中考数学冲刺练习09 操作型问题
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．如图，直线m，n相交于O，所夹的锐角是53°，点P，Q分别是直线m，n上的点，将直线m，n按照下面的程序操作，能使两直线平行的是
A．将直线m以点O为中心，顺时针旋转53°
B．将直线n以点Q为中心，顺时针旋转53°
C．将直线m以点P为中心，顺时针旋转53°
D．将直线m以点P为中心，顺时针旋转127°
【答案】C
【解析】将直线m以点O为中心，顺时针旋转53°，有交点不平行，故错误；
将直线n以点Q为中心，顺时针旋转53°，有交点不平行，故错误；
将直线m以点P为中心，顺时针旋转53°，平行，正确；
将直线m以点P为中心，顺时针旋转127°，同位角不相等不平行，故错误，故选C．
2．（2019·四川中考模拟）在6×6方格中，将图①中的图形N平移后位置如图②所示，则图形N的平移方法中，正确的是
图①图②
A．向下移动1格B．向上移动1格C．向上移动2格D．向下移动2格
【答案】D
【解析】
由图可知，图①中的图形N向下移动2格后得到图②。故选D。
3．（2019·湖北初二期末）把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C 【解析】
重新展开后得到的图形是C ， 故选C ．
4．（2019·浙江中考真题）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ，OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC CD DE ==，点D ，E 可在槽中滑动，若75BDE ∠=?，则CDE ∠的度数是（ ）
A ．60°
B ．65°
C ．75°
D ．80°
【答案】D 【解析】
∵OC CD DE ==，
∴O ODC ∠=∠，DCE DEC ∠=∠， 设O ODC x ∠=∠=， ∴2DCE DEC x ∠=∠=，
∴180CDE DCE DEC ∠=?-∠-∠1804x =?-， ∵75BDE ∠=?，
∴180ODC CDE BDE ∠+∠+∠=?， 即180475180x x +-+=???， 解得：25x =?，
180480CDE x ?∠=-=?.
故答案为：D.
5．（2019·湖北中考真题）如图，Rt OCB ?的斜边在y 轴上，3OC ＝，含30?角的顶点与原点重合，直角顶点C 在第二象限，将Rt OCB ?绕原点顺时针旋转120?后得到'OC B ?'，则B 点的对应点B ′的坐标是（ ）
A ．(3,1)-
B ．(1,3)-
C ．(2,0)
D ．(3,0)
【答案】A 【解析】 如图，
在Rt OCB ?中，30BOC ∠=?，
3331BC ∴=
==， Rt OCB ?绕原点顺时针旋转120?后得到'OC B ?'，
3,1,90OC OC B C BC B C O BCO ∴====''''∠'=∠=?， ∴点B ′的坐标为3,1)-．
故选：A ．
6．用一条直线m 将如图1的直角铁皮分成面积相等的两部分．图2、图3分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是
A ．甲正确，乙不正确
B ．甲不正确，乙正确
C ．甲、乙都正确
D ．甲、乙都不正确
【答案】C
【解析】如图2中，直线m 经过了大长方形和小长方形的对角线的交点，所以两旁的图形的面积都是大长方形和小长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即甲做法正确； 图形3中，经过大正方形和图形外不添补的长方形的对角线的交点，直线两旁的面积都是大正方形面积的一半减去添补的长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即乙做法正确．故选C ．
7．（2019·广西中考真题）将一条宽度为2cm 的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB ，重叠部分为ABC ?（图中阴影部分），若45ACB ∠=?，则重叠部分的面积为（ ）
A ．222cm
B ．223cm
C ．24cm
D ．242cm
【答案】A 【解析】
解：如图，过B 作BD AC ⊥于D ，则90BDC ∠=?， ∵45ACB ∠=?， ∴45CBD ∠=?， ∴2BD CD cm ==，
∴Rt BCD ?中，()222222BC cm =+=，
∴重叠部分的面积为()1
222222
cm ??=， 故选：A.
8．如图，一张三角形纸片ABC ，其中∠C =90°，AC =4，BC =3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A 落在C 处；将纸片展平做第二次折叠，使点B 落在C 处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A 落在B 处．这三次折叠的折痕长依次记为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系是
A ．c >a >b
B ．b >a >c
C ．c >b >a
D ．b >c >a
【答案】D
【解析】第一次折叠如图1，折痕为DE ，由折叠的性质得：AE =EC =1
2
AC =2，DE ⊥AC ，∵∠ACB =90°，∴DE ∥BC ，∴a =DE =
12BC =12×3=32
．
第二次折叠如图2，折痕为MN ，由折叠的性质得：BN =NC =
12BC =12×3=3
2
，MN ⊥BC ，∵∠ACB =90°，∴MN ∥AC ，∴b =MN =12AC =1
2
×4=2．
第三次折叠如图3，折痕为GH，由勾股定理得：AB=22
34
+=5，由折叠的性质得：G
=BG=1
2
AB=
1
2
×5=
5
2
，
GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠ACB．∴△AGH∽△ACB，∴AG GH
AC CB
=，∴
5
2
43
c
=，
∴
15
8
c=．∴b c a
>>，故选D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）
9．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为__________．
【答案】90°
【解析】∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．
10．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是__________．
【答案】（4，2）或（4
-，2
-）
【解析】符合题意与△ABC相似，且相似比为2的三角形有2个，如图所示，△A1B1C1和△A′B′C′均与△ABC的相似比为2，点B的对应点B1的坐标是：（4，2），点B的对应点B′的坐标是：（4
-，2
-），故答案为：（4，2）或（4
-，2
-）．
11．在Rt△ABC中，∠C=90°，cos B=0.6，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△A'B'C，其中点B'正好落在AB上，A'B'与AC相交于点D，那么B′D∶CD=__________．
【答案】0.35
【解析】作CH⊥AB于H，先在Rt△ABC中，根据余弦的定义得到cos B=BC
AB
=0.6=
3
5
，
设BC=3x，则AB=4x，再根据勾股定理计算出AC=4x，
在Rt△HBC中，根据余弦的定义可计算出BH=9
5 x，
接着根据旋转的性质得CA′=CA=4x，CB′=CB，∠A′=∠A，
所以根据等腰三角形的性质有B′H=BH=9
5
x，则AB′=
7
5
x，
然后证明△ADB′∽△A′DC，再利用相似比可计算出B′D与DC的比值7
20
=0.35，故答案为：0.35．
12．已知：Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，点M、N分别在边AB、AC上，将△AMN沿直线MN折叠，点A落在点P处，且点P在射线CB上，当△PNC为直角三角形时，PN的长为__________．
【答案】20
9
或
20
7
【解析】在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴22
345
AC=+=，
设AN=PN=x，则CN=5=x，
①当∠NPC=90°时，如图1，
∵∠NPC=∠B=90°，∠C=∠C，
∴△NPC∽△ABC，
∴PN CN
AB AC
=，∴
5
45
x x
-
=，
20
9
x=，即
20
9
PN=．
②当∠PNC=90°时，如图2，
∵∠PNC=∠ABC=90°，∠C=∠C，∴△NPC∽△ABC，
∴PN NC
AB AC
=，∴
5
43
x x
-
=，
20
7
x=，
即
20
7
PN ．综上，PN的长为
20
9
或
20
7
，故答案为：
20
9
或
20
7
．
三、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．（2019·江苏中考真题）如图，AD是ABC
△的角平分线．
（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）
（2）连接DE、DF，四边形AEDF是________形．（直接写出答案）
【答案】（1）见解析；（2）菱形.
【解析】
（1）如图，直线EF即为所求作的垂直平分线．
（2）根据AD是ABC
△的角平分线，且EF是AD的垂直平分线，可知四边形AEDF的对角线互相垂直，因此为菱形.
14．（2019·江苏中考真题）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹.
（1）如图1，A为圆E上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出圆内接正方形；
（2）我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图：
①如图2，在□ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F;
②图3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH
【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②见解析.
【解析】
(1)如图所示，四边形ABCD即为所求；
(2)①如图所示，点F即为所求；
②如图所示，AH即为所求.
=，点P 15．（2019·辽宁中考真题）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边CD，BC上，且DE CF
在射线BC上（点P不与点F重合）．将线段EP绕点E顺时针旋转90?得到线段EG，过点E作GD的垂线QH，垂足为点H，交射线BC于点Q．
（1）如图1，若点E 是CD 的中点，点P 在线段BF 上，线段BP ，QC ，EC 的数量关系为 ． （2）如图2，若点E 不是CD 的中点，点P 在线段BF 上，判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
（3）正方形ABCD 的边长为6，3AB DE =，1QC =，请直接写出线段BP 的长．
【答案】（1）BP QC EC +=；理由见解析；（2）（1）中的结论仍然成立，理由见解析；（3）线段BP 的长为3或5． 【解析】
（1）BP QC EC +=；理由如下： 四边形ABCD 是正方形，
BC CD ∴=，90BCD ∠=?，
由旋转的性质得：90PEG ∠=?，EG EP =， 90PEQ GEH ∴∠+∠=?， QH GD ⊥，
90H ∴∠=?，90G GEH ∠+∠=?，
PEQ G ∴∠=∠，
又90EPQ PEC ∠+∠=?，90PEC GED ∠+∠=?， EPQ GED ∴∠=∠，
在PEQ ?和EGD ?中，EPQ GED
EP EG
PEQ G ∠=∠??
=??∠=∠?
，
()PEQ EGD ASA ∴???， PQ ED ∴=，
BP QC BC PQ CD ED EC ∴+=-=-=，即BP QC EC +=；
故答案为：BP QC EC +=；
（2）（1）中的结论仍然成立，理由如下：
由题意得：90PEG ∠=?，EG EP =， 90PEQ GEH ∴∠+∠=?， QH GD ⊥，
90H ∴∠=?，90G GEH ∠+∠=?，
PEQ G ∴∠=∠，
四边形ABCD 是正方形，
90DCB ∴∠=?，BC DC =，
90EPQ PEC ∴∠+∠=?，
90PEC GED ∠+∠=?，
GED EPQ ∴∠=∠，
在PEQ ?和EGD ?中，EPQ GED EP EG
PEQ G ∠=∠??
=??∠=∠?
，
()PEQ EGD ASA ∴???， PQ ED ∴=，
BP QC BC PQ CD ED EC ∴+=-=-=，即BP QC EC +=；
（3）分两种情况：
①当点P 在线段BF 上时，点Q 在线段BC 上， 由（2）可知：BP EC QC =-，
36AB DE ==，
2DE ∴=，4EC =，
413BP ∴=-=；
②当点P 在射线FC 上时，点Q 在线段BC 的延长线上，如图3所示： 同（2）可得：()PEQ EGD AAS ???， PQ ED ∴=，
BC DC =，DC EC DE =+，
BP BC PC DC PC EC DE PC EC PQ PC EC QC ∴=+=+=++=++=+， 145BP QC EC ∴=+=+=；
综上所述，线段BP 的长为3或5．
D ' C ' B ' D A B C M E F B E ' D ' A C D E F 中考数学中的折叠问题 为了考查学生的数、形结合的数学思想方法和空间想象能力，近几年来中考中常出现折叠问题。几何图形的折叠问题，实际是轴对称问题。处理这类问题的关键是根据轴对称图形的性质，搞清折叠前后哪些量变了，哪些量没变，折叠后有哪些条件可利用。所以一定要注意折叠前后的两个图形是全等的。即对应角相等，对应线段相等。有时可能还会出现平分线段、平分角等条件。这一类问题，把握住了关键点，并不难解决。 例1 （成都市中考题）把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠， EM 、FM 为折痕，折叠后的C 点落在'B M 或'B M 的延长线上，那么∠EMF 的度数是（ ） A 、85° B 、90° C 、95° D 、100° 分析与解答：本题考查了有关折叠的知识。 由题意可知：∠BME=∠'EMC ，∠CMF=∠'FMC ， ''180BMC CMC ∠+∠=°，又'C M 与'B M 重合， 则∠EMF=∠'EMC +∠'FMC =''11 ()18022 BMC CMC ∠+∠=?°= 90°，故选B 。 例2 （武汉市实验区中考题）将五边形ABCDE 纸片按如图的方式折叠，折痕为AF, 点E 、D 分别落在'E 、 'D 。已知∠AFC=76°，则'CFD ∠等于（ ） A 、31° B 、28° C 、24° D 、22° 分析与解答：本题同样是考查了折叠的知识。根据题意得：'AFD AFD ∠=∠=180°-76°=104°，则'CFD ∠=104°-76°=28°，故选B 。 例3（河南省实验区中考题）如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴上，连结OB ，将纸片OABC 沿OB 折叠，使点A 落在点'A 的位置，若OB=5，1 tan 2 BOC ∠=，则点' A 的坐标为 。 分析与解答：本题考查了结合坐标系求解矩形折叠问题的能力。 x A ' B O y C A G E F
中考数学基础训练1 时刻:30分钟你实际使用分钟 班级姓名学号成绩一、精心选一选 1．图（1）所示几何体的左视图 ．．．是（ B ） 2．一对热爱运动的夫妇，让他们刚满周岁的小孩拼排3块分别写有“20”、“08”、“北京”的字块．假如小孩将字块横着正排，则该小孩能够排成“2018北京”或“北京2018”的概率是（ C ） Ａ． 1 6 Ｂ． 1 4 Ｃ． 1 3 Ｄ． 1 2 3．一名宇航员向地球总站发回两组数据：甲、乙两颗行星的直径分别为4 6.110 ?千米和4 6.1010 ?千米，这两组数据之间（ A ） Ａ．有差别 Ｂ．无差别 Ｃ．差别是4 0.00110 ?千米 Ｄ．差别是100千米 4．如图，把直线l向上平移2个单位得到直 线l′，则l′的表达式为（D） Ａ． 1 1 2 y x =+ Ｂ． 1 1 2 y x =- Ｃ． 1 1 2 y x =--Ｄ． 1 1 2 y x =-+ 5．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向安静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，依照题意，列出方程为（ A ） Ａ．24204340 x+?=?Ｂ．24724340 x-?=? Ｃ．24724340 x+?=?Ｄ．24204340 x-?=? 6．某公园打算砌一个形状如图（1）所示的喷水池，后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿（ C ） Ａ．图（1）需要的材料多 Ｂ．图（2）需要的材料多
Ｃ．图（1）、图（2）需要的材料一样多 Ｄ．无法确定 7．如图，等腰梯形ABCD 下底与上底的差恰好等于腰长，DE AB ∥．则DEC ∠等于（ B ） Ａ．75° Ｂ．60° Ｃ．45° Ｄ．30° 8．如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图．设DAO α=∠，彩电后背AD 平行于前沿BC ，且与BC 的距离为60cm ，若100cm AO =，则墙角O 到前沿BC 的距离OE 是（ A ） Ａ．()60100sin cm α+ Ｂ．()60100cos cm α+ Ｃ．()60100tan cm α+ Ｄ．以上答案都不对 二、细心填一填 9．某农场购置了甲、乙、丙三台打包机，同时分装质量相同的棉花，从它们各自分装的棉花包中随机抽取了10包，测得它们实际质量的方差分别为 222S 11.05S 7.96S 16.32===乙甲丙，，．能够确定 乙 打包机的质量最稳固． 10．如图，照相时为了把近处的较高物体照下来，常常保持镜头中心不动，使相机旋转一定的角度，若A 点从水平位置顺时针旋转了30?，那么B 点从水平位置顺时针旋转了__30____度． 图（1） 图（2） 第6题 第8题 第10题 第11题 A D C E B 第7题
2018年中考数学专题复习 第一章 数与式 第一讲 实数 【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类： 实数 【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如： 2 π 是 数，不是 数， 7 22 是 数，不是 数。2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用 有 、 、 等。 2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数? 3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数? 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。 a = 因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。 【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。 2、近似数和有效数字： 一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ? ? ????正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）
初中数学中的折叠问题 一、矩形中的折叠 1．将一张长方形纸片按如图的方式折叠，其中BC，BD为折痕， 折叠后BG和BH在同一条直线上，∠CBD= 度． 2．如图所示，一张矩形纸片沿BC折叠，顶点A落在点A′处， 再过点A′折叠使折痕DE∥BC，若AB=4，AC=3，则△ADE的面积是． 3．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，求AG的长． 根据对称的性质得到相等的对应边和对应角，再在直角三角 形中根据勾股定理列方程求解即可 4．把矩形纸片ABCD沿BE折叠，使得BA边与BC重合，然后再沿着BF折叠，使得折痕BE也与BC边重合，展开后如图所示，则∠DFB等于（） 注意折叠前后角的对应关系 5．如图，沿矩形ABCD的对角线BD折叠，点C落在点E的位置，已知BC=8cm，AB=6cm，求折叠后重合部分的面积． 重合部分是以折痕为底边的等腰三角形3 2 1 F E D C B A G A' C A B D
6．将一张矩形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=64°，则∠1= 度；△EFG 的形状三角形． 对折前后图形的位置变化，但形状、大小不变，注意一般 情况下要画出对折前后的图形，便于寻找对折前后图形之 间的关系，注意以折痕为底边的等腰△GEF 7．如图，将矩形纸片ABCD按如下的顺序进行折叠：对折，展平，得折痕EF（如图①）；延CG折叠，使点B落在EF上的点B′处，（如图②）；展平，得折痕GC（如图③）；沿GH折叠，使点C落在DH上的点C′处，（如图④）；沿GC′折叠（如图⑤）；展平，得折痕GC′，GH（如图⑥）． （1）求图②中∠BCB′的大小； （2）图⑥中的△GCC′是正三角形吗？请说明理由． 理清在每一个折叠过程中的变与不变 8．如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中 ①②③④四个三角形的周长之和为 折叠前后对应边相等 9．如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B 落在边AD的中点G处，求四边形BCFE的面积 注意折叠过程中的变与不变，图形的形状和大小不变，对应边与对应角相等 10．如图，将一个边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在边AD上不与A、D重合．MN 为折痕，折叠后B’C’与DN交于P． (1)连接BB’，那么BB’与MN的长度相等吗？为什么？ (2)设BM=y，AB’=x，求y与x的函数关系式； (3)猜想当B点落在什么位置上时，折叠起来的梯形 MNC’B’面积最小？并验证你的猜想． 5 4 1 32 G D‘ F C‘ D B C A E
2019-2020年中考数学基础训练题及答案4 班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．4的算术平方根是（ ） Ａ．2 Ｂ．2± Ｄ． 2．计算23()a a b --的结果是（ ） Ａ．3a b -- Ｂ．3a b - Ｃ．3a b + Ｄ．3a b -+ 3．数据1，2，4，2，3，3，2的众数（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 4．正方形、矩形、菱形都具有的特征是（ ） Ａ．对角线互相平分 Ｂ．对角线相等 Ｃ．对角线互相垂直 Ｄ．对角线平分一组对角 5 ．已知数据122 -6-1.π-，，，，其中负数出现的频率是（ ） Ａ．20% Ｂ．40% Ｃ．60% Ｄ．80% 6．如果4张扑克按图11-的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转180后，扑克的放置情况如图12-所示，那么旋转的扑克从左起是（ ） Ａ．第一张 Ｂ．第二张 Ｃ．第三张 Ｄ．第四张 7．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每一面的点数分别是从1到6这六个数字中的一个），以下说法正确的是（ ） Ａ．掷出两个1点是不可能事件 Ｂ．掷出两个骰子的点数和为6是必然事件 Ｃ．掷出两个6点是随机事件 Ｄ．掷出两个骰子的点数和为14是随机事件 8．若方程2 40x x c -+=有两个不相等的实数根，则实数c 的值可以是（ ） Ａ．6 Ｂ．5 Ｃ．4 Ｄ．3 9．已知一个物体由x 个相同的正方体堆成，它的正视图和左视图如图2所示，那么x 的最大值是（ ） Ａ．13 Ｂ．12 Ｃ．11 Ｄ． 10 图 2 正视 图 左 视图
10．已知函数2 22y x x =--的图象如图3所示，根据其中提供的信息，可求得使1y ≥成立的x 的取值范围是（ ） Ａ．13x -≤≤ Ｂ．31x -≤≤ Ｃ．3x -≥ Ｄ．1x -≤或3x ≥ 二、细心填一填 11．绝对值为3的所有实数为 ． 12．方程2 650x x -+=的解是 ． 13．数据8，9，10，11，12的方差2 S 为 ． 14．若方程3x y +=，1x y -=和20x my -=有公共解，则m 的取值为 ． 15．如图4，已知点E 在面积为4的平行四边形ABCD 的边上运动，使ABE △的面积为1的点E 共有 个． 三、开心用一用 16．计算：2 12 11 a a ++-． 答案: 一、选择题：每小题3分，共10个小题，满分30分． 1－5． ＡＤＢＡＣ； 6－10．ＢＣＤＣＤ 二、填空题：每小题3分，共6个小题，满分18分． 11．33-，； 12．1215x x ==， 13．2； 14．1； 15．2；指． 三、解答题： 16．原式121(1)(1)a a a = +++-12(1)(1)a a a -+=+-11 a = -． 图4
2020年数学中考基础冲刺训练（二） 一．选择题（每题3分，满分36分） 1．下列各数中，相反数是的是（） A．﹣B．C．﹣2 D．2 2．港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为（） A．55×103B．5.5×104C．5.5×105D．0.55×105 3．下列计算正确的是（） A．B．a+2a＝3a C．（2a）3＝2a3D．a6÷a3＝a2 4．下列各组线段中，能组成三角形的是（） A．2，4，6 B．2，3，6 C．2，5，6 D．2，2，6 5．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）A．中国移动B．中国联通 C．中国网通D．中国电信 6．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（） A． B． C． D．
7．圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（） A．B．C．D． 8．下列说法正确的是（） A．概率很小的事件不可能发生 B．随机事件发生的概率为1 C．不可能事件发生的概率为0 D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次 9．设的小数部分为b，那么（4+b）b的值是（） A．1 B．是一个有理数 C．3 D．无法确定 10．如图，折线ABCDE描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的说法是（） A．汽车共行驶了120千米 B．汽车自出发后前3小时的平均行驶速度为40千米/时 C．汽车在整个行驶过程中的平均速度为40千米/时 D．汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少 11．在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股》中记载了这样的一个问题：“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何？”意思是：如图，推开两扇门（AD和BC），门边缘D，C两点到门槛AB的距离是1尺，两扇门的间隙CD为2寸，则门宽AB长是（）
2016年中考专题：折叠问题 折叠型问题是近年中考的热点问题，通常是把某个图形按照给定的条件折叠，通过折叠前后图形变换的相互关系来命题。折叠型问题立意新颖，变幻巧妙，对培养学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力非常有效。 图形折叠问题中题型的变化比较多，主要有以下几点： 1．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形； 2．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称； 3．将长方形纸片折叠，三角形是否为等腰三角形； 4．解决折叠问题时，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而进一步发现其中的数量关系； 5．充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系，用方程的形式表达出来，并迅速求解，这是解题时常用的方法之一。 折叠问题数学思想： (1)思考问题的逆向(反方向)， (2)从一般问题的特例人手，寻找问题解决的思路； (3)把一个复杂问题转化为解决过的基本问题的转化与化归思想； (4)归纳与分类的思想(把折纸中发现的诸多关系归纳出来，并进行分类)； (5)从变化中寻找不变性的思想.用“操作”、“观察”、“猜想”、“分析”的手段去感悟几何图形的性质是学习几何的方法。 折叠问题主要有以下题型： 题型1：动手问题 此类题目考查学生动手操作能力，它包括裁剪、折叠、拼图，它既考查学生的动手能力，又考查学生的想象能力，往往与面积、对称性质联系在一起． 题型2：证明问题 动手操作的证明问题，既体现此类题型的动手能力，又能利用几何图形的性质进行全等、相似等证明．题型3：探索性问题 此类题目常涉及到画图、测量、猜想证明、归纳等问题，它与初中代数、几何均有联系．此类题目对于考查学生注重知识形成的过程，领会研究问题的方法有一定的作用，也符合新课改的教育理论。 典型例题 一．折叠后求度数 例1．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．600B．750C．900D．950 练习 1．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（） A．50°B．55°C．60°D．65°
基础知识反馈卡·1.1 时间：15分钟 满分：50分 一、选择题(每小题4分，共24分) 1．－4的倒数是( ) A ．4 B ．－4 C.14 D ．－1 4 2．下面四个数中，负数是( ) A ．－5 B ．0 C ．0.23 D ．6 3．计算－(－5)的结果是( ) A ．5 B ．－5 C.15 D ．－1 5 4．数轴上的点A 到原点的距离是3，则点A 表示的数为( ) A ．3或－3 B ．3 C ．－3 D ．6或－6 5．据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为( ) A ．4.6×108 B ．46×108 C ．4.6×109 D ．0.46×1010 6．如果规定收入为正，支出为负．收入500元记作500元，那么支出237元应记作( ) A ．－500元 B ．－237元 C ．237元 D ．500元 二、填空题(每小题4分，共12分) 7．计算(－3)2＝________. 8.1 3 -＝______；－14的相反数是______． 9．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图J1－1－1，则a ______b (填“<”、“>”或“＝”)． 图J1－1－1 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 答案 7.__________ 9．__________ 三、解答题(共14分) 10．计算：︱－2︱＋(2＋1)0－-113?? ???.
时间：15分钟满分：50分 一、选择题(每小题4分，共12分) 1．化简5(2x－3)＋4(3－2x)结果为() A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－3 2．衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折(即按标价的80%)出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为() A．30元B．60元C．120元D．150元 3．下列运算不正确的是() A．－(a－b)＝－a＋b B．a2·a3＝a6 C．a2－2ab＋b2＝(a－b)2D．3a－2a＝a 二、填空题(每小题4分，共24分) 4．当a＝2时，代数式3a－1的值是________． 5．“a的5倍与3的和”用代数式表示是____________． 6．当x＝1时，代数式x＋2的值是__________． 7．某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是________．8．图J1－2－1是一个简单的运算程序，若输入x的值为－2，则输出的数值为 ____________． 输入x―→x2―→＋2―→输出 图J1－2－1 9．搭建如图J1－2－2(1)的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图J1－2－2(2)、(3)的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要________根钢管. 图J1－2－2 答题卡 题号12 3 答案 4.____________ 7.____________8.____________9.____________ 三、解答题(共14分) 10．先化简下面代数式，再求值： (x＋2)(x－2)＋x(3－x)，其中x＝2＋1.
中考数学冲刺练习专项试卷22篇汇总 2019中考数学冲刺复习专题试卷22篇汇总 本专题是通过对2019年-2019年的中考试卷进行了仔细的研究，对相关重点题型汇总整理，为中考考生提供了一系列的复习专题训练。 2019中考数学冲刺复习专题试卷：解直角三角形 2019中考数学冲刺复习专题试卷：圆 2019中考数学冲刺复习专题试卷：多边形与平行四边形 2019中考数学冲刺复习专题试卷：梯形 2019中考数学冲刺复习专题试卷：特殊的四边形 2019中考数学冲刺复习专题试卷：等腰三角形与直角三角形 2019中考数学冲刺复习专题试卷：三角形 2019中考数学冲刺复习专题试卷：角相交线与平行线 2019中考数学冲刺复习专题试卷：一元一次不等式(组) 2019中考数学冲刺复习专题试卷：方程组 2019中考数学冲刺复习专题试卷：分式方程 2019中考数学冲刺复习专题试卷：整式方程 2019中考数学冲刺复习专题试卷：二次根式 2019中考数学冲刺复习专题试卷：分式 2019中考数学冲刺复习专题试卷：整式 2019中考数学冲刺复习专题试卷：代数式 2019中考数学冲刺复习专题试卷：实数 2019中考数学冲刺复习专题试卷：视图与投影 2019中考数学冲刺复习专题试卷：图形的相似 2019中考数学冲刺复习专题试卷：图形的轴对称平移与旋转 2019中考数学冲刺复习专题试卷：函数及其图象 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底〝记死〞的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的〝积累专栏〞上每日一
压轴题 1、已知，在平行四边形OABC 中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q 从A 点出发沿射线AB 方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t 秒． （1）求直线AC 的解析式； （2）试求出当t 为何值时，△OAC 与△PAQ 相似； （3）若⊙P 的半径为 58，⊙Q 的半径为2 3 ；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC 、BC 的位置关系，并求出Q 点坐标。 解：（1）42033 y x =- + （2）①当0≤t≤2.5时，P 在OA 上，若∠OAQ=90°时， 故此时△OAC 与△PAQ 不可能相似． 当t>2.5时，①若∠APQ=90°，则△APQ ∽△OCA ， ∵t>2.5，∴ 符合条件． ②若∠AQP=90°，则△APQ ∽△∠OAC ， ∵t>2.5，∴ 符合条件．
综上可知，当时，△OAC 与△APQ 相似． （3）⊙Q 与直线AC 、BC 均相切，Q 点坐标为（ 10 9 ,5 31） 。 2、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处． （1）直接写出点E 、F 的坐标； （2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式； （3）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由． 解：（1）(31)E ，；(12)F ，． （2）在Rt EBF △中，90B ∠=， 2222125EF EB BF ∴=+=+=． 设点P 的坐标为(0)n ，，其中0n >， 顶点(1 2)F ，， ∴设抛物线解析式为2 (1)2(0)y a x a =-+≠． ①如图①，当EF PF =时，22 EF PF =，2 2 1(2)5n ∴+-=． 解得10n =（舍去）；24n =．(04)P ∴，．24(01)2a ∴=-+．解得2a =． ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ （第2题）
专题：漫谈折叠问题（二） 、折叠问题小技巧 A 要注意折叠前后线段、角的变化，全等图形的构造; B 通常要设求知数； C 利用勾股定理构造方程。 、折叠问题常见考察点 （一）求角的度数 1. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张 △KBC 纸片，点D E 分 别是边AB AC 上，将△KBC 沿着DE 折叠压平，A 与A 重合，若ZA=75°则△+￡=【 】 【考点】翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理。 AB= AC, △BAO 50° △BAC 的平分线与 AB 的中垂线交于点 D. 75 ABCC 中，虫=70°,将平行四边形折叠，使点 D C 分别落在点F 、E C. 105 2.如图，在平行四边形 ，折痕为MN 则△KMF 等于【 D . 20° 3.如图，在等腰 △XBC 中,
C沿EF折叠后与点Q重合，则?EF的度数是 【考点】翻折变换（折叠问题），等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的判定和性质。
4.如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A处，连接A'C,则 5.如图，在△KBC中，D,、E分别是边AB AC的中点，ZB=5O°o现将△KDE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A i,则的度数为____________________________ ° 【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，三角形中位线定理，平行的性质。 （二）求线段长度 1. 如图，正方形纸片ABCD勺边长为3，点E、F分别在边BC CD上,将AB AD分别和AE、 AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1,贝U EF的长为【 【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，折叠的性质，勾股定理。 2. 如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A 恰好落在边BC的点F处?若AE= 5, BF= 3，则CD的长是【 A. 7 B . 8 C . 9 D . 10 【考点】折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。
2.若点P （-2?3）与点Q 仏b ）关于无轴对称， 则a, b 的值分别是（ ） B. 2, 3 C. -2, -3 D. 2, -3 3. d^RtAABC 屮，ZC = 90°, BC = 9, AB = 15,贝ij sin A 的值是 ( ) 3 门 3 A. 一 B. 一 4 5 4.如图1,已知点A , D. C.- 5 C , D, E 是 4 3 O 的五等分点，则ZBAD 的度数是 A. 36° B. 48° C. 72° D. 96° 5.抛物线y = -3（x + 6『-1的对称轴是頁线（ A. x =-6 B. x = -l 6.已知两个圆的半径分别是5和3, A.内切 B.相交 D. C. x = l 圆心距是2,则这两个圆的位置关系是（ C.外切 D.外离 7.已知圆锥的侧面积是127rcm 2 , 底面半径是3cm , 则这个圆锥的母线长是（ A. 3cm B . 4cm 8.图2是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩的频率分布直方图，从左起第一、二 个小长方形的高的比是1:4:3:2,那么一分钟跳绳次数在100次以上的学生有（ A. 6 人 B. 8 个 C. 16 人 D. 20 人 二、填空题（每小题3分，共24分） C ? 5cm D ? 8cm 9. 一元二次方程x （x + 3）= 0 的根是 10.已知点/是厶ABC 的内心，ZB/C = 130°,则ZBAC 的度数是 11.函数y = 的白变量X 的取值范围是 中考数学基础训练（21） 吋间:30分钟你实际使用 _________ 分钟 班级 _______ 姓名 _______ 学号 ______ 成绩 一、精心选一选 1.下列各式屮，与血是同类二次根式的是（ B. V4 E 佟 I 1 ) 三、四 次数
2017年中考数学一轮复习专题 图形折叠问题综合复习 一选择题： 1.如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AFE，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB=55°，则∠DAF=( ) A．40° B．35° C．20° D．15° 2.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（） A．50° B．55° C．60° D．65° 3.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（） A．12 B．24 C．12 D．16 4.如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE长为（） A．3 B．4 C．5 D．6 5.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB=3，则BC的长为（）
A．1 B．2 C. D. 6.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（） A．12 B．10 C．8 D．6 7.如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（） A.7 B.8 C．9 D． 10 8.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（） A．78° B．75° C．60° D．45° 9.如图，将边长为12cm的正方形ABCD折叠，使得点A落在CD边上的点E处，折痕为MN．若CE的长为7cm，则MN的长为（） A． 10 B． 13 C． 15 D． 12 10.如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内翻折，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是 ( ) A．12厘米 B．16厘米 C．20厘米 D．28厘米
2019-2020 年中考数学基础训练50 套试题班级姓名学号成绩 一、选择题 1． 2 的相反数是（） A． 2 B ．－ 2 1 D ． 2 C． 2． y=(x － 1)2＋ 2 2 的对称轴是直线（） A A． x= －1 B ．x=1 C． y=－ 1 D ．y=1 3．如图， DE 是ABC 的中位线，则ADE与ABC 的 面积之比是（） D E A． 1:1 B ．1:2 C． 1:3 D ． 1:4 B C 4．右图是一块手表，早上 8 时的时针、分针的位置如图所示， 那么分针与时针所成的角的度数是（） A． 60° B ．80° C． 120° D ．150° 5．函数y 1 中自变量 x 的取值范围是（） x 1 A． x≠－ 1 B ．x> － 1 C． x≠ 1 D． x≠ 0 6．下列计算正确的是（） A． a2· a3=a6 B． a3÷ a=a3 C． (a2)3=a6 D． (3a2)4=9a4 7．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．等腰三角形 B ．圆C．梯形 D ．平行四边形8．右边给出的是2004 年 3 月份的日历表，任意日一二三四五六 圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研 1 2 3 4 5 6 究，发现这三个数的和不可能是（）7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A． 69 B． 54 21 22 23 24 25 26 27 C． 27 D． 40 28 29 30 31 9．相交两圆的公共弦长为16cm，若两圆的半径长分别为10cm 和 17cm，则这两圆的圆心距为（） A． 7cm B． 16cm C． 21cm D ．27cm 10．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只
中考数学冲刺拔高 专题训练 目录 专题提升(一) 数形结合与实数的运算 (1) 专题提升(二) 代数式的化简与求值 (5) 专题提升(三) 数式规律型问题 (9) 专题提升(四) 整式方程(组)的应用 (14) 专题提升(五) 一次函数的图象与性质的应用错误！未定义书签。专题提升(六) 一次函数与反比例函数的综合 (29) 专题提升(七) 二次函数的图象和性质的综合运用 (37) 专题提升(八) 二次函数在实际生活中的应用 (43) 专题提升(九) 以全等为背景的计算与证明 (49) 专题提升(十) 以等腰或直角三角形为背景的计算与证明 (53) 专题提升(十一) 以平行四边形为背景的计算与证明 (61) 专题提升(十二) 与圆的切线有关的计算与证明 (69) 专题提升(十三) 以圆为背景的相似三角形的计算与 (74) 专题提升(十四) 利用解直角三角形测量物体高度或宽度 (81) 专题提升(十五) 巧用旋转进行证明与计算 (87) 专题提升(十六) 统计与概率的综合运用 (93)
专题提升(一)数形结合与实数的运算 类型之一数轴与实数 【经典母题】 如图Z1－1，通过画边长为1的正方形的边长，就能准确地把2和－2表示在数轴上． 图Z1－1 【思想方法】(1)在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数．我们说实数和数轴上的点一一对应； (2)数形结合是重要的数学思想，利用它可以比较直观地解决问题．利用数轴进行实 数的大小比较，求数轴上的点表示的实数，是中考的热点考题． 【中考变形】 1．[2017·北市区一模]如图Z1－2，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是(C) 图Z1－2 A.5＋1 B. 5 C.5－1 D．1－ 5 【解析】∵AD长为2，CD长为1，∴AC＝22＋12＝5，∵A点表示－1，∴E 点表示的数为5－1. 2．[2016·娄底]已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图Z1－3，则其中对应的数的绝对值最大的点是(D) 图Z1－3 A．M B．N C．P D．Q 3．[2016·天津]实数a，b在数轴上的对应点的位置如图Z1－4所示，把－a，－b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是(C) 图Z1－4 A．－a＜0＜－b B．0＜－a＜－b
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，点D、点E、点F分别是AC，AB，BC边的中点，连接DE、EF，得到四边形EDCF，它的面积记作S；点D1、点E1、点F1分别是EF，EB，FB边的中点，连接D1E1、E1F1，得到四 边形E1D1F F 1，它的面积记作S 1，照此规律作下去，则Sn = ． 2.如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；……；依次作下去，则第n个正方形A n B n C n D n 的边长是( )（A）（B）（C）（D） 3．如图，在直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点 （n，0）……直线l n⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，……l n 分别交于点B1，B2，B3，……B n。如果△OA1B1的面积记为S1，四边形A1A2B2B1的 面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，……四边形A n－1A n B n B n－1的面积记作 S n，那么S2011=_______________________。 5.如图，点A1、A2、A3、…在平面直角坐标系x轴上，点B1、B2、 B3、…在直线y＝ 3 3 x+1上，△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均 为等边三角形，则A2014的横坐标 . 1 3 1 - n n 3 1 1 3 1 + n2 3 1 + n 1 x y O 1 3 4 5 2 2 3 5 4 y=x A2 A3 B3 B2 B1 S1 S2 S3 A1 y=2x （第3题） 1/ 2
专题：漫谈折叠问题（二） 一、折叠问题小技巧 A 要注意折叠前后线段、角的变化，全等图形的构造； B 通常要设求知数； C 利用勾股定理构造方程。 二、折叠问题常见考察点 （一）求角的度数 1.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=【】 A．150°B．210°C．105°D．75° 【考点】翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理。 2. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，将平行四边形折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于【】
A．70° B．40° C．30° D．20° 3. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是__________． 【考点】翻折变换(折叠问题)，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的判定和性质。
4. 如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=__________度． 5.如图,在△ABC中，D,、E分别是边AB、AC的中点, ∠B=50°o.现将△ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A1,则∠BDA1的度数为__________°. 【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，三角形中位线定理，平行的性质。 （二）求线段长度 1.如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为【】
2019-2020 年中考数学基础训练题及答案 1 班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．图（ 1）所示几何体的左视图 是（ B ） ．．． 图（ 1） A B C D 2．一对酷爱运动的夫妇，让他们刚满周岁的孩子拼排 3 块分别写有“ 20”、“ 08”、“北 京”的字块．假如小孩将字块横着正排，则该小孩能够排成“ 2008 北京”或“北京 2008” 的概率是（ C ） Ａ． 1 Ｂ． 1 Ｃ． 1 Ｄ． 1 6 4 3 2 3 ．一名宇航员向地球总站发回两组数据：甲、乙两颗行星的直径分别为 6.1 104 千米和 6.10 104 千米，这两组数据之间（ A ） y Ａ．有差别 Ｂ．无差别 l ′ 4 Ｃ．差别是 0.001 104 千米 l 3 Ｄ．差别是 100 千米 2 1 4．如图，把直线 l 向上平移 2 个单位得到直 O 线 l ′ l ′ 2 1 x ，则 的表达式为（ D ） 1 2 Ａ． y x 1 3 2 4 Ｂ． y 1 x 1 2 1 1 Ｃ． y 1 Ｄ． y 1 x x 2 2 5．汽车以 72 千米 /时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷， 驾驶员揿一下喇叭， 4 秒后听 到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为 340 米 /秒．设听到回响时， 汽车离山谷 x 米，根据题意，列出方程为（ A ） Ａ． Ｃ． 2x 4 20 4 340 2x 4 72 4 340 Ｂ． Ｄ． 2x 4 72 4 340 2x 4 20 4 340 6．某公园计划砌一个形状如图（ 1）所示的喷水池，后来有人建议改为图（ 2）的形状，且 外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿（ C ） Ａ．图（ 1）需要的材料多 Ｂ．图（ 2）需要的材料多 Ｃ．图（ 1）、图（ 2）需要的材料一样多
1 初中中考数学冲刺总复习 专题训练 目录 专题提升(一) 数形结合与实数的运算 (1) 专题提升(二) 代数式的化简与求值 (8) 专题提升(三) 数式规律型问题 (12) 专题提升(四) 整式方程(组)的应用 (21) 专题提升(五) 一次函数的图象与性质的应用 (30) 专题提升(六) 一次函数与反比例函数的综合 (40) 专题提升(七) 二次函数的图象和性质的综合运用 (53) 专题提升(八) 二次函数在实际生活中的应用 (62) 专题提升(九) 以全等为背景的计算与证明 (68) 专题提升(十) 以等腰或直角三角形为背景的计算与证明 (76) 专题提升(十一) 以平行四边形为背景的计算与证明 (87) 专题提升(十二) 与圆的切线有关的计算与证明 (97) 专题提升(十三) 以圆为背景的相似三角形的计算与 (107) 专题提升(十四) 利用解直角三角形测量物体高度或宽度 (121) 专题提升(十五) 巧用旋转进行证明与计算 (130) 专题提升(十六) 统计与概率的综合运用 (139)
专题提升(一)数形结合与实数的运算 类型之一数轴与实数 【经典母题】 如图Z1－1，通过画边长为1的正方形的边长，就能准确地把2和－2表示在数轴上． 图Z1－1 【思想方法】(1)在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数．我们说实数和数轴上的点一一对应； (2)数形结合是重要的数学思想，利用它可以比较直观地解决问题．利用数轴进行 实数的大小比较，求数轴上的点表示的实数，是中考的热点考题． 【中考变形】 1．[2017·北市区一模]如图Z1－2，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是(C)
2018年中考数学专题训练试卷及答案
目录 实数专题训练 (4) 实数专题训练答案 (8) 代数式、整式及因式分解专题训练 (9) 代数式、整式及因式分解专题训练答案 (12) 分式和二次根式专题训练 (13) 分式和二次根式专题训练答案 (16) 一次方程及方程组专题训练 (17) 一次方程及方程组专题训练答案 (21) 一元二次方程及分式方程专题训练 (22) 一元二次方程及分式方程专题训练答案 (26) 一元一次不等式及不等式组专题训练 (27) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (30) 一次函数及反比例函数专题训练 (31) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (35) 二次函数及其应用专题训练 (36) 二次函数及其应用专题训练答案 (40) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (41) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (45) 三角形专题训练 (46) 三角形专题训练答案 (50) 多边形及四边形专题训练 (51) 多边形及四边形专题训练答案 (54) 圆及尺规作图专题训练 (55)
圆及尺规作图专题训练答案 (59) 轴对称专题训练 (60) 轴对称专题训练答案 (64) 平移与旋转专题训练 (65) 平移与旋转专题训练答案 (70) 相似图形专题训练 (71) 相似图形专题训练答案 (75) 图形与坐标专题训练 (76) 图形与坐标专题训练答案 (81) 图形与证明专题训练 (82) 图形与证明专题训练答案 (85) 概率专题训练 (86) 概率专题训练答案 (90) 统计专题训练 (91) 统计专题训练答案 (95)