第一届四川省大学生力学竞赛理论力学试题学校名称姓名
1．（6分）二根弯杆AB、BC质量不计，在A、B、
C处用光滑铰链连接，其上分别作用大小为M、
转向相反的力偶，几何尺寸如图所示，则A处的
约束力大小为，作用线与水平
面的夹角为。
2．（8分）各杆自重不计，尺寸及几何关系如图
所示。杆AC的A端和B处分别靠在粗糙的墙
上和杆BD的端部，D为光滑固定铰支座，C
处作用一铅垂力F 。若要系统平衡，则A处和
B处的摩擦系数最小值应分别为
和。
3．（12分）如图所示，三根等长且质量不计的杆
相互用光滑铰链连接成一构架，铰接点C、D、E
分别为杆DH、BE、AC的中点，杆BE水平，A、
B处分别是固定铰支座和可动铰支座约束。如在
杆DH上端点H处作用一铅垂力F，则铰C、D、
E处的约束力的大小分别为
、、
。
4．（6分）一空间力的大小为F ，作用线
过边长为l 的正方体的顶点C 和D ，方向
如图示，则该力对过正方体顶点O 和G
的轴ζ 的矩为 。
5．（6分）已知平面运动刚体上两点A 和
B 的加速度大小分别为A a 和B a ，方向如
图所示，则刚体上位于AB 连线中点C 的加
速度大小为
。
6．（12分）已知机构中长为r 的曲柄OA 在
图示瞬时以匀角速度ω 绕轴 O 转动；连杆
AB 长为2 r ，套筒C 可在连杆AB 上滑动，
从而带动杆CD 上下运动，如在图示瞬时，
AC = CB ，OA 铅垂且垂直于OB ，则该瞬时
杆CD 的速度大小为 ，加
速度大小为 。
7．（12分）半径为r 的轮O 在水平地面上
作纯滚动。一杆AB 斜靠在它上面，杆与轮之间
无相对滑动，杆端A 不脱离地面。已知杆端A
的速度v 0 为常数，则当杆与地面夹角θ = 60o 时，
杆AB 的角速度大小为 ；轮O
的角速度大小为 ；杆AB 的角加
速度大小为 ；轮O 的角加速度
大小为 。
8．（8分）质量为m 的刚体在其质量对称平面
内作平面运动。在图示瞬时，已知质心的速度
大小为C v ，刚体对质量对称平面内的点O 的
动量矩的大小为O L ，l OC =， 30=θ，C
v 的方向和O L 的转向如图所示。则该瞬时刚体
对质心C 的动量矩大小为 ，
转向是 。
9．（9分）两个完全相同的匀质轮A 和B ，半
径为r ，静止立放在水平面上，如果轮A 与地
面无摩擦，轮 B 与地面的摩擦足以保证其只
滚不滑，同时在图示位置作用一个大小、方向
都相同的水平常力F 。试选择：
（1）两轮的质心加速度的大小的关系
是 ；（2）两轮的角加速度的大
小的关系是 ；（3）在同一时刻，两轮的动能大小的关系是 。
（A ）．轮A 大于轮 B ； （B ）．轮A 小于轮 B ； （C ）．相等。
10．（21分）质量为m ，半径为r 的匀质轮
置于光滑水平面上，其轮心O 与匀质杆OA
光滑铰接，匀质杆长为2r ，质量也为m 。初
始时杆位于图示的铅垂位置，系统静止。如
由于微小扰动使杆OA 倒下，则该系统的自
由度数为 ；杆端A 的轨迹方程
为 。
又当杆OA 运动到水平位置时，轮心O 的速
度大小为 ；杆OA 的角速度大
小为 ；轮心O 的加速度大小为 ；杆OA 的角加速度大小为 ；地面对轮的约束力为 。
第一章静力学基础 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （） 2．在理论力学中只研究力的外效应。（） 3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（） 6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。（） 7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。 （）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（） 二、选择题 1．若作用在A点的两个大小不等的力 1和2，沿同一直线但方向相反。则 其合力可以表示为。 ①1－2； ②2－1； ③1＋2； 2．作用在一个刚体上的两个力A、B，满足A=－B的条件，则该二力可能是 。 ①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。 ③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。 3．三力平衡定理是。 ①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ②共面三力若平衡，必汇交于一点； ③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 4．已知F 1、F 2、F 3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢 关系如图所示为平行四边形，由此。 ①力系可合成为一个力偶； ②力系可合成为一个力； ③力系简化为一个力和一个力偶； ④力系的合力为零，力系平衡。 5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。 ①二力平衡原理；②力的平行四边形法则； ③加减平衡力系原理；④力的可传性原理； ⑤作用与反作用定理。 三、填空题
全国优秀大学生事迹汇报材料 西南石油大学郭晶晶 一、个人简介 郭晶晶，女，汉族，中共党员，1986年2月出生，现就读于西南石油大学石油工程专业2004级，在校期间，曾担任石油工程学院学生会学习部与科技部部长、班级学习委员、羽毛球协会理事。 入校近四年来，我在思想、学习、工作、生活等各个方面严格要求自己，努力使自己成为一名德、智、体、美、劳全面发展的品学兼优的学生。 二、思想进步，态度端正 在思想政治方面，我态度端正，积极向党组织靠拢，在大一军训的时候，主动向党组织递交了入党申请书。2005年10月至11月，我参加了西南石油大学第79届党校的学习，在学习期间我认真学习党课，积极参加各种形式的党课讨论和实践活动，并以优良的成绩结业。 在党校学习的那段日子里，我不仅认真学习了党的知识，还认真学习了“邓小平理论”、“三个代表”重要思想，积极践行“八荣八耻”，不断提高自己的思想素质和政治理论水平。在党组织的关怀和教育下，我于2006年4月正式被批准成为一名中共预备党员。之后的时间里，我定期向组织汇报思想、学习和工作的情况，更加踏实地工作，为同学服务，以一名共产党员的标准严格要求自己。由于表现优秀，于2007年4月预备期满后顺利转为中共党员。成为一名中国共产党党员既是对我过去表现的肯定，也是对我今后学习、工作的激励和鞭策。 三、勤学善思，刻苦钻研 在大学这个丰富多彩且具有多重诱惑的环境里，我积极要求上进，从未放松对专业知识的学习，不断地巩固已经学过的知识，做到温故而知新。因为我明白在这个充满竞争的社会里，只有不断地充实自己，才能使自己融入这个社会，适应这个社会。我认真学好每一门专业基础课，刻苦钻研，勤学善思，得到了各专业老师的好评和认可。在对学习的不断思考中，我逐渐摸索、总结了一些学习方法，形成了规律性的认识，不但提高了学习效率和学习成绩，还把一些高效、有益的方法在广大同学中加以推广，帮助他人共同进步。近四年的大学生活磨练了我顽强的学习意志和刻苦学习的精神，能够坦然面对学习中的困难和挫折并迎刃而解。 凭借着坚定的毅力以及不懈的努力，在入校后的六个学期的期末考试中，我的综合成绩六次均名列专业第一，平均学分绩点 4.51，名列专业第一，获西南石油大学“优秀生特等奖学金”六次、“优秀三好学生标兵”荣誉称号三次、“四川省优秀三好学生”荣誉称号一次、“十佳优秀青年学生”荣誉称号一次、“中石油奖学金”一次、“斯伦贝谢能源奖学金”一次、国家奖学金一次。大二上学期通过国家英语四级、国家计算机二级考试，并在大二下学期以625的高分通过国家英语六级以及国家计算机三级考试。 此外，平日里我十分注重拓宽自己的专业知识，优化自己的知识结构，培养自己科研思维和实践能力以及全方位思考的能力。我经常与老师和同学探讨一些边缘学科的知识，来激发自己的学习兴趣并增强自己的自学能力。同时课余时间我也不断关注本专业许多领域在国内外的科学研究进展和本院老师目前研究的先进项目，阅读了大量的学术论文，拓展了专业知识面。 课余时间，我还积极参加各种学科竞赛，来检验自己的知识水平，我先后参加了全国大学生英语竞赛、全国大学生数学建模竞赛、四川省大学生力学竞赛等，并取得了2007年全国大学生数学建模竞赛国家二等奖、第6届周培源力学竞赛优秀奖、2006年全国大学生英语竞赛A级一等奖、2005年全国大学生英语竞赛A级三等奖、四川省首届大学生力学竞赛
2 v v e =1 v v =AB r v v =0 450 45 v r =N 竞赛资料 点的合成运动习题解 [习题7-1]汽车A 以h km v /401=沿直线道路行驶，汽车B 以h km v /2402=沿另一叉道行驶。求在B 车上观察到的Ａ车的速度。 解： 动点：A 车。 动系：固连于B 车的坐标系。 静系：固连地面的坐标系。 绝对运动：动点A 相对于地面的运动。 相对运动：动点A 相对于B 车的运动。 牵连运动：在动系中，动点与动系的重合点， 即牵连点相对于静系（地面）的运动。当Ａ、 Ｂ两车相遇时，即它们之间的距离趋近于０时， Ａ、Ｂ相重合，Ｂ车相对于地面的速度就是 牵连速度。2v v e =。由速度合成定理得： → →→ +=r e v v v 。用作图法求得： h km v v AB r /40== （↑） 故，Ｂ车上的人观察到Ａ车的速度为h km v v AB r /40==，方向如图所示。 [习题7-2]由西向东流的河，宽1000m ，流速为s ，小船自南岸某点出发渡至北岸，设小船相对于水流的划速为1m/s 。问：（1）若划速保持与河岸垂直，船在北岸的何处靠岸？渡河时间需多久？（2）若欲使船在北岸上正对出发点处靠岸，划船时应取什么方向？渡河时间需多久？ 解：（１） 动点：船。 动系：固连在流水上。 静系：固连在岸上。 绝对运动：岸上的人看到的船的运动。 相对运动：船上的有看到的船的运动。 牵连运动：与船相重合的水体的运动。 绝对速度：未知待求，如图所示的v 。 相对速度：s m v r /1=，方向如图所示。 牵连速度：s m v e /5.0=，方向如图所示。 由速度合成定理得：
第三届四川省孙训方大学生力学竞赛试题 一、一桁架的支承及荷载情况如题一图所示，各杆自重不计。（1）当b=2a时，求支座A、B的约束反力；（2）当b=a时，证明该系统将不能保持平衡。（20分） 题一图题二图 二、如题二图所示，质量为m1半径为R的圆盘铰接在质量为m2的滑块上，且m1=m2=m。滑块可在光滑的地面上滑动，圆盘靠在光滑的墙壁上，初始时，θ0=0，系统静止。滑块受到微小扰动后向右滑动。试求：（1）圆盘脱离墙壁时的θ角；（2）圆盘脱离墙壁时地面对物块的支承力。（20分） 三、壁厚相同但外径分别为r1和r2的两个圆筒用重量为W的一个下端开口的箱子固定在题三图所示位置。大圆筒的重量为W1=kW。圆筒和箱子均足够光滑，因而摩擦可以忽略。（1）为了不使箱子翻倒，当重量比k=7.2时，小圆筒外径的取值范围是多少？（2）比值k取什么范围能使该系统始终稳定？（10分） 题三图 共2页第1页
四、在某峡谷中架设桥梁，需建一个混凝土桥墩，其高度为h，桥墩上受压力F，如题四图所示。已知h=40 m，F =2500 kN，混凝土材料的密度ρ=2300 kg/m3，许用压应力[σ]=0.8 MPa。（1）若按等强度设计，试计算此桥墩所需的材料（体积）；（2）为便于浇注，可改为多段等截面的阶梯桥墩，请以两段等长的阶梯桥墩为例，计算其所需的材料（体积）。（20分） 题四图题五图 五、图示结构由两根长度和重量均相同的1和2梁组成。梁1的左支座落在一根与梁2刚性连接的曲杆上。梁1的自重分布是：左半梁的重量是右半梁的2倍。梁2的自重G2=G1沿整个梁轴均匀分布。曲杆的重量可以忽略。（1）两根梁的支座反力有多大？（2）确定梁1中最大弯矩的位置和大小。（3）确定当a=b/4时梁2的剪力和弯矩分布。（4）为使梁2中的最大弯矩不大于梁1的，a最大允许为多少？（20分） 六、如题六图所示对称桁架，在铰A处受荷载F作用。已知桁架中各杆的材料相同，横截面面积也相同。问有何办法可使各杆同时达到材料的许用应力[σ]？（要求用两种方法，并确定相关参数）（10分） 题六图 共2页第2页
全国周培源大学生力学竞赛考试范围（参考） 理论力学 一、基本部分 (一) 静力学 (1) 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。 (2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。能熟练地计算力偶矩及其投影。 (3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。掌握重心的概念及其位置计算的方法。 (4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。 (5) 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。 (6) 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。 (二)运动学 (1) 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。 (2) 掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。 (3) 掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。 (4) 掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。 (三)动力学 (1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。了解两类动力学基本问题的求解方法。 (2) 掌握刚体转动惯量的计算。了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。 (3) 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。 (4) 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定理，并会综合应用。 (5) 掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。了解其两类动力学基本问题的求解方法。 (6) 掌握达朗贝尔惯性力的概念，掌握平面运动刚体达朗贝尔惯性力系的简化。掌握质点系达朗贝尔原理(动静法) ，并会综合应用。了解定轴转动刚体静平衡与动平衡的概念。 二、专题部分 (一) 虚位移原理 掌握虚位移、虚功的概念；掌握质点系的自由度、广义坐标的概念；会应用质点系虚位移原理。 (二) 碰撞问题 (1) 掌握碰撞问题的特征及其简化条件。掌握恢复因数概念 (2) 会求解两物体对心碰撞以及定轴转动刚体和平面运动刚体的碰撞问题。 材料力学 一、基础部分 材料力学的任务、同相关学科的关系，变形固体的基本假设、截面法和内力、应力、变形、应变。 轴力与轴力图，直杆横截面及斜截面的应力，圣维南原理，应力集中的概念。 材料拉伸及压缩时的力学性能，胡克定律，弹性模量，泊松比，应力-应变曲线。
2006年湖南省第二届大学生力学竞赛 理论力学试题 （竞赛时间：1２0分钟） 请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分，总共120分。 一、如图所示，边长为a，b，c的长方体，顶点A和C处分别作用有大小均为P 的力 1 F和 2 F， (1) 力 2 F对AD1轴的力矩大小为 ， (2) 力 1 F和 2 F所构成的力螺旋中的力偶矩矢大小为 题一图题二图 二、如图所示，半径为r的圆轮和边长为2r的方块用一根轻质杆 12 O O铰接圆心和方块中 心，两者重量均为G，方块置于水平倾角为45o的斜面上，圆轮置于水平面上，在圆轮上作 用一个力偶矩为M，顺时针转向的力偶，已知杆与水平面夹角为30o，两接触面的滑动摩擦 系数均为μ，试求该系统可能出现的临界平衡状态，并求出每一状态摩擦因数满足的条件以 及相应力偶矩M的大小。（本题20分） 1 μ>，圆轮左滚，方块绕A翻转， 1 M= 1 μ>，圆轮右滚，方块绕B翻转， 2 M= 1 μ <<，圆轮左滚，方块下滑， 3 M= μ<，圆轮左滑，方块下滑， 3 M同上 1 μ <<，圆轮右滚，方块上滑， 4 M= μ<，圆轮滑转，方块不动， 5 M= 三、如图所示，等长的AB，BC，CD三直杆铰接后用铰链A，DG固定。若设三杆微小 转角 1 δ?， 2 δ?， 3 δ?，为相应虚位移，则其大小关系为 123 ::2 δ?δ?δ?，设在三杆上 分别作用图示力偶，其力偶矩大小分别为 1 M， 2 M， 3 M，则平衡时三个力偶矩的大小关系为 123 20 M M ++=。 题三图题四图 四、如图所示半径为r的行星齿轮以匀角速度ω沿半径为R的固定齿轮纯滚动，槽杆AB 的A端与行星齿轮铰接。在竖直滑道中运动的滑块C通过固定其上的销钉与AB杆相连，销 钉C可在AB导槽中滑动，已知滑块以匀速度大小v=10cm/s运动，行星轮半径r=5cm，以匀 角速度ω=2 rad/s滚动，R=10cm，图示瞬时AO铅直， 30 = θ，则AB杆的角速度为密 封 线 ω z
第十一届全国周培源大学生力学竞赛考试范围 理论力学 一、基本部分 (一) 静力学 (1) 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。 (2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。能熟练地计算力偶矩及其投影。 (3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。掌握重心的概念及其位置计算的方法。 (4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。 (5) 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。 (6) 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。 (二)运动学 (1) 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。 (2) 掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。 (3) 掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。 (4) 掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(三)动力学 (1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。了解两类动力学基本问题的求解方法。 (2) 掌握刚体转动惯量的计算。了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。 (3) 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。 (4) 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定理，并会综合应用。 (5) 掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。了解其两类动力学基本问题的求解方法。 (6) 掌握达朗贝尔惯性力的概念，掌握平面运动刚体达朗贝尔惯性力系的简化。掌握质点系达朗贝尔原理(动静法) ，并会综合应用。了解定轴转动刚体静平衡与动平衡的概念。 二、专题部分 (一) 虚位移原理 掌握虚位移、虚功的概念；掌握质点系的自由度、广义坐标的概念；会应用质点系虚位移原理。 (二) 碰撞问题 (1) 掌握碰撞问题的特征及其简化条件。掌握恢复因数概念 (2) 会求解两物体对心碰撞以及定轴转动刚体和平面运动刚体的碰撞问题。
第五届四川省孙训方大学生力学竞赛试题 参考解答 一、解：1、平衡时斜面倾角θ 的最大值 本题存在两种可能的平衡临界状态，一是整体处于沿斜面下滑的状态，二是整体绕轴A 翻转。 若要不下滑，只需满足 99.347.0tan 1=≤-θ 若要不翻转，取整体为研究对象， 由∑=0)(F M A 得 0)]3 31(sin [cos 23N ≥+-=θθP P F A 解得 37.323 33 tan 1 =+≤-θ 故平衡时斜面倾角的最大值为 37.32=θ 2、平衡时圆盘O 1与O 2之间铰链C 沿圆盘公切线方向的约束力与倾角θ 的关系 取整体为研究对象 由 ∑=0x F 得 θsin 3S S P F F B A =+ 再分别取圆盘O 1、O 2和 O 3为对象 分别由 0)( , 0)(t t S 1=--=∑D C A O F F F r F M 0)( , 0)(t t S 2=+'-=∑E C B O F F F r F M 0)( , 0)(t t 3='-'=∑D E O F F r F M 联立解之得 θsin 2 3 t P F C = n B C F ' F n E F 't E 'n D A N B x y B x y
二 解：1、相对轨迹 由刚体平面运动理论知a C 和a D 的方向如图所示。如果盘上与动点M 重合点为加速度瞬心，则a C 与直线CM 和a D 与直线DM 的夹角应相等，均为θ ，且 2 tan ωαθ= 又 D C a a ⊥， 故 DM CM ⊥。 由此说明无论角速度ω和角加速度α取何值，加速度瞬心必位于以CD = r 为直径的圆周上，即动点M 的相对轨迹是以CD = r 为直径的圆弧，相对轨迹方程为 4 )2(2 22 r r y x =-+ 相对运动方程 因为 αr a C = （纯滚动），在t 时刻 t αω=，又轮C 上与动点M 重合点的加速度为零，所以 4 24 424 21t r t r a CM C αααα ω α+= += += 而 4 22 4 2 24 24 2 1os , 11sin t t c t ααω αωθαω ααθ+= += +=+= 故相对运动方程为 4 24221sin , 1cos t r CM y t t r CM x αθααθ+=?=+=?= 2、相对速度的大小 对前面所得相对运动方程求导得 2 423 224242) 1(4d d , )1()1(2d d t t r t y v t t t r t x v y x ααααα+-==+-== 相对速度的大小 124 22 2t t r v v v y x αα+= +=
、概念题 1正方体仅受两个力偶作用，该两力偶矩矢等值、反向，即M, M 2，但不共线，则 正方体①_____________ 。 ①?平衡； ②?不平衡； ③？因条件不足，难以判断是否平衡。 2 ?将大小为100N的力F沿x、y方向分解，若F在 x轴上的投影为？N,而沿x方向的分力的大小为？N, 则F在y轴上的投影为①________ 。 ①？0;②？50N;③？；④？；⑤？1002 3.平面平行力系的五个力分别为 F i?=?10 N, F2?=?4 N, F a?=?8 N, F4?=?8 N 和 F5?=?10 N, 则该力系简化的最后结果为大小为40kN?m转向为顺时针的力偶。 4.平面力系如图，已知 F l? = F2? = ?F3? = ?F4?=F,贝U： （1）力系合力的大小为F R , 2F ； ⑵力系合力作用线距。点的距离为d 2（ 2 1）； （合力的方向和作用位置应在图中画出） 5.置于铅垂面内的均质正方形簿板重 P?=?100kN与地面间的摩擦系数f?=?,欲使簿板静止不动，则作用在点A的力F的最大值应为 _。 6.刚体作平面运动，某瞬时平面图形的角速度为？，A、B是平面图形上任意两点，设AB?=?I，今取CD垂直AB,贝U A B两点的绝对速度在CD轴上的投影的差值为 _1宀_。 7.直角三角形板ABC 一边长b,以匀角速度？?绕轴C转动，点M以s?=?v t自A沿AB 边向B 运动，其中v为常数。当点M通过AB边的中点时，点M的相对加速度a r?=?_0_ ；牵连加速度 a e?=?—b?2 _,科氏加速度a C?=?_2v3 —
（方向均须由图表示）
湖南省第四届大学生力学竞赛材料力学试题 （竞赛时间：180分钟） 请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分。 一、轴向拉力为P 的箱型薄壁截面杆，已知材料的弹性模量E 和泊松比 ν，则在A-A 截面上的C 、D 两点间的距离改变量 CD ? ＝ 。（5分） 二、一矩形截面b h ?的等直杆，承受轴向拉力F 作用，若在杆受力前，其表面画有直角 ABC ∠，且BC 边与杆轴线的夹角为030α=， 杆材料的弹性模量为E ，泊松比为ν，则杆受力后， （1）线段BC 的变形AB ?= ；（3分） （2）直角ABC ∠的改变量为ABC γ∠= ；（3分） （3）角α的改变量为α?= 。（4分） 密 封 线
三、图示杆（不考虑自重）下端与固定端约束距离为?。在中点受到静 力F 作用，在线弹性范围内，力的作用点的最终位移为δ。那么，在以下三种情况下，计算杆所储存的应变能V ε。（结果请用c 、δ和?表示，其中c=EA/l ，EA 为杆的拉压刚度）。 （1）?=0时，V ε = ；（4分） （2）?≠0且δ?时，V ε = 。（5分） 四、已知四分之一的圆截面对形心c z 轴的惯性矩 () 256 24 -=πd I zc ，则截面对形心c y 轴的惯性矩yc I ＝ 。（5分） 五、图示三根圆钢具有相同的长度l 与直径d ，材料的 弹性模量与切变模量为E 与G ，一端固定于刚性固定平面N 1之上，呈等边三角形，各边长为a ，另一端固联于与N 1平行的刚性平面N 2上，如在平面内作用一力偶M k ，则 （1）当直径d 较大而长度l 较小时，略去弯曲效应的影响，平面N 2的转角 θ = ；（5分） （2）当直径d< 《理论力学》练习题 （闭卷考试，时间120分钟） 一、是非题：正确用√，错误用×（共10小题，每小 题1分，共10分） 1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。 （ ） 2.作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用线。 （ ） 3.力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力对于该轴的矩。 （ ） 4. 在有摩擦的情况下，全约束力与法向约束力之间的夹角称为摩擦角。 （ ） 5．平面运动刚体瞬时平动时，刚体上各点的速度和加速度都相同。 （ ） 6．在非惯性参考系中，牵连惯性力F Ie 与一般力的不同之处在于，只有受力体，而没有施力体。 （ ） 7.动参考系给动点直接影响的是该动系上与动点相重合的一点，这点称为瞬时重合点或动点的牵连点。 （ ） 8.质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。于是可知如果质点系的动量为零，则质点系中各质点必都静止。 （ ） 9. 力与其作用时间的乘积称为力的冲量，冲量表示力在其作用时间内对物体作用累积效应的度量。 （ ） 10. 绝对运动、相对运动都是指点的运动，可能是直线运动或者是曲线运动。 （ ） 二、选择题：每小题只有一个正确答案，将答案填入下 面表格中(共8小题，每小题3分，共24分) 1．空间力偶矩是 。 A.代数量； B.滑动矢量； C.定位矢量； D.自由矢量。 2．所谓“力螺旋”指的是___________。 A. 力矢R F 和力偶矩矢M 均不为零时，力与力偶之总称； B. 若R F ⊥M 时，力与力偶之总称； C. 当R F ∥M 时，力与力偶之总称。 D. R F =0时的力偶 3.有关力偶的性质叙述不正确的是___________。 A.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。 B.力偶有合力，力偶可以用一个合力来平衡。 C.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，对刚体的作用效果不变。 D.只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短， 4．刚体绕定轴转动时，（ ）。 A ：当转角φ＞0时，角速度ω为正； B ：当角速度ω＞0时，角加速度ε为正； C ：当ω与ε同号时为加速转动，当ω与ε异号时为减速转动； D ：当ε＞0时为加速转动，当ε＜0时为减速转动。 5.在运动过程中，刚体内任一点始终保持在与某一固定平面平行的平面内运动,这种运动称为刚体的___________。 A.平动； B.定轴转动； C.平面运动； D. 定点运动 6.曲柄OA 以匀角速度转动，当系统运动到图示位置 （OA //O 1 B ，AB ⊥OA ）时， 有A v B v ，A a B a ， αAB 0。 A.等于； B.不等于；C.不确定 。 1、，准考证号 考生姓名 考生所在学校 3．图示吊架ABC 中，已知l AB =2l AC ，杆 AB 的自重P =200N ，B 端挂重W =300N ，则铰A 的支反力F A 的倾角θ= 。 】 4．图a 和图b 为横截面面积A 相同、材料E 相同之受拉杆，则图a 所示的杆C 截面之位移 a C ?= ，该杆BC 段之线 应变a BC ε= ；图b 所示的杆C 截面之位移 b C ?= ，该杆 BC 段之线应变b BC ε= 。 5．下列结构中， 、 、 、 是超静定结构。 】 ~ W B l AC 图a 图b F F F （a ） （b ） （c ） ) （e ） （f ） ! 6．图示结构受F1=F2=F的二力作用，请在图中画出（或标注）内力为零的杆件，并计算杆①的内力F N 1。 — 7．图a所示简支梁AB之弯矩图（图中只画出弯矩的大小，符号可自行规定）如图b所示，试画出梁的剪力图和受力图。 ) a a a 图a 图b 12kN·m @ 第Ⅱ部分（共6题，每题7分） * ~ ^ 》 【 2．图中阴影线所示形状之均质钢板，尺寸如图示。在A、B处用长度相同之圆截面钢杆吊住，若要求钢板AB边保持水平，试求两圆杆直径之 比。 , 【 { 】 3．由五根横截面面积、弹性模量均相同的杆件制成的ABCD正方形桁架如图所示，已知约束点A、B不受主动力作用，且桁架A支座的 约束反力F Ax=F Ay= -F，B支座的约束反力F By=0，试求该桁架所受主动力的作用点、作用方向和大小，以及各杆内力和各节点的位移。 { 、 封线 第一届四川省大学生力学竞赛理论力学试题学校名称姓名 1．（6分）二根弯杆AB、BC质量不计，在A、B、 C处用光滑铰链连接，其上分别作用大小为M、 转向相反的力偶，几何尺寸如图所示，则A处的 约束力大小为，作用线与水平 面的夹角为。 2．（8分）各杆自重不计，尺寸及几何关系如图 所示。杆AC的A端和B处分别靠在粗糙的墙 上和杆BD的端部，D为光滑固定铰支座，C 处作用一铅垂力F 。若要系统平衡，则A处和 B处的摩擦系数最小值应分别为 和。 3．（12分）如图所示，三根等长且质量不计的杆 相互用光滑铰链连接成一构架，铰接点C、D、E 分别为杆DH、BE、AC的中点，杆BE水平，A、 B处分别是固定铰支座和可动铰支座约束。如在 杆DH上端点H处作用一铅垂力F，则铰C、D、 E处的约束力的大小分别为 、、 。 4．（6分）一空间力的大小为F ，作用线 过边长为l 的正方体的顶点C 和D ，方向 如图示，则该力对过正方体顶点O 和G 的轴ζ 的矩为 。 5．（6分）已知平面运动刚体上两点A 和 B 的加速度大小分别为A a 和B a ，方向如 图所示，则刚体上位于AB 连线中点C 的加 速度大小为 。 6．（12分）已知机构中长为r 的曲柄OA 在 图示瞬时以匀角速度ω 绕轴 O 转动；连杆 AB 长为2 r ，套筒C 可在连杆AB 上滑动， 从而带动杆CD 上下运动，如在图示瞬时， AC = CB ，OA 铅垂且垂直于OB ，则该瞬时 杆CD 的速度大小为 ，加 速度大小为 。 7．（12分）半径为r 的轮O 在水平地面上 作纯滚动。一杆AB 斜靠在它上面，杆与轮之间 无相对滑动，杆端A 不脱离地面。已知杆端A 的速度v 0 为常数，则当杆与地面夹角θ = 60o 时， 杆AB 的角速度大小为 ；轮O 的角速度大小为 ；杆AB 的角加 速度大小为 ；轮O 的角加速度 大小为 。 8.20 四连杆机构由等边三角板ABC、曲柄O1B、摇杆O1C组成。已知O1A =100mm，O1O2=50mm，曲柄O1B的角速度ω1=2rad/s。图示瞬间，O1B⊥O1O2，BC∥ O1O2 ，O2C与铅垂线夹角为30°。点B的速度vB =____m/s，三角形ABC的角速度ωABC =____rad/s，点C的速度vC =____m/s，点A的速度vA =____m/s。 8.21 长度l=1m的杆AB靠在墙角上。令A以匀速度vA =1m/s沿地面向右运动。图示瞬间，杆AB与地面的夹角为60 °。杆AB的角速度ωAB =____rad/s，B点的速度vB =____m/s，B点的加速度aB =____m/s2，杆AB的角加速度εAB =____rad/s2。 8.22 半径r=1m的轮子在水平地面上作纯滚动。轮心O的速度vO =1m/s ，加速度aO =0.2m/s2 。点C速度vC =_____m/s ，加速度aC =____m/s2 ;点A速度vA =_____m/s ，加速度aA =____m/s2 。 9.9 重物块放在水平倾角为θ的粗糙斜面上，重物与斜面之间的摩擦因数f=0.3。当θ>_____时，重物才会向下滑动。当θ=30°时，重物沿斜面向下滑动的加速度a=_______m/s2。 9.10 重物A和B的质量分别为m1=2kg，m2=1kg，两重物用跨过滑轮的绳子连接。初始时刻，两物静止，高度差h=1m。不计滑轮的质量和摩擦力，由静止释放后，两物的加速度a=_____m/s2，经过时间t=______s之后，两重物的高度差为零。 9.11 如图所示，质量m=0.1kg的重物系于一根长度l=1m的绳子，此绳的另一端固定在铰链O上。令重物在水平面上作速度v=2m/s的匀速圆周运动。此时，绳子与铅垂线的夹角θ=_____° ，绳子的张力F=_____N。 第八届全国周培源大学生力学竞赛 第八届全国周培源大学生力学竞赛将在2011年5月22日在沈阳理工大学拉开战幕。 全国周培源大学生力学竞赛范围 理论力学 一、基本部分 (一) 静力学 (1) 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。 (2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。能熟练地计算力偶矩及其投影。 (3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。掌握重心的概念及其位置计算的方法。 (4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。 (5) 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。 (6) 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。 (二)运动学 (1) 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。 (2) 掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。 (3) 掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。 (4) 掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。 (三)动力学 (1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。了解两类动力学基本问题的求解方法。 理论力学练习题习题集 习题一静力学公理和物体受力分析 1．判断题 （1）作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。（） （2）两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（） （3）力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。（） （4）悬挂的小球静止不动是因为小球对绳向下的拉力和绳对小球向上的拉力相互抵消的缘故。（） （5）作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同、大小相等、方向相反。（） （6）在任何情况下，体内任意两点的距离保持不变的物体叫刚体。（）（7）凡在两个力作用下的构件称为二力构件。（）（8）凡是合力都大于分力。（） （9）根据力的可传性，力P 可以由D 点沿其作用线移到E 点？（） （10）光滑圆柱形铰链约束的约束反力，一般可用两个相互垂直的分力表示，该两分力一定要沿水平和铅垂方向。（） （11）力平衡条件中的两个力作用在同一物体上；作用力和反作用力分别作用在两个物体上。（） （12）刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。（）（13）约束力的方向必与该约束所阻碍的物体运动方向相反。（）（14）辊轴支座的约束力必沿垂方向，且指向物体内部。（）。（15）力可以沿着作用线移动而不改变它对物体的运动效应。（） 2．选择题 （1）在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。 A. A. 三力平衡定理； B. 力的平行四边形法则； C. 加减平衡力系原理； D. 力的可传性原理； E. 作用与反作用定律。 （2）三力平衡定理是。 A. 共面不平行的三个力相互平衡必汇交于一点； B. 共面三力若平衡，必汇交于一点； C. 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 （3）作用在一个刚体上的两个力F A 、F B ，满足F A = -F B 的条件，则该二力 可能是。 A. 作用力与反作用力或一对平衡力；B. 一对平衡力或一个力偶； C. 一对平衡力或一个力和一个力偶； D. 作用力与反作用力或一个力偶。 （4）若作用在A 点的两个大小不等的力F 1、F 2沿同一直线但方向相反，则合力可以表示为。 A. F 1-F 2； B.F 2-F 1； C.F 1+F 2； D.不能确定。 （5）图示系统只受F 作用而平衡，欲使A 支座约束力的作用线与AB 成30°角，则 斜面倾角应为。 A. A. 0°； B.30°； C.45°； D.60°。 （6）图示楔形块A 、B 自重不计，接触处光滑，则。 A.A 平衡，B 不平衡； B.A 不平衡，B 平衡； C.A 、B 均不平衡； D.A、B 均平衡。 （7）考虑力对物体作用的两种效应，力是（）。 A.滑动矢量； B.自由矢量； C. 定位矢量。 3．填空题 （1）作用力与反作用力大小，方向，作用在。 （2）作用在同一刚体上的两个力使物体处于平衡的充分必要条件是这两个力，，。 （3）在力平行四边形中，合力位于。 （4）图示结构，自重不计，接触处光滑，则（a ）图的二力构件是，（b ）图的二 力构件是。 4．画图示各物体的受力图，未画重力的物体自重不计，并假设所以接触都是光滑的。 习题二平面力系 1. 选择题 (1) 如题2-1-1图所示，将大小为100N 的力F 沿x 、y 方向分解，若F 在x 轴上 的投影为86.6N, 而沿x 方向的分力的大小为115.47N ，则F 在y 轴上的投影为( )。 A. 0； B. 50N； C. 70.7N； D. 86.6N。 附件 安徽省大学生力学竞赛（本科组）范围（试行） 理论力学 一、基本部分 1. 静力学 (1) 掌握工程对象中力、力矩、力偶等基本概念及其性质。能熟练地计算力的投影、力对点的矩、力对轴的矩以及力偶矩及其投影。 (2) 掌握刚体和约束的概念以及各种常见约束力的性质。能熟练地画出单个刚体及刚体系的受力图。 (3) 掌握各种类型力系的简化方法和简化结果，包括平行力系中心的概念及其位置计算的方法，掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。 (4) 掌握各种类型力系的平衡条件。能熟练地利用平衡方程求解单个刚体和刚体系的平衡问题。了解结构的静定和超静定概念。 (5) 掌握滑动摩擦、摩擦力和摩擦角的概念。能熟练地求解考虑滑动摩擦时简单刚体系的平衡问题。 2. 运动学 (1) 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解与点的速度和加速度有关的问题。 (2) 掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征，掌握定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度的矢量表示法。能熟练地求解与定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度有关的问题。 (3) 掌握运动合成与分解的基本概念和方法。掌握点作复合运动时的速度合成定理与加速度合成定理及其应用。 (4) 掌握刚体平面运动的概念及其特征，掌握速度瞬心的概念及其确定方法。能熟练地求解与平面运动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度有关的问题。 3. 动力学 (1) 掌握建立质点运动微分方程的方法以及质点动力学基本问题的求解方法。 (2) 掌握刚体转动惯量的计算。了解刚体惯性积和惯性主轴的概念，会判定简单情况下刚体的惯性主轴。 (3) 能熟练地计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练地计算冲量、冲量矩、力的功和势能。 (4) 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定律，并能熟练地综合应用。 (5) 掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。会应用刚体平面运动微分方程求解有关简单问题。 (6) 掌握达朗贝尔惯性力的概念，掌握刚体平移、具有质量对称面的刚体作定轴转动和平面运动时惯性力系的简化方法及简化结果计算。掌握质点系达朗贝尔原理(动静法) ，并会综合应用。了解定轴转动刚体动约束力的概念及其消除条件。 大连理工大学2009年度理论力学竞赛试题 考试日期：2009年5月9日 试卷共6页 一、（15分）在图示平面机构的铰接A 处，作用一铅垂向下的力N 60=F ，它使位于铅直面内两杆OA 、AB 张开，而圆柱B 沿平面向右作纯滚动。此两均质杆的长度均为1m ，质量均为2kg 。圆柱的半径为250mm ，质量为4kg ，在两杆的中点D 、E 处用一刚度系数N/m 50=k 的弹簧连接着，弹簧的自然长度为1m ，若系统在图示位置时静止，此时 60=θ。试求系统运动到 0=θ时，杆AB 的角速度（O 点与圆柱轴心B 位于同一高度）。 221216 121ωωl m J = 杆动能：22122216 12 12 1ωωl m J v m E =+ B 动能为零 22123 1ωl m = () 2 2211122 60sin 21260sin δδ-+?+=k l g m Fl W m 2 11-=δ，02=δ 12 12W T T =- 该瞬时，OA 杆角速度为ω rad/s 6.10=ω 0=B v ，0=B ω AB 杆角速度为ω 2 ω= E v 题一图 A E 二、（15分）杆AB 和BC 其单位长度的质量为m ，杆AB 两端分别与圆盘O 和杆BC 铰接。圆盘在铅垂平面内绕O 轴以等角速度ω转动，在图示位置时，求作用在A 点和B 点的力。 （1）速度分析：r v A ω= 0=B v 01=ω 2 ωω=AB （2）B 点加速度分析 n BA t BA n A t B a a a a ++=， r a n A 2 ω= ，r a n BA 221ω= 投影x 轴：r a a a n BA n A t B 22 3ω=+=，223ωα=CB 投影y 轴：0=t BA a , 0=AB α D 点加速度分析（AB 杆中点) n DA t DA n A y D x D a a a a a ++=+，r a n A 2ω= ，r a n DA 24 1ω= 投影x 轴：r a a a n DA n A x D 24 5ω=+= 投影y 轴：0=y D a , （3）受力分析（动静法） 以杆CB 为对象，对C 点取矩， 32222 1 2331r m r mr J M C B C IC ωωα=??= = ∑ ==-=222 1 ,0,0r m F M r F M Bx IC Bx C ω 以杆AB 为对象 2222 5 452r m r r m F IDx ωω=??= ∑=0x F ，223r m F F F Bx IDx Ax ω=+= ∑=0A M ，mgr F By = ∑=0y F ，mgr F Ay = B v F IC M Bx By Ax F Ay mrg 2 第五届四川省孙训方大学生力学竞赛试题 考试时间：3小时 本试题共6题，总分：100分 一（13分）、3个半径相同重量均为P的匀质圆盘相互之间用光滑铰链联接，并将其置于倾角为θ 的粗糙斜面上，如图所示。设圆盘与斜面之间的静滑动摩擦因素为0.7，铰链几何尺寸和滚动摩阻忽略不计。求： 1、平衡时斜面倾角θ 的最大值； 2、平衡时圆盘O1与O2之间铰链C沿圆盘公切线方向的约束力与倾角θ 的关系。 二（12分）、半径为r的轮子在水平直线轨道上作无相对滑动的纯滚动，角加速度为常数α ，设时间t =0时轮子的角速度为零。现建立一个随轮心C作平行移动的动坐标系Cxy，如图所示。假设一动点M始终与轮C上的加速度瞬心（即加速度为零的点）重合。求： 1、该动点的相对轨迹和相对运动方程； 2、该动点的相对速度的大小（表示为时间t的函数）。 三（25分）、圆盘半径为r 0，绕垂直于盘面且过圆盘中心O 的铅垂轴Oz 作定轴转动，对转轴Oz 的转动惯量为202mr J z =；圆盘上沿径向有一直槽OB ，质量为m 的质点A 可在槽内自由滑动；如初始时质点A 位于距圆盘中心O 为2 r 处且相对圆盘静止，此时圆盘的角速度为ω 0，不计所有摩擦。 1、如图(a)所示，当质点A 运动到圆盘边沿B 时，求圆盘的角加速度和圆盘作用于质点A 的水平力大小； 2、如图(b)所示，若在圆盘面内作用力偶M ，使得不论质点A 位于直槽中何位置，圆盘均以角速度ω 0作匀速转动，求该力偶矩M 与质点A 相对圆盘位置r 之间的关系，以及质点A 运动到圆盘边沿B 所需要的时间。 四（10分）、一弯曲刚度为EI 等直梁，各段长如图示；CD 为一长为、横截面面积为A 、弹性模量为E 的细长杆（如受压，其长度因素取为=1）；梁在CB 段受均布载荷 q 的作用，另外还受一移动载荷 F=qa 作用。求当杆DE 达到其临界力时，q 的最大值。 a)( b) (理论力学练习题
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