函数练习题
1 设2a =5i =m,且丄 + 丄=2,则"2=() a b (A) √io
(B) 10 (C) 20 (D) IOO 2函数y =l +l n (x -l )(x >l )的反函数是()
(A) y=e i+1-l(x>O) (B) y= e i 1 +l(x>O) (C) y=e i+1-l(x ∈R) (D) y=e i 1 +1 (X ∈ R)
q 2
r? 3 r? 2 3 设Q = ( —)^,Z> = (-)恳,C — (―)^ J 则 a, b, C 的大小关系是() 5
5 5 (A) a>c>b (B) a>b>c (C) c>a>b (D) b>c>a
4设abc > 0,二次函数f (x) = ax 2 +bx + c 的图像可能是()
5函数J = √16-4Λ'的值域是(
) (A) [0,+∞) (B) [0,4] (C) [0,4) (D) (0,4)
6.已知函数 /(x) = Iog 2(x + l),若/(α) = l, a-()
(A)O
(B)I (C)2 (D)3
7函数f(x ) = --的图象()
A.关于原点对称
B.关于直线y=x 对称
C.关于X 轴对称
D.关于y 轴对称
8下列四类函数中，个有性质“对任意的QO, y>0,函数/'(力满足f (x+y) =f(x) f Cyy 的
1
4 4
A.4
B.
C.-4 9给定函数①y = x6②J = IOg 1(x + l),③J=IX-I|, @y = 2x+1,期中在区间(0, 1)上单
2 调递减的函数序号是()
(A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①④
10 2Iog s 10+Iog s 0. 25=()
II 函数/(x) = Ig(X-I)的走义域是()
B. (l,+∞)
C. [l,+∞)
D. [2,+∞)
12已知函数f(x) =| IgXl .若α Mb 且,
/(α) = f(b),则a + b 的取值范围是(
14函数y = I --- 的定义域为() √log 05(4Λ-3)
A.( — ,1) B(-,∞) C (1, +∞) 4 4 lo? x.x>0
1 已知函数∕α*2κ° ,则/(码沪()
16设f(x)为定义在R 上的奇函数，当XMO 时，f(x) = 2*+2x+b(b 为常数)，则f(-D =
(A) (1, +∞) (B) [1, +∞) (C) (2, +∞) (D) [2,+∞)
是 () (A)幕函数 (B)对数函数
[C]
(C)指数函数 (D)余弦函数 U) 0 CB) 1
(C) 2 (Q) 4 A. (2,+8)
3 D. ( -4) U (1, +∞) 4
(A) 3 (B) 1 (C)-I (D)-3
17 设a = Iog54, b = (log53)2, C = Iog45,贝IJ
(A)a Iog2 X, X > 0, 18若函数f (X)= IOgl(_Q % < 0,若f (a) >f (-a),则实数a的取值范围是 、2 (A) (-1, 0) U (0, 1) (B) (-8, -1) U (l,+∞) (C) (-1, 0) U (l,+∞)(D) (-∞, -1) U (O) 1) 19若函数f (x) =3x+3-X与g (x) =3x-3-X的定义域均为R,则() A. f (X)与g (x)均为偶函数 B./ (x)为偶函数，g (x)为奇函数 C. f (X)与g(X)均为奇函数 D.f (x)为奇函数，g (x)为偶函数 I+ ln C v~1) (λ > 1)的反函数是() 20函数丁= (A) y = e2x+1 - 1(Λ > 0) (B) y = e2x+1 + 1(Λ > 0) (C) j = e2x+1-l(Λ∈R) (D) y Vl(x∈R) 21函数/(Λ) = log3(Λ + 3)的反函数的图像与丿轴的交点坐标是 ____________ 。 3x + 2,x <1, 22已知函数f{x~)= 若f (f (0)) =4a,则实数a=_. X，+ ax,X ≥ 1, 23已知定义域为(0, + ∞)的函数f(x)满足：①对任意x∈(0, + ∞),恒有f(2x)=2f(x)成立；当x∈(l, 2］时，f(x)=2-x o给出如下结论： ①对任意m∈Z,有f(2m)=0 ；②函数耳x)的值域为［0, + ∞);③存在n∈Z,使得耳211+l)=9; ④“函数f(x)在区间(α,?)±单调递减”的充要条件是“存在ZZ,使得 (α,b)u(2*,2林)”。 其中所有正确结论的序号是 ________________ O 24设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xc R)是偶函数，则实数Q- _____________ 25已知函数/(χ) = F+l,x≥°,则满足不等式/(1-√)>∕(2Λ)的X的范围是_________________ 11, x<0 2【解析】D :本题考查了函数的反函数及指数对数的互化，??函数Y=1+LN (X-1) (X>l) In(X-I) = ^-I,x-l = e''^1,y = e x^1 +1 【解析】y = x5在x>0时是增函数，所以a>c , y =(二)“在X >0时是减函数，所以c>b a 【方法总结】根据幕函数与指数函数的单调性直接可以判断出来. 4D 【解析】当α>0时，b、C同号，(C) (D)两图中c < O ,故方<0, ---------------- > O ,选项(D)符合 2a 【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分α>0或α<0两种情况分类考虑.另外还要注意C 值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等. 5解析：Q4v>0,.?.0≤16-4Λ'<16.?.√16-4Λ' ∈[θ,4) 6解析：a+l=2,故a=l,选B,本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题 ^-X +1 1 + 4x 7解析：/(-X)= 〒一=石一=/(X) .?.∕(x)是偶函数，图像关于y轴对称 8解析：本题考查幕的运算性质f(x)f(y) = a x a y = a x+y = f(x +尹) 9答案:B 10 解析：2∕og510+∕og50. 25=∕og5100+∕og50. 25=log s25=2 答案：C 11 解：x-l > 0,得x>l,选 B. 12C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题 时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=α + -≥2,从而错选D,这也是命题者的用a 苦良心之处. 【解析1】因为f(a)=f(b),所以IlgaI = Ilgb所以a=b(舍去),或方二丄，所以a+b=α + - a a 又OVaVb,所以O 13解析：本题考查对数函数的图象和基本性质. 答案：C i4【解析】由IGg OJ (4x-3)>0且"-3沙可解得j 15【答案】B 【解析】根据分段函数可得/(|) = Iog 31 = -2,则/(/(|)) = /(-2) = 2=, 所以B 正确. 16【答案】D 【解析】因?f(x)为定义在瓦上的奇函孰所農有妙)=2°+2><0+=0,解得b=-l,所段 当 X > O 时，f(x)=2κ +Ξx-1 Z 即f(-l)=-f ⑴=-C Ξ1+Ξ×l-l)=-3 z ??选 D. 【命题意图】本题考查函数时基本性质,熟练函数的基础知识是解答好本题的关键. 17【答案】D 【解析】本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小的基本方法，属于容易题。 因为 O < Iog 5 4 < 1,所以b 18【答案】C 【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题。 由分段函数的表达式知，需要对a 的正负进行分类讨论。 1 nα > 1 或-1 — a 19D? /(-X )= 3-i ' +3i ' = /(x), g(-x) = 3-i -3i ' =-g(x) ? 20【答案】D 【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。 /(?) > /(-?)=> a>0 Iog 2 a > IOg I α 或 a<0 Iog 1 (-α)> Iog 2 (-α) 【解析】由原函数解得“旷+ 1,即/-1(?=e^-1+1)又x>LΛA-1>O,. . .Ii J(X-I) E J?, veJ?,.-.在反函数中7：三云，故选D. 21解析：考查反函数相关概念、性质 法一：函数/(x) = log3(x + 3)的反函数为y = 3x - 3,另x=0,有y=-2 法二：函数/(x) = log3(x + 3)图像与X轴交点为(-2,0),利用对称性可知，函数/(x) = log3(x + 3) 的反函数的图像与丿轴的交点为(0,-2) 22 解析:f (0) =2, f (f (0)) =f(2)=4+2a=4a,所以a=2 23【答案】①②④ 【解析】对①，因为2m>0,所以f(2m)=0 ,故①正确；经分析，容易得岀②④也正确。 【命题意图】本题考查函数的性质与充要条件，熟练基础知识是解答好本题的关键。 24［解析］考查函数的奇偶性的知识。g(x)=e×+ae×为奇函数，由g(0)=0,得α=-l□ 25［解析］考查分段函数的单调性。p72>2"nχe(-L,√Σ-l) l-x2 >0 1 解析:选A. —I—Z= IOg m 2 + IOg m 5 = IOg m 10 = 2,.,. ITI I = 10,又Q τn > Q,.'. fn = Λ∣W.a b
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