高三数学（理）入学考试试题
一、选这题（共50分） 1.已则
( ) A 、 B 、
C 、
D 、
2. 函数的定义域是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
3.“
或是假命题”是“非为真命题”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4.函数的值域是[ ] A. B.
C. D.
5、设，函数
在区间
上的最大值与最小值之差为，则
（ ）
A ．
B ．4
C ．
D ．2 6、已知函数，其中
，则（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．7
7、若函数
（，为常数），若则
（ ）
． 9
． 5
． 3
．-5
8.已知函数
，则下列判断中正确的是( )
A ．奇函数，在R 上为增函数
B ．偶函数，在R 上为增函数
C ．奇函数，在R 上为减函数
D ．偶函数，在R 上为减函数 9.函数
与
的图像如下图：则函数的图像可能是（ ）
y=f(x)o
y
x
y=g(x)
o
y
x
o
y
x
10. 函数的定义域为，若存在闭区间[m,n] D，使得函数满足：①在[m,n]上是单调函数；②在[m,n]上的值域为[2m,2n]，则称区间[m,n]为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（）
①；②；
③；④
A．①②③④ B．①②④ C ．①③④ D ．①③
二填空题（共25分）
11．函数f(x)＝2x＋b，点P(5,2)在函数f(x)的反函数f－1(x)的图象上，则b＝________.
12.函数的单调递增区间为：_______
13.设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，，=_____.
14.曲线y＝
1
3
x3＋x在点
?
?
??
?
1，
4
3
处的切线与坐标轴围成的三角形面积为________
15.已知函数f(x)满足f(x＋1)＝，且f(x)是偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x，若在区间[－1,3]内，函数g(x)＝f(x)－kx－k有四个零点，则实数k的取值范围是________．
三解答题（共75分）
16．已知集合,,.
（1）求,;（2）若,求a的取值范围.
17.已知函数在定义域上为增函数，且满足
(1)求的值 (2)解不等式
18．（本小题满分12分）已知p:≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若?p是?q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
19. （本小题满分12分）在数列{a n}中，a1＝1,3a n a n－1＋a n－a n－1＝0(n≥2)．
(1)求证：数列{1
an
}是等差数列；(2)数列求数列的前n项和.
20.．已知向量=(，)，=(1，)，且=，其中、、
分别为的三边、、所对的角.
（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且，求边的长.
21. 已知f(x)＝ln x＋x2－bx.(1)若函数f(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
(2)当b＝－1时，设g(x)＝f(x)－2x2，求证函数g(x)只有一个零点．
班级：姓名：
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二、填空题
11： 12、 13、
14、 15、
三、解答题
16、(本小题满分12分)
已知集合,,.
（1）求,;（2）若,求a的取值范围.
17、(本小题满分12分)
已知函数在定义域上为增函数，且满足
(1)求的值 (2)解不等式
18、(本小题满分12分)已知p:≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若?p是?q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
19、（本小题满分12分）在数列{a n}中，a1＝1,3a n a n－1＋a n－a n－1＝0(n≥2)．
(1)求证：数列{1
an
}是等差数列；(2)数列求数列的前n项和.
20、(本小题满分13分)已知向量=(，)，=(1，)，且
=，其中、、分别为的三边、、所对的角.
（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且，求边的长.
21. (本小题满分14分)已知f(x)＝ln x＋x2－bx.
(1)若函数f(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
(2)当b＝－1时，设g(x)＝f(x)－2x2，求证函数g(x)只有一个零点．
丰谷高中2014届高三9月入学考试答案（理科）
一选择题：1——5 BDACB 6-----10 DAAAC
9. 由函数f(x),g(x)的图像可知，f(x),g(x)分别是偶函数，奇函数，则f(x)g(x)是奇函数，可排除B ，又∵函数
的定义域是函数
与
的定义域的交集
，图像不经过坐标原点，故可以排除C 、D ，故选A
10 ① f （x ）=x 2
（x ≥0），存在“倍值区间”[0，2]；
②f （x ）=e x
（x ∈R ），构建函数g （x ）=e x
-2x ，∴g ′（x ）=e x
-2， ∴函数在（-∞，ln2）上单调减，在（ln2，+∞）上单调增， ∴函数在x=ln2处取得极小值，且为最小值．
∵g （ln2）=2-2ln2＞0，∴g （x ）＞0恒成立，∴e x
-2x=0无解，故函数不存在“倍值区间”； ③
倍值区间为[0，1]；
④
，
等价于：
存在两
个不等的根，故存在“倍值区间” 二填空题：
11:：1 12： （-1,1） 13
14
15 (0，1
4
]
15：∵f (x ＋1)＝
1
f
x
，∴f (x ＋2)＝f (x )，∴f (x )是周期为2的周期函数， 当x ∈[－1,0]时，－x ∈[0,1]， ∴f (－x )＝－x ，又f (x )为偶函数，∴f (x )＝－x ， 当x ∈[1,2]时，x －2∈[－1,0]，∴f (x －2)＝－x ＋2， ∴f (x )＝－x ＋2， 同理当x ∈[2,3]时，f (x )＝x －2，
∴在区间[－1,3]上f (x )的解析式为 f (x )＝?????
－x －1≤x<0x 0≤x<1－x ＋2 1≤x<2
x －2 2≤x ≤3
，
∵g (x )在[－1,3]内有四个零点，∴f (x )与y ＝kx ＋k 的图象在[－1,3]内有四个交点，∵y ＝kx ＋k 过定点A (－1，0)，又B (3,1)，k AB ＝14，∴0 4 . 三解答题： 16、解：（1）,因为, 所以 (6) （2）由（1）知, ①当=时,满足,此时,得; (8) ②当≠时,要,则解得. 由①②得,. (12) 17、（1） (4) （2） 而函数f(x)是定义在上为增函数 即原不等式的解集为 (12) 18、解:由≤2,得-2≤x≤10. “?p”:A={x|x>10或x<-2} (3) 由x2-2x+1-m2≤0 得1-m≤x≤1+m(m>0) (6) ∴“?q”:B={x|x>1+m或x<1-m,m>0}. ∵?p是?q的充分而不必要条件,∴A B. 结合数轴有解得0 19、(1)因为3a n a n－1＋a n－a n－1＝0(n≥2)， 整数，得1 an － 1 an－1 ＝3(n≥2)， (3) 所以数列???? ?? 1an 是以1为首项，3为公差的等差数列． (5) (2)由(1)可得1an ＝1＋3(n －1)＝3n －2，所以a n ＝1 3n －2 . (7) (9) = (12) 20解： （Ⅰ） = + …2 在中， ， 所以，又= 所以 (4) 所以，即 . …………………6 （Ⅱ）因为 ， 由正弦定理得 . (8) ，得. (10) 由余弦定理得 解得 . (13) 21.(1)∵f (x )在(0，＋∞)上递增， ∴f ′(x )＝1 x ＋2x －b ≥0，对x ∈(0，＋∞)恒成立， (2) 即b ≤1 x ＋2x 对x ∈(0，＋∞)恒成立， ∴只需b ≤? ?? ??1x ＋2x min (x >0)，…………………………………………………..4 ∵x >0，∴1x ＋2x ≥22，当且仅当x ＝2 2 时取“＝”，
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