2019年湖南省长沙市雅礼中学高考数学模拟试卷（文科）（二）（5月份）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合{}{}1,0,1,|1A B x N x =-=∈<，则A B =（ ）
A. {}0
B. {}1,0-
C. {1,-0，1}
D. (),1-∞
【答案】C 【解析】 【分析】
首先简化集合B ，然后根据并集的定义得结果. 【详解】B={x ∈N|x ＜1}={0}， A ∪B={-1，0，1}∪{0}={-1，0，1}． 故选：C ．
【点睛】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．
2.下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ） A. 2
(1)i i + B. ()2
1i i -
C. 2
(1)i +
D. ()1i i +
【答案】C 【解析】
2i 1+i)i 2i=-2,=?（ 2i (1i)1i -=-+ ,2(1i)2i += ,i(1i)1i +=-+ ,所以选C.
3.在正方体1111ABCD A B C D -中, 1AD 与BD 所成的角为（ ） A. 45? B. 90
C. 60
D. 120
【答案】C 【解析】 【分析】
通过平移直线作出异面直线AD 1与BD 所成的角，在三角形中即可求得．
【详解】
如图，连结BC 1、BD 和DC 1， 在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，
由AB=D 1C 1，AB ∥D 1C 1，可知AD 1∥BC 1， 所以∠DBC 1就是异面直线AD 1与BD 所成角，
在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，BC 1、BD 和DC 1是其三个面上的对角线，它们相等． 所以△DBC 1是正三角形，∠DBC 1=60° 故异面直线AD 1与BD 所成角的大小为60°． 故选：C ．
【点睛】本题考查异面直线所成的角及其求法，解决该类题目的基本思路是化空间角为平面角．
4.设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤??
-≥??≥?
则z =x +y 的最大值为（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
【答案】D 【解析】
如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数z x y =+经过(3,0)A 时z 取得最大值，故
max 303z =+=，故选D ．
点睛:本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围．
5.函数()24
412x f x x
-+=的大致图象是（ ） A. B.
C. D.
【答案】D 【解析】 【分析】
利用函数的奇偶性排除选项，利用特殊值定义点的位置判断选项即可．
【详解】函数24
41
()2x f x x -+=是偶函数，排除选项B ，当x=2时，f （2）=1532-＜0，对应点在第四象限，排除A ，C ； 故选：D ．
【点睛】本题考查函数的图象的判断，考查数形结合以及计算能力．
6.“26m <<”是“方程22
126x y m m
+=--为椭圆”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【解析】
试题分析：若方程2
2
126x y
m m
+=--表示椭圆，则20
{60
26m m m m
->->-≠-，解得26m <<且4m ≠，所以26m <<是方程22
126x y m m
+=--表示椭圆的必要不充分条件，故选B ．
考点：椭圆的标准方程；必要不充分条件的判定．
7.下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：
则下列判断中不正确．．．的是（ ） A. 该公司2018年度冰箱类电器营销亏损
B. 该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同
C. 该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供
D. 剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低 【答案】B 【解析】 【分析】
结合表中数据，对选项逐个分析即可得到答案。
【详解】因为冰箱类电器净利润占比为负的，所以选项A 正确；因为营业收入-成本=净利润，该公司2018年度小家电类电器营业收入占比和净利润占比相同，而分母不同，所以该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润不可能相同，故选项B 错误；由于小家电类和其它类的净利润占比很低，冰箱类的净利润是负值，而空调类净利润占比达到95.80%，故该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供，即选项C 正确；因为该公司2018年度空调类电器销售净利润不变，而剔除冰箱类电器销售数据后，总利润变大，故2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低，即选项D 正确。
【点睛】本题考查了统计表格的识别，比例关系的判断，实际问题的解决，属于基础题。
8.甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为（ ） A.
12
B.
13
C.
14
D.
15
【答案】C 【解析】 【分析】
甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人共有4种情况，甲、乙将贺年卡都送给丁有1种情况，利用古典概型求解即可．
【详解】（甲送给丙、乙送给丁）、（甲送给丁，乙送给丙）、（甲、乙都送给丙）、（甲、乙都送给丁）
共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种， 所以甲、乙将贺年卡送给同一人丁的情况一种，概率是：1
4
， 故选：C ．
【点睛】本题主要考查了古典概型的
定义及计算，排列，计数原理，属于中档题．
9.设函数，则()sin 2cos 244f x x x ππ??
?
?=+
++ ? ??
???
，则（ ） A. ()y f x =在0,2π??
???
单调递增，其图象关于直线4x π=对称
B. ()y f x =在0,
2π?
?
???
单调递增，其图象关于直线2
x π
=
对称
C. ()y f x =在0,
2π??
???
单调递减，其图象关于直线4
x π
=
对称
D. ()y f x =在0,2π??
??
?
单调递减，其图象关于直线2
x π
=
对称
【答案】D 【解析】
()sin(2)cos(2))2442
f x x x x x πππ
=+++=+=,
由02,x π<<得02
x π
<<
，再由2,x k k Z ππ=+∈,所以,2
2
k x k Z π
π
=
+
∈. 所以y=f(x)在()y f x =在(0,)2
π
单调递减,其图象关于直线2
x π
=
对称,故选D.
10.《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图，输入的d 的值为33，则输出的i 的值为
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
【答案】C 【解析】
0,0,1,1
i S x y ====，开始执行程序框图，
111
1,11,2,,1,1+21+,4,,......
224
i S x y i S x y ==+====+==()111115,124816133,32,2481632i S x y ??
==+++++++++<== ???
，再执行一行，s d > 退
出循环，输出6i =，故选C.
11.已知F 是双曲线2
2
18
y C x -=：的右焦点，P 是C 左支上一点， 0A （，当APF ?周长最小时，则点P 的纵坐标为（ ）
A. B.
C.
D. -【答案】B 【解析】 【分析】
左焦点E （-3，0）,△APF 周长最小?|PA|+|PF|最小?|PA|+|PE|+2最小?P 在线段AE 上． 【详解】如图：
由双曲线C 的方程可知：a 2=1，b 2=8，∴c 2=a 2+b 2=1+8=9，∴c=3，∴左焦点E （-3，0），右焦点F （3，0），
∵15=，所以当三角形APF 的周长最小时，|PA|+|PF|最小． 由双曲线的性质得|PF|-|PE|=2a=2，∴|PF|=|PE|+2，
又|PE|+|PA|≥|AE|=|AF|=15，当且仅当A ，P ，E 三点共线时，等号成立． ∴三角形APF 的周长：|AF|+|AP|+|PF|=15+|PE|+|AP|+2≥15+15+2=32．
此时，直线AE 的方程为y=+x 2+9x+14=0， 解得x=-7（舍）或x=-2，
由x=-2得（负值已舍） 故选：B ．
【点睛】本题主要考查了双曲线的性质，双曲线的定义，属中档题．
12.已知函数(
)2
03104
x f x x x =?+≥??＜，，点,A B 是函数()f x 图象上不同的两点，则(AOB O ∠为
坐标原点）的取值范围是（ ） A. 50,
12π?? ??? B. 50,
12π??
??? C. 70,12
π?? ??
?
D. 70,
12π?? ??
?
【答案】A 【解析】 【分析】
根据分段函数的表达式，分别求出对应切线和双曲线渐近线的倾斜角，结合位置关系判断∠AOB 的大小即可．
【详解】当x ＜0时，
y 2=1+x 2，当0x ≥时，2
314
y x =
+，作出函数图象：
当x ＜0时，
y 2=1+x 2， 即2
2
y x 1,
(x 0,y 0)-=<>，为双曲线在第二象限的一部分，
双曲线的渐近线方程为y x =-，
若B 在双曲线上，则∠BOy 的范围是0＜∠BOy ＜
4
π, 设当x≥0时，过原点的切线与f （x ）=
34
x 2
+1，相切， 设切点为23,14a a ??
+ ???
，
则f′（x ）=
32x ，即切线斜率k=3
2
a ， 则切线方程为233
y 1(x )42
a a a ??-+=- ???， ∵切线过原点， ∴2233
31()42
2a a a a ??-+=-=- ???，
即2233
142
a a -
-=-，
得
3
42a =1，即2
a
=43，则a =，
则切线斜率33k
22a =
==，即切线倾斜角为3
π， 则∠AOy 的最大值为3
6
π
π
π-=
,
即0≤∠AOy≤
6
π， 则0＜∠AOy+∠BOy ＜54
6
12
π
π
π+
=
， 即0＜∠AOB ＜512
π， 故选：A ．
【点睛】本题主要考查角的范围的求解，结合分段函数的表达式，利用数形结合，求出对应切线的斜率以及双曲线渐近线的倾斜角是解决本题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知向量()()1
21a b m =-=，，，，若向量a b +与a 垂直，则m =______． 【答案】7 【解析】
利用平面向量的加法公式可得：()1,3a b m +=-+，
由平面向量垂直的充要条件可得：()
()()()1,31,2160a b a m m +?=-+?-=--++=， 解方程可得：7m =.
14.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是__________． 【答案】22
(1)(1)2x y -+-= 【解析】
由题意知圆的半径r =
∴圆的方程为()()2
2
112x y -+-=
15.春夏季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗的人数依次构成数列{}n a ，已知
121,2a a ==，且满足()*21(1)n n n a a n N +-=+-∈，则该医院30天入院治疗流感的人数共有
______人． 【答案】255 【解析】 【分析】
由()*
21(1)
n
n n a a n N +-=+-∈可得n 为奇数时，n 2
n a
a +=，n 为偶数时，22n n a a +-=，即所有
的奇数项都相等，所有的偶数项构成一个首项为2，公差为2的等差数列，根据121,2a a ==，可得132924301,
,,
,a a a a a a ==?==，利用等差数列的求和公式求和，即可得到答案．
【详解】由于()*
21(1)
n
n n a a n N +-=+-∈，
所以得n 为奇数时，n 2n a a +=，n 为偶数时，22n n a a +-=， 所以132924301,,,,a a a a a a ==?==构成公差为2的等差数列，
因为121,2a a ==， 所以12329301514
1515222552
a a a a a ?+++++=+?+
?=． 故答案为：255．
【点睛】本题考点是数列的应用，主要考查的数列的求和，由于已知的数列{}n a 即不是等差数列，又不是等比数列，故无法直接采用公式法，我们可以采用分组求和法．
16.已知三棱锥P DEF -的各顶点都在球面上，PD ED ⊥,EF ⊥平面PDE ,4DE =，3EF =,
若该球的体积为3
，则三棱锥P DEF -的表面积为__________． 【答案】27 【解析】 【分析】
设PF 的中点为O ，则PO OF OD OE ===，所以O 为三棱锥P DEF -外接球的球心，解得
r =
，所以PF = 5DF =， 3PD =， 5PE =，再利用面积公式，即可求解．
【详解】如图所示，因为EF ⊥平面PDE ，所以EF DE ⊥，EF PE ⊥，EF DP ⊥， 因为PD ED ⊥，EF
DE E =，所以PD ⊥平面DEF ，所以PD DF ⊥，
设PF 的中点为O ，则PO OF OD OE ===，所以O 为三棱锥P DEF -外接球的球心，
343r π=，解得r =
PF =
在Rt DEF ?中，4DE =,3EF =，所以5DF ==，
在Rt PDF ?中，23453PD ==-=，
在Rt PDE ?中，5PE =
=，
所以三棱锥P DEF -的表面积为
P DEF
PDE
P F
D E F
S
S
S
S
+++= 1111
34343535272222
??+??+??+??=.
故答案为：27.
【点睛】本题主要考查了三棱锥的表面积的公式，其中解答中根据球的体积求得球的半径，以及正确三棱锥的线面位置关系，利用三角形的面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17.在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c 2sin c A =且c b <. （Ⅰ）求角C 的大小；
（Ⅱ）若4b =，延长AB 至D ，使BC BD =，且5AD =，求ABC △的面积.
【答案】(Ⅰ) 3
C π
=；(Ⅱ)
2
。 【解析】 试题分析：
(Ⅰ)由题意结合正弦定理和大边对大角可得3
C π
=
；
(Ⅱ)结合题意首先求得sin A =ACD . 试题解析： （Ⅰ）由正弦定理
sin sin sin a b c A B C
==，
2sin sin A C A =，
∵sin 0A ≠，∴sin C =， 又c b <，∴3
C π
=
.
（Ⅱ）设BC x =，则5AB x =-，在ABC 中，由余弦定理得
()
2
225424cos
3
x x x π
-=+-??，
求得32x =，即37
,22
BC AB ==，
在ABC 中，由正弦定理得sin sin BC AB
A C
=，
∴sin sin BC C A AB =
=
，
∴ACD 的面积1sin 2S AC AD A =??= 1452147
???=.
18.如图，在直角梯形ABCD 中，//,90AD BC ADC ∠=，平面ABCD 外一点P 在平ABCD 内
的射影Q 恰在边AD 的中点Q 上，22PA AD BC CD ====
（1）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；
（2）若M 在线段PC 上，且//PA 平面BMQ ，求点M 到平面PAB 的距离．
【答案】（1）证明见解析；（2）10
． 【解析】 【分析】
（1）推导出PQ ⊥平面ABCD ，PQ ⊥AD ，CD ∥BQ ，从而BQ ⊥AD ，进而AD ⊥平面PBQ ，由此能证明平面PQB ⊥平面PAD ．
（2）连接AC 与BQ 交于点N ，则N 为AC 中点，则点M 到平面PAB 的距离是点C 到平面PAB 的距离
的
12，求出三棱锥P-ABC 的体积V=11332，PAB M 到平面PAB 的距离为d ，由V C-PAB =V P-ABC ，能求出点M 到平面PAB 的距离． 【详解】（1）∵P 在平面ABCD 内的射影Q 恰在边AD 上， ∴PQ ⊥平面ABCD ，
∵AD ?平面ABCD ，∴PQ ⊥AD ， ∵Q 为线段AD 中点，
∴CD ∥BQ ，∴BQ ⊥AD ，∴AD ⊥平面PBQ ，AD ?平面PAD ， ∴平面PQB ⊥平面PAD ．
（2）连接AC 与BQ 交于点N ，则N 为AC 中点，
∴点M 到平面PAB 的距离是点C 到平面PAB 的距离的
1
2
，
在三棱锥P -ABC 中，高PQ
∴三棱锥P -ABC 的体积V =13
12，
又△PAB 中，PA =AB =2，PB ，
∴△PAB ， 设点M 到平面PAB 的距离为d ，
由V C -PAB =V P -ABC ，得123
d ?=12，
解得d =
10
，
∴点M 到平面PAB 的距离为
10
． 【点睛】本题主要考查面面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想，是中档题．
19.随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大．某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包．该通信公司选了人口规模相当的4个城市采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价：x （单位：元/月）和购买总人数y （单位：万人）的关系如表：
（1）根据表中的数据，请用线性回归模型拟合y 与x 的关系，求出y 关于x 的回归方程；并估计10元/月的流量包将有多少人购买？
（2）若把50元/月以下（不包括50元）的
流量包称为低价流量包，50元以上（包括50元）的流量包称为高价流量包，试运用独立性检验知识，填写下面列联表，并通过计算说明是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为购买人的年龄大小与流量包价格高低有关？
参考公式：其中y bx a =+$$$，1
1
22
2
1
1
()()
()()
n
n
i i
i
i
i i n
n
i
i
i i x y nx y x x y
y b x
n x x x ====---=
=
--∑∑∑∑，a y bx =-$$．
()()()()()
2
2
n ad bc K a
b c d a c b d -=
++++，其中n a b c d =+++ 参考数据：
【答案】（Ⅰ）38万人（Ⅱ）见解析 【解析】 【分析】
（Ⅰ）利用所给公式与参考数值即可求解回归方程，令10x = 代入即可求出此时y 的估计值； （Ⅱ）根据流量包的定价和购买总人数的关系表中的数值填写列联表，代入
()
()()()()
2
2n ad bc K a b c d a c b d -=
++++ ，比较它与6.635的大小即可。
【详解】（Ⅰ）20305060404x +++=
= ，30301010
204
y +++==
()()()
()()()()1
2
2
2
2
2
1
20101010+10102010=0.620101020n
i i i n i
i x x y y b x x ∧
==---?-??-+?-=
=--+-++-∑∑
()200.64044a y b x ∧
∧
=-=--?=
所以：关于的回归方程是：0.644y x ∧
=-+
1038,x y 时，==估计10元/月的流量包将有38万人购买；
（Ⅱ）
()
()()()()
()2
2
2802553515=
=
6.6760204040
n ad bc K a b c d a c b d -??-?≈++++???
6.67 6.635>
所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为购买人的年龄大小与流量包价格高低有关。 【点睛】本题考查线性回归方程的求法，利用回归方程进行预测，以及独立性检验的内容，侧重考查计算能力，属于基础题。
20.已知抛物线2
1:4C y x =和()2
2:20C x py p =>的焦点分别为12,F F ，点()1,1P --且
12(F F OP O ⊥为坐标原点）．
（1）求抛物线2C 的方程；
（2）过点O 的直线交1C 的下半部分于点M ，交2C 的左半部分于点N ，求P M N ?面积的最小值． 【答案】（1）2
4x y =；（2）8.
【解析】 【分析】
（1）根据12(F F OP O ⊥为坐标原点），利用坐标运算即可求出p ，写出抛物线方程；（2）联立直线与抛物线方程求出,M N 的坐标，写出弦长，求出()1,1P --到直线MN 的距离，写出面积，利用换元法求其最值即可.
【详解】（1）F 1（1，0），202p F ?
? ???，，
∴1212p F F ?
?=- ???，，()121111022
p p
F F OP ，，
???=-?--=-= ??
?
， ∴p =2，
∴抛物线C 2的方程为x 2
=4y ； （2）设过点O 的直线为y =kx ，
联立2
4y x y kx
?=??=??得（kx ）2
=4x ，求得M （24k ，4k ），
联立24x y y kx
??=?=??得N （4k ，4k 2
）（k ＜0），
从而2444MN k k k ?=-=-??
，
点P 到直线MN
的距离d =
进而21442PMN
S
k k ?
=-??
=()()
(
)322
2
2
112(1)1112
221k k k k k k k k k k
k
---++????=
=+-++
????
??
?
，
令()1
2t k t k
=+
≤-， 有S △PMN =2（t -2）（t +1）， 当t =-2时k =-1，取得最小值． 即当过原点直线为y =-x ， △PMN 面积的面积取得最小值8．
【点睛】本题考查抛物线的方程和性质，考查直线方程和抛物线的方程联立，求交点，考查二次函数的最值的求法，考查运算能力，属于中档题．
21.已知函数()()3
1
4
x
f x x ax
g x e e e =-+-=-，（为自然对数的底数）．
（1）若曲线()y f x =在点()()
0,0f （处的切线与曲线()y g x =在点()()
0,0g 处的切线互相垂直，求函数()3
1
4
f x x ax =-+-
在区间[]1,1-上的最大值； （2）设函数()()()()()()(),,g x f x g x h x f x f x g x ?
，试讨论函数()h x 零点的个数． 【答案】（1）74
；（2）见解析. 【解析】 【分析】
（1）分别求出y=f （x ）与y=g （x ）在x=0处的导数，利用斜率之积等于-1求得a ，得到f （x ）解析式，再由导数判断f （x ）在区间[-1，1]上单调递减，从而求得最大值；
（2）函数()x
g x e e =-在R 上单调递增，仅在x=1处有一个零点，且x ＜1时，g （x ）＜0，再由
导数分类判定f （x ）的零点情况，则答案可求． 【详解】（1）∵f ′（x ）=-3x 2
+a ，g ′（x ）=e x
， ∴f ′（0）=a ，g ′（0）=1，
由题意知，2
1,()310a f x x '=-=--≤，f （x ）在区间[-1，1]上单调递减， ∴()7
()14
max f x f =-=
； （2）函数g （x ）=e x
-e 在R 上单调递增，仅在x =1处有一个零点，且x ＜1时，g （x ）＜0， 又f′（x ）=-3x 2+a ．
①当a ≤0时，f ′（x ）≤0，f （x ）在R 上单调递减，且过点（0，-14），f （-1）=34
a -＞0． 即f （x ）在x ≤0时，必有一个零点，此时y =h （x ）有两个零点； ②当a ＞0时，令f ′（x ）=-3x 2+a =0
，解得1x =0
，2x =0．
则f （x
f （x ）的一个极大值点．
而f （=311(44a ?+-= ?＜0， 现在讨论极大值的情况：
f =311
(44
-+=．
当f 0，即a ＜34时，函数f （x ）在（0，+∞）上恒小于0，此时y =h （x ）有两个零点；
当f =0，即a =34时，函数f （x ）在（0，+∞）上有一个零点，01
2
x ==，此时y =h
（x ）有三个零点；
当f 0，即a ＞34时，函数f （x ）在（0
若f （1）=a -54＜0，即a ＜5
4时，y =h （x ）有四个零点； f （1）=a -54=0，即a =5
4时，y =h （x ）有三个零点；
f （1）=a -54＞0，即a ＞5
4
时，y =h （x ）有两个零点．
综上所述，当a ＜
34或a ＞54时，y =h （x ）有两个零点；当a =34
或a =5
4时，y =h （x ）有三个零点；
当
34
＜a ＜5
4时，y =h （x ）有四个零点．
【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查函数零点的判定，体现了分类讨论的数学思想方法，属难题．
22.在直角坐标系xOy 中，直线1;2C x =-，圆()()2
2
2:121C x y -+-=,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求1C ，2C 的极坐标方程； （2）若直线3C 的极坐标方程为()4
R π
θρ=
∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ?的面积．
【答案】(1)cos 2ρθ=-,2
2cos 4sin 40ρρθρθ--+=；(2)
12
． 【解析】
试题分析：（1）将cos ,sin x y ρθρθ==代入12,C C 的直角坐标方程，化简得cos 2ρθ=-，22cos 4sin 40ρρθρθ--+=；
（2）将4
π
θ=代入22c o s 4s i n 40
ρρθρθ--+
=，
得240ρ-+=
得12ρρ==，
所以MN =12
.
试题解析：
（1）因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-，
2C
的
极坐标方程为2
2cos 4sin 40ρρθρθ--+=
（2）将4
π
θ=
代入2
2cos 4sin 40ρρθρθ--+=
得240ρ-+=得12ρρ== 所以MN =因为2C 的半径为1，则2C MN ?的面积为1121sin 4522
?= 考点：坐标系与参数方程.
23.设函数()()0f x x a a =+>．
（1）当2a =时，求不等式()2
f x x <的解集
（2）若函数()()()21g x f x f x =+-，且()11g x ≤有解，求a 的取值范围． 【答案】（1）{|2x x >或}1x <-；（2）200,3?
?
???
. 【解析】 【分析】
（1）当2a =时，不等式化为|x+2|＜x 2，去绝对值，解不等式即可； （2）求出g （x ）的最小值，使得所以g （x ）min ≤11即可． 【详解】（1）当a =2时，不等式化为|x +2|＜x 2， 所以-x 2＜x +2＜x 2，所以x ＞2或x ＜-1， 所以不等式的解集为：{x |x ＞2或x ＜-1}．
一、选择题（6分/题） 1.GFP在紫外光的照射下会发出绿色荧光。依据GFP的特性，你认为该蛋白在生物工程中的应用价值是 A．作为标记基因，研究基因的表达B．作为标签蛋白，研究细胞的转移 C．注入肌肉细胞，繁殖发光小白鼠D．标记噬菌体外壳，示踪DNA路径 2.右图为关于细胞的生物膜系统的概念图，下列相关叙述错误的是 A.图中a、b、c分别是指细胞膜、具膜的细胞器和核膜 B.图中m是指叶绿体的类囊体膜 C.图中p是指线粒体的内膜 D.图中的f和h分别是指内质网和高尔基体 3.下列关于各种酶作用的叙述，不正确的是 A．DNA连接酶能使不同脱氧核苷酸的磷酸与脱氧核糖连接B．RNA聚合酶能与基因的特定位点结合，催化遗传信息的转录C．一种DNA限制酶能识别多种核苷酸序列，切割出多种目的基因D．胰蛋白酶能作用于离体的动物组织，使其分散成单个细胞 4.生命世界多姿多彩，既统一又多样。下列有关说法中正确的有 ①没有细胞结构的生物一定是原核生物②光合作用一定要在叶绿体中进行③在细胞分裂过程中一定有DNA的复制④单倍体生物的细胞中一定只有一个染色体组⑤两个种群间的生殖隔离一旦形成，这两个不同种群的个体之间一定不能进行交配⑥在一条食物链中，营
养级高的生物个体数一定比营养级低的生物个体数少 A．一项B．二项C．三项D．四项 5.对下列有关细胞分裂的各图分析正确的有 A．甲乙两图所示细胞中都有2个染色体组B．甲乙两图对应丁图中的CD段 C．甲图可能是卵原细胞的增殖D．丙图中染色体与DNA 的比是2：1 6.下列对图中有关的生物学意义描述正确的是 A．若切断甲图中的c点，则刺激b点后，a点会兴奋，肌肉会收缩B．乙图中该遗传病一定是常染色体显性遗传病 C．丙图中，对向光弯曲的植物而言，若茎背光侧为B对应的生长素浓度，则茎向光侧不可能为C对应的浓度 D．丁图中若B表示5片新鲜土豆片放入等量过氧化氢溶液中的气体变化，则A表示8片新鲜土豆片放入等量过氧化氢溶液中的气体变化 二、非选择题 7．（一）（20分）下列图（一）示某兴趣小组研究生物新陈代谢的装置示意图（Ⅴ使装置中的空气以一定速度按箭头方向流动），图（二）为植物和高等动物新陈代谢的部分过程示意图，请根据图分析回答问题:
新课标高考模拟试题 数学文科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间12０分钟。 参考公式: 样本数据n x x x ,,21的标准差??锥体体积公式 ])()()[(122221x x x x x x n S n -++-+-= Sh V 3 1= 其中x 为样本平均数 ??其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式?? 球的表面积、体积公式 Sh V =?? 323 4 ,4R V R S ππ== 其中Ｓ为底面面积,h 为高 ?其中R 为球的半径 第Ⅰ卷(选择题 共60分） 一、选择题 1．已知集合2 {|1},{|20}A x x B x x x =≤=-<,则A B =?( ） A ．（0，1） B. C.(]0,1?D ．[)1,1- 2．若(1,1),(1,1),(2,4)a b c ==-=-，则c 等于 ( ) Ａ．-ａ＋３b B.a-3b ?C ．3a-b D ．-3a+b 3．已知四棱锥P —ＡBC Ｄ的三视图如右图所示,则四棱锥Ｐ—ＡBCD 的体积为( ) A. 13 ?B ． 23 ?C ．3 4 ?D ．38 4．已知函数()sin()(0,0,||)2 f x A x A π ω?ω?=+>><的部分图象如图所示，则()f x 的 解析式是( ) A.()sin(3)()3f x x x R π =+ ∈ B ．()sin(2)()6 f x x x R π =+∈ ?C.()sin()()3f x x x R π =+ ∈?Ｄ.()sin(2)()3 f x x x R π =+∈ 5．阅读下列程序,输出结果为2的是( )
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
2019年数学高考试题(附答案) 一、选择题 1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16 C ．8 D ．12 2．函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心()4,5，则回归直线方程为（ ） A ． 1.2308?.0y x =+ B ．0.0813?.2y x =+ C ． 1.234?y x =+ D ． 1.235?y x =+ 4．已知532()231f x x x x x =++++，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为( ) A ．27 B ．11 C ．109 D ．36 5．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 6．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A ． 19 B ． 29 C ． 49 D ． 718 7．若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1), n =(1,2)下的坐标为( ) A ．(2,0) B ．(0,-2) C ．(-2,0) D ．(0,2) 8．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ）
高考数学模拟试题 （第一卷） 一、选择题：（每小题5分，满分60分） 1、已知集合A={x|x 2+2ax+1=0}的真子集只有一个，则a 值的集合是 A ．（﹣1，1）； B ．(﹣∞,﹣1)∪[1，+∞]； C ．{﹣1，1}； D ．{0} 2、若函数y=f(x)的反函数y=f －1(x)满足f －1(3)=0，则函数y=f(x+1)的图象必过点： A ．（0，3）； B ．（－1，3）； C ．（3，－1）； D ．（1，3） 3、已知复数z 1,z 2分别满足| z 1+i|=2，|z 2－3－3i|=3则| z 1－z 2|的最大值为： A ．5； B ．10； C ．5+13； D ．13 4、数列 ,4 3211,3211,211++++++ ……的前n 项和为： A ．12+n n ； B ．1+n n ； C ．222++n n ； D ．2+n n ； 5、极坐标方程ρsin θ=sin2θ表示的曲线是： A ．圆； B ．直线； C ．两线直线 D ．一条直线和一个圆。 6、已知一个复数的立方恰好等于它的共轭复数，则这样的复数共有： A ．3个； B ．4个； C ．5个； D ．6个。 7、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是异面直 线AC ，A 1D 的公垂线，则EF 和ED 1的关系是： A ． 异面； B ．平行； C ．垂直； D ．相交。 8、设(2－X)5=a 0+a 1x+a 2x+…+a 5x 5, 则a 1+a 3+a 5的值为： A ．－120； B ．－121； C ．－122； D ．－243。 9、要从一块斜边长为定值a 的直角三角形纸片剪出一块圆形纸片，圆形纸片的最大面积为： A ．2 πa 2； B ．24223a π-； C ．2πa 2； D ．2)223(a π- 10、过点（1，4）的直线在x,y 轴上的截距分别为a 和b(a,b ∈R +)，则a+b 的最小值是： A ．9； B ．8； C ．7； D ．6； 11、三人互相传球，由甲开始发球并作为第一次传球。经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有： A ．6种； B ．8种； C ．10种； D ．16种。 12、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x －2)，若f(x)在[﹣2，0]上递增，则 A ．f(1)>f(5.5) ; B ．f(1) 高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高三数学高考模拟题（一） 一. 选择题（12小题，共60分，每题5分） 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302，，，，又|，那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、，下面给出四个命题： ()//(),()()////12314若，，则若，若，，则若，，则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-，且，，则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ，，，则、、之间的大小关系是( ) A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ，()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ，则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点，椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、，若，则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8，则实数t 的值为( ) A. 7和－7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈，，，， 10. 如图在正方体ABCD －A B C D 1111中，M 是棱DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A B 11上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中，由六个点O(0，0)、A(1，2)、B(－1，－2)、C(2，4)、D(－2，－1)、E(2，1)可以确定不同的三角形共有( ) 2019年数学高考试卷(附答案) 一、选择题 1．如图所示的圆锥的俯视图为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．123{ 3 x x >>是12126{ 9 x x x x +>>成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 3．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．22y x =± C ．3y x =± D ．2y x =± 4．函数2 ||()x x f x e -=的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A 2B 3 C ．22 D ．326．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面 的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）. A ．6500元 B ．7000元 C ．7500元 D ．8000元 7．在△ABC 中，P 是BC 边中点，角、、A B C 的对边分别是 ，若 0cAC aPA bPB ++=，则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰三角形但不是等边三角形. 8．已知函数()3sin 2cos 2[0,]2 f x x x m π =+-在上有两个零点，则m 的取值范围是 A ．（1,2） B ．[1,2） C ．（1,2] D ．[l,2] 9．设F 为双曲线C ：22 221x y a b -=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径 的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为 A ．2 B ．3 C ．2 D ．5 10．若实数满足约束条件 ，则的最大值是（ ） A ． B ．1 C ．10 D ．12 11．已知抛物线2 2(0)y px p =>交双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线于A ，B 两点 （异于坐标原点O ），若双曲线的离心率为5，AOB ?的面积为32，则抛物线的焦点为（ ） A ．(2,0) B ．(4,0) C ．(6,0) D ．(8,0) 12．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ） A ．32 B ．0.2 C ．40 D ．0.25 二、填空题 高三生物试题 一、选择题：本题14小题，每小题2分，共28分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。 1.核酶是一类具有催化功能的单链RNA分子，可降解特定的mRNA序列。下列关于核酶的叙述，正确的是 A.核酶与脂肪酶仅有三种元素相同 B.核酶的基本单位是氨基酸 C.核酶可降低化学反应所需活化能 D.核酶不具有专一性和高效性 2.下列有关生物实验所涉及的仪器、试剂及技术的说法正确的是 ①脂肪的鉴定②噬菌体侵染细菌实验③证明DNA半保留复制 ④光合色素提取和分离⑤有丝分裂的观察实验⑥DNA的粗提取与鉴定 A.①②⑤均需使用光学显微镜 B.④⑥均需使用无水乙醇 C.②③均需使用离心技术 D.②③⑤均需使用同位素标记法 3.某种铁线莲的根茎可作中药，有重要经济价值。下表为不同遮光处理对其光合作用影响的结果， 相关叙述正确的是 B.叶绿素含量与净光合速率呈正相关 C.叶绿素a/b可作为其利用弱光能力判断指标 D.遮光90%时，铁线莲不进行光合作用 4.黄曲霉毒素主要是由黄曲霉菌产生的可致癌毒素，其生物合成受多个基因控制，也受温度、pH等 因素影响。下列选项正确的是 A.黄曲霉菌能否产生黄曲霉毒素属于相对性状 B.温度、pH等环境因素不会影响生物体的表现型 C.不能产生黄曲霉毒素的菌株的基因型都相同 D.黄曲霉毒素能够致癌属于生物的表现型 5.II型糖尿病患者体内的胰岛素浓度比正常人高，但摄入糖后，体内血糖浓度很难降至正常水平， 导致患者尿中出现葡萄糖。下列叙述错误的是 A.患者摄糖后血糖水平高的主要原因是胰高血糖素分泌量增多 B.患者细胞膜上的胰岛素受体可能受损而导致胰岛素含量升高 C.患者的原尿中葡萄糖未能被完全重吸收会导致尿量增加 D. 患者难以通过注射胰岛素的治疗方法使血糖恢复正常值 6.超氧化物歧化酶（SOD ）是一种源于生命体的活性物质，在生活实践中有非常重要的应用价值。下图为人工培育含SOD 植物新品种的过程，相关叙述正确的是 A.①过程中最常用的方法是采用显微注射技术将SOD 基因导入植物细胞 B.②、③分别表示脱分化、再分化，两个过程不需要无菌操作也可完成 C.SOD 催化O 2形成H 2O 2的机制是为该反应提供活化能 D.该育种方式利用了细胞工程和基因工程，能体现细胞的全能性 7.美洲钝眼蜱携带多种病菌，只要被它咬过的人吃到红肉，就会产生过敏反应，但吃白肉不发生过敏反应。据调查红肉中含有α-半乳糖甘酵素的成分,下列说法错误的是 A.被美洲钝眼蜱咬过后人体会产生抗α-半乳糖甘酵素的抗体 B.美洲钝眼蜱的唾液中可能含有α-半乳糖甘酵素 C.过敏反应特点是发作迅速、反应强烈、消退较快 D.白肉中同样含有α-半乳糖甘酵素 8.豌豆蚜是利马豆的主要害虫，蝉大眼蝽可取食利马豆和豌豆蚜。研究人员施用蔬果剂处理去除部分豆荚后，检测两种动物密度的变化，结果见下表（单位：个/株，蔬果剂对以上动物无危害）。下列分析错误的是 A.用样方法对利马豆种群密度进行调查 B.施蔬果剂后豌豆蚜种群数量将呈S 型增长 C.该生态系统蝉大眼蝽属于第二、三营养级 D.据表数据可知，蝉大眼蝽主要取食豌豆蚜 9.将某种酶运用到工业生 产前，需测定使用该 物种 分组 第7天 第14天 第21天 蝉大眼蝽 对照组 0.20 0.62 0.67 实验组 0.20 0.10 0.13 豌豆蚜 对照组 2.00 4.00 2.90 实验组 2.00 8.70 22.90 1 新课标高考模拟试题 数学文科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。 参考公式： 样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式 ])()()[(1 22221x x x x x x n S n -++-+-= Sh V 31= 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 Sh V = 3 23 4,4R V R S ππ= = 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题 1．已知集合2{|1},{|20}A x x B x x x =≤=-<，则A B = （ ） A ．（0，1） B ． C ． (]0,1 D ．[)1,1- 2．若(1,1),(1,1),(2,4)a b c ==-=-，则c 等于 （ ） A ．-a+3b B ．a-3b C ．3a-b D ．-3a+b 3．已知四棱锥P —ABCD 的三视图如右图所示，则四棱锥P —ABCD 的体积为（ ） A ． 1 3 B ． 23 C ． 34 D ． 38 4．已知函数 ()sin()(0,0,||)2 f x A x A π ω?ω?=+>>< 的部分图象如图所示，则() f x 的解析式是（ ） A ．()sin(3)()3f x x x R π=+∈ B ．()sin(2)()6f x x x R π =+∈ C ． ()sin()()3 f x x x R π =+∈ D ． ()sin(2)()3 f x x x R π =+∈ 5．阅读下列程序，输出结果为2的是（ ） 6．在ABC ? 中，1tan ,cos 2A B == ，则tan C 的值是 （ ） A ．-1 B ．1 C D ．-2 7．设m ，n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，有下列四个命题： ①若,,;m m βα βα?⊥⊥则 ②若//,,//;m m αβαβ?则 ③若,,,;n n m m αβαβ⊥⊥⊥⊥则 ④若,,,.m m αγβγαβ⊥⊥⊥⊥则 其中正确命题的序号是 （ ） A ．①③ B ．①② C ．③④ D ．②③ 8．两个正数a 、b 的等差中项是5,2 ,a b >且则双曲线22 221x y a b -=的离 心率e 等于 （ ） 【典型题】数学高考模拟试题(带答案) 一、选择题 1．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 2．()22 x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 4．设01p <<，随机变量ξ的分布列如图，则当p 在()0,1内增大时，（ ） ξ 0 1 2 P 12 p - 12 2 p A ．()D ξ减小 B ．()D ξ增大 C ．() D ξ先减小后增大 D ．()D ξ先增大后减小 5．设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,4}A =，{2,3,4}B =，则()C U A B ?等于（ ） A ．{5,6} B ．{3,5,6} C ．{1,3,5,6} D ．{1,2,3,4} 6．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么3a b -等于（ ） A 7B 10 C 13 D ．4 7．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ） A ． B ． C ． D ． 8．已知复数 ，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为5 2 y x =，且与椭圆 22 1123x y +=有公共焦点，则C 的方程为（ ） A ．221810 x y -= B ．22145 x y -= C ．22 154 x y -= D ．22 143 x y -= 10．已知非零向量AB 与AC 满足 0AB AC BC AB AC ?? ?+?= ? ?? 且1 2AB AC AB AC ?=，则ABC 的形状是（ ） A ．三边均不相等的三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．以上均有可能 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B 12 ± C 110 ± D ． 32 2 ± 12．设集合(){} 2log 10M x x =-<，集合{} 2N x x =≥-，则M N ?=（ ） 2019年高考数学试卷(含答案) 一、选择题 1．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动，且 总是平行于轴，则 周长的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 2．定义运算()() a a b a b b a b ≤?⊕=? >?，则函数()12x f x =⊕的图象是（ ）． A ． B ． C ． D ． 3．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =- B ．1()2 x y = C ．2y log x = D ．() 2 112 y x = - 4．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7 c π=，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c << 5．若满足 sin cos cos A B C a b c ==，则ABC ?为（ ） A ．等边三角形 B ．有一个内角为30的直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．有一个内角为30的等腰三角形 6．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 7．ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，3b = ，则 c =( ) A ．23 B ．2 C ．2 D ．1 8．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（ ） A ．只能是左端点的函数值()i f x B ．只能是右端点的函数值1()i f x + C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +） D ．以上答案均正确 9．函数y =2x sin2x 的图象可能是 A ． B ． C ． D ． 10．若实数满足约束条件，则的最大值是（ ） A ． B ．1 C ．10 D ．12 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B ． 12 2 ± C ． 110 2 ± D ． 32 2 ± 2019年山东省高考生物模拟试题与答案 （试卷满分90分，考试时间40分钟） 一、选择题：本题共6个小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1．下列实验材料的选择理由不合理的是 A. 恩格尔曼选择水绵的原因之一是水绵具有易于观察的椭球形叶绿体 B. 比较H2O2酶在不同条件下的分解实验中，选择肝脏研磨液的理由是含有过氧化氢酶 C. 在探究细胞呼吸方式时选择酵母菌的理由是它属于兼性厌氧菌 D. 孟德尔选择豌豆的理由之一是豌豆属于自花传粉、闭花受粉植物 2. 如图为某人被狗伤后的处理和治疗情况，下列叙述不正确的是 A. 清理伤口能减少人被狂犬病病毒感染的机会 B. 不包扎能降低被厌氧菌感染的风险 C. 注射狂犬病免疫球蛋白可使体内迅速产生抗原-抗体反应 D. 注射狂犬疫苗目的是刺激体内记忆细胞增殖分化 3. 己知一批基因型为AA和Aa的豌豆种子，其数目之比为2:1。将这批种子种下，自然状态下 (假 设结实率相同）其子一代中基因型为AA、Aa、aa的种子数之比为 A. 9:2:1 B. 9:6:1 C. 5:2:1 D. 4:4:1 4．下列关于植物激素的说法，错误的是 A．赤霉素既可以促进细胞伸长，也可以促进种子萌发和果实发育 B．脱落酸主要在根冠和萎蔫的叶片中合成 C．细胞分裂素主要由茎产生，能促进细胞的分裂和分化 D．高浓度的乙烯可能会抑制生长素促进细胞伸长的作用 5．下列有关有丝分裂的叙述，正确的是 A．在高倍显微镜下观察处于有丝分裂中期的植物细胞，能看到的结构是细胞壁、染色体、纺锤体和核膜 B．在动物细胞有丝分裂前期，两个中心粒倍增形成两组中心粒并发出纺锤丝 高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ．12 C ．12 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么 这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 到函 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2 π- B . (,0)6 π- C . (,0)6 π D . (,0) 3 π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．10 - B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（正视图 侧视图 俯视图 A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ， 则65a a ?的最大值是( ) A ．94 B ．6 C ．9 D ．36 9．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ，设22z x y =+，则z 的最小值是（ ） A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ） A ．12-a B ．12--a C ．a --21 D ．a 21- 第Ⅱ卷（非选择题 满分 100分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11. 命题“若12 六大注意 1 考生需自己粘贴答题卡的条形码 考生需在监考老师的指导下，自己贴本人的试卷条形码。粘贴前，注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手报告。如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想，也不要撕下来重贴。只要条形码信息无误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。 2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等 拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况，尽管这种可能性非常小。如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题，如提前抢答，将按违纪处理。 3 注意保持答题卡的平整 填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。 若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时间由本人负责。不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。 4 不能提前交卷离场 按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。 5 不要把文具带出考场 考试结束，停止答题，把试卷整理好。然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。 6 外语听力有试听环 外语考试14:40入场完毕，听力采用CD播放。14：50开始听力试听，试听结束时，会有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。听力部分结束后，考生可以 开始做其他部分试题。 高考数学模拟试题 (一) 东北师大附中 重庆一中 2019届高三联合模拟考试 吉大附中 长春十一高中 理科数学试题 吉林一中 松原实验高中 本试卷共23题，共150分，共6页。时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1．已知集合{|3}A x x =∈Z ≤，{|ln 1}B x x =<，集合A 与B 关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示的集合为 A ．{|0}x x e << B ．{123}，， C ．{012}，， D ．{12}， 2．i 为虚数单位，复数1 i 2 += z 在复平面内对应的点的坐标为 A ．)11(，- B ．)11(， C ．)11(-， D ．)11(--， 3．等比数列{}n a 各项均为正数，若11a =，2128n n n a a a +++=，则{}n a 的前6项和为 A ．1365 B ．63 C ． 32 63 D ． 1024 1365 4．如图，点A 为单位圆上一点，3π =∠xOA ，点A 沿单位圆逆时针方向旋转角α到点)5 4 53(，-B ， 则=αcos A ．10 334- B ．10 334+- C ． 10334- D ．103 34+- 5．已知双曲线22 22:1(00)x y C a b a b -=>>，的右焦点到渐近线的距离等于 实轴长，则此双曲线的离心率为 A B C D ．2 6．已知1536a =，433b =，25 9c =，则 A ．c a b << B ．c b a << C ．b c a << D ．b a c << 7．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人， 他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法， 至今仍是比较先进的算法．如右图所示的程序框图给出了利用 秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n ，x 的值分别 为5，2，则输出v 的值为 A ．64 B ．68 C ．72 D ．133 8．如图所示是某三棱锥的三视图，其中网格纸中每个小正方形的边 长为1，则该三棱锥的外接球的体积为 A ．4π B ．16 3π C ．16π D ． 323 π 9．为了丰富教职工的文化生活，某学校从高一年级、高二年级、高三年级、行政部门各挑选出4位教师组成合唱团，现要从这16人中选出3人领唱，要求这3人不能都是同一个部门的，且在行政部门至少选1人，则不同的选取方法的种数为 A ．336 B ．340 C ．352 D ．472 10．在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱11B C 的中点，点F 是线段1CD 上的一个动点．有以下 三个命题： ①异面直线1AC 与1B F 所成的角是定值； ②三棱锥1B A EF -的体积是定值； ③直线1A F 与平面11B CD 所成的角是定值． 其中真命题的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ． 高三理综（生物）高考模拟试题（六） 一、选择题：（共6小题，每小题6分，共36分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1．生物膜是细胞的重要结构，许多代谢反应可以在生物膜上进行。下列相关叙述错误的是( ) A．细胞生物膜的主要组成成分是磷脂和蛋白质 B．叶绿体内膜上含有多种光合色素，能够吸收并转化光能 C．线粒体内膜可以进行有氧呼吸第三阶段的反应 D．有丝分裂过程中，核膜的消失与形成分别发生在前期和末期 2．将芹菜叶片置于一定浓度的KNO3溶液中，鲜重变化与时间关系如图所示。下列有关叙述正确的是( ) A．本实验可证明K+、3 NO-的跨膜运输方式与水的跨膜运输方式不同 B．0～8 min内，芹菜叶肉细胞的相对表面积增大 C．15 min后，芹菜叶肉细胞鲜重不再增加，说明细胞内外浓度相等 D．芹菜叶肉细胞从8 min开始吸收无机盐离子，使细胞液浓度大于外界溶液浓度 3．图甲表示镰刀型细胞贫血症的发病机理，图乙表示基因型为AABb的生物的一个体细胞有丝分裂过程中一条染色体上的基因，图丙表示两种类型的变异。下列说法正确的是( ) A．镰刀型细胞贫血症是由基因突变造成的，在光学显微镜下观察细胞无法判断是否患病B．图甲中转运缬氨酸的tRNA上的反密码子为GUA C．图乙中两条姐妹染色单体上的基因不同是基因突变或交叉互换造成的 D．图丙中①属于基因重组，②属于染色体结构变异 4．一个患某遗传病（由一对等位基因控制）的女性患者甲和一个表现正常的男性结婚后，生了一儿一女，且都患该遗传病。下列有关叙述正确的是( ) A．女性患者甲和该表现正常的男性都是纯合子 B．该遗传病可能是伴X染色体隐性遗传病 C．患该遗传病的子女一定可以从女性患者甲获得致病基因 D．该遗传病在后代子女中的发病率相同5．某人去医院抽血化验体内甲状腺激素与促甲状腺激素的含量，结果发现甲状腺激素水平明显低于正常值，促甲状腺激素水平明显高于正常值，下列表述错误的是( ) A．该个体一定会出现代谢活动增强、神经系统兴奋性增强等症状 B．甲状腺激素的分泌存在分级调节，促甲状腺激素可以促进甲状腺激素的分泌 C．该个体相关激素水平异常可能是由于缺碘引起 D．促甲状腺激素释放激素和甲状腺激素都能调节促甲状腺激素的分泌 6．下列关于生物学实验及研究方法的叙述，错误的是( ) A．用样方法调查蚜虫的种群密度时，取样的关键是随机取样 B．用标志重捕法调查某动物种群密度时，标志物部分脱落会使估算值偏大 C．用血细胞计数板观察酵母菌种群数量的变化，应先在计数室上滴加菌液，再盖上盖玻片D．研究土壤中小动物类群丰富度常用取样器取样的方法进行采集、调查 29．（9分）如图为某实验小组为研究细胞的结构和功能设计的四组实验，其他相关实验条件适宜。 请回答下列问题： （1）为了研究线粒体或叶绿体的功能，需要将细胞中的线粒体或叶绿体分离出来，常用的方法是法。 （2）图甲装置和图乙装置的实验现象有何区别？，请分析产生差异的主要原因：。 （3）图丙装置在适宜的光照下（填“能”或“不能”）产生氧气。若光照条件下突然停止二氧化碳供应，ATP的合成速率将（填“增大”、“不变”或“减小”）。 图丁装置同正常的细胞相比呼吸速率有何变化？，请分析其原 因：。 30．（10分）如图为人体的血糖调节模型，据图回答下列问题： （1）该血糖调节模型属于模型。图中下丘脑是血糖调节的中枢，同时也 是、的中枢。 （2）当机体血糖含量降低时，胰高血糖素分泌量增加，促进血糖升高，此时血糖的来源为。在血糖调节的过程中，胰岛素的作用结果会反过来影响胰岛素的分泌， 伽师县第一中学2018-2019学年第一次高考模拟考试 数学（国语班） 考试时间：120分钟 姓名： ___ __ ___ 考场号：______座位号：__ 班级：高三（ ）班 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1、已知集合， ，则集合 （ ） A. B. C. D. 1、【解析】 根据题意，集合，且 ， 所以 ，故选B ． 2、设复数满足，则 ( ) A ． B. C. D. 2、【答案】A 3、已知函数,若,则 ( ) A. B. C. 或 D. 0 3、【解析】 由函数的解析式可知，当时，令，解得； 当时，令，解得（舍去）， 综上若，则，故选D ． 4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 1 4、【解析】由三视图可得该几何体为底面是等腰直角三角形，其中 腰长为1，高为2的三棱锥，故其体积为， 故选A. 5、某校高二年级名学生参加数学调研测试成绩（满分120分） 分布直方图如右。已知分数在100110的学生有21人，则 A. B. C. D. 5、【解析】由频率分布直方图可得，分数在100110的频率为， 根据，可得．选B ． 6、执行如图的程序框图，若输出的值是，则的值可以为（ ） A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017 6、【解析】①，；②，；③，；④，；， 故必为的整数倍. 故选C. 7、设等比数列的公比，前n 项和为，则 （ ） A. 2 B. 4 C. D. 7、【解析】由题 ，故选C ． 8、设，满足约束条件，则的最小值为（ ） A. 5 B. -5 C. D. 8、【解析】 画出约束条件所表示的平面区域，如图所示， 由图可知，目标函数的最优解为， 由，解得 ，所以 的最小值为 ， 故选B ． 9、的常数项为 A. 28 B. 56 C. 112 D. 224 9、【解析】的二项展开通项公式为.令，即.常数项为， 故选C ． ()327,1 { 1ln ,1x x f x x x --<=?? ≥ ??? ()1f m =m =1e e 1 e e 1m <3271m --=0m =1m ≥1ln 1m ?? = ? ?? 1m e =()1f m =0m =13122 3 111112323 V =????={}n a 2q =n S 4 2 S a =15217 2 ()44211512 S q a q q -==-高三数学高考模拟题(一)
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