人教版九年级数学上册第二十四章圆24．2点和圆、直线和圆的位置关系
切线的判定与性质专题练习题
1．下列说法中，正确的是()
A．与圆有公共点的直线是圆的切线
B．经过半径外端的直线是圆的切线
C．经过切点的直线是圆的切线
D．圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线
2．如图，在⊙O中，弦AB＝OA，P是半径OB的延长线上一点，且PB＝OB，则PA 与⊙O的位置关系是_________．
3．如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为________________．
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E.求证：AC是⊙O的切线．
5.如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠
AOD的度数为()
A．70°B．35°C．20°D．40°
6．如图，线段AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E＝50°，则∠CDB等于()
A．20°B．25°C．30°D．40°
7．如图，等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为()
A．8B．6C．5D．4
8．如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O切于点B，CO交⊙O于点D，且BC＝8，CD＝4，那么⊙O的半径是______．
9．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.求证：∠BDC＝∠A.
10．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是()
A．AG＝BGB．AB∥EFC．AD∥BCD．∠ABC＝∠ADC
11.如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝_______度．
12.如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O 于点E，连接OC，BE.若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为______．
13．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB＝30°，则∠B＝________度．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，求证：AC与⊙D相切．
15．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D＝2∠CAD.
(1)求∠D的度数；
(2)若CD＝2，求BD的长．
16．已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF.
(1)如图①，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是(至少说出两种)：__________________________或者_______________________；(2)如图②，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE＝∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．
17．如图，已知直线PA交⊙O于A，B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.
(1)求证：CD为⊙O的切线；
(2)若DC＋DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长．
答案：
1.D
2.相切
3.∠ABC＝90°
4.解：连接OD，∵BD为∠ABC平分线，∴∠OBD＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠OBD ＝∠ODB，∴∠CBD＝∠ODB，∴OD∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ODA＝90°，则AC 为⊙O的切线
5.D
6.A
7.D
8.6
9.解：连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC＝90°，∴∠ODB＋∠BDC＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠ODB＋∠ADO＝90°，∴∠BDC＝∠ADO，
∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠A，∴∠BDC＝∠A
10.C
11.45
12.4
13.60
14.解：过D作DH⊥AC于H，由角平分线的性质可证DB＝DH，∴AC与⊙D相切
15.解：(1)∵∠COD＝2∠CAD，∠D＝2∠CAD，∴∠D＝∠COD.∵PD与⊙O相切于点C，∴OC⊥PD，即∠OCD＝90°，∴∠D＝45°
(2)由(1)可知△OCD是等腰直角三角形，∴OC＝CD＝2，由勾股定理，得OD＝22＋22＝22，∴BD＝OD－OB＝22－2
16.(1)∠BAE＝90°∠EAC＝∠ABC
(2)(2)EF是⊙O的切线．证明：作直径AM，连接CM，则∠ACM＝90°，∠M＝∠B，∴∠M＋∠CAM＝∠B＋∠CAM＝90°，∵∠CAE＝∠B，∴∠CAM＋∠CAE＝90°，∴AE⊥AM，∵AM为直径，∴EF是⊙O的切线
17.解：(1)连接OC，证∠DAC＝∠CAO＝∠ACO，∴PA∥CO，又∵CD⊥PA，∴CO ⊥CD，∴CD为⊙O的切线
(2)过O作OF⊥AB，垂足为F，∴四边形OCDF为矩形．∵DC＋DA＝6，设AD＝x，则OF＝CD＝6－x，AF＝5－x，在Rt△AOF中，有AF2＋OF2＝OA2，即(5－x)2＋(6－x)2＝25，解得x1＝2，x2＝9，由AD＜DF知0＜x＜5，故x＝2，从而AD＝2，AF ＝5－2＝3，由垂径定理得AB＝2AF＝6
三线合一专题练习 一、直接运用三线合一证题 1、如图，在Rt ABC △中， 90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知 10=∠BAE ，则C ∠的度数为（ ）A ． 30 B ． 40 C ． 50 D ． 60 2、已知，如图1，AD 是?ABC 的角平分线，DE 、DF 分别是?ABD 和?ACD 的高。 求证：AD 垂直平分EF A 1 2 E F B D C 图1 3、如图2，?ABC 中，AB ＝AC ，AD 为BC 边上的高，AD 的中点为M ，CM 的延长线交AB 于点K ，求证：AB AK =3 A K M E 图2 二、做辅助线利用三线合一 4、如图3，在?ABC 中，∠=A 90 ，AB AC =，D 是BC 的中点，P 为BC 上任一点，作PE AB ⊥，PF AC ⊥，垂足分别为E 、F 求证：（1）DE ＝DF ；（2）DE DF ⊥ A E F B D P 图3
5、如图，在等腰梯形ABCD中，G为对角线交点，△ADG、△GBC为正三角形。F、E、H为AG、BG、DC的中点。连接CE BF （1）求证：△EFH为正三角形； （2）若AD=2，BG=3，求S△EFH； ACB ADB90 ，M、N分别为AB、CD的中6、如图4，已知四边形ABCD中，∠=∠= ⊥ 点，求证：MN CD C N D A M B 图4 7、如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M。求证：M是BE的中点。 A D 1 B M C E
全国名校高考数学专题训练05平面向量（解答题） 1、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)关于实数 x 的不等式 22211 |(1)|(1)3(1)2(31)022 x a a x a x a -+≤--+++≤与的解集依次为A 与B ，求使 A B ?的a 的取值范围。 解：由2211 |(1)|(1)22 x a a - +≤-得 222111 (1)(1)(1)222 a x a a --≤-+≤- }{ 2|21A x a x a ∴=≤≤+ 由23(1)2(31)0x a x a -+++≤得 [](2)(31)0x x a --+≤ 当312a +≥即1 3a ≥ 时得}{|231B x x a =≤≤+ 当32a a +<即1 3a <时得}{|312B x a x =+≤≤ 综上解述：当1 3 a ≥时若A B ≤则 2 22131 a a a ≤??+≤+? 解得13a ≤≤ 当1 3 a < 时若A B ?则 231212a a a +≤≤+≤ 解得1a =- a 的范围是{|13a a ≤≤或}1a =- 2、(江苏省启东中学高三综合测试四)某公司一年需要一种计算机元件8000个，每天需同样多的元件用于组装整机，该元件每年分n 次进货，每次购买元件的数量均为x ，购一次货需手续费500元．已购进而未使用的元件要付库存费，假设平均库存量为 x 2 1 件，每个元件的库存费为每年2元，如果不计其他费用，请你帮公司计算，每年进货几次花费最小？ 解：设购进8000个元件的总费用为S ，一年总库存费用为E ，手续费为H ． 则n x 8000= ，n E 8000 212??=，n H 500= 所以S=E+H=x x 8000 500212?+?
A B C D A B A B L A B C D 图(2) E D A C P 图(3) D O C P 中考专题复习——路径最短问题一、具体内容包括： 蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题； 线段（之和）最短问题； 二、原理： 两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化） 三、例题： 例1、①如右图是一个棱长为4的正方体木块，一只蚂蚁要从木块的点A 沿木块侧面爬到点B处，则它爬行的最短路径是。 ②如右图是一个长方体木块，已知AB=3,BC=4,CD=2，假设一只蚂蚁在点A处，它要沿着木块侧面爬到点D处，则蚂蚁爬行的最短路径是。 例2、①如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，水泵站修在河边什么地方可使所用的水管最短。 ②如图，直线L同侧有两点A、B，已知A、B到直线L的垂直距离分别为1和3，两点的水平距离为3，要在直线L上找一个点P，使PA+PB的和最小。请在图中找出点P的位置，并计算PA+PB的最小值。 ③要在河边修建一个水泵站，向张村、李庄铺设管道送水，若张村、李庄到河边的垂直距离分别为1Km和3Km，张村与李庄的水平距离为3Km，则所用水管最短长度为。四、练习题（巩固提高） （一）1、如图是一个长方体木块，已知AB=5,BC=3,CD=4，假设一只蚂蚁在点A处，它要沿着木块侧面爬到点D处，则蚂蚁爬行的最短路径是。 2、现要在如图所示的圆柱体侧面A点与B点之间缠一条金丝带（金丝带的宽度忽略不计），圆柱体高为6cm，底面圆周长为16cm，则所缠金丝带长度的最小值为。 3、如图是一个圆柱体木块，一只蚂蚁要沿圆柱体的表面从A点爬到点B处吃到食物，知圆柱体的高为5 cm，底面圆的周长为24cm，则蚂蚁爬行的最短路径为。 4、正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，DN＋MN的最小值为。 第4题第5题第6题第7题 5、在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，点E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为。 6、如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC＋ED的最小值为____ ___。 第2题 张村李庄 A B A B 第1题第3题 ⌒⌒⌒
法理学课后习题 一、绪论 1.什么是法学？什么是法理学？ 概念： 法学：法学又称法律科学，是一切专门以法律现实为研究对象的学科的总称。 法理学：法理学是我国法学体系中处于基础理论地位的理论学科，它是系统阐述马克思主义法律观，从总体上研究法和法律现实的一般规律，研究法的产生、本质、作用、发展等基本问题，研究法的创制和实施的一般理论，并着重研究我国社会主义法和法治的基本理论问题的理论学科。 性质： 法学：法学是社会科学中一门具有政治性、阶级性的科学，它总是体现着不同社会阶级、阶层以及不同社会集团的世界观、价值观以及它们经济的、政治的实际利益需要。 2.马克思主义法学的主要特点有哪些？ 马克思主义法学是以马克思主义为指导、研究法律现象的学科的总称，它的产生也是法学史上划时代的根本变革。 指导思想：马克思主义法学是以马克思主义的世界观、方法论即辩证唯物主义为指导的，历史唯物主义是马克思主义法学的理论基础； 阶级基础：马克思主义法学是工人阶级和广大人民权利与法律要
求的体现，它是为无产阶级和广大人民群众的根本利益服务的； 法的阶级性与科学性：马克思主义的阶级性与科学性是辩证统一的。党性是阶级性的集中表现，马克思主义的党性要求科学性，而科学性又是实现党性的保证； 法的概念和本质：马克思主义法学认为：法不是、也不可能是超阶级性的，而是由一定的社会结构决定的、在社会上居于统治地位即掌握国家政权的阶级意志的体现，是统治阶级实现其阶级统治的工具； 决定法的根本因素：社会存在决定社会意识，统治阶级一致的内容决定于统治阶级赖以生存的物质生活条件，归根结底决定于在该社会占统治地位的生产关系、经济条件； 法的历史发展规律：法与国家都是社会发展到一定历史阶段的产物，是社会出现了阶级分化、产生了生产资料私有制的产物，法与国家权力有着内在的联系，随着生产力的发展、社会的进步、阶级的消灭，国家与法都将消亡。 3.如何看待中国当代的法学、法理学？ 4.学习、研究法学、法理学应有什么样的基本态度和方法？ 基本态度：坚持马克思主义哲学为指导思想，运用辩证唯物主义与历史唯物主义的观点研究法学。 方法： 1.马克思主义的哲学方法（辩证唯物主义和历史唯物主义的方法， 是马克思主义法学研究方法论的核心和基础。） 2.一般的科学方法（社会调查的方法、历史考察的方法、分析比
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2020中考数学专题训练试题（含答案） 目录 实数专题训练 (5) 实数专题训练答案 (9) 代数式、整式及因式分解专题训练 (11) 代数式、整式及因式分解专题训练答案 (15) 分式和二次根式专题训练 (16)
分式和二次根式专题训练答案 (21) 一次方程及方程组专题训练 (22) 一次方程及方程组专题训练答案 (27) 一元二次方程及分式方程专题训练 (28) 一元二次方程及分式方程专题训练答案 (33) 一元一次不等式及不等式组专题训练 (34) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (38) 一次函数及反比例函数专题训练 (39) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (45) 二次函数及其应用专题训练 (46) 二次函数及其应用专题训练答案 (53) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (55) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (62) 三角形专题训练 (64) 三角形专题训练答案 (71) 多边形及四边形专题训练 (72) 多边形及四边形专题训练答案 (78) 圆及尺规作图专题训练 (79)
圆及尺规作图专题训练答案 (85) 轴对称专题训练 (87) 轴对称专题训练答案 (94) 平移与旋转专题训练 (95) 平移与旋转专题训练答案 (104) 相似图形专题训练 (106) 相似图形专题训练答案 (113) 图形与坐标专题训练 (114) 图形与坐标专题训练答案 (123) 图形与证明专题训练 (125) 图形与证明专题训练答案 (131) 概率专题训练 (132) 概率专题训练答案 (140) 统计专题训练 (141) 统计专题训练答案 (148)
B C D A L 图(3) C 中考专题复习——路径最短问题 一、具体内容包括： 蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题； 线段（之和）最短问题； 二、原理： 两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化） 三、例题： 例1、①如右图是一个棱长为4的正方体木块，一只蚂蚁要从木块的点A 沿木块侧面爬到点B 处，则它爬行的最短路径是 。 ②如右图是一个长方体木块，已知AB=3,BC=4,CD=2，假设一只蚂蚁在点A 处，它要沿着木块侧面爬到点D 处，则蚂蚁爬行的最短路径是 。 例2、①如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，水泵站修在河边什么地方可使所用的水管最短。 ②如图，直线L 同侧有两点A 、B ，已知A 、B 到直线L 的垂直距离分别为1和3，两点的水平距离为3，要在直线L 上找一个点P ，使PA+PB 的和最小。请在图中找出点P 的位置，并计算PA+PB 的最小值。 ③要在河边修建一个水泵站，向张村、李庄铺设管道送水，若张村、李庄到河边的垂直距离分别为1Km 和3Km ，张村与李庄的水平距离为3Km ，则所用水管最短长度为 。 四、练习题（巩固提高） （一）1、如图是一个长方体木块，已知AB=5,BC=3,CD=4，假设一只蚂蚁在点A 处，它要沿着木块侧面爬到点D 处，则蚂蚁爬行的最短路径是 。 2、现要在如图所示的圆柱体侧面A 点与B 点之间缠一条金丝带（金丝带的宽度忽略不计），圆柱体高为6cm ，底面圆周长为16cm ，则所缠金丝带长度的最小值为 。 3、如图是一个圆柱体木块，一只蚂蚁要沿圆柱体的表面从A 点爬到点B 处吃到食物，知圆柱体的高为5 cm ，底面圆的周长为24cm ，则蚂蚁爬行的最短路径为 。 4、正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 上的一动点，DN ＋MN 的最小值 第2题 张村 李庄 A B B 第1题 第3题
1、张某与李某是某大学同班同学且为好友。一日李某主动请张某星期天到电影院看电影。到了星期天，张某首先乘车至电影院门口等候李某。但李某突然改变主意，直到电影散场也没有来电影院。张某为此愤愤不平，提出与李某“断交”。问： xx的行为具有法律意义吗？ 2、张某在开车上班途中，发现赵某被汽车撞伤，倒在地上。张某将张某扶进自己的汽车，闯过六个红灯，将赵某送到医院。后张某由于违反交通管理条例的规定被交通警察罚款200元。 问题分析： （1）交通警察对张某罚款200元，体现了自然法理论的基本立场，还是法律实证主义的基本立场？ （2）假如你为张某的行为辩护，那么应当站在什么样的法学立场上？ 3、"请运用法的形式特征分析如下案件： 一对夫妻在自家的房子中观看黄碟，是否应当受到法律的制裁？为什么？ （提示： 这里关键要分析“在自家的房子中观看黄碟”是关系行为，还是个体行为） 4、在有关法系的问题上，学生甲与学生乙有一些不同的认识。甲认为： （1）法系就是指法律体 系； （2）法系的划分标准是单一的、绝对不变的； （3）在英美法系，制定法不是法的正式渊源。 乙认为：
（1）法系是比较法学的概念，它与法律体系不同； （2）法系的划分标准具有相对性，因此是没有意义的； （3）在英美法系，制定法和判例法一样，都是法的正式渊源；但是，在大陆法系，判例则不是法的正式渊源，判例也没有什么作用。 你认为上述哪一种或哪些观点有道理？为什么？ 5、某地来一外商投资，在宾馆住的时候，碰到小偷偷了钱包，外商报了案， 1党委和政府知道了以后责令公安机关要限期抓到小偷，公安机关抓住小偷以后，党委和政府责令要严肃处理，严惩不贷，然后把钱包还给为外商，结果外商带着外资走了，没有在这投资，这个案例说明了什么问题？外商为什么走了？ 6、以下关于权利义务的说法是否正确？为什么？ （1）“诉讼当事人要求法院依法公开审理的权利是对世权。” （2）“法律规定不得侵犯他人的自由，这一义务属于对人义务和消极义务。” （3）“在许多情况下，权利可以转让或放弃，义务不能随意转让或者放弃。” 7、"根据我国 1997年10月1日起生效实施的《刑法》（又被称为新刑法）第270条的规定，将为他人保管的财物或者他人的遗忘物、埋藏物占为己有，数额较大且拒不交还的行为构成侵占罪，可以处以一定的刑罚。但是，在 1997年10月1日之前，在我国具有法律效力的刑事法律是 1979年7月1日通过的《刑法》（又被称为旧刑法）。旧刑法并未设置侵占罪。某甲于
等腰三角形性质：三线合一”专题 等腰三角形有一个重要的性质：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。这就是 著名的等腰三角形 “三线台一”性质。“三线合一”性质常用来证明两线垂直、两线段相等和两角相等。反之， 如果三角形一边上的中线、这边上的高、这边所对角的角平分线中有两条重合， 那么这个三角形就是等腰三角形。 【例题讲解】 例二：如图△ ABC 中，AB = AC, / A = 36°, BD 平分/ ABQ DE 丄 AB 于 E ,若 CD= 4，且△ BDC 周长为 24，求 AE 的长度。 变式练习1-2 已知，如图所示, 求证：AD 垂直平分EF 。 AD >△ ABC ，DE DF 分另U >△ ABDA ACD 的高。 求证：AD 垂直平分BG
例三?等腰三角形顶角为 ，一腰上的高与底边所夹的角是 ，则 与 的关系式为 图2 分析：欲证/ ACE=/ B,由于AC=AB 因此只需构造一个与 Rt △ ACE 全等的三角形，即做底边 BC 上的高即可。 证明：作 ADL BC 于D, ?/ AB=AC 1 ??? BD BC 2 1 又??? CE BC , 2 ? - BD=CE 在 Rt △ ABD 和 Rt △ ACE 中， AB = AC, BD=CE ? Rt △ ABD^ Rt △ ACE( HL )。 ? / ACE 玄 B 例五?已知：如图3,等边三角形 ABC 中，D 为AC 边的中点，E 为BC 延长线一点，CE=CD DM L BC 于M,求证: M 是BE 的中点。 分析：如图1，AB=AC EAC 90° / C ，/ BD 丄AC 于D,作底边 BC 上的高 AE, E 为垂足，则可知/ EAC=/ EAB - 又/ 2 ， 90° / C ，所以 例四?已知：如图2, △ ABC 中，AB=AC CE!AE 于E , CE 1 — 。 2 1 BC , E 在厶 ABC 外,求证：/ ACE / B 。 2 图1
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案 1、映射f ：X →Y 是定义域到值域的函数，则下面四个结论中正确的是 A 、Y 中的元素不一定有原象 B 、X 中不同的元素在Y 中有不同的象 C 、Y 可以是空集 D 、以上结论都不对 2、下列各组函数中，表示同一函数的是 A 、 B 、 C 、 D 、 3、函数的定义域是 A 、( ,+) B 、[1,+ ） C 、[0,+ ] D 、(1,+) 4、若函数的图象过点(0，1), 则的反函数的图象必过点 A 、（4，—1） B 、（—4，1） C 、（1，—4） D 、（1，4） 5、函数的图像有可能是 A B C D 6、函数的单调递减区间是 A 、 B 、 C 、 D 、 7、函数f(x)是偶函数，则下列各点中必在y=f(x)图象上的是 A 、 B 、 C 、 D 、 8、如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是 A 、增函数且最小值是－5 B 、增函数且最大值是－5 C 、减函数且最大值是－5 D 、减函数且最小值是－5 x y O x y O x y O x y O
9、偶函数在区间[0，4]上单调递减，则有 A 、 B 、 C 、 D 、 10、若函数满足，且，则的值为 A 、 B 、 C 、 D 、 11、已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式 A 、 B 、 C 、 D 、 12、某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程。在下图中纵轴 表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图象中较符合该学生走法的是 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、设f(x)=5－g(x)，且g(x)为奇函数，已知f （－5）=－5,则f(5)的值为 。 14、函数（x ≤1）反函数为 。 15、设，若，则 。 16、对于定义在R 上的函数f(x)，若实数满足f()=，则称是函数f(x)的一个不动点.若函数f(x)=没 有不动点，则实数a 的取值范围是 。 三、解答题：（本大题共4小题，共36分） 17、试判断函数在[，+∞）上的单调性． 18、函数在（－1，1）上是减函数，且为奇函数，满足，试求的范围． t t O t t O t t O t t O A 、 B 、 C 、 D 、
专题01 动点问题中的最值、最短路径问题 动点问题是初中数学阶段的难点，它贯穿于整个初中数学，自数轴起始，至几何图形的存在性、几何 图形的长度及面积的最值，函数的综合类题目，无不包含其中. 其中尤以几何图形的长度及面积的最值、最短路径问题的求解最为繁琐且灵活多变，而其中又有一些 技巧性很强的数学思想（转化思想），本专题以几个基本的知识点为经，以历年来中考真题为纬，由浅入深探讨此类题目的求解技巧及方法. 一、基础知识点综述 1. 两点之间，线段最短； 2. 垂线段最短； 3. 若A 、B 是平面直角坐标系内两定点，P 是某直线上一动点，当P 、A 、B 在一条直线上时，PA PB 最大，最大值为线段AB 的长（如下图所示）； （1）单动点模型 作图方法：作已知点关于动点所在直线的对称点，连接成线段与动点所在直线的交点即为所求点的位 置. 如下图所示，P 是x 轴上一动点，求PA +PB 的最小值的作图.
（2）双动点模型 P 是∠AOB 内一点，M 、N 分别是边OA 、OB 上动点，求作△PMN 周长最小值. 作图方法：作已知点P 关于动点所在直线OA 、OB 的对称点P ’、P ’’，连接P ’P ’’与动点所在直线的交点 M 、N 即为所求. O B P P' P''M N 5. 二次函数的最大（小）值 ()2 y a x h k =-+，当a >0时，y 有最小值k ；当a <0时，y 有最大值k . 二、主要思想方法 利用勾股定理、三角函数、相似性质等转化为以上基本图形解答. （详见精品例题解析） 三、精品例题解析 例1. （2019·凉山州）如图，正方形ABCD 中，AB =12，AE =3，点P 在BC 上运动（不与B 、C 重合），过点P 作PQ ⊥EP ，交CD 于点Q ，则CQ 的最大值为 例2. （2019·凉山州）如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（8,0），（0,8）. 点C 、F 分别是直线x =－5 和x 轴上的动点，CF =10，点D 是线段CF 的中点，连接AD 交y 轴于点E ，当△ABE 面积取最小值时，tan ∠BAD =（ ）
《法理学》复习题 一、单项选择题 1. 从认识论角度，法学可分为（） A.国法学和国际法学 B.理论法学和应用法学 C.法学本科和法学边缘学科 D.立法学和法解释学 2.研究马克思主义法学的根本方法是( )。 A.社会调查方法 B.系统论方法 C.辩证唯物主义和历史唯物主义方法 D．法律解释方法 3.首先提出法治应当优于一人之治的是（） A．柏拉图 B．格拉底 C．亚里士多德 D．孟德斯鸠 4.法典编纂是指（）。 A．对原有全部规性文件进行整理 B．在不改变原有规性文件容的前提下进行加工 C．对属于某一法律部门的规性文件进行整理加工，编织成新的系统化的法律文件，是一种立法活动 D．不是一种立法活动 5．法可以划分为奴隶制法、封建制法、资本主义法和社会主义法。这种划分方法所依据的是( )。 A.法的历史渊源 B.法族 C.法系 D.法的历史类型 6.部门法划分的主要标准是（） A.法律调整方法 B.法律数量 C.法律调整对象 D.法律原则
7.关于部门规章的下列表述中，正确的是（） A.部门规章的效力等同于行政法规 B.部门规章的效力低于行政法规 C.国务院总理签署公布部门规章 D.部门规章的效力高于地方性法规 8．下列选项中，不属于法律规则构成要素的是哪一项？( ) A．假定 B．行为模式 C．法律后果 D．概念 9.下列所述的法律原则不属于公理性原则的是哪一选项?( ) A．《民法通则》规定，民事活动应当遵循自愿、公平、等价、有偿的原则 B．《合同法》规定，当事人行使权利，履行义务应当遵循诚实信用的原则 C．《婚姻法》规定，实行计划生育的原则 D．《民法通则》规定，当事人在民事活动中的地位平等 10.调整国家与普通个人之间的关系的法律是（） A．根本法 B．成文法 C．公法 D．一般法 11.《中华人民国宪法》规定：中华人民国公民有言论、出版、集会、结社、游行、示威的自由，这些权利属于（） A.现实权利 B.一般权利 C.普通权利 D.集体权利 12.下列法律中，哪一个属于我国的行政法法律部门（） A.婚姻法 B.合同法 C.律师法 D.劳动法 13.下列法律中，哪一个不属于我国的民商法法律部门（） A.担保法
全国高中数学历届(2009-2019)联赛与各省市预赛试题汇编 专题23概率与统计真题汇编与预赛典型例题 1．【2019年全国联赛】在1，2，3…，10中随机选出一个数a，在-1，-2，-3.…，-10中随机选出一个数b，则a2+b被3整除的概率为. 2．【2018年全国联赛】将1，2，3，4，5，6随机排成一行，记为a，b，c，d，e，f，则abc+def是偶数的概率为. 3．【2016年全国联赛】袋子A中装有两张10元纸币和三张1元纸币，袋子B中装有四张5元纸币和三张1元纸币．现随机从两个袋子中各取出两张纸币．则A中剩下的纸币面值之和大于B中剩下的纸币面值之和的概率为________. 4．【2015年全国联赛】在正方体中随机取三条棱，它们两两异面的概率为______. 5．【2014年全国联赛】设A、B、C、D为空间四个不共面的点，以的概率在每对点之间连一条边，任意两对点之间是否连边是相互独立的，则点A与B可用（一条边或者若干条边组成的）空间折线连接的概率为_ ______. 6．【2013年全国联赛】从1，2，…，20中任取五个不同的数，其中至少有两个是相邻数的概率是______. 7．【2012年全国联赛】某情报站有四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种.设第一周使用种密码.那么，第七周也使用种密码的概率是______（用最简分数表示）. 8．【2010年全国联赛】两人轮流投掷骰子，每人每次投掷两颗，第一个使两颗骰子点数和大于6者为胜，否则，由另一人投掷.则先投掷人的获胜概率是________. 9．【2009年全国联赛】某车站每天早上8：00~9：00、9：00~10：00都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，且两者到站的时间是相互独立的，其规律见表1．一旅客8：20到站．则他候车时间的数学期望为______（精确到分）． 表1 到站时刻8：10~9：108：30~9：308：50~9：50 概率
最短路径问题 1、①如右图是一个棱长为4的正方体木块，一只蚂蚁要从木块的点面 爬到点B处，则它爬行的最短路径是 _______________ 。 ②如右图是一个长方体木块，已知AB=3,BC=4,CD=2假设一只蚂蚁在点A处, 它要沿着木块侧面爬到点D处，则蚂蚁爬行的最短路径是____________________ 。 2、①如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，水泵站修在河边什么地方可使所用的水管最短。 *李庄 张村. ②如图，直线L同侧有两点A B，已知A、B到直线L的垂直距离分别为1和3, 两点的水平距离为3,要在直线L上找一个点P,使PA+PB勺和最小。请在图中找出点P的位置，并计算PA+P啲最小值。.B A■ _____________________ L ③要在河边修建一个水泵站，向张村、李庄铺设管道送水，若张村、李庄到河边的垂直距离分别为1Km和3Km张村与李庄的水平距离为3Km则所用水管最短长度为。 A沿木块侧 A B
是一个长方体木块，已知 AB=5,BC=3,CD=4假设一只蚂 蚁在点A D 处，则蚂蚁爬行的最短路径是2、 现要在如图所示的圆柱体侧面 A 点与B 点之间缠一条金丝带（金丝带的宽度 忽略不计），圆柱体高为6cm 底面圆周长为16cm ，则所缠金丝带长度的最小值 为 。 3、 如图是一个圆柱体木块，一只蚂蚁要沿圆柱体的表面从 A 点爬到点B 处吃到 食物，知圆柱体的高为5 cm ,底面圆的周长为24cm 则蚂蚁爬行的最短路径 为 。 5、 在菱形ABCD 中 AB=2 / BAD=60，点E 是AB 的中点，P 是对角线 AC 上 的一个动点，贝S PE+PB 勺最小值为 ___________ 。 6、 如图，在△ ABC 中, AC= BC= 2,Z ACB= 90°, D 是 BC 边的中点，E 是 AB 边 上一动点，则EO ED 的最小值为 ____________ 。 7、 AB 是OO 的直径，AB=2 OC 是O O 的半径，OCL AB,点 D 在 AC 上，AD 二 2CD 点P 是半径OC 上的一个动点，贝S AP+PD 勺最小值为 __________ 。 &如图，点P 关于OA OB 的对称点分别为 C D,连接CD 交OA 于M 交OB 于N 若CD= 18cm 则厶PMN 勺周长为 ___________ 。 9、已知，如图DE >^ ABC 的边AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交BC 于 E ,且 AC= 5, BC= 8,则厶 AEC 的周长为 __________ 。 10、已知，如图，在△ ABC 中, AB 1、《中华人民共和国著作权法》规定：“本法的实施条例由国务院著作权行政管理部门制定，报国务院批准后施行”，该规范属于（ A ）。 A. 委任性规范 B. 准用性规范 C. 确定性规范 D. 间接性确定性规范 2、在司法实践中，当新法与原有法律发生矛盾时，应当适用（ A ）。 A. 后法优于前法原则 B. 从旧兼从轻原则 C. 前法优于后法原则 D. 从旧兼从重原则 3、下列（ A ）属于我国正式意义上法的渊源。 A．经济特区法规 B．法律学说 C．党的政策 D．司法解释 4、一国现行法总是分为不同部门而又成为内在统一、有机联系的系统，这个系统在法理学上称为（ B ）。A．法律制度 B．法律体系 C．法系 D．法学体系 5、在我国，当最高人民法院和最高人民检察院的司法解释发生冲突时，应当由（ B ）。 A．全国人民代表大会作出最终解释 B．全国人大常委会作出最终解释 C．中共中央作出最终解释 D．中央政法委作出最终解释 6、在我国，（ B ）有权依照法律和行政法规，制定地方性规章。 A．县级人民政府 B．省、自治区、直辖市人民政府 C．省、自治区人民政府所在地的市的人民代表大会 D．国务院各部委 7、下列哪个选项不符合我国法律规定的“司法机关依法独立行使职权”原则的含义（ C ）。 A．司法权不得由一般的行政机关来行使 B．司法机关既要独立行使职权，又不得无限度的行使自由裁量权 C．任何机关、团体和个人不得以任何形式干预司法活动 D．司法机关及其工作人员在独立行使职权时不得违反程序规定 8、法律即使在不同的社会制度下也往往相似，可以相互借鉴的是（ A ）。 A．维护阶级统治的那部分法律 B．执行社会公共事务的那部分法律 C．所有的法律 D．最高权力机关制定的法律 9、违法行为最本质的特征是（ C ）。 A．主观存在过错 B．应受法律制裁性 C．违法性 D．社会危害性 10、下列活动中属于法的创制的有（ B ）。 A．法规汇编 B．法规清理 C．法典编纂 D．法条竟合 11、法律关系的内容是法律关系主体之间的法律权利和法律义务，两者之间具有紧密的联系。下列有关法律权利和法律义务相互关系的表述中，哪种说法没有正确揭示这一关系？（ B ） A．权利和义务在法律关系中的地位有主次之分 B．享有权利是为了更好地履行义务 C．权利和义务的存在、发展都必须以另一方的存在和发展为条件 D．义务的设定目的是为了保障权利的实现 函数的概念与性质专题训练 一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案 1、映射f ：X →Y 是定义域到值域的函数，则下面四个结论中正确的是 A 、Y 中的元素不一定有原象 B 、X 中不同的元素在Y 中有不同的象 C 、Y 可以是空集 D 、以上结论都不对 2、下列各组函数中，表示同一函数的是 A 、||2x y x y ==与 B 、2 lg lg 2x y x y ==与 C 、23) 3)(2(+=--+= x y x x x y 与 D 、10 ==y x y 与 3、函数1+=x y 的定义域是 A 、( ,+) B 、[1,+ ） C 、[0,+] D 、(1,+) 4、若函数y f x =()的图象过点(0，1), 则y f x =+()4的反函数的图象必过点 A 、（4，—1） B 、（—4，1） C 、（1，—4） D 、（1，4） 5、函数)10(≠>+=+=a a b ax y b a y x 且与函数的图像有可能是 A B C D 6、函数241x y --=的单调递减区间是 A 、 ?? ? ? ?∞-2 1, B 、 ?? ????+∞,21 C 、 ?? ? ???- 0,21 D 、 ?? ????2 1,0 7、函数f(x)()R x ∈是偶函数，则下列各点中必在y=f(x)图象上的是 A 、())(,a f a - B 、())(,a f a -- C 、())(,a f a --- D 、())(,a f a -- 8、如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是 x y O x y O x y O x y O 最短路径问题专题学习 【精品练习】 1．如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD +PE 的和最小，则这个最小值为（ ） A ．23 B ．26 C ．3 D ．6 2．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，若将△ACD 绕点A 旋转，当AC ′、AD ′分别与BC 、CD 交于点E 、F ，则△CEF 的周长的最小值为（ ） A ．2 B ．32 C ．32 D ．4 3．四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，∠C ＝70°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 的周长最小 时，∠AMN +∠ANM 的度数为（ ） A ．120° B ．130° C ．110° D ．140° 4．如图，在锐角△ABC 中，AB ＝42，∠BAC ＝45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM +MN 的最小值是 ． 5．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝6，点E 在AB 边上，点D 在BC 边上（不与点B 、C 重 合），且ED ＝AE ，则线段AE 的取值范围是 ． 6．如图，∠AOB ＝30°，点M 、N 分别在边OA 、OB 上，且OM ＝1，ON ＝3，点P 、Q 分别在边OB 、OA 上，则MP ＋PQ ＋QN 的最小值是_________． D E A B C A D E P B C D A M A B M N 第2题 第3题 第4题 第5题 7．如图，三角形△ABC 中，∠OAB ＝∠AOB ＝15°，点B 在x 轴的正半轴，坐标为B (36，0)． OC 平分∠AOB ，点M 在OC 的延长线上，点N 为边OA 上的点，则MA ＋MN 的最小值是______． 8．已知A （2，4）、B （4，2）．C 在y 轴上，D 在x 轴上，则四边形ABCD 的周长最小值为 ， 此时 C 、D 两点的坐标分别为 ． 9．已知A （1，1）、B （4，2）． （1）P 为x 轴上一动点，求P A +PB 的最小值和此时P 点的坐标； （2）P 为x 轴上一动点，求PB PA 的值最大时P 点的坐标； （3）CD 为x 轴上一条动线段，D 在C 点右边且CD ＝1，求当AC +CD +DB 的最小值和此时C 点的坐标； 10．点C 为∠AOB 内一点． （1）在OA 求作点D ，OB 上求作点E ，使△CDE 的周长最小，请画出图形； （2）在（1）的条件下，若∠AOB ＝30°，OC ＝10，求△CDE 周长的最小值和此时∠DCE 的度数． 第6题 第7题 什么样的法律现象才是法理学的研究对象？ 思考学科分化之法理学研究意义，并反思其不足。 法学教育是什么类型的教育 法学是不是一门社会科学 法学方法论基本原则是什么 怎样以科学态度准确理解运用理解阶级分析方法 思考价值分析方法与予以分析方法之间的区分对法理学研究的意义 马克思法学士如何形成和发展的 为什么说马克思法学的产生是法学历史上的伟大革命 思考马克思法学中国化的发展过程及其规律 如何理解法理学在法学体系中的地位和意义 思考在全球化的背景下中国法理学的未来发展趋势 学习法理学的意义是什么 与其他社会现象相比法有什么基本特征 与以往的法学理论相比，马克思主义法学关于法的本质认识有何进步意义法的规范作用是什么 运用语意分析方法对法的渊源和法的形式进行概念上的界分 当代中国主要法德主要渊源是什么 法德效力范围是什么 在法学研究中有哪几种关于法的要素的分类 法律原则与法律规则的区别是什么 在司法裁判中法律原则有哪些功能 法律体系的特点与划分标准是什么 当代中国法律体系主要法律部门有哪些 如何保障法律体系的统一性 为什么说权利与义务是法学的核心范畴 权利与义务关系是什么 为什么说现代法律是以权利为本位的 法律行为的基本特征是什么 法律行为的内在方面与外在方面包括哪些内容 法律关系的特征是什么 法律关系主体的种类有哪些 如何理解法律关系的内容 法律责任与法律任务的关系是什么 道义责任论与社会责任论有什么不同之处 法律责任的一般构成要件有哪些 思考法律规范、法律行为、法律关系与法律责任等范畴之间的逻辑关系如何理解程序正义与实体正义之间的关系 如何理解程序在法治中的重要作用 正当程序的特征与意义是什么 法起源的一般规律是什么 思考法与原始社会习惯之间的关系 分析大陆法系和英美法系的不同之处 如何理解社会主义法的本质与特征 F E D C B A E D C B A B ' C B A 专题四（第九讲）：三角形三线性质 金牌数学专题系列 导入 知识要点 三角形的 重要线段 意义 图形 表示法 三角形 的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 D C B A 1.AD 是△ABC 的BC 上的高线. 2.AD ⊥BC 于D. 3.∠ADB=∠ADC=90°. 三角形 的中线 三角形中,连结一个顶点和它对边中的 线段 D C B A 1.AE 是△ABC 的BC 上的中线. 2.BE=EC= 12 BC. 三角形的 角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 21 D C B A 1.AM 是△ABC 的∠BAC 的平分线. 2.∠1=∠2= 1 2 ∠BAC. 双基练习 一、选择题： 1.如图1所示,在△ABC 中,∠ACB=90°,把△ABC 沿直线AC 翻折180°,使点B 落在点B ′的位置,则线段AC 具有性质( ) A.是边BB ′上的中线 B.是边BB ′上的高 C.是∠BAB ′的角平分线 D.以上三种性质合一 (1) (2) (3) 2.如图2所示,D,E 分别是△ABC 的边AC,BC 的中点,则下列说法正确的是( ) A.DE 是△BCD 的中线 B.BD 是△ABC 的中线 C.AD=DC,BD=EC D.∠C 的对边是DE 3.如图3所示,在△ABC 中,已知点D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S △ABC =4cm 2 ,则S 阴影等于( ) 小学时上课爱睡觉。一次语文课老师布置作业写一篇作文，题目是《假如我是蜘蛛》。 2017级中考数学专题训练—求阴影面积 一．选择题（共17小题） 1．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（） A．B．C．D．+ 2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分图形的面积为（） A．4πB．2πC．πD． 3．如图所示，在半径为2cm的⊙O中，点C、点D是的三等分点，点E是直径AB的延长线上一点，连结CE、DE，则图中阴影部分的面积是（） A．B．C．﹣D．+ 4．在矩形ABCD中，AB=，BC=2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为（） A．﹣B．﹣C．π﹣D．π﹣ 5．如图，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°，则图中阴影部分的面积为（） A．B．2 C．πD．1 6．如图所示，在半径为2cm的⊙O中，点C、点D是弧AB的三等分点，点E是直径AB的延长线上一点，连结CE、DE，则图中阴影部分的面积是（） A．B．C．D．+ 7．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=45°，以AB为直径作半圆O，AB=8，则阴影部分面积为（） A．24﹣4πB．16﹣4πC．24﹣2πD．16﹣2π 8．如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=8，则图中阴影部分的面积为（） A．B．32﹣8πC．4﹣πD．8﹣2π 9．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（） A．3πB．6πC．5πD．4π 10．如图，在边长为2的正方形内部，以各边为直径画四个半圆，则图中阴影部分的面积是（） 《法理学》期末复习题与参考答案解析 1、下列关于法的判断中，正确的是（）。 A、法可以管制人的思想； B、合同具有法律效力，故合同是法； C、所有国家机关的内部规章制度都是法； D、法的根本属性是其阶级性。 2、“有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处2年以下有期徒刑或者拘役。”这一法律规范中，（）是该规范的假定部分。 A、“处2年以下有期徒刑或者拘役”； B、“有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的”； C、“有配偶而重婚的”； D、“有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处2年以下有期徒刑或者拘役”。 3、结婚登记会引起（）。 A、法律关系的发生； B、法律关系的变更； C、法律关系客体的变更； D、法律关系的消灭。 4、法的历史类型更替的根本原因是（）。 A、生产关系发展的要求； B、阶级矛盾不可调和； C、社会革命力量的推动； D、社会基本矛盾运动的规律。 5、违法行为最基本、最本质的特征是（）。 A、主观存在过错； B、应受法律制裁性； C、违法性； D、社会危害性。 6、法律所保护而为违法行为所侵犯的社会关系，是（）。 A、违法行为的客观方面； B、违法行为的主观方面； C、违法行为的客体； D、违法行为的主体。 7、一国或一地区现行法律规范按不同的法律部门组成的有机联系的统一整体，是（）。 A、法系； B、立法体系； C、法学体系； D、法律体系。 8、法律调整是一种( )。 A、个别性调整； B、规范性调整； C、习惯性调整； D、具体性调整。 9、法律调整的对象是划分部门法的( )。 A、唯一标准； B、次要原则； C、主要标准； D、主观标准。 10、大陆法系是以( )为基础发展起来的各国法律的总称。 A、法国民法典； B、德国民法典； C、罗马法； D、美国法。 11、下列对法的认识，正确的是（）。 A、法可以调整人与人之间的一切关系； B、好的法律文件必然会导致公正的法律后果； C、法是唯一的统治工具； D、法与现实生活总有一定程度的不适应。 12、在司法实践中，当行为发生在新法事实之前，而新法与旧法规定不同时，法理学练习题100道(含答案)
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