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2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数 学
参考公式: 样本数据1x ,2x ,
,n x 的标准差
(n s x x =+
+-其中x 为样本平均数
柱体体积公式
V Sh =
其中S 为底面积，h 为高
一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1．若函数cos()(0)6y x π
ωω=-
>最小正周期为
5
π
，则ω= ▲ .
【解析】本小题考查三角函数的周期公式.2105
T ππ
ωω==?=
【答案】10
2．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ▲ ． 【解析】本小题考查古典概型．基本事件共6×6 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，
故31
6612P =
=? 【答案】1
12
3．若将复数11i
i
+-表示为(,,a bi a b R i +∈是虚数单位）的形式，则a b += ▲ ．
锥体体积公式
13
V Sh =
其中S S 为底面积，h 为高 球的表面积、体积公式
24S R π=，34
3
V R π=
【解析】本小题考查复数的除法运算．∵()2
1112
i i i i ++==- ，∴a ＝0，b ＝1，因此1a b += 【答案】1
4．若集合2
{|(1)37,}A x x x x R =-<+∈，则A
Z 中有 ▲ 个元素
【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式．由2
(1)37x x -<+得2
560x x --<,
(1,6)A =-∴，因此}{0,1,2,3,4,5A Z =，共有6个元素．
【答案】6
5．已知向量a 和b 的夹角为0
120，||1,||3a b ==，则|5|a b -= ▲ ． 【解析】本小题考查向量的线性运算．()
2
2
22
552510a b a b a a b b -=-=-+
=2
2
125110133492???-???-+= ???
，5a b -=7 【答案】7
6．在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投点在E 中的概率是 ▲
【解析】本小题考查古典概型．如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域 E 表示单位圆及其内部，因此．2
144
16
P ππ
?==
?
【答案】
16
π 7．某地区为了解7080-岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：
在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S 的值为 ▲ 【解析】由流程图
序号i 分组 （睡眠时间） 组中值（i G ） 频数 （人数） 频率（i F ） 1 [4,5) 4.5 6 0.12 2 [5,6) 5.5
10 0.20 3 [6,7) 6.5
20 0.40 4 [7,8) 7.5
10 0.20 5 [8,9] 8.5
4 0.08 开始 S ←0 输入G i ，F i i ←1 S ← S ＋G i ·F i i ≥
5 i ← i ＋1 N
Y 输出S
结束
1122334455S G F G F G F G F G F =++++
4.50.12
5.50.20
6.50.40
7.50.2
8.50.08=?+?+?+?+? 6.42= 【答案】6.42
8．设直线b x y +=
2
1
是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b 的值是 ▲ 【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法．'
1y x = ，令112
x =得2x =，故切点（2，
ln2），代入直线方程，得，所以b ＝ln2－1．
【答案】ln2－1
9．如图，在平面直角坐标系xoy 中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点(0,)P p 在线段AO 上的一点（异于端点）
，这里p c b a ,,,均为非零实数，设直线CP BP ,分别与边AB AC ,交于点F E ,，某同学已正确求得直线OE 的
方程为01111=???
? ??-+??? ??-y a p x c b ，请你完成直线OF 的方程： ( ▲ )011=???
?
??-+y a p x 。 【解析】本小题考查直线方程的求法．画草图，由对称性可
猜想填11c b -．事实上，由截距式可得直线AB ：1x y b a
+=，
直线CP ：
1x y c p += ，两式相减得11110x y b c p a ??
??-+-= ? ?????
，显然直线AB 与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程． 【答案】
11c b
- 10．将全体正整数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第n 行（3≥n ）从左向右的第3个数为 ▲
【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n －1 行共有正整数1＋2＋…＋（n －1）
个，即22n n -个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第22n n -＋3个，即为262n n -+．
【答案】26
2
n n -+
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
………………
11．设,,x y z 为正实数，满足230x y z -+=，则2
y xz
的最小值是 ▲
【解析】本小题考查二元基本不等式的运用．由230x y z -+=得32x z
y +=，代入2y xz 得
229666344x z xz xz xz
xz xz
+++≥=，当且仅当x ＝3z 时取“＝”．
【答案】3
12．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(122
22>>=+b a b y a x 的焦距为2c ，以O 为圆心，a 为
半径作圆M ，若过20a P c ??
???
，作圆M 的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为 ▲
【解析】设切线PA 、PB 互相垂直，又半径OA 垂直于PA ，所以
△OAP 是等腰直角三角形，故2
2a a c
=，解得22c e a ==．
【答案】
2
2
13．满足条件BC AC AB 2,2=
=的三角形ABC 的面积的最大值 ▲
【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想．设BC ＝x ，则AC ＝2x ， 根据面积公式得ABC S ?=
21
sin 1cos 2
AB BC B x B ?=-，根据余弦定理得 2222242cos 24AB BC AC x x B AB BC x +-+-==?2
44x x
-=，代入上式得
ABC S ?=()2
221281241416x x x x --??
--=
???
由三角形三边关系有22
22x x x x
?+>??+>??解得222222x -<<+，
故当22x =时取得ABC S ?最大值22 【答案】22
14．设函数3
()31()f x ax x x R =-+∈，若对于任意的[]1,1-∈x 都有0)(≥x f 成立，则实数a
的值为 ▲
【解析】本小题考查函数单调性的综合运用．若x ＝0，则不论a 取何值，()f x ≥0显然成立；当x ＞0 即[]1,1x ∈-时，()331f x ax x =-+≥0可化为，23
31a x x ≥- 设()23
31g x x x =
-，则()()'
4312x g x x -=， 所以()g x 在区间10,2?? ???
上单调递增，在区间1,12??????
上单调递减，因此()max 142g x g ??
== ???，从而a ≥4； 当x ＜0 即[)1,0-时，()3
31f x ax x =-+≥0可化为a ≤2331x x
-，()()'
4312x g x x -=0>
()g x 在区间[)1,0-上单调递增，因此()()ma 14n g x g =-=，从而a ≤4，综上a ＝4
【答案】4
二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个锐角αβ，，它们的终边分别交单位圆于A B ，两点．已知
A B ，
两点的横坐标分别是10
，5
． （1）求tan()αβ+的值； （2）求2αβ+的值．
【试题解析】先由已知条件得cos ,cos 10αβ=
=，第（1）问求tan()αβ+的值，运用正切的和角公式；第（2）问求2αβ+的值，先求出tan(2)αβ+的值，再根据范围确定角的值。
【标准答案】
（1
）由已知条件即三角函数的定义可知cos 10αβ=
=， 因α为锐角，故sin 0α>
，从而sin 10
α==
同理可得
sin β==
，因此1tan 7,tan 2
αβ==.
2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 棱锥的体积13 V Sh =，其中S 为底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．． ． 1．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B =U ▲ ． 2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生． 3．设a b ∈R ，，117i i 12i a b -+= -（i 为虚数单位），则a b + 为 ▲ ． 4 ．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ． 5．函数()f x =的定义域为 ▲ ． 6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于的概率是 ▲ ． 7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =， 则四棱锥11A BB D D -的体积为 ▲ cm 3． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 214x y m m -=+的离心率 m 的值为 ▲ ． 9．如图，在矩形ABCD 中，2AB BC =，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB AF =u u u r u u u r g AE BF u u u r u u u r g 的值是 ▲ ． 10．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上， （第4题） D A B C 1 1D 1A 1B （第7题）
2020届江苏高三高考数学全真模拟试卷09 数学试题I 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上． 1. 函数y ＝x －1的定义域为A ，函数y ＝lg(2－x)的定义域为B ，则A∩B ＝____________． 答案：[1，2) 解析：易知A ＝[1，＋∞)，B ＝(－∞，2)，A∩B ＝[1，2)． 2. 已知????1＋2 i 2 ＝a ＋bi(a 、b ∈R ，i 为虚数单位)，则a ＋b ＝__________． 答案：－7 解析：∵ 2i ＝－2i ，∴ (1＋2 i )2＝(1－2i)2＝－3－4i ，∴ a ＝－3，b ＝－4，a ＋b ＝－7. 3. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线x 29－y 2 m ＝1的一个焦点为(5，0)，则实数m ＝________． 答案：16 解析：由题知a 2＋b 2＝9＋m ＝25，∴ m ＝16. 4. 样本容量为100的频率分布直方图如图所示，由此估计样本数据落在[6，10]内的频数为________． (第4题) 答案：32 解析：[6，10]内的频数为100×0.08×4＝32. 5. “φ＝π 2”是“函数y ＝sin(x ＋φ)的图象关于y 轴对称”的__________条件． 答案：充分不必要
解析：当φ＝π2时，y ＝sin(x ＋π2)＝cosx 为偶函数，当y ＝sin(x ＋φ)为偶函数时，φ＝kπ＋π 2， 6. 已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 1＝－1，S 3＝6，则S 6＝________． 答案：39 解析：由题设知a 1＝－1，a 2＋a 3＝7，从而d ＝3，从而a 6＝－1＋5d ＝14，S 6＝(－1＋14)×6 2＝39. 7. 函数y ＝ 1 lnx (x≥e)的值域是________． 答案：(0，1] 解析：y ＝ 1 lnx 为[e ，＋∞)上单调递减函数，从而函数值域为(0，1] 8. 执行下面的程序图，那么输出n 的值为____________． 答案：6 解析：由题知流程图执行如下： 第1次 ?????n ＝2，S ＝1，第2次 ?????n ＝3，S ＝3，第3次 ?????n ＝4，S ＝7，第4次 ?????n ＝5，S ＝15， 第5次 ? ????n ＝6， S ＝31.停止输出n ＝6. (第8题) 9. 在1，2，3，4四个数中随机地抽取1个数记为a ，再在剩余的三个数中随机地抽取1个数记为b ，则“a b 是整数”的概率为____________． 答案：13 解析：由题设可求出基本事件如下：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)．
一年级数学《上下》教学设计 一年级数学《上下》教学设计 《上下》教学设计 教学内容: 教科书第64---65页中的内容。 教学目标： 1、在具体情境中，让学生理解上下的位置与顺序，进一步培养学生的空间观念。 2、能确定物体上、下的位置与顺序，理解上下位置的相对性。 3、能用语言表达实际情境中物体的上下位置关系。 4、使学生在学习活动中获得积极的情感体验。 教学重点： 能确定物体上、下的位置与顺序，会用上、下描述物体的相对位置。 教学难点： 初步培养学生的空间观念和按一定顺序进行观察的习惯。 教学过程： 一、激趣导入（此环节要慢一点，气氛活泼一点） 1、小朋友，你们喜欢玩游戏吗？现在老师就跟大家玩一个抢答的小游戏，好吗？仔细听游戏规则：老师说一个字，请你说出一个与它相反的字，并加上你的动作。（教师用形象的动作边说边比画。） 大小，多-----少，长---短，胖----瘦，下-----上，上下，上----下 同学们说得真好！动作作得也非常棒！你知道吗？上下啊在我们的数学里还表示位置关系。今天我们就一起来学习有关上下的数学知识。 板书课题：上下 （设计意图：由生动活泼的游戏引入新课，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。） 二、创设情境，探究新知。 小朋友，大森林里的松树爷爷可好客啦，小动物们都非常喜欢它。瞧！今天，谁
来了？ 1、出示引导学生观察主题图。 （1）那谁能说一说小鸟和小兔这两个小动物有怎样的位置关系呢？ 看这两个数学问题，你知道吗？出示课本中前两个问题。我们一起来说一说。（2）引入松鼠。 小朋友，还有个小动物也来了。快看看，是谁？哎，小松鼠来了（出示小松鼠）那小鸟和小松鼠有怎样的位置关系呢？谁来说说？ 小松鼠和小兔又有怎样的位置关系呢？ 那三个小动物中，谁在最上面？它的下面都有谁？ 那谁在最下面？它的上面都有谁？ 小朋友，老师这儿有一个重要的问题，看谁听得最仔细了！仔细观察，小松鼠与小鸟和小兔比，有怎样的位置关系呢？指名学生发言。 （那如果我们只说松鼠在小鸟的下面，你能找到松鼠的具体位置吗？小鸟的下面还有兔子呢。那么需要补充上什么内容，才能完整地说出松鼠的具体位置呢？谁来试一试？引出松鼠在小鸟的下面，在小兔的上面。如果学生回答不到位,引导小松鼠在小鸟的什么位置?在小兔的什么位置? ） 那这两个问题谁会回答？出示课本中的题目。谁来说说你的想法。 同意吗？我们一起来说一说。 哎？看到这儿，老师有一个问题了：一会儿说松鼠在上面，一会儿又说松鼠在下面，为什么呢？当它在上面的时候和谁比,当他在下面的时候又和谁比呢?你来说说看。 （3）小结：原来是因为两次比较的对象不一样。和小鸟比，它就在下面；和小兔比，它就在上面。看来，上下是会变的。比的对象变了，上下的位置关系也就变了。 （设计意图：在具体的情景活动中，进一步认识、体验上和下的相对性。） 2、小朋友们说得可真棒啊！大森林里有上下的位置关系，我们的生活中也处处都有，操作活动：摆一摆 （1）我说你摆。学生按照老师说的要求摆放数学书，铅笔盒，橡皮的位置，然后同桌说。摆错了，帮助改正。
2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是．
8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=， 其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC．
上下、前后 ,教学设计 Up and down, front and back, teaching design
上下、前后 ,教学设计 前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 教学目标： 1、能辨认上、下、前、后这些方位，并用这些方位来描述物体的相对位置。 2、能将自己所学知识运用于生活实际，初步能在同一场所辨认自己或他人所在的位置和方向。 3、积极主动地参与位置与方向的认知过程，体会位置和方向在生活中的价值，发展学生积极学习情感体验。 4、锻炼学生的口头表达能力。 教学重点、难点： 正确辨别上、下、前、后的位置关系，体验其相对性。 教具准备： 挂图、小动物贴图。
教学过程： 师：谁能告诉大家，在你的课桌上面放的是什么，桌子下面又有什么？ 学生自由说。 师：谁能帮老师数一数，你前面有几位小朋友，后面呢？ 学生汇报。 板书课题：上下、前后。 二、新课 1.上、下 出示主题图，师：这是某个城市的跨江大桥，你们看，多宏伟啊，谁能把自己从图上看到的情景说一说？ 让学生用自己的话对主题图进行描述，并侧重引导学生用“上”、“下”对物体的位置关系进行准确的描述。 学生独立完成课本的填空。 联系生活实际，学生用“上”、“下”描述身边事物的位置关系。 ２．前、后
2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 1．已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B =I ▲ ． 2．若复数z 满足i 12i z ?=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数2 ()log 1f x x =-的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(c,0)F 到一条渐近线的距离为3，则其离心率的值是 ▲ ． 9．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，
cos ,02,2()1 ||,20,2x x f x x x π?成立的n 的最小值为 ▲ ． 15．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥． 求证：（1）11AB A B C 平面∥； （2）111ABB A A BC ⊥平面平面． 16．已知,αβ为锐角，4tan 3α=，5cos()5αβ+=-． （1）求cos2α的值；
2008年江苏省高考数学试卷
2008年江苏省高考数学试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．（5分）（2008?江苏）若函数最小正周期为，则ω=_________． 2．（5分）（2008?江苏）若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是_________． 3．（5分）（2008?江苏）若将复数表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则a+b=_________．4．（5分）（2008?江苏）若集合A={x|（x﹣1）2＜3x+7，x∈R}，则A∩Z中有_________个元素． 5．（5分）（2008?江苏）已知向量和的夹角为120°，，则=_________． 6．（5分）（2008?江苏）在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投点在E中的概率是_________． 7．（5分）（2008?江苏）某地区为了解70﹣80岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行 S的值为_________．
8．（5分）（2008?江苏）设直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为 _________． 9．（5分）（2008?江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C （c，0），点P（0，p）在线段AO上的一点（异于端点），这里a，b，c，p均为非零实数，设直线BP，CP分别与 边AC，AB交于点E，F，某同学已正确求得直线OE的方程为，请你完成直线OF 的方程：_________． 10．（5分）（2008?江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为_________． 11．（5分）（2008?江苏）设x，y，z为正实数，满足x﹣2y+3z=0，则的最小值是_________． 12．（5分）（2008?江苏）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，a 为半径作圆M，若过作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为_________． 13．（5分）（2008?江苏）满足条件AB=2，AC=BC的三角形ABC的面积的最大值是_________．14．（5分）（2008?江苏）f（x）=ax3﹣3x+1对于x∈[﹣1，1]总有f（x）≥0成立，则a=_________． 二、解答题（共12小题，满分90分）
绝密★启用前 2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数 学 本试卷分第I 卷（填空题）和第II 卷（解答题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的 准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上． 2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选 择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损． 5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂 黑． 参考公式： 样本数据1x ，2x ， ，n x 的标准差 锥体体积公式 s = 13 V Sh = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积、h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 V Sh = 24πS R =，34π3 V R = 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．)6 cos()(π ω- =x x f 最小正周期为 5 π ，其中0>ω，则=ω ▲ 2．一个骰子连续投2次，点数和为4的概率 ▲ 3． ),(11R b a bi a i i ∈+-+表示为的形式，则b a += ▲ 4．{} 73)1(2 -<-=x x x A ，则集合A Z 中有 ▲ 个元素 5．b a ,的夹角为 120，1,3a b == ，则 5a b -= ▲ 6．在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率 ▲
人教版《上下》教学设计 ◆您现在正在阅读的人教版《上下》教学设计文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!人教版《上下》教学设计教学内容： 人教版一年级下册第一单元《位置》中的第一课时《上下》 教材分析： 本单元的内容是在学生已有的对上、下、前、后、左、右等感性经验基础上进行 安排的，目的是帮助儿童学会辨别：上、下、前、后、左、右，在此基础上再学 习从两个维度来确定物体的位置。本课时是这一单元的第一课时。教材中提供了一副南京长江大桥的图画，学生要从中根据轮船、火车、汽车三者的位置关系认识上、下方位。还要从中感受祖国蒸蒸日上的勃勃生机。 学情分析： 小学一年级的学生对于上下位置关系已经有了初步的感知,尤其是在生活中和具体的活动中，基本能确定上下的位置顺序，但关于上下位置关系的相对性认识有限，理解和体验起来会有一定困难。 教学目标： 《新课标》指出：数学教学必须注意从学生感兴趣的事物出发，努力挖掘身边的学习资源，为他们提供参与的机会，创建一个发现、探究的思维空间，使学生更 好的发现、创造、发展思维，同时对数学产生亲切感。基于以上理念，我确定了 如下教学目标： 1、认识到对于两个物体上下位置关系是绝对的，但对于三个物体，参照物不同，上下位置关系也会不同。 2、在具体的情境中，能确定并会用自己的语言表达上下位置关系，初步发展空 间观念。 3、在具体的活动中，体验上下位置关系的相对性，体会数学无处不在。 教学重点： 能在确定参照物的基础上来确定物体之间的上、下位置和顺序。 教学难点： 1、确定参照物 2、能通过实践活动体验到上、下的相对性。 教学设计： 一、谈话导入。 出示一张笑脸图，引导学生通过观察，说说嘴巴、鼻子、眼睛等部位的位置关系。（略） 小朋友们说的真好，今天我们就一起来学习上、下。（板书课题：上、下） 二、探究新知 1．举出生活中有关上下的例子。 师：你能举出生活中有关上、下的例子吗？互相讨论一下。 学生可能会说：课桌上面有什么，黑板上面有什么，我们教室在二楼，楼上面是 几班，楼下面是几班，等等。 师：生活中有关上、下的例子有很多，你们说的都很好。 2．观察画面体会上、下含义。 师：小朋友们，你们听说过南京长江大桥吗？谁知道南京长江大桥是什么样子 的？你们想不想知道？今天老师就带你们到南京长江大桥去开开眼界，想去吗？
绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝．2．（5分）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是．3．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是． 4．（5分）函数y＝的定义域是． 5．（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是． 6．（5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是． 7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2﹣＝1（b＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是． 8．（5分）已知数列{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5+a8＝0，S9＝27，则S8的值是． 9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD的体积是．
10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x+（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是． 11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是． 13．（5分）已知＝﹣，则sin（2α+）的值是． 14．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的 周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x）＝，g（x）＝ 其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值； （2）若＝，求sin（B+）的值． 16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E．
《上下》教学设计 教学内容： 北师大版小学数学一年级上册第五单元58页、59页“上下”。 教学目标： 1、在具体活动中，让学生体验上下的位置关系，初步发展学生的空间观念。 2、培养学生简单的空间推理能力。 教学重点： 体验上下的位置关系 教学难点： 培养学生的观察能力和空间观念 教学准备： 多媒体课件、剪刀、胶水 教学过程： 一、创设情景，引入新知： 1、两个物体比较上下位置关系： 今天是森林里树爷爷的生日，小鸟和小兔一大早就来为树爷爷庆祝生日啦！同学们看，他们倆在哪儿呢？（出示主题图） 是啊，小鸟和小兔一个在树上，一个在树下，他们站的位置不一样。这节课，老师就和小朋友一起来认识《位置与顺序》中的“上下”。听了刚才两位小朋友的发言，树爷爷想提个建议：小朋友在说上下时，要说清楚谁在谁的上面，谁在谁的下面。（课件点击强调）谁愿意再来用完整的语言试一试？ 2、三个物体比较上下位置关系： 这时，小松鼠也赶来了，谁来说说小松鼠的位置？（课件出示小松鼠的出现）
为什么你们一会儿说小松鼠在上面，一会儿又说小松鼠在下面呀？ 小结：当我们要判断上下位置关系时，关键要弄清楚是和谁比，和谁比就以谁为标准。现在你能用完整的语言来描述一下这三只小动物的上下位置关系吗？请大家试一试！ （设计思考：创设“给树爷爷过生日”这个环节，一下子把学生带入了生动的学习情境之中，由两个物体比较上下位置到三个物体之间的比较，这样有简单到复杂、循序渐进地展开学习，更有益于学生的接受。） 二、联系实际，亲身体验： 其实呀，在生活中用上下表示位置关系的地方有很多呢，比如说观察我们面部器官，鼻子、眼睛在什么的上面，在什么的下面呢？ （设计思考：在自己的身上找“上下”，学生的兴趣很高，引导学生自主探索、合作交流、亲身体会数学就在我们身边，体现了教学方法的开放性。） 三、应用新知，巩固练习： 下面请同学们把书翻到58页，看练一练的第一题，请你介绍一下书架里面物品的摆放位置。 提示：判断上下位置关系时，一定要弄清楚是和谁比，和谁比就以谁为标准。 接着完成书上58页练一练第2题，比一比谁写得又快又好！ 提示：书写的格式一定要规范。 （设计思考：巩固新知，不但使学生经历了运用方法的过程，促使学生把知识转化为能力，而且突出了重点，突破了难点。） 四、动手实践，加深理解： 大家学得都很认真，老师现在想带大家到智慧岛上去看一看，你们愿意吗？
2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 语文 一、语言文字运用(18分) 1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是(3分) A．识别／博闻强识模仿／装模作样剥削／生吞活剥 B．朝圣／朝令夕改提防／提心吊胆绿茵／绿林好汉 C．箴言／缄默无言蠕动／耳濡目染粗犷／旷日持久 D．湍急／惴惴不安讳言／经天纬地勘察／堪称一绝 2．下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是(3分) A．为了不让下一代输在起跑线上，年轻的父母纷纷送孩子去练钢琴，学围棋．上英语兴趣班．真是费尽心思，无所不为。 B．随着社会经济的进一步发展，安土重迁的观念越来越深人人心、即使富庶地区的人们也乐意告别家乡，外出闯荡一番。 Ｃ．书法是中国传统的艺术形式，风格各异的书法精品，或古朴，或隽秀，或雄浑．或飘逸．将 汉字之美表现得淋漓尽致。 D．老李从小就养成了勤学好问的良好习惯．遇到问题，总是不耻下问，及时向同事、亲朋好友甚至左邻右舍请教。 3．下列各句中．没有语病的一句是(3分) A。任何一种文明的发展都是与其他文明碰撞、融合、交流的过程，完全封闭的环境不可能带来文明的进步，只会导致文明的衰落。 B．推行有偿使用塑料袋，主要是通过经济手段培养人们尽量减少使用塑料袋，这无疑会对减少白色污染、净化环境产生积极作用。
c．奥运火炬登顶珠峰，必须克服低温、低压、大风等不利的特殊气候条件，充分考虑登山队员登顶时可能遇到的各种困难。 D．将于2013年建成的京沪高速铁路，不仅能使东部地区铁路运输结构得到优化，而且有利于铁路运输与其他交通方式形成优势互补。 4．下面是英国学者里基-特里维尔关于“战略环境评价”的经典性定义，请提取反映其主要信 息的三个重要词语。(不超过15个字)(3分) 战略环境评价是指对政策、计划、规划及其替代方案的环境影响进行规范的、系统的、综合的评价过程，包括根据评价结果提交的书面报告和把评价结果应用于决策之中。 战略环境评价： 5．有些高中生上学、放学仍由家长接送。针对这种现象，请拟写赞成者与质疑者的不同看法。要求：赞成者需说出两点理由，使用陈述句；质疑者要针对赞成者的话表述．使用反问句。(6分) (不超过30个字) 赞成者说： 质疑者说： 二、文言文阅读 阅读下面的文言文．完成6—9题。 吴汉，字子颜，南阳宛人也。汉为人质厚少文，及得召见，遂见亲信。建武二年，封汉为广平侯。明年春，围苏茂于广乐，周建招聚十余万人救广乐。汉将轻骑迎与之战，不利，堕马伤膝．还营。诸将谓汉日：“大敌在前而公伤卧，众心惧矣。”汉乃勃然裹创而起，椎牛飨士，令军中曰：“今日封侯之秋。诸君勉之!”于是军士激怒，人倍其气。旦日，齐鼓而进，建军大溃。时鬲县五姓共逐守长，据城而反。诸将争欲攻之，汉不听，回；“使鬲反者，皆守长罪也。敢轻冒进兵者斩!”乃移檄告郡，使收守长，而使人谢城中。五姓大喜，即相率归降。明年，贼率五万余人夜攻汉营，军中惊乱，汉坚卧不动，有顷乃定。即夜发精兵出营突
《上下、前后、左右》教学设计 《上下、前后、左右》教学设计 教学目标： 1.在具体活动中，让学生体验前后、上下、左右的位置与顺序，初步培养学生的空间观念。 2.能确定物体前后、左右、上下的位置与顺序，并能用自己的语言表达。 3.初步培养学生按一定顺序进行观察的习惯。 4.使学生在学习活动中获得积极的情感体验。 教学内容： 人教社义务教育课程标准数学实验教科书第二册第5～9页。 教具、学具准备： 各种动物图片(猴、大象、公鸡、狮子、小兔)，多媒体课件。 教学设计： 一、创设情景，感知位置 师：现在交通便捷，非常有序，司机和小朋友都很遵守交通规则，想不想去看一看呢?请看画面。(①汽车通过十字路口，行人在等待;②汽车停止前进，行人通过斑马线。) 二、仔细观察，理解位置 1.上、下。 师：这么有序的交通，你知道是什么在指挥吗?(红绿灯。)
师：对，是红绿灯，它的作用可真大。 师：请小朋友们仔细观察，红、黄、绿灯是怎么摆的呢?(与同桌小朋友轻声说一说。) 学生交流。(红灯在黄、绿灯上面，绿灯在红黄灯下面，黄灯上面是红灯，黄灯下面是绿灯，红灯下面是黄灯，绿灯上面是黄灯。) 联系实际提问：刚才，同学们把3盏灯的上、下位置关系说得很完整，(板书：上下)再看看，在我们的教室，有这样上、下的位置关系吗?身体呢? 2.前、后。 学生交流。 师：你喜欢哪辆车，就用前、后说说它的位置。 联系实际问：汽车有前、后位置关系，(板书：前后)你的座位也有前、后这样的位置关系，看看你座位前面是谁，后面是谁?也可以说，你在这个同学的.，在这个同学的，从前往后数，他在第几个，从后往前数呢?他的前面有几个人，后面呢? 3.左、右 师：刚才小朋友介绍得很完整，老师很满意，建议小朋友鼓鼓掌为自己加加油。 师：回想一下，刚才我们是用什么鼓掌的?(手) 师：请小朋友看一看自己的小手，想一想，哪只是左手，哪只是右手呢? 师：请举起你的右手。
2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5.00分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩ B= ． 2．（5.00分）若复数z满足i?z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为． 3．（5.00分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为． 4．（5.00分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为． 5．（5.00分）函数f（x）=的定义域为． 6．（5.00分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 1
7．（5.00分）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=对 称，则φ 的值为． 8．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为．9．（5.00分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，f（x）=，则f（f（15））的值为． 10．（5.00分）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为． 11．（5.00分）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为． 12．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若=0，则点A的横坐标为． 13．（5.00分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为． 2
精心整理 2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1．若函数cos(0)6 y x πωω=->最小正周期为5π ，则ω= . 2．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ． Z 中有 3，则|5a 在平面直角坐标系xoy 中，设是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于是 线 是 ，于 按照以上排列的规律，第n 行（3≥n ）从左向右的第3个数为 11．设,,x y z 为正实数，满足230x y z -+=，则2y xz 的最小值是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ………………
12．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的焦距为2c ，以O 为圆心，a 为半径作圆 M ，若过20a P c ?? ??? ，作圆M 的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为 13．满足条件BC AC AB 2,2==的三角形ABC 的面积的最大值 14．设函数3()31()f x ax x x R =-+∈，若对于任意的[]1,1-∈x 都有0)(≥x f 成立，则实数a 的值为 15．锐角αβ，（1）求（2）求16． （1（217．A ，B 及CD 长度为y （1（i ）（ii （2 18．（1）求实数b 的取值范围； （2）求圆C 的方程； （3）问圆C 是否经过定点（其坐标与b 的无关）？请证明你的结论． 19．（1）设12,, ,n a a a 是各项均不为零的n （4n ≥）项等差数列，且公差0d ≠，若将此数列删去 某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列． （i ）当4n =时，求1a d 的数值； （ii ）求n 的所有可能值． （2）求证：对于给定的正整数n (4n ≥)，存在一个各项及公差均不为零的等差数列
教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学》一年级上册第9 页教学目标： 1．在具体活动中，理解上下前后的含义, 能正确的辨认物体的上下、前后的位置关系，初步培养学生的空间观念。 2．在交流观察的过程中，经历对位置关系“上，下”的认识过程。培养学生的语言的表达力和动手操作的能力。 3．初步培养学生按一定顺序进行观察的习惯。 4．使学生在学习活动中获得积极的情感体验，初步体会认识物体初步感受物体的相对位置。 教学重点：能确定物体上下、前后的位置与顺序，并能用自己的语言表达。 教学难点：正确辨别上、下、前、后的位置关系,体验其相对性。教学过程： 一、联系生活，揭示课题师：谁能告诉大家，在老师的讲桌上面放的是什么，桌子下面又有什么？学生自由说。师：找2 个同学和老师排队, 师:老师的前面站着谁？后面呢？学生汇报。这节课我们来继续认识上下、前后板书课题：上下、前后。 二．探究新知 1.体会上下含义师：小朋友们，你们知道南京长江大桥吗？你知道它是什么样了的吗？让我们一起看一看,请打开书第9 页。师：仔细看图，你发现了什么？生1：有大卡车. 生2：有长长的火车的轮船。师：小朋友们观察真仔细！现在我们先看看卡车和火车的位
置，你有什么发现吗？学生自由发挥，各抒己见。根据学生的发言，教师和学生共同总结出：卡车在火车的上面，火车在卡车的下面。并指出上面和下面是一组的相对位置关系。师：我们接着观察，卡车在轮船的什么位置？生：卡车在轮船的上面。师：说的真好！大家再次观察这幅图，想一想，我们能直接说‘火车在上面’吗？为什么？生：不能。因为火车是在轮船的上面，而在卡车的下面，所以不能只说火车在上面。师：你分析真棒，以后我们在表达正确位置时，应该说清楚什么在什么的上面，什么在什么的下面。接下来描述这幅图，问：轮船的上面有什么?(不仅有火车,还有汽车) 卡车的下面有什么？生：卡车的下面有火车，桥墩，轮船，江水?师：提出思考：为什么火车一会儿在上面，一会儿在下面？小结：选择的参照物不同，火车的位置也就不同。2 .从现实生活中举例。(1)师：你能举出我们周围或生活中上下位置关系的例子吗？生：课桌上有书，铅笔盒；黑板上面有国旗，头顶上有灯，鼻子下面是嘴?（2）听口令摆一摆。※数学书在语文书的上面，文具盒在数学书的上面？※数学书在语文书的上面，文具盒书在语文书的上面？并说一说谁在最上面，谁在最下面？说说好处. 3.观察画面，体会前、后的含义（1）那接下来！下面我们再一起去南京长江大桥看一看请仔细观察：卡车前面是什么车、后面呢？你还能用什么在什么的前面,什么在什么的后面说说它们的位置关系吗?同位说说3、看书第9 页，完成书上的填空。（指名口答订正。） 三.练习: 1、拍手游戏（1）教师发口令，学生上下\前后拍手（2）
梦想不会辜负一个努力的人 绝密★启用前 2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数 学 参考公式： 样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差 锥体体积公式 222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-++- 1 3 V Sh = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积、h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 V Sh = 24πS R =，34π3 V R = 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1.)6 cos()(π ω- =x x f 最小正周期为 5 π ，其中0>ω，则=ω 2.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率 3. ),(11R b a bi a i i ∈+-+表示为，则b a += 4.{} 73)1(2-<-=x x x A ，则A Z 的元素的个数 5.b a ,的夹角为 120，,3,1==b a 则=-b a 5 6在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率 7. 某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ）， 随机选择了50位老人进行调查。下表是这50位老人日睡眠时间的 频率分布表。 序号 （i ） 分组 （睡眠时间） 组中值（i G ） 频数 （人数） 频率 （i F ） 1 [4,5) 4.5 6 0.12 2 [5,6) 5.5 10 0.20 3 [6,7) 6.5 20 0.40 4 [7,8) 7.5 10 0.20 5 [8,9) 8.5 4 0.08 在上述统计数据的分析中，一部分计算算法流程图，则输出的S 的值是 。 8.直线b x y += 2 1 是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b= ▲ 9.在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点P （0，p ）在线段AO 上（异于端点），设p c b a ,,,均为非零实数，直线CP BP ,分别交AB AC ,于点F E ,，一同 学已正确算的OE 的方程：01111=??? ? ??-+??? ??-y a p x c b ，请你求OF 的方程： 10.将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 。 。 。 。 。 按照以上排列的规律，第n 行（3≥n ）从左向右的第3个数为 11.的最小值xz y z y x R z y x 2 ,032,,,=+-∈* 12. 在平面直角坐标系中，椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的焦距为2，以O 为圆心，a 为半径的圆， 过点??? ? ??0,2c a 作圆的两切线互相垂直，则离心率e = 13.若BC AC AB 2,2= =，则ABC S ?的最大值 14.13)(3 +-=x ax x f 对于[]1,1-∈x 总有0)(≥x f 成立，则a = 二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角βα,，它们的终边分别与单位圆相交于B A ,两点，已知B A ,的横坐标分别为 5 52,102 （1）求)tan(βα+的值（2）求βα2+的值。 16．在四面体ABCD 中，BD AD CD CB ⊥=,，且F E ,分别是BD AB ,的中点， 求证：（1）直线⊥EF 面ACD （2）面⊥EFC 面BCD B y x O A B
A B C D E F 2008-2018江苏高考数学立体几何真题汇编 （2008年第16题） 在四面体ABCD 中， CB ＝CD ，AD ⊥BD ，且E 、F 分别是AB 、BD 的中点， 求证：（1）直线EF ∥平面ACD （2）平面EFC ⊥平面BCD 证明：（1） ??? E ， F 分别为AB ，BD 的中点?EF ∥AD 且AD ?平面ACD ，EF ?平面ACD ?直线EF ∥平面ACD （2）? ?????CB ＝CD F 是BD 的中点 ? CF ⊥BD ? ?? AD ⊥BD EF ∥AD ? EF ⊥BD ?直线BD ⊥平面EFC 又BD ?平面BCD ， 所以平面EFC ⊥平面BCD
B C? （2009年第16题） 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C . 求证：（1）EF∥平面ABC （2）平面A1FD⊥平面BB1C1C 证明：（1）由E，F分别是A1B，A1C的中点知EF∥BC， 因为EF?平面ABC，BC?平面ABC，所以EF∥平面ABC （2）由三棱柱ABC—A1B1C1为直三棱柱知CC1⊥平面A1B1C1， 又A1D?平面A1B1C1，故CC1⊥A1D， 又因为A1D⊥B1C，CC1∩B1C＝C，CC1、B1C?平面BB1C1C 故A1D⊥平面BB1C1C，又A1D?平面A1FD， 故平面A1FD⊥平面BB1C1C
P A B C D D P A B C F E （2010年第16题） 如图，在四棱锥P —ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD ＝DC ＝BC ＝1，AB ＝2，AB ∥DC ， ∠BCD ＝90°． （1）求证：PC ⊥BC ； （2）求点A 到平面PBC 的距离． 证明：（1）因为PD ⊥平面ABCD ， BC ?平面ABCD ，所以PD ⊥BC ． 由∠BCD ＝90°，得CD ⊥BC ， 又PD ∩DC ＝D ，PD 、DC ?平面PCD ， 所以BC ⊥平面PCD ． 因为PC ?平面PCD ，故PC ⊥BC ． 解：（2）（方法一）分别取AB 、PC 的中点E 、F ，连DE 、DF ，则： 易证DE ∥CB ，DE ∥平面PBC ，点D 、E 到平面PBC 的距离相等． 又点A 到平面PBC 的距离等于E 到平面PBC 的距离的2倍． 由（1）知：BC ⊥平面PCD ，所以平面PBC ⊥平面PCD 于PC ， 因为PD ＝DC ，PF ＝FC ，所以DF ⊥PC ，所以DF ⊥平面PBC 于F ． 易知DF ＝ 2 2 ，故点A 到平面PBC 的距离等于2． （方法二）等体积法：连接AC ．设点A 到平面PBC 的距离为h ． 因为AB ∥DC ，∠BCD ＝90°，所以∠ABC ＝90°． 从而AB ＝2，BC ＝1，得△ABC 的面积S △ABC ＝1． 由PD ⊥平面ABCD 及PD ＝1，得三棱锥P —ABC 的体积V ＝13S △ABC ×PD ＝ 1 3 ． 因为PD ⊥平面ABCD ，DC ?平面ABCD ，所以PD ⊥DC ． 又PD ＝DC ＝1，所以PC ＝PD 2＋DC 2＝2． 由PC ⊥BC ，BC ＝1，得△PBC 的面积S △PBC ＝ 2 2 ． 由V A ——PBC ＝V P ——ABC ，13S △PBC ×h ＝V ＝ 1 3 ，得h ＝2， 故点A 到平面PBC 的距离等于2．