2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试
数学文史类(福建卷)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．理科：第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题，满分150分．
第Ⅰ卷
一、选择题：(理科)本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(文科)本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数(2＋i)2等于()
A．3＋4i B．5＋4i C．3＋2i D．5＋2i
2．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是()
A．N M B．M∪N＝M
C．M∩N＝N D．M∩N＝{2}
3．已知向量a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，则a⊥b的充要条件是()
A．
1
2
x=-B．x＝－1
C．x＝5 D．x＝0
4．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()．A．球B．三棱锥
C．正方体D．圆柱
5．已知双曲线
22
2
1
5
x y
a
-=的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于()
A．
14B
4
C．
3
2
D．
4
3
6．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于()
A．－3 B．－10 C．0 D．－2
7．直线x＋－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于()
A．B．C D．1
8．函数f(x)＝sin(x－π
4
)的图象的一条对称轴是… ()
A．
π
4
x=B．
π
2
x=C．
π
4
x=-D．
π
2
x=-
9．设
1,0,
()0,0,
1,0,
x
f x x
x
>
?
?
==
?
?-<
?
1,
()
x
g x
x
?
=?
?
为有理数，
，为有理数，
则f(g(π))的值为()
A．1 B．0 C．－1 D．π
10．若函数y＝2x图象上存在点(x，y)满足约束条件
30,
230,
,
x y
x y
x m
+-≤
?
?
--≤
?
?≥
?
则实数m的最大值
为()
A．1
2
B．1 C．
3
2
D．2
11．数列{a n}的通项公式
π
cos
2
n
n
a n
=，其前n项和为S n，则S2 012等于()
A．1 006 B．2 012 C．503 D．0
12．(文)已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a＜b＜c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0．现给出如下结论：
①f(0)f(1)＞0；②f(0)f(1)＜0；③f(0)f(3)＞0；④f(0)f(3)＜0．
其中正确结论的序号是()
A．①③B．①④C．②③D．②④
第Ⅱ卷
二、填空题：(理科)本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．(文科)本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．在△ABC中，已知∠BAC＝60°，∠ABC＝45°
，BC=，则AC＝__________．14．一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是__________．15．已知关于x的不等式x2－ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是__________．
16．某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案．方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小．例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10．
现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为__________．
三、解答题：(理科)本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(文科)本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．在等差数列{a n}和等比数列{b n}中，a1＝b1＝1，b4＝8，{a n}的前10项和S10＝55．
(1)求a n和b n；
(2)现分别从{a n}和{b n}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率．
18．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试
(1)求回归直线方程 y bx a
=+，其中b＝－20，a y b x
=-；
(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(Ⅰ)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本) 19．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M为棱DD1上的一点．
(1)求三棱锥A－MCC1的体积；
(2)当A1M＋MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC．
20．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；
②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；
③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；
④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；
⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°．
(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．
21．如图，等边三角形OAB的边长为E：x2＝2py(p＞0)上．
(1)求抛物线E的方程；
(2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y＝－1相交于点Q．证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点．
22．已知函数f(x)＝ax sin x－3
2
(a∈R)，且在［0，
π
2
］上的最大值为
π3
2
-
．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)判断函数f(x)在(0，π)内的零点个数，并加以证明．
1．A(2＋i)2＝4＋4i＋i2＝4＋4i－1＝3＋4i．
2． D ∵M ＝{1,2,3,4}，N ＝{－2,2}，∴M ∩N ＝{2}． 3． D ∵a ＝(x －1,2)，b ＝(2,1)，a ⊥b ，∴a ·b ＝(x －1，2)·(2,1)＝2(x －1)＋2×1＝2x ＝0，即x ＝0．
4． D ∵圆柱的三视图中有两个矩形和一个圆， ∴这个几何体不可以是圆柱．
5． C 由双曲线的右焦点为(3,0)知c ＝3，即c 2＝9，
又∵c 2＝a 2＋b 2，∴9＝a 2＋5，即a 2＝4，a ＝2．故所求离心率32
c e a ==．
6． A (1)k ＝1,1＜4，s ＝2×1－1＝1； (2)k ＝2,2＜4，s ＝2×1－2＝0； (3)k ＝3,3＜4，s ＝2×0－3＝－3； (4)k ＝4，输出s ＝－3．
7． B 圆心O 到直线AB
的距离1d ==，
所以||AB ===． 8． C 函数f (x )＝sin(x －π4
)的图象的对称轴是x －π4
＝k π＋π2
，k ∈Z ，即x ＝k π＋3π4
，
k ∈Z ．当k ＝－1时x ＝－π＋
3π4
＝π4
-
．故选C ．
9．B ∵g (π)＝0，∴f (g (π))＝f (0)＝0．
10． B 由约束条件作出其可行域如图所示：
由图可知当直线x ＝m 经过函数y ＝2x
的图象与直线x ＋y －3＝0的交点P 时取得最大值，即得2x ＝3－x ，即x ＝1＝m ．
11． A ∵函数πcos 2
n y =的周期2π4π2
T =
=，
∴可分四组求和：
a 1＋a 5＋…＋a 2 009＝0，
a 2＋a 6＋…＋a 2 010＝－2－6－…－2 010＝503(22010)
2
?--＝－503×1 006，
a 3＋a 7＋…＋a 2 011＝0，
a 4＋a 8＋…＋a 2 012＝4＋8＋…＋2 012＝
503(42012)
2
?+＝503×1 008．
故S 2 012＝0－503×1 006＋0＋503×1 008＝503×(－1 006＋1 008)＝1 006．
12． C 设g (x )＝x 3－6x 2
＋9x ＝0，则x 1＝0，x 2＝x 3＝3，其图象如下图：
要使f (x )=x 3
－6x 2
+9x －abc 有3个零点，需将g (x )的图象向下平移，如图所示：
又f ′(x )=3x 2
－12x +9=0时，x 1=1，x 2=3，即得f (1)是极大值，f (3)是极小值． 故由图象可知f (0)·f (1)＜0，f (0)·f (3)＞0．
13．
解析：如图： 由正弦定理得
sin sin AC BC B
A
=，
即
sin 45sin 60AC =
?
?
2
2
=
，故AC =
14．答案：12 解析：∵
28298
7
=，即每7人抽取2人，又知女运动员人数为98－56＝42(人)，∴应抽
取女运动员人数为42×27
＝12(人)．
15．答案：(0,8) 解析：∵x 2－ax ＋2a ＞0在R 上恒成立，∴?＝(－a )2－4·2a ＜0，即a 2－8a ＜0,0＜a ＜8．故a 的取值范围是(0,8)．
16．答案：16
解析：由题意知，各城市相互到达，且费用最少为1＋2＋2＋3＋3＋5＝16＝FG ＋GD ＋AE ＋EF ＋GC ＋BC ．
17．解：(1)设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ．依题意得
S 10＝10＋
1092
?d ＝55，b 4＝q 3＝8，
解得d ＝1，q ＝2，
所以a n ＝n ，b n ＝2n －1
．
(2)分别从{a n }和{b n }的前3项中各随机抽取一项，得到的基本事件有9个：(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)．
符合题意的基本事件有2个：(1,1)，(2,2)．
故所求的概率29
P =
．
18．解：(1)由于x ＝
16
(x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5＋x 6)＝8.5，
y ＝
16
(y 1＋y 2＋y 3＋y 4＋y 5＋y 6)＝80，
所以a ＝y －b x ＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为 y ＝－20x ＋250． (2)设工厂获得的利润为L 元，依题意得 L ＝x (－20x ＋250)－4(－20x ＋250) ＝－20x 2＋330x －1 000 ＝－20(x －
334
)2
＋361.25，
当且仅当x ＝8.25时，L 取得最大值．
故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润． 19．解：(1)由长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1知，
AD ⊥平面CDD 1C 1，
故点A 到平面CDD 1C 1的距离等于AD ＝1． 又∵1
1112112
2M C C S C C C D ?=
?=
??=，
∴1
1113
3
A M C C M C C V A D S -??＝
＝
．
(2)将侧面CDD 1C 1绕DD 1逆时针转90°展开，与侧面ADD 1A 1共面(如图)，
当A 1，M ，C ′共线时，A 1M +MC 取得最小值． 由AD =CD =1，AA 1=2，得M 为DD 中点．
连结C 1M ，在△C 1MC 中，1M C =
，MC =
，CC 1=2，
∴CC 12=MC 12+MC 2，得∠CMC 1=90°，即CM ⊥MC 1． 又由长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1知，B 1C 1⊥平面CDD 1C 1， ∴B 1C 1⊥CM ．
又B 1C 1∩C 1M =C 1，∴CM ⊥平面B 1C 1M ，得CM ⊥B 1M ． 同理可证，B 1M ⊥AM ，
又AM ∩MC =M ，∴B 1M ⊥平面MAC ．
20．(理17，文20)解：方法一：(1)选择②式，计算如下： sin 215°＋cos 215°－sin15°cos15°＝1－
12
sin30°＝1314
4
-
=
．
(2)三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin α·cos(30°－α)＝
34
．
证明如下： sin 2α＋cos 2
(30°－α)－sin αcos(30°－α)
＝sin 2α＋(cos30°cos α＋sin30°sin α)2
－sin α·(cos30°cos α＋sin30°sin α)
＝sin 2α＋
34
cos 2α＋
2
sin αcos α＋
14
sin 2α－
2
sin α·cos α－
12
sin 2α
＝
34
sin 2
α＋
34
cos 2
α＝
34
．
方法二：(1)同方法一．
(2)三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin α·cos(30°－α)＝
34
．
证明如下： sin 2α＋cos 2
(30°－α)－sin αcos(30°－α) ＝1cos21cos(602)2
2
αα-+?-+
－sin α(cos30°cos α＋sin30°sin α) ＝12－12cos2α＋12＋12(cos60°·cos2α＋sin60°sin2α)
－2sin αcos α－
12
sin 2α
＝
12
－
12
cos2α＋
12
＋
14
cos2α
4
sin2α
－
4
sin2α－14
(1－cos2α)
＝11131cos2cos24
4
4
4
αα--
+=．
21．解：方法一：(1)
依题意，||O B =BOy ＝30°． 设B (x ，y )，则x ＝|OB |sin30°
＝ y ＝|OB |·cos 30°＝12．
因为点B
(12)在x 2＝2py 上，所以
(2
＝2p ×12，解得p ＝2．
故抛物线E 的方程为x 2
＝4y ．
(2)由(1)知2
14
y x =
，12
y'x =
．
设P (x 0，y 0)，则x 0≠0，且直线l 的方程为y －y 0＝
12
x 0(x －x 0)，即y ＝
12
x 0x －
14
x 02．
由20011,241,
y x x x y ?
=-???=-?得2
00
4,21.
x x x y ?-=???=-? 所以Q (
2
00
42x x -，－1)．
设M (0，y 1)，令0M P M Q ?= 对满足2
0014y x =(x 0≠0)的x 0，y 0恒成立．
由于M P ＝(x 0，y 0－y 1)，M Q ＝(200
4
2x x -，－1－y 1)，
由0M P M Q ?= ，得200
4
2x x -－y 0－y 0y 1＋y 1＋y 12＝0，
即(y 12＋y 1－2)＋(1－y 1)y 0＝0．(*) 由于(*)式对满足2
0014
y x =
(x 0≠0)的y 0恒成立，
所以1211
10,20,y y y -=??+-=?
解得y 1＝1．
故以PQ 为直径的圆恒过y 轴上的定点M (0,1)．
方法二：(1)同方法一． (2)由(1)知2
14
y x =
，12y'x =
．
设P (x 0，y 0)，则x 0≠0，且直线l 的方程为 y －y 0＝
12
x 0(x －x 0)，即y ＝12
x 0x －
14
x 02．
由20011,24
1,
y x x x y ?
=-???=-?得2
004,21.
x x x y ?-=
???=-? 所以Q (
2
00
42x x -，－1)．
取x 0＝2，此时P (2,1)，Q (0，－1)，以PQ 为直径的圆为(x －1)2
＋y 2
＝2，交y 轴于点M 1(0,1)或M 2(0，－1)；取x 0＝1，此时P (1，1
4)，Q (32
-
，－1)，以PQ 为直径的圆为(x ＋
14
)2
＋(y ＋
38
)2＝
12564
，交y 轴于M 3(0,1)或M 4(0，74
-
)．
故若满足条件的点M 存在，只能是M (0,1)． 以下证明点M (0,1)就是所要求的点．
因为M P ＝(x 0，y 0－1)，M Q ＝(200
4
2x x -，－2)，
M P M Q ? ＝204
2
x -－2y 0＋2＝2y 0－2－2y 0＋2＝0． 故以PQ 为直径的圆恒过y 轴上的定点M ． 22．解：(1)由已知得f ′(x )＝a (sin x ＋x cos x )， 对于任意x ∈(0，
π2
)，有sin x ＋x cos x ＞0．
当a ＝0时，3()2
f x =-，不合题意；
当a ＜0，x ∈(0，
π2
)时，f ′(x )＜0，从而f (x )在(0，π2
)内单调递减，
又f (x )在［0，π
2
］上的图象是连续不断的，故f (x )在［0，π
2
］上的最大值为3(0)2
f =-
，
不合题意；
当a ＞0，x ∈(0，
π2
)时，f ′(x )＞0，从而f (x )在(0，
π2
)内单调递增，又f (x )在［0，
π2
］
上的图象是连续不断的，故f (x )在［0，
π2
］上的最大值为π()2f ，即
π3π3222
a --
=，
解得a ＝1．
综上所述，得f (x )＝x sin x －
32
．
(2)f (x )在(0，π)内有且只有两个零点． 证明如下：
由(1)知，f (x )＝x sin x 32
-
，从而有f (0)＝32
-
＜0，ππ3(
)02
2
f -=
>，
又f(x)在［0，π
2
］上的图象是连续不断的，
所以f(x)在(0，π
2
)内至少存在一个零点．
又由(1)知f(x)在［0，π
2
］上单调递增，故f(x)在(0，
π
2
)内有且仅有一个零点．
当x∈［π
2
，π］时，令g(x)＝f′(x)＝sin x＋x cos x．
由g(π
2
)＝1＞0，g(π)＝－π＜0，且g(x)在［
π
2
，π］上的图象是连续不断的，故存在m∈(
π
2
，
π)，使得g(m)＝0．
由g′(x)＝2cos x－x sin x，知x∈(π
2
，π)时，有g′(x)＜0，
从而g(x)在(π
2
，π)内单调递减．
当x∈(π
2
，m)时，g(x)＞g(m)＝0，即f′(x)＞0，从而f(x)在(
π
2
，m)内单调递增，故当x∈
［π
2
，m］时，
ππ3
()()0
22
f x f
-
≥=>，故f(x)在［
π
2
，m］上无零点；
当x∈(m，π)时，有g(x)＜g(m)＝0，即f′(x)＜0，从而f(x)在(m，π)内单调递减．
又f(m)＞0，f(π)＜0，且f(x)在［m，π］上的图象是连续不断的，从而f(x)在(m，π)内有
且仅有一个零点．
综上所述，f(x)在(0，π)内有且只有两个零点．
2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 文科数学 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. (1)若复数z 满足(2)117i(i z i -=+为虚数单位)，则z 为 (A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i (D)－3－5i (2)已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则()U A B U e为 (A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4} (3)函数21 ()4ln(1) f x x x = +-+的定义域为 (A)[2,0)(0,2]-U (B)(1,0)(0,2]-U (C)[2,2]- (D)(1,2]- (4)在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是 A 样本数据都加2后所得数据，则A ， B 两样本的下列数字特征对应相同的是 (A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差 (5)设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为 2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2 x π =对称.则下列判断正确的是 (A)p 为真 (B)q ?为假 (C) p q ∧为假 (D)p q ∨为真 (6)设变量,x y 满足约束条件22, 24,41,x y x y x y +≥?? +≤??-≥-? 则目标函数3z x y =-的取值范围 是 (A)3[,6]2- (B)3[,1]2-- (C)[1,6]- (D)3[6,]2 - (7)执行右面的程序框图，如果输入a ＝4，那么输出的n 的值为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (8)函数2sin (09)63x y x ππ?? =-≤≤ ??? 的最大值与最小值之和为 (A)23- (B)0 (C)－1 (D)13-- (9)圆2 2 (2)4x y ++=与圆2 2 (2)(1)9x y -+-=的位置关系为 (A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离 (10)函数cos622x x x y -= -的图象大致为
绝密★启用并使用完毕 2013年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷) 数学（文） 本试卷共5页，150分.考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上答无效。考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的一项。 （1）已知集合A=｛-1，0，1｝，B=｛x|-1≤x<1｝,则A∩B= ( ) （A）｛0｝（B）｛-1，,0｝（C）{0，1} （D）｛-1，,0，1} （2）设a,b,c∈R,且a
（D） （7）双曲线x2-=1的离心率大于的充分必要条件是 （A）m＞（B）m≥1 （C）m大于1 （D）m＞2 (8)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离 的不同取值有 （A）3个（B）4个 （C）5个（D）6个 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共6题，每小题5分，共30分。 （9）若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1,0）则p=____;准线方程为_____ (10)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为__________. (11)若等比数列｛a n｝满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q=__________;前n项s n=_____. (12)设D为不等式组，表示的平面区域，区域D上的点与点（L，0）之间的距离的最小值为___________. (13)函数f（x）=的值域为_________.
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1）已知向量a = (1,—1)，b = (2,x).若a ·b = 1,则x = (A) —1 (B) —1 2 (C) 1 2 (D)1 2.已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则 (A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6} 3）复数 1 1i = + (A) 11 22 i - (B) 11 22 i + (C) 1i- (D) 1i+ 4）在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10= (A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24 5）已知命题p：?x1，x2∈R，(f(x2)-f(x1)(x2-x1)≥0，则?p是 (A) ?x1，x2∈R，(f(x2)-f(x1)(x2-x1)≤0 (B) ?x1，x2∈R，(f(x2)-f(x1)(x2-x1)≤0 (C) ?x1，x2∈R，(f(x2)-f(x1)(x2-x1)<0 (D) ?x1，x2∈R，(f(x2)-f(x1)(x2-x1)<0 6 ）已知sin cos αα -=，α∈(0，π)，则sin2α= (A) - 1 (B) 2 - (C) 2 (D) 1 7）将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是 （A）x+y-1=0 （B） x+y+3=0 （C）x-y+1=0 （D）x-y+3=0 8）函数y=1 2x2-㏑x的单调递减区间为 （A）（ -1,1] （B）（0,1] （C.）[1，+∞）（D）（0，+∞） 9）设变量x，y满足 10, 020, 015, x y x y y -≤ ? ? ≤+≤ ? ?≤≤ ? … 剟 剟 则2x+3y的最大值为 (A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55 10）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是 (A) 4 (B) 3 2 (C) 2 3 (D) -1
绝密*启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷） 文科数学 注息事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1
- 1 - 2 2 x y 2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一 、选择题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.已知集合{|320}A x R x =∈+>，{|(1)(3)0}B x R x x =∈+->，则A B =I （A ）(,1)-∞- （B ）2(1,)3-- （C ）2 (,3)3 - （D ）(3,)+∞ 【解析】和往年一样，依然是集合（交集）运算，本次考察的是一次和二次不等式的解法。利用一次、二次不等式的解法2 {|}3 A x x =>-，{|13} B x x x =<->或并画出数轴图易得 答案：D 2.在复平面内，复数 103i i +对应的点的坐标为 （A ）(1,3) （B ）(3,1) （C ）(1,3)- （D ）(3,1)- 【解析】考查的是复数除法的化简运算以及复平面，实部虚部的概念。 因为 10133i i i =++，实部为1，虚部为3，对应复平面上的点为(1,3) 答案：A 3.设不等式组02, 02x y ≤≤??≤≤?表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个 点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 （A ） 4π （B ）22π- （C ）6 π （D ）44π- 【解析】一道微综合题，它涉及到的知识包括：线性规划，圆的概念和面积公式，几何概型。 题目中 表示的区域如右图正方形所示，而动点D 可以存在的位置为正方型面积减去四分之一圆的面积部分，因此所求概率是 44 π - ，答案：D 4.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 （A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）16 【解析】考查程序框图，涉及到判断循环结束的时刻，以及简单整数指数幂的计算。当k=3时 ，循环结束，此时输出的S 为8，答案：C 5.函数的零点个数为 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【解析】表面上考查的是零点问题，实质上是函数图象问题（单调性）的变种，该题所涉及到的图像为幂函数和指数函数混合运算后的零点，即令()0f x = 。根据此题可得 1 2 1()2x x = ，在平面直角坐标系中分别画出幂函数1 2()f x x = 和指数函数 1()()2 x f x =的图 像，可得交点只有一个，所以零点只有一个，答案：B 。 6.已知{}n a 为等比数列，下面结论中正确的是 （A ）1322a a a +≥ （B ） 222 132 2a a a +≥ （C ）若13a a =，则12a a = （D ）若31a a >，则42a a > 【解析】考查的是等比数列的基本概念，其中还涉及到了均值不
2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试(福建卷) 数 学（文史类） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数（2+i ）2等于 A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i 2.已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是 A.N ?M B.M ∪N=M C.M ∩N=N D.M ∩N={2} 3.已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则a ⊥b 的充要条件是 A.x=-12 B.x=-1 C.x=5 D.x=0 4. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是 A 球 B 三棱锥 C 正方体 D 圆柱 5 已知双曲线22x a -2 5 y =1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于 A B C 32 D 43 6 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s 值等于 A -3 B -10 C 0 D -2 7.直线x+y 2-2=0与圆x 2+y 2=4相交于A,B 两点，则弦AB 的长度等于 A. B . C. D.1 8.函数f(x)=sin(x- 4π)的图像的一条对称轴是 A.x=4π B.x=2π C.x=-4π D.x=-2π 9.设 ,则f(g(π))的值为 A 1 B 0 C -1 D .π
10.若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的最大值为 A.-1 B.1 C. 3 2 D.2 11.数列{a n}的通项公式，其前n项和为S n，则S2012等于 A.1006 B.2012 C.503 D.0 12.已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论： ①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0. 其中正确结论的序号是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。 13.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，，则AC=_______。 14.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人。按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_______。 15.已知关于x的不等式x2-ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_________。 16.某地图规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，点表示城市，两点之间连线 表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市 间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余 各城市，并且铺设道路的总费用最小。例如：在三个城市道路设计中， 若城市间可铺设道路的路线图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺 设道路的最小总费用为10. 现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用 为____________。
2012高考文科试题解析分类汇编：数列 一、选择题 1.【2012高考安徽文5】公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a = （A ） 1 （B ）2 （C ） 4 （D ）8 【答案】A 2 231177551616421a a a a a a =?=?==??= 2.【2012高考全国文6】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S = （A ）1 2 -n （B ）1 ) 2 3 (-n （C ）1 ) 3 2(-n （D ） 1 21-n 【答案】B 【命题意图】本试题主要考查了数列中由递推公式求通项公式和数列求和的综合运用。 【解析】由12n n S a +=可知，当1n =时得211122 a S = = 当2n ≥时，有12n n S a += ① 12n n S a -= ② ①－②可得122n n n a a a +=-即132n n a a += ，故该数列是从第二项起以12为首项，以3 2 为公比的等比数列，故数列通项公式为2 1 13()22 n n a -?? =???(1)(2)n n =≥， 故当2n ≥时，1113(1()) 3221()3212 n n n S ---=+=- 当1n =时，11 131()2 S -==，故选答案B 3.【2012高考新课标文12】数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为 （A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830 【答案】D 【命题意图】本题主要考查灵活运用数列知识求数列问题能力，是难题. 【解析】【法1】有题设知 21a a -=1，① 32a a +=3 ② 43a a -=5 ③ 54a a +=7，65a a -=9， 76a a +=11，87a a -=13，98a a +=15，109a a -=17，1110a a +=19，121121a a -=， …… ∴②－①得13a a +=2，③+②得42a a +=8，同理可得57a a +=2，68a a +=24，911a a +=2，
2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答 无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一 、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1、已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B= A （-∞，-1） B （-1，-23） C （-2 3,3）D (3,+∞) 2 在复平面内，复数103i i +对应的点的坐标为 A (1 ,3) B (3,1) C(-1,3) D (3 ,-1) （3）设不等式组，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到 坐标原点的距离大于2的概率是 （A ） 4π （B ）22π- （C ）6 π （D ）44π- （4）执行如图所示的程序框图，输出S 值为 （A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）16
(5)函数f（x）＝ x 1 2 1 x 2 ?? - ? ?? 的零点个数为 （A）0 （B）1（C）2 （D）3 （6）已知为等比数列，下面结论种正确的是 （A）a1+a3≥2a2（B）（C）若a1=a3，则a1=a2（D）若a3＞a1，则a4＞a2 （7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 （A）28+B）30+C）56+D）60+ （8）某棵果树前n年的总产量S n与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，m的值为 （A）5（B）7（C）9（D）11 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）直线y=x被圆x2+（y-2）2=4截得弦长为__________。 （10）已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若a1= ，S2=a3，则a2=____________，S n=_________________。 （11）在△ABC中，若a=3，b=，，则的大小为_________。 （12）已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a2）+f（b2）=_____________。 （13）已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_________。
2012年江西省高考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 若复数（为虚数单位）是的共轭复数，则的虚部为（） A. B. C. D. 2. 若全集，则集合的补集为（） A. B. C. D. 3. 设函数，则（） A. B. C. D. 4. 若，则 A. B. C. D. 5. 观察下列事实的不同整数解的个数为，的不同整数解的个数为， 的不同整数解的个数为…．则的不同整数解的个数为（） A. B. C. D. 6. 小波一星期的总开支分布图如图所示，一星期的食品开支如图所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（） A. B. C. D.不能确定7. 若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（） A. B. C. D. 8. 椭圆的左、右顶点分别是，，左、右焦点分别是，．若，，成 等比数列，则此椭圆的离心率为（） A. B. C. D. 9. 已知，若，，则（） A. B. C. D. 10. 如图，（单位：），（单位：），与的夹角为，以为圆心，为半径作圆弧与 线段延长线交与点．甲、乙两质点同时从点出发，甲先以速度（单位：）沿线段行至点，再以速度（单位：）沿圆弧行至点后停止；乙以速率（单位：）沿线段行至点后停止．设时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为，则函数的图象大致是（） A. B. 第1页共18页◎第2页共18页
C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 不等式的解集是________． 12. 设单位向量，．若，则________． 13. 等比数列的前项和为，公比不为．若，且对任意的都有，则 ________． 14. 过直线上点作圆的两条切线，若两条切线的夹角是，则点的坐标是________． 15. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 中，角，，的对边分别为，，．已知． （1）求； （2）若，的面积为，求，． 17. 已知数列的前项和（其中，为常数），且，． （1）求；（2）求数列的前项和． 18. 如图，从，，,，，这个点中随机选取个点． （1）求这点与原点恰好是正三棱锥的四个顶点的概率； （2）求这点与原点共面的概率． 19. 如图，在梯形中，，，是线段上的两点，且，，，， ，．现将，分别沿，折起，使，两点重合与点，得到多面体． （1）求证：平面平面； （2）求多面体的体积． 20. 已知三点，，，曲线上任意一点满足? （1）求曲线的方程； （2）点是曲线上动点，曲线在点处的切线为，点的坐标是，与， 分别交于点，，求与的面积之比． 21. 已知函数在上单调递减且满足，． （1）求取值范围； （2）设，求在上的最大值和最小值． 第3页共18页◎第4页共18页
数学试题（文史类） 第I 卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.复数（2+i ）2等于 A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i 2.已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是 A.N M B.M ∪N=M C.M ∩N=N D.M ∩N={2} 3.已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则a ⊥b 的充要条件是 A.x=-1 2 B.x-1 C.x=5 D.x=0 4. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可一世 A 球 B 三棱锥 C 正方体 D 圆柱 5 已知双曲线22x a -2 5y =1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于 A 14 B 4 C 32 D 4 3 6 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出 s 值等于 A -3 B -10 C 0 D -2 7.直线与圆x 2+y 2=4相交于A,B 两点，则弦AB 的长度等于 A. B D.1
8.函数f(x)=sin(x- 4π)的图像的一条对称轴是 A.x=4π B.x=2π C.x=-4π D.x=-2π 9.设,则f(g(π))的值为 A 1 B 0 C -1 D π 10.若直线y=2x 上存在点（x ，y ）满足约束条件 则实数m 的最大值为 A.-1 B.1 C. 3 2 D.2 11.数列{a n }的通项公式，其前n 项和为S n ，则S 2012等于 A.1006 B.2012 C.503 D.0 12.已知f （x ）=x 3-6x 2+9x-abc ，a ＜b ＜c ，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=0.现给出如下结论：①f （0）f （1）＞0；②f （0）f （1）＜0；③f （0）f （3）＞0；④f （0）f （3）＜0. 其中正确结论的序号是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。 13.在△ABC 中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，，则AC=_______。 14.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人。按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_______。 15.已知关于x 的不等式x2-ax ＋2a ＞0在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是_________。 16.某地图规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，求表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小。例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10. 现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为____________。
数学（文）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答 无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一 、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1、已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B= A （-∞，-1）B （-1，-23 ） C （- 23 ,3）D (3,+∞) 2 在复平面内，复数 103i i +对应的点的坐标为 A (1 ,3) B (3,1) C(-1,3) D (3 ,-1) （3）设不等式组，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到 坐标原点的距离大于2的概率是 （A ）4 π （B ）22 π- （C ）6π （D ）44 π- （4）执行如图所示的程序框图，输出S 值为 （A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）16 (5)函数f （x ）＝x 1 21x 2?? - ??? 的零点个数为
（A）0 （B）1（C）2 （D）3 （6）已知为等比数列，下面结论种正确的是 （A）a1+a3≥2a2（B）（C）若a1=a3，则a1=a2（D）若a3＞a1，则a4＞a2 （7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 （A）28+B）30+C）56+D）60+ （8）某棵果树前n年的总产量S n与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，m的值为 （A）5（B）7（C）9（D）11 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）直线y=x被圆x2+（y-2）2=4截得弦长为__________。 （10）已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若a1= ，S2=a3，则a2=____________，S n=_________________。 （11）在△ABC中，若a=3，b=，，则的大小为_________。 （12）已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a2）+f（b2）=_____________。 （13）已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_________。 ??，f（x）＜0或g（x）＜0，(14)已知f（x）=m（x-2m）（x＋m＋3），g（x）=2N-2。若x R 则m的取值范围是_________。 三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
2012年福建省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出分四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2012?福建）若复数z满足zi=1﹣i，则z等于（） A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i 考 点： 复数代数形式的乘除运算． 专 题： 计算题． 分 析： 由复数z满足zi=1﹣i，可得z==，运算求得结果． 解答：解：∵复数z满足zi=1﹣i， ∴z===﹣1﹣i，故选A． 点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题． 2．（5分）（2012?福建）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（） A．1B．2C．3D．4 考 点： 等差数列的通项公式． 专 题： 计算题． 分 析： 设数列{a n}的公差为d，则由题意可得 2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值． 解答：解：设数列{a n}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2， 故选B． 点 评： 本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题． 3．（5分）（2012?福建）下列命题中，真命题是（） A．?x 0∈R，≤0 B．?x∈R，2x＞x2 C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；全称命题；特称命题；命题的真假判断与应用． 专 题： 计算题．
分析：利用指数函数的单调性判断A的正误；通过特例判断，全称命题判断B的正误；通过充要条件判断C、D的正误； 解答：解：因为y=e x＞0，x∈R恒成立，所以A不正确； 因为x=﹣5时2﹣5＜（﹣5）2，所以?x∈R，2x＞x2不成立．a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确； a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，显然正确． 故选D． 点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题，命题的真假判断与应用，考查基本知识的理解与应用． 4．（5分）（2012?福建）一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（） A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱 考 点： 由三视图还原实物图． 专 题： 作图题． 分析：利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等 解答：解：A、球的三视图均为圆，且大小均等； B、三条侧棱两两垂直且相等的适当高度的正三棱锥，其一个侧面放到平面上，其三视图均为三角形且形状都相同； C、正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形； D、圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形． 故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱． 故选D． 点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题 5．（5分）（2012?福建）下列不等式一定成立的是（） A．lg（x2+）＞lgx（x＞0）B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）C．x2+1≥2|x|（x∈R）D．（x∈R） 考 点： 不等式比较大小． 专 题： 探究型． 分析：由题意，可对四个选项逐一验证，其中C选项用配方法验证，A，B，D三个选项代入特殊值排除即可 解 答： 解：A选项不成立，当x=时，不等式两边相等； B选项不成立，这是因为正弦值可以是负的，故不一定能得出sinx+≥2； C选项是正确的，这是因为x2+1≥2|x|（x∈R）?（|x|﹣1）2≥0； D选项不正确，令x=0，则不等式左右两边都为1，不等式不成立．
2012年新课标1卷数学(文科) 第I 卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合2 {|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则（ ） A ．A B B ．B A C ．A B = D ．A B φ= 2．复数32i z i -+= +的共轭复数是（ ） A ．2i + B ．2i - C ．1i -+ D ．1i -- 3．在一组样本数据（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）（2n ≥，1x ，2x ，…，n x 不全相等） 的散点图中，若所有样本点（i x ，i y ）（i =1，2，…，n ）都在直线1 12 y x =+上，则这组样本 数据的样本相关系数为（ ） A ．－1 B ．0 C ． 12 D ．1 4．设1F 、2F 是椭圆E ：2222x y a b +（0a b >>）的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点， 21F PF ?是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ A ．12 B ．2 3 C ．34 D ．45 5．已知正三角形ABC 的顶点A （1，1），B （1，3），顶 点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部， 则z x y =-+的取值范围是（ ） A ．（12） B ．（0，2） C ．1，2） D ．（0，1+ 6．若执行右边和程序框图，输入正整数N （2N ≥）和 实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（ ） A ．A B +为1a ，2a ，…，N a 的和 B ．2 A B +为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 C ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a
2012年北京市高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．（5分）（2012?北京）已知集合A={x∈R|3x+2＞0}，B={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0}，则A∩B= ）， } } 2．（5分）（2012?北京）在复平面内，复数对应的点的坐标为（） =，能求出在复平面内，复数对应的点的坐标．= =1+3i ∴在复平面内，复数对应的点的坐标为（ 3．（5分）（2012?北京）设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）
B =4 4．（5分）（2012?北京）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）
5．（5分）（2012?北京）函数f（x）=的零点个数为（） （ 在定义域上为增函数， 在定义域上为增函数 ＞ 的零点个数为
，当且仅当 所以 ， ，∴ 7．（5分）（2012?北京）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（） 8+60+66+120+12 = ，
=10 =6 ． 8．（5分）（2012?北京）某棵果树前n年的总产量S n与n之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，则m的值为（） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．（5分）（2012?北京）直线y=x被圆x2+（y﹣2）2=4截得的弦长为．
的距离为 2 故答案为： 10．（5分）（2012?北京）已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若a1=，S2=a3，则a2= 1，S n=． = +=1 = 11．（5分）（2012?北京）在△ABC中，若a=3，b=，，则∠C的大小为． =，可求得∠ b=，
绝密★使用完毕前 2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 （1）已知集合{ A x =∈R|320} x+>，{ B x =∈R|(1)(3)0} x x +->，则A B= I （A）(,1) -∞-（B） 2 (1,) 3 --（C） 2 (,3) 3 -（D）(3,) +∞ （2）在复平面内，复数10i 3i+ 对应的点的坐标为 （A）(1,3)（B）(3,1)（C）(1,3) -（D）(3,1) - （3）设不等式组 2, 2 x y ? ? ? ≤≤ ≤≤ 表示的平面区域为D．在区域D内随机取一个点，则此点到坐 标原点的距离大于2的概率是 （A）π 4 （B） π2 2 - （C） π 6 （D） 4π 4 - （4）执行如图所示的程序框图，输出的S值为 （A）2 （B）4 （C）8 （D）16 数学（文）（北京卷）第 1 页（共10 页）
数学（文）（北京卷） 第 2 页（共 10 页） （5）函数()12 1()2 x f x x = -的零点个数为 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （6）已知{}n a 为等比数列．下面结论中正确的是 （A ）13a a +≥22a （B ）2213a a +≥222a （C ）若13a a =，则12a a = （D ）若31a a >，则42a a > （7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的 表面积是 （A ）28+ （B ）30+（C ）56+（D ）60+ （8）某棵果树前n 年的总产量n S 与n 之间的关系 如图所示．从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，m 的值为 （A ）5 （B ）7 （C ）9 （D ）11 正（主）视图 侧（左）视图 俯视图 4 2 3 4
图1 乙甲7 5 1 8 73 624 7954368534321福建福州八中2009年元月高三调研考试试卷 数学文科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答题卡上． 1．复数i 1i,321-=+=z z ，则21z z z ?=在复平面内的对应点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．在等比数列｛an ｝中，已知,11=a 84=a ，则=5a A ．16 B ．16或－16 C ．32 D ．32或－32 3．已知向量a =（x ，1），b =（3，6），a ⊥b ，则实数x 的值为( ) A ．12 B ．2- C ．2 D ．21 - 4．经过圆 :C 22 (1)(2)4x y ++-=的圆心且斜率为1的直线方程为( ) A ．30x y -+= B ．30x y --= C ．10x y +-= D ．30x y ++= 5．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，()2x f x =，则(2)f -=( ) A ．1 4 B ．4- C ． 41 - D ．4 6．图1是某赛季甲．乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲．乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 A ．62 B ．63 C ．64 D ．65 7．下列函数中最小正周期不为π的是 A ．x x x f cos sin )(?= B ．g （x ）=tan （ 2π + x ） C ． x x x f 2 2cos sin )(-= D ．x x x cos sin )(+=? 8．命题“,11a b a b >->-若则”的否命题是 A ．,11a b a b >-≤-若则 B ．若b a ≥，则11-<-b a C ．,11a b a b ≤-≤-若则 D ．,11a b a b <-<-若则
2012北京高考文科数学试题(详细答案) 第一部分（选择题 共40分） 一 、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合{|320}A x R x =∈+>，{|(1)(3)0}B x R x x =∈+->，则A B =I （A ）(,1)-∞- （B ）2(1,)3-- （C ）2 (,3)3 - （D ）(3,)+∞ （2）在复平面内，复数 103i i +对应的点的坐标为 （A ）(1,3) （B ）(3,1) （C ）(1,3)- （D ）(3,1)- （3）设不等式组02, 02x y ≤≤?? ≤≤? 表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到 坐标原点的距离大于2的概率是 （A ）4 π （B ）22π- （C ） 6 π （D ）44π- （4）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 （A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）16 （5）函数12 1()()2 x f x x =-的零点个数为 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （6）已知{}n a 为等比数列，下面结论中正确的是 （A ）1322a a a +≥ （B ）222 1322a a a +≥ （C ）若13a a =，则12a a = （D ）若31a a >，则42a a > （7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 （A ）2865+ （B ）3065+ （C ）56125+ （D ）60125+
（8）某棵果树前n 年的总产量n S 与n 之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，m 的值为 （A ）5 （B ）7 （C ）9 （D ）11 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）直线y x =被圆2 2 (2)4x y +-=截得的弦长为__________。 （10）已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若11 2 a = ，23S a =，则2a =____________， n S =_________________。 （11）在ABC ?中，若3a =，3b = ，3 A π ∠= ，则C ∠的大小为_________。 （12）已知函数()lg f x x =，若()1f ab =，则2 2 ()()f a f b +=_____________。 （13）已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则DE CB ?u u u r u u u r 的值为_______；DE DC ?u u u r u u u r 的最大值为_______。 （14）已知()(2)(3)f x m x m x m =-++，()22x g x =-。若x R ?∈，()0f x <或 ()0g x <，则m 的取值范围是_________。 三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题共13分） 已知函数(sin cos )sin 2()sin x x x f x x -= 。 （Ⅰ）求()f x 的定义域及最小正周期； （Ⅱ）求()f x 的单调递减区间。