上海初二上数学压轴题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
A
D
E
F
F
E
D
A
上海市复兴初级中学2010学年度第一学期初二年级数学期末考试试题
28．如图（1），直角梯形OABC 中，∠A= 90°，AB ∥CO, 且AB=2，OA=23，∠BCO= 60°。 （1）求证：?OBC 为等边三角形；
（2）如图（2），OH ⊥BC 于点H ，动点P 从点H 出发，沿线段HO 向点O 运动，动点Q 从点O 出发，沿线
段OA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为1/秒。设点P 运动的时间为t 秒，ΔOPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并求出t 的取值范围； （3）设PQ 与OB 交于点M ，当OM=PM 时，求t 的值。
上海市虹口区2010学年第一学期期终考试八年级数学八校联考试卷
25．（本题满分9分，第1题3分，第分）
如图，正比例函数图像直线l 经过点在x 轴的正半轴上，且∠ABO ＝45°。AH ⊥OB ，垂足为点H 。 （1）求直线l 所对应的正比例函数解析式；（5
3=y ）
（2）求线段AH 和OB 的长度；
（3）如果点P 是线段OB 上一点，设OP ＝x ，△APB 的面积为
S ，写出S 与x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围。（80<≤-x ）
26．（本题满分12分，第1题4分，第2题6分，第3题2分）
已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点D 是AB 上一点，AE ⊥AB ，且AE ＝BD ，DE 与AC 相交于点F 。
（1）若点D 是AB 的中点（如图1），那么△CDE 是___________三角形，并证明你的结论； （2）若点D 不是AB 的中点（如图2），那么（1）中的结论是否仍然成立，如果一定成立，
请加以说明，如果不一定成立，请说明理由；
（3）若AD ＝AC ，那么△AEF 是___________三角形。（不需证明）
上海市卢湾区2008
学年第一学期八年级
期末考试数
学试卷
图(1)
60?B
C A o 图(2) （备用图）
H
60?B
C A o
Q
R
P
C
B
A
26．如图，直线l 经过原点和点(3,6)A ，点B 坐标为(4,0) （1）求直线l 所对应的函数解析式； （2）若P 为射线OA 上的一点，
①设P 点横坐标为x ，△OPB 的面积为S ，写出S 关于 x 的函数解析式，指出自变量x 的取值范围．
②当△POB 是直角三角形时，求P 点坐标．
上海市民办文来中学2010学年第一学期八年级数学期末考试试卷
24、如图，在等腰Rt △ABC 的斜边AB 上取两点M 、N ，使∠MCN=45°，设AM=m ，MN=x ，BN=n 那么：
（1）以x 、m 、n 为边长的三角形是什么三角形（请证明） （2）如果该三角形中有一个内角为60°，求AM:AB 。
上海市民办新竹园中学2010学年第一学期八年
级期末考试数学试卷
18．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝1，P 是AB 边上不与A 点、B 点重合
的任意一个动点，PQ ⊥BC 于点Q ，QR ⊥AC 于点R 。 （1）求证：PQ ＝BQ ；
（2）设BP ＝x ，CR ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；
(第26题图)
A
C
B P 备用图
第28题图
A B
C
D
Q
P
F E D
C
B A （3）当x 为何值时，
PR
3
2
x x x 上海市普陀区2010学年度第一学
期初中八年级数学期末质量调研卷
26．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，D 是边AC 上不与点A 、C 重合的任意一
点，DE ⊥AB ，垂足为点E ，M 是BD 的中点. （1）求证：CM =EM ；
（2）如果BC =3，设AD =x ，CM =y ，求y 与x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当点D 在线段AC 上移动时，∠MCE 的大小是否发生变化如果不变，求出∠MCE 的大
小；如果发生变化，说明如何变化.
F D
E C B
A
第26题图
F E D
C
B
A M A
D
E
C
B
第26题
上海市七宝实验中学2009学年第一学期八年级数学期末考试卷
27、如图，已知长方形纸片ABCD 的边AB=2，BC=3，点M 是边CD 上的一个动点（不与点C
重合），把这张长方形纸片折叠，使点B 落在M 上，折痕交边AD 与点E ，交边BC 于点F ．
（1）、写出图中全等三角形；
（2）、设CM=x ，AE=y ，求y 与x 之间的函数解析式，写出定义域；
（3）、试判断BEM ∠能否可能等于90度如可能，请求出此时CM 的长；如不能，请说明理由．
上海市青浦区实验中学2010
28、已知：如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，BC 的垂直平分线
DE 分别交BC 、AC 于点D 、E ，
BE 和AD 相交于点F ，设∠AFB ＝y, ∠C ＝x
（1）求证：∠CBE ＝∠CAD ； （2）求y 关于x 的函数关系式； （3）写出函数的定义域。
上海外国语大学附属浦东外国语学校2010学年第一学期
27．如图（1），直角梯形OABC 中，∠A= 90°，AB ∥CO, 且AB=2，OA=23，∠BCO= 60°。 （1）求证：?OBC 为等边三角形；
（2）如图（2），OH ⊥BC 于点H ，动点P 从点H 出发，沿线段HO 向点O 运动，动点Q 从点O 出发，沿线
段OA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为1/秒。设点P 运动的时间为t 秒，ΔOPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并求出t 的取值范围； （3）设PQ 与OB 交于点M ，当OM=PM 时，求t 的值。
松江区2009学年第一学期期末考试八年级数学试卷
D
A
B M
60?
B
C
A o
H
60?
B
C
A o
29、已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，点
D、E、F分别在边BC、AC、AB上（点E、F与△ABC顶点不重合），AD平分∠CAB，EF⊥AD，垂足为H．
（1）求证：AE＝AF：
（2）设CE＝x，BF＝y，求x与y之间的函数解析式，并写出定义域；
（3）当△DEF是直角三角形时，求出BF的长．
上海市松江区2010学年第一学期期末考试八年级数学试卷
26．已知ABC ?中，AC =BC , =120C ∠,点D 为AB 边的中点，60EDF ∠=,DE 、DF 分别交AC 、BC 于E 、F 点．
（1）如图（第26题图1），若EF ∥AB ．求证：DE =DF ．
（2）如图（第26题图2），若EF 与AB 不平行． 则问题（1）的结论是否成立说明理由．
27．如图（第27题图1）,已知ABC ?中, BC =3, AC =4, AB =5,直线MD 是AB 的垂直平分线，分别
交AB 、AC 于M 、D 点.
（1）求线段DC 的长度；
（2）如图（第27题图2），联接CM ，作ACB ∠的平分线交DM 于N .
求证:CM ＝MN
同济大学附属七一中学2010学年度第一学期初二年级数学学科期末试卷
24．如图，在等腰Rt △ABC 的斜边AB 上取两点M 、N ，使∠MCN ＝45°，设AM ＝m ，MN ＝
x ，BN ＝n ，那么 （1）以x 、m 、n 为边长的三角形是什么三角形请证
明；
（2）如果以x 、m 、n 为边长的三角形中有一个内角为
60°，求AM ：AB 的值。
上海市徐汇区2008学年第一学期初二年级数学学科学习能力诊断卷
27．如图(1)，直角梯形OABC 中，∠A= 90°，AB ∥CO, 且AB=2，OA=23，∠BCO= 60°。 （1）求证：?OBC 为等边三角形；
（2）如图（2），OH ⊥BC 于点H ，动点P 从点H 出发，沿线段HO 向点O 运动，动点Q 从点O 出发，沿
线段OA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为1/秒。设点P 运动的时间为t 秒，ΔOPQ 的面积为S ，求S 与t
（第26题图
A B E
C
D F （第26题图
A
B
E
C D F （第27题图
A
B
M
C
D
D
（第27题图2）
A
B
M
N
C B
A
之间的函数关系式，并求出t 的取值范围；
（3）设PQ 与OB 交于点M ，当OM=PM 时，求t 的值。
图
(2)
（备用图）
H
60?
B
C
A
o
1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 24.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分） 如图，已知抛物线2y x bx c =++经过()01A -， 、()43B -，两点. （1）求抛物线的解析式； （2 求tan ABO ∠的值； （3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ，点M 是抛物线上一点，直线MN 平行于y 轴交直线AB 于点N ，如果M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的坐标. 24.解：（1）将A （0，-1）、B （4，-3）分别代入2 y x bx c =++ 得 1, 1643 c b c =-?? ++=-?， ………………………………………………………………（1分） 解，得9 ,12b c =-=- …………………………………………………………………(1分) 所以抛物线的解析式为29 12y x x =- - …………………………………………… （1分） （2）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，过点A 作AH ⊥OB ，垂足为点H ………（1分） 在Rt AOH ?中，OA =1，4 sin sin ,5AOH OBC ∠=∠= ……………………………（1分） ∴4sin 5AH OA AOH =∠= ，∴322,55 OH BH OB OH ==-=， ………………（1分） 在Rt ABH ?中，4222 tan 5511AH ABO BH ∠==÷= ………………………………（1分） (3)直线AB 的解析式为1 12y x =--， ……………………………………………（1分） 设点M 的坐标为29(,1)2m m m --，点N 坐标为1 (,1)2 m m -- 那么MN =2291 (1)(1)422 m m m m m - ----=-； …………………………（1分） ∵M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，∴MN =BC =3 解方程2 4m m -=3 得2m =± ……………………………………………（1分） 解方程2 43m m -+=得1m =或3m =； ………………………………………（1分） 所以符合题意的点N 有4 个35 (22),(22),(1,),(3,)22 --+--- ……………………………………………………………………………………（1分） 25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5
1在梯形ABCD 中， AD ∥BC ，cm AD CD AB 5===，BC =11cm ，点P 从点D 开始沿DA 边以每秒1cm 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边以每秒2cm 的速度移动（当点P 到达点A 时，点P 与点Q 同时停止移动），假设点P 移动的时间为x （秒），四边形ABQP 的面积为y （cm 2）． （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （2）在移动的过程中，求四边形ABQP 的面积与四边形QCDP 的面积相等时x 的值； （3）在移动的过程中，是否存在x 使得PQ=AB ，若存在求出所有x 的值，若不存在请说明理由． 2. 如图，在正方形ABCD 中，点E 在边AB 上（点E 与点A 、B 不重合），过点E 作FG ⊥DE ， FG 与边BC 相交于点F ，与边DA 的延长线相交于点G ． （1） 由几个不同的位置，分别测量BF 、AG 、AE 的长，从中你能发现BF 、AG 、AE 的 数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论； （2） 联结DF ，如果正方形的边长为2，设AE=x ，△DFG 的面积为y ，求y 与x 之间 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3） 如果正方形的边长为2，FG 的长为2 5 ，求点C 到直线DE 的距离． 3 的中点，AB = 4， BC 4x AOBC 的边AC = 5． （1（k 、b 为常（2）如果点A 、C 在一次函数y k x =数，且k <0一次函数的解 （供证明计算用） （第2G D B （第4题图）
析式． 5．如图，直角坐标平面xoy 中，点A 在x 且E 为OC 中点，BC b kx y +=y x y 0 八年級數學上冊壓軸題訓練 1.問題背景： 如图1：在四边形ABC中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上の点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间の数量关系． 小王同学探究此问题の方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他の结论应是； 探索延伸： 如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上の点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 實際應用： 如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°のA处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°のB 处，并且两舰艇到指挥中心の距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时の速度前进，舰艇乙沿北偏东50°の方向以80海里/小时の速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间の夹角为70°，试求此时两舰艇之间の距离． 2.【问题提出】学习了三角形全等の判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等の判定方法 （即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边の对角对应相等”の情形进行研究． 【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=D F，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究． 【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF． (1)如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°， 根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF． 第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF． (2)如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、 ∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF． 第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等． (3)在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF， 使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹） (4)∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF， ∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF． 1. 在梯形ABCD中， AD∥BC，cm AD CD AB5 = = =，BC=11cm，点P从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动（当点P到达点A时，点P与点Q同时停止移动），假设点P移动的时间为x（秒），四边形ABQP的面积为y（cm2）． （1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （2）在移动的过程中，求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时x的值； （3）在移动的过程中，是否存在x使得PQ=AB，若存在求出所有x的值，若不存在请说明理由． 2. 如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点E 作FG⊥DE，FG与边BC相交于点F，与边DA的延长线相交于点G． (1)由几个不同的位置，分别测量BF、AG、AE的长，从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论； (2)联结DF，如果正方形的边长为2，设AE=x，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域； (3)如果正方形的边长为2，FG的长为 2 5，求点C到直线DE的距离． 3 AC，F是AE的中点，OF （供操作实验用） （供证明计算用） （第2题图） D A B G D A 4已知一次函数42 1+-=x y 的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ．梯形AOBC 的边AC = 5． （1）求点C 的坐标； （2）如果点A 、C 在一次函数y k x b =+（k 、b 为常数，且k <0）的图像上， 求这个一次函数的解析式． 5．如图，直角坐标平面xoy 中，点A 在x 轴上，点C 与点E 在y 轴上，且E 为OC 中点，BC A B F D E G 第6题图 （第4题图） A B C D O E F （第3题图） 2013年上海初二数学函数压轴题 2013.2.11 1. 在梯形ABCD 中， AD ∥BC ，cm AD CD AB 5===，BC =11cm ，点P 从点D 开始沿DA 边以每秒1cm 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边以每秒2cm 的速度移动（当点P 到达点A 时，点P 与点Q 同时停止移动），假设点P 移动的时间为x （秒），四边形ABQP 的面积为y （cm 2）． （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （2）在移动的过程中，求四边形ABQP 的面积与四边形QCDP 的面积相等时x 的值； （3）在移动的过程中，是否存在x 使得PQ=AB ，若存在求出所有x 的值，若不存在请说明理由． C B 2. 如图，在正方形ABCD 中，点E 在边AB 上（点E 与点A 、B 不重合），过点E 作FG ⊥DE ，FG 与边BC 相交于点F ，与边DA 的延长线相交于点 G ． (1)由几个不同的位置，分别测量BF 、AG 、AE 的长，从中你能发现BF 、AG 、AE 的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论； (2)联结DF ，如果正方形的边长为2，设AE=x ，△DFG 的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域； (3)如果正方形的边长为2，FG 的长为2 5 ，求点C 到直线DE 的距离． （供操作实验用） （供证明计算用） （第2题图） D A B B 3．如图，已知在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，CE =AE ，F 是AE 的中点，AB = 4，BC = 8．求线 段OF 的长． 4已知一次函数42 1 +- =x y 的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ．梯形AOBC 的边AC = 5． （1）求点C 的坐标； （2）如果点A 、C 在一次函数y k x b =+（k 、b 为常数，且k <0）的图像上，求这个一次函数的解析式． 5．如图，直角坐标平面xoy 中，点A 在x 轴上，点C 与点E 在y 轴上，且E 为OC 中点，BC //x 轴，且BE ⊥AE ，联结AB ， （1）求证：AE 平分∠BAO ； （2）当OE =6， BC=4时，求直线AB 的解析式． （第4题图） A B C D O E F （第3题图） 上海初二上数学压轴题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】 A D E F F E D A 上海市复兴初级中学2010学年度第一学期初二年级数学期末考试试题 28．如图（1），直角梯形OABC 中，∠A= 90°，AB ∥CO, 且AB=2，OA=23，∠BCO= 60°。 （1）求证：?OBC 为等边三角形； （2）如图（2），OH ⊥BC 于点H ，动点P 从点H 出发，沿线段HO 向点O 运动，动点Q 从点O 出发，沿线 段OA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为1/秒。设点P 运动的时间为t 秒，ΔOPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并求出t 的取值范围； （3）设PQ 与OB 交于点M ，当OM=PM 时，求t 的值。 上海市虹口区2010学年第一学期期终考试八年级数学八校联考试卷 25．（本题满分9分，第1题3分，第分） 如图，正比例函数图像直线l 经过点在x 轴的正半轴上，且∠ABO ＝45°。AH ⊥OB ，垂足为点H 。 （1）求直线l 所对应的正比例函数解析式；（5 3=y ） （2）求线段AH 和OB 的长度； （3）如果点P 是线段OB 上一点，设OP ＝x ，△APB 的面积为 S ，写出S 与x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围。（80<≤-x ） 26．（本题满分12分，第1题4分，第2题6分，第3题2分） 已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点D 是AB 上一点，AE ⊥AB ，且AE ＝BD ，DE 与AC 相交于点F 。 （1）若点D 是AB 的中点（如图1），那么△CDE 是___________三角形，并证明你的结论； （2）若点D 不是AB 的中点（如图2），那么（1）中的结论是否仍然成立，如果一定成立， 请加以说明，如果不一定成立，请说明理由； （3）若AD ＝AC ，那么△AEF 是___________三角形。（不需证明） 上海市卢湾区2008 学年第一学期八年级 期末考试数 学试卷 图(1) 60?B C A o 图(2) （备用图） H 60?B C A o 八年级上学期压轴题专项练习 (动点存在性)如图（1)，直角梯形OABC 中,∠A= 90°,AB ∥CO, 且AB=2，OA=２3,∠BC Ｏ＝ 60°。 (1)求证：?OBC 为等边三角形； (２）如图（2),ＯH ⊥BC 于点H ，动点P 从点Ｈ出发，沿线段HO 向点O 运动，动点Q 从 点Ｏ出发，沿线段OA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为1/秒。设点Ｐ运动的时间为t 秒,ΔOP Ｑ的面积为Ｓ,求S 与t 之间的函数关系式,并求出t 的取值范围; （3）设PQ 与OB 交于点M,当OM ＝P Ｍ时,求t 的值。 图(1) 60? B C A o 图 (2) （备用图） H 60? B C A o （与面积相关)如图,直线l经过原点和点(3,6) A,点B坐标为(4,0) (１）求直线l所对应的函数解析式; (２)若P为射线ＯA上的一点， ①设P点横坐标为x,△ＯPＢ的面积为S，写出S关于x的函数解析式，指出自变量ｘ的取值范围． ②当△PＯB是直角三角形时,求P点坐标. (第26题图) Q R P C B A (与解析式相关）．已知：如图，在Ｒt △ＡＢC 中，∠A=90°,AB ＝AC ＝1,P 是AB 边上不与Ａ点、B 点重合的任意一个动点,PQ ⊥BC 于点Ｑ，QR ⊥ＡＣ于点R 。 （１）求证:P Ｑ=B Ｑ; （2）设BP ＝x ,CR ＝y ，求ｙ关于x 的函数解析式，并写出定义域； （３）当x 为何值时，ＰR/／BC 已知：如图，在⊿ABC 中，∠Ｃ=90°,∠Ｂ＝30°，AC ＝6,点D 在边BC 上,AD 平分∠CAB ， E 为AC 上的一个动点（不与A 、C 重合），E F ⊥ＡB ，垂足为Ｆ. （1）求证:AD=DB ; (2）设ＣE=ｘ，B Ｆ=y ，求y 关于x 的函数解析式; （3）当∠DEF =90°时,求B Ｆ的长． 第26题图 F E D C B A 上海历年中考数学压轴题复习 2001年上海市数学中考 27．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2． （1）如图8，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A． 图8 ①求证；△ABP∽△DPC （题27是一道涉及动量与变量的考题，其中（1）可看作（2）的特例，故（2）的推断与证明均可借鉴（1）的思路．这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题的途径．） 上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试 27．操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD 上，并使它的直角顶点P 在对角线AC 上滑动，直角的一边始终经过点B ，另一边与射线DC 相交于点Q ． 图5 6 7 探究：设A 、P 两点间的距离为x ． （1）当点Q 在边CD 上时，线段PQ 与线段PB 之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论； （2）当点Q 在边CD 上时，设四边形PBCQ 的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式， （2）解法一 由（1）△QNP ≌△PMB ．得NQ ＝MP ． ∵ AP ＝x ，∴ AM ＝MP ＝NQ ＝DN ＝ x 22，BM ＝PN ＝CN ＝1－x 2 2 ， ∴ CQ ＝CD －DQ ＝1－2· x 2 2 ＝1－x 2． 得S △PBC ＝ 21BC ·BM ＝21×1×（1－x 22）＝2 1－42x ． ………………（1分） S △PCQ ＝ 21CQ ·PN ＝21×（1－x 2）（1－ x 22）＝21－x 423＋2 1x 2 （1分） S 四边形PBCQ ＝S △PBC ＋S △PCQ ＝2 1x 2 －x 2＋1． 即 y ＝2 1x 2 －x 2＋1（0≤x ＜22）． ……………………（1分，1分） （2 ∴CQ ＝QN －CN ＝ x 22－（1－x 2 2 ）＝x 2－1． 当2－x ＝x 2－1时，得x ＝1． ……………………（1分） 解法二 此时∠CPQ ＝ 2 1 ∠PCN ＝22.5°，∠APB ＝90°－22.5°＝67.5°， ∠ABP ＝180°－（45°＋67.5°）＝67.5°，得∠APB ＝∠ABP ， 1．如图，在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，点C 是AB ︵ 上的一个动点（不与点A 、B 重合），OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ． （1）当BC ＝1时，求线段OD 的长； （2）在△DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由； （3）设BD ＝x ，△DOE 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域． A E C D O B 2．如图，已知在△ABC中，AB＝15，AC＝20，cot A＝2，P是边AB上的一个动点，⊙P的半径为定长．当点P与点B重合时，⊙P恰好与边AC相切；当点P与点B不重合，且⊙P 与边AC相交于点M和点N时，设AP＝x，MN＝y． （1）求⊙P的半径； （3）当AP＝65时，试比较∠CPN与∠A的大小，并说明理由． 3．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，∠B＝60°，AB＝10，AD＝4，⊙M 与∠BAD的两边相切，点N在射线AB上，⊙N与⊙M是等圆，且两圆外切． （1）设AN＝x，⊙M的半径为y，求y关于x的函数关系式； （2）当x为何值时，⊙M与CD相切？ （3）直线CD被⊙M所截得的弦与直线BC被⊙N所截得的弦的长是否可能相等？如果能，求出符合要求的x的值；如果不能，请说明理由． 4．已知：半圆O 的半径OA ＝4，P 是OA 延长线上一点，过线段OP 的中点B 作OP 的垂线交半圆O 于点C ，射线PC 交半圆O 于点D ，连接OD ． （1）当AC ︵ ＝CD ︵ 时，求弦CD 的长； （2）设PA ＝x ，CD ＝y ，求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； （3）设CD 的中点为E ，射线BE 与射线OD 交于点F ，当DF ＝1时，求tan ∠P 的值． 备用图 备用图 1．已知：如图，在△ABC 中， AD 、 BE 是高， F 是 AB 的中点， FG DE ，点 G 是垂足．求证：点G 是 DE 的中点． 2 OBC 中，点O 为坐标原点，点 C 坐标为（ 4 0 B 坐标为（ 2 ， 2 3 ）， ．如图，在△，），点 AB 轴，点 A 为垂足， OH BC ， 点 H 为垂足．动点 P 、 Q 分别从点 O 、 A 同时y 出发，点 P 沿线段 OH 向点 H 运动，点Q沿线段 AO 向点 O 运动，速度都是每秒 1 个单位 长度．设点 P 的运动时间为 t 秒． （1）求证：OB CB； （2）若△OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式及定义域； （3）当PQ OB （垂足为点M ）时，求五边形ABHPQ 的面积的值. y A B Q M H P O C x 3.如图，在△ ABC中， AB=AC，点 P是 BC边上的一点， PD⊥AB 于 D，PE⊥ AC于 E，CM⊥AB于M，试探究线段 PD、PE、 CM的数量关系，并说明理由。 A M E D B P C 4. 如图， Rt △ ABC中， AB=AC， A 90 ，O为BC中点。 （1）写出点 O到△ ABC三个顶点的距离之间的关系； （2）如果点 M、N分别在边 AB、AC上移动，且保持 AN=BM。请判断△ OMN的形状，并证明你的结论。 C O N A M B 5．如图，点 A 的坐标为（3,0 ），点 C 的坐标为（ 0,4 ）， OABC 为矩形，反比例函数 k y x 的图像过 AB 的中点 D，且和 BC 相交于点 E， F 为第一象限的点， AF=12, CF =13. k 和直线 OE 的函数解析式； （1）求反比例函数y x （2）求四边形 OAFC 的面积．y F C B E D O A x _ 八年级上学期压轴题专项练习 (动点存在性）如图(1），直角梯形ＯABC 中，∠A= 90°,AB ∥CO ， 且ＡB ＝2,OA ＝２ 3,∠BCO= 6０°。 (1）求证：?OBC 为等边三角形； (2)如图（2）,OH ⊥ＢC 于点Ｈ，动点P 从点H 出发,沿线段HO 向点O 运动,动点Q 从点O 出发，沿线段OA 向点A 运动,两点同时出发,速度都为1/秒。设点P 运动的时间为t 秒，ΔO ＰＱ的面积为S,求S 与ｔ之间的函数关系式，并求出ｔ的取值范围； （３)设P Ｑ与OB 交于点M,当OM=P Ｍ时，求t 的值。 图(1) 60? B C A o 图 (2) （备用图） H 60? B C A o （与面积相关）如图，直线l经过原点和点(3,6) A,点B坐标为(4,0) （1）求直线l所对应的函数解析式； (2）若Ｐ为射线ＯA上的一点， ①设P点横坐标为x,△OPＢ的面积为S，写出S关于x的函数解析式，指出自变量ｘ的取值范围. ②当△POB是直角三角形时，求P点坐标. (第26题图) Q R P C B A （与解析式相关).已知：如图，在Rt △ＡB Ｃ中,∠Ａ＝９0°,AB=ＡＣ=1,Ｐ是AB 边上不与Ａ点、B 点重合的任意一个动点,ＰＱ⊥BC 于点Ｑ,Q Ｒ⊥ＡC 于点R 。 （１）求证：PQ=BQ ； (2)设ＢP=x ,CR=y ,求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3)当x 为何值时,P Ｒ//BC 已知:如图,在⊿ＡＢC 中,∠C ＝90°,∠Ｂ=30°,ＡＣ＝６,点D 在边BC 上，A Ｄ平分∠ＣＡ Ｂ，Ｅ为AC 上的一个动点（不与A 、C 重合)，ＥＦ⊥AB ，垂足为Ｆ. （1）求证：AD=DB ; (2)设C Ｅ=x ，B Ｆ=ｙ，求ｙ关于x 的函数解析式； （３)当∠DEF =９0°时,求ＢF 的长． 第26题图 F E D C B A 1、已知点O 为等边ABC ?内一点，0 110=∠AOB ，α=∠BOC ，以OC 为一边作等边OCD ?，连接AD 。 （1）当0150=α时，试判断AOD ?的形状，并说明理由。 （2）探究：当α为多少度时，AOD ?为等腰三角形。 2、（1）如图1：点E 在正方形ABCD 的边上，B F ⊥AE 于点F,DG ⊥AE 于点G ，求证：△ADG ≌△BAF （2）如图2：已知AB=AC ，∠1=∠2=∠BAC, 求证：△ABE ≌△CAF （3）如图3：在等腰三角形ABC 中，AB=AC,AB>BC ，点D 在边BC 上，CD=2BD ，点E 、F 在线段AD 上，∠1=∠2=∠BAC,若△ABC 的面积为9，则△ABE 与△CDF 的面积的和是多少。 图1 图2 图3 3、.问题背景，请你证明以上三个命题； ① 如图1,在正三角形ABC 中,N 为BC 边上任一点,CM 为正三角形外角∠ACK 的平分线,若∠ANM=60°,则AN=NM ② 如图2,在正方形ABCD 中,N 为BC 边上任一点，CM 为正方形外角∠DCK 的平分线，若∠ANM=90°，则AN=NM ③ 如图3,在正五边形ABCDE 中,N 为BC 边上任一点,CM 为正五边形外角∠DCK 的平分线,若∠ANM=108°,则AN=NM O A B C D 4、已知点C 为线段AB 上一点，分别以AC 、BC 为边在线段AB 同侧作△ACD 和△BCE ，且CA=CD ，CB=CE ，∠ACD=∠BCE ，直线AE 与BD 交于点F ， （1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB= ；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB= ；如图3，若∠ACD=120°，则∠AFB= ； （2）如图4，若∠ACD=α，则∠AFB= （用含α的式子表示）； （3）将图4中的△ACD 绕点C 顺时针旋转任意角度（交点F 至少在BD 、AE 中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠ACD=α，则∠AFB 与α的有何数量关系？并给予证明． 提示：始终证明DCB ACE ??? l O H x y B A 上海市复兴初级中学2010学年度第一学期初二年级数学期末考试试题 28．如图（1），直角梯形OABC 中，∠A= 90°，AB ∥CO, 且AB=2，OA=23，∠BCO= 60°。 （1）求证：?OBC 为等边三角形； （2）如图（2），OH ⊥BC 于点H ，动点P 从点H 出发，沿线段HO 向点O 运动，动点Q 从点O 出发，沿线段 OA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为1/秒。设点P 运动的时间为t 秒，ΔOPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并求出t 的取值范围； （3）设PQ 与OB 交于点M ，当OM=PM 时，求t 的值。 上海市虹口区2010学年第一学期期终考试八年级数学八校联考试卷 25．（本题满分9分，第1题3分，第2题3分，第3题3分） 如图，正比例函数图像直线l 经过点A （3，5），点B 在x 轴的正半轴上，且∠ABO ＝45°。AH ⊥OB ，垂足为点H 。 （1）求直线l 所对应的正比例函数解析式；（5 3 = y ） （2）求线段AH 和OB 的长度； （3）如果点P 是线段OB 上一点，设OP ＝x ，△APB 的面积为S ，写出S 与 x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围。（80<≤-x ） 图(1) 60? B C A o 图(2) 60?M P Q H B C A o （备用图） H 60? B C A o 图2 图1 A B C D E F F E D C B A 26．（本题满分12分，第1题4分，第2题6分，第3题2分） 已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点D 是AB 上一点，AE ⊥AB ，且AE ＝BD ，DE 与AC 相交于点F 。 （1）若点D 是AB 的中点（如图1），那么△CDE 是___________三角形，并证明你的结论； （2）若点D 不是AB 的中点（如图2），那么（1）中的结论是否仍然成立，如果一定成立，请加以说明，如 果不一定成立，请说明理由； （3）若AD ＝AC ，那么△AEF 是___________三角形。（不需证明） 上海市卢湾区2008学年第一学期八年级期末考试数学试卷 26．如图，直线l 经过原点和点(3,6)A ，点B 坐标为(4,0) （1）求直线l 所对应的函数解析式； （2）若P 为射线OA 上的一点， ①设P 点横坐标为x ，△OPB 的面积为S ，写出S 关于 x 的函数解析式，指出自变量x 的取值范围． ②当△POB 是直角三角形时，求P 点坐标． 崇明23．（本题满分12分，每小题各6分） 如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，联结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 交边DC 于点G ． （1）求证：GD AB DF BG ?=?； （2）联结CF ，求证：45CFB ∠=?． （第23题 图） A B D E C G F 崇明24．（本题满分12分，每小题各4分） 如图，抛物线243 y x bx c =-++过点(3,0)A ，(0,2)B ．(,0)M m 为线段OA 线 （（（ （第24题图） （备用图） A 崇明25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分） 如图，已知ABC △中，90ACB ∠=?，8AC =，4cos 5 A =，D 是A B 边的 中点，E 是AC 边上一点，联结DE ，过点D 作DF DE ⊥交BC 边于点F ，联结EF ． （1）如图1，当DE AC ⊥时，求EF 的长； （2）如图2，当点E 在AC 边上移动时，DFE ∠的正切值是否会发生变 化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出DFE ∠的正切值； （3）如图3，联结CD 交EF 于点Q ，当CQF △是等腰三角形时，请直．接写出．．．BF 的长． （第25题图1） A B C D F E B D F E C A （第25题图2） B D 金山23. （本题满分12分，每小题6分） 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC 的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．（1）求证：DF是BF和CF的比例中项； （2）在AB上取一点G，如果AE：AC=AG：AD，求证：EG：CF=ED：DF． 1．已知：如图，在△ABC 中，AD 、BE 是高，F 是AB 的中点，FG DE ⊥，点G 是垂足．求证：点G 是DE 的中点． 2．如图，在△OBC 中，点O 为坐标原点，点C 坐标为（4，0），点B 坐标为（2，23）， AB y ⊥轴，点A 为垂足，BC OH ⊥，点H 为垂足．动点P 、Q 分别从点O 、A 同时 出发，点P 沿线段OH 向点H 运动，点Q 沿线段AO 向点O 运动，速度都是每秒1个单位长度．设点P 的运动时间为t 秒． （1）求证：OB CB =； （2）若△OPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式及定义域； （3）当PQ OB ⊥（垂足为点M ）时，求五边形ABHPQ 的面积的值. A B H O Q P y x M C 3.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点P 是BC 边上的一点，PD ⊥AB 于D ，PE ⊥AC 于E ，CM ⊥AB 于M ，试探究线段PD 、PE 、CM 的数量关系，并说明理由。 B P 4. 如图，R t △ABC 中，AB=AC ，?=∠90A ，O 为BC 中点。 （1） 写出点O 到△ABC 三个顶点的距离之间的关系； （2） 如果点M 、N 分别在边AB 、AC 上移动，且保持AN=BM 。请判断△OMN 的形状，并证明 你的结论。 5．如图，点A 的坐标为（3,0），点C 的坐标为（0,4），OABC 为矩形，反比例函数x k y =的图像过AB 的中点D ，且和BC 相交于点E ，F 为第一象限的点，AF =12,CF =13. （1）求反比例函数x k y = 和直线OE 的函数解析式； （2）求四边形OAFC 的面积． _ 2013年上海初二数学函数压轴题在梯形ABCD中， AD∥BC，cm = =，BC=11cm，点P从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度移= AB5 AD CD 动，点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动（当点P到达点A时，点P 与点Q同时停止移动），假设点P移动的时间为x（秒），四边形ABQP的面积为y （cm2）． （1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （2）在移动的过程中，求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时x 的值； （3）在移动的过程中，是否存在x使得PQ=AB，若存在求出所有x的值，若不存在请说明理由． B C 2. 如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点E 作FG⊥DE，FG与边BC相交于点F，与边DA的延长线相交于点G． (1)由几个不同的位置，分别测量BF、AG、AE的长，从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系并证明你所得到的结论； (2)联结DF，如果正方形的边长为2，设AE=x，△DFG的面积为y，求y与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域； 5，求点C到直线DE的距离． (3)如果正方形的边长为2，FG的长为 2 3．如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，CE=AE，F是AE的中点，AB = 4，BC = 8．求线段OF的长． 4已知一次函数42 1+-=x y 的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ．梯形AOBC 的 边AC = 5． （1）求点C 的坐标； （2）如果点A 、C 在一次函数y k x b =+（k 、b 为常数，且k <0）的图像上，求 这个一次函数的解析式． 5．如图，直角坐标平面xoy 中，点A 在x 轴上，点C 与点E 在y 轴上，且E 为 OC 中点，BC 上海十年中考数学压轴题及复习资料解析 上海十年中考数学压轴题及复习资料解析 上海初二上数学压轴题Prepared on 21 November 2021 A D E F F E D A 上海市复兴初级中学2010学年度第一学期初二年级数学期末考试试题 28．如图（1），直角梯形OABC 中，∠A= 90°，AB ∥CO, 且AB=2，OA=23，∠BCO= 60°。 （1）求证：?OBC 为等边三角形； （2）如图（2），OH ⊥BC 于点H ，动点P 从点H 出发，沿线段HO 向点O 运动，动点Q 从点O 出发，沿线 段OA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为1/秒。设点P 运动的时间为t 秒，ΔOPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并求出t 的取值范围； （3）设PQ 与OB 交于点M ，当OM=PM 时，求t 的值。 上海市虹口区2010学年第一学期期终考试八年级数学八校联考试卷 25．（本题满分9分，第1题3分，第分） 如图，正比例函数图像直线l 经过点在x 轴的正半轴上，且∠ABO ＝45°。AH ⊥OB ，垂足为点H 。 （1）求直线l 所对应的正比例函数解析式；（5 3=y ） （2）求线段AH 和OB 的长度； （3）如果点P 是线段OB 上一点，设OP ＝x ，△APB 的面积为 S ，写出S 与x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围。（80<≤-x ） 26．（本题满分12分，第1题4分，第2题6分，第3题2分） 已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点D 是AB 上一点，AE ⊥AB ，且AE ＝BD ，DE 与AC 相交于点F 。 （1）若点D 是AB 的中点（如图1），那么△CDE 是___________三角形，并证明你的结论； （2）若点D 不是AB 的中点（如图2），那么（1）中的结论是否仍然成立，如果一定成立， 请加以说明，如果不一定成立，请说明理由； （3）若AD ＝AC ，那么△AEF 是___________三角形。（不需证明） 上海市卢湾区2008 学年第一学期八年级 期末考试数 学试卷 图(1) 60?B C A o 图(2) （备用图） H 60?B C A o ⊥，点G是1．已知：如图，在△ABC中，AD、BE是高，F是AB的中点，FG DE 垂足．求证：点G是DE的中点． 2．如图，在△OBC中，点O为坐标原点，点C坐标为（4，0），点B坐标为（2，23），A B y⊥轴，点A为垂足，BC OH⊥，点H为垂足．动点P、Q分别从点O、A同时出发，点P沿线段OH向点H运动，点Q沿线段AO向点O运动，速度都是每秒1个单位长度．设点P的运动时间为t秒． =； （1）求证：OB CB （2）若△OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式及定义域； ⊥（垂足为点M）时，求五边形ABHPQ的面积的值. （3）当PQ OB 3.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点P 是BC 边上的一点，PD ⊥AB 于D ，PE ⊥AC 于E ，CM ⊥AB 于M ，试探究线段PD 、PE 、CM 的数量关系，并说明理由。 B P 4. 如图，R t △ABC 中，AB=AC ，?=∠90A ，O 为BC 中点。 （1） 写出点O 到△ABC 三个顶点的距离之间的关系； （2） 如果点M 、N 分别在边AB 、AC 上移动，且保持AN=BM 。请判断△OMN 的形状，并证明 你的结论。 5．如图，点A 的坐标为（3,0），点C 的坐标为（0,4），OABC 为矩形，反比例函数x k y =的图像过AB 的中点D ，且和BC 相交于点E ，F 为第一象限的点，AF =12,CF =13. （1）求反比例函数x k y = 和直线OE 的函数解析式； （2）求四边形OAFC 的面积． _ 6．已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点 （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ （3 ） 是反比例函数图象上的一动点，其中 过点 作直线 轴，交轴于点 ；过点 作直线 轴交轴于点，交直线 于点 ．当四边 形 的面积为6时，请判断线段 与 的大小关系，并说明理由． 7．已知：如图，在⊿ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AC =6，点D 在边BC 上，AD 平分∠CAB ，E 为AC 上的一个动点（不与A 、C 重合），EF ⊥AB ，垂足为F ． （1）求证：AD=DB ； （2）设CE=x ，BF=y ，求y 关于x 的函数解析式； （3）当∠DEF =90°时，求BF 的长. 第26题图 F E D C B A 八年级上学期压轴题专项练习 （动点存在性）如图（1），直角梯形OABC 中，∠A= 90°，AB ∥CO, 且AB=2，OA=23，∠BCO= 60°。 （1）求证：?OBC 为等边三角形； （2）如图（2），OH ⊥BC 于点H ，动点P 从点H 出发，沿线段HO 向点O 运动，动点Q 从点O 出发，沿线段OA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为1/秒。设点P 运动的时间为t 秒，ΔOPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并求出t 的取值范围； （3）设PQ 与OB 交于点M ，当OM=PM 时，求t 的值。 图(1) 60? B C A o 图 (2) （备用图） H 60? B C A o （与面积相关）如图，直线l经过原点和点(3,6) A，点B坐标为(4,0) （1）求直线l所对应的函数解析式； （2）若P为射线OA上的一点， ①设P点横坐标为x，△OPB的面积为S，写出S关于x的函数解析式，指出自变量x 的取值范围． ②当△POB是直角三角形时，求P点坐标． (第26题图) Q R P C B A （与解析式相关）．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝1，P 是AB 边上不与A 点、B 点重合的任意一个动点，PQ ⊥BC 于点Q ，QR ⊥AC 于点R 。 （1）求证：PQ ＝BQ ； （2）设BP ＝x ，CR ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）当x 为何值时，PR//BC 已知：如图，在⊿ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AC =6，点D 在边BC 上，AD 平分∠CAB ， E 为AC 上的一个动点（不与A 、C 重合），E F ⊥AB ，垂足为F ． （1）求证：AD=DB ； （2）设CE=x ，BF=y ，求y 关于x 的函数解析式； （3）当∠DEF =90°时，求BF 的长. 第26题图 F E D C B A八年级数学上册压轴题训练
上海初二年级下学期数学函数压轴题
上海初二下学期数学函数压轴题.
上海初二上数学压轴题
上海初二上数学压轴题整理
上海历年中考数学压轴题复习(试题附答案)
上海中考数学压轴题专题圆的经典综合题
(完整)上海八年级数学压轴题.doc
上海初二上数学压轴题整理
(完整)八年级数学上册压轴题专题练习
上海初二上数学压轴题整理
2018上海初三数学一模压轴题汇总
上海市八年级数学第一学期期末测试压轴题含复习资料
上海初二下学期数学函数压轴题
上海十年中考数学压轴题及复习资料解析
上海十年中考数学压轴题解析
2001 年上海市数学中考 27．已知在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD＜BC，且 AD＝5，AB＝DC＝2． （1）如图 8，P 为 AD 上的一点，满足∠BPC＝∠A．
图8 ①求证；△ABP∽△DPC ②求 AP 的长． （2）如果点 P 在 AD 边上移动（点 P 及点 A、D 不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE 交直 线 BC 于点 E，同时交直线 DC 于点 Q，那么 ①当点 Q 在线段 DC 的延长线上时，设 AP＝x，CQ＝y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写 出函数的定义域； ②当 CE＝1 时，写出 AP 的长（不必写出解题过程）．
27．（1）①证明：
∵∠ABP＝180°－∠A－∠APB，∠DPC＝180°－∠BPC－∠APB，∠BPC＝∠A，∴∠ABP
＝∠DPC．∵在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝CD，∴∠A＝∠D．∴△ABP∽△DPC．
②解：设 AP＝x，则 DP＝5－x，由△ABP∽△DPC，得 AB PD ，即 2 5 x ，解得 x1＝1，
AP DC
x2
x2＝4，则 AP 的长为 1 或 4．
1/1
（2）①解：类似（1）①，易得△ABP∽△DPQ，∴ AB AP ．即 2 x ，得 y 1 x2 5 x 2 ，
PD DQ
5x 2 y
22
1＜x＜4．
②AP＝2 或 AP＝3－ 5 ．
（题 27 是一道涉及动量及变量的考题，其中（1）可看作（2）的特例，故（2）的推断
及证明均可借鉴（1）的思路．这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即
灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联
系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题
的途径．）
上海市 2002 年中等学校高中阶段招生文化考试
27．操作：将一把三角尺放在边长为 1 的正方形 ABCD 上，并使它的直角顶点 P 在对角线 AC 上滑动，直角的一边始终经过点 B，另一边及射线 DC 相交于点 Q．
图1
图2
图3
探究：设 A、P 两点间的距离为 x．
（1）当点 Q 在边 CD 上时，线段 PQ 及线段 PB 之间有怎样的大小关系？试证明你观察得
到结论；
（2）当点 Q 在边 CD 上时，设四边形 PBCQ 的面积为 y，求 y 及 x 之间的函数解析式，
并写出函数的定义域；
1/1上海初二上数学压轴题
上海八年级数学压轴题
上海初二上数学压轴题整理
相关主题
文本预览