2019-2020年高三第二次高考模拟考试数学(文)含答案
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间l20分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:
1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共l2小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合M={1,2},N={},则MN
A.{1} B.{2} C.{0,1} D.{1,2}
2.i为虚数单位,复数在复平面内对应的点位于
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.向量a=(2,-9),向量b=(-3,3),则与a-b与同向的单位向量为
A.(,) B.(,) C.(,) D.(,)
4.设l,m是两条不同的直线,是一个平面,则下列说法正确的是
A.若l m,m,则B.若,l ∥m,则m
C.若,m,则D.若,m,则
5.若P是的充分不必要条件,则p是q的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.设
1
3
11
32
1
,log2,log3
2
a b c
??
===
?
??
,则
A.a>b>c B.a>c>b
C.b>c>a D.c>a>b
7.阅读如图所示的程序框图,则输出的A的值是
A.15 B.21
C.28 D.36
8.已知双曲线(a>0,b>0的左、右焦点分别为F1、F2,以F1F2为直径的圆被直线截得的弦长为a,则双曲线的离心率为
A.3 B.2 C.D.
9
.将函数2
1
()sin
22
x
f x x
=+的图象上所有点的纵坐标不变,横
坐标变为原来的,再将所得图象向右平移得到函数g(x),则函数g(x)
的解析式
为
A .
B .
C .
D .
10.一个三棱锥的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形,则此三棱锥外接球的表面积为 A . B . C .4 D .
11.ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且a ,b ,c 成等比数列.若sinB=,cosB=,则a+c=
A .
B .
C .
D .
12.已知,则满足不等式的实数t 的集合为
A .[e -1,e]
B .[e -2,e 2]
C :[0,e 2]
D .[e -2,e]
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分.第l3题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答,第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分) 13.若,则= .
14.有一底面半径为l ,高为2的圆柱,点O 为这个圆柱底面圆的圆心.在这个圆柱内随机取一点P ,则点P 到点O 的距离大于1的概率为 .
15.已知实数x ,y 满足不等式组1200x x y kx y ≤??
++≥??-≥?
,若目标函数仅在点(1,k)处取得最小值,则
实数k 的取值范围是 .
16.已知点A(,)在抛物线C :y 2=2p x (p>0)的准线上,点M 、N 在抛物线C 上,且位于x 轴的两侧,O 是坐标原点,若=3,则点A 到动直线MN 的最大距离为 . 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分l2分)
已知数列{ a n }的前n 项和为S n ,且*
112,2,n n a a S n N +==+∈..
(I)求数列{ a n }的通项公式;
(Ⅱ)设b n =,求数列{b n }的前n 项和. 18.(本小题满分12分)
微信是现代生活进行信息交流的重要工具,据统计,某公司200名员工中90%的人使用微信,其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人,其余每天使用微信在一小时以上.若将员工年龄分成青年(年龄小于40岁)和中年(年龄不小于40岁)两个阶段,使用微信的人中75%是青年人.若规定:每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信,经常使用微信的员工中手是青年人.
(I)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系,列出2×2列联表; 2×
(II)由列联表中所得数据,是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”?
(Ⅲ)采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人,从这6人中任选2人,求事件A “选出的2人均是青年人”的概率.
附:
2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++
19,(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,底面ABC 为等边三角形,AB=4,AA 1=5,点M 是BB 1中点.
(I)求证:平面A l MC 平面AA 1C 1C ; (Ⅱ)求点A 到平面A 1MC 的距离.
20.(本小题满分12分)
椭圆C :(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1(-1,0)、F 2(1,0),椭圆C 的上顶点与右顶点的距离为,过F 2的直线与椭圆C 交于A 、B 两点. (I)求椭圆C 的方程;
(Ⅱ)点M 在直线戈x =2上,直线MA 、MB 的斜率分别为k 1、k 2,若k 1+k 2=2,求证:点M 为定点.
21.(本小题满分12分) 函数,
(I)若函数,求函数的极值;
(II)若2
()()(2)x
f x
g x x x e +<--在x ∈(0,3)恒成立,求实数m 的取值范围.
请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答。并用28
铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑,按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一
题评分。
22.(本小题满分10分)选修4一l:几何证明选讲
如图,已知点C在圆O直径BE的延长线上,CA切圆O于点A,CD
是ACB的平分线,交AE于点F,交AB于点D.
(I)求证:CEAB=AEAC;
(Ⅱ)若AD:DB=1:2,求证:CF=DF.
23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
已知点P的直角坐标是(x,y).以平面直角坐标系的原点为极坐标的极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.设点P的极坐标是(,),点Q的极坐标是(,+),其中是常数.设点Q的平面直角坐标是(m,n).
(I)用x,y,表示m,n;
(Ⅱ)若m,n满足mn=1,且=,求点P的直角坐标(x,y)满足的方程.
24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知a,b,c>0,a+b+c=1.
求证:(I);
(II)
1113 3131312 a b c
++≥+++
.
xx 高三第二次联合模拟考试
文科数学答案
一.选择题
二.填空题
13. 14. 15. 16. 三.解答题 17.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)当时 ……2分 当时
111222n n n n n n a S a a a S ++-=+?
?=?=+?
, ……4分
数列满足(),且(). ……6分 (Ⅱ)
1231122232(1)22n n n T n n -=?+?+?++-?+?
23412122232(1)22n n n T n n +=?+?+?+
+-?+? ……8分
两式相减,得
12311222222n n n n T n -+-=+++
++-?
12(1)2(*)n n T n n N +=+-?∈. ……12分
18.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)由已知可得,该公司员工中使用微信的共:人 经常使用微信的有人,其中青年人:人 所以可列下面列联表:
(Ⅱ)将列联表中数据代入公式可得:
()2
2180805554013.333
1206013545
K ??-?=≈???
……7分
由于,所以有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”. ……8分
(Ⅲ)从“经常使用微信”的人中抽取6人中,青年人有人,中年人有2人 设4名青年人编号分别1,2,3,4,2名中年人编号分别为5,6, 则“从这6人中任选2人”的基本事件为: (1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,4)(3,5)(3,6)(4,5)(4,6)(5,6)共15
个 ……10分 其中事件A“选出的2人均是青年人”的基本事件为:(1,2)(1,3)(1,4)(2,3)(2,4)(3,4)共6
个 ……11分 故. ……12分
19. (本小题满分12分) (Ⅰ)证明:
记与的交点为.连结. 直三棱柱,点是中点,
2
8911=
===MC MC MA MA . 因为点是、的中点,
所以且, ……4分 从而平面.
因为平面,所以平面平面. ……6分 (Ⅱ)解:
过点A作于点,
由(Ⅰ)知平面平面,平面平面, 而平面
即为点到平面的距离. ……9分 在中,,
即点到平面的距离为. ……12分 20.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)由题意知:
22222
2
22321211
a b a x y a b b ??+==????+=??-==???? ……4分 (Ⅱ)若直线斜率不存在,.不妨设,
则12212m k m -
==--
,22212
m k m +
==+-, ……6分 若直线斜率存在设为
设直线方程为:,1122(,),(,),(2,)A x y B x y M m
22222
2
(1)
(12)42(1)012
y k x k x k x k x y =-???+-+-=?+=?? 2212122242(1)
,1212k k x x x x k k -+==++, ……7分
121212(1)(1),,22
k x m k x m
k k x x ----=
=--
121212122(3)()4()
2()4
kx x k m x x k m x x x x -++++=
-++ ……8分
, 所
以 ……10分
所以定点 ……12分 21.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ),定义域
()001;()01;()01F x x F x x F x x '''>?<<>=?=
,没有极小值. ……4分
(Ⅱ)2()()(2)x
f x
g x x x e +<--在恒成立;
整理为:在恒成立; 设, 则, ……6分 时,,且,,; ……7分 时,, 设211
,0,x
x u e u e u x x
'=-
=+>∴在递增, 时,时,,
,使得,时,;时, 时,;时,
函数在递增,递减,递增 ……9分
0000000000
12
()(2)ln (2)212x h x x e x x x x x x x =-+-=-?
-=-- ,0000
2
()12121h x x x x =-
-<--<- ,
时,, ……11分 ,即. ……12分 22.(本小题满分10分) 选修4-1:几何证明选讲 解:(Ⅰ)证明:由∽,
得,CE AE CE AB AE AC AC AB
=?=? ……5分 (Ⅱ)证明: 平分, 为圆的切线,
ACF CAE BCD CBD ∴∠+∠=∠+∠,即,所以
∽
, ……10分
23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 解:(Ⅰ)由题意知:和
即??
?+=-=,
sin cos cos sin ,
sin sin cos cos 0000θθρθθρθθρθθρn m
所以 ……5分
(Ⅱ)由题意知,22
,2
2
m x y n x y ?=-??
?
?=+??
所以(
)22222
x y x y -+=.
整理得. ……10分 24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 解:(1)证法一:
(
2
()()()()()
3
a b a b c a b c a b b c c a +=+++≤+++++++
+=
……5分
证法二:
由柯西不等式得
:
2
222222(111]3
≤++++=,
.
(2)证法一:
4(31)4,3143331a a a a ++≥=+∴≥-+
同理得44
33,333131b c
b c ≥-≥-++,
以上三式相加得,
111
4()93()6313131a b c a b c ++≥-++=+++,
1113
31
31312a
b c ∴
+
+≥+++.
……10分
证法二:
由柯西不等式得:
2111
[(31)(31)(31)]()313131
9
a b c a b c ++++++++++≥= 1113
3131312a b c ∴
++≥
+++.
2019-2020年高三第二次高考模拟考试 数学(理) 含答案
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间l20分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:
1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共l2小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.设集合M={},则集合M的真子集个数为
A.8 B.7 C.4 D.3
2.命题“若x>1,则x>0”的否命题是
A.若x≤l,则x≤0 B.若x≤l,则x>0
C.若x>1,则x≤0 D.若x<1,则x<0
3.复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1z2=-2i,则|z1|=
A.1 B.C.2 D.4
4.已知a,b,m,n是四条不同的直线,其中a,b是异面直线,则下列命题正确的个数为(D若ma,mb,na,ab,则m∥n;
②若m∥a,n∥b,则m,n是异面直线;
③若m与a,b都相交,n与a,b都相交,则m,n是异面直线.
A.0 B.1 C.2 D.3
5.已知向量与向量a=(1,-2)的夹角为,,点A的坐标为(3,-4),则点B的坐标为
A.(1,0) B.(0,1) C.(5,-8) D.(-8,5)
6.函数
2
()sin sin()
3
f x x x
π
=+-图象的一条对称轴为
A.B.C.D.
7.阅读程序框图,若输出结果,则整数m的值为
A.7 B.8
C.9 D.10
8.设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,点P在椭圆上,且,则=
A.B.C.D.
9.一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图为等腰直角三角形,正视图和侧视图是全等的等腰三角形,则此三棱锥外接球的表面积为
A.16 B.9
C.4D.
10.已知是定义在R上的奇函数,是偶函数,当∈(2,4)时,,
则(1)(2)(3)(4)f f f f +++=
A .1
B .0
C .2
D .-2
11.已知双曲线(a>0,b>0的左、右焦点分别为F 1、F 2,以F 1F 2为直径的圆被直线截得的弦长为a ,则双曲线的离心率为
A .3
B .2
C .
D .
12.若函数在区间(0,)上是增函数,则实数a 的取值范围是
A .(一∞,一l]
B .[一1,+∞)
C .(一∞,0)
D .(0,+∞)
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分.第l3题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题一第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分.) 13.的展开式中含项的系数为 。 14.设某城市居民私家车平均每辆车每月汽油费用为随机变量(单位为:元),经统计得~N(520,14400),从该城市私家车中随机选取容量为l0000的样本,其中每月汽油费用在(400,640)之间的私家车估计有 辆.
(附:若~N(,),则P()=0.6826,P()=0.9544,P()=0.9974)
15.ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且a ,b ,c 成等比数列,若sinB=,cosB=,则a+c 的值为 .
16.在平面直角坐标系xoy 中,已知圆O :,点P(2,2),M ,N 是圆O 上相异两点,且PMP N ,若,则的取值范围是 .
三、解答题:(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)
已知数列{a n }前n 项和为S n ,满足S n =2a n -2n(n ∈N*). (I)证明:{a n +2}是等比数列,并求{a n }的通项公式;
(Ⅱ)数列{b n }满足b n =log 2(a n +2),T n 为数列{}的前n 项和,若对正整数a 都成立,求a 的取值范围.
18.(本小题满分12分)
微信是现代生活进行信息交流的重要工具,对某城市年龄在20岁至60岁的微信用户进行有关调查发现,有的用户平均每天使用微信时间不超过1小时,其他人都在1小时以上;若将这些微信用户按年龄分成青年人(20岁至40岁)和中年人(40岁至60岁)两个阶段,那么其中是青年人;若规定:平均每天使用微信时间在1小时以上为经常使用微信,经常使用微信的用户中有是青年人。
(I)现对该市微信用户进行“经常使用微信与年龄关系”的调查,采用随机抽样的方法选取容 量为l80的一个样本,假设该样本有关数据与调查结果完全相同,列出2×2列联表.
(Ⅱ)由列表中的数据,是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”?
(III )从该城市微信用户中任取3人,其中经常使用微信的中年人人数为X ,求出X 的期望.
附:2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++
19.(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,底面为正三角形,点M 在棱BB 1上,AB=4,AA 1=5,平面A 1MC 平面ACC 1A 1. (I)求证:M 是棱BB 1的中点;
(Ⅱ)求平面A 1MC 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值.
20.(本小题满分12分)
设F 是抛物线C :的焦点.P 是C 上一点,斜率为-l 的直线l 交C 于不同两点A ,B(l 不过P 点),且PAB 重心的纵坐标为.
(I)记直线PA ,PB 的斜率分别为k 1,k 2.求k 1+k 2的值; (II)求的最大值.
21.(本小题满分12分) 已知函数,211
()(1)32
g x ax x a =
+--. (I)曲线在x =1处的切线与直线垂直,求实数a 的值;
(II)当时,求证:在(1,+∞)上单调递增;
(III)当x ≥1时,恒成立,求实数a 的取值范围.
请考生在第22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时
请写清题号.
22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,已知点C 在圆O 直径BE 的延长线上,CA 切圆O 于点A ,CD 是ACB 的平分线,交AE 于点F ,交AB 于点D . (I)求证:CEAB=AEAC ;
(Ⅱ)若AD :DB=1:2,求证:CF=DF .
23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
已知点P 的直角坐标是(x ,y ).以平面直角坐标系的原点为极坐标的极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.设点P 的极坐标是(,),点Q 的极坐标是(,+),其中是常数.设点Q 的平面直角坐标是(m ,n). (I)用x ,y ,表示m ,n ;
(Ⅱ)若m ,n 满足mn=1,且=,求点P 的直角坐标(x ,y )满足的方程. 24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知a ,b ,c>0,a+b+c=1.
求证:(I);
(II)
1113
3131312
a b c
++≥
+++
.
三校联考二模理科数学答案xx.4
一.选择题:BABBA DCDBB DA
二.填空题:
13. 16 14. 6826 15. 16. ]2262,2262[+- 三.解答题: 17.解:(Ⅰ) 由题设,
两式相减得, ……2分 即. 又,
所以是以4为首项,2为公比的等比数列 ……4分 .
1142222(2)
n n n a n -+=?-=-≥
……6分
又,所以
(Ⅱ)因为1
22log (2)log (2)1n n n b a n +=+==+,
11111
(1)(2)12
n n b b n n n n +==-++++ ……8分 所以111111111()()(
)2334
12222
n T n n n =-+-+
+-=-<+++, ……10分 依题意得: ……12分
18.解:(Ⅰ)由已知可得:下面列联表:
……4分
(Ⅱ)将列联表中数据代入公式可得:
828.10333.133
406012045135)5540580(18022
>≈=????-?=K
所以有﹪的把握认为经常使用微信与年龄有关. ……8分
(III )从该市微信用户中任取一人,取到经常使用微信的中年人的概率为
依题意:~ 所以: ……12分
19.解:(1)取中点,连.
在平面上过作垂线交于. 平面平面.平面
如图:以为坐标原点,建立空间直角坐标系 由已知:
……3分 设为平面法向量 ()()0545,0,4,,=--=--?z x z y x
()()
0322,32,2,,=++=?=?mz y x m z y x CM n
取52,34,35-=-==m y z x
即:
又为平面法向量 依题意:
为棱的中点 ……8分 (2)由(1)知:为平面法向量 又为平面法向量 41
41
43
1632534,-=
?+?->=
当时,令,则 2 12122(2),x x b x x b +=+=, 1212()22(2)24 y y x x b b b +=-++=-++=-, (3) 分 因为.重心的纵坐标为.所以,所以,. 12122112121222(2)(1)(2)(1) 11(1)(1)y y y x y x k k x x x x ----+--+= +=----, 1221(2)(1)(2)(1) y x y x --+-- 122112122[(2)](1)[(2)](1)2(1)()2(2)22(1)(2)2(2) x b x x b x x x b x x b b b b b =-+--+-+--=-+-+--=-+-+--= 所以:. ……6分 (2) 1212121221111 11()1 x x FA FB x x x x x x +++=+= +++++, ……8分 由得,又不过点,则. 令,则且. 则 2112(3)2(3)5 t FA FB t t += -+-+ 2248 28()4 t t t t t =-+= +-≤ = 当,即,时,的最大值为.……12分 21.解:(1) 依题意得:()1216341211-=??? ??-????? ?-+=??? ??- ?'a f 解得: ……3分 (2)当时: 对成立 即:在上为增函数 又,故对成立 在上为增函数 ……6分 (2) 由得: ()03 2 2112131231 ≥-+-+--?-a x a x ax e x x 设()a x a x ax e x x 3 22112131231 -+-+--?- ……8分 ()()1121 -+--+='∴-a x ax e x x h x ()()[ ] 1111 ---+=-x a e x x 设 ①当时:对成立 又 故 即: 又 故 ……10分 ②当时:由得 当时: 又 故: 即: 又 故这与已知不符 综上所述:实数的取值范围为 ……12分 22.解: (1)证明:由∽,得 ,CE AE CE AB AE AC AC AB =?=? ……5分 (2) 证明: 平分, 为圆的切线, ACF CAE BCD CBD ∴∠+∠=∠+∠,即,所以 ∽ , ……10分 23.解:(Ⅰ)由题意知:和 即? ??+=-=,sin cos cos sin , sin sin cos cos 0000θθρθθρθθρθθρn m 所以 ……5分 (Ⅱ)由题意知,,m x y n y ? =-?? ? ?=+?? 所以( )22222 x y x y -+=. 整理得. ……10分 24.解:(1)证法一: ( 2 ()()( )()() 3 a b a b c a b c a b b c c a += +++≤++++++++= ……5分 证法二: 由柯西不等式得: 2 222222(111]3 ≤++++=, . (2)证法一: 4(31)4,3143331a a a a ++≥=+∴≥-+ 同理得44 33,333131b c b c ≥-≥-++, 以上三式相加得, 111 4()93()6313131a b c a b c ++≥-++=+++, 1113 3131312a b c ∴ ++≥+ ++. ……10分 证法二: 由柯西不等式得: 2111 [(31)(31)(31)]( )313131 9 a b c a b c ++++++++++≥= 11133131312a b c ∴ ++≥ +++. 武昌区2020届高三年级元月调研考试 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合}02|{2<--=x x x A ,}2|{a x a x B <<-=,若}01|{<<-=x x B A I ,则=B A Y A .)2,1(- B. )2,0( C .)1,2(- D .)2,2(- 2.已知复数z 满足 i i =-z z ,则z 在复平面内对应的点位于 A .第一象限 B. 第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.已知}{n a 是各项均为正数的等比数列,11=a ,3223+=a a ,则=n a A .23-n B. 13-n C .12-n D .22-n 4.已知2.0log 1.0=a ,2.0log 1.1=b ,2.01.1=c ,则a ,b ,c 的大小关系为 A .c b a >> B .b c a >> C .a b c >> D .b a c >> 5.等腰直角三角形ABC 中,2 π = ∠ACB ,2==BC AC ,点P 是斜边AB 上一点,且PA BP 2=,那么=?+?CB CP CA CP A .4- B. 2- C .2 D .4 6.某学校成立了A 、B 、C 三个课外学习小组,每位学生只能申请进入其中一个学习小组学习.申请其中任意一个学习小组是等可能的,则该校的任意4位学生中,恰有2人申请A 学习小组的概率是 A . 643 B. 323 C .274 D .27 8 7.已知数列}{n a 的前n 项和n n S n 2 1 232-=,设11+=n n n a a b ,n T 为数列}{n b 的前n 项和.若对任意的*∈N n , 不等式39+ 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科(四) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合{}2,101,, -=A ,{} 2≥=x x B ,则A B =I A .{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A .2x y = B .y x = C .y x = D .2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )-sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 ( ) A .命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B .“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C .若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D .若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A .80 B .40 C .31 D .-31 7.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A .π16+ B .π416+ C .π8+ D .π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中,常数项为 A .64 B .30 C . 15 D .1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A .(1,2) B .(2,)e C . (,3)e D .(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图,若0.9p =,则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==, S p 是 输入p 结束 输出n 12n S S =+ 否 1n n =+ 1 2 1 2 2 1 主视图 左视图 俯视图 高三第二次月考数学试题 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.函数f (x ) = | sin x +cos x |的最小正周期是 A .π 4 B .π2 C .π D .2π 2.在等差数列{a n }中, a 7=9, a 13=-2, 则a 25= ( ) A -22 B -24 C 60 D 64 3.若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 4.在等比数列{a n }中,a 3=3,S 3=9,则a 1= ( ) A .12 B .3 C .-6或12 D .3或12 5.若函数)sin()(?ω+=x x f 的图象(部分)如图所示,则?ω和的取值是 A .3 ,1π ?ω== B .3 ,1π ?ω-== C .6,21π?ω== D .6 ,21π ?ω-== 6.已知c b a ,,为非零的平面向量. 甲:则乙,:,c b c a b a =?=?甲是乙的( ) A .充分条件但不是必要条件 B .必要条件但不是充分条件 C .充要条件 D .非充分条件非必要条件 7.已知O 是△ABC 内一点,且满足→OA·→OB =→OB·→OC =→OC·→OA ,则O 点一定是△ABC 的 A .内心 B .外心 C .垂心 D .重心 8.函数]),0[)(26 sin(2ππ ∈-=x x y 为增函数的区间是 A . ]3,0[π B . ]12 7, 12 [ ππ C . ]6 5, 3 [ππ D . ],6 5[ππ 9.为了得到函数)6 2sin(π -=x y 的图象,可以将函数x y 2cos =的图象 A .向右平移π 6个单位长度 B .向右平移π 3个单位长度 C .向左平移π 6 个单位长度 D .向左平移π 3 个单位长度 10.设)(t f y =是某港口水的深度y (米)关于时间t (时)的函数,其中240≤≤t .下 表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系: t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15. 1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观察,函数的图象可以近似地看成函数的图象.下面的函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是(]24,0[∈t )( ) A .t y 6 sin 312π += B .)6 sin(312ππ ++=t y 高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.函数f(x)=的定义域为( ) A.(﹣∞,0] B.(﹣∞,0)C.(0,)D.(﹣∞,) 2.复数的共轭复数是( ) A.1﹣2i B.1+2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i 3.已知向量=(λ, 1),=(λ+2,1),若|+|=|﹣|,则实数λ的值为( ) A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2 4.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若a4=9,a6=11,则S9等于( ) A.180 B.90 C.72 D.10 5.已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的离心率为,则双曲线的渐近线方程为( ) A.y=±2x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 6.下列命题正确的个数是( ) A.“在三角形ABC中,若sinA>sinB,则A>B”的逆命题是真命题; B.命题p:x≠2或y≠3,命题q:x+y≠5则p是q的必要不充分条件; C.“?x∈R,x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R,x3﹣x2+1>0”; D.“若a>b,则2a>2b﹣1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b﹣1”. A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A.B.16πC.8πD. 8.按如图所示的程序框图运行后,输出的结果是63,则判断框中的整数M的值是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f(x)=+2x,若存在满足0≤x0≤3的实数x0,使得曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与直线x+my﹣10=0垂直,则实数m的取值范围是(三分之一前有一个负号)( ) A.C.D. 10.若直线2ax﹣by+2=0(a>0,b>0)恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积,则的最小值( ) A.B.C.2 D.4 11.设不等式组表示的区域为Ω1,不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2.若Ω1与Ω2有且只有一个公共点,则m等于( ) A.﹣B.C.±D. 12.已知函数f(x)=sin(x+)﹣在上有两个零点,则实数m的取值范围为( ) A.B.D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.设函数f(x)=,则方程f(x)=的解集为__________. 14.现有10个数,它们能构成一个以1为首项,﹣3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是__________. 15.若点P(cosα,sinα)在直线y=﹣2x上,则的值等于__________. 16.16、如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M、N分别是棱C1D1、C1C的中点.以下四个结论: ①直线AM与直线CC1相交; ②直线AM与直线BN平行; ③直线AM与直线DD1异面; ④直线BN与直线MB1异面. 其中正确结论的序号为__________.2020届湖北省武汉市武昌区高三元月调研考试数学(理)试题(PDF版)【附参考答案】
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