题型总结
1.已知角范围和其中一个角的三角函数值求任意角三角函数值 方法：画直角三角形 利用勾股定理先算大小后看正负 例题：1.已知α∠为第二象限角，13
5
sin =α求αcos 、αtan 、αcot 的值
2.已知α∠为第四象限角，3tan -=α求αcos 、αsin 、αcot 的值
2.一个式子如果满足关于αsin 和αcos 的分式
齐次式 可以实现αtan 之间的转化
例题：1.已知
sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα
-=-+那么的值为_____________.
2.已知2tan =α，则1.α
αα
αcos sin cos sin -+=_____________.
2.α
αα
α22cos sin cos sin -=_____________.
3.1cos sin +αα=_____________.（“1”的代换）
3.已知三角函数αsin 和αcos 的和或差的形式求αsin .αcos
方法：等式两边完全平方（注意三角函数中判断正负利用角的范围进行取舍） 例题：已知πα<∠<0，αsin +αcos =2
1
，求αsin .αcos αcos -αsin
4.利用“加减πk 2”大角化小角，负角化正角，求三角函数值 例题：求值：sin(-236π)+cos 137π·tan4π -cos 13
3
π= ;
练习题
1.已知sin α=4
5
，且α为第二象限角，那么tan α的值等于 （ ）
(A)3
4
(B)43
- (C)43
(D)4
3
-
2.已知sin αcos α=
8
1,且4π<α<
2π
，则cos α－sin α的值为
（ ） (A)
2
3 (B)4
3
(C)3 (D)±
2
3
3.设是第二象限角,则
sin cos αα=
( )
(A) 1 (B)tan 2
α (C) - tan 2
α (D) 1- 4.
若
tan θ=
3
1,π<θ<
32
π,则sin θ·co s θ的值为
（ ） (A)±3
10
(B)
3
10
5.已知
sin cos 2sin 3cos αα
αα-+=5
1,则tan α的值是 （ ）
(A)±8
3
(B)83
(C)8
3-
(D)无法确定
*
6.若α是三角形的一个内角，且sin α+cos α=
3
2
,则三角形为 （ ）
(A)钝角三角形 (B)锐角三角形 (C)直角三角形
(D)等腰三角形
三角函数诱导公式
诱导公式可概括为把απ
±?k 2
的三角函数值转化成角α的三角函数值。（k 指奇数或者偶
数，α相当锐角）
口诀“奇变偶不变，符号看象限。”其中奇偶是指2
π
的奇数倍还是偶数倍，变与不变指函数名称的变化。
公式一：=+)2sin(απk =+)2cos(απk =+)2tan(απk
公式二：=-)sin(α =-)cos(α =-)tan(α
（可根据奇偶函数记忆） 公式三：=-)sin(απ =-)cos(απ =-)tan(απ （两角互补）
公式四：=+)sin(απ =+)cos(
απ =+)tan(απ 公式五：=-)2sin(
απ
=-)2
cos(απ
（两角互余，实现αsin 与αcos 的转化）
公式六：=+)2sin(
απ
=+)2
cos(απ
两角互补的应用：=π65sin
π32cos = =π4
3tan 三角形内角中：=+)sin(B A =+)cos(C B =+)tan(C A 两角互余应用：sin )4
cos(=+απ（ ） cos )23
sin(
=-απ
（ ）
奇偶性质应用：=-)cos(πα )2
3
2sin(πα-
三角函数诱导公式练习题
1．若(),2,5
3
cos παππα<≤=
+则()πα2sin --的值是 （ ） A ．
53 B ． 53
- C ．
5
4
D ． 5
4-
2．sin （－6
π
19）的值是（ ） A ．
2
1
B ．－
2
1 C ．
2
3 D ．－
2
3 3．3、sin
34π·cos 6
25π·tan 45π的值是
A ．－
43
B ．
4
3
C ．－
4
3
D ．
4
3
4．若cos （π+α）=－5
10
，且α∈（－2π，0），则tan （2π3+α）的值为（ ）
A ．－
3
6 B ．
3
6
C ．－
2
6 D ．
2
6 5．设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ） A ．cos （A +B ）=cos C B ．sin （A +B ）=sin C C ．tan （A +B ）=tan C D.sin 2
B A +=sin 2C
6．已知()2
1
sin -
=+πα，则()πα7cos 1+的值为 （ ）
A ．
3
3
2 B ． －2 C ． 332- D ． 332±
7．若1
sin()22
π
α-=-，则tan(2)πα-=________．
8．如果A 为锐角，2
1
)sin(-=+A π，那么=-)cos(A π ________． 9.sin
2
(3
π－x )+sin 2(6
π+x )= .
10.α是第四象限角,13
12
cos =α,则αsin 等于________．
三角函数图像及其性质
1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像
三角函数图像变换
函数图象平移变换：
即：“左加，右减” 针对x 变化
即“上加，下减” 在等号右侧加或者减
函数图像伸缩变换：
如果x 扩大到原来A 倍（A>0)x A
x 1
→
针对x 的变化 如果y 扩大到原来A 倍（A>0）y A
y 1
→ 针对y 的变化 可理解为“针对y x ,的相反变化”