2017年各地市中考规律探索归纳探究题汇总
1．在一列数：a 1，a 2，a 3，…，a n 中，a 1=3，a 2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 9
【来源】2017年中考真题精品解析 数学（江苏扬州卷）精编word 版（解析版） 【答案】B
【解析】依题意得：a 1=3，a 2=7，a 3=1，a 4=7，a 5=7，a 6=9，a 7=3，a 8=7，…… 周期为6，
2017÷6=336…1，所以a 2017=a 1=3， 故选B ．
【点睛】本题考查了数字变化类的规律型问题，解题的关键是根据题意先求出一些位置的数字，然后根据所求得的数字发现规律.
2．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为 （ ）
A. 180
B. 182
C. 184
D. 186
【来源】四川省自贡市初2017届毕业生学业考试数学试题 【答案】C 【解析】我们把正方形中的小方格的第一竖列和第二数列的小方格分别一次分别规定第一、二、三、四格.根据前面正方形方格数据排列可以看出第一，二，三格是连续奇数，且第一、三格数据的和等于等于第二、四格数据的积；所以111315m +=?，解得：
184m =.
故应选C.
点睛：此题考查了数字的变化规律.首先应找出各个正方形中的哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决问题.
3．3．下列图像都是由相同大小的星星按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗星星，第②个图形中一共有11颗星星，第③个图形中一共有21颗星星，.....按此规律排列下去，第⑨个图形中星星的颗数为（ ）
A. 116
B. 144
C. 145
D. 150
【来源】2017年初中毕业升学考试（重庆B 卷）数学（带解析） 【答案】B
【解析】试题分析：∵4=1×2+2，11=2×3+2+3 21=3×4+2+3+4
第4个图形为：4×5+2+3+4+5，∴第⑨个图形中的颗数为：
9×10+2+3+4+5+6+7+8+9+10=144．
故选B ．
考点：规律型：图形的变化类．
4．（2017重庆，第10题，4分）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（ ）
A. 73
B. 81
C. 91
D. 109
【来源】2017年初中毕业升学考试（重庆A 卷）数学（带解析） 【答案】C
【解析】试题解析：第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2； 第②个图形中共有7个菱形，7=22+3； 第③个图形中共有13个菱形，13=32+4； …，
第n 个图形中菱形的个数为：n 2+n+1； 第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=91． 故选C ．
考点：图形的变化规律.
5．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧12PP ，23P P ，34
P P ，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结12PP ，23P P ，34P P ，…得到螺旋折线（如图），已知点1P （0，1），2P （1-，0），3P （0，1-），则该折线上的点9P 的坐标为（ ）
A ．（6-，24）
B ．（6-，25）
C ．（5-，24）
D ．（5-，25）
（第10题图）
【来源】2017年初中毕业升学考试（浙江温州卷）数学（带解析） 【答案】B ． 【解析】
试题解析：由题意，P 5在P 2的正上方，推出P 9在P 6的正上方，且到P 6的距离=21+5=26， 所以P 9的坐标为（﹣6，25）， 故选B ．
考点：点的坐标．
6．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格
?的正方形
例如，在44
网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现?的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其有2020
相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）
A．13 B．14 C.15 D．16
【来源】2017年初中毕业升学考试（浙江湖州卷）数学（带解析）
【答案】B
【解析】
试题分析：根据图一可知，延AC或AD可进行下去，然后到CF，从而求出
这时可知跳过了3格，然后依次进行下去，而20×20格共21条线，所以可知要进行下去，正好是（20+1）÷7×2=14.
故答案为：14.
考点：1、勾股定理，2、规律探索
7．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（）
A．180 B．182 C．184 D．186
【来源】2017年初中毕业升学考试（四川自贡卷）数学（带解析）
【答案】C.
【解析】
试题解析：由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，
可得最后一个三个数分别为：11，13，15，
∵3×5﹣1=14，；
5×7﹣3=32；
7×9﹣5=58；
∴m=13×15﹣11=184．
故选C．
考点：数字规律.
8．如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕
右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为（ ）
A. 2017π
B. 2034π
C. 3024π
D. 3026π
【来源】2017年初中毕业升学考试（四川达州卷）数学（带解析） 【答案】D
【解析】解：∵AB =4，BC =3，∴AC =BD =5．转动一次A 的路线长是：
904
180
π? =2π，转动第二次的路线长是： 905180π? =52π，转动第三次的路线长是： 903180π? =3
2
π，
转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环．故顶点A 转动四次经过的路线长为：
52π+3
2
π+2π=6π．∵2017÷4=504…1，∴顶点A 转动四次经过的路线长为：6π×504+2π=3026π，故选D ．
9．用棋子摆出下列一组图形：
按照这种规律摆下去，第n 个图形用的棋子个数为（ ）
A ．n 3
B ．n 6 C.63+n D ．33+n
【来源】2017年初中毕业升学考试（山东烟台卷）数学（带解析） 【答案】D ． 【解析】
试题解析：∵第一个图需棋子3+3=6； 第二个图需棋子3×2+3=9； 第三个图需棋子3×3+3=12； …
∴第n 个图需棋子3n+3枚． 故选：D ．
考点：规律型：图形的变化类．
10．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为( )
A. 23
B. 75
C. 77
D. 139
【来源】2017年初中毕业升学考试（山东日照卷）数学（带解析） 【答案】B
【解析】试题分析：观察可得，上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，所以b=26=64，又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，所以a=11+64=75，故选B ．
考点：规律型：数字的变化类．
11．（2017德州，第12题，3分）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（）
A. 121
B. 362
C. 364
D. 729
【来源】2017年初中毕业升学考试（山东德州卷）数学（带解析）
【答案】C
【解析】试题分析：①图1，0×3+1=1；
②图2,1×3+1=4；
③图3,4×3+1=13；
④图4,13×3+1=40；
⑤图5,40×3+1=121；
⑥图6,121×3+1=364；
故选C
考点:探索规律
12．按照一定规律排列的n个数：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三个数的和为768，则n为（）
A．9 B．10 C．11 D．12
【来源】2017年初中毕业升学考试（湖北武汉卷）数学（带解析）
【答案】A.
【解析】
试题解析：设后3个的数和为：（-1）n+1×2n-1+（-1）n+2×2n+（-1）n+3×2n+1=768，
当n为偶数：整理得出：-5×（-2）n-1=768，则求不出整数，
当n为奇数：整理得出：3×2n-1=768，解得：n=9．
故选A.
考点：数字变化规律.
13．（2017贵州省黔东南州，第10题，4分）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）
A. 2017
B. 2016
C. 191
D. 190
【来源】2017年初中毕业升学考试（贵州黔东南州卷）数学（带解析）
【解析】试题解析：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；
（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；
（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；
不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），
∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+20=190，
故选D．
考点：完全平方公式．
14．将一些相同的“d”按如图所示摆放，观察每个图形中的“d”的个数，若第n个图形中“d”的个数是78，则n的值是（）
A．11 B．12 C．13 D．14
【来源】2017年初中毕业升学考试（山东临沂卷）数学（带解析）
【答案】B
【解析】
试题分析：第一个图形有1个○，
第二个图形有1+2=3个○，
第三个图形有1+2+3=6个○，
第四个图形有1+2+3+4=10个○，
……
第n个图形有1+2+3+……+n=
(1)
2
n n+
个○，
故
(1)
2
n n+
=78，解得n=12或n=-13（舍去）.
故选：B
考点：规律探索
15．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示．按下列步骤操作：
将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是( )
A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5
【来源】2017年初中毕业升学考试（河北卷）数学（带解析）
【答案】C.
试题分析：在第一次旋转中BM=1，在第二次旋转中BM=1，在第三次旋转中BM 的长从1
1，在第四次旋转中BM 的长从1，在第五次旋转中BM 的
1变化到1，在第六次旋转中BM=1，故答案选C. 考点：正多边形的有关计算.
16．如图所示，一动点从半径为2的O ⊙上的0A 点出发，沿着射线0A O 方向运动到O ⊙上的点1A 处，再向左沿着与射线1A O 夹角为60°的方向运动到O ⊙上的点2A 处；接着又从2A 点出发，沿着射线2A O 方向运动到O ⊙上的点3A 处，再向左沿着与射线3A O 夹角为60°的方向运动到O ⊙上的点4A 处；…按此规律运动到点2017A 处，则点2017A 与点0A 间的距离是( )
A.4
B.
C.2
D.0
【来源】2017年初中毕业升学考试（江苏连云港卷）数学（带解析） 【答案】A 【解析】
试题分析：根据题意可知每六次循环一次，可知2017÷6=331……1，所以第2017次为A 1位置，由此可知其到A 0的距离正好等于直径的长4. 故选：A
考点：规律探索
17．如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，
如， 表示a 1=a 2+a 3，则a 1的最小值为（ ）
A ．32
B ．36
C ．38
D ．40
【来源】2017年初中毕业升学考试（湖北十堰卷）数学（带解析）
【解析】
试题分析：由a1=a7+3（a8+a9）+a10知要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，根据a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，据此对于a7、a8，分别取8、10、12检验可得．
∵a1=a2+a3=a4+a5+a5+a6=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10=a7+3（a8+a9）+a10，
∴要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，∵a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，
若a7=8、a10=10，则a4=10=a10，不符合题意，舍去；若a7=10、a10=8，则a4=12、a6=4+8=12，不符合题意，舍去；若a7=10、a10=12，则a4=10+2=12、a6=4+12=16、a2=12+6=18、a3=6+16=22、a1=18+22=40，符合题意；
综上，a1的最小值为40，
故选：D．
考点：数字的变化类
18．刘莎同学用火柴棒依图的规律摆六边形图案，用10086根火柴棒摆出的图案应该是第______个．
【来源】2017年中考真题精品解析数学（湖南娄底卷）
【答案】2017．
【解析】解：由图可知：
第1个图形的火柴棒根数为6；
第2个图形的火柴棒根数为11；
第3个图形的火柴棒根数为16；
…
由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加1，火柴棒的个数增加5，所以可以得出规律：搭第n个图形需要火柴根数为：6+5（n﹣1）=5n+1，令5n+1=10086，解得：n=2017．故答案为：2017．
点睛：本题考查了图形的变化类问题，关键在于通过题中图形的变化情况，通过归纳与总结找出普遍规律求解即可．
19．19．如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，…，按此规律，第n个图形中有______个点．
【来源】2017年中考真题精品解析数学（广西桂林卷）
2019安徽中考数学 规律探索题 专题训练 类型一 数式规律探索 1.观察下列等式，按照等式排列的规律填空： ① 121 1222=--， ② 221 2322=--， ③ 32 1 3422=--， … （1）根据上述规律，请写出第4个等式； （2）写出第n 个等式（用含n 的代数式表示），并证明等式成立. 解：（1）由题中等式的变化规律可得，第4个等式为 421 4522=--； （2）第n 个等式是 n n n =--+2 1 )1(22. 证明：∵左边=21)1(22--+n n =21 1222--++n n n =n ，右边=n ， ∴第n 个等式是 n n n =--+2 1 )1(22成立. 2.观察下列等式： 第一个等式：2 212 21 2112213?-?=??= a ； 第二个等式：3 232231 2212324?-?=??=a ； 第三个等式：4 343241 2312435?- ?=??=a ； 第四个等式：5 454251 2412546?- ?=??=a ； … 按上述规律，回答以下问题： （1）猜想并写出第n 个等式；
（2）证明你写出的等式的正确性. 解：（1）根据上述规律可得，第n 个等式：1 12)1(1 -212)1(2++?+?=?++=n n n n n n n n n a ； （2）证明：∵右边=12)1(1-21+?+?n n n n =12)1(-1)2(+?++n n n n n =1 2 )1(2 +?++n n n n =左边， ∴等式成立. 类型二 图形规律探索 3.如图，用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个. 第3题图 （1）求第四个图案中正三角形的个数； （2）求第n 个图案中正三角形的个数（用含n 的代数式表示）. 解：（1）∵第一个图案中正三角形的个数为6=2+4×1； 第二个图案中正三角形的个数为10=2+2×4； 第三个图案中正三角形的个数为14=2+3×4； … ∴第四个图案中正三角形的个数为18=2+4×4； （2）由（1）可得，第n 个图案中正三角形的个数为4n +2. 4.如图，是由m ×m （m 为奇数）个小正方形组成的图形，我们把图中所有的x ，y 相加得到的多项式称为“正方形多项式”.
开放探索题：探索规律 一、列式探索型 【例1】如上图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图，则第n 个图形中需用黑色瓷砖_______________块 导：第一个图案有12=3×4=（1+2）×4， 第二个图案有 16=4×4=（2+2）×4， 第三个图案有 20=5×4=（3+2）×4， 第n个图案有（n+2）×4=4n+8。 【例2】上图是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层的小正方体的个数为s．则s= ． 导：至上而下第一层为1， 第二层为1+2， 第三层为1+2+3 第n层为1+2+3+……+n=n(n+1)/2. 【练1】某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图1；第2次把第1次铺 的完全围起来，如图2；第3次把第2次铺的完全围起来，如图3；…依此方法，第n次铺完后， 用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块块数为 . （n为正整数） 二、模仿探索型 析：根据图形得到一列数2、10、18、26…，第2个数=2+（2-1）×8,第3个数=2+（3-1）×8, 第 4个数=2+（4-1）×8, 第n个数=2+（n-1）×8=8n-6. 【练2】下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星， 第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个 数为( ) 析：第1个五角星个数为2=2 ×12 第2个五角星个数为8=2 ×22 第3个五角星个数为18=2×32 第n个五角星个数为2×n2.，选择D. 二、模仿探索型 图 1 图 2 图 3
2017年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．﹣2017的绝对值是（） A．2017 B．﹣2017 C． 1 2017 D．﹣ 1 2017 【答案】A． 2．一组数据1，3，4，2，2的众数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B． 3．单项式3 2xy的次数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D． 4．如图，已知直线a∥b，c∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（） A．30°B．60°C．120°D．61° 【答案】B． 5．世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（） A．6.7×104B．6.7×105C．6.7×106D．67×104 【答案】B． 6．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（）
A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1=2S2【答案】C． 7．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C． 8．把不等式组 231 345 x x x +> ? ? +≥ ? 的解集表示在数轴上如下图，正确的是（） A．B． C．D．【答案】B． 9．如图，已知点A在反比例函数 k y x =上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数 的表达式为（） A． 4 y x =B． 2 y x =C． 8 y x =D． 8 y x =- 【答案】C． 10．观察下列关于自然数的式子： 4×12﹣12① 4×22﹣32② 4×32﹣52③ … 根据上述规律，则第2017个式子的值是（） A．8064 B．8065 C．8066 D．8067 【答案】D．
第二篇专题能力突破 专题一规律探索问题 一、选择题 1．(原创题)观察下列图形， 它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形中的“★”有( ) A．57个B．60个C．63个D．85个 解析第1个图形有3个“★”，第2个图形有6＝2×3个“★”，第3个图形有9＝3×3个“★”，第4个图形有12＝4×3个“★”，…，第20个图形有20×3＝60个．故选B. 答案 B 2．(原创题)如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律．若前n行点数和为930，则n＝( ) A．29 B．30 C．31 D．32 解析前n行的点数和可以表示成2＋4＋6＋…＋2n＝2(1＋2＋3＋…＋n)＝ 2×n（n＋1） 2 ＝n(n＋1)，从而得到一元二次方程n(n＋1)＝930，可以求出n
＝30.故选B. 答案 B 3．(原创题)符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： (1)f (1)＝2，f (2)＝4，f (3)＝6，…；(2)f ? ????12＝2，f ? ????13＝3，f ? ?? ??14＝4，…利用以上规律计算：f (2 014)－f ? ?? ??12 014等于 ( ) A ．2 013 B ．2 014 C.12 013 D.12 014 解析 根据题意，得f (2 014)－f ? ?? ??12 014＝2 014×2－2 014＝2 014.故选B. 答案 B 4．(原创题)观察下列一组图形中点的个数，其中第一个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…按此规律第6个图形中共有点的个数是 ( ) A ．38 B ．46 C ．61 D ．64 解析 第1个图形中共有4个点， 第2个图形中共有10个点，比第1个图形中多了6个点； 第3个图形中共有19个点，比第2个图形中多了9个点；…，按此规律可知， 第4个图形比第3个图形中多12个点，所以第4个图形中共有12＋19＝31
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分) 1. 5的相反数是( ) A. B.5 C. D.-5 2. “一带一路”倡议提出三年以来,广东企业到“一带一路"囯家投资越来越活跃,据商务部门发布的数据显示。2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元,将4 000 000 000用科学记数法表示为( ) A.0.4×109 B.0.4×1010 C.4×109 D.4×1010 3.已知∠A=70°,则∠A的补角为( ) A.110° B.70° C.30° D.20° 4. 如果2是方程的一个根,则的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 5. 在学校进行”阳光少年,励志青春”的演讲比赛中,五位评委给小明的评分分别为:90,85,90,80,95,则这组数据的众数是( ) 第7题图 A.95 B.90 C.85 D.80 6. 下列所述图形中,既是轴对称图像又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆 7. 如题7图,在同一个平面直角坐标系中与双曲线 相交于A、B两点，已知点A的坐标为（1,2），则 第9题图 点B的坐标为（） A.（-1，-2） B.（-2，-1） C.（-1，-1） D.（-2，-2） 8.下列运算正确的是（） A. B. C. D. E 9 .如题9图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC,∠CBE=50°，
第10题图 则∠DAC的大小为（） A.130° B.100° C.65° D.50° 10. 如图题10图，已知正方形ABCD，点E是BC的中点，DE与AC 相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF; ②S△CDF=4S△CBF ③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF,其中正确的是（） A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 第13题图 11. 分解因式：= 12. 一个n边行的内角和是720°，那么n= 13.已知实数a,b在数轴上的对应点是位置如题13所示， 则a+b （填“＞”，“＜”或“=”）. 14. 在一个不透明的盒子中,有五个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5.随机摸出一个小球，摸出小球标号为偶数的概率是 . 15. 已知4a+3b=1，则整式8a+6b-3的值为 . 16. 如图（1），矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3,.先按图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿 过点A的直线折叠，使点D落在边AB的点E处，折痕为AF；再按（3）操作：沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为HG.则A、H 两点间的距离为 .
深圳市2017年初中毕业生学业考试数学试卷 第一部分 选择题 一、（本部分共12题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的） 1．－2的绝对值是（ ） A ．－2 B ．2 C ．－ 12 D ． 12 2．图中立体图形的主视图是（ ） 立体图形 A B C D 3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学计数法表示为（ ） A ．8.2×105 B ．82×105 C ．8.2×106 D ．82×107 4．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5．下列选项中，哪个不可以得到l 1∥l 2？（ ） A ．∠1＝∠2 B ．∠2＝∠3 C ．∠3＝∠5 D ．∠3＋∠4＝180° 6．不等式组325 21x x -- B ．3x < C ．1x <-或3x > D ．13x -<< 7．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（ ） A ．10330%x = B ．()110330%x -= C ．()2 110330%x -= D ．()110330%x += 8．如图，已知线段AB ，分别以A 、B 为圆心，大于 1 2 AB 为半径作弧， 连接弧的交点得到直线l ，在直线l 上取一点C ，使得∠CAB ＝25°， 延长AC 至M ，求∠BCM 的度数（ ） A ．40° B ．50 C ．60° D ．70° 9．下列哪一个是假命题（ ） A ．五边形外角和为360° B ．切线垂直于经过切点的半径
中考数学复习专题——规律探索 一.选择题 1. （2018·湖北随州·3 分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如 1，3， 6，10…）和“正方形数”（如 1，4，9，16…），在小于 200 的数中，设最大的“三角形数”为 m ，最大的 “正方形数”为 n ，则 m +n 的值为（ ） A ．33 B ．301 C ．386 D ．571 2.（2018?山东烟台市?3 分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆 下去，第 n 个图形中有 120 朵玫瑰花，则 n 的值为（ ） 3.（2018?山东济宁市?3 分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片， 适合填补图 中空白处的是（ ） A ． B ． B. C ． D ． 4. （2018 湖南张家界 3.00 分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28 =256…， 则 2+22+23+24+25+…+21018 的末位数字是（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．0 二、填空题 1. （2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·3 分）如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2， △P 3A 2A 3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P （13， 3），P 2，P 3，…均在直线 y =﹣13 x+4 上．设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为 S 1，S 2，S 3，…，依据图形所反映的规律，S 2018
2017年河南省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中比1大的数是（） A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3 2．（3分）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（） A．74.4×1012B．7.44×1013C．74.4×1013D．7.44×1015 3．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（） A．B．C．D． 4．（3分）解分式方程﹣2=，去分母得（） A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3 5．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分6．（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 7．（3分）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定?ABCD是菱形的只有（）
A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2 8．（3分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（） A．B．C．D． 9．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（） A．（，1）B．（2，1） C．（1，）D．（2，） 10．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（） A． B．2﹣C．2﹣D．4﹣ 二、填空题（每小题3分，共15分）
1 规律探索 类型一 数式规律 1. 我国战国时期提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这一命题，用所学知识来解释可理解为：设一尺长的木棍，第一天折断一半，其长为12尺，第二天再折断一半，其长为1 4尺，…，第n 天折断一半后 得到的木棍长应为________尺． 12n 2. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是________． 第2题图 41【解析】由图形可知，第n 行最后一个数为1＋2＋3＋…＋n ＝ n （n ＋1） 2 ，∴第8行最后一个数为 8×9 2 ＝36＝6，则第9行从左至右第5个数是36＋5 ＝41. 3. 观察下列关于自然数的式子：
2 第一个式子：4×12－12 ① 第二个式子：4×22－32 ② 第三个式子：4×32－52 ③ … 根据上述规律，则第2019个式子的值是______． 8075 【解析】∵4×12－12＝3①，4×22－32＝7②，4×32－52＝11③，…，4n 2－(2n －1)2＝4n －1，∴第2019个式子的值是4×2019－1＝8075. 4. 将数1个1，2个12，3个13，…，n 个1 n (n 为正整数)顺次排成一列： 1，12，12，13，13，13，…，1n ，1n ，…，记a 1＝1，a 2＝12，a 3＝1 2，…，S 1 ＝a 1，S 2＝a 1＋a 2，S 3＝a 1＋a 2＋a 3，…，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则S 2019＝________． 63364 【解析】根据题意，将该数列分组，1个1的和为1，2个12的和为1，3个1 3的和为1，…；∵1＋2＋3＋…＋63＝2016个数，则第 2019个数为64个164的第3个数，则此数列中，S 2019＝1×63＋3× 1 64＝633 64 .
专题33 探索规律问题 ? 【2015 年题组】 1．（2015 绵阳）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=（）
A．14B．15C．16D．17 2
答案】C ． 考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题． 2．（ 2015 十堰）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴 棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016 根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形 【答案】D ． 【解析】 试 题分析：设连续搭建 三角形 x 个，连 续搭建正六边形 y 个 ．由题意得 ， 2x +1+ 5y +1 = 2016 ，解得： x -y = 6 考点：规律型：图形的变化类． 3．（ 2015 荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（ 9， 11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31）， …，现有等式 Am =（i ，j ）表示正奇 数m 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 7=（2，3），则A 2015=（ ） A ．（ 31，50） B ．（ 32，47） C ．（ 33，46） D ．（ 34，42） 答案】B ． 解析】 试题分析：2015是第20125+1=1008个数，设2015在第n 组，则1+3+5+7+…+（2n ﹣1）≥1008， 即 (1+ 2n -1)n 1008，解得： n 1008 ，当 n =31 时，1+3+5+7+…+61=961 ；当 n =32 时，1+3+5+7+…+63=1024；故第 1008 个数在第 32 组，第 1024 个数为：2×1024﹣1=2047， 2015 -1923 第 32 组的第一个数为：2×962﹣1=1923，则2015 是( 2015 -1923 +1)=47 个数．故A 2015= x = 292 x y ==229826．故选D ．
x x x x y y y y O O O O 天 价格/元每斤售价 每斤进价 1 2345O 第一天第二天第三天第四天 宁夏回族自治区2017年初中学业水平暨高中阶段招生考试 数 学 试 题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，下列每小题所给出的四个选 项中只有一个是符合题目要求的） 1.下列各式计算正确的是 A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，点（3，-2）关于原点对称的点是 A ．（-3，2） B ．（-3，-2） C ．（3，- 2） D ．（3， 2） 3.学校国旗护卫队成员的身高分布如下表: 身高/cm 159 160 161 162 人数（频数） 7 10 9 9 则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是 A ．160和160 B. 160和160.5 C . 160和161 D.161和161 4.某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润 最大的是 A.第一天 B.第二天 C.第三天 D.第四天 5.关于x 的一元二次方程有实数根，则a 的取值范围是 A. B. C. D. 6.已知点A （-1，1），B （1，1），C （2，4）在同一个函数图像上，这个函数图像可能是 A B C D
a a b b 7.如图,从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是 （第7题图） （第8题图） A B. C. D. 8. 如图，圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是 A ． 12π B ． 15π C ．24π D ．30π 二、填空题（本题共8小题，每小题3分 ，共24分） 9.分解因式 . 10.实数a 在数轴上的位置如图所示，则 . 11.如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 . （第11题图） （第13题图） （第14题图） 12. 某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商 品打7折销售，则该商品每件销售利润为 元. 13.如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点A ’处.若∠1=∠2=500，则∠A ’为 . 14.在△ABC 中，AB=6，点D 是AB 的中点，过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E ，点M 在DE 上，且ME=DM,当AM ⊥BM 时，则BC 的长为 . 2 1 G A C D 1 a h r E D B C M
山东省青岛市2017年中考数学真题试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分； 第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分． 要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第（Ⅰ）卷 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．8 1 - 的相反数是（ ）． A ．8 B ．8- C ． 8 1 D ．8 1- 【答案】C 【解析】 试题分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数，知：81-的相反数是8 1. 故选：C 考点：相反数定义 2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）． 【答案】A 考点：轴对称图形和中心对称图形的定义
3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）． A 、众数是6吨 B 、平均数是5吨 C 、中位数是5吨 D 、方差是3 4 【答案】C 考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数 4．计算3 26 )2(6m m -÷的结果为（ ）． A ．m - B ．1- C ．43 D ．4 3 - 【答案】D 【解析】 试题分析：根据幂的混合运算，利用积的乘方性质和同底数幂相除计算为： () 4 3 86)2(666326-=-÷=-÷m m m m 故选：D 考点：1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算 5. 如图，若将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°则顶点B 的对应点B 1的坐标为（ ）
规律探索 类型一 数式规律 1. 我国战国时期提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这一命题，用所学知识来解释可理解为：设一尺长的木棍，第一天折断一半，其 长为12尺，第二天再折断一半，其长为14尺，…，第n 天折断一半后得到的木棍长应为________尺． 1 2n 2. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是________． 第2题图 41【解析】由图形可知，第n 行最后一个数为1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2 ，∴第8行最后一个数为8×92＝36＝6，则第9行从 左至右第5个数是36＋5＝41. 3. 观察下列关于自然数的式子： 第一个式子：4×12－12 ①
第二个式子：4×22－32 ② 第三个式子：4×32－52 ③ … 根据上述规律，则第2019个式子的值是______． 8075 【解析】∵4×12－12＝3①，4×22－32＝7②，4×32－52＝11③，…，4n 2－(2n －1)2＝4n －1，∴第2019个式子的值是4×2019－1＝8075. 4. 将数1个1，2个12，3个13，…，n 个1n (n 为正整数)顺次排成一列： 1，12，12，13，13，13，…，1n ，1n ，…，记a 1＝1，a 2＝12，a 3＝12，…，S 1＝a 1，S 2＝a 1＋a 2，S 3＝a 1＋a 2＋a 3，…，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则S 2019＝________． 63364 【解析】根据题意，将该数列分组，1个1的和为1，2个12的 和为1，3个13的和为1，…；∵1＋2＋3＋…＋63＝2016个数，则第 2019个数为64个164的第3个数，则此数列中，S 2019＝1×63＋3×164＝ 63364. 类型二 图形规律 5. 如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，…，
中考数学《探索规律题》复习训练专题 1?如上图1所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下 图， 则第n 个图形中需用黑色瓷砖 _____________________ 块 [1] 【2】 2?图2是棱长为日的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成.按照这 样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第门层，第〃层的小 正方体的个数为s ?则s 二 ______________ ? 3?观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：①1 = 11②1 + 3 = 2］③1 + 3 + 5 = 32；……通过猜想写岀与第n 个点阵和对应的等式 _______________ 4?观察下列顺序排列的等式：9XO+1 = 1, 9X1 + 2=11, 9X2 + 3 = 21, 9X3 + 4 = 31, 9X4 + 5=41,…：第n 个等式为 ____________________ ? 5. (2016 滨州)12.求 1+2+2'+2'+???+2叩的值,可令 S=l+2+22+23+-+22012,则 2S=2+22+23+24+-+22013,因此 2S - S=22013 - 1 .仿照以上推理，计算出 1+5+52+53+-+52012 的值为( ) A. 52012 一 1 B. 52013 - 1 C. 5勿 3 - 1 D. 5如 2 _ i 4 4 6.如图，将边长为1的正方形创刖沿/轴 \y 正方向连续翻转2 006次，点P 依次落在点 咒，A ，…，4)06的位置, 则鬥006的横坐标%2012 = (n) 2J (I) ⑵ ⑶ 厂3丿
2017年省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中比1大的数是（） A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3 2．（3分）2016年，我国国生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（） A．74.4×1012B．7.44×1013C．74.4×1013D．7.44×1015 3．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（） A．B．C．D． 4．（3分）解分式方程﹣2=，去分母得（） A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3 5．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（） A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分 6．（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根 7．（3分）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定?ABCD 是菱形的只有（） A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2 8．（3分）如图是一次数学活动可制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标
有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（） A．B．C．D． 9．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（） A．（，1）B．（2，1）C．（1，）D．（2，） 10．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（） A． B．2﹣C．2﹣D．4﹣ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）计算：23﹣= ． 12．（3分）不等式组的解集是． 13．（3分）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小
2019-2020年中考数学模拟试卷精选精练：探索规律型问题 一、选择题 1、（安徽芜湖一模）如图，将边长为 cm 的正方形ABCD 沿直线l 向右 翻动（不滑动），当正方形连续翻动8次后，正方形的中心O 经过的路线长是（ ）cm ． A ．8 B ．8 C ．3π D ．4π 答案：D 2、（江苏扬州弘扬中学二模）数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do 、mi 、so ，研究15、12、10这三个数的倒数发现： 12 1 101151121-=-．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3（x ＞5），则x 的值是______________． 答案：15 3、（湖州市中考模拟试卷8）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2012次后它停在哪个数对应的点上 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 答案：D 4、（湖州市中考模拟试卷10）如图，已知121=A A ,ο9021=∠A OA ,ο 3021=∠OA A ,以斜 边2OA 为直角边作直角三角形，使得ο 3032=∠OA A ,依次以前一个直角三角形的斜边为直角 边一直作含o 30角的直角三角形，则20112010OA A Rt ?的最小边长为( )
精心整理 2017年广东省深圳市中考数学试卷 一、选择题 1．（3分）﹣2的绝对值是（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．﹣ D ． 2．（3分）图中立体图形的主视图是（ ） A ． 3．（38200000A ．8.24．（3A ．． ． 5．（3A ．∠1=6．（3分）不等式组 的解集为（A ．x 7．（3方程（ ） A ．10%x=330 B ．（1﹣10%）x=330 C ．（1﹣10%）2x=330 D ．（1+10%）x=330 8．（3分）如图，已知线段AB ，分别以A 、B 为圆心，大于AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线l ，在直线l 上取一点C ，使得∠CAB=25°，延长AC 至M ，求∠BCM 的度数为（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°
9．（3分）下列哪一个是假命题（） A．五边形外角和为360° B．切线垂直于经过切点的半径 C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2） D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2 10．（3分）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元， 若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数 （ A 11．（3 坡CD A．20 12．（3，BC交于点F， OAE=，其中正确结论的个数是（ 边形OECF A．1 13．（3 14．（3 15．（31+i）?（1﹣i 16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC 上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP= ． 三、解答题 17．（5分）计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+． 18．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1． 19．（7分）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．
规律探索 一.选择题 1.（2019?湖北省鄂州市?3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…A n在x轴上，B1、B2、B3… B n在直线y＝x上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…S n．则S n可表示为（） A．22n B．22n﹣1C．22n﹣2D．22n﹣3 【分析】直线y＝x与x轴的成角∠B1OA1＝30°，可得∠OB2A2＝30°，…，∠OB n A n＝30°，∠OB1A2＝90°，…，∠OB n A n+1＝90°；根据等腰三角形的性质可知A1B1＝1，B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…， B n A n＝2n﹣1；根据勾股定理可得B1B2＝，B2B3＝2，…，B n B n+1＝2n，再由面积公式即可求 解； 【解答】解：∵△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形， ∴A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥A n B n，B1A2∥B2A3∥B3A4∥…∥B n A n+1，△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形， ∵直线y＝x与x轴的成角∠B1OA1＝30°，∠OA1B1＝120°， ∴∠OB1A1＝30°， ∴OA1＝A1B1， ∵A1（1，0）， ∴A1B1＝1， 同理∠OB2A2＝30°，…，∠OB n A n＝30°， ∴B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，B n A n＝2n﹣1， 易得∠OB1A2＝90°，…，∠OB n A n+1＝90°， ∴B1B2＝，B2B3＝2，…，B n B n+1＝2n， ∴S1＝×1×＝，S2＝×2×2＝2，…，S n＝×2n﹣1×2n＝； 故选：D． 【点评】本题考查一次函数的图象及性质，等边三角形和直角三角形的性质；能够判断阴影三角形是直角三角形，并求出每边长是解题的关键． 2.（2019?四川省达州市?3分）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为 ＝﹣1，﹣1的差倒数＝，已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差
中考复习专题：规律探索题 类型一 数式规律探索 1. 古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…，叫作三角形数，其中1是第1个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…，依此类推，第100个三角形数是________． 2. 将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 则2017在第________行． 3. 请观察下列等式的规律：11×3＝12(1－13)，13×5＝12(13－15)，15×7＝12(15－17 )，17×9＝12(17－19)，…则11×3＋13×5＋15×7＋…＋199×100 ＝________． 4. 观察下列各式的规律： (x －1)(x ＋1)＝x 2－1 (x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1 (x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1 … 可得到(x －1)(x 7＋x 6＋x 5＋x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝________； 一般地(x －1)(x n ＋x n －1＋…＋x 2＋x ＋1)＝________． 类型二 图形个数规律探索
5. 刘莎同学用火柴棒依图规律摆六边形图案，用10086根火柴棒摆出的图案应是第________个． 第5题图 6. 如图，观察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第10个图形中小圆点的个数为________． 第6题图 7. 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为________个． 第7题图 8. 如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…；按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为________． 第8题图
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题） 专题56：探索规律型问题(数字类） 一、选择题 1. （2012江苏扬州3分）大于1的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23 ＝3＋5，33 ＝7＋9＋11，43 ＝13＋15＋17＋19，…若m 3 分裂后，其中有一个奇数是2013，则m 的值是【 】 A ．43 B ．44 C ．45 D ．46 【答案】C 。 【考点】分类归纳（数字的变化类）。 【分析】分析规律，然后找出2013所在的奇数的范围，即可得解： ∵23 ＝3＋5，33 ＝7＋9＋11，43 ＝13＋15＋17＋19， … ∴m 3分裂后的第一个数是m(m －1)＋1，共有m 个奇数。 ∵45×(45－1)＋1＝1981，46×(46－1)＋1＝2071， ∴第2013个奇数是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数， ∴m＝45。故选C 。 2. （2012江苏盐城3分）已知整数1234,,,,a a a a ???满足下列条件： 10a =,21|1|a a =-+,32|2|a a =-+, 43|3|a a =-+,…,依次类推，则2012a 的值为【 】 A ．1005- B ．1006- C ．1007- D ．2012- 【答案】B 。 【考点】分类归纳（数字的变化类） 【分析】根据条件求出前几个数的值，寻找规律，分n 是奇数和偶数讨论：： ∵10a =， 21|1|=1a a =-+-， 32|2||12|=1a a =-+=--+-，43|3|=|13|=2a a =-+--+-， 54|4|=|24|=2a a =-+--+-，65|5|=|25|=3a a =-+--+-， 76|6|=|36|=3a a =-+--+-，87|7|=|37|=4a a =-+--+-，
2017年各地市中考规律探索归纳探究题汇总 1．在一列数：a 1，a 2，a 3，…，a n 中，a 1=3，a 2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 9 【来源】2017年中考真题精品解析 数学（江苏扬州卷）精编word 版（解析版） 【答案】B 【解析】依题意得：a 1=3，a 2=7，a 3=1，a 4=7，a 5=7，a 6=9，a 7=3，a 8=7，…… 周期为6， 2017÷6=336…1，所以a 2017=a 1=3， 故选B ． 【点睛】本题考查了数字变化类的规律型问题，解题的关键是根据题意先求出一些位置的数字，然后根据所求得的数字发现规律. 2．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为 （ ） A. 180 B. 182 C. 184 D. 186 【来源】四川省自贡市初2017届毕业生学业考试数学试题 【答案】C 【解析】我们把正方形中的小方格的第一竖列和第二数列的小方格分别一次分别规定第一、二、三、四格.根据前面正方形方格数据排列可以看出第一，二，三格是连续奇数，且第一、三格数据的和等于等于第二、四格数据的积；所以111315m +=?，解得： 184m =. 故应选C. 点睛：此题考查了数字的变化规律.首先应找出各个正方形中的哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决问题. 3．3．下列图像都是由相同大小的星星按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗星星，第②个图形中一共有11颗星星，第③个图形中一共有21颗星星，.....按此规律排列下去，第⑨个图形中星星的颗数为（ ） A. 116 B. 144 C. 145 D. 150 【来源】2017年初中毕业升学考试（重庆B 卷）数学（带解析） 【答案】B 【解析】试题分析：∵4=1×2+2，11=2×3+2+3 21=3×4+2+3+4 第4个图形为：4×5+2+3+4+5，∴第⑨个图形中的颗数为： 9×10+2+3+4+5+6+7+8+9+10=144．