动点问题（与圆相关）
1．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是梯形，BC ∥AO ，顶点O 在坐标原点，顶点A （4，0），顶点B （1，4）．动点P 从O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA 的方向向A 运动；同时，动点Q 从A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿A →B →C 的方向向C 运动．当其中一个点到达终点时，另一个也随之停止．设运动时间为t 秒．
（1）当t 为何值时，PB 与AQ 互相平分
（2）设△PAQ 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式．当t 为何值时，S 有最大值最大值是多少
（3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻t ，使得以PQ 为直径的圆与y 轴相切若存在，求出相应的t 值；若不存在，请说明理由．
B y
C O x A P Q
B y
C O x A 备用图 B y C O x A
备用图
2．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，动点M、N分别从点A、B同时出发，动点M沿AB边以每秒1
个单位的速度向点B运动，动点N沿BC→CD边以每秒3
2
个单位的速度向点D运动，连结MN，设运动时
间为t（s）．
（1）当t为何值时，MN∥BC
（2）当点N在CD边上运动时，设MN与BD相交于点P，求证：
点P的位置固定不变；
（3）以AD为直径作半圆O，问：是否存在某一时刻t，使得
MN与半圆O相切若存在，求t的值，并判断此时△MON的形状；若
不存在，请说明理由．A C B
D
M
N
3（乌鲁木齐）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6米，BC＝8米，动点P以2米/秒的速度从A点
出发，沿AC向点C移动，同时，动点Q以1米/秒的速度从C点出发，沿CB向点B移动．当其中有一点
到达终点时，它们都停止移动，设移动的时间为t秒．
②求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式；
（2）在P、Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，直接写出t
（3）以P为圆心，PA为半径的圆与以Q为圆心，QC
求出t的值．
C
4（常州）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝3
4
x＋3的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相
交于A、B两点，直线l2过点C（a，0）（a＞0）且与l1垂直．点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位．
（1）写出A点的坐标和AB的长；
（2）当点P、Q运动了t秒时，以点Q为圆心， PQ为半径
的⊙Q与直线l2、y轴都相切，求此时a的值．
x
5（无锡）如图，已知O（0，0）、A（4，0）、B（4，3）．动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB的边OA、AB、BO作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动．（1）当P在线段OA上运动时，求直线l与以P为圆心、
（2）当P在线段AB上运动时，设直线l分别与OA、OB交于C、
试问：四边形CPBD是否可能为菱形若能，求出此时t的值；
若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，
使得四边形CPBD会是菱形．
x
6（哈尔滨）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝1
2
x＋5与x轴、y轴分别交于A、B两点，将
△AOB绕原点O顺时针旋转得到△A′OB′，并使OA′⊥AB，垂足为D，直线AB与线段A′B′相交于点G．动点E从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，设动点E运动的时间为t秒．（1）求点D的坐标；
（2）连接DE，当DE与线段OB′相交，交点为F，且四边形DFB′G是平行四边形时（如图2），求此时线段DE所在直线的解析式；
（3）若以动点为E圆心，以25为半径作⊙E，连接A′E，当t为何值时，tan∠EA′B′＝1
8
并判
断此时直线A′O与⊙E的位置关系，请说明理由．
图1图2备用图
x
7．如图，等边三角形ABC 的边长为4cm ，AD ⊥BC 于D ．点E 、F 分别从B 、C 两点同时出发，其中点E 以1cm/s 的速度沿BC 向终点C 运动；点F 以2cm/s 的速度沿CA 、AB 向终点B 运动，设运动时间为t （s ）．
（1）当t 为何值时，EF ⊥AC 当t 为何值时，EF ⊥AB
（2）设△DEF 的面积为S （cm 2
），求S 与t 之间的函数关系式； （3）探索以EF 为直径的圆与AC 的位置关系，并写出相应位置关系 的t 的取值范围．
E D
A B C F
8（石狮）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝2x ＋b 与x 轴交于点A （－4，0），与y 轴交于点B ．点P 是y 轴上的一个动点，以P 为圆心，3为半径作⊙P ．
（1）若PA ＝PB ，试判断⊙P 与直线l 的位置关系，并说明理由； （2）当⊙P 与直线l 相切时，求点P 与原点O 间的距离；
（3）如果以⊙P 与直线l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是等边三角形，求点P 的坐标．
x
x
（备用图）
9(08无锡模考)已知直线y＝3x－63与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点C在射线BA上以每秒3个单位的速度运动，以C点为圆心，半径为1作⊙C．点P以每秒2个单位的速度在线段OA上来回运动，过点P作直线l⊥x轴．
（1）填空：A点坐标为（____，____），B点坐标为（____，____
（2）若点C与点P同时从点B、点O开始运动，
求直线l与⊙C第二次相切时点P的坐标；
（3）在整个运动过程中，直线l与⊙C有交点的时间共有多少秒
10．如图，在平面直角坐标系中，动点P从点A（0，10）出发，以3个单位/秒的速度沿y轴向点O
匀速运动，动点Q从点B（5，0）同时出发，以1个单位/秒的速度沿x轴向点O匀速运动，当其中一个点
到达终点时，另一点也随即停止运动．设运动的时间为t（秒）．以P、Q为圆心作⊙P和⊙Q，且⊙P和⊙Q的半径分别为4和1．Array（1）若⊙P与Rt△AOB的一边相切，求此时动点P的坐标；
（2）若⊙P与线段AB有两个公共点，求t的取值范围；
（3）是否存在某一时刻t，使⊙P和⊙Q相切若存在，求出t的值；
若不存在，请说明理由．
x
11．如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A（8，0）、点B（0，6），点P以每秒3个单位长度的速度沿BO由B向O运动，点Q以每秒5个单位长度的速度沿AB由A向B运动．已知P、Q两点同时出发，且当一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）当四边形PQAO为梯形时，求t的值；
（3）在运动过程中，以PQ为直径的圆能否与x轴相切
若能，请求出运动时间t；若不能，请说明理由；
（4）在运动过程中，若以点P为圆心、PB为直径的圆与
以点Q为圆心、QA为直径的圆相切，请直接写出t的值．
x
12．如图，直线y＝3
4
x－3与x轴、y轴分别交于点A、B，圆心在坐标原点、半径为1的动圆以每
秒个单位的速度向x轴正方向运动，动点P从B点同时出发，以每秒个单位的速度沿BA方向运动．设运
动时间为t（秒）．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）当t为何值时，动圆与直线AB相切
（3）问在整个运动过程中，点P在动圆的圆面（圆上和圆的内部）上一共运动了多长时间
x
13．已知直线l：y＝3
4
x＋8与x轴、y轴分别交于点A、B，P是x轴上一点，以P为圆心的⊙P与
直线l相切于B点．
（1）求点P的坐标和⊙P的半径；
（2）若⊙P以每秒10
3
个单位向x轴负方向运动，同时⊙P
半径以每秒3
2
个单位变小，设⊙P的运动时间为t秒，
且⊙P始终与直线l有公共点，试求t的取值范围；
（3）在（2）中，设⊙P被直线l截得的弦长为a，问是否
存在t的值，使a最大若存在，求出t的值；若不存在，
请说明理由；
（4）在（2）中，设⊙P与直线l的一个公共点为Q，
若以A、P、Q为顶点的三角形与△ABO相似，请直接写出此时t的值．
x
14．在平行四边形ABCD中，AB在x轴上，D点y轴上，∠C＝60°，BC＝6，B点坐标为（4，0）．点M是边AD上一点，且DM:AD＝1:3．点E、F分别从A、C同时出发，以1个单位/秒的速度分别沿AB、CB 向点B运动，当点F运动到点B时，点E随之停止运动，EM、CD的延长线交于点P，FP交AD于点Q．⊙E
的半径为5
2
，设运动时间为t秒．
（1）求直线BC的解析式；
（2）当t为何值时，PF⊥AD
（3）在（2）的条件下，⊙E与直线PF
x
4．15．点M在第一象限，半径为6的⊙M交x轴于点A、B，交y轴于点C、D，且∠AMB＝60°,CD＝5（1）求直线AM的解析式；
（2）若⊙M以每秒1个单位长的速度沿直线AM
①当⊙M开始运动时，动点N同时从点A出发，沿x
每秒3个单位长的速度匀速运动．在整个运动过程中，点N
的圆面（圆上和圆的内部）上一共运动了多长时间
②在①中，若动点N的运动速度为每秒a个单位，当动点N
⊙M时，⊙M恰好与x轴相切，求a的值；
（3）设P为直线AM上一点，在坐标平面内是否存在点Q
x A、B、P、Q为顶点的四边形是一个有三边相等且有一个内角为
的等腰梯形若存在，请直接写出点Q
16．如图，直线y＝－3
4
x＋9与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y＝－
1
4
x2＋b x＋c经过B，C
两点，与x轴的另一个交点为点A，动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，运动时间为t（0＜t＜5）秒．
（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；
（2）以OC为直径的⊙O′与BC交于点M，当t为何值时，PM与⊙O′相切请说明理由；
（3）在点P从点A出发的同时，动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，动
点N从点C出发沿CA以每秒310
5
个单位长度的速度向点A运动，运动时间与点P相同．
①记△BPQ的面积为S，当t为何值时，S最大，最大值是多少
②是否存在△NCQ为直角三角形的情形，若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．
17（苏州）：已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．
(1)如图①，当PA的长度等于▲时，∠PAB＝60°；
当PA的长度等于▲时，△PAD是等腰三角形；
(2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．坐标为（a，b），试求2 S1 S3－S22的最大值，并求出此时a，b的值．
18（北京）如图，在平面直角坐标系x O y中，我们把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）．已知A（﹣1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．
（1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；
（2）当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；
当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；
（3）已知平行四边形AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围．