2020届全国大联考高三2月联考数学（理）试题
一、单选题
1．设集合{
}
2
|A x x x =≤，1|1B x x ??
=≥????
，则A B =I （ ） A ．(,1]-∞ B ．[0,1]
C ．(0,1]
D ．
(,1](0,1]-∞? 【答案】C
【解析】根据一元二次不等式和分式不等式的解法可求得集合,A B ，根据交集定义可求得结果. 【详解】
{}[]2|0,10A x x x -=≤=Q ，(]11|0|00,1x x B x x x x --????
=≥=≤=????????
， (]0,1A B ∴=I .
故选：C . 【点睛】
本题考查集合运算中的交集运算，涉及到一元二次不等式和分式不等式的求解，属于基础题.
2．已知i 为虚数单位，复数z 满足(1)2z i i +=，则z =（ ） A ．2 B ．1i +
C ．1i -+
D ．1i -
【答案】B
【解析】将(1)2z i i +=化为21i
z i
=+，再利用复数的代数形式的乘除法运算化简，即可得到答案． 【详解】
因为(1)2z i i +=，所以22(1)2211(1)(1)2
i i i i z i i i i -+====+++-． 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查复数的除法运算，属于基础题． 3．“01x <<”是“2sin sin x x <”的（ ） A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】首先将2sin sin x x <化简可得0sin 1x <<，然后根据充分条件和必要条件即可得到答案 【详解】
由2sin sin x x <得0sin 1x <<，
因为sin y x =在(0,1)上单调递增，所以0sin sin1x <<，而sin11<，所以
0sin 1x <<，
故充分性成立；
而当0sin 1x <<时，22k x k πππ<<+且2,2
π
x k πk Z ≠+∈， 故必要性不成立． 故选：A ． 【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的判定，属于基础题．
4．运行如图所示的程序框图，设输出的数据构成集合A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数a y x =在(0,)+∞上是增函数的概率为（ ）
A ．
12
B ．
35
C ．
45
D ．
34
【答案】A
【解析】按照程序框图运行程序即可得到集合A ，根据幂函数单调性可确定满足条件的
a 的所有可能的取值，根据古典概型概率公式计算可得结果.
【详解】
按照程序框图运行程序，输入1i =-，满足3i <，则1y =-，0i =，满足3i <；
则0y =，1i =，满足3i <；则3y =，2i =，满足3i <； 则8y =，3i =，不满足3i <，框图运行结束，{}1,0,3,8A ∴=-. 当3a =或8时，a y x =在()0,∞+上是增函数，∴所求概率2142
p ==. 故选：A . 【点睛】
本题以程序框图和幂函数单调性为载体，考查了古典概型概率问题的求解；关键是能够熟练掌握幂函数的解析式与该函数在第一象限内图象单调性之间的关系.
5．已知向量)
a =
v
，()b 0,1=-v ，(c k =v ，若()2c a b -⊥v v
v ，则k 等于
A ．
B ．2
C ．-3
D ．1
【答案】C
【解析】根据向量垂直坐标表示得方程，解得k . 【详解】
因为(
)
2a b c v
v
v
-⊥，2a b -=v
v
，
0k 3，+==-,选C. 【点睛】
向量平行：1221//a y b x y x ?=r r ，向量垂直：121200a b x x y y ?=?+=r r
，向量加减： 1212(,).a b x x y y ±=±±r r
6．已知斜率为2的直线l 过抛物线C ：2
2(0)y px p =>的焦点F ，且与抛物线交于A ，
B 两点，若线段AB 的中点M 的纵坐标为1，则p ＝（ ）
A ．1 B
C ．2
D ．4
【答案】C
【解析】设直线l 的方程为x ＝12y 2
p
+，与抛物线联立利用韦达定理可得p ． 【详解】 由已知得F （2
p
，0），设直线l 的方程为x ＝12y 2p +，并与y 2＝2px 联立得y 2﹣py ﹣p 2
＝0，
设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），AB 的中点C （x 0，y 0）， ∴y 1+y 2＝p ，
又线段AB 的中点M 的纵坐标为1，则y 01
2
=（y 1+y 2）＝12p =，所以p=2,
故选C ． 【点睛】
本题主要考查了直线与抛物线的相交弦问题，利用韦达定理是解题的关键，属中档题． 7．我国古代木匠精于钻研，技艺精湛，常常设计出巧夺天工的建筑．在一座宫殿中，有一件特别的“柱脚”的三视图如图所示，则其体积为（ ）
A ．
8
43
π+ B ．
8
83
π+ C ．84π+ D ．88π+
【答案】C
【解析】根据“柱脚”的三视图可知，该“柱脚”是由半圆柱和一个三棱柱组合而成，结合三视图求出相应的长度，利用柱体和椎体的体积公式，即可得到答案． 【详解】
根据“柱脚”的三视图可知，该“柱脚”是由半圆柱和一个三棱柱组合而成， 半圆柱的底面半圆的直径为4，高为2，故半圆柱的体积为
21
2242
ππ???=， 三棱柱的底面三角形的一边长为4，该边上的高为2，该三棱柱的高为2， 故该三棱柱体积为
1
42282
???=， 所以该“柱脚”的体积为84π+． 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查对三视图所表达的空间几何体的识别及几何体体积的计算．由三视图还原几何体，要弄清楚几何体的特征，把三视图中的数据、图形特点准确地转化为对应几何体中的线段长度、图形特点，再进行计算．
8．将函数()sin 232f x x x =的图象向右平移(0)??>个单位，再向上平移1
个单位，所得图象经过点,18π??
???
，则?的最小值为（ ）
A ．
512
π B ．
712
π C ．
524
π D ．
724
π 【答案】D
【解析】先逆用两角和的正弦公式化简可得()2sin(2)3
f x x π
=+
，再根据
sin()y A x ω?=+的图象变换规律，可得变换后的解析式为2sin(22)13
π
y x φ=+
-+，将点,18π??
???
代入解方程并结合0?>，即可求出?的最小值． 【详解】
()sin 22f x x x =12(sin 2cos 2)22
x x =+
2(sin 2cos
cos 2sin )33ππ
x x =+2sin(2)3
x π=+ 所以将函数()f x 的图象向右平移(0)??>个单位，得到的函数图象对应的函数解析式为
2sin 2()2sin(22)33ππy x φx φ?
?=-+=+-???
?，
再向上平移1个单位，得到的函数图象对应的函数解析式为2sin(22)13
π
y x φ=+
-+， 因为所得图象经过点,18π??
???
，所以2sin(22)1183ππφ?+-+=，
所以7sin(2)012
π
φ-=， 所以
72,12
=π
φk πk Z -∈， 所以7,224
k ππφk Z =-
+∈，又0?>， 所以当0k =时，?取得最小值724
π
．
故选：D ． 【点睛】
本题主要考查两角和的正弦公式的逆用，三角函数图象的平移变换及三角方程的解法．
9．已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的在、右焦点分别12,F F ，过1F 作222x y a +=的
切线，交双曲线右支于点M ，若1245F MF ∠=?，则双曲线的离心率为（ ）
A ．2
B ．3
C
D
【答案】D
【解析】设切线与圆222x y a +=切于点N ，连结ON ，则1ON F M ⊥，过2F 作
21F A F M ⊥，垂足为A ，又O 为12F F 的中点，所以ON 为12F AF ?的中位线，结合图
形可求得1||22MF b a =+，2||22MF a =，再由双曲线的定义列出方程，即可求出双曲线的离心率． 【详解】
设切线与圆222
x y a +=切于点N ，连结ON ，则1ON F M ⊥，过2F 作21F A F M ⊥，
垂足为A ，
因为1ON F M ⊥，21F A F M ⊥，所以2//ON AF ，
又O 为12F F 的中点，所以ON 为12F AF ?的中位线，又||ON a =，所以2||2AF a =， 在2AMF ?中，1245F MF ∠=?，所以2||22MF a =，||2AM a =，
在1Rt F NO ?中，1||OF c =，||ON a =，所以2211||||||F N OF ON b =-=， 所以1||2AF b =，所以11||||||22MF AF AM b a =+=+，
由双曲线的定义可得12||||2MF MF a -=，即22222b a a a +-=， 所以2b a =，所以222223c a b a a a ++=，
所以33c a e a =
== 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查双曲线的几何性质中的离心率的求解，关键是利用平面几何的知识求出
12||||MF MF ，，再利用双曲线的定义找到问题解决的切入点．
10．有一个长方形木块，三个侧面积分别为8，12，24，现将其削成一个正四面体模型，则该正四面体模型棱长的最大值为（ ） A ．2 B
．C ．4
D
．
【答案】B
【解析】先求长方体从同一顶点出发的三条棱的长度，从而可得正四面体模型棱长的最大值. 【详解】
设长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为,,a b c ，则81224ab ac bc =??=??=?，故2
46a b c =??
=??=?
，
若能从该长方体削得一个棱长最长的正四面体模型， 则该四面体的顶点必在长方体的面内，
过正四面体的顶点作垂直于长方体的棱的垂面切割长方体，
含正四面体的几何体必为正方体， 故正四面体的棱长为正方体的面对角线的长， 而从长方体切割出一个正方体，使得面对角线的长最大， 需以最小棱长2为切割后的正方体的棱长切割才可，
故所求的正四面体模型棱长的最大值. 故选：B. 【点睛】
本题考查正四面体的外接，注意根据外接的要求确定出顶点在长方体的侧面内，从而得到正四面体的各顶点为某个正方体的顶点，从而得到切割的方法，本题属于中档题. 11．已知在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，()0,2A ，2
2
20OB OA +=，
若平面内点P 满足3PB PA =u u u r u u u r
，则PO 的最大值为（ ）
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
【答案】C
【解析】设(),P x y ，(),B m n ，根据3PB PA =u u u r u u u r
可得262m x n y
=-??
=-?，再根据
2
2
20OB OA +=可得点P 的轨迹，它一个圆，从而可求PO 的最大值.
【详解】
设(),P x y ，(),B m n ，故(),PB m x n y =--u u u r ，(),2PA x y =--u u u r
. 由3PB PA =u u u r u u u r
可得363m x x n y y
-=-??-=-?，故262m x n y
=-??=-?，
因为22
20OB OA +=，故()2
2443420x y +-+=，
整理得到()2
234x y +-=，故点P 的轨迹为圆，其圆心为()0,3，半径为2，
故PO 的最大值为325+=， 故选：C. 【点睛】
本题考查坐标平面中动点的轨迹以及圆中与距离有关的最值问题，一般地，求轨迹方程，可以动点转移法，也可以用几何法，而圆外定点与圆上动点的连线段长的最值问题，常转化为定点到圆心的距离与半径的和或差，本题属于中档题.
12．已知,A B 是函数2,(),x a x e x a f x e x a
--?≥=?）图象上的两个动点，点(,0)P a ，
若PA PB ?u u u r u u u r
的最小值为0，则函数()f x 的最小值为（ ） A ．2
1
e -
B ．1e
-
C ．
21e
D ．
1e
【答案】D
【解析】由指数函数单调性可确定()()min f x f a =，当PA PB ?u u u r u u u r
最小时，可确定,A B 分别为过P 作()f x 两段图象的切线，利用过某一点曲线切线的求解方法可构造方程组求得a ，进而得到所求最小值. 【详解】
由解析式可知：()f x 在(),a -∞上单调递减，在[),a +∞上单调递增，
()()min a f x f a e -∴==.
设过点(),0P a 的直线()1y k x a =-与()f x 在(),a -∞上的图象相切，
设切点坐标为()11,M x y ，则()1
111111
x x k e y e y k x a --?=-?=??=-?，解得：11x a =-，11a
y e -=，
设过点(),0P a 的直线()2y k x a =-与()f x 在(),a +∞上的图象相切，
设切点坐标为()22,N x y ，同理可求得：21x a =+，12a
y e -=，
,A B Q 是()f x 图象上的点，且PA PB ?u u u r u u u r
的最小值为0，0PM PN ∴?=u u u u r u u u r ，
又()11,a PM e -=-u u u u r ，()11,a
PN e -=u u u r ，2210a PM PN e -∴?=-+=u u u u r u u u r ，解得：1a =， ()1min 1
f x e e
-∴==.
故选：D . 【点睛】
本题考查函数最值的求解问题，涉及到导数几何意义的应用；关键是能够通过平面向量数量积的定义将问题转化为过某一点的曲线切线方程的求解问题，充分体现了转化与化归思想在考试中的应用.
二、填空题
13．已知实数,x y 满足约束条件2060230x y x y x y -≥??
+-≤??--≤?
，则23z x y =-的最小值是_____．
【答案】8-.
【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，23z x y =-表示直线在y 轴上的截距，只需求出可行域直线在y 轴上的截距最值即可． 【详解】
实数,x y 满足约束条件2060230x y x y x y -≥??
+-≤??--≤?
的可行
域如图：
目标函数23z x y =-，
点()24A ，
，z 在点A 处有最小值：22348z =?-?=-， 故答案为-8． 【点睛】
本题主要考查了简单的线性规划，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，是常用的一种方法．
14．已知向量,a b r r 的夹角为45?，若(1,1)a =r ，||2b =r
，则|2|a b +=r r ______．
【答案】
【解析】根据向量数量积运算公式可知|2|a b +==r r ，只
需根据已知求出a b ?r r ，即可求出|2|a b +r r
的值． 【详解】
因为(1,1)a =r ，所以||a ==r ,a b r r 的夹角为45?，
所以||||cos 45222
a b a b ?==
?
=o r r r r
，
所以|2|a b +=
=r
r
．
故答案为：【点睛】
本题主要考查向量模的求法，属于基础题
15．记7
2
7
0127(2)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+++++++L ，则
126a a a ++?+=______.
【答案】126
【解析】分别令0x =、1x =-，可求得各项系数和与常数项；利用
()
()7
7
211x x +=++，得到展开式通项公式，求得7a ，进而求得结果.
【详解】
令0x =得：701272a a a a +++???+=；令1x =-得：7
011a ==；
()()77211x x +=++Q ，∴展开式通项为()71r r
C x +，令7r =，则71a =，
7126211126a a a ∴++???+=--=.
故答案为：126. 【点睛】
本题考查二项式定理中与各项系数和、指定项系数有关的问题的求解；在求解与各项系数和有关的问题时，通常采用赋值法来快速求得结果.
16．已知ABC ?的内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，且3
cos cos 5
a C c A
b -=
，则tan()A C -的最大值为______．
【答案】
34
【解析】利用正弦定理将3
cos cos 5
a C c A
b -=
化为3
sin cos sin cos sin 5
A C C A
B -=，然后利用三角形内角和定理将B 用()πA
C -+代
换，再利用两角和的正弦公式展开整理可得2sin cos 8cos sin A C A C =，再由同角三角函数关系可得tan 4tan A C =，将其代入tan()A C -展开式消去tan A ，结合基本不等式即可求出tan()A C -的最大值． 【详解】
因为3
cos cos 5a C c A b -=
，由正弦定理得3sin cos sin cos sin 5
A C C A
B -=， 又()B A
C π=-+，所以3
sin cos sin cos sin[()]5
A C C A A C -=
-+π， 即3
sin cos sin cos sin()5
A C C A A C -=
+， 所以5sin cos 5sin cos 3sin cos 3cos sin A C C A A C A C -=+， 所以2sin cos 8cos sin A C A C =，
当cos 0C ≤或cos 0A ≤时，等式不成立，所以,(0,)2
A C π
∈，
所以tan 4tan A C =， 所以
2
tan tan 3tan 3
tan()1
1tan tan 14tan 4tan tan A C C
A C A C C
C C
--=
==+++ 又tan 0C >
，所以
14tan tan C C +≥， 当且仅当
14tan tan C C =，即1
tan 2
C =时，等号成立， 所以33
tan()144tan tan A C C C
-=≤
+，
所以tan()A C -的最大值为
34
． 故答案为：34
【点睛】
本题主要考查正弦定理，两角差的正切公式及基本不等式的应用，需要注意的是在利用基本不等式时，要根据条件确定tan 0C >．
三、解答题
17．设等比数列{}n a 的公比为q ，n S 是{}n a 的前n 项和，已知12a +，22a ，31a +成等差数列，且3241S a =-，1q >. （1）求{}n a 的通项公式；
（2）记数列n n a ??
????
的前n 项和为n T ，试问是否存在*n ∈N 使得3n T <？如果存在，请
求出n 的值：如果不存在，请说明理由.
【答案】（1）1
2n n a -=（2）存在；当1,2,3n =时，3n T <
【解析】（1）根据等差中项的性质和等比数列通项公式可构造出方程组求得1a 和q ，进而得到所求通项公式；
（2）采用错位相减法可求得n T ，可证得{}n T 为递增数列，结合31134T =<，41334
T =>可确定结果. 【详解】
（1）12a +Q ，22a ，31a +成等差数列，213134213a a a a a ∴=+++=++， 即2
11143a q a a q =++…①，
由3241S a =-可得：2111141a a q a q a q ++=-，即2
111310a a q a q -++=…②，
联立①②及1q >可解得：11a =，2q =，
12n n a -\=.
（2）由（1）知：1
2n n n
b -=
，
则01211232222n n n
T -=
+++???+
，123111*********n n n
n n T --=+++++???， 两式作差得：012111111222222n n n n T -=++++-???1
122212212
n n n n n -
+=
-=--， 12
42
n n n T -+∴=-.
当2n ≥时，1121
21440222
n n n n n n n n
T T ----++-=-
-+=>， {}()*n T n N ∴∈单调递增.
而113T =<，223T =<，31134T =
<，413
34
T =>， ∴当1,2,3n =时，3n T <.
【点睛】
本题考查等比数列通项公式的求解、错位相减法求解数列的前n 项和、利用数列的单调性求解参数值的问题；关键是能够通过n T 的形式确定数列{}n T 的单调性，进而避免将问题变为解不等式的问题.
18．某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试.已知队员的测试分数y 与仰卧起坐
个数x 之间的关系如下：0,03060,304080,4050100,50
x x y x x ≤
=?≤
试，每组限时1分钟，当一组测完，测试成绩达到60分或以上时，就以此组测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行三组；根据以往的训练统计，队员“喵儿”在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下：
（1）计算a 值；
（2）以此样本的频率作为概率，求
①在本次达标测试中，“喵儿”得分等于80的概率； ②“喵儿”在本次达标测试中可能得分的分布列及数学期望. 【答案】（1）0.03a =；（2）见解析
【解析】（1）频率分布直方图中所有频率之和为1，由此可求得a ；
（2）①由频率分布直方图可得一次测试得分的分布列，三组测试中，“喵儿”得80分为事件A ，则“喵儿”可能第一组得80分，或者第二组得80分，或者第三组得80分，由于三组相互独立，从而可计算概率，②仿照①可计算出三组测试其得分的概率，得分布列，再由期望公式计算出期望． 【详解】
（1）
0.010.010.05)101,0.03a a +++?=∴=（ （2）由直方图可知，“喵儿”的得分ξ情况如下：
①在本次的三组测试中，“喵儿”得80分为事件A ，则“喵儿”可能第一组得80分，或者第二组得80分，或者第三组得80分，则()0.50.10.50.10.10.50.555P A =+?+??=（6分）
②(0)0.10.10.10.001P δ==??=，
(60)P δ=0.30.10.30.10.10.30.333+?+??=， (100)10.0010.3330.5550.111P δ==---=，
分布列如下：
数学期望()00.001600.333800.5551000.11175.48E ξ=?+?+?+?= 【点睛】
本题考查频率分布直方图，考查相互独立事件的概率，考查随机变量的分布列和期望．解
题时依据概率公式计算出概率是解题关键.
19．如图，在三棱柱ADE BCF -中，侧面ABCD 是为菱形，E 在平面ABCD 内的射影O 恰为线段BD 的中点.
（1）求证：AC CF ⊥；
（2）若60BAD ∠=?，AE AB =，求二面角E BC F --的平面角的余弦值. 【答案】（1）证明见解析（2）
1
7
【解析】（1）连接AC ，由线面垂直的判定方法可证得AC ⊥面BED ，从而得到
AC ED ⊥，根据平行关系可证得结论；
（2）以O 为坐标原点建立空间直角坐标系，利用二面角的空间向量求法可求得结果. 【详解】
（1）证明：如图，连接AC ，易知AC BD O =I .
∵侧面ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥.
由射影定义可知：EO ⊥面ABCD ，又AC ?面ABCD ，∴EO AC ⊥， 而EO BD O =I ，且EO ，BD ?面BED ，∴AC ⊥面BED ，
ED ?Q 平面BED ，∴AC ED ⊥.
∵//CF ED ，∴AC CF ⊥.
（2）由（1）知：AO BO ⊥，OE AO ⊥，OE BO ⊥，，于是以O 为坐标原点，OA ，
OB ，OE 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示：
不妨设2AB AE ==.
∵在菱形ABCD 中，60BAD ∠=o ，∴3AO =1BO =. 在Rt EAO △中，221EO EA AO =-=.
于是()0,0,0O
，(
)
3,0,0A ，()0,1,0B ，()0,0,1E ，()
3,0,0C -，
∴()3,1,0AB =-uu u r ，()0,1,1BE =-u u u r
，()
3,1,0BC =--u u u r .
又由EF AB =u u u r u u u r
，可解得：()
3,1,1F ，()
3,0,1BF ∴=-u u u r .
设平面BCE 的法向量为()1111,,n x y z =u r
，
则由10n BE ?=u r u u u r ，10n BC ?=u r u u u r 得1111030y z x y -+=???--=??，
令11y =，则13x =，11z =，即13n ??= ???u r . 同理可得平面BCF 的法向量231,13n ??=- ???
u u r . ∴1212
12
1cos ,7n n n n n n ?<>==-?u r u r u u r
u r u u r u u r ， Q 二面角E BC F --的平面角为锐角，∴所求的余弦值为
1
7
. 【点睛】
本题考查立体几何中线线垂直关系的证明、空间向量法求解二面角的问题；立体几何需要证明线线垂直时，通常采用证明线面垂直的方式，利用线面垂直的性质得到线线垂直结论.
20．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>3
A B 、分别为E 的左顶点和上
顶点，若AB 的中点的纵坐标为1
2
.12,F F 分别为E 的左、右焦点. （1）求椭圆E 的方程；
（2）设直线2
:2
m L x my =+与E 交于,M N 两点，12MF F △，12NF F △的重心分别
为,G H .若原点O 在以GH 为直径的圆内，求实数m 的取值范围.
【答案】（1）2
214
x y +=；
（2）()2,2- 【解析】（1）根据离心率、中点坐标和椭圆,,a b c 关系可构造方程组求得,,a b c ，进而得到椭圆方程；
（2）将L 方程与椭圆方程联立，得到韦达定理的形式；根据重心的坐标表示和点与圆
的位置关系可得到0OG OH ?
，代入韦达定理的结论可构造不等式求得m 的范围，
验证后确定满足>0?即可. 【详解】
（1）设椭圆的半焦距为c ，由题意有(),0A a -，()0,B b ，
2
c e a ∴=
=
，且122b =，结合222a b c =+，解得：2a =，1b =， ∴椭圆E 的方程为2
214
x y +=.
（2）设()11,M x y ，()22,N x y ，
联立方程22221
4
m x my x y ?=+????+=??消去x 得：()4223
4404m m y m y +++-=，
由>0?可得：424160m m --<
，解得：22m <+
则3
1224
m y y m -+=+，()4122
1644m y y m -=+， 由题意得：12MF F ?，12NF F ?的重心11,33x y G ??
???，22,33x y H ?? ???
， ∵原点O 在以GH 为直径的圆内，∴0OG OH ?
，即
1212
09
x x y y +<.
∵()()34
2
12121212124
m m x x y y m y y y y +=++++
()()4334
2
22
161024444m m m m m m m ??--=+++< ?++??
， ()
422
1616
044m m m --∴<+， 变形为(
)(
)
2
2
5440m m +-<，解得：24m <
，满足22m <+22m ∴-<<， 即实数m 的取值范围为()2,2-. 【点睛】
本题考查直线与椭圆综合应用问题，涉及到椭圆标准方程的求解、点与圆的位置关系的应用等知识；解决直线与椭圆的应用问题常常将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理来表示出已知中的等量或不等关系，进而构造关于参数的等式或不等式求得结果. 21．已知函数2()(1)ln ()f x a x x a =-+∈R ，且()f x 在(0,)+∞上满足()0f x ≤恒成立.
（1）求实数a 的值； （2）令()()f x ax
g x x x a
+=?
-在(,)a +∞上的最小值为m ，求证：11()10f m -<<-.
【答案】（1）2a =（2）证明见解析
【解析】（1）分别在0a ≤和0a >两种情况下讨论导函数的正负，得到原函数单调性，由此可知0a ≤时不合题意，并求出0a >时，()()max f x f a =，则只需()max 0f x ≤即可，令()22ln 22ln a a a ?=-+-，利用导数可求得()0a ?≥，结合()20?=，由此可确定仅有2a =满足条件；
（2）利用导数和零点存在性定理可确定函数()g x 的单调性，得到()()0min g x g x =，由()08,9x ∈可化简得到0m x =，代入()f x 解析式即可证得结论. 【详解】
（1）当0x >时，原函数可化为：()()12ln f x a x x =-+，则()22ax
f x a x x
-'=-=，
当0a ≤时，()0f x '>，()f x ∴在()0,∞+上单调递增，
()10f =Q ，∴当1x >时，()()10f x f >=，不合题意；
当0a >时，()2a x a f x x
?
?-- ?
??'=
，
∴当20x a
<<
时，()0f x '>；当2
x a >时，()0f x '<，
()f x ∴在20,a ?? ???上单调递增，()f x 在2,a ??
+∞ ???
上单调递减，
即()max 222ln 22ln f x f a a a ??
==-+-
???
. ∴要使()0f x ≤在()0,∞+时恒成立，则只需()max 0f x ≤，即
22ln22ln 0a a -+-≤.
令()22ln 22ln a a a ?=-+-，则()221a a a a
?-'=-
=， ∴当02a <<时，()0a ?'<；当2a >时，()0a ?'>， 即()a ?在()0,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增. 又()20?=，∴满足条件的a 只有2，即2a =. （2）由（1）知：2a =，()222ln f x x x ∴=-+，
()()()22ln 22
f x ax x x x
g x x x x a x ++∴=?=>--，()()()2
22ln 42x x g x x --'∴=-. 令()2ln 4s x x x =--，则()22
1x s x x x
-'=-
=， 2x >Q ，()0s x ∴'>，即()s x 在()2,+∞上单调递增；
又()846ln 20s =-<，()954ln30s =->，
()08,9x ∴?∈，使得()00s x =，即0042ln x x =-，
且当02x x <<时，()0s x <；当0x x >时，()0s x >， 即()g x 在()02,x 上单调递减；在()0,x +∞上单调递增，
()()2
00000
00min
0022ln 222
x x x x x g x g x x x x +-∴====--，即0m x =，
()()()0000222ln 211,10f m f x x x x ∴==-+=--∈--，
即()1110f m -<<-. 【点睛】
本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到利用导数解决恒成立问题、证明不等式；在证明不等式的过程中，由于无法确定方程准确的根，此时常采用零点存在定理锁定零点
所在区间，进而得到所需的等量关系.
22．在平面直角坐标系xOy ，(2,0)P ．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极
坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2ρ=，点(,)(0)Q ρθθπ剟
为C 上的动点，M
为PQ 的中点．
（1）请求出M 点轨迹1C 的直角坐标方程；
（2）设点A 的极坐标为(1,)A π若直线l 经过点A 且与曲线1C 交于点,E F ，弦EF 的中点为D ，求
||
||||
AD AE AF ?的取值范围．
【答案】(1)2
2
(1)1(0)x y y -+=≥；(2)23?
???
【解析】(1)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为224x y +=，可得点()00,Q x y 满足2
2
4(0)x y y +=≥．利用相关点法即可得出M 点轨迹1C 的直角坐标方程；
(2)根据已知条件求出直线l 的参数方程，把直线l 的参数方程代入1C ，利用根与系数关系求出1212,t t t t +，由直线l 的参数方程中t 的几何意义可将
||
||||
AD AE AF ?用12,t t 表示，
再将1212,t t t t +代入即可求出||
||||
AD AE AF ?的取值范围．
【详解】
(1)因为C 的直角坐标方程为224x y +=，
所以点()00,Q x y 满足22
4(0)x y y +=≥．
设(,)M x y ，因为M 为PQ 的中点，(2,0)P 所以02
2x x +=
，02
y y =，所以022x x =-，02y y =， 所以2
2
(22)(2)4(0)x y y -+=≥，
整理得1C 的轨迹方程为2
2
(1)1(0)x y y -+=≥． (2)因为直线l 过点(1,0)A -，
徐州市2017~2018学年度高三年级考前模拟检测 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1．已知集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则集合A B 中元素的个数为 ▲ ． 2．已知复数2(12i)z =-（i 为虚数单位），则z 的模为 ▲ ． 3．为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为 ▲ ． 4．运行如图所示的伪代码，其结果为 ▲ ． 5．从集合{0,1,2,3}A =中任意取出两个不同的元素， 则这两个元素之和为奇数的概率是 ▲ ． 6．若函数4()2x x a f x x -=?为奇函数，则实数a 的值为 ▲ ． 7．不等式2 2 21x x --<的解集为 ▲ ． 8．若双曲线22 2142 x y a a - =-的离心率为3，则实数a 的值为 ▲ ． 9．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若13579+10a a a a a +++=，2282=36a a -，则10S 的值为 ▲ ． 10．函数()sin()(0,0)f x A x A ω?ω=+>>的图象如图所示，则(1)(2)(2018)f f f ++ + 的值为 ▲ ． 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试 时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置 作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 S ←0 For I From 1 To 9 S ←S + I End For Print S （第4题）
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
江苏省2020届高三第三次调研测试 1． 已知集合{1023}U =-，，，，{03}A =， ，则U A = ▲ ． 2． 已知复数i 13i a z +=+（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3． 右图是一个算法流程图．若输出y 的值为4，则输入x 的值为 ▲ ． 4． 已知一组数据6，6，9，x ，y 的平均数是8，且90xy =，则该组数据的方差为 ▲ ． 5． 一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只红球．从中1次随机摸出2只球，则2只球都是白球的概率为 ▲ ． 6． 已知函数2220()20x x x f x x x x ?-=?---的解集为 ▲ ． 7． 已知{}n a 是等比数列，前n 项和为n S ．若324a a -=，416a =，则3S 的值为 ▲ ． 8． 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221y x a b -=（00a b >>，）的右准线与两条渐近线分别交于A ，B 两点．若△AOB 的面积为4 ab ，则该双曲线的离心率为 ▲ ． 9． 已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB =3 cm ，BC =1 cm ，CD =2 cm ．将此直角梯形绕AB 边所在 的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为 ▲ cm 3 ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线sin 2y x =与1tan 8y x =在() 2 ππ，上交点的横坐标为α， 则sin 2α的值为 ▲ ． 11．如图，正六边形ABCDEF 中，若AD AC AE λμ=+（λμ∈，R ），则λμ+的值为 ▲ ． 12．如图，有一壁画，最高点A 处离地面6 m ，最低点B 处离地面 m ．若从离地高2 m 的C 处观赏它，则 离墙 ▲ m 时，视角θ最大． 13．已知函数2()23f x x x a =-+，2()1 g x x =-．若对任意[]103x ∈，，总存在[]223x ∈，，使得12()() f x g x ≤成立，则实数a 的值为 ▲ ． （第3 题） F （第11题） A （第12题）
山东省 高三高考模拟卷（一） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间 120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若i z +=1，则(2)z z +?= A ．42i - B ．42i + C ．24i + D ．4 2．已知集合}6|{2--==x x y x A ， 集合12{|log ,1}B x x a a ==>，则 A ．}03|{<≤-x x B ．}02|{<≤-x x C ．}03|{<<-x x D ．}02|{<<-x x 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示： 若某高校A 专业对视力的要求在0．9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 A ．10 B ．20 C ．8 D ．16 4．下列说法正确的是 A ．函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C ．命题“R x ∈?，220130x x ++>”的否定是“R x ∈?，220130x x ++<” D ．给定命题q p 、，若q p ∧是真命题，则p ?是假命题 5．将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象，则下列说法中正确的是 A ．函数)(x F 是奇函数，最小值是2- B ．函数)(x F 是偶函数，最小值是2-
山东省2020届高三数学10月联考试题 考生注意： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数与导数，三角函数与解三角形，平面向量，数列。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分。在每小题给出的四个选项中，第1～10题只有一项符合题目要求；第11～13题，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的不得分。 ∪N＝＋8<0}，则{x|x1<2－x≤1}，N＝－6x1.若集合M＝{x|－4) 2 M ，3) C.[1，4) D.(1A.(2，3] B.(2，2)BC?(1,0)AB?(1，，?AB若，则 2.A.(2，2) B.(2，0) C.(0，2) D.(0，－2) ???x?lfn3?3xx＝的定义域为3.函数 A.[－1，＋∞) B.[－1，0)∪(0，＋∞) C.(－∞，－1] D.(－1，0)∪(0，＋∞) a8>9”是“a>3”的1的等比数列，则“ 4.若{a}是首项为2n a6A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知两个单位向量e，e的夹角为60°，向量m＝5e－2e，则|m|＝2211251921 D.7 C.A. B.6.在△ABC中，AC＝3，AB＝4，BC＝6，则△ABC的最大内角的余弦值为111437??? B.A. D. C.24412482(cos72°＋ cos18°)的近似值为cos27°≈0.891，则7.已知 A.1.77 B.1.78 C.1.79 D.1.81 8.函数f(x)＝在[－π，π]上的图象大致为 - 1 -
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(三) 本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I 卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合( ){}2ln 330A x x x =-->，集合{}231,B x x U R =->=，则()U C A B ?= A. ()2,+∞ B. []2,4 C. (]1,3 D. (]2,4 2.设i 为虚数单位，给出下面四个命题： 1:342p i i +>+； ()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =； ()()2 3:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点； 41:2i p z i +=+的虚部为15 i . 其中真命题的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概
2020届浙江十校高三10月联考数学卷 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2020届浙江十校10月联考 一、选择题：本大题共10小题，共40分 1. 若集合{} 12A x x =-<<，{}2,0,1,2B =-，则A B =（ ） A ．? B ．{}0,1 C ．{}0,1,2 D ．{}2,0,1,2- 2. 已知双曲线()22 2102x y b b -=>的两条渐近线互相垂直，则b =（ ） A ．1 B C D ．2 3. 定义在R 上的奇函数()f x 满足()()220f x x x x =-≥，则函数()f x 的零点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4. 若实数, x y 满足约束条件220100x y x y y --≤?? -+≥??≥? ，则z x y =+的取值范围是（ ） A ．[]7,2- B ．[]1,2- C ．[)1,-+∞ D ．[)2,+∞ 5. 由两个 1 4 圆柱组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ． 3π B ． 2 π C ．π D ．2π 俯视图 侧视图 正视图 6. 设x R ∈，则“2x ≤”是“212x x ++≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7. 在同一直角坐标系中，函数1x y a -=，()()log 10,1a y x a a =->≠且的图象可能是（ ）
D C B A 8.用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的四位奇数的个数是（） A．72 B．144 C．150 D．180 9.在ABC △中，若2 AB BC BC CA CA AB ?=?=?，则 AB BC =（） A． 1 B． 2 C D 10.在正方体ABCD A B C D '''' -中，点E，F分别是棱CD，BC上的动点，且2 BF CE =．当三棱锥 C C EF ' -的体积取得最大值时，记二面角C EF C' --，C EF A '' --，A EF A '--的平面角分别为α，β，γ，则（） A．αβγ >>B．αγβ >>C．βαγ >>D．βγα >> 二、填空题：本大题共7小题，共36分 11.复数 2 1i z= + （i是虚数单位），则z=，其共轭复数z=． 12.(5 1- 的展开式的各个二项式系数的和为，含的项的系数是． 13.已知圆22 :4 C x y +=与圆22 :4240 D x y x y +-++=相交于A，B两点，则两圆连心线CD的方程为．两圆公共弦AB的长为． 14.在ABC △中， 3 cos 5 C=-，1 BC=，5 AC=，则AB=．若D是AB的中点，则CD=． 15.1742年6月7日，哥德巴赫在给大数学家欧拉的信中提出：任一大于2的偶数都可写成两个质数的 和．这就是著名的“哥德巴赫猜想”，可简记为“1+1”．1966年，我国数学家陈景润证明了“1+2”，获得了该研究的世界最优成果，若在不超过30的所有质数中，随机选取两个不同的数，则两数之和不超过30的概率是．
2020届高三模拟考试试卷(五) 数 学 (满分160分，考试时间120分钟) 2020．1 参考公式： 锥体的体积公式V ＝1 3Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高． 样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝ 1 n (x i －x －)2，其中x －＝ 1n x i . 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． (第3题) 1. 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|x 2＞0}，则A ∩B ＝________． 2. 若复数z 满足z·i ＝1－i(i 是虚数单位)，则z 的实部为________． 3. 如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是________． 4. 函数y ＝2x －1的定义域是________． 5. 已知一组数据17，18，19，20，21，则该组数据的方差是________． 6. 某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率为________． 7. 已知函数f(x)＝???1 x －1，x ≤0， －x 23 ，x ＞0， 则f(f(8))＝________． 8. 函数y ＝3sin(2x ＋π 3)，x ∈[0，π]取得最大值时自变量x 的值为________． 9. 在等比数列{a n }中，若a 1＝1，4a 2，2a 3，a 4成等差数列，则a 1a 7＝________．
10. 已知cos （π 2 －α） cos α ＝2，则tan 2α＝________． 11. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点为A ，过A 作x 轴的垂线与C 的一条渐近线交于点B.若OB ＝2a ，则C 的离心率为________． 12. 已知函数f(x)＝|lg(x －2)|，互不相等的实数a ，b 满足f(a)＝f(b)，则a ＋4b 的最小值为________． 13. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C ：x 2－2ax ＋y 2－2ay ＋2a 2－1＝0上存在点P 到点(0，1)的距离为2，则实数a 的取值范围是________． 14. 在△ABC 中，∠A ＝π3，点D 满足AD →＝23AC →，且对任意x ∈R ，|xAC →＋AB →|≥|AD → － AB → |恒成立，则cos ∠ABC ＝________． 二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝1，cos B ＝33 . (1) 若A ＝π 3 ，求sin C 的值； (2) 若b ＝2，求c 的值． 16.(本小题满分14分) 如图，在四棱锥PABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，AP ＝AD ，点M ，N 分别是线段PD ，AC 的中点．求证： (1) MN ∥平面PBC ； (2) PC ⊥AM.
高三数学（理科）金太阳联考补考试卷（2020.9.29） 一、选择题（45分） 1.设集合{}1,2A =，则满足{}1,2,3A B =的集合B 的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．4 D ．8 2.命题“关于x 的方程220ax x --=在(0,)+∞上有解”的否定是( ) A.2(0,),20x ax x ?∈+∞--≠ B.2(0,),20x ax x ?∈+∞--≠ C.2(,0),20x ax x ?∈-∞--= D.2(,0),20x ax x ?∈-∞--= 3.已知 5.10.90.90.9, 5.1,log 5.1m n p ===，则这三个数的大小关系是( ) A ．m n p << B ．m p n << C ．p m n << D ．p n m << 4.已知:p 存在2,10x R mx ∈+≤；:q 对任意2,10x R x mx +∈+>，若p 或q 为假，则实数m 的取值范围为( ) A.2m ≤- B.2m ≥ C.2m ≥或2m ≤- D.22m -≤≤ 5. 已知sin cos αα+=，则cos tan sin α αα + 的值为( ) A ．1- B ．2- C ．1 2 D ． 2 6.如图是导函数'()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数( ) A. 13(,)x x B. 24(,)x x C.46(,)x x D.56(,)x x 7.角α的终边在直线2y x =上，则sin(π)cos(π) sin(π)cos(π) αααα-+-=+--（ ） A.13 B. 1 C. 3 D. 1- 8．若函数f (x )＝sin ? ????ωx －π6(ω>0)在[0，π]上的值域为???? ?? －12，1，则ω的最小值为( ) A.23 B ．34 C.4 3 D ．32 9.已知在实数集R 上的可导函数()f x ,满足(2)f x +是奇函数,且12()f x '>,则不等式()1 12 f x x >-的解集是（ ） A.(),1-∞ B.()2,+∞ C.()0,2 D.(),2-∞ 二、填空题（15分）
2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720
绝密★启用前 数学试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．已知集合A ＝{} 51x x x ><或，B ＝{} 04x x <<，则( R A)B ＝ A ．{}15x x ≤< B ．{}05x x << C ．{}14x x ≤< D ．{} 14x x << 2．已知命题p ：?x ＞0，x 2＞2x ，则?p 是 A ．?x ＞0，x 2＞2x B ．?x ＞0，x 2≤2x C ．?x ＞0，x 2＞2x D ．?x ≤0，x 2≤2x 3．已知0.9 1.2 x =， 1.2 0.9y =， 1.2log 0.9z =，则 A ．x ＞z ＞y B ．y ＞x ＞z C ．y ＞z ＞x D ．x ＞y ＞z 4．若sin1000°＝a ，则cos10°＝ A ．﹣a B ． C ．a D 5．函数22()(e e )ln x x f x x -=+的部分图象大致为 6．“2k απ=(k ∈Z)”是“sin2α＝2sin α”的 A ．充分不必要条件 B ．充要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 7．若将函数()cos()3 f x x π ω=+ (0＜ω＜50)的图象向左平移 6 π 个单位长度后所得图象关于坐标原点对称，则满足条件的ω的所有值的和M ＝
2019年高三数学模拟试题 1. 已知集合{2,0,1,7}A =，{|7,}B y y x x A ==∈，则A B = ． 【答案】{0,7} 2. 已知复数z =(i 为虚数单位)，则z z ?= ． 【答案】 3. 一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为 ． 【答案】8 4. 阅读下列程序，输出的结果为 ． 【答案】22 5．将甲、乙两个不同的球随机放入编号为1，2，3的 3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则1，2号 盒子中各有1个球的概率为 ． 【答案】2 9 6．已知实数x ，y 满足1 32 y x x x y ≤-?? ≤??+≥? ，则y x 的取值范围是 ． 【答案】]3 2,31[- 7．如图所示的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，2AB =， 3AD =， 点E 为棱CD 上一点，若三棱锥E PAB -的体积为4，则PA 的长为 ． 【答案】4 8.从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是________ 14 B
答案： 3 2 9.在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且2a =， cos cos A b C c B -=，则 122 b c -的最大值是 答案：10.已知圆C 的方程为22 (1)1x y ++=，过y 轴正半轴上一点(0,2)P 且斜率为k 的直线l 交 圆C 于A B 、两点，当ABC △的面积最大时，直线l 的斜率k =________ 答案：1或7 11.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是 11,AA CC 的中点，给出下列命题：①BN 平面1MND ；②平 面MNA ⊥平面ABN ；③平面1MND 截该正方体所得截面的面积为6；④三棱锥ABC N -的体积为3 2 =-ABC N V 。其中是真命题的个数是 答案：1 12.已知定义在R 上的偶函数()f x ，其导函数为()f x '。当0x ≥时，不等式 ()()1 xf x f x '+>。若对x ?∈R ，不等式 ()()--x x x e f e axf ax e ax >恒成立，则正整数a 的最大值是 答案：0a e << 【解析】因为()()1xf x f x '+>，即()()10xf x f x '+->， 令()()1F x x f x =-????，则()()()10F x xf x f x ''=+->， 又因为()f x 是在R 上的偶函数，所以()F x 是在R 上的奇函数， 所以()F x 是在R 上的单调递增函数， 又因为()()--x x x e f e axf ax e ax >，可化为()()11x x e f e ax f ax ??->-?????? ， 即()()x F e F ax >，又因为()F x 是在R 上的单调递增函数， 所以-0x e ax >恒成立，令()-x g x e ax =，则()-x g x e a '=， 所以()g x 在(),ln a -∞单调递减，在()ln ,a +∞上单调递增，
2020届金太阳高三4月联考数学（理）试题 一、单选题 1．设集合{ } 2 230,A x x x x N =--<∈，则集合A 的真子集有（ ） A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个 【答案】C 【解析】解出集合A ，确定集合A 中元素的个数，利用真子集个数公式可求得结果. 【详解】 由{}{} {}2 230,13,0,1,2A x x x x N x x x N =--<∈=-<<∈=，集合A 有3个元 素， 因此，集合A 的真子集个数为3217-=个. 故选：C ． 【点睛】 本题考查集合的真子集个数，需要解一元二次不等式，以及需要注意x ∈N ，属简单题． 2．已知i 是虚数单位，则化简2020 11i i +?? ? -?? 的结果为（ ） A ．i B ．i - C ．1- D ．1 【答案】D 【解析】计算出11i i i +=-，再利用()n i n N *∈的周期性可求得结果. 【详解】 ()()()2 1121112i i i i i i i ++===--+Q ，又41i =，() 2020 505 20204111i i i i +??=== ?-?? . 故选：D. 【点睛】 本题考查复数指数幂的计算，涉及复数的除法运算以及()n i n N * ∈的周期性的应用， 考查计算能力，属于基础题. 3．若干年前，某教师刚退休的月退休金为4000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图．该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图．已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）
2019年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 高三10月联考 理科数学试题 命题学校：荆州中学 命题人： 审题人： 本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。） 1.设集合{} R x y y A x ∈==,3，{} R x x y x B ∈-==,21，则=B A I （ ） .A ? ?????21 .B )1,0( .C )21,0( .D ]2 1,0( 2.函数? ? ?≤+>-=0,6log 0 ,23)(3x x x x f x 的零点之和为（ ） .A 1- .B 1 .C 2- .D 2 3.若2ln =a ， 21 5 - =b ， dx x c ?=20 cos 21π ，则,,a b c 的大小关系（ ） .A a b c << .B b a c << .C c b a << .D b c a << 4.下列四个结论：①若点)0)(2,(≠a a a P 为角α终边上一点，则55 2 sin = α； ②命题“存在0,02 00>-∈x x R x ”的否定是“对于任意的R x ∈，02≤-x x ； ③若函数)(x f 在)2020,2019(上有零点，则0)2020()2019(b a （0>a 且1≠a ）”是“1,1>>b a ”的必要不充分条件. 其中正确结论的个数是（ ） .A 0个 .B 1个 .C 2个 .D 3个
高三数学模拟试卷 1.若[]2,5x ∈“或{} 14x x x x ∈<>或”是假命题，则x 的取值范围是 ．[)12， 2. 设向量a =（12，sin a ）的模为22，则cos 2a = 3 2 ． 3. 若,5 3 )2sin( =+θπ 则θ2cos 的值为 ． 4. 若a =，则a 等于 ▲ ． 5. 中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y =，且该双曲线与椭圆13 62 2=+y x 有共同的焦点，则双曲线的方程为 ． 6. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果T 为 ▲ ． 7. 已知cos(α－7π6)＝－45，α∈(0，π2)，则cos(α＋π 6)－sin α的值是________．－335 8. 已知n m ,是两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，有下列四个命题： ①若βα⊥⊥n m ,，m ⊥n ，则βα⊥； ②若n m n m ⊥,//,//βα，则βα//； ③若n m n m ⊥⊥,//,βα，则βα//； ④若βαβα//,//,n m ⊥，则n m ⊥． 其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）________．①④ 9. 设等差数列{}n a 的公差为d ，若7654321,,,,,,a a a a a a a 的方差为1，则d =_____1 2 ±__． 10. P 是平面直角坐标系中的点，其横坐标与纵坐标都是集合{321,123}A =---，，0,，， 中的元素，则此点正好落在抛物线21y x =-上的概率为 ． 449 11. 已知函数f (x )＝mx 2＋ln x －2x 在定义域内不是单调函数，则实数m 的取值范围是 ．m ＜1 2 12. 已知一个正六棱锥的左视图如图所示(单位：cm)， 则此正六棱台的体积等于_______cm 3．64 3 13. 已知一个 数列的各项是1或2，首项为1，且在第k 个1 个2，即1,2,1,2,2,1,2,2,2,2,1,2,2,2,2,2,2,2,2,1,???则该数列前2009项的和2009s =4007 14. 在圆周上均匀的放着4枚围棋子，作如下操作：若原来相邻的两枚棋子是同色，就在其间放一枚黑子；若是异色，就在其间放一枚白子，然后将原来的4枚棋子取走，以上算一次操作。如果进行了n 次操作，就可以使原来的4枚棋子全换成黑子，则n 的最大值 第6题图 T ←0 I ←2 While I <500 T ←T +I I ←I+2 End Whlie Print T
普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理科数学(三) 本试卷满分150分，考试时间。120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题：本题共12小题。每小题5分。共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 为虚数单位，则下列运算结果为纯虚数是 A ．()1i i i +- B ．()1i i i -- C ．()11i i i i +++ D ．()11i i i i +-+ 2．已知集合A=31x x x ????=?????? ，B={}10x ax -=，若B A ?，则实数a 的取值集合为 A ．{}0,1 B ．{}1,0- C ．{}1,1- D ．{}1,0,1- 3．已知某科研小组的技术人员由7名男性和4名女性组成，其中3名年龄在50岁以上且均为男性．现从中选出两人完成一项工作，记事件A 为选出的两人均为男性，记事件B 为选出的两人的年龄都在50岁以上，则()P B A 的值为 A ．17 B ．37 C ．47 D ．57 4．运行如图所示的程序框图，当输入的m=1时，输出的m 的结果为16，则判断框中可以填入 A ．15?m < B ．16?m < C ．15?m > D ．16?m > 5．已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>，F 1，F 2是双曲线的左、右焦点，A(a ，0)，P 为双曲线上的任意一点，若122PF A PF A S S =V V ，则该双曲线的离心率为 A 2 B ．2 C 3 D ．3
湘潭县一中、浏阳市一中、宁乡县一中高10月联考 数学（文科） 时豐0分钟僚150分 、选择题（趣共 10道小题，每小题 一项是符合题目要求的） D ?-1 5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，W 1. i 为虚数单位，则数 i （1 -i ）?的虚部为 A. 2. 已知 A={.1,0,1,2,3},B={x|log ( ) B 的元素个数为 3. 4. 5. A. 已知 A. 如图, 率是 B. 5 C. D. 2 cvO,下列不等式中成立的一个是 > 曙2的正方形内有一内切圆. + 2kTT (keZ)是"cos 2 a = 6 在图形上随机撒一粒黄豆， 则黄豆落到 4 1 2 ”A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6. 若函数 y+ X 处的导数值与函数值互为相馥, o 则 X 的值为
A. 5 B. 3 C. 4 1 C. + =乞 的左右焦点分别F^Fz 过的直嗚椭圆相於、B 两点，则 1 7 ?椭圆 I AF 2| | BF 2|的最大值为 2 &已知 (0, ) f (x) 1 2sin x 的最小值为b,若函数 x ,且函数 sin 2x 2 D.不存在
V V 若函sgtx)~ f (x) kx k 恰有4个零点，则实数k 的取值范是( 11 ?命题△“ xo R,2X 0"的否定是 4 g(x) = i 6bx 4 9.如图，已知圆 的内接正方形, (0 ,则不等式g(x) <1的解集为() 2 (y 6) 2 M :(x 6) M ) ) E 、 F 分别为边AB, 绕圆乜严转計, M^_OF 的学值范围是()A C . 4 2,4 2 D . 12,12 4,四边形 AD 的中点, 10. 时， 定义在R 上的函数f (x),其周期为4,且当x 1,3 一 亠 f(x) 1 x x € (1,1 1 9 1 |x 2| X 1,3 A ?( Q2 1) V — —kj 4 5 2 1 6 1 C ?( )( ,) 4 5 12 3 3 € < 6 1 B. L 一，3 12 3 1 1 1 1 D ?(,)< ?) 5 3 3 5 5小题，每小题 5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上)
2013年江苏高考数学模拟试卷（六） 第1卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 若复数z 满足i i z +=-1)1(（i 是虚数单位），则其共轭复数z = ． 2．“m ＜1”是“函数f (x )＝x 2＋2x ＋m 有零点”的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一). 3．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，→AB ·→ BC ＝1，则BC ＝ ． 4．一种有奖活动，规则如下：参加者同时掷两个正方体骰子一次， 如果向上的两个面上的数字相同，则可获得奖励，其余情况不奖励．那么，一个参加者获奖的概率为 ． 5．为了在下面的程序运行之后得到输出25=y ，则键盘输入x 的值应该为 ． 6．如图，直线与圆12 2 =+y x 分别在第一和第二象限内交于21,P P 两点，若点1P 的横坐标为 3 5，∠21OP P =3 π，则点2P 的横坐标为 ． 7．已知不等式组???? ? x ≤1，x ＋y ＋2≥0，kx －y ≥0．表示的平面区域为Ω，其中k ≥0，则当Ω的面积取得最小 值时的k 的值为 ． 8．若关于x 的方程2 －|x | －x 2＋a ＝0有两个不相等的实数解，则实数a 的取值范围是 ． 9．用长为18m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为：1，该 长方体的最大体积是___ _____． 10．直线)20(<<±=m m x 和kx y =把圆422=+y x 分成四个部分，则22(1)k m +的最小 值为 ． 11．已知双曲线122 22=-b y a x （)0,1>>b a 的焦距为c 2，离心率为e ，若点(-1,0)和(1,0)到直 Read x If x <0 Then y =(x +1)(x +1) Else y =(x-1)(x -1) End If Print y End
皖中名校联盟2019届高三10月联考 数学(理科) 、选择题: 1.命题“x R,|x|?X 4 _0”的否定是( 4 A . 一x 三 R,| x | x :: 0 4 B. ~x R, |x | x < 0 __ 4 C . x 0 R,|X 0 | x 0 _0 — 4 D. X 0 R, | x 0 | x 0 :: 0 2.已知 P ={x|x 2 _4x 3 ：： C}, Q ={y | y 」4_2x }，则 P Q =( 3.由曲线y=x ',y = j x 围成的圭寸闭图形的面积为( 且AM —BC ，则廿 1 C G 1 ) D . 6?“ a 一0 ”是“函数f (x) =| (ax 1)x|在区间(0,七)上单调递增”的( D.既不充分也不必要条件 7?已知数列｛a n ｝为等差数列，其前n 项和为S n ，且2a 1 3a 3 = S 6，给出以下结论: ①a 0 =0 :②Sw 最小：③3 = S 2 :④S 9 = o. 其中一定正确的结论是( A .①② B .①③④ C.①③ D .①②④ A . [0,1) B . [0,2) C. (1,2] D. (1,2) 5 A.— 12 1 B.- 3 C. 1 D.- 2 4?已知向量AB 与AC 的夹角为 —,| AB| = 2,|AC| = 3, AM 3 =■ AB 」AC(' / - R), 1 A.- 6 B . 1 C.- 4 D . 4 5?设函数f (X) x -x e e x 2 1 ，则使得 f (2x) ■ f (x 1)成立的x 的取值范围是 A .充分不必要条件 B.必要不充分条件 C .充分必要条件
江苏省2019年高考数学模拟试题及答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．若全集}3,2,1{=U ，}2,1{=A ，则=A C U ． 【答案】}3{ 2．函数x y ln =的定义域为 ． 【答案】),1[+∞ 3．若钝角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点)2 3 ,(m P ，则αtan ． 【答案】3- 4．在ABC ?中，角C B A ,,的对边为c b a ,,，若7,5,3===c b a ，则角=C ． 【答案】 3 2π 5．已知向量)1,1(-=m ，)sin ,(cos αα=n ，其中],0[πα∈，若n m //，则=α ． 【答案】 4 3π 6．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若63=a ，497=S ，则公差=d ． 【答案】1 7．在平面直角坐标系中，曲线12++=x e y x 在0=x 处的切线方程为 ． 【答案】23+=x y 8．实数1-=k 是函数x x k k x f 212)(?+-=为奇函数的 条件（选填“充分不必要”，“必要不充分”， “充要”，“既不充分也不必要”之一） 【答案】充分不必要 9．在ABC ?中，0 60,1,2===A AC AB ，点D 为BC 上一点，若?=?2，则 AD ． 【答案】 3 3 2 10．若函数)10(|3sin |)(<<-=m m x x f 的所有正零点构成公差为)0(>d d 的等差数列，则
=d ． 【答案】 6 π 11．如图，在四边形ABCD 中，0 60,3,2===A AD AB ，分别CD CB ,延长至点F E ,使得CB CE λ=， CD CF λ=其中0>λ，若15=?AD EF ，则λ的值为 ． 【答案】 2 5 12．已知函数x m x e m x x f x )1(2 1)()(2 +--+=在R 上单调递增，则实数m 的取值集合为 ． 【答案】}1{- 13．已知数列}{n a 满足023211=+++++n n n n a a a a ，其中2 1 1-=a ，设1+-=n n a n b λ，若3b 为数列} {n b 中的唯一最小项，则实数λ的取值范围是 ． 【答案】)7,5( 14．在ABC ?中，3tan -=A ，ABC ?的面积为1，0P 为线段BC 上的一个定点，P 为线段BC 上的任意一点，满足BC CP =03，且恒有C P A P PC PA 00?≥?，则线段BC 的长为 ． 【答案】6 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 若函数)0,0()3 sin()(>>++=b a b ax x f π 的图像与x 轴相切，且图像上相邻两个最高点之间的距离 为π. （1）求b a ,的值； （2）求函数)(x f 在?? ? ???4, 0π上的最大值和最小值.