郑州市第七中学人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库

郑州市第七中学人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库

一、选择题

1．如图，将线段AB 延长至点C ，使1

2

BC AB =,D 为线段AC 的中点，若BD =2，则线段AB 的长为（ ）

A ．4

B ．6

C ．8

D ．12

2．宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点，地理位置得天独厚．全年货物吞吐量达9.2亿吨，晋升为全球首个“9亿吨”大港，并连续8年蝉联世界第一宝座.其中9.2亿用科学记数法表示正确的是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

3．-2的倒数是（ ） A ．-2

B ．12

-

C ．

12

D ．2

4．下列选项中，运算正确的是（ ） A ．532x x -= B ．2ab ab ab -= C ．23a a a -+=-

D ．235a b ab +=

5．计算32a a ?的结果是（ ） A ．5a ； B ．4a ；

C ．6a ；

D ．8a ．

6．下列因式分解正确的是()

A ．21(1)(1)x

x x +=+- B ．()am an a m n +=- C ．2

244(2)m m m +-=-

D ．2

2(2)(1)a

a a a --=-+

7．王老师有一个实际容量为(

)

20

1.8GB 1GB 2KB =的U 盘，内有三个文件夹.已知课件文件夹占用了0.8GB 的内存，照片文件夹内有32张大小都是112KB 的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是152KB 的音乐.若该U 盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐()首. A ．28

B ．30

C ．32

D ．34

8．探索规律：右边是用棋子摆成的“H”字，第一个图形用了 7 个棋子，第二个图形用了 12 个棋子，按这样的规律摆下去，摆成 第 20 个“H”字需要棋子（ ）

A ．97

B ．102

C ．107

D ．112

9．下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是( )

A ．①④

B ．②③

C ．③

D ．④

10．若ab+c

B ．a-c

C ．ac

D ．

a b c c

< 11．估算15在下列哪两个整数之间( ) A ．1，2

B ．2，3

C ．3，4

D ．4，5

12．下列调查中，调查方式选择正确的是( ) A ．为了了解1 000个灯泡的使用寿命，选择全面调查 B ．为了了解某公园全年的游客流量， 选择抽样调查 C ．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查 D ．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查

二、填空题

13．如图，线段AB 被点C ，D 分成2:4:7三部分，M ，N 分别是AC ，DB 的中点，若MN=17cm ，则BD=__________cm.

14．将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是_____．

15．如图甲所示，格边长为cm a 的正方形纸片中间挖去一个正方形的洞，成为一个边宽为

5cm 的正方形方框.把3个这样的方框按如图乙所示平放在集面上(边框互相垂直或平行)，则桌面被这些方框盖住部分的面积是___________．

16．计算: 1

01(2019)5-??

+- ???

=_________

17．如图所示，ABC 90∠=，CBD 30∠=，BP 平分ABD.∠则ABP ∠=______度.

18．若∠1=35°21′，则∠1的余角是__．

19．如图,某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O 处观测到小岛A 在它北偏东61°的方向上,观测

到小岛B 在它南偏东38°的方向上,则∠AOB 的度数是__________°.

20．若α与β互为补角，且α＝50°，则β的度数是_____．

21．小何买了5本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元，则小何共花费_____元（用含a ，b 的代数式表示）． 22．4是_____的算术平方根．

23．通常山的高度每升高100米，气温下降0.6C ?，如地面气温是4C -?，那么高度是

2400米高的山上的气温是____________________.

24．比较大小：﹣8_____﹣9（填“＞”、“＝”或“＜“）．

三、压轴题

25．数轴上A 、B 两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE 在数轴上运动，点C 在点E 的左边，且CE ＝8，点F 是AE 的中点．

（1）如图1，当线段CE 运动到点C 、E 均在A 、B 之间时，若CF ＝1，则AB ＝ ，AC ＝ ，BE ＝ ；

（2）当线段CE 运动到点A 在C 、E 之间时,

①设AF 长为x ，用含x 的代数式表示BE ＝ （结果需化简．．．．．）； ②求BE 与CF 的数量关系；

（3）当点C 运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P 从点E 出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B 后，立即以原来一半速度返回，同时点Q 从A 出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动，设它们运动的时间为t 秒（t ≤8），求t 为何值时，P 、Q 两点间的距离为1个单位长度．

26．东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x 1，x 2，x 3，称为数列x 1，x 2，x 3．计算|x 1|，

122

x x +，

123

3

x x x ++，将这三个数的最小值称为数列x 1，x 2，x 3的

最佳值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2，

()

21

2

+-

=

1

2

，

()

213

3

+-+

=

4

3

，所以

数列2，-1，3的最佳值为1

2

．

东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相

应的最佳值．如数列-1，2，3的最佳值为1

2

；数列3，-1，2的最佳值为1；…．经过研

究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳

值的最小值为1

2

．根据以上材料，回答下列问题：

（1）数列-4，-3，1的最佳值为

（2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为，取得最佳值最小值的数列为（写出一个即可）；

（3）将2，-9，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，求a的值．

27．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）出数轴上点B表示的数；点P表示的数（用含t的代数式表示）

（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？

（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？

（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．

28．已知数轴上两点A、B，其中A表示的数为-2，B表示的数为2，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC=n，则称点C叫做点A、B的“n节点”．例如图1所示：若点C表示的数为0，有AC+BC=2+2=4，则称点C为点A、B的“4节点”．

请根据上述规定回答下列问题：

（1）若点C为点A、B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为-4，求n的值；

（2）若点D是数轴上点A、B的“5节点”，请你直接写出点D表示的数为______；

（3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足BE=1

2

AE，且此时点E为点A、B的“n节

点”，求n的值．

29．观察下列等式：

11

1

122

=-

?

，

111

2323

=-

?

，

111

3434

=-

?

，则以上三个等式两边分别相加得：

111111113

1

122334223344

++=-+-+-=

???

．

()1观察发现

()

1

n n1

=

+______；()

1111

122334n n1

+++?+=

???+______．

()2拓展应用

有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆(如图1)，在每个分点标上质数m，记2个数的和为1a；第二次再将两个半圆周都分成

1

4

圆周(如图2)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的

1

2

，记4个数的和为2a；第三次将四个

1

4

圆周分成

1

8

圆周(如图3)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的

1

3

，记8个数的和为3a；第四次将八个1

8

圆周分成

1

16

圆周，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的

1

4

，记16个数的和为4a；??如此进行了n次．

n

a=

①______(用含m、n的代数式表示)；

②当

n

a6188

=时，求

123n

1111

a a a a

+++??+的值．

30．如图，数轴上点A表示的数为4

-，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动

.设运动时间为t秒(t0)

>．

()1A，B两点间的距离等于______，线段AB的中点表示的数为______；

()2用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______，点Q表示的数为______；()3求当t为何值时，1

=？

PQ AB

2

()4若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变请直接写出线段MN的长．

31．在数轴上，图中点A表示－36，点B表示44，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，相向而行，动点P、Q的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．12秒后，动点P到达原点O，动点Q到达点C，设运动的时间为t（t＞0）秒．

（1）求OC的长；

（2）经过t秒钟，P、Q两点之间相距5个单位长度，求t的值；

（3）若动点P到达B点后，以原速度立即返回，当P点运动至原点时，动点Q是否到达A点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由．

32．已知：∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；

（2）如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC=α时，求∠DOE的度数.（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，直接写出∠DOE的度数．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C 解析：C 【解析】 【分析】

根据题意设BC x =，则可列出：()223x x +?=，解出x 值为BC 长，进而得出AB 的长即可. 【详解】

解：根据题意可得： 设BC x =，

则可列出：()223x x +?= 解得：4x =，

1

2

BC AB =

， 28AB x ∴==. 故答案为：C. 【点睛】 本题考查的是线段的中点问题，解题关键在于对线段间的倍数关系的理解，以及通过等量关系列出方程即可.

2．A

解析：A 【解析】

因为科学记数法的表达形式为:,所以9.2亿用科学记数法表示

为:,故选A.

点睛:本题主要考查科学记数法的表达形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的表

达形式.

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据倒数的定义求解. 【详解】 -2的倒数是-12

故选B 【点睛】

本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握

4．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据整式的加减法法则即可得答案. 【详解】

A.5x-3x=2x ，故该选项计算错误，不符合题意，

B.2ab ab ab -=，计算正确，符合题意，

C.-2a+3a=a ，故该选项计算错误，不符合题意，

D.2a 与3b 不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意， 故选：B. 【点睛】

本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题关键.

5．A

解析：A 【解析】

此题考查同底数幂的乘法运算，即(0)m

n

m n

a a a a +?=>，所以此题结果等于325a a +=，

选A ；

6．D

解析：D 【解析】 【分析】

分别利用公式法以及提取公因式法对各选项分解因式得出答案． 【详解】

解：A 、21x +无法分解因式，故此选项错误； B 、()am an a m n +=+，故此选项错误； C 、244m m +-无法分解因式，故此选项错误； D 、2

2(2)(1)a

a a a --=-+，正确；

故选：D ． 【点睛】

此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．

7．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据同底数幂的乘除法法则，进行计算即可． 【详解】

解：（1.8?0.8）×220＝220（KB ）， 32×211＝25×211＝216（KB ），

（220?216）÷215＝25?2＝30（首），

故选：B．

【点睛】

本题考查了同底数幂乘除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

8．B

解析：B

【解析】

【分析】

观察图形，正确数出个数，再进一步得出规律即可．

【详解】

摆成第一个“H”字需要2×3+1=7个棋子，

第二个“H”字需要棋子2×5+2=12个；

第三个“H”字需要2×7+3=17个棋子；

第n个图中，有2×(2n+1)+n=5n+2（个）．

∴摆成第 20 个“H”字需要棋子的个数=5×20+2=102个．

故B.

【点睛】

通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为各个图形中两竖行棋子的个数均为2n+1，横行棋子的个数为n．9．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据点到直线的距离，直线的性质，线段的性质，可得答案．

【详解】

①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，利用了两点确定一条直线，故①正确；

②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，利用“两点之间线段最短”，故②错误；

③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，利用了点到直线的距离，故③错误；

④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，利用了两点确定一条直线，故④正确．

故选A．

【点睛】

本题考查了线段的性质，熟记性质并能灵活应用是解答本题的关键．

10．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质逐一进行分析判断即可.

【详解】

A.由a

B. 由a

C. 由a0时，ac

D.由 a0，c≠0时，a b

c c

<，当a<0时，

a b

c c

>，故D选项错误，

故选B.

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.

11．C

解析：C

【解析】

【分析】

.

【详解】

∵9<15<16，

∴，

故选C.

【点睛】

本题考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

12．B

解析：B

【解析】

选项A、C、D，了解1000个灯泡的使用寿命，了解生产的一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，不适于全面调查，适用于抽样调查．选项B，了解某公园全年的游客流量，工作量大，时间长，需要用抽样调查．故选B．

二、填空题

13．14

【解析】

因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x,

因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=,DN=,

因为mn=17cm,所以x+4x+=1

解析：14

【解析】

因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x,

因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=1

2

AC x

=,DN=

17

22

BD x

=,

因为mn=17cm,所以x+4x+7

2

x=17,解得x=2,所以BD=14,故答案为:14.

14．09．

【解析】

【分析】

把千分位上的数字4进行四舍五入即可．

【详解】

解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．

故答案为0.09．

【点睛】

本题考查了近似数和

解析：09．

【解析】

【分析】

把千分位上的数字4进行四舍五入即可．

【详解】

解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．

故答案为0.09．

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．

15．【解析】

【分析】

根据题意列出含a的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可.

【详解】

解：算出一个正方形方框的面积为：，

桌面被这些方框盖住部分的面积则为：

故填：.

【点睛】

本题结合求

解析：60200

a-

【解析】

【分析】

根据题意列出含a的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可.

【详解】

解：算出一个正方形方框的面积为：22(10)a a --，

桌面被这些方框盖住部分的面积则为：222

3(10)4560200.a a a ??--+?=-??

故填：60200a -. 【点睛】

本题结合求阴影部分面积列代数式，理解题意并会表示阴影部分面积是解题关键.

16．6 【解析】 【分析】

利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可. 【详解】

解：原式=5+1=6， 故答案为：6. 【点睛】

本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，

解析：6 【解析】 【分析】

利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可. 【详解】 解：原式=5+1=6， 故答案为：6. 【点睛】

本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

17．60 【解析】 【分析】

本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分 ，所以只要求 的度数即可． 【详解】 解：，， ， 平分， ．

故答案为60．

解析：60 【解析】 【分析】

本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分ABD ∠ ，所以只要求ABD ∠ 的度数即可． 【详解】 解：

ABC 90∠=，CBD 30∠=，

ABD 120∠∴=，

BP 平分ABD ∠， ABP 60∠∴=．

故答案为60． 【点睛】

角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角角平分线的性质在求角中经常用到．

18．54°39′． 【解析】

试题解析：根据定义，∠1的余角度数是90°-35°21′=54°39′． 考点：1．余角和补角；2．度分秒的换算．

解析：54°39′． 【解析】

试题解析：根据定义，∠1的余角度数是90°-35°21′=54°39′． 考点：1．余角和补角；2．度分秒的换算．

19．81 【解析】 【分析】

根据方位角的表示可知，∠AOB=180°-61°-38°计算即可得出结果． 【详解】

根据题意可知，OA 表示北偏东61°方向的一条射线，OB 表示南偏东38°方向的一条射线，

解析：81 【解析】 【分析】

根据方位角的表示可知，∠AOB=180°-61°-38°计算即可得出结果． 【详解】

根据题意可知，OA 表示北偏东61°方向的一条射线，OB 表示南偏东38°方向的一条射线， ∴∠AOB=180°-61°-38°=81°， 故答案为：81．

本题考查了方位角及其计算，掌握方位角的概念是解题的关键．

20．130°． 【解析】 【分析】

若两个角的和等于，则这两个角互补，依此计算即可． 【详解】 解：与互为补角， ， ．

故答案为：． 【点睛】

此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于（平角），

解析：130°． 【解析】 【分析】

若两个角的和等于180?，则这两个角互补，依此计算即可． 【详解】 解：

α与β互为补角，

180αβ∴+=?，

180********βα∴=?-=?-?=?．

故答案为：130?． 【点睛】

此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于180?（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．

21．（5a+10b ）． 【解析】 【分析】

由题意得等量关系：小何总花费本笔记本的花费支圆珠笔的花费，再代入相应数据可得答案． 【详解】

解：小何总花费：， 故答案为：． 【点睛】

此题主要考查了列代数

解析：（5a +10b ）．

【分析】

由题意得等量关系：小何总花费5=本笔记本的花费10+支圆珠笔的花费，再代入相应数据可得答案． 【详解】

解：小何总花费：510a b +， 故答案为：(510)a b +． 【点睛】

此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系．

22．【解析】 试题解析：∵42=16， ∴4是16的算术平方根． 考点：算术平方根．

解析：【解析】 试题解析：∵42=16， ∴4是16的算术平方根． 考点：算术平方根．

23．【解析】 【分析】

从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可. 【详解】 解：由题意可得，

高度是2400米高的山上的气温是 解析：18.4C -?

【解析】 【分析】

从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可. 【详解】 解：由题意可得，

高度是2400米高的山上的气温是：-4-2400÷100×0.6=-4-14.4=-18.4℃， 故答案为：-18.4℃． 【点睛】

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是根据题意列出正确的算式．

24．＞． 【解析】

先求出两个数的绝对值，再根据绝对值大的反而小进行比较. 【详解】

∵|﹣8|＝8，|﹣9|＝9，8＜9， ∴﹣8＞﹣9． 故答案是：＞． 【点睛】

考查简单的有理数比较大小

解析：＞． 【解析】 【分析】

先求出两个数的绝对值，再根据绝对值大的反而小进行比较. 【详解】

∵|﹣8|＝8，|﹣9|＝9，8＜9， ∴﹣8＞﹣9． 故答案是：＞． 【点睛】

考查简单的有理数比较大小，比较两个负数的大小的解题关键是绝对值大的反而小．

三、压轴题

25．（1）16,6,2；（2）①162x -②2BE CF =；（3）t=1或3或487

或527 【解析】 【分析】

(1)由数轴上A 、B 两点对应的数分別是-4、12，可得AB 的长;由CE ＝8，CF ＝1，可得EF 的长，由点F 是AE 的中点，可得AF 的长，用AB 的长减去2倍的EF 的长即为BE 的长；

(2)设AF ＝FE ＝x ，则CF ＝8-x ，用含x 的式子表示出BE ，即可得出答案 (3)分①当0＜t ≤6时； ②当6＜t ≤8时，两种情况讨论计算即可得解 【详解】

（1）数轴上A 、B 两点对应的数分别是-4、12， ∴AB=16，

∵CE=8，CF=1，∴EF=7， ∵点F 是AE 的中点，∴AF=EF=7，

,∴AC=AF ﹣CF=6，BE=AB ﹣AE=16﹣7×2=2， 故答案为16，6，2；

(2)∵点F 是AE 的中点，∴AF=EF ， 设AF=EF=x,∴CF=8﹣x ，

∴BE=16﹣2x=2（8﹣x ）， ∴BE=2CF.

故答案为①162x -②2BE CF =；

(3) ①当0＜t ≤6时，P 对应数：-6+3t ，Q 对应数-4+2t ，

=4t t =2t =1PQ ﹣＋2﹣（﹣6＋3）﹣，

解得：t=1或3；

②当6＜t ≤8时，P 对应数()33

126t 22

t -

--＝21 ， Q 对应数-4+2t ， 37

=4t =t 2=12

t PQ -﹣＋2﹣（）25﹣21，

解得：48t=

7或52

7

； 故答案为t=1或3或487

或52

7. 【点睛】

本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，根据题意正确列式，是解题的关健

26．（1）3；（2）1

2

；-3，2，-4或2，-3，-4．（3）a=11或4或10． 【解析】 【分析】

（1）根据上述材料给出的方法计算其相应的最佳值为即可；

（2）按照三个数不同的顺序排列算出最佳值，由计算可以看出，要求得这些数列的最佳值的最小值；只有当前两个数的和的绝对值最小，最小只能为|?3＋2|＝1，由此得出答案即可；

（3）分情况算出对应的数值，建立方程求得a 的数值即可． 【详解】

（1）因为|?4|＝4，

-4-32

＝3.5，

-4-312

+＝3，

所以数列?4，?3，1的最佳值为3． 故答案为：3；

（2）对于数列?4，?3，2，因为|?4|＝4，432

--＝

72，432||2--＋＝52

， 所以数列?4，?3，2的最佳值为

5

2

； 对于数列?4，2，?3，因为|?4|＝4，||422-＋＝1，432||2--＋＝5

2

， 所以数列?4，2，?3的最佳值为1；

对于数列2，?4，?3，因为|2|＝2，2

2

4

-

＝1，

432

||

2

--＋

＝

5

2

，

所以数列2，?4，?3的最佳值为1；

对于数列2，?3，?4，因为|2|＝2，2

2

3

-

＝

1

2

，

432

||

2

--＋

＝

5

2

，

所以数列2，?3，?4的最佳值为1 2

∴数列的最佳值的最小值为2

2

3

-

＝

1

2

，

数列可以为：?3，2，?4或2，?3，?4．

故答案为：1

2

，?3，2，?4或2，?3，?4．

（3）当2

2

a

＋

＝1，则a＝0或?4，不合题意；

当

9

2

a

-＋

＝1，则a＝11或7；

当a＝7时，数列为?9，7，2，因为|?9|＝9，

97

2

-＋

＝1，

972

2

-+

＋

＝0，

所以数列2，?3，?4的最佳值为0，不符合题意；

当

97

2

a

-+

＋

＝1，则a＝4或10．

∴a＝11或4或10．

【点睛】

此题考查数字的变化规律，理解新定义运算的方法是解决问题的关键．

27．（1）﹣14，8﹣5t；（2）2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；（3）点P运动11秒时追上点Q；（4）线段MN的长度不发生变化，其值为11，见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据已知可得B点表示的数为8﹣22；点P表示的数为8﹣5t；（2）设t秒时P、Q 之间的距离恰好等于2．分①点P、Q相遇之前和②点P、Q相遇之后两种情况求t值即可；（3）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC﹣BC=AB，列出方程求解即可；（3）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．

【详解】

（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，

∴点B表示的数是8﹣22=﹣14，

∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t＞0）秒，

∴点P表示的数是8﹣5t．

故答案为：﹣14，8﹣5t；

（2）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，

由题意得3t+2+5t=22，解得t=2.5；

②点P、Q相遇之后，

由题意得3t﹣2+5t=22，解得t=3．

答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；

（3）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，

则AC=5x，BC=3x，

∵AC﹣BC=AB，

∴5x﹣3x=22，

解得：x=11，

∴点P运动11秒时追上点Q；

（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：

①当点P在点A、B两点之间运动时：

MN=MP+NP=1

2

AP+

1

2

BP=

1

2

（AP+BP）=

1

2

AB=

1

2

×22=11；

②当点P运动到点B的左侧时：

MN=MP﹣NP=1

2

AP﹣

1

2

BP=

1

2

（AP﹣BP）=

1

2

AB=11，

∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．

【点睛】

本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．

28．（1）n= 8；（2）-2.5或2.5；（3）n=4或n=12．

【解析】

【分析】

（1）根据“n节点”的概念解答；

（2）设点D表示的数为x，根据“5节点”的定义列出方程分情况，并解答；

（3）需要分类讨论：①当点E在BA延长线上时，②当点E在线段AB上时，③当点E在

AB延长线上时，根据BE=1

2

AE，先求点E表示的数，再根据AC+BC=n，列方程可得结论．

【详解】

（1）∵A表示的数为-2，B表示的数为2，点C在数轴上表示的数为-4，∴AC=2，BC=6，

∴n=AC+BC=2+6=8．

（2）如图所示：

∵点D是数轴上点A、B的“5节点”，

∴AC+BC=5，

∵AB=4，

∴C在点A的左侧或在点A的右侧，

设点D表示的数为x，则AC+BC=5，

∴-2-x+2-x=5或x-2+x-（-2）=5，

x=-2.5或2.5，

∴点D表示的数为2.5或-2.5；

故答案为-2.5或2.5；

（3）分三种情况：

①当点E在BA延长线上时，

∵不能满足BE=1

2 AE，

∴该情况不符合题意，舍去；

②当点E在线段AB上时，可以满足BE=1

2

AE，如下图，

n=AE+BE=AB=4；

③当点E在AB延长线上时，

∵BE=1

2 AE，

∴BE=AB=4，

∴点E表示的数为6，

∴n=AE+BE=8+4=12，

综上所述：n=4或n=12．

【点睛】

本题考查数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握“n节点”的概念和运算法则，找出题中的等量关系，列出方程并解答，难度一般．

29．（1）11

n n1

-

+

，

n

n1

+

（2）①

()()

n1n2

m

3

++

②

75

364