高一数学《必修4》编号75 编制：刘菊芳审核：林伟湛高一( )班第___组姓名时间：周行政签字
三角恒等变换小结与复习
【复习要点】 1.熟记以下公式：
用β
-代β
常用的数学思想方法技巧如下：（1）角的变换：在三角化简、求值、证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差、倍半、互补、互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变换如：
①2α是的二倍；4α是的二倍；α是的二倍；2
2
π
α
±是的二倍.
②()
ααββ
=+-；③()
424
πππ
αα
+=--；④2()()()()
44
ππ
ααβαβαα
=++-=+--等等
（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础
．．．．．．，通常切化
．．
弦，变异名为同名
．．．．．．．．.
（3）常数代换：在三角函数运算、求值、证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，
例如常数“1”的代换变形有：22
1sin cos sin90tan45
αα
=+=?=?.
（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有：，.
（5）化一公式：sin cos))
a b
ααααα?
+==+
（其中sin?= ；c o s?= .）
（6）三角函数式的化简运算通常从“角、名、形、幂”四方面入手：
角函数互化.
例1. 已知3123cos(),sin(),(,),(0,)45413444
πππππ
αβαβ-=+=
∈∈，求sin()αβ+的值.
例2. 已知函数2
1
()sin )cos()2
f x x x x π=--+.（1）求函数()f x 最小正周期； （2）求函数的最大值、最小值及取得最大值和最小值时自变量x 的集合；（3）求函数的单调增区间.
1. sin cos sin cos 15151515o o
o o
+-的值为（ ）
A.
3
3
B. 264+
C.
26
4
- D. -3
2.
1232
cos sin αα-可化为（ ） A. sin πα6-??
??? B. sin πα3-?? ??? C. sin πα6+?? ??? D. sin πα3+?? ?
?
? 3. 若αβπ、，∈?
?
??
?02，且tan tan αβ=
=431
7
，，则αβ-的值是（ ） A.
π
3
B.
π4
C.
π6 D.
π8
4. 函数x x x y 2cos cos sin 8=的周期为T ，最大值为A ，则（ ）
A. T A ==π，4
B. T A =
=π24， C. T A ==π，2 D. T A ==π2
2， 5.
000
00
tan 20tan 40tan120tan 20tan 40++=? ； 6. 已知sin cos αα+=1
3
，则cos4α=_____________. 7. 已知,αβ都是锐角，45
sin ,cos()513
ααβ=+=，求tan β的值.
8. 设函数()sin cos )cos ()f x x x x x x R π=+∈ .
（1）求()f x 的最小正周期；（2）若函数()y f x =的图象向右平移4π 个单位,函数()y g x =的图象，求()y g x =在[0,]4
π
上的最大值.
9. 已知函数2()(cos sin cos )f x a x x x b =++. （1）当0a >时，求()f x 的单调递增区间； （2）当0a <且[0,]2
x π
∈时，()f x 的值域是[3,4],求,a b 的值.