论中国传统数学
向婷毅
摘要：中国传统数学对古代人民有着重要的作用，对现代社会的发展也起着不可忽视的作用，中国传统数学体系可以称为筹算制度；主要用于社会实践中，从而实用化了，同算法化了；古代中国数学与其它古代民族的数学相比较是很值得骄傲的；现代数古代学家们从古代数学思想中汲取灵感创造新的方法。
关键词：中国古代数学；数学的成就；数学的特点
在世界四大文明古国中，中国数学的持续繁荣时期最为长久，作为古代科学中的一门重要的学科。在中国古代科技文化中，能够称得上独立而系统的“文化”，恐怕没有中国传统数学更具有代表性了。深入思考中国传统数学，对于促进当今中国数学甚至整个科学技术良性发展不无裨益。对以后我们在教育界得提升有很大的帮助，传统数学很有重要。
1什么是中国传统数学
从远古到明代，在中国独立产生和发展起来的数学知识体系，称为中国传统数学。它以筹算为基础，以算法为主，寓理于算，广泛应用。它大致经历了初创(秦汉及以前,约公元前 2700 年到公元前200 年)、理论体系的形成( 三国两晋) 、缓慢发展与数学普及时期( 隋唐前后) 、理论的充实与发展(宋元) 、衰退与转型( 明及以后) 五个阶段，形成了独具特色的思想体系.中国传统数学初以算筹为主要算具，从计算方法、研究方法到基本理论独具一格、自成体系，因此也简称中国传统数学为“中算”。不过，现今“中算”一词还包括用中国传统数学的手段来处理从外国引见的数学新知识和新理论。这样，“中算”包括的范围要比中国传统数学广而大,明清时期的许多数学家所做的工作大多属于这样情况。因此，中算不等于中国传统数学, 中算家也不一定是中国传统数学家。
2中国传统数学的特点
中国传统数学重应用与计算，其成果往往以算法的形式表达，思维方式是构造性和机械化的，这正好切合计算机出现以后的时代要还求。中国古算的传统特点与其思想体系，对未来数学的发展应起巨大的指导与推动作用。另外，中国自战国时期起使用筹算，宋元时代发明珠算以后，以珠算代替筹算，笔算是 17世纪初从外国传进来的，所以要了解中国传统数学应该了解中国的筹算和珠算。中国古代数学与天文、历法紧密相联，不少数学家也是天文学家。综合中国传统数学具有明显的算法化、模型化、程序化、机械化等特征以及如下特点：
（1）属于应用数学。中国数学具有浓郁应用色彩，赵爽证明勾股定理后，便用来取某些与历法相关的一元二次方程的跟；祖冲之之所以偏爱用约率和密率来表示圆周率，目的是为了准确地计算闰年
的周期，而秦九韶的大衍术（中国剩余定理）主要用来上元积年得推算，这可以帮助确定知回归年，朔望月等天文常数等等类似例子在中国古代数学着作中非常多，都是与社会生活和生产密切相关而又普遍存在的问题，从以上这些可以说明，中国数学不脱离社会生活与生产的实际，以解决实际问题为目标，数学研究是围绕建立算法与提高计算技术而展开的。
（2）以算法为中心。中国传统数学有着强烈的算法精神，在进行理论建设时常以算法作为考虑问题的基本出发点，力图建立以题解为中心的算法体系。故着重算法的概括，不讲究命题的形式推导。从生活和生产中提出问题，然后用一般性的计算方法解决问题。如《九章算术》中的消元法，虽然问题的提出具体到特殊的“上中下禾实一秉各几何”，但是它的解题方法可以解一般性的方程。
（3）具有较强的社会性。中国传统数学文化中，数学被儒学家培养人的道德与技能的基本知识---六艺（礼、乐、射、御、书、数）之一，它的作用在于“通神明、顺性命，经世务、类万物”，所以中国传统数学总是被打上中国哲学与古代学术思想的烙印，往往与术数交织在一起。同时，数学教育与研究往往被封建政府所控制，唐宋时代的数学教育与科举制度、历代数学家往往是政府的天文官员，这些事例充分反映了这一性质。
（4）寓理于算，理论高度概括。由于中国传统数学注重解决实际问题，而且因中国人综合、归纳思维的决定，所以中国传统数学不关心数学理论的形式化，但这并不意味中国传统仅停留在经验层次而无理论建树。其实中国数学的算法中蕴涵着建立这些算法的理论基础，中国数学家习惯把数学概念与方法建立在少数几个不证自明、形象直观的数学原理之上，如平面几何中的“出入相补”原理、曲面体理论中的“截面原理”等等。
但是中国古代数学有一个缺点是：缺少严格求证的思想，为数学而数学的情形极为罕见；如，规矩和欧几里得作图法的差异。
3中国传统数学的成就
中国是世界上四大文明古国之一，中国的四大发明对世界文化的发展，世界的进步作出过重大贡献，中国的传统数学同样也对世界数学作出过重大贡献，古代中国数学与其它古代民族的数学相比较是很值得骄傲的。
（1）商代已经有了完整的十进位值制计数法，这是世界上最早的也是最好的计数法。它便于进行四则运算、学习、普及和应用英国科技史家李约瑟说：“如果没有这种十进位制，就几乎不可能出现我们现在这样统一化的；这与古埃及的累数字计算法、古巴比伦的六十位值制计算法更加方便很多。马克思说过：“这是最妙的发明之一。”如果没有这种十进位值制，数学不可能发展到今日的水平。
（2）《九章算术》中的解题方法具有普遍性，一种方法可以解决一类或几类问题，不象古希腊丢番图（约公元 3 世纪）的《算术》中对问题的解法依靠高度的技巧，缺乏一般性。我国古代最伟大的两数学家刘徽，在世界数学史上占有光辉的地位。他于公元 263 年撰《九章算术注》，书中有刘
微本人的许多创造。其最大的贡献是“割圆术”。这一创造开辟了中国数学发展的新纪元。在他之前人们常以3作为圆周率。他为了科学地计算圆周率的近似值，提出了“割圆术”。他从圆内接正六边形开始，依次将边数加倍，边数扩大得越多，所得到的正多边形和圆的面积差距就越小，即刘徽所谓的：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆合体而无所失矣。”用今日的话说，圆的面积是圆内接正多边形面积序列的极限，也就是说刘徽已有了极限的思想。刘徽在此还构造了三个公式，利用这三个公式可以由内接正 n 边形的边长，算出内接正 2n 边形的边长和面积，还可以得到圆面积的上、下界，这比阿基米德同时使用内接、外切正多边形来得简便。刘徽对体积理论也很有贡献。刘徽利用他所谓的“出入相补”原理和两种无限小方法（极限方法和不可分量法）算出了许多立体的体积。为了计算球的体积，刘徽设计了“牟合方盖”，可惜的是他没有能最终解决这一问题，他说将这一问题留给后来的能人去解决。刘徽着《海岛算经》，发展了我国古代天文测量中的“重差术”。
中国古代另一伟大数学家祖冲之创制了一部《大明历》，是当时最好的历法书。他采用了391年加144个闰月的精密的新闰周，突破沿袭很久额的19年7闰的传统方法，是天文历法史上的一个重大的进步。他对数学的最大贡献是他计算出精度较高的圆周率的近似值和计算体积的“祖氏原理”。祖冲之沿用了刘徽的“割圆术”算出3．1415926
程组的解法类似于近代数学中的“高斯消元法”，是世界数学史上一颗耀眼的明珠。“开方术”和“开立方术”给出了开平方和开立方的方法，实际上已有了二次方程 b ax x = + 2的数值解法，称之为“开带从平方法”。该书将几何问题代数化，如“勾股章”中有许多应用勾股定理和相似三角形对应边成比例定理，将几何问题化为一个代数方程来求解。
（3）《周髀算经》是现存的中国古代数学着作中最早的一部，成书年代应不晚于公元前 2 世纪，公元 3 世纪三国时期的赵爽在《周髀算经》注中作“勾股圆方图”，巧妙而简洁地证明了勾股定理。以及杨辉三角这是一种非常有效的高度机械化的算法，可以用来开任意次方，与现代通称的“霍纳算法”（1819 年）基本一致。我国是最早研究“内插法”的国家之一。它是由天文观测和历法编写的需要而产生的。早在东汉时期（公元 25—220年），刘洪编《乾象历》时使用了一次内插公式。刘焯在公元600 年编《皇极历》时使用了二次内插公式。张遂在公元 727 年编《大衍历》时使用了二次不等距的内插公式。郭守敬等人在 1280 年编《授时历》时，用到了三次内插公式。最先获得一般高次内插公式的是我国杰出的数学家朱世杰（公元 13、14 世纪人）。他于1303 年《着四元玉鉴》，这本书标致了宋元数学的又一高峰。书中突出的贡献有：（一）高次内插法，书中称之为“招差术”，朱世杰得到的一个四次招差公式，在形式上已与现在通用的格利高里—牛顿公式一致。（二）对高阶等差级数的研究。高阶等差级数的研究在我国始于北宋时的沈括（1031——1095），这是一位博学多才的科学家、数学家。他在《梦溪笔谈》中，得到了长方台形垛积的求积公式，南宋的大数学家杨辉也得到了一些高阶等差级数的求各公式。朱世杰获得了系统的普遍的结果。（三）李冶（公元 1192—1279 年）提出“天元术”，用以列解一元高次方程，而朱世杰提出“四元术”，用以列解四元高次方程组，朱世杰在《四元玉鉴》中使用了多种消元方法来解高次方程组。到了明清时期中国传统数学珠算有了很大发展，应用日益广泛。在如今人们仍在使用珠算。中国传统数学源远流长，成就辉煌，呈现出鲜明的“东方数学”色彩，对于世界数学发展的历史进程有着深远的影响，它曾经出现的辉煌是我们国人的骄傲。
4现代社会中的中国传统数学
随着世界的发展，传统数学数学得到发展和应用。由于在其发展的早期主要是作为一种实用的技术或工具，广泛应用于处理人类生活及社会活动中的各种实际问题。早期数学应用的重要方面有：食物、牲畜、工具以及其它生活用品的分配与交换，房屋、仓库等的建造，丈量土地，兴修水利，编制历法等。随着数学的发展和人类文化的进步，数学的应用逐渐扩展和深入到更一般的技术和科学领域。从古希腊开始数学就与哲学建立了密切的联系，近代以来，数学又进入了人文科学领域，并在当代使人文科学的数学化成为一种强大的趋势。时至今日，可以说数学的足迹已经遍及人类知识体系的全部领域。数学在现代社会中有许多出人意料的应用，在许多场合，它已经不再单纯是一种辅助性的工具，它已经成为解决许多重大问题的关键性的思想与方法，由此产生的许多成果，又早已悄悄地遍布在我
们身边，极大地改变了我们的生活方式。人们可以把数学对我们社会的贡献比喻为空气和食物对生命的作用。事实上可以说，我们大家都生活在数学的时代--我们的文化已经"数学化"。在世界数学文化传统中，以欧几里得《几何原本》为代表的希腊数学，无疑是西方演绎数学传统的基础，而以《九章算术》为代表的中国数学无疑是东方算法化数学传统的基础，它们东西辉映，共同促进了世界数学文化的发展。
中国传统数学中的内容在现代社会应用广泛，不管是起算法，还是其思想，对于科技的进步，社会的发展都有着重要的作用，正如人们说的，中国的第一没原子弹是算出来的。这体现了数学的重要性。中国古代数学名着的发掘和整理给现代的数学研究起了催化作用。所以数学史是人类文明史的重要组成部分，是珍贵的人类思想宝藏。但是数学的发展方向要注意和国家生产建设及其其他科学发展有密切联系关系的几个部门予以重点发展。数学的应用不限于自然科学，一切科学技术都要用到数学，因此不仅学数学的人应该了解数学史，要了解人类文明史的人，也应该了解数学史，更树立数学观。
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1、谈谈你对数学教育学学科的特点及其研究内容的认识。 答：数学教育学虽是一门年轻学科，但其历史源远流长,其中数学教育学的含义：研究数学 教育现象，揭示数学教育规律“教什么、学什么”；“怎样教、怎样学”；“教得怎样，学得怎样”以及相关的理论。 1、有利于提升数学教师的专业素养。高质量的数学教育需要高素质的数学师资队伍，需要 数学教师专业化。高师院校数学专业肩负数学教师培养的任务，数学教育学是其中一门非常 重要的专业必修课程。 2、有利于促进学生数学的学习发展。怎样让学生学好数学是数学教师的核心任务。通过学 习数学教育学，教师可以根据数学教育学的相关理论自觉而有效地指导学生的数学学习。 3、有利于数学课程改革的有效实施。数学课程改革的关键是课程理念的贯彻和课程的有效 实施。通过数学教育学的学习可以提高数学教师对数学课程的目的意义、内容结构、实施方法、评价标准及其各环节之间的关系的逻辑判断能力和调和能力。 4、使学生了解数学教育学的研究对象、掌握数学教育学的研究内容及学习该学科的意义。 5、了解数学教育学的研究对象、特点和研究方法，理解学习数学教育学的意义。数学教育 学的结构及其相关学科数学教育学研究的对象主要是数学学习论、数学课程论、数学教学论：虽然三论是互相关联的，研究其中的一论必然会影响另外两论。但是，这三论中，学习论是基础，它提供给课程论与教学论必要的心理学根据，教学论是学习论与课程论的直接体现者。 数学教育学及其相关学科大致分为三部分： 1、基础部分其中包括哲学、数学、数学思想史、中学数学近代基础、数学方法论、教育学、心理学、逻辑学、思维科学、计算机科学、计算机辅助教学等。数学，除了包括解析几何、 高等代数、数学分析的旧三基外，还要包括拓扑学、抽象代数、泛函分析的新三基，除此之 外，还应有概率统计、离散数学、模糊数学、几何基础、集合论以及一些传统的初等数学。 总之，数学教育工作者所需要的数学，应该是广而博，并在一个分支上有较深入的了解。 数学思想史，着重研究一个数学概念或数学分支如何由孕育、成熟到发展，如何由粗糙到精确，其间的思想是如何发展，从而对研究数学教育得到必要的启示。中学数学近代基础，是 用高观点研究初等数学的一门课程。换句话说，是把初等数学置于现代的，统一的观点下来研究，从而对初等数学有更深刻的认识。数学方法论，它是从方法论的角度研究和讨论数学 发展规律，数学思想方法以及数学中的发现、发明与创造等。教育学，包括教育论与教学论部分，属于一般的教育教学规律。心理学，这里指普通心理学，它主要研究认识过程、情感 过程和意志过程中的心理活动规律。逻辑学，包括数理逻辑和形式逻辑两部分，并以形式逻辑为其重点。计算机科学，包括计算机原理，几种常用的程序语言以及编程的方法与技巧。 计算机辅助教学，包括计算机辅助教学作用、教学原则以及课件的编制等。以上是研究数学教育学的必要的基础，数学教育学主要是研究下面的核心部分。 2、核心部分其中包括数学课程论、数学学习论、数学教学论。 3、拓广部分其中包括数学教育评价、数学教育史、数学教育心理学、比较数学教育学。数 学教育评价，包括一般的评价概念、数学课程的评价、数学教学的评价、数学学习的评价， 评价不是目的而是手段，通过评价肯定成绩、发现问题，提出进一步改进的意见；通过评价选择适合学习的教学方法和学习方法。数学教育史，包括中、外数学教育发展的历史，特 别是对一些代表人物的数学教育思想的研究，从而对当今的数学教育有所启示，做到洋为中用，古为今用。数学教育心理学，它是以数学教育过程中的师生交互行为为对象，研究教育情境中的各种心理现象及其变化，分析被教育者身心发展对教育条件的依存关系，探讨学生在教育条件下，知识、技能、能力、态度、个性品质的形成和发展的规律、特点。比较数学 教育学，它是研究当今世界不同国家、民族和地区的数学教育；在研究其各自的经济、政 治、哲学和民族传统的基础上，研究教育的某些共同点，发展规律以及其总的趋势，进行科
中国传统文化的精髓 中国人民大学校长、博士生导师纪宝成 （摘自纪宝成校长4月2日在南京财经大学的演讲） 文化的特点是说高深就非常高深。说具体，传统节日就是一种文化现象。中国的传统文化博大精深，然而，新文化运动、西方学科制度的引进等，却使中国的传统文化受到了不应有的鄙视。2005年，中国人民大学成立“国学院”，倡导国学教育，目的就是弘扬中国传统文化。国人对传统文化的无知和破坏 当青年学生托福成绩达到令人惊异程度之时，却连中国的语言也难以理解，更不用说古文，很多学生连简单的古文也看不懂，一些博士论文在语言运用上十分不熟练，标点符号不会点，错别字连篇。不少人谈到外国的事情时了解很多，但在谈到屈原、司马迁时知道的就很少，再了解司马迁和屈原讲过什么、写过什么时知道的人就更少。 文化大革命后，在政治上、思想上都进行了拨乱反正，但是在传统文化上却始终都没有矫正到位。这种现象需要各方人士深刻反省。从19世纪中叶开始，中国受到列强的欺凌，人民生活在水深火热之中，战败后割地赔款，中国人民的自尊心受到极大的伤害。此时中国人民开始向西方学习，即“西学东渐”，开始了学习欧美的新文化运动，中国人民从蒙昧中走了出来，科学民主在中国大地上开始生根发芽。然而新文化运动却对中国的传统文化采取了非常激烈的全盘否定态度，而且以后一代一代人把中国的落后都归咎于传统文化的落后。以至于年轻一代对自己的文化丝毫没有自豪感。这种状况令我们感到惊讶，外国人更为惊讶。 1913年，英国人庄士敦说：“当我们欧洲人开始惊异地发现中国的社会和政治思想、中国的道德伦理、中国的艺术和文学都有崇高价值的时候，中国人自己却开始学着把他们文化中这些伟大的产物加以不耐烦的鄙视，这是一个令人大惑不解的现象。” “新文化运动对于中华文化全盘否定的清华大学国学院四大领导之一的陈寅恪先生早就预言： 激情方式，将对日后的中国思想文化发展埋下深层的隐患”。不幸而言中，它的确埋下了深层的隐患。
数学教学中的传统文化 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
浅谈初中数学教学中的传统文化渗透传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征。以儒家思想为主脉、文史哲为主体、道德教化为主旨的中国优秀传统文化，是涵盖思想观念、价值取向、思维方式、道德情操、礼仪制度等维度的多方面整体，蕴含着博大精深的伦理要义和智慧之道。中国传统文化源远流长,作为中华民族传统文化的核心,天人合一的自然精神,贵和持中的中和精神,自强不息的奋斗精神、人本精神,知行合体的实用精神,义以为上的重德精神,忧国忧民的爱国精神,有容乃大的开放精神等,建构了当代中国文化的宝库。教育是人类历史发展的重要文化方式，也是人类文化记忆传承的重要方式。 十八大报告提出：“建设社会主义文化强国，加强社会主义核心价值体系建设和全面提高公民道德素质，应建设优秀传统文化传承体系，弘扬优秀传统文化”。那么如何在教育教学中渗透传统文化呢这是我们一直关注的问题。 新一轮基础教育改革的核心是实施素质教育，实施素质教育，立足于学生的全面发展和终身发展，我们要培养21世纪的建设者和接班人，因此在各学科教学中，除了学习本学科的专业知识，还要注重中华优秀传统文化的教育，真正把中华优秀传统文化教育融合在各个学科教学之中，贯穿于学科教学的各个环节，构建与中华优秀传统文化教育相结合的学科教学体系，促进学生个性心理品质的健康发展，使其水乳交融，自然生长，这也是素质教育的本质特征，也是我们教师在新课改中的使命。 数学是一门客观、精确的学科，蕴藏着极其丰富的思想性，辨证唯物主义思想，爱学习，爱科学，坚持真理并为之奋斗的优秀品质，民族自豪感和爱国主义精神。我们教师要找到传统文化与数学学科的结合点，把它其中蕴含的这些优秀的传统文化思想挖掘出来，充分发挥传统文化以德育人的独特而强大的功能,引导学生在感受、感悟我国丰富的民族数学文化遗产的过程中，培养数学
1.教学与科研相结合的人才培养模式 书院是一种教学机构，也是一个学术研究场所，教学与科研相结合是书院最突出的办学特色之一。书院的教师大多是在各自领域造诣精深的知名学者，如讲学于象山书院的陆九渊，讲学于白鹿洞书院的朱熹，讲学于丽泽书院的吕祖谦等等。他们一方面致力于学术交流与研究，建立自己的学派，扩大影响；另一方面又收徒开课，宣传自己的理念，把学术研究与教学紧密结合起来，培养学派的传承者。如明代“心学”的代表人物王守仁，他在龙岗书院和稽山书院的教育实践中注重教学和学术研究相结合，与弟子一起批判程朱理学，发展心学，并取得了重大成果，编写了心学教材《传习录》，对阳明学派的形成起到重大作用。教学与科研相结合的人才培养模式使书院不仅成为孕育新的学术思想、产生新学派的孵化器，也使书院成为培养杰出人才的摇篮。2.学术自由、兼容并蓄学术氛围 书院倡导学术自由，具有兼容并蓄的学术氛围，不仅允许自己书院的教师不拘形式、不拘地域的讲学，还允许不同书院、不同学派的学者讲学。如“朱熹不持门户之见，延请陆九渊到自己主持的白鹿书院讲‘君子喻于义，小人喻于利’一章，还把他的讲义刻石立于院门”。同样朱熹也到其他书院讲学，宣扬自己的学说。如“乾道三年，朱熹从福建来到长沙，在城南、岳麓书院讲《孟子》“道性善”与“求放心”两章，一时‘舆马之众，饮池水立枯’。”书院盛行“讲会”制度，讲会是不同院之间或不同学派之间的学术交流、研讨会，其目的是探求真理、争鸣学问。历史上最具盛名的讲会当推“鹅湖之会”，即朱熹与陆九渊、陆九龄受吕祖谦之邀来到江西信州鹅湖寺举行讲会，就关系“理学”与“心学”的中心议题“教人之法”展开辩论，一时学者云集，盛况空前，成为我国学术交流史上的经典。学术自由可以使书院师生接触到不同学派的学说及其观点，在与各学派的比较中探求真知，增长学问，兼容并蓄可以使不同的学说共生、共存，在彼此的对立与交流中融合，衍生新知识、淘汰旧知识。 3.别具特色的日记教学法 书院在教学过程运用独特的教学方法传授给学生知识、培养学生的自学能力。教师在启发诱导、循序渐进、因材施教的教学原则指导下，开展多种形式的教学，如圣堂讲学、习礼、分斋教学和集中讲授等。长江中下游龙门书院的日记教学法，特点也十分鲜明，“龙门书院章程规定：每个学生必须有两个笔记本，一本为行事日记册，另一本为读书日记册，规定学生每天的行事日记必须分四个时间记录：早起、午前、午后和灯下。读书日记与行事日记一起每五天上交一次。在书院没有课堂指导，也少有讲会的情况下，行事日记册能使山长了解学生们每五天所完成的功课。”[4]这样的教学方法不仅能使学生学到文化知识和保持良好的师生关系，也能培养学生的自我学习能力，养成自我监督与自我评估的好习惯，这与当今高等教育界所倡导的终身教育理念是不谋而合的。 4.独特的经营管理与筹款模式 书院有较为完整的管理体系，“根据《岳麓书院志》和《白鹿书院经久规模议》等资料记载，此时的管理体系已经基本完备，书院的最高负责人是山长，以下是副山长、助教、讲书、监院、首士等，每一个职务都有自己的岗位职责，分别管理书院生徒的授课、考核、生活和书院经费、祭祀、保卫安全等。这套体系虽然后来各代有一些变化，各个书院因为规模不同也不尽相同，但基本上差别不大。”兴办书院首先要有办学经费，比如书院的修建与维修、聘请山长、聘请管理人员都要给束修和薪水，因而没有稳定的收入做基础是不可能发展书院教育的，具有私学性质的书院具有独特的自我筹款模式：将自己的学田租出或雇人耕种，直接收入用作办学和养学的经费；把以货币形式存在的书院财产划分为办学资金和养学资金两部分，办学资金用来创办书院和维持正常开支，养学资金用于发商生息；把多书院多余的房子租给他人，收取租金、出版书籍，获取收入。书院完备的管理和自我筹款模式为书院的发展提供了制度保障和经济基础。
中国数学发展史——宋元数学 中国数学发展史概述 中国是世界文明古国之一，地处亚洲东部，濒太平洋西岸。黄河流域和长江流域是中华民族文化的摇篮，大约在公元前2000年，在黄河中下游产生了第一个奴隶制国家——夏朝（前2033-前1562）,共经历十三世、十六王。其后又有奴隶制国家商（前562年—1066年,共历十七世三十一王）和西周［前1027年—前771年,共历约二百五十七年，传十一世、十二王］。随后出现了中国历史上的第一次全国性大分裂形成的时期——春秋（前770年-前476年）战国（前403年-前221年），春秋后期,中国文明进入封建时代,到公元前221年秦王赢政统一全国,出现了中国历史上第一个封建帝制国家——秦朝（前221年—前206年）,在以后的时间里,中国封建文明在秦帝国的封建体制的基础不断完善地持续发展,经历了统一强盛的西汉（公元前206年—公元8年）帝国、东汉王朝（公元25年—公元220年）、战乱频仍与分裂的三国时期（公元208年-公元280年）、西晋（公元265年—公元316年）与东晋王朝（公元317年—公元420年）、汉民族以外的少数民族统治的南朝（公元420年—公元589年）与北朝（公元386年—公元518年）。到了公元581年，由隋再次统一了全国，建立了大一统的隋朝（公元581—618年），接着经历了强大富庶文化繁荣的大唐王朝（公元618年—907年）、北方少数民族政权辽（公元916年-公元1125年）、经济和文化发达的北宋（公元960年~公元1127年）与南宋（公元1127年-公元1279年）、蒙古族建立的控制范围扩张至整个西亚地区的疆域最大的元朝（公元1271年-1368年）、元朝灭亡后，汉族人在华夏大地上重新建立起来的封建王朝——明朝（公元1368年-公元1644年），明王朝于17世纪中为少数民族女真族（满族）建立的清朝（公元1616年-公元1911年）所代替。清朝是中国最后一个封建帝制国家。自此之后，中国脱离了帝制而转入了现代民主国家。 中国文明与古代埃及、美索不达米亚、印度文明一样，都是古老的农耕文明，但与其他文明截然不同，它其持续发展两千余年之久，在世界文明史上是绝无仅有的。这种文明十分注重社会事务的管理，强调实际与经验，关心人和自然的和谐与人伦社会的秩序，儒家思想作为调解社会矛盾、维系这一文明持续发展的重要思想基础。 一、中国数学的起源与早期发展 据《易?系辞》记载：「上古结绳而治，后世圣人易之以书契」。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。 算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。
论中国传统数学 向婷毅 摘要：中国传统数学对古代人民有着重要的作用，对现代社会的发展也起着不可忽视的作用，中国传统数学体系可以称为筹算制度；主要用于社会实践中，从而实用化了，同算法化了；古代中国数学与其它古代民族的数学相比较是很值得骄傲的；现代数古代学家们从古代数学思想中汲取灵感创造新的方法。 关键词：中国古代数学；数学的成就；数学的特点 在世界四大文明古国中，中国数学的持续繁荣时期最为长久，作为古代科学中的一门重要的学科。在中国古代科技文化中，能够称得上独立而系统的“文化”，恐怕没有中国传统数学更具有代表性了。深入思考中国传统数学，对于促进当今中国数学甚至整个科学技术良性发展不无裨益。对以后我们在教育界得提升有很大的帮助，传统数学很有重要。 1什么是中国传统数学 从远古到明代，在中国独立产生和发展起来的数学知识体系，称为中国传统数学。它以筹算为基础，以算法为主，寓理于算，广泛应用。它大致经历了初创(秦汉及以前,约公元前 2700 年到公元前200 年)、理论体系的形成( 三国两晋) 、缓慢发展与数学普及时期( 隋唐前后) 、理论的充实与发展(宋元) 、衰退与转型( 明及以后) 五个阶段，形成了独具特色的思想体系.中国传统数学初以算筹为主要算具，从计算方法、研究方法到基本理论独具一格、自成体系，因此也简称中国传统数学为“中算”。不过，现今“中算”一词还包括用中国传统数学的手段来处理从外国引见的数学新知识和新理论。这样，“中算”包括的范围要比中国传统数学广而大,明清时期的许多数学家所做的工作大多属于这样情况。因此，中算不等于中国传统数学, 中算家也不一定是中国传统数学家。 2中国传统数学的特点 中国传统数学重应用与计算，其成果往往以算法的形式表达，思维方式是构造性和机械化的，这正好切合计算机出现以后的时代要还求。中国古算的传统特点与其思想体系，对未来数学的发展应起巨大的指导与推动作用。另外，中国自战国时期起使用筹算，宋元时代发明珠算以后，以珠算代替筹算，笔算是 17世纪初从外国传进来的，所以要了解中国传统数学应该了解中国的筹算和珠算。中国古代数学与天文、历法紧密相联，不少数学家也是天文学家。综合中国传统数学具有明显的算法化、模型化、程序化、机械化等特征以及如下特点： （1）属于应用数学。中国数学具有浓郁应用色彩，赵爽证明勾股定理后，便用来取某些与历法相关的一元二次方程的跟；祖冲之之所以偏爱用约率和密率来表示圆周率，目的是为了准确地计算闰年
高考数学中的中国传统文化 教育部考试中心函件《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》要求“增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用．比如，在数学中增加数学文化的内容．”因此，我们特别策划了此专题，将数学文化与数学知识相结合，选取典型样题深度解读，希望能够给予广大师生的复习备考以专业的帮助与指导． 一、算法问题 1．用更相减损术求294和84的最大公约数时，需要做减法的次数为() A．2 B．3 C．4 D．5 答案 C 解析(84,294)→(84,210)→(84,126)→(84,42)→(42,42)，一共做了4次减法． 2．如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”， 执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a为( ) A．4 B．2 C．0 D．14 答案 B 解析由题意输出的a是18,14的最大公约数2，故选B. 3．用辗转相除法求459和357的最大公约数，需要做除法的次数是() A．1 B．2 C．3 D．4 答案 C 解析∵459÷357＝1…102， 357÷102＝3…51， 102÷51＝2， ∴459和357的最大公约数是51，需要做除法的次数是3. 4．秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，对于求一个n次多项式函数f n(x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0的具体函数值，运用常规方法计算出结果最多需要n 1
次加法和n(n＋1) 2次乘法，而运用秦九韶算法由内而外逐层计算一次多项式的值的算法至多需要 n次加法和n次乘法．对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多，所以此算法极大地缩短了CPU运算时间，因此即使在今天该算法仍具有重要意义．运用秦九韶算法计算f(x)＝0.5x6＋4x5－x4＋3x3－5x当x＝3时的值时，最先计算的是() A．－5×3＝－15 B．0.5×3＋4＝5.5 C．3×33－5×3＝66 D．0.5×36＋4×35＝1 336.6 答案 B 解析f(x)＝0.5x6＋4x5－x4＋3x3－5x＝(((((0.5x＋4)x－1)x＋3)x＋0)x－5)x， 然后由内向外计算，最先计算的是0.5×3＋4＝5.5. 5．若用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为() A．4,2 B．5,3 C．5,2 D．6,2 答案 C 解析∵f(x)＝((((4x)x)x－1)x)x＋2，∴乘法要运算5次，加减法要运算2次． 6．已知函数f(x)＝6x6＋5，当x＝x0时，用秦九韶算法求f(x0)的值，需要进行乘方、乘法、加法的次数分别为() A．21,6,2 B．7,1,2 C．0,1,2 D．0,6,1 答案 D 解析∵f(x)＝6x6＋5， 多项式的最高次项的次数是6， ∴要进行乘法运算的次数是6. 要进行加法运算的次数是1， 运算过程中不需要乘方运算． 7．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，
中国数学发展史概述 中国是世界文明古国之一，地处亚洲东部，濒太平洋西岸。黄河流域和长江流域是中华民族文化的摇篮，大约在公元前2000年，在黄河中下游产生了第一个奴隶制国家──夏朝（前2033-前1562）,共经历十三世、十六王。其后又有奴隶制国家商（前562年1066年,共历十七世三十一王）和西周﹝前1027年前771年,共历约二百五十七年，传十一世、十二王﹞。随后出现了中国历史上的第一次全国性大分裂形成的时期──春秋（前770年-前476年）战国（前403年-前221年），春秋后期,中国文明进入封建时代,到公元前221年秦王赢政统一全国,出现了中国历史上第一个封建帝制国家──秦朝（前221年前206年）,在以后的时间里,中国封建文明在秦帝国的封建体制的基础不断完善地持续发展,经历了统一强盛的西汉（公元前206年公元8年）帝国、东汉王朝（公元25年公元220年）、战乱频仍与分裂的三国时期（公元208年-公元280年）、西晋（公元265年公元316年）与东晋王朝（公元317年公元420年）、汉民族以外的少数民族统治的南朝（公元420年公元589年）与北朝（公元386年公元518年）。到了公元581年，由隋再次统一了全国，建立了大一统的隋朝（公元581618年），接着经历了强大富庶文化繁荣的大唐王朝（公元618年907年）、北方少数民族政权辽（公元916年-公元1125年）、经济和文化发达的北宋（公元960年~公元1127年）与南宋（公元1127年-公元1279
年）、蒙古族建立的控制范围扩张至整个西亚地区的疆域最大的元朝（公元1271年-1368年）、元朝灭亡后，汉族人在华夏大地上重新建立起来的封建王朝──明朝（公元1368年-公元1644年），明王朝于17世纪中为少数民族女真族（满族）建立的清朝（公元1616年-公元1911年）所代替。清朝是中国最后一个封建帝制国家。自此之后，中国脱离了帝制而转入了现代民主国家。 中国文明与古代埃及、美索不达米亚、印度文明一样，都是古老的农耕文明，但与其他文明截然不同，它其持续发展两千余年之久，在世界文明史上是绝无仅有的。这种文明十分注重社会事务的管理，强调实际与经验，关心人和自然的和谐与人伦社会的秩序，儒家思想作为调解社会矛盾、维系这一文明持续发展的重要思想基础。 一、中国数学的起源与早期发展 据《易系辞》记载：「上古结绳而治，后世圣人易之以书契」。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。 算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。 用算筹记数，有纵、横两种方式： 表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间﹝法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当﹞，
张倩20126298 环境工程一班 （一） 中国传统文化的类型 （1）中国传统文化的类型的诸种意见 中国人很早便对文化类型有所认识。中国古人通过将中原地区华的农耕文化与周边四夷的游牧文化或渔猎文化加以比较，建立起自己的文化类型观；两汉以后，又将本土以入世精神为特征的儒家文化与来自南亚以出世精神为特征的佛教文化加以比较，进一步突出本土文化重伦常礼教的类型特征。近代以来，人们更是从文化比较学的角度界定文化类型。如严复，李大钊等人就把中国文化归结为“农业—宗法型”；梁漱溟则将中国、印度、西方分别为文化三类型。随着文化学研究的深入，目前关于文化分类的讨论，主要表现在一下几种意见：第一种意见是按地理环境区分文化类型，认为任何民族的文化，其产生、演变、丰富、发展都是在特定的地理环境中，在独特的经济和社会土壤里完成的，中国因地域广阔、复杂，自古就形成了几种不同的文化类型，即河谷型、草原型、山岳型和海洋型。河谷型文化的特点是内聚力和容纳性强；草原型的文化特点是流动性和外向性明显；山岳型文化的特点是封闭性和排他性突出；海洋型文化特点是开放性和冒险性较强。 第二种意见是按照观念文化和一定生产方式的内在联系进行分类，将文化分为农业文化、工商文化和游牧文化。认为中国文化孕育诞生在农业宗法社会的母体之中。大约在氏族社会后期，中国就进入了以种植经济为基本方式的农业社会，其后，农业经济一直是中国经济的主干。长期的农耕生活对中华民族社会心理、思维方式的形成起到极为关键的作用，人们安土重迁，追求生活的稳定与安宁，缺乏冒险精神。中国封建统治者视农业为立国之本，认为商业和手工业是“困辱游业”，甚至认为“务末”则丧国。 第三种意见则是审视中国文化形成发展的路程，认为儒、道、墨、法、佛等诸家思想学说，构成了中国文化的主体内容和核心。在形成期，是儒、墨、道、法并行格局，而发展期则是儒、法、道、佛并行，其中儒家思想始终居于主导地位，起着居中制衡作用。由于这样的基本格局，形成了中国文化的基本形态，各家思想相通互补，互为关联的诸多因素，规定中国文化的基本特征，构成中华民族共同的理想人格和社会心理、价值观念，形成传统社会共同的思维定式，使中国文化定位论理政治类型，中国古代论理道德、政治、法律，特别是论理道德纲常的概括和总结，具有把论理纲常提高到世界观、认识论、方法论、历史观和人生观的高度加以论证的特点。 第四种意见认为中国传统文化是封建制文化。因为在他们看来，观念文化与经济制度有着最密切的联系，与不同时期垄断生产资料从而垄断精神生产的阶级有着最密切的关系，因此，按社会形态、阶级属性分类是最基本的方法。而且，为使这种分类不仅表现出文化的时代性，同时表现出文化的民族性，还可以在分类的标准上加些内容。如中国奴隶社会的经济政治制度有家国一体的宗法特征，可成为宗法奴隶制文化。 上述分类是依据中国传统文化各种特点及这些特点的内在联系划分的。由于这些特点相互联系，相互作用，这种划分只是相对的，但他们分别刻画了中国传统文化的不同特点，都有一定的理由。 （2）趋善求治的伦理政治型文化 我们认为，中国传统文化是一种趋善求治的伦理政治型文化。中国传统文化是世界上最成熟的伦理文化之一。两千多年前便形成了较完备的理论形态和实用化、世俗化的基本价值取向，具有积极的入世功能。它之所以能够绵延不断，作用至今，实在得益于伦理――政治这一文化类型的粘合作用。
中国数学发展史 【摘要】数学发展史就是数学这门学科的发展历程。人们的思想在不断的发生变化，数学中的很多思想也是人类不断发展的体现。该论文就围绕中国数学的发展历程和思想进行了简单的概括和论述。介绍了从古至今中国数学的发展历程，讲述了中国数学思想的特点及中国数学对世界的影响以及中外数学文化的交流影响，总结了从数学发展史中得到的启示。 【关键词】中国数学；数学发展史；数学思想 一、中国数学的发展历程 1.1中国数学的起源与早期发展 据《易·系辞》记载：“伏羲作结绳”，“上古结绳而治”，后世圣人易之以书契。其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。这是位值制的最早使用。算筹是中国古代的计算工具，这种方法称为筹算。筹算在春秋时代已很普遍。 在几何学方面《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现“勾三股四弦五”这个勾股定理﹝西方称勾股定理﹞的特例。在公元前2500年，我国已有圆、方、平、直的概念。对几何工具也有深刻认识。 算术四则运算在春秋时期已经确立，乘法运算已广为流行。“九九表”一直流行了约1600年。
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题。《庄子》中则强调抽象的数学思想。其中几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想。此外，讲述阴阳八卦，预言吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽，并反映出二进制的思想。 1.2 中国数学体系的形成与奠基 这一时期包括从秦汉、魏晋、南北朝，共400年间的数学发展历史。秦汉是中国古代数学体系的形成时期。在这一时期，数学知识系统化、理论化，数学方面的专书陆续出现。 现传中国历史最早的数学专著是1984年在湖北江陵张家山出土的成书于西汉初的汉简《算数书》。 西汉末年﹝公元前一世纪﹞编纂的《周髀算经》，尽管是谈论盖天说宇宙论的天文学著作，但包含许多数学内容，在数学方面主要有两项成就：(1)分数、等差数列、勾股定理于测量术；(2)测太阳高、远的陈子测日法，为后来重差术（勾股测量法）的先驱。此外，还有比例知识。 《九章算术》是一部经几代人整理、删减补充和修订而成的古代数学经典著作，约成书于东汉初年。全书编排方法是：先举出例子，然后给出答案，通过对一类问题解法的考察和研究，最后给出“术”。它的成书标志着我国传统数学理论体系——初等数学理论体系的形成。比欧洲早了1400多年。
数学中的中国传统文化 教育部考试中心函件《关于 2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》要求“增加中华优 秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能 和积极导向作用?比如，在数学中增加数学文化的内容?”因此，我们特别策划了此专题，将 数学文化与数学知识相结合，选取典型样题深度解读，希望能够给予广大师生的复习备考以专 业的帮助与指导. —、算法问题 1 .用更相减损术求 294和84的最大公约数时，需要做减法的次数为 ( ) A . 2 B . 3 C. 4 D. 5 答案 C 解析 (84,294) f (84,210) f (84,126) f (84,42) f (42,42)，—共做了 4 次减法. 2?如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著 《九章算术》中的“更相减损术 执行该程序框图，若输入的 a ， b 分别为14,18，则输岀的a 为( ) A . 4 B . 2 C. 0 D. 14 答案 B 解析 由题意输岀的a 是18,14的最大公约数2，故选B. 3. 用辗转相除法求 459和357的最大公约数，需要做除法的次数是 ( ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 答案 C 解析 ?/ 459-357 = 1 …102， 357-02 = 3…51， 102 -51 = 2， ??? 459和357的最大公约数是 51，需要做除法的次数是 3. 4. 秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，对于求一个 项式函数 f n (x) = a n x n + a n -1+…+ ay + a 。的具体函数值，运用常规方法计算岀结果最多需要 次加法和 n n 次多 n
中国传统文化的发展历程及基本特征 摘要：悠远浩博的中国文化，从孕育发生到恢宏壮大，有一个漫长而曲折的发展历程。这一历程是物质文化、精神文化日臻丰富的历程，也是“人不断解放自身"，走向文明演进高峰的历程。而除此之外，各个历程的中国传统文化又有其各自的特征，各自有自己的精髓之处，也是这精髓之特征，书写了华夏五千年的文明历史。 关键词：传统文化发展历程基本特征儒家学说 所谓传统文化，广义上看应包括中国有史以来的所有文化，自从盘古开天地，三皇五帝到于今；狭义上主要指汉武帝罢黜百家、独尊儒术以来的中国儒释道文化，特别是宋明以降的程朱理学。中国传统文化实际上从汉武帝始分为前后两个不同的阶段，前期诸子并存、百家争鸣，后期一儒统天下，虽然也有释道参杂其中，个别时候甚至盖过儒术，但总体上是儒家独步天下，无有能与争雄。纵观中华民族的传统文化，大体分为以下几个阶段： 一、上古文化： 在古文化产生的过程中，最早出现的是工具。猿人最初使用的工具是天然和简单加工的石块，考古学上将这一时期称为旧石器时代。从元谋人直到距今约7000年前的四川资阳人均处于这一时代。其中火的使用是旧石器时代先民的一项具有划时代意义的文化创造。从距今7000年开始，中华先民进入了新石器时代，磨制的较为精致的石器取代了打制的粗糙的石器。农业、畜牧业取代采集狩猎，成为首要的生产部门。以“泥条盘筑”为主要制作方法的陶器也广泛出现。 与物质文化长足进展的同时，中国先民的观念文化亦日益丰富、深化。原始宗教与原始艺术便是其主要存在形态。中华先民原始宗教崇拜的对象非常广泛，大致可分为自然崇拜、生殖——祖先崇拜和图腾崇拜三大类。另外表现在关系方面，人在世界中所处的关系有两种，一是人与自然的关系，二是社会内人与人的关系。人与人之间的相互关系，在上古时代主要有男女通婚关系，以及由此关系制约的氏族关系。其组织形式则包括原始群、家族、氏族、部落、部落联盟等等。 二、殷商西周文化： 商人发祥于山东半岛渤海湾。在初始阶段，商人主要从事游耕农业。与此相适应，商人的都城一再迁徒，史称“不常厥邑”。在长期定都的条件下，商人的文明水平有了显著提高。兼具“象形”、“会意”、“形声”等制字规则的甲骨文的出现，标志着中国文字进入了成熟阶段。文字的发明和使用，使迁殷以后的商人率先“有册有典”。以殷为中心展开活动的商人，脱离原始社会未久，在以神秘性与笼统性为特征的原始思维的支配下，商人尊神重巫，体现出强烈的神本文化的特色。关于殷商时期的神本文化，古代典籍屡有记述。《礼记·表记》便称：“殷人尊神，率民以事神。” 周人确立的兼备政治权力统治和血亲道德制约双重功能的宗法制，其影响深入中国社会机体。虽然汉以后的宗法制度不再直接表现为国家政治制度，但其强调伦常秩序、注重血缘身份的基本原则与基本精神却依然维系下来，并深切渗透于民族意识、民族性格、民族习惯之中。如果说中国传统文化具有宗法文化特征的话，那么，这种文化特征正是肇始于西周。
论中国古代数学的特点 摘要：世界上各种文化都会深深的打上地理环境的烙印，数学也不例外。数学的产生和发展是通过数学家个人来实现的, 因此数学的发展就不能不受到不同地域、不同哲学思想等方面的影响, 形成具有民族或时代特点的数学。中国古代数学与西方数学都是世界数学史上两颗璀璨的明珠，都有着各自的特点，但是毋庸置疑都为世界数学的发展做出了突出贡献，促进了数学的发展。 关键词：中国古代数学、实用性、西方数学、共同发展 数学，作为人类文明的重要组成部门，有着非常悠久的历史，与其他文化一样，数学科学也是几千年来人类智慧的结晶。从远古时期的结绳记事、屈指计数到借助于现代点电子计算机进行计算、证明与科学管理，从利用规矩等工具进行的勾股测量等具体操作到抽象的公理化体系的产生…… 中国是一个有着悠久历史和灿烂文化的文明古国, 数学是中国古代最为发达的学科之一，据出土的文物考证, 在中国数概念的形成不晚于7000 年前, 数概念的产生标志着中国数学的起源。此后, 在古代中国智慧的结晶——十进制记数法的推动下, 中国数学经历了三次发展高潮: 分别是两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期, 其中宋元时期达到了中国传统数学的顶峰,诞生了刘徽、贾宪、沈括、祖冲之父子等数学家。在秦汉时期也出现了《周髀算经》、《九章算术》、《数书九章》、《缉古算经》和《五经算术》等数学著作, 其中《九章算术》代表中国传统数学的最高成就, 它的完成标志着中国数学体系的建立。以《九章算术》为代表的中国传统数学具有以下两个特点: 1、以计算为中心。 演算在中国传统数学里占有重要的地位, 几乎每一部中国古代数学著作都是以“问题—解答”的形式存在。以计算为主的中国传统数学, 还导致了算筹和算盘等计算工具的发明。但中国传统数学把计
数学中的中国传统文化一、算法问题 1．用更相减损术求294和84的最大公约数时，需要做减法的次数为() A．2 B．3 C．4 D．5 答案 C 解析(84,294)→(84,210)→(84,126)→(84,42)→(42,42)，一共做了4次减法． 2．如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名着《九章算术》中的“更相减损术”， n n次加法和n次乘法．对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多，所以此算法极大地缩短了CPU运算时间，因此即使在今天该算法仍具有重要意义．运用秦九韶算法计算f(x)＝0.5x6＋4x5－x4＋3x3－5x当x＝3时的值时，最先计算的是() A．－5×3＝－15 B．0.5×3＋4＝5.5 C．3×33－5×3＝66 D．0.5×36＋4×35＝1 336.6 答案 B
解析f(x)＝0.5x6＋4x5－x4＋3x3－5x＝(((((0.5x＋4)x－1)x＋3)x＋0)x－5)x， 然后由内向外计算，最先计算的是0.5×3＋4＝5.5. 5．若用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为() A．4,2 B．5,3 C．5,2 D．6,2 答案 C 解析∵f(x)＝((((4x)x)x－1)x)x＋2，∴乘法要运算5次，加减法要运算2次． 第三次运算，a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝3，满足k>n， 输出s＝17，故选C. 8．用秦九韶算法求多项式f(x)＝x3－3x2＋2x－11的值时，应把f(x)变形为() A．x3－(3x＋2)x－11 B．(x－3)x2＋(2x－11) C．(x－1)(x－2)x－11 D．((x－3)x＋2)x－11 答案 D 解析f(x)＝x3－3x2＋2x－11＝((x－3)x＋2)x－11
浅谈中国传统文化对教育的影响 姓名：张云天专业：马克思主义哲学学号：2013232025 摘要：我国是一个历史悠久的文明古国，在几千年的历史中形成了具有自己民族特色的传统文化，并对我国的教育产生了极为深远的影响，其中既有积极的一面，也有消极的一面，我们应该加以区别和研究，取其精华、去其糟粕。本文从中国传统文化入手，简要分析和阐述其对中国教育的影响。 关键词：中国传统文化、教育、积极影响、消极影响 中国是世界上拥有悠久历史的国家之一，有着5000年的历史。在悠久的历史长河中，我国形成了反映我国民族特色的、以儒家文化为主体、博采众家之长的传统文化。我国传统文化形成后，对我国的教育产生了巨大的影响，形成了我国独特的教育传统和教育制度，后世科举制、书院制和私塾制的形成无不与我国传统文化的发展联系密切，时至今日传统文化依旧对我国教育的发展起着不可忽视的作用。 文化传承是教育的主要功能，中国传统文化与教育息息相关，在中国的教育中得到传承，同时也对教育产生了重大影响。中国现代教育在原有的中国传统教育的基础上，根据现实社会的需要，不断充实、发展和变化，使中国传统文化得到继承和发展。 一、中国传统文化对我国教育的积极影响 (一)重视教育，把教育作为立国之本 中国历代重视教育，视教育为民族生存、国家安定的命脉。因此中国很早就把教育纳入为国家的事业，国家机构首先开展教育。早在，西周时期我国便形成了“学校”的雏形，即“官学”。春秋战国时期，孔子首开私学之风，各派名家也都设馆收徒，社会上形成了一种学习的风气。儒家文化从国家和社会这个视角出发，特别重视教育的作用。《学记》开宗明义说：“建国君民，教学为先”，把教育摆在立国的首要位置。孔子提出“庶一富一教”的施政大纲，也是把教育作为治国安邦的一个重要条件。孟子从仁政和德治角度，阐释了教育的价值认为：“欲得天下，必得民心；欲得民心，必须善教。”【1】这极大促进了我国古代教育事业的发展。隋唐设立科举取士以后，对我国的教育事业产生了巨大的影响。它完善了中国的教育制度，使教育更加规范化和统一化，同时将教育与官员的选拔连在一起，加强了教育对国家政权的作用，使教育作为立国之本得以实现。此外，庶民百姓只要埋头读书，科举考试榜上有名，就能改变个人的身份和地位。这极大地刺激了百姓接受教育积极性，进一步加强了中国重视教育的传统。 正是由于中国传统文化具有重视教育的传统，中国古代教育在世界上才能长期处于领先地位，促进了中国文化的发展和传承。 （二）重视对爱国情怀的培养 中国古代高度重视礼仪、文化的传承，并且中国传统思维一直从全局出发，强调“集体主义”，认为教育的重点就是“教化人民”，即传承文化，使人民知道并且行为合乎礼仪规范。特别是儒家，提倡家“道德至上”、“政治至上”等教育思想，主张通过教育使人走向完满性，从而承担起治国平天下的重任。通过把个人的学习同国家兴亡的命运联系在一起，突出对爱国主义情怀的培养，成为了中国的教育传统。 受这种教育传统的影响，在几千年的历史中，我国出现了很多具有代表性的人物事迹和思想，作为爱国主义教育的典范。孔子认为：“志士仁人，无求生以
数学 数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的，简单地说，是研究数和形的科学。 由于生活和劳动上的需求，即使是最原始的民族，也知道简单的计数，并由用手指或实物计数发展到用数字计数。在中国，至迟在商代，即已出现用十进制数字表示大数的方法；又至迟至秦汉之际，即已出现完满的十进位值制。在成书不迟于1世纪的《九章算术》中，已载有只有位值制才有可能的开平、立方的计算法则，并载有分数的各种运算以及解线性联立方程组的方法，还引入了负数概念。刘徽在他注解的《九章算术》（3世纪）中，还提出过用十进小数表示无理数平方根的奇零部分，但直至唐宋时期（欧洲则在16世纪S.斯蒂文以后）十进小数才获通用。在这本著作中，刘徽又用圆内接正多边形的周长逼近圆周长，成为后世求圆周率更精确值的一般方法。虽然中国从来没有过无理数或实数的一般概念，但在实质上，那时中国已完成了实数系统的一切运算法则与方法，这不仅在应用上不可缺，也为数学初期教育所不可少。至于继承了巴比伦、埃及、希腊文化的欧洲地区，则偏重于数的性质及这些性质间的逻辑关系的研究。早在欧几里得的《几何原本》中，即有素数的概念和素数个数无穷及整数惟一分解等论断。古希腊发现了有非分数的数，即现称的无理数。16世纪以来，由于解高次方程又出现了复数。在近代，数的概念更进一步抽象化并依据数的不同运算规律而对一般的数系统进行独立的理论探讨，形成数学中的若干不同分支。 开平方和开立方是解最简单的高次方程。在《九章算术》中，已出现解某种特殊形式的二次方程。发展至宋元时代，引进了“天元”(即未知数)的明确观念，出现了求高次方程数值解与求多至四个未知数的高次代数联立方程组的解的方法，通称为天元术与四元术。与之相伴出现的多项式的表达、运算法则以及消去方法，已接近于近世的代数学。在中国以外，9世纪阿拉伯的花拉子米的著作阐述了二次方程的解法，通常被视为代数学的鼻祖，其解法实质上与中国古代依赖于切割术的几何方法具有同一风格。中国古代数学致力于方程的具体求解，而导源于古希腊、埃及传统的欧洲数学则不同，一般致力于探究方程解的性质。16世纪时，F.韦达以文字代替方程系数，引入了代数的符号演算。对代数方程解的性质的探讨，则从线性方程组导致行列式、矩阵、线性空间、线性变换等概念与理论的出现；从代数方程导致复数、对称函数等概念的引入以至伽罗瓦理论与群论的创立。而近代极为活跃的代数几何，则无非是高次联立代数方程组解所构成的集体的理论研究。 形的研究属于几何学的范畴。古代民族都具有形的简单概念而往往以图画来表示，形之成为数学对象是由工具的制作与测量的要求所促成。规矩以作圆方，中国古代夏禹治水时即已有规、矩、准、绳等测量工具。《墨经》中对一系列的几何概念，有抽象概括，作出了科学的定义。《周髀算经》与刘徽《海岛算经》给出了用矩观天测地的一般方法与具体公式。在《九章算术》及刘徽注解的《九章算术》中，除勾股理论外，还提出了若干一般原理以解多种问题。例如出入相补原理以求任意多边形面积；阳马鳖臑的二比一原理（刘徽原理）以求多面体的体积;5世纪祖暅提出“幂势既同则积不容异”的原理以求曲形体积特别是球的体积；还有以内接正多边形逼近圆周长的极限方法(割圆术)。但自五代（约10世纪）以后，中国在几何学方面的建树不多。中国几何学以测量与面积体积的量度为中心，古希腊的传统则重视形的性质与各种性质间的相互关系。欧几里得的《几何原本》，建立了用定义、公理、定理、证明构成的演绎体系，成为近代数学公理化的楷模，影响及于整个数学的发展。特别是平行公理的研究，导致了19世纪非欧几里得几何学的产生。欧洲自文艺复兴时期起出现了射影几何学。18世纪，G.蒙日应用分析方法于形的研究，开微分几何学的先河。C.F.高斯的曲面论与（G.F.）B.黎曼的流形理论开创了脱离周围空间以形作为独立对象的研究方法；