浅谈多媒体课件制作与中学物理教学
计算机技术的普及和发展，冲击着教育观念的改变和教学手段的提高。也成为新贯彻新课改的有力工具。为教育的现代化改革开拓了一个广阔的前景与空间，给优化课堂教学，构建新型的教学模式，提供了丰富的土壤。多媒体集文字、图形、图象、声音、动画、影视等各种信息传输手段为一体,具有很强的真实感和表现力，可以激发学生学习兴趣，可以动态地、对比地演示一些物理现象，极大地提高教与学的效率，达到最佳的教学效果。
随着计算机技术的迅猛发展及计算机的大量普及，很多中学配备了微机室、专用多媒体教室，建立电教中心，为计算机辅助教学（CAI）打下了硬件基础。CAI在现代教学中有着重要的地位，如何充分发挥CAI在中学教学中的作用，是摆在广大中学教育工作者面前的一个重要课题。笔者就CAI在中学物理教学中的应用以及对中学物理教学中的影响谈几点拙见。
一个优秀的CAI课件应充分地发挥计算机多媒体的特点，在制作过程中应注重视听教学的特征，突出启发教学，还应注重教学过程的科学性和合理性，应做到构图合理、美观，画面清晰、稳定，色彩分明、色调悦目，动画流畅，真实感强，解说清晰动听，功能丰富，演播运行安全可靠。
一．在制作多媒体CAI课件时应具备以下几点：
⒈加强课前研究，建立素材资源库
课前研究是教学的准备，只有课前进行充分的研究，才能取得理想的教学效果。在备课过程中，走素材资源库和制作平台相结合的思路。物理教师应根据教学实际，充分利用现有条件下的网络信息资源素材库和教学软件，以及相关的CD、VCD资源，选取适合教学需要的内容来制作自己的课件，从而适应不同教学情境的需要。同时，教师可在Internet上建立自己的网站，把以网页浏览形式制作的CAI课件、教案、论文等放在该网站中，并把在教学过程中制作的每一个课件链接起来，从而逐步建立一个完整的教学课件体系。
2.选择合适的制作工具
为了创作出一个成功的多媒体CAI课件，工具选择得好可以大大地加快开发进程，节省开发人力和资金，有利于将主要精力投入到脚本和软件的设计中去。选择多媒体制作工具，主要应从以下几个方面综合考虑：编程环境、超级链接能力、媒体集成能力、动画创作能力、易学习性、易使用性、文档是否丰富等
3.应充分发挥交互作用
课堂是学生获取各种知识的最直接场所，课堂教学是实现教师教与学生学的最主要途径，也是计算机实现辅助教学功能的主要场所。利用计算机进行课堂教学，可以变以往学生处于被动学习地位为主动学习，提高学生学兴趣及求知欲，促进知识和能力的正迁移。利用计算机，实现“人——机”交互式教学：常规教学中，教师了达到应试目的，一般都把教学对象定在中等程度学生身上，结果在教学过程中忽略了“两头”，造成优秀学生“吃不饱”，能力得不到充分发展；差的学生“消化不良”。造成这种现象的原因是局限于应试教育，不能因材施教，抑制了学生个性化的发展。而“人-——机”交互式教学，计算机可利用学生各自的记忆及理解水平，及时地判别各个学生的可接受程度，随后据此向不同学生传递不同的教学内容和方式，最大限度地实现因材施教的教学模式，通过一系列的反馈学习，不同程度的学生在计算机的因势利导下，使他们在掌握知识的同时潜移默化的学到了怎样学习的本领。
4.应能激发学生的兴趣
一个好的CAI课件要有最佳的视听综合效果，应当尽量地发挥多媒体的优势，使课件图文并茂，叫人过目不忘。课件应向学生提供形式多样、风格各异的图象，丰富多彩、生动多变的画面，言简意赅的讲解，悦耳动听的音乐等，使其达到百看不厌、常看常新的学习效果。
二、计算机辅助教学对物理教学的影响
在现代课堂教学改革实践过程中，计算机辅助教学，化抽象为形象、化微观为宏观、化静态为动态、化不可操作为可操作过程。对化解知识难点，提高综合能力，推进素质教育具有重要意义。
1、应用计算机辅助教学使教学过程更加一目了然。
从认识论的角度看，学生对事物的认识过程的起点是对事物的感性认识。在物理科的学习中学生由于无法理解一些抽象的理论，而对物理产生一种畏惧的心理，阻碍了他们学习物理的情趣，但应用计算机辅助教学技术就可以直观的解释一些物理现象和规律，激发学生的兴趣，提高学习的效率。主要表现在以下几方面：
应用计算机辅助教学能够实现抽象到具体的转变。比如，机械运动中的相对运动、回声测距、透镜成像等。对初中学生就很难接受也很难描绘清楚。就相对运动的内容我们即可应用计算机来演示空中加油的情景和等速救护的过程，配上声音的效果，让学生从声音、图像全方位的感受，如置身于其情景，直观地掌握该节的内容。
应用计算机辅助教学可以实现动静的相互转化。在物理教学中，有很多物理现象出现的时间极短，当学生还没来得及看清时，该过程就已经结束。学生就理解不了其中的本质，给教学带来困难。如平抛运动我们就可以使用数码相机把其运动全过程拍下来，然后进行制作，利用计算机可反复操作，使学生认识其过程，同时还可以利用它的某一时刻的静止画面来解释它下落时的特点。教学中的难点就容易突破，省时方便。
应用计算机辅助教学能够实现从微观向宏观转移。由于条件限制，物理教学中有些物理的实验在课堂教学中无法演示，学生只能从理论上了解。我们可以应用多媒体进行动态的模拟演示。
2、应用计算机辅助教学可以提高课堂教学效率。
二十一世纪是信息时代，对于在学校里学习的学生，也应培养处理大量信息的能力。因而在课堂教学中教师应该向学生提供更多的信息、更多的资料，及物理学的发展情况，来扩展学生的知识面。教学过程中，教师经常花较多时间板书，特别是上电学课时写例题、画图例的时间更多，而采用多媒体中的显示文本的功能，这可使本应花十几分钟的内容在几秒内显示于学生眼前。由于使用多媒体的直观性也大大缩短了教学难点的突破过程。这就有时间讲解更多相关的知识和现实的应用，引导他们理论联系实际，丰富了课堂内容，而且从根本上改变过去"满堂灌"的教学弊端，给学生较多自由时间复习巩固，优化了课堂教学，增加了课堂的信息量。提高了教学效率。
3、应用计算机辅助教学便于师生间双向交流。
传统的物理教学过程中，主要是教师讲学生听，不便于学生个性的培养。应用CAI能够真正改变学生和教师的位置，使学生成为学习的主体。当学生有问题时，可以及时提出或利用计算机网络与同学讨论，从而多渠道寻找解决问题的办法。当学生对某个物理现象有自己的观点时，也可以提供给大家进行研讨和交流，教师提供解答，这样双向交流中使学生的思维更加活跃，有利于培养学生的创新意识，实现学生主体教师主导的现代教学思想。
可见，应用计算机辅助教学，有助于教学中难点的突破和重点的把握，符合当前教育发展趋势，给我们教学顺利的转轨提供一种模式。计算机技术的普及和发展，在冲击着教育观念的改变和教学手段的改进、提高，重视计算机辅助教学对物理教学的影响，充分发挥其在物理教学中的作用，提高物理教师运用计算机进行教学的能力，是当前教育部门、学校和广大物理教师的一个重要任务。
培养学生学科情感提高物理课堂教学
常平中学张再次
由于学生是学习的主体，学生的情感必然成为影响学生学习的一个极为重要的因素。积极丰富的情感能促进认识过程、意志过程，使个性品质得到全面发展。在物理教学中，要提高和改善物理课堂教学效果，教师不仅要注重向学生传授知识技能，培养学生的学科能力，更要注重对学生心理的研究，培养学生的非智力因素，特别是情感因素。在物理教学的理论和实践中，培养学生的积极情感受到了广泛关注。
一、消极学科情感的成因
从教学实践中我们发现，低年级中学生最感兴趣的学科是物理，教学实践中我们也发现:刚进入初二或高一阶段的学生，他们对物理课的学习还是很感兴趣的，能意识到物理知识在科技、生活中的重要意义，想学好这门学科，能积极主动地投入到学习中去，但随着学习的深人，一部分学生对物理课的学习逐渐从主动变为被动，甚至还有不少学生丧失学习物理的兴趣。
为什么会出现这种现象呢?究其原因并不都是学生的智力因素，而主要是教师在教学中只重视向学生传授知识而忽视了学生学习中积极的情感因素的培养，从而导致学生没有建立起积极的学科情感，失去了对物理学习的信心和兴趣。
1、教师的消极情感的影响
在中学物理教学过程中，物理教师对自己的工作是乐意还是厌倦，这体现了物理教师对教学工作的情感。由于教师在教学中起主导作用，教师的情感对学生具有强烈的感染作用。
心理学的研究认为:当人们通过面部表情以及声音的变化等把情感传达到接受对象时，主体的情感便对客体产生感染作用，对客体产生影响，产生与主体相类似的感觉。而在当前的物理课堂教学中为数不少的老师或因缺乏足够的专业思想和教学热情，或因片面认为物理教师讲授的是科学知识，只要用符合逻辑和科学的语言去说明事理就可以了，致使在课堂教学中表情麻木冷漠，讲授平淡无奇，以致造成课堂气氛压抑、沉闷。学生则易不专心听讲，不愿回答老师的问题，对老师布置的任务马虎敷衍，久而久之则形成对物理学科的消极情感。
2、缺乏成功的情感体验
心理学家曾对"人们普遍喜欢鞭炮味，而不喜欢医院里的药味"这一现象作过细致的研究，结果是:鞭炮多出现在喜庆日子里，给人们带来的是愉悦的情感体验，而医院则往往带给人们不愉快的体验，这充分说明不同的情感体验会对人们产生重要的影响。心理学的研究还认为:人有一种自我实现、承认、取得成功的愿望和需要。美国心理学家马斯洛在《动机和人格》一书中将其列为人的五种基本需要之一。成功和失败在学生心理上会引起不同的情感体验，对学生学习产生不同的影响。物理是一门以实验为基础的学科，其概念严谨、推理周密，这就要求学生具有较强的抽象能力和理解能力，而学生的已有知识和能力还比较欠缺，这样物理学对学生的知识和能力的要求与他们的已有知识和能力之间存在一定差距，一些学生在不能将老师所讲知识掌握、作业频繁出错、提问回答不对、测验得不到好成绩时，又常会被老师一味地责备为不努力、不认真学，从而使他们感到自己比别人差，产生自卑感，特别是物理学习中接连出现失败时，便会严重挫伤学生学习物理的情感，加之部分老师受片面追求升学率的影响，"望生成龙"心切，教学中一味提高教学要求，更增加了学生的失败的情感体验，其后果是使学生对物理学产生害怕、厌恶等不正常情感。致使一些学生产生"反正学不会，干脆不学了"的想法。
3、师生关系的影响
教师和学生构成了中学物理教学两个重要的方面，学生的学科情感常取决于对任课老师的喜好，古人云:"亲其师，才能信其道。"如果教师课堂上对全班每个学生都抱着积极、热情、信任的态度，并在教学中让学生感受到这种态度，当学生从教师那里感受到真诚的关怀和挚爱、积极的期待和希望时，他就会有一种受到信赖、鼓舞与激励的内心情感体验，从而从内心升腾起对老师的信赖和爱戴。"爱屋及乌"，由喜欢老师而喜欢他所教的学科，从而愉快接受教师的教诲，并努力将教诲转化为行动，从而实现教师的期望。反之如果学生对教师的业务素质不满意，或受到教师的漠不关心、过多的指责等，都可能使学生的学习情绪变坏，从而对教师产生讨厌、对抗的不良情感，继而老师一上课心里就烦，对教师所讲知识也烦，甚至跟教师产生对抗，你让这样做我偏那样做，学生的这种不良情感必然导致知识的传授过程滞阻，宛如向板结成一块的花盆中灌水，虽然上面满溢，可是实际渗透滋润不多。
当师生之间形成一种融洽、和谐、轻松、愉快的人际关系时，就能更好地调动学生的学习积极性。教学实践表明，同一班学生对班主任教师所教的学科学得好一些，这也正说明了师生的情感很大程度上影响着学生的学科情感。
二、培养学生积极的学科情感
在中学物理教学过程中，教师怎样才能使学生养成积极的学科情感呢?
1、热爱本职工作，提高自身修养
"言为心声，情动于意而形于色”，如果没有对本职工作的热爱，哪会有讲课时津津乐道的热情和笑容可掷的神情呢?又哪会获得学生的尊敬与爱戴呢?教师应敬业为先，满腔热情地投人到物理教学工作中去，不断自我完善，以饱满的、积极向上的热情带领学生去探索物理世界的奥秘，这样就会对学生学习情感产生巨大的影响。正如赞可夫所说:"如果教师本身就燃烧着对知识的渴望，学生就会迷恋于知识的获取。"
2、建立良好的师生情感
教师要热爱自己的学生，关心他们的学习和成长，当学生在学习中遇到困难和挫折时，教师要耐心地帮助他们分析原因，找到解决问题的办法，而不应过多地苛求、指责，让每位学生都感受到老师的爱和期望。师生的情感交流是双向的，但由于中学生心理发育尚不健全，因而教师处在主导的地位上，教师必须考虑到学生的年龄、性别的不同，群体和个体的差异，主动采用相应的感情交流途径与方法，要正确理解"师道尊严"的内涵，清除盲目的"唯我独尊"的心理，主动积极地营造融洽的师生关系。
3、强化课堂中的情感教学
我国古代教育家孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”。如果教师在教学中能够培养学生热爱物理的情感，那么就可以激发学生强烈的求知欲和学习的热情。在物理教学中，教师要有意识地将教学内容与实际联系起来，让学生感到物理学不仅存在于课堂中，而且存在于日常生活中，使学生知道物理学与人类社会的关系极为密切，从而产生学习物理知识的责任感。教师在传授知识的过程中，要不断向学生介绍现代科技的新成就、新发明、新创造，以及这些成就对人类社会的巨大影响。如原子能的开发和利用、核电站的建立、航天技术与人造卫星等，以激发学生奋发学习；结合教材内容，讲述物理学史和中外物理学家用毕生精力去从事物理学的研究和探索的事迹，教育他们，使学生萌发献身科学的愿望；根据求动、求知、求趣、求异、求新等心理特点，教师要精心组织和设计课堂教学内容和实验内容。
4、让学生体验成功
教学中要对全体学生一视同仁，对不同层次、不同特点的学生分别施教。要注意设置教学内容的层次和梯度，创设更多的条件，让每个学生都能体验到学习上的成就感，特别是在容易产生厌学情绪的高一年级教学中，教学要求更应压得低一点，考试题目要容易一点，教学内容要严格控制在必修本以内，千万不能根据高考要求，过早补充内容企图一步到位，其结果往往适得其反。关于考试更应基于对"双基"知识的考查，切忌难度过高，以保护学生学习物理的积极情感。教师通过“导之以学”教会学生学习方法，抓住学习中的重点难点；通过“晓之以理”，启发学生准确理解和掌握物理概念、物理规律，培养学生的学科能力；通过“助之以成”帮助学生牵线搭桥，克服困难，获得成功；通过“动之以情”，激发学生的学习情感。教学中教师应采用多种教学方式进行教学，激发学生的学习积极性，让他们有更多的成功机会，从而增强学习物理的信心。
总之，在物理教学中，要提高教学效果和教学质量，教师必须注意克服和排除影响学生智力因素发展的心理障碍，培养学生的非智力因素，特别是情感因素，激发学生的学习兴趣和求知欲。在此基础上进行对物理学的研究和探索，从而进一步提高教学效果和教学质量。
科学素质的培养与中学物理教学
东莞常平中学物理组曾志英
摘要：当前中国公众科学文化素质水平严重制约了中国参与世界竞争。可见科学素质是现代人必不可少的素质之一。科学素质教育是素质教育的重要部分。科学素质的培养与中学物理教学关系密切，当今中学物理教师应了解自己的职责，并想办法完成自己的职责。
关键词：科学素质科学精神科学能力科学技能
科学知识物理教学培养
2003年，中新社北京十二月五日电(记者阮煜琳)，中国科技界人士在北京提出，当前中国公众科学文化素质水平严重制约了中国参与世界竞争。因此，提高公民的科学文化素质十分迫切。
今天的学生是祖国的未来，民族的希望，随着社会和科学技术的发展，今天以及今后的工作，生活无处不渗透有科学技术。作为现代公民没有基本科学素质是无法适应现代工作和学习的，更别说享受，应用科技为我们的工作生活服务了。由此可见无论从国家发展还是人的个人发展看，改变人才类型势在必行，当今教育改革正是顺应这种历史潮流，以人为本，更加关注人性，关注人的全面发展，提出素质教育，即思想素质、科学文化素质、身体素质和劳动技能素质等方面的教育，其中科学素质教育是重要的方面之一。
一．什么是科学素质？培养中学生的科学素质从哪些方面入手？
科学素质主要指人们在认识自然和应用科学知识的过程中表现出来内禀特质。
1．科学素质包括哪些基本要素？
（1）科学精神：进取精神，求实精神，创新精神
（2）科学知识：按内容分有：自然知识、社会知识、人文知识，思维知识、生产知识、生活知识等。按性质分有：事实性知识、推理性知识、方法性知识、价值性知识、世界观和方法论知识等。
（3）科学技能：是社会科学技术中各学科的程序性知识为个体掌握和运用的结果。其基本技能有：感知、阅读、言语、写作、运算、记忆、分析、综合、实践操作等技能（4）科学能力：分基本能力有观察能力、记忆能力、思维能力、想象能力、实践操作能力。特殊能力：又称才能。综合能力有学习能力、创造能力等。
2．中学阶段应帮助学生培养哪些科学素质呢？
（1）．帮助学生学会创造是科学素质教育的最高目标。
创造性是科学素质的最高表现。
（2）．帮助学生培养科学精神是科学素质教育的首要内容。
所安排的教学活动应渗透培养进取精神、求实精神、创造精神。
（3）．帮助学生发展认知素质是科学素质教育的基本任务。
开展系列教学活动普及科学知识，训练学科技能和科学能力。
（4）．帮助学生学会学习是科学素质的主题。
学会学习是新时代学生必备的素质，并培养一定的科学研究方法和能力。
3．中学生应具备的科学素质体现在哪些方面？
（1）．有热爱科学、积极求知、努力上进的进取精神；
（2）．有努力求真、坚持真理、实事求是、严谨认真的求实态度；
（3）．有较扎实的学科结构性基础知识、一定的其他科学文化知识以及生活知识，并已形成良好的认知结构；
（4）．有较熟练的感知、记忆、思维、想象及阅读、写作、运算等心智技能，口语表达技能，实验及其他有关操作技能；
（5）．有在良好的基本能力（观察能力、记忆能力、思维能力、想象能力和实践操作能力）基础上形成的良好的阅读能力、言语能力、写作能力、运算能力、实验能力、组织能力等，并通过这些能力的发展反过来促进基本能力的发展；
（6）．有良好的学习态度和学习习惯，较强的学习能力特别是自学能力；
（7）．有独立思考、大胆质疑、勇于探索、敢于创新的创造精神和善于思考、善于想象、善
于创新的创造能力；
（8）．有孜孜不倦、锲而不舍的科研精神。
二、科学素质的培养与中学物理教学：
培养学生的科学素质，可以通过多种形式的教育教学活动，包括课内及课外的活动，使学生具备必要的科学基本知识和技能，了解和掌握一些科学研究及思维的方法，发展科学认知能力、思维能力和实践能力，逐步形成科学的自然观、世界观、价值观与审美观，培养起良好的科学品质，从而使学生得到全面的发展与提高。
物理教学是培养学生科学素质的理想环境，是培养科学素质的重要阵地。科学素质的培养是以理科教育为途径的。培养学生的科学素质是中学物理教学的基本任务和基本目的。作为中学物理教师必须明确自己的任务，同时应明确科学素质教育的两个特点：1．基础性。发展科学素质的目的不仅仅是培养某一方面、某一专业的专家。它所瞄准的是对人的发展能起根本作用的内在的、稳定的身心素质。使所有的受教育者都具备一种最基本的学识、能力、思想和品质，为受教育者在人格上，文化上，思想上，品德上和其他所有方面的发展奠定基础。
2、全面性（协调性）。作为一个人的基本素质的一部分，科学素质的发展必须是全面、均衡协调的。从科学素质内部的各个因素来看，不能偏重某一方面而忽视另一方面。从科学素质与其他素质关系来看，各种素质的发展是既相辅相成，又相互制约，必须均衡地加以发展。
三．如何在物理教学中培养学生的科学素质：
对学生进行科学素质的培养应始终贯穿在科学知识的获取过程中，即贯穿整个物理教学过程。学生获得物理学基础知识的同时，应重视科学精神﹑科学技能﹑科学能力的培养。学生的科学素质主要通过教育和实践两种途径加以培养和发展。在中学物理教学中培养学生科学素质教育的方法和途径是很多的，例如，开展第二课堂活动，强化实验课等。但是，充分发挥课堂教学主渠道，优化课堂结构，精心质疑，重视实验，重视科学发现过程的讲解，注意知识联系和渗透等无疑是培养学生科学素质的最有效途径。下面就这几方面简要说点体会。仅起到抛砖引玉的作用。
1．精心设计课堂结构，培养科学思维能力：
前苏联教育学家苏霍姆林斯基曾说：“一个人到学校上学，不仅为了取得一份知识的行囊，而主要应该是获得多方面的学习能力，学会思考。”思考这是一种能力，一种科学思维能力。教师给学生传授知识的依据是教材，但是教材的编写主要侧重于知识的系统性，不一定适合科学思维的过程，也不一定适合教学结构。因此，教师在备课时，可以先对原教材进入深入研究，再在其逻辑结构的基础上，根据自己对教材的理解，结合学生的实际情况（即备学生的学习准备状态、心理发展水平、背景知识以及可接受程度等），通过巧妙的构思，重新组合和设计，以形成独特的教学结构，揭示科学思维过程，使之尽可能激发学生的思维，启发学生积极思考、主动探索，培养学生养成善于思考、勇于创造的科学思维能力。如在讲解焦耳定律时，教材的原顺序是：（1 ）回忆初中讲述焦耳定律时作过的实验和结论，以及计算电热器发热量的例题。（2 ）在上述基础上，再着重讨论电功和电热的关系，分纯电阻和非纯电阻两种情况来处理。关于非纯电阻电路，从能的转化和守恒定律来分析，即UIt – I2rt = △E 。（3 ）结合具体例子讲，教师拿出一只预先准备好的小电动机，在电动机不转时测定内电阻，转动时再测出电压和电流，让学生计算、对比并讨论电功率和电热功率的关系。如在讲授时变顺序为（2 ）—（1 ）—（3 ），先请学生课前准备一些家用电器的铭牌，比较吹风机、电风扇等和电灯泡、电饭煲的铭牌功率。用相同功率的一只吹风机和一只灯泡接入电路，经几分钟后，灯泡已经很烫手，而吹风机并没有，然后从能的转化和守恒定律引出电功和电热的区别，分纯电阻和非纯电阻电路来讨论。然后请学生回忆初中学过的焦耳定律和
前面才学的电功，使学生在积极思维的过程中，找出区别和关系。当学生接受了电功和电热的区别后，一定很想具体地知道吹风机的电功、电热，最后请学生自己计算，得出结果。这样的教学结构，容易使学生的思维始终处于活跃状态，使他们在获取知识的同时，培养其科学的思维方法。
2．精心质疑，培养科学探索能力
科学研究过程其实质就是发现问题、分析问题、解决问题的过程，也就是科学的探索过程。在教学过程中，教师主导作用的一个重要方面就是善于从教材内容和学生心理状态出发，采用各种方式设计富有启发性的问题，创设探索的情景，激发学生思考和探索的欲望，从而达到在获取知识的同时培养他们的科学探索能力。如在―自感现象‖教学时，设计以下系列质疑和步骤：一上课马上就做―通路自感‖、―断路自感‖两个演示实验，当学生看到实验与日常生活的经验不符合时，他们就会迫不及待地希望找到原因。如果此时教师适当地加以引导启发，请学生思考电感线圈在电路中的作用是什么？如何通过分析电感线圈在电路中的作用，来解释演示实验现象？再提问学生能否用刚才的知识解释通常使用的日光灯的镇流器工作原理。这样充分调动学生的思维，使其在获取知识的过程中，培养他们的科学探索能力。 3、重视实验，培养实事求是的科学态度
中学物理是一门难度较大的学科。应试教育中，物理课只注重纯理论教学，黑板上开机器，搞提海战，这样做，必然会使学生产生畏难、厌学情绪，导致很多学生物理成绩欠佳，那么，怎样才能激发学生的学习兴趣，变厌学为爱学，物理实验是一条重要的途径。在物理教学中，通过演示实验和学生实验，不仅可以有效地帮助学生建立物理概念，掌握物理规律，突破教材重点、难点、疑点，更重要的是对于激发学生的实事求是的科学态度有着其他教学方式不可替代的独特作用。例如：讲到―自由落体运动‖时，课前请学生准备两枚硬币和两张纸，教师设问：一张纸和一枚硬币同时释放，谁先落地？学生回答：硬币先落地，接着教师请学生自己实验，把一张纸揉成一小团与硬币同时释放，结果纸团与硬币几乎同时落地。学生很是惊讶，思考究竟是为什么？释疑后教师再请学生把另一个硬币嵌在未揉成团的纸里，和硬币同时释放，有硬币的纸还是落得较慢，最后教师全班演示牛顿管实验，从而加深了―在无阻力时，一切物体下落的加速度相同‖的认识。同时也让学生明白实事求是的科学态度的重要性。
4、重视科学发现过程的讲解，让学生了解科学研究方法及科学精神的重要：
在高中物理教材中有许多内容涉及到科学发现过程。由于科学研究已深入到微观领域，宏观世界的经验和规律都受到了严重的障碍。在物理课堂教学过程中，重视科学发现过程的讲解和归纳，模拟或设想当时科学家探索科学真理的情景，使学生在获取知识的同时能够感悟科学家们的思路，总结他们研究科学问题的一般原理和方法，有助于学生了解物理科学的研究方法。如在高中物理教材中最为典型的是原子结构模型的建立：电子的发现→汤姆生提出了枣糕模型—α粒子散射实验的结果否定了汤姆生的枣糕模型→卢瑟福提出了核式结构模型→卢瑟福模型与经典电磁理论的矛盾→玻耳模型（经典电磁理论基础上加量子化的模型）→玻耳理论的局限性→建立在量子理论基础上的原子模型（选修），从预习和讲解中，学生不难得出―实验→实验现象→分析现象，提出假说→通过实验验证假说→归纳总结形成理论→应用‖的科学研究方法。这样可以使学生在理解掌握模型建立的同时，认识到科学研究并非深不可测，而是有章可循的，只要采用科学的研究方法和程序也能对自然现象进行研究和探索。并且在原子结构模型的建立的学习中，注意讲解卢瑟福α粒子散射实验的结论是在几年的观察后才得出的，让学生明白科学活动既复杂又艰辛要成功需要付出艰苦的努力，没有坚持不懈的精神和毅力是很难有成就的。
5﹑注意知识的联系和渗透，培养正确的科学观和科学精神
正确的科学观包括科学的自然观、世界观、价值观和审美观。科学观的核心是辨证唯物主
义。在自然科学中充满了唯物辨证法的思想因素。因此，在教学中要注意知识的联系和渗透，有意识地培养学生运用唯物辨证法的观点分析问题、解决问题，逐步形成科学世界观和方法论。要使学生逐步认识到科学在人类文明与进步过程中的伟大作用与贡献，认识科学技术对当今世界及人的生活的重大影响，进而确立为科学而奉献，运用科学为人类谋利益的观点。并要注意通过自然科学知识的学习和实践活动，使学生领略自然与自然科学美学特性，逐步养成协调、和谐、简约、注意内涵的思维品质。培养正确的科学观和科学精神。应通过课堂教学、实验、课外科技活动等途径，激发学生对科学的兴趣，使他们乐于参与科学知识的学习与实践活动，并从得到乐趣和满足。同时要潜移默化地让学生认识到：科学是客观的真理，实事求是的作风是研究科学的基本要求，任何弄虚作假、轻躁浮夸都是级其有害的；科学活动既复杂又艰辛，要有坚强的意志；科学是博大的海洋，只有谦虚谨慎、勤奋努力，才能有所收获，有所前进。
总之，科学素质的培养除充分发挥课堂教学主渠道作用外，还应渗透到教学的各个环节，并积极开展多种科技活动，为科学素质的培养提供场所和机会，只有大家一起努力才能实现全民科学素质的提高。
第二章例题
一．求解一位定态薛定谔方程
1．试求在不对称势井中的粒子能级和波函数
[解] 薛定谔方程:
当, 故有
利用波函数在处的连续条件
由处连续条件:
由处连续条件:
给定一个n 值,可解一个, 为分离能级.
2．粒子在一维势井中的运动
求粒子的束缚定态能级与相应的归一化定态波函数[解]体系的定态薛定谔方程为
当时
对束缚态
解为
在处连续性要求
将代入得
又
相应归一化波函数为:
归一化波函数为:
3分子间的范得瓦耳斯力所产生的势能可近似地表示为
求束缚态的能级所满足的方程
[解]束缚态下粒子能量的取值范围为
当时
当时
薛定谔方程为
令
解为
当时
令
解为
当时
薛定谔方程为
令
薛定谔方程为
解为
由
波函数满足的连续性要求,有
要使有非零解不能同时为零
则其系数组成的行列式必须为零
计算行列式,得方程
例题
主要类型: 1.算符运算; 2.力学量的平均值; 3.力学量几率分布.
一. 有关算符的运算
1.证明如下对易关系
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
[证]
(1)
(2)
(3)
一般地,若算符是任一标量算符,有(4)
一般地,若算符是任一矢量算符,可证明有
(5)
=0
同理：。
2.证明哈密顿算符为厄密算符
[解]考虑一维情况
为厄密算符, 为厄密算符,为实数
为厄密算符为厄密算符
3已知轨道角动量的两个算符和共同的正交归一化本征函数完备集为,
取: 试证明: 也是和共同本征函数, 对应本征值
分别为: 。
[证]
。
是的对应本征值为的本征函数
是的对应本征值为的本征函数
又:
可求出:
二.有关力学量平均值与几率分布方面
1.(1)证明是的一个本征函数并求出相应的本
征值；(2)求x在态中的平均值
[解]
即
是的本征函数。本征值
2.设粒子在宽度为a的一维无限深势阱中运动，如粒子的状态由波函数
描写。求粒子能量的可能值相应的概率及平均值
【解】
宽度为a的一维无限深势井的能量本征函数
注意:是否归一化波函数
能量本征值
出现的几率 , 出现的几率
能量平均值
另一做法
3 .一维谐振子在时的归一化波函数为
所描写的态中式中，式中是谐振子的能量本征函数，求（1）的数值；2）
在态中能量的可能值，相应的概率及平均值；（3）时系统的波函数；（4）
时能量的可能值相应的概率及平均值
[解](1) , 归一化，，
，
（2），
量子力学习题及解答 第一章 量子理论基础 1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即 m λ T=b （常量）； 并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。 解 根据普朗克的黑体辐射公式 dv e c hv d kT hv v v 1 1 833 -? =πρ， （1） 以及 c v =λ， （2） λρρd dv v v -=， （3） 有 ,1 18)()(5-?=?=?? ? ??-=-=kT hc v v e hc c d c d d dv λλλ πλλρλλ λρλρ ρ 这里的λρ的物理意义是黑体波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。 本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下： 011511 86 ' =???? ? ?? -?+--?= -kT hc kT hc e kT hc e hc λλλλλ πρ
? 0115=-?+ -- kT hc e kT hc λλ ? kT hc e kT hc λλ= -- )1(5 如果令x= kT hc λ ，则上述方程为 x e x =--)1(5 这是一个超越方程。首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有 xk hc T m =λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知 K m T m ??=-3109.2λ 这便是维恩位移定律。据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。 1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。 解 根据德布罗意波粒二象性的关系，可知 E=h v ， λ h P = 如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2c E e μ<<动），那么 e p E μ22 = 如果我们考察的是相对性的光子，那么 E=pc 注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV 61051.0?，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有 p h = λ
1、以下说法是否正确： （1）量子力学适用于微观体系，而经典力学适用于宏观体系； （2）量子力学适用于η不能忽略的体系，而经典力学适用于η可以忽略的体系。 解答：（1）量子力学是比经典力学更为普遍的理论体系，它可以包容整个经典力学体系。 （2）对于宏观体系或η可以忽略的体系，并非量子力学不能适用，而是量子力学实际上已 经过渡到经典力学，二者相吻合了。 2、微观粒子的状态用波函数完全描述，这里“完全”的含义是什么？ 解答：按着波函数的统计解释，波函数统计性的描述了体系的量子态。如已知单粒子（不考虑自旋）波函数)(r ? ψ，则不仅可以确定粒子的位置概率分布，而且如粒子的动量、能量等其他力学量的概率分布也均可通过)(r ? ψ而完全确定。由于量子理论和经典理论不同，它一般只能预言测量的统计结果，而只要已知体系的波函数，便可由它获得该体系的一切可能物理信息。从这个意义上说，有关体系的全部信息显然已包含在波函数中，所以说微观粒子的状态用波函数完全描述，并把波函数称为态函数。 3、以微观粒子的双缝干涉实验为例，说明态的叠加原理。 解答：设1ψ和2ψ是分别打开左边和右边狭缝时的波函数，当两个缝同时打开时，实验说明到达屏上粒子的波函数由1ψ和2ψ的线性叠加2211ψψψc c +=来表示，可见态的叠加不是概率相加，而是波函数的叠加，屏上粒子位置的概率分布由222112 ψψψ c c +=确定，2 ψ中 出现有1ψ和2ψ的干涉项]Re[2* 21* 21ψψc c ，1c 和2c 的模对相对相位对概率分布具有重要作用。 4、量子态的叠加原理常被表述为：“如果1ψ和2ψ是体系的可能态，则它们的线性叠加 2211ψψψc c +=也是体系的一个可能态”。 （1）是否可能出现)()()()(),(2211x t c x t c t x ψψψ+=； （2）对其中的1c 与2c 是任意与r ? 无关的复数，但可能是时间t 的函数。这种理解正确吗？ 解答：（1）可能，这时)(1t c 与)(2t c 按薛定谔方程的要求随时间变化。
曾谨言量子力学题库 一简述题： 1. （1）试述Wien 公式、Rayleigh-Jeans 公式和Planck 公式在解释黑体辐射能量密度随频率分布的问题上的差别 2. （1）试给出原子的特征长度的数量级（以m 为单位）及可见光的波长范围（以?为单位） 3. （1）试用Einstein 光量子假说解释光电效应 4. （1）试简述Bohr 的量子理论 5. （1）简述波尔-索末菲的量子化条件 6. （1）试述de Broglie 物质波假设 7. （2）写出态的叠加原理 8. （2）一个体系的状态可以用不同的几率分布函数来表示吗？试举例说明。 9. （2）按照波函数的统计解释，试给出波函数应满足的条件 10.（2）已知粒子波函数在球坐标中为),,(?θψr ，写出粒子在球壳),(dr r r +中被测到的几率以及在),(?θ方向的立体角元?θθΩd d d sin =中找到粒子的几率。 11.（2）什么是定态？它有哪些特征？ 12.（2）)()(x x δψ=是否定态？为什么？ 13.（2）设ikr e r 1=ψ，试写成其几率密度和几率流密度 14.（2）试解释为何微观粒子的状态可以用归一化的波函数完全描述。 15.（3）简述和解释隧道效应 16.（3）说明一维方势阱体系中束缚态与共振态之间的联系与区别。 17.（4）试述量子力学中力学量与力学量算符之间的关系 18.（4）简述力学量算符的性质 19.（4）试述力学量完全集的概念 20.（4）试讨论：若两个厄米算符对易，是否在所有态下它们都同时具有确定值？ 21.（4）若算符A ?、B ?均与算符C ?对易，即0]?,?[]?,?[==C B C A ，A ?、B ?、C ?是否可同时取得确定值？为什么？并举例说明。 22.（4）对于力学量A 与B ，写出二者在任何量子态下的涨落所满足的关系，并说明物理意义。 23.（4）微观粒子x 方向的动量x p ?和x 方向的角动量x L ?是否为可同时有确定值的力学量？为什么？ 24.（4）试写出态和力学量的表象变换的表达式 25.（4）简述幺正变换的性质 26.（4）在坐标表象中，给出坐标算符和动量算符的矩阵表示 27.（4）粒子处在222 1)(x x V μω=的一维谐振子势场中，试写出其坐标表象和动量表象的定态Schr ?dinger 方程。 28.（4）使用狄拉克符号导出不含时间的薛定谔方程在动量表象中的形式。 29.（4）如果C B A ?,?,?均为厄米算符，下列算符是否也为厄米算符？
量子力学习题集及解答
目录 第一章量子理论基础 (1) 第二章波函数和薛定谔方程 (5) 第三章力学量的算符表示 (28) 第四章表象理论 (48) 第五章近似方法 (60) 第六章碰撞理论 (94) 第七章自旋和角动量 (102) 第八章多体问题 (116) 第九章相对论波动方程 (128)
第一章 量子理论基础 1．设一电子为电势差V 所加速，最后打在靶上，若电子的动能转化为一个光子，求当这光子相应的光波波长分别为5000 A （可见光），1 A （x 射线）以及0.001 A （γ射线）时，加速电子所需的电势差是多少？ [解] 电子在电势差V 加速下，得到的能量是eV m =22 1 υ这个能量全部转化为一个光子的能量，即 λ νυhc h eV m ===221 ) (1024.1106.11031063.64 19834 A e hc V λλλ?=?????==∴--（伏） 当 A 50001=λ时， 48.21=V （伏） A 12=λ时 421024.1?=V （伏） A 001.03=λ时 731024.1?=V （伏） 2．利用普朗克的能量分布函数证明辐射的总能量和绝对温度的四次方成正比，并求比例系数。 [解] 普朗克公式为 1 8/33-?=kT hv v e dv c hv d πνρ 单位体积辐射的总能量为 ? ?∞∞-==0 0/331 3T hv v e dv v c h dv U κπρ 令kT hv y = ，则 4 40333418T T e dy y c h k U y σπ=? ??? ??-=?∞ （★） 其中 ?∞-=033341 8y e dy y c h k πσ （★★） （★）式表明，辐射的总能量U 和绝对温度T 的四次方成正比。这个公式就是斯忒蕃——玻耳兹曼公式。其中σ是比例常数，可求出如下： 因为 )1()1(1 121 +++=-=-------y y y y y y e e e e e e
1. 你认为Bohr 的量子理论有哪些成功之处？有哪些不成功的地方？试举一例说明。 (简述波尔的原子理论，为什么说玻尔的原子理论是半经典半量子的？) 答：Bohr 理论中核心的思想有两条：一是原子具有能量不连续的定态的概念；二是两个定态之间的量子跃迁的概念及频率条件。首先，Bohr 的量子理论虽然能成功的说明氢原子光谱的规律性，但对于复杂原子光谱，甚至对于氦原子光谱，Bohr 理论就遇到了极大的困难（这里有些困难是人们尚未认识到电子的自旋问题），对于光谱学中的谱线的相对强度这个问题，在Bohr 理论中虽然借助于对应原理得到了一些有价值的结果，但不能提供系统解决它的办法；其次，Bohr 理论只能处理简单的周期运动，而不能处理非束缚态问题，例如：散射；再其次，从理论体系上来看，Bohr 理论提出的原子能量不连续概念和角动量量子化条件等，与经典力学不相容的，多少带有人为的性质，并未从根本上解决不连续性的本质。 2. 什么是光电效应？光电效应有什么规律？爱因斯坦是如何解释光电效应的？ 答：当一定频率的光照射到金属上时，有大量电子从金属表面逸出的现象称为光电效应；光电效应的规律：a.对于一定的金属材料做成的电极，有一个确定的临界频率0υ，当照射光频率0υυ<时，无论光的强度有多大，不会观测到光电子从电极上逸出；b.每个光电子的能量只与照射光的频率有关，而与光强无关；c.当入射光频率0υυ>时，不管光多微弱，只要光一照，几乎立刻910s -≈观测到光电子。爱因斯坦认为：(1)电磁波能量被集中在光子身上，而不是象波那样散布在空间中，所以电子可以集中地、一次性地吸收光子能量，所以对应弛豫时间应很短，是瞬间完 成的。(2)所有同频率光子具有相同能量，光强则对应于光子的数目，光强越大，光子数目越多，所以遏止电压与光强无关，饱和电流与光强成正比。(3)光子能量与其频率成正比，频率越高，对应光子能量越大，所以光电效应也容易发生，光子能量小于逸出功时，则无法激发光电子。 3．简述量子力学中的态叠加原理，它反映了什么？ 答：对于一般情况，如果1ψ和2ψ是体系的可能状态，那么它们的线性叠加：1122c c ψψψ=+（12c c ，是复数）也是这个体系的一个可能状态。这就是量子力学中的态叠加原理。态叠加原理的含义表示当粒子处于态1ψ和2ψ的线性叠加态ψ时，粒子是既处于态1ψ，又处于态2ψ。它反映了微观粒子的波粒二象性矛盾的统一。量子力学中这种态的叠加导致在叠加态下观测结果的不确定性。 4. 什么是定态？定态有什么性质？ 答：体系处于某个波函数()()[]exp r t r iEt ψψ=-，所描写的状态时，能量具有确定值。这种状态称为定态。定态的性质：（1）粒子在空间中的概率密度及概率流密度不随时间变化；（2）任何力学量（不显含时间）的平均值不随时间变化；（3）任何力学量（不显含时间）取各种可能测量值的概率分布也不随时间变化。 5. 简述力学量与力学量算符的关系？ 答：算符是指作用在一个波函数上得出另一个函数的运算符号。量子力学中采用算符来表示微观粒子的力学量。如果量子力学中的力学量F 在经典力学中有相应的力学量，则表示这个力学量的算符?F 由经典表示式F （r,p ）中将p 换为算符?p 而得出的，即：
09光信息量子力学习题集 一、填空题 1． 设电子能量为4电子伏，其德布罗意波长为（ 6.125ο A ）。 2． 索末菲的量子化条件为=nh pdq ），应用这量子化条件求得一维谐振 子的能级=n E （ ηωn ）。 3． 德布罗意假说的正确性，在1927年为戴维孙和革末所做的（ 电 ）子衍 射实验所证实，德布罗意关系（公式）为（ ηω=E ）和（ k p ρηρ = ）。 4． 三维空间自由粒子的归一化波函数为()r p ρ ρψ=（ r p i e ρ ρη η?2 /3) 2(1π ）， () ()=? +∞ ∞ -*'τψψd r r p p ρρρρ（ )(p p ρ ρ-'δ ）。 5． 动量算符的归一化本征态=)(r p ρ ρψ（ r p i e ρ ρηη?2/3)2(1π ），=' ∞ ?τψψd r r p p )()(*ρρρρ（ )(p p ρ ρ-'δ ）。 6． t=0时体系的状态为()()()x x x 2020,ψψψ+=，其中()x n ψ为一维线性谐振子的定态波函数，则()=t x ,ψ（ t i t i e x e x ωωψψ2 522 0)(2)(--+ ）。 7． 按照量子力学理论，微观粒子的几率密度w =2 ），几率流密度= （ () ** 2ψ?ψ-ψ?ψμ ηi ）。 8． 设)(r ρψ描写粒子的状态，2)(r ρψ是（ 粒子的几率密度 ），在)(r ρψ中F ?的平均值为F =（ ??dx dx F ψψψψ* *? ） 。 9． 波函数ψ和ψc 是描写（ 同一 ）状态，δψi e 中的δi e 称为（ 相因子 ）， δi e 不影响波函数ψ1=δi ）。 10． 定态是指（ 能量具有确定值 ）的状态，束缚态是指（无穷远处波函数为 零）的状态。 11． )i exp()()i exp()(),(2211t E x t E x t x η η-+-=ψψψ是定态的条件是 （ 21E E = ），这时几率密度和（ 几率密度 ）都与时间无关。 12． （ 粒子在能量小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象 ）称为隧道效应。 13． （ 无穷远处波函数为零 ）的状态称为束缚态，其能量一般为（ 分立 ）谱。 14． 3．t=0时体系的状态为()()()x x x 300,ψψψ+=，其中()x n ψ为一维线性谐振子的定态波函数，则()=t x ,ψ（ t i t i e x e x ωωψψ2 732 0)()(--+ ）。 15． 粒子处在a x ≤≤0的一维无限深势阱中，第一激发态的能量为
第五章 力学量随时间的变化与对称性 5.1）设力学量A 不显含t ，H 为本体系的Hamilton 量，证明 [][]H H A A dt d ,,2 2 2 =- 证.若力学量A 不显含t ，则有[]H A i dt dA ,1 =, 令[]C H A =, 则 [][]H C H C i dt C d i dt A d ,1 ,112 22 -===, [][]H H A A dt d ,, 2 2 2 =-∴ 5.2）设力学量A 不显含t ，证明束缚定态，0=dt dA 证：束缚定态为:：() () t iE n n n e t -=ψψ,。 在束缚定态()t n ,ψ，有()()()t E t t i t H n n n n ,,,ψψψ=?? = 。 其复共轭为()()()t r E e r t i t r H n n t iE n n n ,,** * * ψψψ=?? -= 。 ??? ??=n n dt dA dt dA ψψ,()??? ??-??? ??-=??n n n n n n A A A dt d ψψψψψψ,,, ?? ? ??-??? ??-= n n n n H i A A H i dt dA ψψψψ 1,,1 []()()n n n n AH i HA i H A i t A ψψψψ,1 ,1,1 -++??= []()()n n HA AH i H A i ψψ--= ,1,1 [][]() 0,,1=-=A H H A i 。 5.3）(){} x x iaP x a a D -=? ?? ??? ??-=exp exp 表示沿x 方向平移距离a 算符.证明下列形式波函数（Bloch 波函数）()()x e x k ikx φψ=,()()x a x k k φφ=+ 是()a D x 的本征态，相应的本征值为ika e - 证：()()()() ()a x e a x x a D k a x ik x +=+=+φψψ ()()x e x e e ika k ikx ika ψφ=?=,证毕。
1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即m λ T=b （常量）；并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。 解 根据普朗克的黑体辐射公式 dv e c hv d kT hv v v 1 1 833 -? =πρ， （1） 以及 c v =λ， （2） λρρd dv v v -=， （3） 有 ,1 18)() (5-?=?=?? ? ??-=-=kT hc v v e hc c d c d d dv λλλ πλλρλλλρλρ ρ 011511 86 '=???? ? ?? -?+--?= -kT hc kT hc e kT hc e hc λλλλλπρ ? 0115=-?+ -- kT hc e kT hc λλ ? kT hc e kT hc λλ= -- )1(5 如果令x= kT hc λ ，则上述方程为 x e x =--)1(5：x=0，取：x=4.97， xk hc T m = λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知 K m T m ??=-3109.2λ
1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。 解 根据德布罗意波粒二象性的关系，可知 E=hv ， λ h P = e p E μ22 = E=pc p h =λ nm m m E c hc E h e e 71.01071.031051.021024.12296 6 2=?=????= ==--μμ 在这里，利用了 m eV hc ??=-61024.1 以及 eV c e 621051.0?=μ 最后，对 E c hc e 2 2μλ=
曾谨言量子力学题库 一简述题： 1. （1）试述Wien 公式、Rayleigh-Jeans 公式和Planck 公式在解释黑体辐射能量密度随频率分布的问 题上的差别 2. （1）试给出原子的特征长度的数量级（以m 为单位）及可见光的波长范围（以?为单位） 3. （1）试用Einstein 光量子假说解释光电效应 4. （1）试简述Bohr 的量子理论 5. （1）简述波尔-索末菲的量子化条件 6. （1）试述de Broglie 物质波假设 7. （2）写出态的叠加原理 8. （2）一个体系的状态可以用不同的几率分布函数来表示吗？试举例说明。 9. （2）按照波函数的统计解释，试给出波函数应满足的条件 10.（2）已知粒子波函数在球坐标中为),,(?θψr ，写出粒子在球壳),(dr r r +中被测到的几率以及在 ),(?θ方向的立体角元?θθΩd d d sin =中找到粒子的几率。 11.（2）什么是定态？它有哪些特征？ 12.（2）)()(x x δψ=是否定态？为什么？ 13.（2）设ikr e r 1= ψ，试写成其几率密度和几率流密度 14.（2）试解释为何微观粒子的状态可以用归一化的波函数完全描述。 15.（3）简述和解释隧道效应 16.（3）说明一维方势阱体系中束缚态与共振态之间的联系与区别。 17.（4）试述量子力学中力学量与力学量算符之间的关系 18.（4）简述力学量算符的性质 19.（4）试述力学量完全集的概念 20.（4）试讨论：若两个厄米算符对易，是否在所有态下它们都同时具有确定值？ 21.（4）若算符A ?、B ?均与算符C ?对易，即0]?,?[]?,?[==C B C A ，A ?、B ?、C ?是否可同时取得确定值？为什么？并举例说明。 22.（4）对于力学量A 与B ，写出二者在任何量子态下的涨落所满足的关系，并说明物理意义。 23.（4）微观粒子x 方向的动量x p ?和x 方向的角动量x L ?是否为可同时有确定值的力学量？为什么？ 24.（4）试写出态和力学量的表象变换的表达式 25.（4）简述幺正变换的性质 26.（4）在坐标表象中，给出坐标算符和动量算符的矩阵表示 27.（4）粒子处在222 1 )(x x V μω= 的一维谐振子势场中，试写出其坐标表象和动量表象的定态Schr ?dinger 方程。 28.（4）使用狄拉克符号导出不含时间的薛定谔方程在动量表象中的形式。 29.（4）如果C B A ?,?,?均为厄米算符，下列算符是否也为厄米算符？
第一章 ⒈玻尔的量子化条件，索末菲的量子化条件。 ⒉黑体：能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。 ⒎普朗克量子假说： 表述1：对于一定频率ν的辐射，物体只能以hν为能量单位吸收或发射电磁辐射。 表述2：物体吸收或发射电磁辐射时，只能以量子的方式进行，每个量子的能量为：ε=h ν。 表述3：物体吸收或发射电磁辐射时，只能以能量ε的整数倍来实现，即ε，2ε，3ε，…。 ⒏光电效应：光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。这种电子称之为光电子。 ⒐光电效应有两个突出的特点： ①存在临界频率ν0：只有当光的频率大于一定值v0 时，才有光电子发射出来。若光频率小于该值时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有光电子产生。 ②光电子的能量只与光的频率有关，与光的强度无关。光的强度只决定光电子数目的多少。⒑爱因斯坦光量子假说： 光(电磁辐射)不仅在发射和吸收时以能量E= hν的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速C 传播，这种粒子叫做光量子，或光子。爱因斯坦方程 ⒒光电效应机理： 当光射到金属表面上时，能量为E= hν的光子立刻被电子所吸收，电子把这能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引，另一部分就是电子离开金属表面后的动能。 ⒓解释光电效应的两个典型特点： ①存在临界频率v0：由上式明显看出，当hν- W0≤0时，即ν≤ν0 = W0 / h时，电子不能脱出金属表面，从而没有光电子产生。 ②光电子动能只决定于光子的频率：上式表明光电子的能量只与光的频率ν有关，而与光的强度无关。 ⒔康普顿效应：高频率的X射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。 ⒕康普顿效应的实验规律： ①散射光中，除了原来X光的波长λ外，增加了一个新的波长为λ'的X光，且λ' >λ； ②波长增量Δλ=λ-λ随散射角增大而增大。 ⒖量子现象凡是普朗克常数h在其中起重要作用的现象 ⒗光具有微粒和波动的双重性质，这种性质称为光的波粒二象性
结构化学练习之量子力学基础习题附参考答案
量子力学基础习题 一、填空题（在题中的空格处填上正确答案）1101、光波粒二象性的关系式为_______________________________________。1102、德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。1103、在电子衍射实验中，│ψ│2对一个电子来说，代表___________________。 1104、测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。 1105、一组正交、归一的波函数ψ1，ψ2，ψ3，…。 正交性的数学表达式为，归一性的表达式为。1106、│ψ(x1，y1，z1，x2，y2，z2)│2
代表______________________。 1107、物理量xp y- yp x的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是_____。 1108、质量为m的一个粒子在长为l的一维势箱中运动， (1)体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________ ； (2)体系的本征值谱为____________________，最低能量为____________ ； (3)体系处于基态时，粒子出现在0 ─l/2间的概率为_______________ ； (4)势箱越长，其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长__________ ； (5)若该粒子在长l、宽为2l的长方形势箱
中运动， 则其本征函数集为____________，本征 值 谱 为 _______________________________。 1109、质量为m 的粒子被局限在边长为a 的立方箱中运动。波函数ψ 211(x ，y ，z )= _________________________；当粒子处于状态 ψ 211 时，概率密度最大处坐标是 _______________________；若体系的能量为 2 247ma h ，其简并度是_______________。 1110、在边长为a 的正方体箱中运动的粒子，其能级E = 2 243ma h 的简并度是_____，E '= 2 2827ma h 的简 并度是______________。 1111、双原子分子的振动，可近似看作是质量为μ= 2 121m m m m +的一维谐振子，其势能为V =kx 2/2，它 的 薛 定 谔 方 程 是
第九章 力学量本征值问题的代数解法 9—1） 在8.2节式（21）中给出了自旋（2 1）与轨迹角动量（l ）耦合成总角动量j 的波函数j ljm φ，这相当于2 1,21===s j l j 的耦合。试由8.2节中式（21）写出表9.1（a ）中的CG 系数 jm m m j 21121 解：8.2节式（21a ）（21b ）: ()21),0( 21+=≠-=m m l l j j j ljm φ???? ??-+++=+11121 lm lm Y m l Y m l l () ????? ??-++---+=+=21,2121,212121,21j j m j j m j j Y m j Y m j j m j m l j （21a ） ()21-= j l j ljm φ???? ??++---=+11121 lm lm Y m l Y m l l () ????? ??+++--+++-++=≠-=21,2121,211122121),0( 21j j m j j m j j Y m j Y m j j m j m l l j （21b ） ()21++j l 此二式中的l 相当于CG 系数中的1j ，而2 12==s j ,21,~,,~21±=m m m m j 。 因此，（21a ）式可重写为 jm ∑=222112 211m jm m j m j m j m j 2 12121212121212111111111--+=m j jm m j m j jm m j ??????? ? ??-???? ??++-???? ??++++=+=212112212121122111211111211121121),21(m j j m j m j j m j j l j a （21a ’） 对照CG 系数表，可知：当21121+=+=j j j j ,212=m 时 ， 21111112212121??? ? ??++=＋j m j jm m j 而2 12-=m 时，
量子力学思考题 1、以下说法是否正确： （1）量子力学适用于微观体系，而经典力学适用于宏观体系； （2）量子力学适用于 不能忽略的体系，而经典力学适用于 可以忽略的体系。 解答：（1）量子力学是比经典力学更为普遍的理论体系，它可以包容整个经典力学体系。 （2）对于宏观体系或 可以忽略的体系，并非量子力学不能适用，而是量子力学实际上已 经过渡到经典力学，二者相吻合了。 2、微观粒子的状态用波函数完全描述，这里“完全”的含义是什么？ 解答：按着波函数的统计解释，波函数统计性的描述了体系的量子态。如已知单粒子（不考虑自旋）波函数)(r ψ，则不仅可以确定粒子的位置概率分布，而且如粒子的动量、能量等其他力学量的概率分布也均可通过)(r ψ而完全确定。由于量子理论和经典理论不同，它一般只能预言测量的统计结果，而只要已知体系的波函数，便可由它获得该体系的一切可能物理信息。从这个意义上说，有关体系的全部信息显然已包含在波函数中，所以说微观粒子的状态用波函数完全描述，并把波函数称为态函数。 3、以微观粒子的双缝干涉实验为例，说明态的叠加原理。 解答：设1ψ和2ψ是分别打开左边和右边狭缝时的波函数，当两个缝同时打开时，实验说明到达屏上粒子的波函数由1ψ和2ψ的线性叠加2211ψψψc c +=来表示，可见态的叠加不是概率相加，而是波函数的叠加，屏上粒子位置的概率分布由222112 ψψψ c c +=确定，2 ψ中 出现有1ψ和2ψ的干涉项]Re[2* 21* 21ψψc c ，1c 和2c 的模对相对相位对概率分布具有重要作用。 4、量子态的叠加原理常被表述为：“如果1ψ和2ψ是体系的可能态，则它们的线性叠加 2211ψψψc c +=也是体系的一个可能态”。 （1）是否可能出现)()()()(),(2211x t c x t c t x ψψψ+=； （2）对其中的1c 与2c 是任意与r 无关的复数，但可能是时间t 的函数。这种理解正确吗？ 解答：（1）可能，这时)(1t c 与)(2t c 按薛定谔方程的要求随时间变化。 （2）如按这种理解 ),()(),()(),(2211t x t c t x t c t x ψψψ+=
浅谈多媒体课件制作与中学物理教学 计算机技术的普及和发展，冲击着教育观念的改变和教学手段的提高。也成为新贯彻新课改的有力工具。为教育的现代化改革开拓了一个广阔的前景与空间，给优化课堂教学，构建新型的教学模式，提供了丰富的土壤。多媒体集文字、图形、图象、声音、动画、影视等各种信息传输手段为一体,具有很强的真实感和表现力，可以激发学生学习兴趣，可以动态地、对比地演示一些物理现象，极大地提高教与学的效率，达到最佳的教学效果。 随着计算机技术的迅猛发展及计算机的大量普及，很多中学配备了微机室、专用多媒体教室，建立电教中心，为计算机辅助教学（CAI）打下了硬件基础。CAI在现代教学中有着重要的地位，如何充分发挥CAI在中学教学中的作用，是摆在广大中学教育工作者面前的一个重要课题。笔者就CAI在中学物理教学中的应用以及对中学物理教学中的影响谈几点拙见。 一个优秀的CAI课件应充分地发挥计算机多媒体的特点，在制作过程中应注重视听教学的特征，突出启发教学，还应注重教学过程的科学性和合理性，应做到构图合理、美观，画面清晰、稳定，色彩分明、色调悦目，动画流畅，真实感强，解说清晰动听，功能丰富，演播运行安全可靠。 一．在制作多媒体CAI课件时应具备以下几点： ⒈加强课前研究，建立素材资源库 课前研究是教学的准备，只有课前进行充分的研究，才能取得理想的教学效果。在备课过程中，走素材资源库和制作平台相结合的思路。物理教师应根据教学实际，充分利用现有条件下的网络信息资源素材库和教学软件，以及相关的CD、VCD资源，选取适合教学需要的内容来制作自己的课件，从而适应不同教学情境的需要。同时，教师可在Internet上建立自己的网站，把以网页浏览形式制作的CAI课件、教案、论文等放在该网站中，并把在教学过程中制作的每一个课件链接起来，从而逐步建立一个完整的教学课件体系。 2.选择合适的制作工具 为了创作出一个成功的多媒体CAI课件，工具选择得好可以大大地加快开发进程，节省开发人力和资金，有利于将主要精力投入到脚本和软件的设计中去。选择多媒体制作工具，主要应从以下几个方面综合考虑：编程环境、超级链接能力、媒体集成能力、动画创作能力、易学习性、易使用性、文档是否丰富等 3.应充分发挥交互作用
量子力学习题答案 1.2 在0k 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。 解：由德布罗意波粒二象性的关系知： E h =ν； p h /=λ 由于所考虑的电子是非相对论的电子（26k e E (3eV)c (0.5110)-μ? ），故： 2e E P /(2)=μ 69 h /p h / hc / 1.2410/0.7110 m 0.71nm --λ====?=?=1.3氦原子的动能是E=1.5kT ，求T=1K 时，氦原子的德布罗意波长。 解：对于氦原子而言，当K 1=T 时，其能量为 J 10 2.07K 1K J 10 381.12 32 323 1 23 ---?=????= = kT E 于是有 一维谐振子处于2 2 /2 ()x x Ae α ψ-=状态中，其中α为实常数，求： 1.归一化系数； 2.动能平均值。 （22 x e dx /∞-α-∞ = α?） 解：1.由归一化条件可知： 22 * 2x 2 (x)(x)dx A e dx 1 A /1 ∞∞-α-∞ -∞ ψψ===α=? ? 取相因子为零，则归一化系数1/21/4A /=απ 2.
2222 2 2 22 2 2 22 22 22 22 2 * 2x /2 x /22 2 2 x /2 x /2 2 2 x /2 2x /2 2 222x 2x /2 2 2 24 2x 2T (x)T (x)dx A e (P /2)e dx d A e ()e dx 2dx d A e (xe )dx 2dx A {xe (xe )dx} 2A x e dx A 22∞∞-α-α-∞-∞ ∞-α-α-∞∞-α-α-∞ ∞ ∞-α-α-∞ -∞ ∞-α-∞ = ψψ=μ=- μ =- -αμ=- -α- -αμ = α = μμ ? ?? ? ? ? ＝（＝ ＝ 22 2 2 2 2 4 x 22 24 x x 2 2 22 24 21()xd(e ) 21A (){xe e dx}221A ()2442∞-α-∞ ∞ ∞-α-α-∞ -∞ α- α =α- -- μααα- - μ α μ μ α ? ? 若αT 4 ω= 解法二：对于求力学量在某一体系能量本征态下的平均值问题，用F-H 定理是 非常方便的。 一维谐振子的哈密顿量为： 2 2 22 d 1H x 2dx 2 =- + μωμ 它的基态能量01E 2 = ω 选择 为参量，则: 0dE 1d 2 = ω ； 2 2 2 d H d 2d 2()T d dx 2dx =- = - = μμ d H 20 0T d = 由F-H 定理知： 0dE d H 210 T d d 2= ==ω 可得： 1T 4 = ω
量子力学习题及解答 第一章 量子理论基础 1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即 m λ T=b （常量）； 并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。 解 根据普朗克的黑体辐射公式 dv e c hv d kT hv v v 1 1 833 -? =πρ， （1） 以及 c v =λ， （2） λρρd dv v v -=， （3） 有 这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。 本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下： 如果令x= kT hc λ ，则上述方程为 这是一个超越方程。首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=，经过验证，此解正是所要求的，这样则有 把x 以及三个物理常量代入到上式便知 这便是维恩位移定律。据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。 1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。 解 根据德布罗意波粒二象性的关系，可知 E=hv ， 如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2c E e μ<<动），那么 如果我们考察的是相对性的光子，那么 E=pc 注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV 6 1051.0?， 因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有 在这里，利用了 以及 最后，对
1. 十九世纪末期，物理学理论在当时看来已经发展到相当完善的阶段，形成了三门经典学科。这三门经典学科分别是＿＿＿＿＿＿,＿＿＿＿＿＿,＿＿＿＿＿＿. 2. 按经典的物质概念，物质可以分为两类，一类是＿＿＿＿，另一类是＿＿＿＿＿＿． 3. 二十世纪初，经典物理学遇到了无法克服的困难。这些困难分别是＿＿＿＿，＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿及＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 4. 经典物理中，对实物的运动采用＿＿＿＿＿来描述，实物的运动遵守＿＿＿＿＿＿。 5. 经典物理中，对辐射场的运动采用＿＿＿＿＿来描述，辐射场的变化遵守＿＿＿＿＿＿。 6. 在经典概念下，实物的基本特性是＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿． 7. 在经典概念下，辐射场的基本特性是＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿． 8. 在经典概念，粒子性是指＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿． 9. 在经典概念，波动性是指＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿． 10. 在经典概念，波动性和粒子性＿＿＿（填是否可以）统一于同一物质客体． 11. 光的波动性的理论基础是＿＿＿＿＿＿＿＿． 12. 光的波动性的实验证据是＿＿＿＿＿＿＿＿． 13. 光的粒子性的实验证据是＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿． 14. 光的粒子性的理论依据是＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿． 15. 微粒的粒子性是指微观粒子的＿＿＿＿＿＿，即＿＿＿＿＿＿＿以及＿＿＿＿＿＿． 16. 微粒的波动性是指＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 17. 微粒的粒子性的实验证据是＿＿＿＿＿＿．
18. 按照爱因斯坦光子假设，光子的能量E和动量P与光波的频率ν和波长 λ的关系为 E=＿＿＿＿，P=＿＿＿＿． 19. 按照德布洛依假设，能量为E、动量为P的自由粒子其相应的物质波的 波长λ=＿＿ ＿＿，频率ν=＿＿＿． 20. 自由粒子的动能为E，速度远小于光速，则德布罗依波长λ=＿＿＿＿． 21. 电子被电势差V（伏）加速，则德布罗依波长λ=＿＿＿＿． 22. 按照德布洛依假设，粒子的能量E、动量P与相应的物质波的频率ν， 波长λ的关 系是＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿． 23. 历史上第一个肯定光除了波动性之外还具有粒子性的科学家是＿＿＿＿． 24. 历史上第一次用实验证明实物具有波动性的科学家是＿＿＿＿＿＿＿＿． 25. 能量为E，动量为P的自由粒子的平面波的表达式是＿＿＿＿＿＿＿＿． 26. 玻尔的氢原子理论包含三条假设，分别是＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿． 27. 索末菲对玻尔的轨道量子化条件推广为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 28. 玻尔的频率条件表示为＿＿＿＿＿＿＿＿． 29. 任何态函数用动量本征函数展开的表达式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 30. 任何态函数在动量表象中的表达式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 31. 波函数是指＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
2002级量子力学期末考试试题和答案 B 卷 一、（共25分） 1、厄密算符的本征值和本征矢有什么特点？（4分） 2、什么样的状态是束缚态、简并态和偶宇称态？（6分） 3、全同玻色子的波函数有什么特点？并写出两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数。（4分） 4、在一维情况下，求宇称算符P ?和坐标x 的共同本征函数。（6分） 5、简述测不准关系的主要内容，并写出时间t 和能量E 的测不准关系。（5分） 二、（15分）已知厄密算符B A ?,?，满足1??22==B A ，且0????=+A B B A ，求 1、在A 表象中算符A ?、B ?的矩阵表示； 2、在A 表象中算符B ?的本征值和本征函数； 3、从A 表象到B 表象的幺正变换矩阵S 。 三、（15分）线性谐振子在0=t 时处于状态 )21exp(3231)0,(2 2x x x ααπαψ-??????-=，其中 ημω α=，求 1、在0=t 时体系能量的取值几率和平均值。 2、0>t 时体系波函数和体系能量 的取值几率及平均值 四、（15分）当λ为一小量时，利用微扰论求矩阵
??? ?? ? ?++λλλλλλ23303220 21的本征值至λ的二次项，本征矢至λ的一次项。 五、（10分）一体系由三个全同的玻色子组成, 玻色子之间无相互作用. 玻色子只有两个可能的单粒子态. 问体系可能的状态有几个? 它们的波函数怎样用单粒子波函数构成? 一、1、厄密算符的本征值是实数，本征矢是正交、归一和完备的。 2、在无穷远处为零的状态为束缚态；简并态是指一个本征值对应一个以上本征函数的情况；将波函数中坐标变量改变符号，若得到的新函数与原来的波函数相同，则称该波函数具有偶宇称。 3、全同玻色子的波函数是对称波函数。两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数为： [])()()()(21 12212211q q q q S ????φ+= 4、宇称算符P ?和坐标x 的对易关系是：P x x P ?2],?[-=，将其代入测不准关系知，只有当0?=P x 时的状态才可能使P ?和x 同时具有确定值，由)()(x x -=δδ知，波函数)(x δ满足上述要求，所以)(x δ是算符P ?和x 的共同本征函数。 5、设F ?和G ?的对易关系k ?i F ?G ?G ?F ?=-，k 是一个算符或普通的数。以F 、G 和k 依次表示F ?、G ?和k 在态ψ中的平均值，令 F F ?F ?-=?，G G ?G ?-=?， 则有 42 2 2 k )G ?()F ?(≥???，这个关系式称为测不准关系。 时间t 和能量E 之间的测不准关系为： 2η ≥ ???E t 二、1、由于1?2=A ，所以算符A ?的本征值是1±，因为在A 表象中，算符A ?的矩阵是对角矩阵，所以，在A 表象中算符A ?的矩阵是：???? ??-=1001)(?A A