2015级信息类一元函数微分学
（1）设1sin )
(lim
0=→x
x f x , 则当0→x 时, 函数)(x f 与( C )是等价无穷小:
(A) )1ln(x -; (B) ||sin x ; (C) 121-+x ; (D) ||cos 1x -.
（2）设),(,|sin |)(cos +∞-∞∈=x e
x x x f x
, 则函数)(x f 是( D ):
(A) 有界函数; (B) 单调函数; (C) 周期函数; (D) 偶函数.
（3）设)(x f 对任意x 满足)()1(x af x f =+，且b f =)0('
,其中b a ,为非零常数,则)(x f 在1=x 处（ C ）
： （A ）不可导;（B ）可导,且a f =)1('
；（C ）可导,且ab f =)1('；
（D ）可导, 且b f =)1('
. 解法一 .)0()
0()(lim )1()1(lim
)1(00
ab f a x
af x af x f x f f x x ='=?-?=?-?+='→?→? 解法二 设x
a c x f ?=)(，则a
b f a a a
c f ='==')0(ln )1(，可排除选项A,B,D. (4) 设函数x
x x f 1
sin
)(sin )(=,则0=x 是)(x f 的( A ): (A) 可去间断点; (B) 跳跃间断点; (C) 无穷间断点; (D) 振荡间断点.
(5) 设)(x f 在1=x 处有连续的导函数, 又11
)
(lim
'1=-→x x f x ,则1=x 是函数)(x f 的( B ),
(A) 驻点, 但不是极值点; (B) 驻点, 且是极小值点; (C) 驻点, 且是极大值点; (D) 以上答案都不正确.
解法一 .0)1(l i m 1)
(l i m
)1(1
'1=--='→→x x x f f x x .011
)
1()(lim )1('1>=-'-=''→x f x f f x （此处不可用洛必达，因为没说f 二阶可导）
所以选B.
解法二 设2
)1(2
1)(-=x x f ，则11)(lim
'1=-→x x f x ，可排除选项A,C,D. 二、填空题（每小题4分）： （1）=-→)1
sin 1(
lim 0
x
x x 0 （2）=+-+∞→11sin 1312lim
2x x x x 3
2
（3）函数)]tan ln[cos(arc x y =, 则
dx
dy =21x x
+-
（4）设曲线bx ax y +=2
在点(1,0)处的切线与直线x y =平行，则a =1,=b -1
（5）设?????=≠=0
,0,)(cos )(2
/1x a x x x f x 在0=x 处连续，则=a 5
.0-e
三、求下列极限：（每小题5分） （1）)3(lim n n n n n --
+∞
→n
n n n n n -++=∞
→34lim
n
n n 11314
lim
-++
=∞
→2=
（2）)1)1ln(1(
lim 0
x x x -+→2
1211
1lim
)
1ln(lim )1ln()1ln(lim 00
2
00=+-
=+-=++-=→→→x x x x x x x x x x x x （3）2
!lim n n n ∞
→
解 n n n n n n n =≤
≤2
2
!1，1lim =∞
→n n n ，故1!lim 2
=∞
→n n n
四、求下列函数的导数（每小题5分）： （1） 设,)1(2x
x x y ++=求
dx
dy
； dx
dy
))1ln(()(2)1ln()1ln(22'++='=++++x x x e e x x x x x x ))1ln(12()1(22
2
2x x x
x x x x x x
++++++++= (2) 设)(x y y =是参数方程?
??==t at y t at x sin cos 所确定的函数，(0≠a ),求22,dx y
d dx dy ； dx
dy t t t t
t t t at t t at sin cos cos sin )cos ()cos sin (-+=''=
22
dx y d 3
)sin (cos )sin )(cos cos (sin )sin (cos )cos (sin )cos ()sin cos cos sin (
t t t a t t t t t t t t t t t t t at t t t t
t t -'-+--'+=''
-+= 3
2)
sin (cos 2t t t a t -+=
（3）设)(x y y =由方程y y x x y 3)cos(sin =--所确定, 求dx
dy
解 y y x y x y x y '=-'-++'3)s i n ()1(c o s s i n
)
sin(sin 3)
sin(cos y x x y x x y y -+--+=
'
（4）设)1ln()(2
x x x f +=, 求)(x f 在0=x 处的2014阶导数值.
)2012(22
2014)2013(212014)2014(202014)2014())1(ln()())1(ln()())1(ln()(x x C x x C x x C x f +''++'++=
2012
)!
2014()0()2014(-
=f
五、证明下列不等式：（每小题6分） （1）当;1arctan )1ln(,0x
x
x x +>
+>
证 令x x x x f arctan )1ln()1()(-++=，则
2
11
)1ln(1)(x x x f +-
++=' 0,0)
1(211)(2
2≥>+++=
''x x x x x f 所以)(x f '在),0[+∞严格单增，
0>x 时，0)0()(='>'f x f
所以)(x f 在),0[+∞严格单增，
0)0()(=>f x f ，
即当x
x
x x +>+>1arctan )1ln(,0.
（2）当
x x x x 2tan sin ,02
>+>>π
证 令x x x x f 2tan sin )(-+=，则当
02
>>x π
时，
0cos )
cos cos 1)(cos 1(cos cos 21cos 2sec cos )(2
22232
>-+-=-+=-+='x
x x x x x x x x x f ， 所以)(x f 在)2
,
0[π严格单增，
0)0()(=>f x f ，
即当
x x x x 2tan sin ,02
>+>>π
.
六、设函数)(x f 在区间]2,
0[π
上连续,在)2
,0(π
内可导,且0)0(=f , 证: 存在)2
,
0(πξ∈,使0sin )(cos )('=-ξξξξf f .（本题7分）
证 令x x f x F cos )()(=，对)(x F 在]2
,
0[π上使用罗尔定理即可。
七、(6分) 设)(x f 在区间],[b a 上连续,在),(b a 内有二阶导数,且0)2
(
'
=+b
a f , 证明： 存在),(
b a ∈ξ，使
|)(||)()(|)
(4'
'2
ξf a f b f a b ≤-- 证明参见习题课讲义79页最后一行。80页9行等号后面两项应该相减。
笔指的地方改成减号
求用户输入得两个数得商,程序运行时,以如下格式输入数据: Iｎpｕt twｏiｎｔegｅrs:42↙ 请改正程序中得错误,使它能得出正确得结果。 ＃includｅ＜stdｉo、h> main() { ｉｎｔａ, b, ｃ; prinｔｆ(＂Ｉnpｕt two inｔegers:"); scanf(＂％d,%d",&a, ＆b); ｃ= a＼b; pｒiｎtf("Theｑｕotient oｆａandｂｉｓ:%d", c); ｝ ＃ｉｎclude〈ｓtdio.h> iｎt maｉｎ() ｛ ?inｔa,b,c; pｒｉｎｔf("Iｎpuｔｔwｏinｔegers:＂); ｓcanf (＂%ｄ%d＂,&a,＆b); ?c=a/ｂ; printｆ(”Ｔhe qｕotient of a aｎd b ｉｓ:%d＼n”,c); ?ｒeturn ０; } 使用ｃonｓt常量定义圆周率pi=3、14159,编程从键盘输入圆得半径r,计算并输出圆得周长与面积。输出得数据保留两位小数点。输入格式要求:”％lf" 提示信息:”Inpｕt r:” 输出格式要求: "pｒintf ＷITHOUT widｔh or precision ｓｐecｉｆicatioｎｓ:\ｎ" "cirｃumfｅreｎce = %ｆ, aｒea= ％f\n”＂pｒｉntf WITＨwidth aｎd prｅｃisｉon specificatiｏnｓ:\ｎ＂ ＂cｉｒcumfｅrence＝％7、2f, ａrea = %7。2f\n” 程序运行示例如下: Iｎput r:５。３ printf WITHOUT ｗidth ｏr precision speciｆications: cｉｒｃumferenｃe ＝３3、3０0854,are ａ=８８.247２６3 pｒinｔf WITＨwiｄｔｈａnd preciｓion ｓpecifiｃａtiｏｎs: ｃircｕmfｅrｅnce = 33。3０, ａｒｅa = 88、２5 ＃inｃｌude〈stdiｏ。h> ｉnt main() ｛ const doｕble PI=３.14159; ｄｏuble r; priｎtf(”Inｐuｔr:"); sｃａnf(＂%lf”, &ｒ); ｐｒiｎtｆ("pｒintf WＩTHＯUT wiｄth oｒpｒecｉｓiｏn spｅｃifｉｃatｉｏn ｓ:\n＂); pｒｉｎtf(＂ｃｉrcumｆerenｃe = ％f, ａreａ= ％f\n＂,2＊ＰI＊r,ＰI＊r*r); printｆ("ｐrintf WITＨｗｉｄth and precisioｎspecifications:\n”); ?prｉnｔf("cirｃumｆｅrence＝%７.2ｆ, area ＝％7、2f\n",2＊PＩ＊r,PＩ*ｒ＊ｒ); return 0; ｝ 写一个程序,将接收得华氏温度转换为对应得摄氏温度。程序应显示如下得提示信息: Please inｐuｔｆahｒ: 然后输入一个十进制数并回车,然后程序以合适得消息形式输出转换后得华氏温度。程序使用如下得公式完成转换:摄氏温度＝ 5.0 ＊(华氏温度–32.0)/ ９.０ 输入格式要求:"％lf" 提示信息:＂Pleaｓｅinput faｈr: ” 输出格式要求:"Ｔhｅｃelｓis: %.2f＂ #inｃlude ＜stdio。ｈ〉 ＃includｅ＜stdliｂ.h＞ iｎt main() { ｄoｕblｅf; douｂｌe c; prinｔｆ(”Ｐｌease iｎput fahr: "); scａnf(＂%lf",&f); c=５、０*(f-３2.0)/9.0; prinｔf("Tｈｅcｅｌs is: %、2f”,c);
一 单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设lim ()x a f x k →=,那么点x =a 是f (x )的( ). ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对 2.设f (x )在点x =a 处可导,那么0()(2)lim h f a h f a h h →+--=( ). ①3()f a ' ②2()f a ' ③()f a ' ④ 1()3f a ' 3.设函数f (x )的定义域为[-1,1],则复合函数f (sinx )的定义域为( ). ①(-1,1) ②,22ππ??-??? ? ③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设2()()lim 1() x a f x f a x a →-=-,那么f (x )在a 处( ). ①导数存在,但()0f a '≠ ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.已知0lim ()0x x f x →=及( ),则0 lim ()()0x x f x g x →=. ①g (x )为任意函数时 ②当g (x )为有界函数时 ③仅当0lim ()0x x g x →=时 ④仅当0 lim ()x x g x →存在时 二 填空题(每小题5分,共15分) 1.sin lim sin x x x x x →∞-=+____________. 2.31lim(1)x x x +→∞+=____________. 3.()f x =那么左导数(0)f -'=____________,右导数(0)f +'=____________. 三 计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 1.111lim()ln 1 x x x →-- 2.t t x e y te ?=?=?,求22d y dx 3.ln(y x =,求dy 和22d y dx . 4.由方程0x y e xy +-=确定隐函数y =f (x ) ,求dy dx . 5.设111 1,11n n n x x x x --==++,求lim n x x →∞.
1. 若82lim =?? ? ??--∞→x x a x a x ，则_______.2ln 3- 2. =+++→)1ln()cos 1(1 cos sin 3lim 20x x x x x x ____.2 3 3.设函数)(x y y =由方程4ln 2y x xy =+所确定，则曲线)(x y y =在)1,1(处的切线方程为________.y x = 4. =-++∞→))1(sin 2sin (sin 1lim n n n n n n πππ Λ______.π2 5. x e y y -=-'的通解是____.x x e e y --=21C 二、选择题（每题4分） 1.设函数)(x f 在),(b a 内连续且可导，并有)()(b f a f =，则（D ） A ．一定存在),(b a ∈ξ，使 0)(='ξf . B. 一定不存在),(b a ∈ξ，使 0)(='ξf . C. 存在唯一),(b a ∈ξ，使 0)(='ξf . D.A 、B 、C 均不对. 2.设函数)(x f y =二阶可导，且 ,)(),()(,0)(,0)(x x f dy x f x x f y x f x f ?'=-?+=?<''<'， 当,0>?x 时，有（A ） A. ,0<>?dy y C. ,0?>y dy 3. =+?-dx e x x x ||2 2)|(|(C) A. ,0B. ,2C. ,222+e D. 26e 4. )3)(1()(--=x x x x f 与x 轴所围图形的面积是（B ） A. dx x f ?3 0)( B. dx x f dx x f ??-3110)()( C. dx x f ?-30)( D. dx x f dx x f ??+-3110)()( 5.函数Cx x y +=361 ，（其中C 为任意常数）是微分方程x y =''的（C ） A ． 通解B.特解C.是解但非通解也非特解D.不是解
Q308.(10分)第5章实验2：体型判断。 医务工作者经广泛的调查和统计分析，根据身高与体重因素给出了以下按“体指数”进行体型判断的方法。体指数计算公式是： t = w /(h*h) 其中：t是体指数；w是体重，其单位为千克；h是身高，其单位为米。根据给定的体指数t计算公式，可判断你的体重属于何种类型： 当t<18 时，为低体重； 当18≤t<25 时，为正常体重； 当25≤t<27 时，为超重体重； 当t≥27 时，为肥胖。 ****输入提示信息格式："Please enter h,w:\n" ****输入数据格式要求："%f,%f"（先读入身高，再读入体重，身高以米读入，体重以千克读入） ****输出数据格式要求: 当t<18 时，输出："Lower weight!\n" 当18≤t<25 时，输出："Standard weight!\n"
当25≤t<27 时，输出："Higher weight!\n" 当t≥27 时，输出："Too fat!\n" #include
中南民族大学06、07微积分（下）试卷 及参考答案 06年A 卷 评分 阅卷人 1、已知22 (,)y f x y x y x +=-,则=),(y x f _____________. 2、已知,则= ?∞ +--dx e x x 0 21 ___________. π =? ∞ +∞ --dx e x 2 3、函数 22 (,)1f x y x xy y y =++-+在__________点取得极值. 4、已知y y x x y x f arctan )arctan (),(++=,则= ')0,1(x f ________. 5、以x e x C C y 321)(+=(21,C C 为任意常数)为通解的微分方程是 ____________________. 二、选择题(每小题3分,共15分) 评分 阅卷人 6 知dx e x p ?∞ +- 0 )1(与?-e p x x dx 1 1 ln 均收敛, 则常数p 的取值范围是( ). (A) 1p > (B) 1p < (C) 12p << (D) 2p >
7 数???? ?=+≠++=0 ,0 0 ,4),(222 22 2y x y x y x x y x f 在原点间断, 是因为该函数( ). (A) 在原点无定义 (B) 在原点二重极限不存在 (C) 在原点有二重极限,但无定义 (D) 在原点二重极限存在,但不等于函数值 8、若 2 2223 11 1x y I x y dxdy +≤= --?? ,22223212 1x y I x y dxdy ≤+≤=--??, 2 2223 324 1x y I x y dxdy ≤+≤=--?? ,则下列关系式成立的是( ). (A) 123I I I >> (B) 213I I I >> (C) 123I I I << (D) 213I I I << 9、方程x e x y y y 3)1(596+=+'-''具有特解( ). (A) b ax y += (B) x e b ax y 3)(+= (C) x e bx ax y 32)(+= (D) x e bx ax y 323)(+= 10、设∑∞ =12n n a 收敛，则∑∞ =-1) 1(n n n a ( ). (A) 绝对收敛 (B) 条件收敛 (C) 发散 (D) 不定 三、计算题(每小题6分,共60分) 评分 评分 评阅人 11、求由2 3x y =,4=x ,0=y 所围图形绕y 轴旋转的旋转体的体积.
H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y 课程设计说明书（论文） 课程名称：C语言课程设计 设计题目：音乐程序与波特图 院系：航天学院控制科学与工程系 班级： 设计者： 学号： 指导教师： 设计时间： 哈尔滨工业大学教务处 哈尔滨工业大学课程设计任务书
题目一 1.1题目详细描述： 播放音乐程序，实现了自选音乐曲目和直接使用键盘弹奏，而且可以在曲目播放结束后循环选择乐曲。 1.2程序设计思路及流程图： 1.3 #include
C0=262,D0=296,E0=330,F0=349,G0=392,A0=440,B0=494, C1=523,D1=587,E1=659,F1=698,G1=784,A1=880,B1=988, C2=1047,D2=1175,E2=1319,F2=1397,G2=1568,A2=1760,B2=1976,S=10 }; typedef enum NOTES SONG; SONG song1[]={C0,N4+N2,E0,N4,G0,N2,G0,N2,A0,N1,G0,N1,E0,N4+N2, C0,N4,G0,N1/3,G0,N1/3,G0,N1/3,E0,N1,C0,N1,G10,N1/3,G10,N1/3, G10,N1/3,G10,N1/3,G10,N1/3,G10,N1/3,C0,N1,END,END}; SONG song2[]={A0,N2,B0,N2,C1,N1+N2,B0,N2,C1,N1,E1,N1,B0,N1+N1,S,N1,E0,N1, A0,N1+N2,G0,N2,A0,N1,C1,N1,G0,N1+N1,S,N1,E0,N2,E0,N2,F0, N1+N2,E0,N2,F0,N1,C0,N1,E0,N1+N1,S,N1,C1,N2,C1,N2,B0,N1+N2,370, N2,F0,N1,B0,N1,B0,N1+N2,S,N1,A0,N2,B0,N2,C1,N1+N2,B0,N2,C1,N1, E1,N1,B0,N1+N2,END,END}; int main() { int m,n,c=1; char b='y'; while(b=='y') { printf("Hello,what do you want to do by this program?\n"); printf("1.Listen to music.-------Press 1\n"); printf("2.Play music by yourself.-------Press 2\n"); scanf("%d",&m); while(m!=1&&m!=2&&m!=3) /*选择方式*/ { printf("You typed wrong!Do not push me around.:(\n"); scanf("%d",&m); } if(m==1) { printf("I have two musics,choose one!(Press 1/2)\n"); scanf("%d",&n); while(n!=1&&n!=2) { printf("You typed wrong!Do not push me around.:(\n"); scanf("%d",&n); } playmusic(n,&c); } else if(m==2) { typemusic(); } getchar(); printf("Do you want to continue?(y/n)\n"); scanf("%c",&b);
微积分期末试卷 选择题（6×２） cos sin 1.()2 ,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（ ）。 Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π→-=--== >、x 时，与相比是（ ） Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小 ３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（ ） Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ）n 1 X cos n = 2 00000001() 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()0 6x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（ ）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（ ） Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线 Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 一、填空题 1d 12lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘ ｘ２ ２１ １、（ ）＝ ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝ 相切。这条直线方程为： ｘ ２ ３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是： ２＋１４、ｙ拐点为：ｘ５、若则的值分别为： ｘ＋2x-3
1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2 log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解：原式=11 (1)() 1m lim lim 2 (1)(3) 3 4 77,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++== =-++∴=∴=-= 二、判断题 1、 无穷多个无穷小的和是无穷小（ ） 2、 0 sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、 0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、 若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（ ） 5、 设 函数ｆ(x)在 [] 0,1上二阶可导且 ' ()0A ' B ' (f x f f C f f <===-令（），则必有 1~5 FFFFT 三、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 2 lim x x x e → 解：原式=2 2 2 1 1 1 3 3 2 (2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若3 4 ()(10),''(0)f x x f =+求 解：3 3 2 2 3 3 3 3 2 3 2 2 3 3 4 3 2 '()4(10)312(10) ''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0 f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+?=+=?++??+?=?+++∴= 3 2 4 lim (cos )x x x →求极限
1 硫在煤中的几种存在形式为什么是有害成分熔点与酸度的关系。 答：三种，1有机硫，来自母体，与煤成化和状态，均匀分布。2 黄铁矿硫与铁结合在一起，主要成分，硫化铁。3硫酸盐硫以各种硫酸盐的形式存在杂质中。有害成分：二氧化硫三氧化硫危害人体健康和造成大气污染。在加热炉中造成金属的氧化和脱碳，在锅炉中引起锅炉换热面的腐蚀。焦炭还能影响生铁和钢的质量。酸性程度高的灰分，熔点较高。 曼彻斯特的红> 22:03:42 2 说明煤灰分的定义，怎样确定灰分的熔点和酸度 答：煤中所含的矿物杂质（碳酸盐粘土矿物及微量稀土元素）在燃烧过程中经过高温分解和氧化作用后生成一些固体残留物。熔点：灰分式样软化到一定程度时的温度作为灰分的熔点。（三角锥软化到半球）。酸性成分与碱性成分之比作为灰分的酸度。 3、何为煤的半工业分析、全工业分析。分析方法及意义 煤的半工业分析是将一定质量的煤加热到110℃使其水分蒸发，以测出水分的含量，再在隔绝空气的条件下加热到850℃，并测出挥发分的含量，然后通以空气是固定碳全部燃烧，以测出灰分和固定碳的含量。 全工业分析是在办工业分析的基础上加上煤中S的含量，与煤的发热值的测定的煤的工业分析。 4 集中表述煤的化学组成有几种方法表示。有什么实际意义， 应用成分：C H O N P S灰分A 水分W七种组分所组成，包括全组分在内的成分，习惯上把她叫做应用基，上述各组分在应用基中的质量百分数叫做燃料的应用成分。干燥成分：不含水分的干燥基中的各组分的百分含量来表示燃料的化学成分。可燃成分：C H O N S五种元素在可燃基中的百分含量来表示燃料的成分。 5 工业炉使用气体燃料与固、液体相比有哪些优点 1，在各种染料中，气体燃料的燃烧过程最容易控制，也最容易实现自动调节2，气体燃料可以进行高温预热，因此可以利用低热值燃料来获得较高的燃烧温度并有利于节约燃料降低燃烧。3没有炉灰，固体废弃物。 6燃烧计算中需已知那些条件主要确定那几个参数 答：条件：（1）燃料完全燃烧，不考虑热分解2气体体积均指标况下体积3元素的公斤分子
求用户输入的两个数的商，程序运行时，以如下格式输入数据： Input two integers:4 2↙ 请改正程序中的错误，使它能得出正确的结果。 #include <> main() { int a, b, c; printf("Input two integers:"); scanf("%d,%d", &a, &b); c = a\b; 、 printf("The quotient of a and b is :%d", c); } # include <> int main () { int a,b,c; printf ("Input two integers:"); scanf ("%d %d",&a,&b); c=a/b; printf ("The quotient of a and b is :%d\n",c); > return 0; } 使用const常量定义圆周率pi=，编程从键盘输入圆的半径r，计算并输出圆的周长和面积。输出的数据保留两位小数点。 输入格式要求："%lf" 提示信息："Input r:" 输出格式要求： "printf WITHOUT width or precision specifications:\n" "circumference = %f, area = %f\n" "printf WITH width and precision specifications:\n" ~ "circumference = %, area = %\n" 程序运行示例如下： Input r:printf WITHOUT width or precision specifications: circumference = , area = printf WITH width and precision specifications: circumference = , area = #include <> int main() ~ { const double PI=; double r; printf("Input r:"); scanf("%lf", &r); printf("printf WITHOUT width or precision specifications:\n"); printf("circumference = %f, area = %f\n",2*PI*r,PI*r*r); printf("printf WITH width and precision specifications:\n"); printf("circumference = %, area = %\n",2*PI*r,PI*r*r); return 0; | } 写一个程序，将接收的华氏温度转换为对应的摄氏温度。程序应显示如下的提示信息: Please input fahr: 然后输入一个十进制数并回车，然后程序以合适的消息形式输出转换后的华氏温度。程序使用如下的公式完成转换：摄氏温度= *（华氏温度–）/ 输入格式要求："%lf" 提示信息："Please input fahr: " 输出格式要求："The cels is: %.2f" #include <> | #include <> int main() { double f; double c;
中南民族大学06、07微积分（下）试 卷及参考答案 06年A 卷 1、已知22 (,)y f x y x y x +=-,则=),(y x f _____________. 2、已知,则= ?∞ +--dx e x x 21 ___________. π =? ∞ +∞ --dx e x 2 3、函数22 (,)1f x y x xy y y =++-+在__________点取得极值. 4、已知y y x x y x f arctan )arctan (),(++=,则=' )0,1(x f ________. 5、以x e x C C y 321)(+=(21,C C 为任意常数)为通解的微分方程是 ____________________. 二、选择题(每小题3分,共15分) 6 知dx e x p ?∞ +- 0 )1(与 ? -e p x x dx 1 1ln 均收敛,
则常数p 的取值范围是( ). (A) 1p > (B) 1p < (C) 12p << (D) 2p > 7 数?? ?? ?=+≠++=0 ,0 0 ,4),(222 222y x y x y x x y x f 在原点间断, 是因为该函数( ). (A) 在原点无定义 (B) 在原点二重极限不存在 (C) 在原点有二重极限,但无定义 (D) 在原点二重极限存在,但不等于函数值 8 、若 2211 x y I +≤= ?? , 22212 x y I ≤+≤= ?? , 22324 x y I ≤+≤= ?? ,则下列关系式成立的是( ). (A) 123I I I >> (B) 213I I I >> (C) 123I I I << (D) 213I I I << 9、方程x e x y y y 3)1(596+=+'-''具有特解( ). (A) b ax y += (B) x e b ax y 3)(+= (C) x e bx ax y 32)(+= (D) x e bx ax y 323)(+= 10、设∑∞ =12n n a 收敛，则∑∞ =-1) 1(n n n a ( ). (A) 绝对收敛 (B) 条件收敛 (C) 发散 (D) 不定 三、计算题(每小题6分,共60分)
学年第二学期期末考试试卷 课程名称：《高等数学》 试卷类别：A 卷 考试形式：闭卷 考试时间：120 分钟 适用层次： 适用专业； 阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在每小题题号前，用正分表示，不 得分则在小题 大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。 课程名称：高等数学A （考试性质：期末统考（A 卷） 一、单选题 （共15分，每小题3分） 1．设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ，00(,)y f x y 都存在，则 ( ) A ．(,)f x y 在P 连续 B ．(,)f x y 在P 可微 C ． 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D ． 00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2．若x y z ln =，则dz 等于（ ）． ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln . x x y y y x D dx dy x y + 3．设Ω是圆柱面2 2 2x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域，则 (),,(=??? Ω dxdydz z y x f ）． 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θθθθ? ? ? 21 2 cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θθθθ? ? ? 212 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θπθθθ-?? ? 21 cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz πθθθ?? ? 4． 4．若1 (1)n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（ ）． A ． 条件收敛 B ． 绝对收敛 C ． 发散 D ． 敛散性不能确定 5．曲线2 2 2x y z z x y -+=?? =+?在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（ ）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1） 二、填空题（共15分，每小题3分） 系(院)：——————专业：——————年级及班级：—————姓名：——————学号：————— ------------------------------------密-----------------------------------封----------------------------------线--------------------------------
微积分期末测试题及答 案 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
一 单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设lim ()x a f x k →=,那么点x =a 是f (x )的( ). ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对 2.设f (x )在点x =a 处可导,那么0()(2)lim h f a h f a h h →+--=( ). ①3()f a ' ②2()f a ' ③()f a ' ④1()3f a ' 3.设函数f (x )的定义域为[-1,1],则复合函数f (sinx )的定义域为( ). ①(-1,1) ②,22ππ??-???? ③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设2 ()()lim 1()x a f x f a x a →-=-,那么f (x )在a 处( ). ①导数存在,但()0f a '≠ ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.已知0lim ()0x x f x →=及( ),则0 lim ()()0x x f x g x →=. ①g (x )为任意函数时 ②当g (x )为有界函数时 ③仅当0lim ()0x x g x →=时 ④仅当0 lim ()x x g x →存在时 二 填空题(每小题5分,共15分) sin lim sin x x x x x →∞-=+. 31lim(1)x x x +→∞+=. 3.()f x =那么左导数(0)f -'=____________,右导数(0)f +'=____________. 三 计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 1.111lim()ln 1 x x x →-- 2.t t x e y te ?=?=? ,求22d y dx 3.ln(y x =,求dy 和22d y dx . 4.由方程0x y e xy +-=确定隐函数y =f (x ) ,求 dy dx . 5.设111 1,11n n n x x x x --==+ +,求lim n x x →∞.
微积分期末试卷 一、选择题（6×２） cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（ ）。 Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π →-=--==>、x 时，与相比是（ ） Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（ ） Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ）n 1 X cos n = 2 00000001 () 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（ ）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（ ） Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线 二、填空题 1 d 1 2lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘｘ２ ２１１、（ ）＝ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为： ｘ ２ ３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是： ２＋１ ｘ５、若则的值分别为： ｘ＋2x-3
三、判断题 1、 无穷多个无穷小的和是无穷小（ ） 2、 0sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、 0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、 若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（ ） 5、 设 函 数 ｆ (x) 在 [] 0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 四、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 2 lim x x x e → 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求 3 2 4 lim(cos )x x x →求极限 4 (3y x =-求 5 3tan xdx ? 五、证明题。 1、 证明方程3 10x x +-=有且仅有一正实根。 2、arcsin arccos 1x 12 x x π +=-≤≤证明（） 六、应用题 1、 描绘下列函数的图形 21y x x =+
大一微积分期末试卷及 答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
微积分期末试卷 选择题（6×２） 1~6 DDBDBD 一、 填空题 1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2 log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解：原式=11(1)()1m lim lim 2(1)(3)3477,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 二、 判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小（ ） 2、若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（ ） 3、设函数ｆ(x)在[]0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 1~5 FFFFT 三、 计算题 1用洛必达法则求极限21 20 lim x x x e → 解：原式=22211 1 33 0002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求 解： 3 24 lim(cos )x x x →求极限 4 (3y x =-求
5 3tan xdx ? 6arctan x xdx ?求 四、 证明题。 1、证明方程310x x +-=有且仅有一正实根。 证明：设3()1f x x x =+- 2、arcsin arccos 1x 12 x x π +=-≤≤证明（） 五、 应用题 1、描绘下列函数的图形 3. 4.补充点7179(2,).(,).(1,2).(2,)2222 --- 50 lim (),()0x f x f x x →=∞∴=有铅直渐近线 6如图所示： 2.讨论函数22()f x x Inx =-的单调区间并求极值 由上表可知f(x)的单调递减区间为(,1)(0,1)-∞-和 单调递增区间为(1,0)1-+∞和（，） 且f(x)的极小值为f(-1)=f(1)=1
微积分期末试卷 选择题（ 6×２） 1.设 f ( x) 2cosx , g (x) ( 1 )sin x 在区间（ 0， ）内（ ）。 2 2 Ａ f ( x)是增函数， g ( x)是减函数 Bf ( x)是减函数， g( x)是增函数 C 二者都是增函数 D 二者都是减函数 、 x 时， 2x 与 相比是（ ） 2 e cosx sin x Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小 1 ３、ｘ =０是函数ｙ =（１ -sinx) x 的（ ） Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点 ４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ） A X n ( 1) n 1 B X n sin n n 2 C X n 1n (a 1) D X n cos 1 a n 5、若 f "( x)在 X 0处取得最大值，则必有（ ） Ａ f ＇ o f ＇ o (X 0) B (X 0) C f ＇ 且f ''( X 0 )<0 f ''(X 0 ) 不存在或 f '(X 0) 0 (X 0 ) 0 D ( 1 ) 、曲线 y xe x 2（ ） 6 Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线 Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 一、填空题 1 １、（d ）＝ dx ｘ +1 2、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝ 1 相切。这条直线方程为： ｘ ｘ ３、函数ｙ＝ ２ 的反函数及其定义域与值域分别是： ｘ ２＋１ ４、ｙ＝ ３ ｘ的拐点为： ２ ax b ５、若 lim ｘ 则 a, b 的值分别为： ２ 2, x １ ｘ＋ 2x-3
大一高等数学期末考试试卷 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0,(),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0(3)(3)lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 ππ-?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 201lim sin x x x →= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 0ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设2,1 y x =+求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +? 4. （6分）求3 0(1),f x dx -?其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤?=+??+>?
5. （6分）设函数()y f x =由方程00cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞??+ ??? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x ππ??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--?? 标准答案 一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 3 1;y x =+ 2 2;3 3 0; 4 0. 三、 1 解 原式2 05lim 3x x x x →?= 5分 53 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++ 2分 2212[]121 x y x x '∴=-++ 4分
第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限 lim x x x x x x →-+-+-233 21216 29124 2、(本小题5分) . d )1(2 2x x x ? +求 3、(本小题5分) 求极限limarctan arcsin x x x →∞ ?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ． 求dt t dx d x ? +2 21 6、(本小题5分) ??. d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ． 求? ππ 212 1cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),2 2 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+30 1 10、(本小题5分) 求函数 的单调区间 y x x =+-422Y 11、(本小题5分) ．求? π +20 2 sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求 ．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分)