任取点B
n
AB n AB n AB ??=
><=,cos cos θ
n
n AB n
AB n AB AB AB d ?=
???
=?=θcos
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高中数学二级结论 1．任意的简单n面体内切球半径为3V/S表V是简单n面体的体积，S表是简单n面体的表面积， 2．在任意三角形内都有tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，至于有什么用，，，:三个tan加起来如果是负的那就是钝角三角形了 3．矩阵和矩阵逆的行列式，特征值都互为倒数， 4．斜二测画法画出的图形面积变小了，为原来的√2/4倍 5．过椭圆准线上一点作椭圆切线，两切点所在直线必过椭圆相应焦点，椭圆准线广义称极线，那个是极线的性质之一 6．在做导数题的时候要熟练以下不等式便于放缩等。。。e^x≥x+1 lnx≤x-1 泰勒基数展开，这个常用，一般前一问有提示 7．球的体积：V(r)=(4/3pi)r^3 求导：V'R=4pir^2=表面积，，，神奇！:这个我们老师的解释是，球的体积可以看成无穷个表面积的积分，所以体积的微分就应该是表面积 8．椭圆的面积S=派ab 应该很难用上，直接换元，转换成圆，再换回去就行了 9．圆锥曲线切线，隐函数求导高考不让用:用于秒杀选择填空，大题找思路以及验证等x 不用处理 10．来个非常有用的，。过椭圆x2/a2+y2/b2上任意一点(x0,y0)的切线方程为xx0/a2+yy0/b2既用xx0替换x2用yy0替换y2。双曲线也一样这个椭圆切线的结论可以用的，同理圆、双曲线、抛物线的切线方程都可以直接用 11．来个比较少用，但是选择填空一考到你可以捞大把时间的⊙▽⊙。。。。过椭圆外一点(x0,y0)作椭圆的两条切线，过两切点的直线方程为xx0/a2+yy0/b2=1 这个叫做切点弦方程 12．分享个最最有用的。。椭圆x2/a2+y2/b2=1与直线Ax+By+C=0相切的条件是A2a2+B2b2=C2至于椭圆焦点在y轴上的情况，，。欢迎讨论把a、b换个位置就行了个最屌，双曲线的话上面的+号变-号，秒出答案 13．设双曲线方程x^2/a^2-y^2/b^2=1,双曲线焦点到渐近线距离为b 14．托密勒定理有道证明题用过这个 15．椭圆焦点三角形设顶角为A.焦点三角形面积为b平方tanA/2，双曲线是cot 16． 1.函数f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c的充要条件是函数关于((a+b)/2,c/2)中心对称 2.函数f(x)满足f(a+x)=f(b-x)的充要条件是函数关于x=(a+b)/2轴对称 3.L*Hospital*s rule 4.三角形中射影定理：a=bcosC+ccosB 5.任意三角形内切圆半径r=2S/(a+b+c) 6.任意三角形外切圆半径R=abc/4S=a/2sinA 7.Euler不等式：R>2r 8.海伦公式的变式：设三角形内切圆分三角形三边为不相邻的线段x,y,z则 S=sqrt(xyz(x+y+z))=1/4*sqrt(∑a∏(a+b-c)) 9.边角边面积公式：S=a^2sinBsinC/2sin(B+C) 10.各种三角恒等式 11.各种三角不等式： 1）在锐角三角形中成立不等式:∑sinA>∑cosA 2)嵌入不等式：x^2+y^2+z^2>=∑2yzcosA,x,y,z为实数 12.权方和不等式
高中数学二级结论 1.任意的简单n 面体内切球半径为 表 S V 3(V 是简单n 面体的体积，表S 是简单n 面体的表面积) 2.在任意ABC △内，都有tan A +tan B +tan C =tan A ·tan B ·tan C 推论：在ABC △内，若tan A +tan B +tan C <0，则ABC △为钝角三角形 3.斜二测画法直观图面积为原图形面积的 4 2倍 4.过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点 5.导数题常用放缩1+≥x e x 、1ln 11-≤≤-<- x x x x x 、)1(>>x ex e x 6.椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 的面积S 为πab S = 7.圆锥曲线的切线方程求法：隐函数求导 推论：①过圆2 22)()(r b y a x =-+-上任意一点),(00y x P 的切线方程为200))(())((r b y b y a x a x =--+-- ①过椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=+b yy a xx ①过双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=-b yy a xx 8.切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程 ①圆02 2 =++++F Ey Dx y x 的切点弦方程为02 20000=+++++ +F E y y D x x y y x x ①椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 的切点弦方程为12020=+b y y a x x ①双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的切点弦方程为12020=-b y y a x x ①抛物线)0(22 >=p px y 的切点弦方程为)(00x x p y y += ①二次曲线的切点弦方程为02 22000000=++++++++F y y E x x D y Cy x y y x B x Ax 9.①椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 与直线)0· (0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =+ ②双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 与直线)0· (0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =- 10.若A 、B 、C 、D 是圆锥曲线(二次曲线)上顺次四点,则四点共圆(常用相交弦定理)的一个充要条件是:直线AC 、
1高中数学二级结论 1.任意的简单n 面体内切球半径为 表 S V 3(V 是简单n 面体的体积，表S 是简单n 面体的表面积) 2.在任意ABC △内，都有tan A +tan B +tan C =tan A ·tan B ·tan C 推论：在ABC △内，若tan A +tan B +tan C <0，则ABC △为钝角三角形 3.斜二测画法直观图面积为原图形面积的 4 2倍 4.过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点 5.导数题常用放缩1+≥x e x 、1ln 11-≤≤-<- x x x x x 、)1(>>x ex e x 6.椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 的面积S 为πab S = 7.圆锥曲线的切线方程求法：隐函数求导 推论：①过圆2 22)()(r b y a x =-+-上任意一点),(00y x P 的切线方程为2 00))(())((r b y b y a x a x =--+-- ②过椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=+b yy a xx ③过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=-b yy a xx 8.切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程 ①圆02 2 =++++F Ey Dx y x 的切点弦方程为02 20000=+++++ +F E y y D x x y y x x ②椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 的切点弦方程为12020=+b y y a x x ③双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的切点弦方程为12020=-b y y a x x ④抛物线)0(22 >=p px y 的切点弦方程为)(00x x p y y += ⑤二次曲线的切点弦方程为02 22000000=++++++++F y y E x x D y Cy x y y x B x Ax 9.①椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =+ ②双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =- 10.若A 、B 、C 、D 是圆锥曲线(二次曲线)上顺次四点,则四点共圆(常用相交弦定理)的一个充要条件是:直线AC 、
高中数学二级结论 1、任意的简单n 面体内切球半径为表 S V 3(V 是简单n 面体的体积，表S 是简单n 面体的表面积) 2、在任意ABC △内，都有t a n A +t a n B +t a n C =t a n A ·t a n B ·t a n C 3、若a 是非零常数，若对于函数y ＝f(x )定义域内的任一变量x 点有下列条件之一成立，则函数y ＝f(x )是周期函数，且2|a |是它的一个周期。 ①f(x ＋a )＝f(x －a ) ②f(x ＋a )＝－f(x ) ③f(x ＋a )＝1/f(x ) ④f(x ＋a )＝－1/f(x ) 4、若函数y ＝f(x )同时关于直线x ＝a 与x ＝b 轴对称，则函数f(x )必为周期函数，且T ＝2|a －b| 5、若函数y ＝f(x )同时关于点（a ，0）与点（b ，0）中心对称，则函数f(x )必为周期函数，且T ＝2|a －b| 6、若函数y ＝f(x )既关于点（a ，0）中心对称，又关于直线x ＝b 轴对称，则函数f(x )必为周期函数，且T ＝4|a －b| 7、斜二测画法直观图面积为原图形面积的 4 2 倍 8、过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点 9、导数题常用放缩1+≥x e x 、1ln 1 1-≤≤-< -x x x x x 、)1(>>x ex e x 10、椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 的面积S 为πab S =
11、圆锥曲线的切线方程求法：隐函数求导 推论：①过圆222)()(r b y a x =-+-上任意一点),(00y x P 的切线方程为 200))(())((r b y b y a x a x =--+-- ①过椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为 12 20=+b yy a xx ①过双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为 12 20=-b yy a xx 12、切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程 ① 圆 022=++++F Ey Dx y x 的切点弦方程为 02 20000=+++++ +F E y y D x x y y x x ①椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 的切点弦方程为12020=+b y y a x x ①双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的切点弦方程为12020=-b y y a x x ①抛物线)0(22>=p px y 的切点弦方程为)(00x x p y y += ① 二次曲线的切点弦 方 程 为 02 22000000=++++++++F y y E x x D y Cy x y y x B x Ax 13、①椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 与直线)0· (0≠=++B A C By Ax 相切的条件是
高中数学16个二级结论 结论一 奇函数的最值性质 已知函数f(x)是定义在集合D 上的奇函数,则对任意的x ∈D,都有f(x)+f(-x)=0.特别地,若奇函数f(x)在D 上有最值,则f(x)max +f(x)min =0,且若0∈D,则f(0)=0. 例1 设函数22(1)sin ()1 x x f x x ++=+的最大值为M,最小值为m,则M+m= .? 跟踪集训1.(1)已知函数2()ln(193)1f x x x =+-+,则1(lg 2)(lg )2 f f + =( ) (2)对于函数f(x)=asin x+bx+c(其中,a,b ∈R,c ∈Z),选取a,b,c 的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果一定不可能是．．．．．．( )和6 和1 和4 和2 结论二 函数周期性问题 已知定义在R 上的函数f(x),若对任意的x ∈R,总存在非零常数T,使得f(x+T)=f(x),则称f(x)是周期函数,T 为其一个周期. 常见的与周期函数有关的结论如下: (1)如果f(x+a)=-f(x)(a≠0),那么f(x)是周期函数,其中的一个周期T=2a. (2)如果f(x+a)= 1 () f x (a≠0),那么f(x)是周期函数,其中的一个周期T=2a. (3)如果f(x+a)+f(x)=c(a≠0),那么f(x)是周期函数,其中的一个周期T=2a. (4)如果f(x)=f(x+a)+f(x-a)(a≠0),那么f(x)是周期函数,其中的一个周期T=6a. 例2 已知定义在R 上的函数f(x)满足f 3()2 x + =-f(x),且f(-2)=f(-1)=-1, f(0)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 014)+f(2 015)=( ) 跟踪集训2.(1)奇函数f(x)的定义域为R.若f(x+2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8)+f(9)=( ) (2)定义在R 上的函数f(x)满足f(x)= 2log (1),0, (1)(2),0,x x f x f x x -≤??--->? 则f(2 014)=( )
双曲线 1.122PF PF a -= 2.标准方程22 221x y a b -= 3.11 1PF e d => 4．点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角. 5．PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以实轴为直径的圆，除去实轴的两个端点. 6．以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相交. 7．以焦点半径PF 1为直径的圆必与以实轴为直径的圆外切. 8．设P 为双曲线上一点，则△PF 1F 2的内切圆必切于与P 在同侧的顶点. 9．双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的两个顶点为1(,0)A a -,2(,0)A a ，与y 轴平行的直线 交双曲线于P 1、P 2时A 1P 1与A 2P 2交点的轨迹方程是22 221x y a b +=. 10．若000(,)P x y 在双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上，则过0P 的双曲线的切线方程是 00221x x y y a b -=. 11．若000(,)P x y 在双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）外 ，则过Po 作双曲线的两条切线切 点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b -=. 12．AB 是双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的不平行于对称轴且过原点的弦，M 为AB 的 中点，则2 2OM AB b k k a ?=. 13．若000(,)P x y 在双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）内，则被Po 所平分的中点弦的方程是 22 00002222x x y y x y a b a b -=-. 14．若000(,)P x y 在双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是 22002222x x y y x y a b a b -=-. 15．若PQ 是双曲线22 221x y a b -=（b ＞a ＞0）上对中心张直角的弦，则 122222 121111(||,||)r OP r OQ r r a b +=-==. 16．若双曲线22 221x y a b -=（b ＞a ＞0）上中心张直角的弦L 所在直线方程为 1Ax By +=(0)AB ≠,则(1) 22 2211A B a b -=+ ;(2) L =.
双曲线二级结论大全 1.122PF PF a -= 2.标准方程22 221x y a b -= 3.11 1PF e d => 4．点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角. 5．PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以实轴为直径的圆，除去实轴的两个端点. 6．以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相交. 7．以焦点半径PF 1为直径的圆必与以实轴为直径的圆外切. 8．设P 为双曲线上一点，则△PF 1F 2的内切圆必切于与P 在同侧的顶点. 9．双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的两个顶点为1(,0)A a -,2(,0)A a ，与y 轴平行的直线交双曲线于P 1、 P 2时A 1P 1与A 2P 2交点的轨迹方程是22 221x y a b +=. 10．若000(,)P x y 在双曲线22 22 1x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上，则过0P 的双曲线的切线方程是00221x x y y a b -=. 11．若000(,)P x y 在双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）外 ，则过Po 作双曲线的两条切线切点为P 1、P 2，则 切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b -=. 12．AB 是双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的不平行于对称轴且过原点的弦，M 为AB 的中点，则 2 2OM AB b k k a ?=. 13．若000(,)P x y 在双曲线22 2 21x y a b -=（a ＞0,b ＞0）内，则被Po 所平分的中点弦的方程是22 00002222x x y y x y a b a b -=-. 14．若000(,)P x y 在双曲线 22 22 1x y a b -=（a ＞0,b ＞0）内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是22002 222x x y y x y a b a b -=-. 15．若PQ 是双曲线22 221x y a b -=（b ＞ a ＞0）上对中心张直角的弦，则 122222121111(||,||)r OP r OQ r r a b +=-==. 16．若双曲线22 221x y a b -=（b ＞a ＞0）上中心张直角的弦L 所在直线方程为1Ax By +=(0)AB ≠,则(1) 22 2211A B a b -=+ ;(2) 2222||L a A b B =-. 17．给定双曲线1C ：22 2 2 22 b x a y a b -=（a ＞b ＞0）, 2C ：22 2 2 2 2 22 2 ()a b b x a y ab a b +-=-,则(i)对1C 上任意
高中数学二级结论 1.任意的简单n 面体切球半径为 表 S V 3(V 是简单n 面体的体积，表S 是简单n 面体的表面积) 2.在任意ABC △，都有tan A +tan B +tan C =tan A ·tan B ·tan C 推论：在ABC △，若tan A +tan B +tan C <0，则ABC △为钝角三角形 3.斜二测画法直观图面积为原图形面积的 4 2倍 4.过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点 5.导数题常用放缩1+≥x e x 、1ln 11-≤≤-<- x x x x x 、)1(>>x ex e x 6.椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 的面积S 为πab S = 7.圆锥曲线的切线方程求法：隐函数求导 推论：①过圆2 2 2 )()(r b y a x =-+-上任意一点),(00y x P 的切线方程为200))(())((r b y b y a x a x =--+-- ②过椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=+b yy a xx ③过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=-b yy a xx 8.切点弦方程：平面一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程 ①圆02 2 =++++F Ey Dx y x 的切点弦方程为02 20000=+++++ +F E y y D x x y y x x ②椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 的切点弦方程为12020=+b y y a x x ③双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的切点弦方程为12020=-b y y a x x ④抛物线)0(22 >=p px y 的切点弦方程为)(00x x p y y += ⑤二次曲线的切点弦方程为02 22000000=++++++++F y y E x x D y Cy x y y x B x Ax 9.①椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =+ ②双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =- 10.若A 、B 、C 、D 是圆锥曲线(二次曲线)上顺次四点,则四点共圆(常用相交弦定理)的一个充要条件是:直线AC 、BD 的斜率存在且不等于零,并有0=+BD AC k k ,(AC k ,BD k 分别表示AC 和BD 的斜率)
高中数学二级结论 高中数学二级结论1.任意的简单n面体内切球半径为(V是简单n面体的体积，是简单n面体的表面积)2.在任意内，都有tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC推论：在内，若tanA+tanB+tanC，，14.任意满足的二次方程，过函数上一点的切线方程为15.已知f(x)的渐近线方程为y=ax+b，则，16.椭圆绕Ox坐标轴旋转所得的旋转体的体积为17.平行四边形对角线平方之和等于四条边平方之和18.在锐角三角形中19.函数f(x)具有对称轴，，则f(x)为周期函数且一个正周期为20.y=kx+m与椭圆相交于两点，则纵坐标之和为21.已知三角形三边x，y，z，求面积可用下述方法(一些情况下比海伦公式更实用，如，，)22.圆锥曲线的第二定义： 椭圆的第二定义：平面上到定点F距离与到定直线间距离之比为常数e(即椭圆的偏心率，)的点的集合(定点F不在定直线上，该常数为小于1的正数)双曲线第二定义：平面内，到给定一点及一直线的距离之比大于1且为常数的点的轨迹称为双曲线23.到角公式：若把直线依逆时针方向旋转到与第一次重合时所转的角是，则24.A、B、C三点共线(同时除以m+n)25.过双曲线上任意一点作两条渐近线的平行线，与渐近线围成的四边形面积为26.反比例函数为双曲线，其焦点为和，k定义：方程的根称为函数的不动点利用递推数列的不动点，可将某些递推关系所确定的数列化为等比数列或较易求通项的数列，这种方法称为不动点法定理1：若是的不动点，满足递推关系，则，即是公比为的等比数列.定理2：设，满足递推关系，初值条件(1)若有两个相异的不动点，则（这里） (2)若只有唯一不动点，则（这里） 定理3：设函数有两个不同的不动点,且由确定着数列,那么当且
高中数学二级结论 1.任意的简单n 面体内切球半径为 表 S V 3(V 是简单n 面体的体积，表S 是简单n 面体的表面积) 2.在任意ABC △内，都有tan A +tan B +tan C =tan A ·tan B ·tan C 推论：在ABC △内，若tan A +tan B +tan C <0，则ABC △为钝角三角形 3.斜二测画法直观图面积为原图形面积的 4 2倍 4.过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点 5.导数题常用放缩1+≥x e x 、1ln 11-≤≤-<- x x x x x 、)1(>>x ex e x 6.椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 的面积S 为πab S = 7., 8.圆锥曲线的切线方程求法：隐函数求导 推论：①过圆222)()(r b y a x =-+-上任意一点),(00y x P 的切线方程为2 00))(())((r b y b y a x a x =--+-- ②过椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=+b yy a xx ③过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=-b yy a xx 9.切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程 ①圆02 2 =++++F Ey Dx y x 的切点弦方程为02 20000=+++++ +F E y y D x x y y x x ②椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 的切点弦方程为12020=+b y y a x x ③双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的切点弦方程为12020=-b y y a x x ~ ④抛物线)0(22 >=p px y 的切点弦方程为)(00x x p y y += ⑤二次曲线的切点弦方程为02 22000000=++++++++F y y E x x D y Cy x y y x B x Ax 10.①椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =+ ②双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =-
椭圆性质92条二级结论大全 1.12 2PF PF a += 2.标准方程22 221x y a b += 3.11 1PF e d =< 4．点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角. 5．PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长 轴的两个端点. 6．以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离. 7．以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 8．设A 1、A 2为椭圆的左、右顶点，则△PF 1F 2在边PF 2（或PF 1）上的旁切圆，必与A 1A 2所在的直线切于A 2（或A 1）. 9．椭圆22 221x y a b +=（a ＞b ＞0）的两个顶点为1(,0)A a -,2(,0)A a ，与y 轴平行的直线交椭圆于P 1、P 2时 A 1P 1与A 2P 2交点的轨迹方程是22 221x y a b -=. 10．若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=. 11．若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线 方程是00221x x y y a b +=. 12．AB 是椭圆22 221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M 为AB 的中点，则22OM AB b k k a ?=-. 13．若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=内，则被Po 所平分的中点弦的方程是2200002222x x y y x y a b a b +=+. 14．若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是22002222x x y y x y a b a b +=+. 15．若PQ 是椭圆22 221x y a b +=（a ＞b ＞0）上对中心张直角的弦，则122222121111(||,||)r OP r OQ r r a b +=+==. 16．若椭圆22 221x y a b +=（a ＞b ＞0）上中心张直角的弦L 所在直线方程为1Ax By +=(0)AB ≠,则(1) 22 22 11A B a b +=+ ;(2) L = 17．给定椭圆1C ：2 2 2 2 22 b x a y a b +=（a ＞b ＞0）, 2C ：222222 2 22 ()a b b x a y ab a b -+=+,则(i)对1C 上任意给定的点00(,)P x y ,它的任一直角弦必须经过2C 上一定点M 2222 002 222(,)a b a b x y a b a b ---++. (ii)对2C 上任一点'''00(,)P x y 在1C 上存在唯一的点'M ,使得'M 的任一直角弦都经过' P 点. 18．设00(,)P x y 为椭圆（或圆）C:22 221x y a b += (a ＞0,. b ＞0)上一点，P 1P 2为曲线C 的动弦,且弦PP 1, PP 2 斜率存在，记为k 1, k 2, 则直线P 1P 2通过定点00(,)M mx my -(1)m ≠的充要条件是2 12211m b k k m a +?=- ?-.
双曲线二级结论大全
双曲线 1. 122PF PF a -= 2.标准方程 22 221x y a b -= 3.1 1 1 PF e d => 4．点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角. 5．PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以实轴为直径的圆，除去实轴的两个端点. 6．以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相交. 7．以焦点半径PF 1为直径的圆必与以实轴为直径的圆外切. 8．设P 为双曲线上一点，则△PF 1F 2的内切圆必切于与P 在同侧的顶点. 9．双曲线2 2 2 2 1x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的两个顶点为1(,0)A a -,2(,0) A a ，与y 轴平行的直线交双曲线于P 1、 P 2时A 1P 1与A 2P 2交点的轨迹方程是2 2 2 2 1x y a b +=. 10．若0 (,)P x y 在双曲线 22 22 1x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上， 则过0 P 的双曲线的切线方程是002 2 1x x y y a b -=. 11．若0 (,)P x y 在双曲线 22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）外 ， 则过Po 作双曲线的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00 2 2 1x x y y a b -=. 12．AB 是双曲线 22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的不平行 于对称轴且过原点的弦，M 为AB 的中点，则 2 2 OM AB b k k a ?=.
椭圆二级结论大全 1.122PF PF a += 2.标准方程22 221x y a b += 3. 11 1PF e d =< 4．点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角. 5．PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长 轴的两个端点. 6．以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离. 7．以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 8．设A 1、A 2为椭圆的左、右顶点，则△PF 1F 2在边PF 2（或PF 1）上的旁切圆，必与A 1A 2所在的直线切于A 2（或A 1）. 9．椭圆22 221x y a b +=（a ＞b ＞0）的两个顶点为1(,0)A a -,2(,0)A a ，与y 轴平行的直线交椭圆于P 1、P 2时 A 1P 1与A 2P 2交点的轨迹方程是22 221x y a b -=. 10．若000(,)P x y 在椭圆22 22 1x y a b +=上，则过0 P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=. 11．若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线 方程是00221x x y y a b +=. 12．AB 是椭圆22221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M 为AB 的中点，则2 2OM AB b k k a ?=-. 13．若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=内，则被Po 所平分的中点弦的方程是2200002222x x y y x y a b a b +=+. 14．若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是22002222x x y y x y a b a b += +. 15．若PQ 是椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）上对中心张直角的弦，则122222121111 (||,||)r OP r OQ r r a b +=+==. 16．若椭圆22 221x y a b +=（a ＞b ＞0）上中心张直角的弦L 所在直线方程为1Ax By +=(0)AB ≠,则(1) 22 2211A B a b +=+ ;(2) L =. 17．给定椭圆1C ：22 2 2 22 b x a y a b +=（a ＞b ＞0）, 2C ：222 2 2 2 2 22 ()a b b x a y ab a b -+=+,则(i)对1C 上任意给定的点00(,)P x y ,它的任一直角弦必须经过2C 上一定点M 2222 02 222(,)a b a b x y a b a b ---++. (ii)对2C 上任一点'''00(,)P x y 在1C 上存在唯一的点'M ,使得'M 的任一直角弦都经过' P 点. 18．设00(,)P x y 为椭圆（或圆）C:22 221x y a b += (a ＞0,. b ＞0)上一点，P 1P 2为曲线C 的动弦,且弦PP 1, PP 2 斜率存在，记为k 1, k 2, 则直线P 1P 2通过定点00(,)M mx my -(1)m ≠的充要条件是2 12211m b k k m a +?=- ?-.
高中数学常用二级结论大全、基础常用结论
、圆锥曲线相关结论
17.若A、B、C、D是圆锥曲线（二次曲线）上顺次的四点,则四点共恻（常用相交弦定理）的一个充要条件是：直线AC. BD的斜率存在且不等于零，并有k AC+^D= O（ΛJC,血ω分别表示XC和BD的斜率）? 2 2 1?.己知椭圆方程为? + ? = l（^>Λ>0）,两焦点分/ Zr 别为林，耳，设焦点三角形P斤坊中ZPF y F2=O,则cos 0 > 1 - 2e2（COS θmm =l-2e2）. 19?椭圆的焦半径（椭圆的一个焦点到椭圆上一点横坐标为Xo的点P的距离）公式η2=a±ex0. 20.已知Λ1, k2.他为过原点的直线A，厶，厶的斜率, 其中厶是厶和厶的角平分线，则k2,柑满足下述转化关系： 、k；, k二2人一人+k 1 1 一疋 + 2k^k. 斤禹- 1 ± J（l-*∣爲）'十仗］十*3）' 1 一疋÷2Zr∣Λ2 χ2 y2 21?椭圆—÷? = l（α>?>0）绕OX坐标轴旋转所得的旋转体的体枳为V = ^πah. X? V2 22.过双曲线一y-^-r= l（α>O,Λ>O）I:任意 一点作a~ b~ 两条渐近线的平行线?与渐近线围成的四边形而积为 ah ~2
23.过椭圆上?点做斜率互为相反数的两条直线交椭圆于/L 3两点，则直线的斜率为定值. 24.过原点的直线与椭闘交于力，〃两点，椭圆上不与左右顶点璽合的任?点与点〃，〃构成的直线的斜率乘积为定值- 推论：椭圆上不与左右顶点巫合的任一点与左右顶点构 2 成的直线斜率乘积为定值一一（α >A>0）. Ir 25.抛物线焦点弦的中点，在准线上的射影与焦点F的连线垂直于该焦点弦? 26.双曲线焦点三角形的内切IHll员I心的横堆标为定值α（长半轴长）? 27.对任意圆锥曲线，过其上任意一点作两逍线，若两直线斜率之积为定值，两直线交曲线于〃两点，则直线MB恒过定点. X V- 28?M+"与椭圆h*W">°）相交于两 29.圆锥曲线的第二定义： 椭圆的第二定义：平面上到定点F距离与到定直线间距离之比为常数e（即椭関的偏心率，e = -）的点的集a 合（定点F不在定直线上，该常数为小于1的正数）?双曲线第二定义：平面内，到给定一点及一也线的距离之比大于1 R为常数e的点的轨迹称为双曲线. 3U.反比例函数y = -（k>Q）为双曲线.其焦点为X （J2k, J2k）和（—（2k、-（2k） , A<0. 点, 则纵坐标之和为2ιnh~ a2k2^b2
高中数学二级结论总结 1.任意的简单n 面体内切球半径为 表 S V 3(V 是简单n 面体的体积，表S 是简单n 面体的表面积) 2.在任意ABC △内，都有tan A +tan B +tan C =tan A ·tan B ·tan C 推论：在ABC △内，若tan A +tan B +tan C <0，则ABC △为钝角三角形 3.斜二测画法直观图面积为原图形面积的 4 2倍 4.过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点 5.导数题常用放缩1+≥x e x 、1ln 11-≤≤-<- x x x x x 、)1(>>x ex e x 6.椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 的面积S 为πab S = 7.圆锥曲线的切线方程求法：隐函数求导 推论：①过圆2 22)()(r b y a x =-+-上任意一点),(00y x P 的切线方程为200))(())((r b y b y a x a x =--+-- ②过椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=+b yy a xx ③过双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=-b yy a xx 8.切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程 ①圆02 2 =++++F Ey Dx y x 的切点弦方程为02 20000=+++++ +F E y y D x x y y x x ②椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 的切点弦方程为12020=+b y y a x x ③双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的切点弦方程为12020=-b y y a x x ④抛物线)0(22 >=p px y 的切点弦方程为)(00x x p y y += ⑤二次曲线的切点弦方程为02 22000000=++++++++F y y E x x D y Cy x y y x B x Ax 9.①椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 与直线)0· (0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =+ ②双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 与直线)0· (0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =- 10.若A 、B 、C 、D 是圆锥曲线(二次曲线)上顺次四点,则四点共圆(常用相交弦定理)的一个充要条件是:直线AC 、BD 的斜率存在且不等于零,并有0=+BD AC k k ,(AC k ,BD k 分别表示AC 和BD 的斜率)
结论1奇函数的最值性质 已知函数f(x)是定义在区间D上的奇函数，则对任意的x∈D，都有f(x)＋f(－x)＝0.特别地，若奇函数f(x)在D上有最值，则f(x)max＋f(x)min＝0，且若0∈D，则f(0)＝0. 【例1】设函数f(x)＝（x＋1）2＋sin x x2＋1 的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________. 解析显然函数f(x)的定义域为R， f(x)＝（x＋1）2＋sin x x2＋1 ＝1＋ 2x＋sin x x2＋1 ， 设g(x)＝2x＋sin x x2＋1 ，则g(－x)＝－g(x)， ∴g(x)为奇函数， 由奇函数图象的对称性知g(x)max＋g(x)min＝0， ∴M＋m＝[g(x)＋1]max＋[g(x)＋1]min＝2＋g(x)max＋g(x)min＝2. 答案 2 【训练1】对于函数f(x)＝a sin x＋bx＋c(其中a，b∈R，c∈Z)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(－1)，所得出的正确结果一定不可能是() A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和2 解析令g(x)＝f(x)－c＝a sin x＋bx， 则g(x)是奇函数. 又g(－1)＋g(1)＝f(－1)－c＋f(1)－c＝f(－1)＋f(1)－2c， 而g(－1)＋g(1)＝0，c为整数， ∴f(－1)＋f(1)＝2c为偶数. 选项D中，1＋2＝3是奇数，不可能成立. 答案 D
结论2抽象函数的周期性与对称性 1.函数的周期性 (1)如果f(x＋a)＝－f(x)(a≠0)，那么f(x)是周期函数，其中一个周期T＝2a. (3)如果f(x＋a)＋f(x)＝c(a≠0)，那么f(x)是周期函数，其中的一个周期T＝2a. 2.函数的对称性 已知函数f(x)是定义在R上的函数. －x)恒成立，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称. (2)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＋f(a－x)＝0，即f(x)＝－f(2a－x)，则f(x)的图象关于点(a，0)对称. 【例2】(1)已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，有f(x＋3)＝－f(x)，且当x∈(0， 3)时，f(x)＝x＋1，则f(－2 017)＋f(2 018)＝() A.3 B.2 C.1 D.0 (2)(2018·日照调研)函数y＝f(x)对任意x∈R都有f(x＋2)＝f(－x)成立，且函数y＝f(x－1)的图象关于点(1，0)对称，f(1)＝4，则f(2 016)＋f(2 017)＋f(2 018)的值为________. 解析(1)因为函数f(x)为定义在R上的奇函数， 所以f(－2 017)＝－f(2 017)， 因为当x≥0时，有f(x＋3)＝－f(x)， 所以f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，即当x≥0时，自变量的值每增加6，对应函数值重复出现一次. 又当x∈(0，3)时，f(x)＝x＋1， ∴f(2 017)＝f(336×6＋1)＝f(1)＝2， f(2 018)＝f(336×6＋2)＝f(2)＝3. 故f(－2 017)＋f(2 018)＝－f(2 017)＋3＝1. (2)因为函数y＝f(x－1)的图象关于点(1，0)对称， 所以f(x)是R上的奇函数， f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，故f(x)的周期为4. 所以f(2 017)＝f(504×4＋1)＝f(1)＝4， 所以f(2 016)＋f(2 018)＝－f(2 014)＋f(2 014＋4)