七年级数学下---全等三角形证明题精选
1、已知：如图，四边形ABCD 中，AC 平分角BAD ，CE 垂直AB 于E ，且∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE
A
B
D
C
E 1
2
2、已知：如图，AB 、CD 交于O 点，CE//DF ，CE=DF ，AE=BF 。求证：∠ACE=∠BDF 。
3. 已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 是AD 上一点，BE 的延长线交AC 于F ，若BD=AD ，DE=DC 。求证：BF ⊥AC 。
A B
C
D
E
F
O
A
B C
D
E
F
4. 已知：如图，△ABC 和△A ＇B ＇C ＇中，∠BAC=∠B ＇A ＇C ＇，∠B=∠B ＇，AD 、A ＇D ＇分别是∠BAC 、∠B ＇A ＇C ＇的平分线，且AD=A ＇D ＇。求证：△ABC ≌△A ’B ’C ’。
5、已知：如图，AB=CD ，AD=BC ，O 是AC 中点，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥D 于F 。求证：OE=OF 。
A B
C
D
E F O
6.已知：如图，AC ⊥OB ，BD ⊥OA ，AC 与BD 交于E 点，若OA=OB ，求证：AE=BE 。
O
B A
C
D
E
7.已知：如图，AB//DE ，AE//BD ，AF=DC ，EF=BC 。求证：△AEF ≌△DBC 。
A B
D
E
F
A B
C D A' B'
C'
D' 1 2
3 4
8.如图，B，E分别是CD、AC的中点，AB⊥CD，DE⊥AC求证：AC=CD （连接AD）
9.已知：如图，PA、PC分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，?它们交于点P，PD⊥BM于D，PF⊥BN于F．求证：BP为∠MBN的平分线．
10、如图，已知AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF，求证：(1)AD是△ABC的中线；(2)AB=AC．
A
1 2
E F
11.在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ． （1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE =AD ＋BE ； （2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE =AD －BE ；
（3）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE ，AD ，BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
12、如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 为腰CB 上的中线，CE ⊥AD 交AB 于E ． 求证∠CDA ＝∠EDB ．（作CF ⊥AB ）
C
B
A
E D
图1
N
M
A
B
C
D
E
M
N
图2
A
C
B
E
D
N M
图3
1
2
A
B
C
D
E
C
D
B
13、在Rt△ABC中，∠B AC＝90°，CE是角平分线，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于G，求证：AE＝BG（平行四边形对边相等）．
14、如图，已知△ABC是等边三角形，∠BDC＝120o，说明AD=BD+CD的理由
15、如图，在△ABC中，AD是中线，BE交AD于F,且AE=EF,说明AC=BF的理由。
A
B C
D
E
F
G
E
注意：（等腰三角形两底角相等）
16、如图，在△ABC 中，∠ABC=100o，AM=AN,CN=CP ,求∠MNP 的度数。
17、如图，在△ABC 中,AB=BC,M,N 为BC 边上的两点，并且∠BAM=∠CAN,MN=AN,求∠MAC 的度数.
18、如图，已知∠BAC=90o,AD ⊥BC, ∠1=∠2,EF ⊥BC, FM ⊥AC,说明FM=FD 的理由。
19、如图D C B A 、、、四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结
论，构成一个真命题，并进行证明．
①D
ACE∠
=
∠,②CD
AB=,③BF
AE=，④FBG
EAG∠
=
∠
20、已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD
相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。(1) BF=AC (2) CE=1
2
BF。
21、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连结BD，AE，并延长AE交BD于F．求证：（1）△ACE≌△BCD（2）直线AE与BD互相垂直
22、如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC、CF，
求证：CA是∠DCF的平分线。
A
B
C D
E F
D A
F
C B
23、已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，CB=CD，若E是AC任意上一点。求证：EB=ED。
D
A E C
B