人教版高中数学【必修二】[重点题型巩固练习]_直线的倾斜角与斜率_提高

A ． [ 0,π )

B ． ?0, π , π ??

C ． ?0,

D ． ?0, , π ? ? ? ?

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人教版高中数学必修二

知识点梳理

重点题型（常考知识点

）巩固练习

【巩固练习】

1．过点 P （－2，m ），Q （m ，4）的直线的斜率为 1，则 m 的值为（ ）

A ．1

B ．4

C ．1 或 3

D ．1 或 4

2．已知直线 l 的倾斜角为 α ，并且 0°≤ α ＜120°，直线 l 的斜率 k 的范围是（

）

A ． - 3 < k ≤ 0

B ． k > - 3

C ．k≥0 或 k < - 3

D ．k≥0 或 k < -

3．如图，若图中直线 l 1 , l 2 , l 3 的斜率分别为 k 1， k 2， k 3，则(

)

3

3

A.k 1

B.k 3

C.k 3

D.k 1

4．（2016 湖南长沙模拟）直线 AB 的斜率为 2，其中点 A （1，―1），点 B 在直线 y =x +1 上，则点 B 的坐 标是（ ）

A ．（4，5）

B ．（5，7）

C ．（2，1）

D ．（2，3）

5．若直线 l ， l 的倾斜角分别为α ， α ，且 l ⊥ l ，则（

）

1

2

1

2

1

2

A ． α - α = 90?

B ． α + α = 90?

C ． α + α = 180?

D ． α - α = 90?

1 2

1

2

1

2

1

2

6．（2015 春 松滋市月考）若直线 l ：ax +2y +6=0 与直线 l ： x + (a - 1)y + a 2 - 1 = 0 垂直，则 a =（

）

1 2

A ．2

B ．

2

3

C ．1

D ．―2

7. 直线 l 经过 A （2，1），B （1，m 2）（m ∈R ）两点，那么直线 l 的倾斜角的取值范围是（

）

? π ? ? 4 ?? ? 3 ? π ? ? π ? ? π ? ? 4 ? ? 4 ? ? 4 ? ? 2 ?

8．某棵果树前 n 年的总产量 S 与 n 之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最

n

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高，m值为（）

A．5B．7C．9D．11

9．已知三点A（2，―3），B（4，3），C5,()

k

2在同一条直线上，则k=________．

10．若直线mx+4y―2=0与2x―5y+n=0互相垂直，垂足为（1，p），则m―n+p=________．

11．若直线l经过点(a-2,-1)和(-a-2,1)且与经过点（-2，1），斜率为-

2

3的直线垂直，则实数

a的值为________．

12.已知点P(3，2)，点Q在x轴上，若直线PQ的倾斜角为150°，则点Q的坐标为___________. 13．若过点P（1―a，1+a）和Q（3，2a）的直线PQ的倾斜角为钝角，求实数a的取值范围．14．（2015秋大庆月考）已知点A（2，―3），B（―3，―2），直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，

求直线l的斜率k的取值范围．

15．（2016春山东博山区模拟）已知A（1，―1），B（2，2），C（3，0），求点D的坐标，使直线CD⊥AB，且CB∥AD．

【答案与解析】

1．【答案】A

【解析】由斜率公式可求得m=1．

2．【答案】C

【解析】通过画图可知k<-3或k≥0．故选C．

3．【答案】B

【解析】设直线l,l,l的倾斜角分别为α,α,α，则0<α<α<

12312312

π

2<

α

3

<π，根据正切函数的图像

可得k

312

4．【答案】A

【解析】根据题意，点B在直线y=x+1上，设B的坐标为（x，x+1），

则直线AB的斜率k=

(x+1)-(-1)x+2

==2，

x-1x-1

解可得x=4，

即B的坐标为（4，5），

故选A．

5．【答案】D

【解析】方法一：特殊值法，令α=45?，α=135?．

12

方法二：如图，可得α+α=90?，①

23

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【

α + α = 180? ， ②

1 3

②－①，得α - α = 90? ．若 l 与 l 变换位置，则有α - α = 90? ．

1 2

1

2

2

1

6．【答案】B

【解析】直线 l ：ax +2y +6=0， l ： x + (a - 1)y + a 2 - 1 = 0 ，

1

2

且 l ⊥ l ，

1 2

∴a·1+2(a －1)=0；

解得： a =

故选：B ．

7. 【答案】D

2 3

．

m 2 - 1 π

π

【解析】

k =

= 1 - m 2 = tan α ≤ 1 ，∴ 0 ≤ α ≤

或

< α < π ．

1 - 2

4

2

8．【答案】C

【解析】 本题考查数列前 n 项和与平均值的关系．因为前m 年的年平均产量为

S S - 0

m = m

m m - 0

，由斜率的

几何意义知，点（ m , S ）与原点（0,0）的斜率是 m S - 0 m m - 0

，所以斜率最大则年平均产量最大，故选 C ．

9．【答案】12

【解析】 由 k AB =k AC 解方程可得．

10． 分析】由互相垂直可知，两直线斜率相乘为―1，由此可把 m 求出（易知 m 不为 0）

，再把点 P 代入

l ，可把 p 值求出，再把求出后的 P 点代入 l 中 ，n 也就求出了．

1 2

【答案】20

【解析】因为直线 l ：mx+4y ―2=0 与 l ：2x ―5y +n =0 互相垂直

1 2

则 m ×2－4×5=0 解之得：m =10 又因 两直线垂足为 P （1，p ） 则 10+4p ―2=0 解得：p =―2

将 P （1，―2）代入直线 l ：2x －5y +n =0 2

则 2+5×2+n =0 解之得：n =―12

所以 m ―n +p =10―(―12)+(―2)=20 故答案为：20

11．【答案】 -

2

3

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【解析】设点Q的坐标为（x,0)，由题意，

3

(

a=- ?=-1，

∴

a

)

．

【

即k≥1+2

【解析】由于直线l与经过点（-2，1）且斜率为-

1--1)1

∵k=

=-，

l

-a-2-(a-2)a

∴-1?

-

2?2

．a?3?3

12．【答案】(3+23,0)

0 2-03

=tan150?=-

3-x

解得x=3+23

所以点Q的坐标为(3+23,0) 13．【答案】（―2，1）2

3的直线垂直，可知a-2≠-a-2．

【解析】因为直线PQ的倾斜角为钝角，所以直线PQ的斜率存在，且k PQ＜0，所以2

3-

-

(1-

+

a

a)

<0，即

a-1

2+a<0，所以－2＜a＜1，所以实数a的取值范围是（―2，1）

14．分析】画出图形，由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥k

PB 或k≤k

P A

，用直线的斜率公式求出k

PB

或k

P A

的值，求出直线l的斜率k的取值范围．【答案】k≥

3

或k≤－4．

4

【解析】如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥k PB

或k≤k

P A

，

31+33

=，或k≤=-4，∴k≥，或k≤－4，1+341-24

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=y

，直线 CB 的斜率 k CB =―2，直线 AD 的斜率 k

AD

=

．

?? x - 3 ? 3 = -1

由 CD ⊥AB ，且 CB ∥AD ，得 ? ， y + 1 y = 1 ? = -2

即直线的斜率的取值范围是 k ≥

3

4

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或 k ≤－4．

【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想，解题的关键是利用了数形结合的 思想，解题过程较为直观，本题类似的题目比较多．可以移动一个点的坐标，变式出其他的题目． 15．【答案】（0，1）

【解析】设点 D 的坐标为（x ，y ），由已知得，直线 AB 的斜率 k AB =3，

y + 1 直线 CD 的斜率 k

x - 3 x - 1

? y ? x = 0

? ?? x - 1

所以点 D 的坐标是（0，1）

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