<决策理论和方法>习题
第一章概论
一、什么是决策什么是决策分析决策问题的特点是什么决策问题有哪些要素
二、用决策树表示下列问题:
1. 火灾保险
2. 易腐品进货问题
3. 油井钻探问题:某公司拥有一块可能有油的土地,该公司可以自己钻井,也可以出租
给其它公司开采;若出租土地,租约有两种形式,①无条件出租,租金45万元②有条件出租,租金依产量而定:产量在20万桶或以上时,每桶提成5元;产量不足20万桶时不收租金.
设钻井费用为75万元,有油时需另加采油设备费25万元,油价为15元/桶.(为
了简化,可以将油井产量离散化,分为4种状态:无油,产油5万桶,产油20万桶,产油50万桶)
三、*设油井钻探问题如下:每次钻井费用10万元,有油时售油收入100万元,有油的概率
为0.2,无油的概率为0.8.问无油时该继续钻井否若该,钻几次仍无油时停止钻井
第二章主观概率和先验分布(SubjectiveProbability&PriorDistribution)
一、为什么要引入主观概率试比较主、客观概率的异同.
如何设定先验分布
二、1.阅读<决策分析>§6.3.4
2. 两人一组,一人充当决策人,一人充当决策分析人,就来年国民经济增长率的先验
分布进行对话,并画出对话所得的图形曲线.互换角色,就就来年通涨率的先验分布进行对话.
三、设某个决策人认为产品售出400件的可能性是售出800件的可能性的1/3,是售出
1200件的可能性的1/2,与售出1600件的可能性相同,售出800件的可能性售出1200件的可能性的两倍,是售出1600件的可能性的3倍;售出1200件的可能性比售出1600件的可能性的大2倍.求该决策人关于产品销售量的主观概率分布.
第三章效用函数
一、什么是效用基数效用与序数效用有何区别采用效用进行决策分析有何利弊
二、某人请3个朋友吃饭,他不知道究竟能来几人.设各种状态的主观概率如下表所示.设此人的效用函数u=x-2y-z.其中x是为朋友预订的客饭有人吃的份数,y
是来了吃不到饭的客人数,是预订了客饭没有人吃的份数,求他该为朋友订几份客饭(设每人吃一份,不得分而食之)
三、某人有资产1000用于购买股票,A种股票有70%的机会增值一倍30%的可能连本丢掉;B
种股票有60%的机会增值一倍40%的可能连本丢掉.设此人的效用U与收益X的函数关系是U(x)=ln(x+3000).决策人用m购A种股票,1000-m购B种股票.求m.
四、某厂考虑两种生产方案产品A可以0.3的概率获利5万元,以0.2的概率获利8万元,
以0.5的概率获利9万元;产品B肯定可以获利8万元.决策人甲的效用函数为线性,即U1(x)=x;决策人乙的效用函数
U2(x)=x/5当0≤x≤5
4x-10-x/5当5≤x≤10
1.画出两个决策人的效用曲线.
2.甲乙两个决策人分别作何选择
3.若生产AB两种产品均需另加5万元的固定成本,甲乙两个决策人又该作何选择
五、画出你的关于货币的效用曲线并作简要说明.
六、把一副扑克牌的四张A取出,牌面向下洗匀后排在桌面上.你可以从下列两种玩法中任
选一种:
⑴先任意翻开一张再决定:a)付出35元,叫停;或者b)继续翻第二张,若第二张为红你
可收入100元,第二张为黑则付出100元;
⑵任意翻开一张,若此牌为红你可收入100元,为黑则付出100元;
1. 画出此问题的决策树
2. 设某决策人的效用函数u=,他该选何种玩法
七、(PetersburgParadox)一个人付出C元即可参加如下的赌博:抛一枚硬币,若第N次开
始出现正面,则由庄家付给2元.在这种赌博中,参加者的期望收益为
==∞
但是,很少有人愿意出较大的C.试用效用理论对此加以证明.
第四章贝叶斯分析(BayesianAnalysis)
一、1.风险型和不确定型决策问题的区别何在各有哪些求解方法
2. 什么是贝叶斯分析贝叶斯分析的正规型与扩展型有何区别
二、用Molnor的六项条件逐一衡量下列原则:①Minmax②Minmin③Hurwitz④
Savage-Hiehans⑤Laplace
三、不确定型决策问题的损失矩阵如下表.用上题所列五种原则分别求解.(在用
四、Bayes原则③E-V原则④
1.
2. 若可以通过地震勘探(试验费12万元)获得该地区的地质构造类型x j(j=1,2,3,4)的
信息.设已知P(|θ)如下表
③进行贝叶斯分析,求贝叶斯规则;
④讨论正规型贝叶斯分析的求解步骤;
⑤求完全信息期望值EVPI和采样信息期望值EVSI.
六、1.医生根据某病人的症状初步诊断病人可能患A、B、C三种病之一,得这三种病的
概率分别是0.4、0.3、0.3.为了取得进一步的信息,要求病人验血,结果血相偏高.
得A、B、C三种病血相偏高的可能性分别是0.8、0.6、0.2.验血后医生判断患者得A、B、C三种病的概率各是多少
2.(续1)若得A、B、C三种病的白血球计数的先验分布分别是在[8000,1000]、
[7000,9000]、[6000,8500]区间上的均匀分布,化验结果是8350-8450.求此时病
人患三种病的可能性各是多少
,公司经理的估计是
.根据以往的经验,
:
1.
2. 确定与各种试销结果相应的贝叶斯行动;
3. 分析试销费用与是否试销的关系.
第五章随机优势(StochasticDominance)
一、用随机优势原则求解决策问题有何利弊
二、决策人面临两种选择:①在[-1,1]上均匀分布;②在[-A,B]上均匀分布其中⑴A=B=2;⑵A=0.5,B=1.5;⑶A=2,B=3.试用FSD和SSD判别在上述三种情况下①与②何者占优势.(设决策人的效用函数u∈U)
三、已知收益如下表,用优势原则筛选方案.(设决策人的效用函数u∈U)
.
第八章多属性效用函数（Multi-attributionutilityfunction）
一、某企业拟在若干种产品中选一种投产，每种产品的生产周期均为两年.现仅考虑两种
属性:第一年的现金收益X和第二年的现金收益Y.设现金收益可以精确预计;企业的偏好是①X、Y是互相偏好独立的;②x x x’x≥x’;③y y y’y≥y’④(100,400)~(200,300),(0,600)~(100,200).设有下列产品对:
(1).(0,100)(100,100)(2).(0,400)(200,200)
(3).(100,500)(200,300)(4).(0,500)(150,200)
每对产品只能生产其中之一.企业应该作何选择,为什么
二、表一、表二分别给出了两个不同的二属性序数价值函数.分别判断X是否偏好独立于Y,Y是否偏好独立于X.
三、某人拟从甲地到乙地.设①他对
c、t这两个属性是互相效用独立的,②费用及时间的边际效用都是线性的,且边际效用
随费用和时间的增加而减少,③他认为(20,4)~(10,5),(20,5)~(10,6);
1.求此人的效用函数
2.若此人面临3种选择:a,乘火车,3小时到达,30元钱;b,自己开车,有3/4的
机会4小时到达化汽油费10元,1/4的机会6小时到达化汽油费12元;c,先化2元乘公共汽车到某地搭便车,1/4的机会5小时到达,1/2的机会6小时到达,1/4的机会8小时到达.求他应作何种选择.
第十章多属性决策问题(Multi-attributionDecision-makingProblem)
即:有限方案的多目标决策问题(MCDP withfinitealternatives)
一、现拟在6所学校中扩建一所.通过调研和分析,得到两个目标的属性值表如下:
(
1. .
2. 设w=2w2,用TOPSIS法求解.
二、(续上题)若在目标中增加一项,教学质量高的学校应优先考虑.但是各学校教学质量的高低难以定量给出,只能给出各校教学质量的优先关系矩阵如下表.设w1=w2=w3,用基于相
1 1 1 0 1 1 1
2 0 1 0 0 0 1
3 1 1 1 1 1 1
4 1 1 0 1 1 1
5 0 0 0 0 1 0
6 0 0 0 0 1 1
三、某人拟在六种牌号的洗衣机中选购一种.各种洗衣机的性能指标如下表所(表中所列
为洗5kg.
W=(0.3,0.2,0.4,0.1),α=0.7,d1=15,d3=2.0×10.
用ELECTRE
Multi-objectiveDecision-makingProblem)
设决策人认为属性x最重要,属性y次之,试用字典序法求解并讨论解的合理性.
二、<决策分析>P219之例11.1,若决策人的目的改为
试求解并作图.
三、试画出逐步进行法(STEM)的计算机求解的程序框图.
四、举一随机性多目标决策问题的实例.
五、多目标规划问题max f1=2x1+x2
f1=-4x1+x2
-2x1+x2≤1
-x1+2x2≤8
x1+x2≤10
2x1-x2≤8
4x1+3x2≥8
x1,x2≥0
1. 画出可行域X和X在目标空间的映象Y的图形.
2. 求出所有非劣解;
3. 在目标空间标出理想点;
4. 设ω1=ω2求,,及最佳调和解.
六、MADP和MODP各有什么特点哪些方法可以同时适用于求解这两类问题
第十二章群决策(GroupDecision)
一、1.Arrow不可能定理有什么现实意义
2.什么是投票悖论
3.什么是策略行为
二、群由30人组成,现要从a、b、c、d四个候选人中选出一人担任某职务.已知群中成员的偏好是:
其中8位成员认为abcd
其中4位成员认为bcda
其中6位成员认为bdac
其中5位成员认为cdab
其中5位成员认为dacb
其中2位成员认为dcba
1. 用你所知道的各种方法分别确定由谁入选.
2. 你认为选谁合适为什么
三、某个委员会原有编号为1、2、3的三个成员,备选方案集为{a,b,c}.三个成员的偏好序分别是:
c1b1a
b2a2c
a3c3b
1. 求群体序.
2. 若委员会新增两个成员(编号为4,5),原来成员的偏好序不变,新增的两个成员应如
何表达偏好
3. 原来成员的偏好序不变时,成员4,5联合能否控制委员会的排序结果为什么
四、谈判问题的可行域和现况点如图所示.
试用下列方法求解:
1.Nash谈判模型;
2.K-S模型;
3.中间-中间值法;
4.给出均衡增量法的求解步骤.
五、简述群决策与多目标决策的异同.
图 13-3 4.互为邻补角与互为补角有什么区别与联系? 学习单邻补角、对顶角 2014 月 日 学习目标： 1 ?理解邻补角与对顶角的概念；掌握“对顶角相等”这一性质； 2 ?初步感知逻辑推理的方法和过程，体会理性思维精神. 【学习过程】 活动一：阅读下面文字，理解“两条直线相交，只有一个交点” 取两根木条，将它们用一枚钉子钉在一起，给我们以两条直线相交的形象（如图13-1 ）? 图 13-2 把图13-1抽象为图13-2的模型，直线AB 与CD 相交.也就是说，直线AB 与 CD 是相交 线，点O 是它们的交点. 两条直线相交，只有 ________ 个交点?你能说说理由吗？ 因为，假如两条直线相交有两个交点，那么经过这两个交点就有了 _____ 条直线，这与 我们学过的 _____________________________________ 相矛盾. 所以，两条直线有两个交点是不可能的. 活动二：理解两个角互为邻补角 直线AB 与CD 相交，形成了 ___个小于平角的角，如图 13-3中的/ 1、/ 2、/ 3、/ 4. 观察/ 1与/ 2，回答下列问题： 姓名 : 图 13-1 / 1与/ 2有怎样的位置关系? 2. / 1与/ 2有怎样的数量关系 图13-3中还有其他互为邻补角的角吗? 1 .
活动三：理解两个角互为对顶角 观察/ 1与/ 3,回答下列问题: /1与/ 3有怎样的位置关系？ 2.图13-3中还有其它互为对顶角的角吗？ /1与/ 3有怎样的数量关系，你能说说理由吗? 图形 顶点 边的关系 大小关系 邻补角 X Z 1 与Z 2 对顶角 Z 3 与Z 4 活动四：运用新知 例题1 已知：如图13-4，直线AB CD 相交于点 Q / AOC 50O . 求：/ BOD Z AOD / BO?度数. 图 13-4 1 . C
一、选择题 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( ) 1 2 12 1 2 2 1 个 个 个 个 2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( ? ) ° ° ° ° O F E D C B A O D C B A 60?30? 34 l 3 l 2 l 1 12 (1) (2) (3) 3.下列说法正确的有( ) ①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一 定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. 个 个 个 个 4.如图2所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠ AOC?的度数为( ) ° ° ° °
5.如图3所示,直线L 1,L 2,L 3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ) A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30 C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°; D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30° 二、填空题 1. 如图4所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___. 3 4D C B A 12O F E D C B A O E D C B A (4) (5) (6) 2.如图4所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______. 3.如图5所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的 邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______. 4.如图6所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠ BOD=?______. 5.对顶角的性质是______________________. 6.如图7所示,直线AB,CD 相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.
246 对顶角、邻补角（解答题） 1、如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数． 2、如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射，在图中，∠1=43°，∠2=27°，试问光的传播方向改变了多少度？ 3、如图，∠1=∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数． 4、如图，AB，CD交于O点． （1）如果∠AOD=3∠BOD，那么∠BOD=_________度，∠COB=_________度；（2）如果∠AOC=2x°，∠BOC=（x+90）°，∠BOD=（y+4）°，求x，y的值． 5、如图，直线AB、CD相交于点O，已知：∠AOC=70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数． 6、如图（1）两条直线相交于一点，有_________对对顶角； 如图（2）三条直线相交于一点，请写出所有对顶角；
如图（3）n条直线相交于一点，有_________对对顶角． 7、如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1=20°，∠BOC=80°，求∠2的度数． 8、如图，直线AB与CD相交于点O，OD恰为∠BOE的角平分线． （1）图中∠AOD的补角是_________（把符合条件的角都填出来）； （2）若∠AOD=140°，求∠AOE的度数． 9、（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图： （1）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定； （2）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合； （3）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少？ 10、如图，直线a，b，c两两相交，∠1=2∠3，∠2=65°，求∠4的度数． 11、如图，直线AB、CD相交于点0，OE平分∠AOC，∠AOD比∠AOE大75°，求∠AOD的度数．
余角和补角和对顶角 余角： 如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。 ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A 补角： 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角 ∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A 对顶角： 一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，这两个角是对顶角。两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。 两条直线相交,构成两对对顶角。对顶角相等.对顶角与对顶角相等. 对顶角是对两个具有特殊位置的角的名称; 对顶角相等反映的是两个角间的大小关系。 补角的性质： 同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。 等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。 余角的性质： 同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。 等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。 注意： ①钝角没有余角； ②互为余角、补角是两个角之间的关系。如∠A+∠B+∠C=90°，不能说∠A、∠B、∠C互余；同样：如∠A+∠B+∠C=180°，不能说∠A、∠B、∠C互为补角； ③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。只要它们的度数之和等于90°或180°，就一定互为余角或补角。 余角与补角概念认识提示： （1）定义中的“互为”一词如何理解？ 如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2 ，同样∠2的余角是∠1 ；如果∠1与∠2互补，那么∠1的补角是∠2 ，同样∠2的补角是∠1。 （2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？ 两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。 （3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、∠3 互余（互补）吗？ 不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。
邻补角、对顶角试题
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
246 对顶角、邻补角（解答题） 1、如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数． 2、如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射，在图中，∠1=43°，∠2=27°，试问光的传播方向改变了多少度？ 3、如图，∠1=∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数． 4、如图，AB，CD交于O点． （1）如果∠AOD=3∠BOD，那么∠BOD=_________度，∠COB=_________度；（2）如果∠AOC=2x°，∠BOC=（x+90）°，∠BOD=（y+4）°，求x，y的值． 5、如图，直线AB、CD相交于点O，已知：∠AOC=70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数． 6、如图（1）两条直线相交于一点，有_________对对顶角； 如图（2）三条直线相交于一点，请写出所有对顶角；
如图（3）n条直线相交于一点，有_________对对顶角． 7、如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1=20°，∠BOC=80°，求∠2的度数． 8、如图，直线AB与CD相交于点O，OD恰为∠BOE的角平分线． （1）图中∠AOD的补角是_________（把符合条件的角都填出来）； （2）若∠AOD=140°，求∠AOE的度数． 9、（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图： （1）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定； （2）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合； （3）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少？ 10、如图，直线a，b，c两两相交，∠1=2∠3，∠2=65°，求∠4的度数． 11、如图，直线AB、CD相交于点0，OE平分∠AOC，∠AOD比∠AOE大75°，求∠AOD的度数．
相交线导学案（20150105） 一、自主预习：1、问题1：两条相交直线.形成的小于平角的角有哪几个? 问题2：将所得到的角两两相配共能组成几对角？（每两个角组成一对） 问题3：根据各对角不同的位置怎么将它们分类? 问题4：以∠1和∠2为例分析各对角存在怎样的位置关系？ 问题5：类似∠1和∠2，分析∠1和∠3存在怎样的位置关系？ 2、 巩固概念练习：1.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？ （1） （2） （3） 2.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？ 3、对顶角性质：对顶角相等。 注意：1、如果两个角互为邻补角，那么它们一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角。 2、只有当两条直线相交时，才会产生对顶角。对顶角一定相等，相等的角不一定是对顶角。 巩固练习： 例1．如图，直线a ， b 相交， ∠ 1=40°，求∠2， ∠3， ∠4的度数. 解：∵∠1+∠2=180 ( ) ∴∠2=180-∠1= ∴∠3=∠1= ∠4=∠2= ( ) 变式一：若∠1=32°20′，求∠2， ∠3， ∠4的度数. 变式二：若∠1+∠3=50°，则∠3= ，∠2= 。 变式三：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数。 （二）合作探究 1、如图，直线AB 、CD 、EF 相交于O ，(1)右图中∠AOC 的对顶角是 , ∠1邻补角是 。 (2)如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠AOC=80°，∠1=30°，求∠2的度数。 解：∵∠DOB=∠ ，（对顶角相等 ） =80°（已知） ∴∠DOB= °（等量代换） 又∵∠1=30° （已知） ∴∠2 = ∠ - ∠ = - = 2、如图,直线AB 、CD 相交于点O (1)若∠AOC+∠BOD=100°,求∠BOC 、∠AOD 的度数； (2)若∠BOC 比∠AOC 的2倍多33°,求∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 、∠BOD 的度数。 3、如图，直线AB 、CD 交于点O ，∠BOD=40°， OA 平分∠COE ，求∠DOE 的度数 4、如图，两堵墙围一个角∠AOB,但人不能进入围墙， 我们如何去测量这个角的大小呢？请画图加以说明。 5、 如图，已知OA OB ⊥，OC OD ⊥，试说明180AOD BOC ∠+∠=. 证明：∵OA OB ⊥，OC OD ⊥， ∴90AOB COD ∠=∠=( ) ∴∠AO D ＋∠BOC=（∠AOB ＋∠BOD ）＋（∠COD －∠ ） = . 1 2 1 1 2 2 邻补角：有一条（ ）,而且另一边（ ）的两个角叫做邻补角. 对顶角：如果两个角有一个（ ）, 而且一个角的两边分别是另一角两边的（ ）,那么这两个角叫对顶角 已知：直线a 与直线b 相交 求证：∠1=∠2 证明：∵ ∠1+∠3=180°（邻补角定义） ∠2+∠3= （ ） ∴ ∠1=∠2 （ ） 括号内填根据 A E 1 2 ) ) O C B D F A D O C B 43 21O D C B A 1 2 （2） （3） （4） 2 1 （1） 1 2 （5） 1 2 1 2 4b a 3 2 1 a 3 2 1E O D C B A A O C B D
? 1. 观察下列图形，并解答问题： (1)图①中，有_____条直线，_____对对顶角； (2)图②中，有_____条直线，_____对对顶角； (3)图③中，有_____条直线，_____对对顶角； (4)猜想：n条直线交于一点时，可形成_____对对顶角； (5)若有2004条直线交于一点，可形成_____对对顶角． ? 2. 三条相交直线交于一点得6个角，每隔1个角的3个角的和是_____度． ? 3. 如图： 在下列括号中填写推理理由 ∵∠1=135°(_____) ∴∠3=∠135°(_____) 又∵∠2=45°(_____) ∴∠2+∠3=45°+135°=180° ∴a∥b(_____)
? 4. 如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠DOE是直角，OF平分∠AOE，∠BOD=22°，求∠COF的度数． ? 5. 如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为() A.70° B.100° C.110° D.120° ? 6. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥CD，∠AOC=55°，∠BOE的度数是() A.125° B.135°
C.145° D.155° ?7. 下列图形∠1与∠2不是邻补角的是() A. B. C. D. ?8. 如图，直线a与b相交于点O，∠1+∠2=100°，则∠3的度数为() A.80° B.100° C.120° D.130°
?9. 顶点相同、大小相等的两个角是对顶角．_____．(判断对错) ?10. 如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC=_____°．
邻补角、对顶角 教学目标 1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认。 2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程。 教学重点及难点 在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。 对顶角性质的证明。 教学过程： 一．观察：取两根木条，将它们用一枚钉子钉在一起. 1、分析：两条直线相交的交点情况？ 2、演示：两根木条，固定木条a，绕钉子转动b，可以看到b的位置变化了，a、b所成的角也随着变化．这说明两条直线相交的不同位置情况，与它们的交角大小有关。 3、两条直线相交得到的有公共顶点的四个角．这四个角都有一个公共顶点，其中有些有公共边，有些没有公共边，故我们把这些角分成两类：对顶角和邻补角。 二、探究新知，讲授新课 1．对顶角和邻补角的概念 提出问题： 上图中AB与CD相交，形成了4个小于平角的角：∠1、∠2、∠3∠4.如果任取其中2个角，它们之间存在怎样的位置关系和数量关系？（1）通过∠1与∠2的研究，说明邻补角的位置关系和数量关系；
（2）找一找图中还有没有其他邻补角，如果有，是哪些角？ （3）说明邻补角与两个角互补的区别。 （4）∠1和∠3是邻补角吗？为什么？ （5）通过∠1和∠3的研究，得到对顶角的位置关系； （6）找一找图中有没有对顶角，如果有，是哪两个角？ 三、例题讲解 例一：如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50°，求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数. 解：因为直线AB、CD相交于点O，所以∠BOD与∠AOC是对顶角，得＝∠AOC＝50°因为直线AB、CD相交于点O，所以∠AOD与∠AOC 是邻补角，得∠AOD＝180°－∠AOD＝180°－50°＝130°因为∠BOC 与∠AOD是对顶角所以∠BOC＝∠AOD＝130°. 例二：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC.已知∠BOE=65°,求∠AOD、∠AOC的度数. 解：因为OE平分∠BOC，所以∠BOE=∠COE＝65°得∠BOC＝130°.直线AB、CD相交于点O，所以∠BOC与∠AOD是对顶角所以∠AOD＝∠BOC＝130°而∠BOC与∠AOC是邻补角，所以∠AOC＝180°－∠BOC ＝180°－130°＝50° 巩固练习：书后练习 四、课堂小结： 1、总结邻补角和对顶角的特征、性质、相同点和不同点.角的名称特征性质相同点不同点对顶角
邻补角、对顶角 姓名： 一、探究新知，讲授新课 4、证明对顶角性质：对顶角相等。 因为∠1＋∠_____＝180°（ ） ∠2＋∠_____＝180°（ ） 所以∠1＝∠3 （ ） 二、基础练习：1、判断下列图中是否存在对顶角. 2、作图题：请画出∠ABC 的对顶角 3、一个角的邻补角最多有_______个，一个角的补角可以有_______个。 4、作图题：请画出∠ABC 的邻补角 2 1 2 1 2 1A B B
三、例题讲解 例一：如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC ＝50°，求∠BOD 、∠AOD 、∠BOC 的度数. 解： 例二：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC.已知 ∠BOE=65°,求∠AOD 、∠AOC 的度数. 解： 四、巩固练习 1、图中是对顶角的是( )． 2如图，∠1的邻补角是( )． 2题图 (A)∠BOC (B)∠BOC 和∠AOF (C)∠AOF (D)∠BOE 和∠AOF 3.下列说法中，正确的个数为 （ ） ⑴有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角；⑵相等的两个角是对顶角； ⑶如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； ⑷如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角互为对顶角； ⑸如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角； A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4.下列四个说法中，正确的说法有 （ ） ⑴相等且互补的两个角都是直角； ⑷一个角的两个邻补角是对顶角； ⑵两个角互补，则它们的角平分线的夹角为直角； ⑶两个角互为邻补角，则它们角平分线的夹角为直角； A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 50?O A D C B E 65? O A D C B
一、选择题 1.如图所示 , ∠ 1 和∠ 2 是对顶角的图形有 ( ) 个个个个 2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠ AOE+∠ DOB+∠ COF等于 (? ) °°°° (1)(2)(3) 3.下列说法正确的有 ( ) ①对顶角相等; ②相等的角是对顶角; ③若两个角不相等, 则这两个角一定不是对顶角; ④若两个角 不是对顶角 , 则这两个角不相等. 个个个个 4.如图 2 所示 , 直线AB 和 CD 相交于点O, 若∠ AOD与∠ BOC 的和为236 ° , 则∠ ( )°°°° AOC? 的度数为 5.如图 3 所示 , 直线 L1,L 2,L 3相交于一点 , 则下列答案中 , 全对的一组是 ( ) A.∠1=90° , ∠ 2=30°, ∠ 3=∠ 4=60° ; B.∠ 1=∠3=90° ,∠ 2=∠ 4=30 C.∠1=∠ 3=90° , ∠ 2=∠ 4=60° ; D.∠ 1=∠3=90° ,∠ 2=60° ,∠ 4=30° 二、填空题 1.如图 4 所示 ,AB 与 CD相交所成的四个角 中 , ∠1 的邻补角是______, ∠ 1 的对顶角___. (4) (5) (6) 2.如图4所示,若∠ 1=25°,则∠ 2=_______,∠3=______,∠4=_______. 3.如图5所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠ AOD的对顶角是 _____, ∠ AOC的邻补 角是 AOC=50° , 则∠ BOD=______,∠ COB=_______. _______; 若∠ 4.如图 6 所示 , 已知直线 AB,CD相交于 O,OA平分∠ EOC,∠ EOC=70° , 则∠ BOD=?______. 5.对顶角的性质是 ______________________. 6.如图 7 所示 , 直线 AB,CD相交于点 O,若∠ 1- ∠ 2=70, 则∠ BOD=_____,∠ 2=____. (7) (8) (9) 7. 如图 8 所示 , 直线 AB,CD相交于点 O,OE平分∠ AOC,若∠ AOD-∠ DOB=50° ,? 则∠ EOB=______________. 8. 如图9 所示 , 直线 AB,CD相交于点 O,已知∠ AOC=70° ,OE把∠ BOD分成两部 分 ,? 且∠ BOE:∠ EOD=2:3, 则∠ EOD=________. 三、训练平台 1.如图所示 ,AB,CD,EF 交于点 O,∠ 1=20°, ∠ BOC=80° , 求∠ 2 的度数 . 2.如图所示 ,L 1,L 2,L 3交于点 O,∠ 1=∠2, ∠ 3: ∠1=8:1, 求∠ 4 的度数 . 四、提高训练 1.如图所示 ,AB,CD 相交于点 O,OE平分∠ AOD,∠ AOC=120° , 求∠ BOD,∠ AOE? 的度数 . 2.如图所示 , 直线 AB与 CD相交于点 O,∠ AOC:∠ AOD=2:3,求∠ BOD的度数 . 3.如图所示 , 直线 a,b,c 两两相交 , ∠ 1=2∠ 3, ∠ 2=65° , 求∠ 4 的度数 .
课题： 10.1.1相交线（王惠芬） 【学习目标】了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角 的性质：对顶角相等，并能运用它解决一些问题。 【学习重点】邻补角、对顶角的概念，对顶角性质与应用。 【学法指导】把剪刀的构造看做是两条相交的直线，剪刀就构成了一个相交线的 模型，从剪刀剪开布片过程中角的不断变化，两条相交线形成的角也在不断变 化，但是这些角之间存在不变的数量关系和位置关系，这就引出了邻补角和对顶角。【学习过程】 一、情境导入 在我们生活的世界中，蕴含着大量的相交线和平行线，本节课要研究相交线所成的角和它的特征。 教师多媒体出示相关的图片，学生欣赏图片，并从中观察相交线和平行线的实例。 教师也可以借助章前图中的图片，也可以多找一些相关的图片。 二、解读教材 1．对顶角和邻补角的概念 两条直线相交得到的有公共顶点的四个角．这四个角都有一个公共顶点，其中有些有公共边，有些没有公共边，故我们把这些角分成两类：对顶角和邻补角 . 提出问题：上图中 AB与 CD相交，形成了 4 个小于平角的角：∠ 1、∠ 2、∠ 3、 ∠4. 如果任取其中 2 个角，它们之间存在怎样的位置关系和数量关系？ （1）通过∠ 1 与∠ 2 的研究，说明邻补角的位置关系和数量关系； 邻补角定义：两条直线相交后所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个角。（2）找一找图中还有没有其他邻补角，如果有，是哪些角？ （3）说明邻补角与两个角互补的区别。 （4）∠1 和∠ 3 是邻补角吗？为什么？ 对顶角定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角。 （5）通过∠ 1 和∠ 3 的研究，得到对顶角的位置关系； （6）找一找图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？ 即时练习一：
__________________________________________________ 余角和补角和对顶角 余角： 如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。 ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A 的余角=90°-∠A 补角： 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角 ∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A 对顶角： 一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，这两个角是对顶角。两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。 两条直线相交,构成两对对顶角。对顶角相等.对顶角与对顶角相等. 对顶角是对两个具有特殊位置的角的名称; 对顶角相等反映的是两个角间的大小关系。 补角的性质： 同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。 等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。 余角的性质： 同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。 等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D 则：∠C=∠B。 注意： ①钝角没有余角； ②互为余角、补角是两个角之间的关系。如∠A+∠B+∠C=90°，
不能说∠A、∠B、∠C互余；同样：如∠A+∠B+∠C=180°，不能说∠A、∠B、∠C互为补角； ③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。只要它们的度数之和等于90°或180°，就一定互为余角或补角。 余角与补角概念认识提示： （1）定义中的“互为”一词如何理解？ 如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2 ，同样∠2的余角是∠1 ；如果∠1与∠2互补，那么∠1的补角是∠2 ，同样∠2的补角是∠1。 （2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？ 两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。 （3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、∠3 互余（互补）吗？ 不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。 已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=50°，则∠C的度数是 [ D ] A．40° B．50° C．130° D．140° 如果∠A的补角是它的余角的4倍，则∠A=______度．设∠A为x，则∠A的余角为90°-x，补角为180°-x， 根据题意得，180°-x=4（90°-x），解得x=60°．故答案为：60． 已知∠ α=50°17'，则∠α的余角和补角分别是 [ B ] A．49°43'，129°43' B．39°43'，129°43' C．39°83'，129°83' D．129°43′，39°43′ 两个角的比是6：4，它们的差为36°，则这两个角的关系是（）A．互余 B．相等 C．互补 D．以上都不对 设一个角为6x，则另一个角为4x，则有6x-4x=36°，∴x=18°， 则这两个角分别为108°，72°，而108°+72°
对顶角和邻补角 【学习目标】 1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。 3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。 【合作探究】 1.画直线AB、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 例如: （1）∠AOC 和∠BOC 有一条公共边．．．．．OC，它们的另一边互为 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 （2）∠AOC 和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 。 3.用语言概括邻补角、对顶角概念. 的两个角叫邻补角。 的两个角叫对顶角。 4.探究对顶角性质. 在图1中,∠AOC 的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等．．．．． . 注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系. 【巩固运用】 1.例题:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数. _O _D _C _B _A b a 4 3 2 1
提示：未知角与已知角有什么关系？通过什么途径去求这些未知角的度数？,规范地写出求解过程. 【反思总结】 本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？（小组交流，互助解决） 【达标测评】 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( ) 1 21 21 2 2 1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图(1),三条直线AB,CD,EF 相交于一点O, ∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______，若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____。 O F E D C B A
【学习目标】： 1.发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力 2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题 【重点难点】： 邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用. 对顶角 ①两条直线相交而成的角 ②有一个公共顶点 ③没有公共边 .对顶角相等 对顶角的性质：对顶角相等 邻补角 ①两条直线相交而成的角 ②有一个公共顶点 ③有一条公共边邻补角互补 相同点和不同点 1. 都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现. 对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边； 2. 两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个.
1、如图，直线a ，b 相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______ 2、如图直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠BOE 的对顶角是_______，∠COF 的邻补角是________， 若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______ 3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠ EOF=________. 4、判断下列图中是否存在对顶角. 5、如图，直线a ，b 相交，（1）若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数 （2）若∠2比∠1大40°, 求∠4的度数 6、如图所示，三条直线AB 、CD 、EF 相交于Ｏ点，∠1＝４0°, ∠2=75°，则∠3等于多少度？ 7、如图，已知直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOE=90°，∠DOE=40°， 求∠AOC 和∠BOC 的度数 b a 4321第1题 F E O D C B A 第2题 F E O D C B A 第3题 2 1 2 1 2 12 1b a 4321第5题 32 O F E D B A C 1A O E D B C
?1、观察下列图形,并解答问题: (1)图①中,有_____条直线,_____对对顶角; (2)图②中,有_____条直线,_____对对顶角; (3)图③中,有_____条直线,_____对对顶角; (4)猜想:n条直线交于一点时,可形成_____对对顶角; (5)若有2004条直线交于一点,可形成_____对对顶角. ?2、三条相交直线交于一点得6个角,每隔1个角得3个角得与就是_____度. ?3、如图: 在下列括号中填写推理理由 ∵∠1=135°(_____) ∴∠3=∠135°(_____) 又∵∠2=45°(_____) ∴∠2+∠3=45°+135°=180° ∴a∥b(_____) ?4、如图,已知直线AB与CD相交于O点,∠DOE就是直角,OF平分∠AOE,∠BOD=22°,求∠COF得度数. ?5、如图,已知∠1=70°,如果CD∥BE,那么∠B得度数为() A、70°
B、100° C、110° D、120° ?6、如图,直线AB与直线CD相交于点O,E就是∠AOD内一点,已知OE⊥CD,∠AOC=55°,∠BOE得度数就是() A、125° B、135° C、145° D、155° ?7、下列图形∠1与∠2不就是邻补角得就是() A、 B、 C、 D、
?8、如图,直线a与b相交于点O,∠1+∠2=100°,则∠3得度数为() A、80° B、100° C、120° D、130° ?9、顶点相同、大小相等得两个角就是对顶角._____.(判断对错) ?10、如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOD=50°,则∠BOC=_____°.
邻补角，对顶角，垂线习题 1?若点0是直线AB上的一点，AB丄OD,OC丄0E则图中互余的角有() 对对对对 n 2?下列说法中错误的个数是() (1) 一个角的邻补角只有一个 (2) —个角的邻补角一定大于这个角 (3 )如果两个角互为邻补角，则两个角必定一个是锐角，一个是钝角 (4)钝角的邻补角一定为锐角 3. 下列说法中正确的是( ) A. 因为对顶角相等，所以相等的角是对顶角 B. 互为对顶角的两个角度数之和不会超过180° C. 有着公共顶点的两个角不一定是对顶角 D. 有一条公共边的两个角是邻补角 4. 画一条线段的垂线，垂足在( ) A. 线段上 B.线段的端点C线段的延长线上 D.以上都有可能 5. 点到直线的距离是指这点到这条直线的( ) A. 垂线段 B.垂线的长 C.长度 D.垂线段的长 6. 下列语句正确的是 ( ) A. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 B. 直线外一点与直线上的各点连接的所有线段中，垂线最短 C. 平分线段的直线只有一条
D. 在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 补角；由此可见，n条直线相交，有对对顶角，对邻补角
7?下列作图语句正确的是 A. 作直线MN的中垂线 B. 过点P作线段AB的垂直平分线 C. 过点0作0C丄直线AB,点C为垂足 D. 过点P作直线PQ,使它平分线段AB 8.若点A在直线I夕卜，点B在直线l上，AB两点之间的距离记作a,点A到直线l的距离记 作b,则a和b之间大小关系是( A. a v b B. a > b C. a w b 9.若点P到直线I的距离为3,则直线l上到点P距离为4的点的个数为( 10.若点A,B分别位于直线I的两侧，点A到直线I的距离为5cm,点B到直线I的距离为8cm, 则AB两点间的距离( A.等于13cm B.大于13cm C.不小于13cm D.小于13cm 11. 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是 A.有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D. 有四对角相等 12. 两个角的角平分线互相垂直，则 A.这两角互补 B.这两角互为对顶角C这两角都是直角 D.这两角为邻补角 13.点P为直线m外一点，点A,B,C为直线上的三点，PA=4cm, PB=5cm, PC=2cm,则点 P到直线m的距离为( C.小于2cm D.不大于2cm 14.如图所示，能表示点到直线(线段) 的距离的线段有 15. __________________________ 两条直线相交，有______ 对对顶角，对邻补角；三条直线相交，有 对对顶角，___________ 对邻补角；四条直线相交，有 _________ 对对顶角，____________ 对邻
对顶角、邻补角性质应用举例 我们知道对顶角相等、邻补角的和为180°．利用对顶角、邻补角的性质，可以解决与相交线有关的角度计算问题．请看下面几例． 例1 如图1，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠AOD －∠BOD ＝80°，求∠AOC 的度数． 分析 ∠AOD 与∠BOD 互为邻补角，结合已知条件 ∠AOD －∠BOD ＝80°，即可求出∠BOD 的度数， 而∠AOC 与∠BOD 是一对对顶角，故可得∠AOC 的度数． 解 因为∠AOD 与∠BOD 互为邻补角， 所以∠AOD ＋∠BOD ＝180°． 又因为∠AOD －∠BOD ＝80°， 所以∠AOD ＝∠BOD ＋80°． 于是得∠BOD ＋∠BOD ＋80°＝180°， 解之得，∠BOD ＝50°， 由对顶角相等，可得 ∠AOC ＝∠BOD ＝50°． 例2 如图2，直线AB 与CD 相交于O 点，∠EOC ：∠EOD ＝3：2，OA 是∠EOC 的平分线，求∠BOD 的度数． 分析 图中∠EOC 与∠EOD 是邻补角，结合已知条件可以求出∠EOC 的度数，又OA 是∠EOC 的平分线，因而可得∠AOC 的度数，根据对顶角相等即可求出∠BOD ． 解 设∠EOC ＝3x°，则∠EOD ＝2x°． 由邻补角的定义，可得 3x ＋2x ＝180，解之得，ｘ＝36． 所以∠EOC ＝36°×3＝108°． 因为OA 是∠EOC 的平分线， 所以∠AOC ＝21 ∠EOC ＝21 ×108°＝54°． 由对顶角相等，可得∠BOD ＝∠AOC ＝54°． 例3 如图3，直线AB 、CD 、EF 相交于O 点，∠AOE ＝30°，
2题图 12121 2 21练习题 1、判断题。 ①对顶角相等 ( ) ②相等的角是对顶角 ( ) ③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角 ( ) ④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等 ( ) 2、如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（ ）个。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、如图，直线AB 与CD 相交所成的四个角中，∠1的邻补角是 ，∠1的对顶角是 。 6、如图，若∠1=25°，则∠2= ，∠3= ，∠4= 。 7、如图，直线AB 、CD 相交于点O ， OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD= . 8、如图，直线AB 、CD ，EF 相交于点O ， 则∠AOD 的对顶角是 ，∠AOC 的邻补角 是 ；若∠AOC=50°，则∠BOD= ， ∠COB= 。 9、如图1，直线a 、b 被直线c 所截，∠1和∠2是 ，∠3和∠4是 ，∠3和∠2是 。 10、如图2，∠1和∠2是直线 和直线 被直线 所截得的 角。 11、如图3，∠1的内错角是 ，∠A 的同位角是 ，∠B 的同旁内角 是 。 12、如图4，和∠1构成内错角的角有 个；和∠1构成同位角的角有 个；和∠1构成同旁内角的角有 个。 13、如图5，指出同位角是 ，内错角是 ，同旁内角是 。 14、如图6，和∠1互为同位角的是 __________. 15、如图所示，AB ，CD ，EF 交于点O ，∠1＝20°，∠BOC ＝80°求∠2的度数． 16、如图所示，AB ⊥CD ，垂足为O ，OE 是一条射线，且∠AOE=35°求∠BOE 、∠COE 的度数。 第5、6题图43 21 D C B A _ 第7题 _ O _ A _ B _ C _ D _ E A B C D E F 8题图O A E O C B D 16题