数学模拟题
太平中学 程志华
一、选择题 (本大题共14小题，每小题3分，满分42分) 在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．下列各数中，相反数等于5的数是（ ）．
A ．－5
B ．5
C ．－15
D ．15
2．如图所示的几何体的俯视图是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ． 3．由四舍五入法得到的近似数×103，下列说法中正确的是（ ）． A ．精确到十分位，有2个有效数字 B ．精确到个位，有2个有效数字 C ．精确到百位，有2个有效数字 D ．精确到千位，有4个有效数字
4．下列图形中，中心对称图形有（ ）．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．下列运算中，错误的是（ ）
A ．a3＋a3＝2a3
B ．a2·a3＝a5
C ．(－a3)2＝a9
D ．2a3÷a2＝2a
6．已知⊙O1的半径是4cm ，⊙O2的半径是2cm ，O1O2＝5cm ，则两圆的位置关系是（ ）
A ．外离
B ．外切
C ．相交
D ．内含
7．某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 8．某外贸公司要出口一批规格为150g 的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的
价格相同，苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，
下列说法错误的是（ ）． A ．本次的调查方式是抽样调查 B ．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同 C ．被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本
D ．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大
9．有长度分别为3cm 、5cm 、7cm 、9cm 的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是（ ）
A ．43
B ．32
C ．21
D ．41
个数 平均 质量（g ） 质量的方差 甲厂 50
150 乙厂 50 150 第2题图
t h O t h O t h O h t O 深 水 区 浅水区
第10题图
A 1
第11题图 10．二次函数22y x x =--的图象如图所示，则函数值y ＜0时
x 的取值范围是 A ．x ＜－1
B ．x ＞2
C ．－1＜x ＜2
D ．x ＜－1或x ＞2
11．在△ABC 中，∠C ＝90o ，BC ＝4cm ，AC ＝3cm ．把△ABC 绕点A 顺时针旋转90o 后，
得到△AB 1C 1(如图所示)，则点B 所走过的路径长为（ ）
A ．52cm
B ． 5π 4
cm C ． 5π 2cm D ．5πcm 12．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的
结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为（ ）
A ．6
B ．3
C ．200623
D ．10033231003?+
13．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C =90o ，AC =6，
D 是AC 上一点，若tan ∠DBA =5
1，则AD 的长为 （A ） 2 （B ）3 （C ）2 （D ）1
14．如图，D 是半径为R 的⊙O 上一点，过点D 作⊙O 的切线交直径AB 的延长
线于点C ，下列四个条件：①AD ＝CD ；②∠A ＝30°；③∠ADC ＝120°；④DC
＝3R ．其中,使得BC ＝R 的有（
）
A (第14题)
(第12题图)
第16题图 A E D F O B A ．①② B ．①③④ C ．②③④ D ．①②③④ 二、填空题 (本大题共5小题，每小题3分，共15分)把答案填在题中横在线 15．分解因式：a 2b －2ab 2＋b 3＝ ．
16．如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F ，则阴影部分的面积是 ．
17．一次函数y =3
4x +4分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，在x 轴上 取一点，
使△ABC 为等腰三角形，则这样的的点C 最多．．有 个．． 18．把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若AB = 3 cm ，BC = 5 cm ，则重叠部分△DEF 的面积是 ______ cm2．
19．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需
要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 _________ 枚棋子，摆第n 个图案需要______枚棋子．
三、开动脑筋，你一定能做对！ (本大题共3小题，共20分) 20.配餐公司为某学校提供A 、B 、C 三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A 餐5元，B 餐6元，C 餐8元．为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A 、B 、C 三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）.
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是 ________ 元； （2）配餐公司上周在该校销售B 餐每份的利润大约是 ________ 元； （3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？(6分) 21． 在某道路拓宽改造工程中，一工程队承担了24千米的任务。为了减少施工
带来的影响，在确保工程质量的前提下，实际施工速度是原计划的倍，结果提前20天完成了任务，求原计划平均改造道路多少千米？(7分) 22．如图,已知直线12y x =
与双曲线(0)k y k x =>交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为4. （1）求k 的值； （2）若双曲线(0)k y k x
=
>上一点C 的纵坐标为8， 求△AOC 的面积；(7分) 以往销售量与平均每份利润之间的关系统计图 一周销售量（份） 300～800 (不含800) 平均每份的利润（元） 1 2 0 3 4
800～1200 (不含1200) 1200及 1200以上
A B C 种类 数量（份） A 1000 B 1700 C 400
该校上周购买情况统计表
… 第19题图 A B
C F E
'A 第18题图 （'B ） D
A E O F
B D
C 四、认真思考，你一定能成功！ (本大题共2小题，共19分)
23.已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ．
（1）求证：BE = DF ；
（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判
断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．(9分)
24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切⊙O 于点
D ，过点D 作DF ⊥AB 于点
E ，交⊙O 于点
F ，已知OE ＝1cm ，DF ＝4cm ．
(1)求⊙O 的半径；
(2)求切线CD 的长.(10分)
五、相信自己，加油啊！(本大题共2小题，共24分)
25.某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每
件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500y x =-+． （1）设李明每月获得利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利
润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李
明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多
少元？
（成本＝进价×销售量）.(11分)
26．已知抛物线y ＝－x2＋bx ＋c 的图象经过点A(m ，0)、B(0，n)，其中m 、n
是方程x2－6x ＋5＝0的两个实数根，且m ＜n ，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设(1)中的抛物线与x 轴的另一个交点为C ，抛物线的顶点为D ，求C 、D 点的坐标和△BCD 的面积；
(3)P 是线段OC 上一点，过点P 作PH ⊥x 轴，把△PCH 分成面积相等的两部分，求P 新 课 标 第 一 网
一、选择题：
二、填空题： 15. b(a －b)2 16. 1 17. 4 18 . 51／＋1
三、开动脑筋，你一定能做对！
20． 解：（1）6元； ····················· 2分
（2）3元； ····················· 4分
（3）×1000＋3×1700＋3×400 = 1500＋5100＋1200 = 7800（元）.
A D
B E F O
C M 第21题图
答：配餐公司上周在该校销售午餐约盈利7800元． ··························· 6分
21．解：设原计划平均每天改造道路x 千米，,根据题意，得…………1分 202.12424=-x
x …………………………………………………4分 解这个方程，得x ＝………………………………………………6分
经检验，x ＝是原方程的解。 答:原计划平均每天改造道路0.2千米.…………………………7分
22.(1）∵点A 横坐标为4 ，
∴当 x = 4时，y = 2
∴ 点A 的坐标为（4，2 ） …………2’
∵点A 是直线12y x =与双曲线8y x
=（k>0）的交点， ∴ k = 4×2 = 8 ………….3’
(2)∵ 点C 在双曲线上，当y = 8时，x = 1
∴ 点C 的坐标为（1，8）………..4’
过点A 、C 分别做x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ，得矩形DMON
S 矩形ONDM = 32 ， S △ONC = 4 ， S △CDA = 9， S △OAM = 4
S △AOC = S 矩形ONDM －S △ONC －S △CDA －S △OAM
= 32－4－9－4 = 15 ………..7’
四、认真思考，你一定能成功！
23．证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB ＝AD,∠B = ∠D = 90°．
∵AE = AF ，
∴Rt Rt ABE ADF △≌△．
∴BE ＝DF ． ····················· 4分
（2）四边形AEMF 是菱形． ∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠BCA = ∠DCA = 45°，BC = DC ． ∵BE ＝DF ，
∴BC －BE = DC －DF. 即CE CF =．
∴OE OF =． ∵OM = OA ，
∴四边形AEMF 是平行四边形． ∵AE = AF ，
∴平行四边形AEMF 是菱形． ····················· 9分
24． 解： (1)连接OD . 在O ⊙中，直径AB ⊥弦DF 于点E ，
122DE DF ∴==cm ．………………………………2分 在Rt ODE △中，1OE =cm ，2DE =cm ，
A D
B E F O
C M 第21题图 A C D
F O E B
OD ∴==cm )． ……………………………………4分
(2)CD Q 切O ⊙于点D ，OD CD ∴⊥于点D ．
在OED △与ODC △中，90OED ODC ∠=∠=°，EOD DOC ∠=∠， ∴OED ODC △∽△． ……………………………………………………8分 ∴OE ED OD DC =
2DC
=．
CD ∴=(cm )．…………………………………………………………10分
五、相信自己，加油呀！
25．解：（1）由题意，得：w = (x －20)·y
=(x －20)·(10500x -+)
352b x a =-=.
答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润． ·········· 3分 （2）由题意，得：210700100002000x x -+-=
解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40．
答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或
40元.
(6)
分 （3）法一：∵10a =-<0， ∴抛物线开口向下. ∴当30≤x ≤40时，w ≥2000． ∵x ≤32， ∴当30≤x ≤32时，w ≥2000． 设成本为P （元），由题意，得： ∵200k =-<0， ∴P 随x 的增大而减小. ∴当x = 32时，P 最小＝3600.
答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600
元．新课标第一网
26．解：(1)解方程2650x x -+=，得125,1x x ==
由m ＜n ，知m=1，n=5．
∴A(1，0)，B(0，5)． ………………………1∴10,5.b c c -++=??=? 解之，得4,5.b c =-??=?
所求抛物线的解析式为24 5.y x x =--+ ……4 第26图 法二：∵10a =-<0，
∴抛物线开口向下. ∴当30≤x ≤40时，w ≥2000． ∵x ≤32， ∴30≤x ≤32时，w ≥2000． ∵10500y x =-+，100k =-<， ∴y 随x 的增大而减小. ∴当x = 32时，y 最小＝180. ∵当进价一定时，销售量越小，
成本越小，
∴201803600?=（元）.
(2)由
2450,x x --+=得125, 1.x x =-=故C 的坐标为(-5，0)． ………5 由顶点坐标公式，得 D(-2，9)．………………………………………………7 过D 作DE ⊥x 轴于E ，易得E(-2，0)．
159139255222+=??+?-??=15． (9)
(注：延长DB 交x 轴于F,由BCD CFD CFB S =S -S ???也可求得)
(3)设P (a ，0)，则H (a ，245a a --+)．
直线BC 把△PCH 分成面积相等的两部分，须且只须BC 等分线段PH ，亦即PH 的中点 (245,2
a a a --+)在直线BC 上．…………………………………………11 易得直线BC 方程为： 5.y x =+
∴ 245 5.2
a a a --+=+ 解之得121,5a a =-=-(舍去)．故所求P 点坐标为(-1，0)． ………13分