1已知：如图，四边形ABCD 中，AC 平分角BAD ，CE 垂直AB 于E ，且角B+角D=180度，求证：AE=AD+BE
A
B
D
C
E 1
2
2已知，如图，AB=CD ，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，DF=BE 。求证：AF=CE 。
3已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。求证：BE ＝CD 。
4如图，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。① AB=AC ②
5、如图，△ABC 中，AB=AC ，过A 作GE ∥BC ，角平分线BD 、CF 交于点H ，它们的延长线分别交GE 于E 、G F E
A
C
D
B A
E
D
C B
D
C
B
6、如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ在ＡＢ上，点Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＢＥ。
（１）请你再添加一个条件，使得△ＢＥＡ≌△ＢＤＣ，并给出证明。
你添加的条件是：________ ___ （2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：______________（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）
7、已知：如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB=AD ，若E 是AC 上一点。求证：EB=ED 。
D
A E C
B
8、已知：如图，AB 、CD 交于O 点，CE 已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 是AD 上一点，
BE 的延长线交AC 于F ，若BD=AD ，DE=DC 。求证：BF ⊥AC 。
10. 已知：如图，△ABC 和△A ＇B ＇C ＇中，∠BAC=∠B ＇A ＇C ＇，∠B=∠B ＇，AD 、A ＇D ＇分别是∠BAC 、∠B ＇A ＇C ＇的平分线，且AD=A ＇D ＇。求证：△ABC ≌△A’B’C’。
A B C D
E F
O
A B C D E F A A' 1 2
3 4
11.已知：如图，AB=CD ，AD=BC ，O 是AC 中点，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥D 于F 。求证：OE=OF 。
A B
C
D E F O
12.已知：如图，AC ⊥OB ，BD ⊥OA ，AC 与BD 交于E 点，若OA=OB ，求证：AE=BE 。
O
B
A
C
D
E
13.已知：如图，AB
A B
C
D
E
F
图，B ，E 分别是CD 、AC 的中点，AB ⊥CD ，
DE ⊥AC 求证：AC=CD
15.已知：如图，PA 、PC 分别是△ABC 外角∠MAC 和∠NCA 的平分线，?它们交于点P ，PD ⊥BM 于D ，PF ⊥BN 于F ．求证：BP 为∠MBN 的平分线．
16.在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ． （1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE =AD ＋BE ； （2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE =AD －BE ；
（3）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE ，AD ，BE 具有怎样的等量关系请写出这个等量关系，并加以证明．
17如图，已知AD 是△ABC 的中线， DE ⊥AB 于E ， DF ⊥AC 于F ， 且BE=CF ， 求证：(1)AD 是∠BAC 的平分线；(2)AB=AC ．
C
B
A
E D
图1
N
M
A
B
C D
E
M
N
图2
A
C
B
E
D
N M 图3
A
1 2
E F
C
D B
18如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E．求证∠CDA＝∠EDB．
19在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是角平分线，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于G，求证：AE＝BG．
20如图，已知△ABC是等边三角形，∠BDC＝120o，说明AD=BD+CD
的理由
21如图，在△ABC中，AD是中线，BE交AD于F,且AE=EF,说明AC=BF的理由
22如图，在△ABC中，∠ABC=100o，AM=AN,CN=CP,求∠
MNP的度数
23如图，在△ABC中,AB=BC,M,N为BC边上的两点，并且∠BAM=∠CAN,MN=AN,求∠MAC的度
A
C
D
E
F
G
1
2
A B
C
D
E
数.
24如图，已知∠BAC=90o,AD⊥BC, ∠1=∠2,EF⊥BC, FM
⊥AC,说明FM=FD的理由
25用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合.将三角尺绕点A 按逆时针方向旋转.
（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时（如图所示），通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论并证明你的结论；
F E D
C
（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（如图所示），你在（1）中得到的结论还成立吗说明理由。
F
D
E C
B
A (2)
G
F
E
D
C
B
A
26（1）如图，在正方形一边上取中点，并沿虚线剪开，用两块图形拼一拼，能否拼出平行四边形、梯形或三角形画图解释你的判断.
(1)
（2）如图（2）E 为正方形ABCD 边BC 的中点，F 为DC 的中点，BF 与AE 有何关系请解释你的结论。
27如图D C B A 、、、四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明．
①D ACE ∠=∠,②CD AB =,③ BF AE =，④ FBG EAG ∠=∠
28直线CD 经过BCA ∠的顶点C ，CA=CB ．E 、F 分别是直线CD 上两点，且
BEC CFA α∠=∠=∠．
（1）若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E 、F 在射线CD 上，请解决下面两个问题： ①如图1，若90,90BCA α∠=∠=，则EF BE AF -（填“>”，“<”或“=”号）；
②如图2，若0180BCA <∠<，若使①中的结论仍然成立，则 α∠与BCA ∠ 应满足的关系是 ；
（2）如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，请探究EF 、与BE 、AF 三条线段的数量关系，并给予证
明．
29已知：如图，△ABC 中，∠ABC =45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与
CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G 。(1) BF =AC (2) CE =
12
BF (3)CE 与BC 的大小关系如何。
30如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，A ，C ，D 三点在同一直线上，连结BD ，AE ， 并延长AE 交BD 于F ．求证：（1）△ACE ≌△BCD （2）直线AE 与BD 互相垂直
A
B
C
E F D
D
A
B
C
E F A D
F
C E
B
图1
图2
图3
31如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，BF 是∠ABC 的平分线，AF ∥DC ，连接AC 、CF ，求证：CA 是∠DCF 的平分线。
F
D
A
C B
32如图甲，在△ABC 中，∠ACB 为锐角．点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ． 解答下列问题：
（1）如果AB=AC ，∠BAC=90o ．
①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图乙，线段CF 、BD 之间的位置关系为 ，数量关系为 ．
②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么
（2）如果AB ≠AC ，∠BAC ≠90o ，点D 在线段BC 上运动．
试探究：当△ABC 满足一个什么条件时，CF ⊥BC （点C 、F 重合除外）画出相应图形，
A B C D E F 第28题图
图甲
图乙 F
E
B A
F E D C B A 图丙
并说明理由．（画图不写作法）
33如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE =EF ．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
34如图（1），已知正方形ABCD 在直线MN 的上方，BC 在直线MN 上，E 是BC 上一点，以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG ． （1）连接GD ，求证：△ADG ≌△ABE ； （2）连接FC ，观察并猜测∠FCN 的度数，并说明
理由；
（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD 改为矩
形ABCD ，AB =a ，BC =b （a 、
b 为常数），E 是线段BC 上一
A D
F
C G
E
B
图1
A D
F
C G E
B
图2
A
D
F
C G
E B
图3
A D
F
G
动点（不含端点B 、C ），以AE 为边在直线MN 的上方作矩形AEFG ，使顶点G 恰好落在射线
CD 上．判断当点E 由B 向C 运动时，∠FCN 的大小是否总保持不变，若∠FCN 的大小不变，
请用含a 、b 的代数式表示tan ∠FCN 的值；若∠FCN 的大小发生改变，请举例说明．
35已知：如图在
ABCD 中，过对角线BD 的中点O 作直线EF 分别交DA 的延长线、
AB DC BC 、、的延长线于点E M N F 、、、．
观察图形并找出一对全等三角形：△________≌△____________，请加以证明；
36（1）如图7，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角
形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ．求∠AEB 的大小；（2）如图8，ΔOAB 固定不动，保持ΔOCD 的形状和大小不变，将ΔOCD 绕着点O 旋转（ΔOAB 和ΔOCD 不能重叠），求∠AEB 的大小.
E
B
M
O
D N
F
C
A E
B
M O
D N
F C
A N
M B E A
C
D
F G 图
B
A
O
D
C
E
图8
C
B
O
D
图7
A
E