2009年莆田市初中毕业、升学考试试卷
数 学
(满分:150分,考试时间:120分钟)
一、细心填一填(本大题共10小题,每小题4分,共40分.直接把答案填在题中的横线上.)
1.3-的相反数是 .
2.2009年莆田市参加初中毕业、升学考试的学生总人数约为43000人,将43000用科学记数法表示是___________.
3.在组成单词“Probability ”(概率)的所有字母中任意取出一个字母,则取到字母“b ”的概率是 .
4.如图,A B 、两处被池塘隔开,为了测量A B 、两处的距离,在AB 外选一适当的点C ,连接AC BC 、,并分别取线段AC BC 、的中点
E F 、,测得EF =20m ,则AB =__________m .
5.一罐饮料净重500克,罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”,则这罐饮料中蛋白质的含量至
少为__________克.
6.如图,菱形ABCD 的对角线相交于点O ,请你添加一个条件: ,使得该菱形为正方形.
7.甲、乙两位同学参加跳高训练,在相同条件下各跳10次,统计各自成绩的方差得2
2S S <乙
甲
,则成绩较稳定的同学是___________.(填“甲”或“乙”)
8.已知1O ⊙和2O ⊙的半径分别是一元二次方程()()120x x --=的两根,且122O O =,则
1O ⊙和2O ⊙的位置关系是 .
9.出售某种文具盒,若每个获利x 元,一天可售出()6x -个,则当x = 元时,一天出售该种文具盒的总利润y 最大.
10.如图,在x 轴的正半轴上依次截取
112233445OA A A A A A A A A ====,过点12345
A A A A A 、、、、分别作x 轴的垂线与反比例函数()2
0y x x =≠的图象相交于点
12345
P P P P P 、、、、,
得
直
角
三
角
形
1112233344455OP A A P A A P A A P A A P A 2、、、、,并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、,则5S 的值为 .
(第4题图)
A
B
D
D C B
A O (第6题图)
O
(第10题图)
2
二、精心选一选(本大题共6小题,每小题4分,共24分,每小题给出的四个选项中有且只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内,答对的得4分;答错、不答或答案超过一个的一律得0分).
11
x 的取值范围是( )
A .x ≥0
B .0x <
C .0x ≠
D .0x > 12.下列各式运算正确的是( )
A .2
2
a a a ÷= B .(
)
2
224ab
a b =
C .2
4
8
a a a ·= D .55a
b b a -= 13.如图是一房子的示意图,则其左视图是( )
A .
B .
C
.
D. 14.某班5位同学参加“改革开放30周年”系列活动的次数依次为
12333、、、
、,则这组数据的众数和中位数分别是( )
A .22、
B . 2.43、
C . 32、
D .33、
15.不等式组2410x x ?+>?
,的解集在数轴上表示正确的是( )
A B
C D
16.如图1,在矩形MNPQ 中,动点R 从点N 出发,沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止.设点R 运动的路程为x ,MNR △的面积为y ,如果y 关于x 的函数图象如图2所示,则当9x =时,点R 应运动到( )
A .N 处
B .P 处
C .Q 处
D .M 处
(第16题图)
(图1)
三、耐心做一做(本大题共9小题,共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(8
分)计算:0
133?? ???
.
18.(8分)先化简,再求值:22442
42
x x x x x x +++÷---,其中1x =.
19.(8分)已知:如图在ABCD Y
中,过对角线BD 的中点O 作直线EF 分别交DA 的延
长线、AB DC BC 、、的延长线于点E M N F 、、、.
(1)观察图形并找出一对全等三角形:△________≌△____________,请加以证明; (2)在(1)中你所找出的一对全等三角形,其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的
变换得到?
20.(8分)(1)根据下列步骤画图..并标明相应的字母:(直接在图1中画图) ①以已知线段AB (图1)为直径画半圆O ;
②在半圆O 上取不同于点A B 、的一点C ,连接AC BC 、; ③过点O 画OD BC ∥交半圆O 于点D . (2)尺规作图..
:(保留作图痕迹,不要求写作法、证明) 已知:AOB ∠(图2). 求作:AOB ∠的平分线.
21.(8分)某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查,他们随机抽
查部分同学体育测试成绩(由高到低分A B C D 、、、四个等级),根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图.
图2 O B A B
A 图1 (第20题图)
E B M O
D
N
F C
(第19题图)
A
等级
(第21题图)
请根据以上不完整的统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)该课题研究小组共抽查了__________名同学的体育测试成绩,扇形统计图中B 级所占的百分比b =___________; (2)补全条形统计图;
(3)若该校九年级共有400名同学,请估计该校九年级同学体育测试达标(测试成绩C 级以上,含C 级)约有___________名.
22.(10分)已知,如图,BC 是以线段AB 为直径的O ⊙的切线,AC 交O ⊙于点D ,过点D 作弦DE AB ⊥,垂足为点F ,连接BD BE 、.. (1)仔细观察图形并写出四个不同的正确结论:①________,②________ ,③________,④____________(不添加其它字母和辅助线,不必证明); (2)A ∠=30°,CD
,求O ⊙的半径r .
23.(10分)面对全球金融危机的挑战,我国政府毅然启动内需,改善民生.国务院决定从2009年2月1日起,“家电下乡”在全国范围内实施,农民购买人选产品,政府按原价购买..总额的...13%...
给予补贴返还.某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电,已知购买冰箱的数量是电视机的2倍,且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元.根据“家电下乡”优惠政策,每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元,求冰箱、电视机各购买多少台?
x
(2)列出方程(组)并解答.
(第22题图)
24.(12分)已知:等边ABC △的边长为a . 探究(1):如图1,过等边ABC △的顶点A B C 、、依次作AB BC CA 、、的垂线围成MNG △,求证:MNG △是等边三角形且
.MN =;
探究(2):在等边ABC △内取一点O ,过点O 分别作OD AB OE BC OF CA ⊥⊥⊥、、,垂足分别为点D E F 、、.
①如图2,若点O 是ABC △的重心,我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论(不必证明):结论1
.2
OD OE OF a ++=;结论2.32
AD BE CF a ++=
; ②如图3,若点O 是等边ABC △内任意一点,则上述结论12、是否仍然成立?如果成立,
请给予证明;如果不成立,请说明理由.
25.(14分)已知,如图1,过点()01E -,作平行于x 轴的直线l ,抛物线2
14
y x =
上的两点A B 、的横坐标分别为-1和4,直线AB 交y 轴于点F ,过点A B 、分别作直线l 的垂线,垂足分别为点C 、D ,连接CF DF 、. (1)求点A B F 、、的坐标; (2)求证:CF DF ⊥; (3)点P 是抛物线2
14
y x =
对称轴右侧图象上的一动点,过点P 作PQ PO ⊥交x 轴于点Q ,是否存在点P 使得OPQ △与CDF △相似?若存在,请求出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.
(图1)
备用图
N
M A G C
B A F E B D A F E B D
(图1) (图2) (图3) (第24题图)
O A F E B
D (图4)
O O
2009年莆田市初中毕业、升学考试试卷
数学试卷参考答案及评分标准
说明:
(一)考生的解法与“参考答案”不同时,可参照“答案的评分标准”的精神进行评分 (二)如解答的某一步计算出现错误,这一错误没有改变后续部分的考查目的,可酌情给分,
但原则上不超过后面应得分数的二分之一;如属严重的概念性错误,就不给分. (三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数. (四)评分的最小单位是1分,得分或扣分都不能出现小数. 一、细心填一填(本大题共10小题,每小题4分,共40分.)
1.3 2.4
4.310?(不必考虑有效数字) 3.
2
11
4.40 5.2 6.AB BC ⊥或AC BD =或AO BO =等 7.甲 8.相交 9.3 10.1
5
二、精心选一选(本大题共6小题,每小题4分,共24分.) 11.A 12.B 13.C 14.D 15.A 16.C 三、耐心做一做(本题共9小题,共86分)
17.(1)解:原式
=341+ ··········································································· 6分
= ······················································································· 8分
注:33=(2分)
4=(2分),13?? ???
=1(2分)
18.解:原式=()()()2
22
222
x x x x x x +-?-+-+ ································································ 6分
=1x - ························································································ 7分 当1x =时原式=110-= ········································································· 8分 注:()()()22
2
22
442422?22
x x x x x x x x x x +-++=+-=+-÷
=?
-+、、?(各2分) 19. (1)DOE BOF ①△≌△; ······················2分
证明:∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AD BC ∥ ·····································3分 ∴EDO FBO E F ∠=∠∠=∠, ·························· 4分
又∵OD OB =
∴()DOE BOF AAS △≌△ ·································································· 5分
E
B M O D
N
F
C
(第19题图)
A
BOM DON ②△≌△ ·········································································· 2分
证明:∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AB CD ∥ ······················································································· 3分
∴MBO NDO BMO DNO ∠=∠∠=∠, ·················································· 4分 又∵BO DO =
∴()BOM DON AAS △≌△ ································································ 5分
ABD CDB ③△≌△;········································································· 2分
证明:∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AD CB AB CD ==, ········································································ 3分
又∵BD DB = ···················································································· 4分
∴()ABD CDB SSS △≌△ ··································································· 5分 (2)绕点O 旋转180°后得到或以点O 为中心作对称变换得到. ·························· 8分 20.(1)正确完成步骤①、②、③,各得1分,字母标注完整得1分,满分4分.
(2)说明:①以点O 为圆心,以适当长为半径作弧交OA OB 、于两点C D 、 ··········· 5分
②分别以点C D 、为圆心,以大于
1
2
CD 长为半径作弧, 两弧相交于点E ········································································ 7分
③作射线OE ·············································································· 8分
21.(1)80 ······································································ 2分
40% ··············································································· 4分
(2)补全条形图(如右图) ··············································· 6分 (3)380 ············································································ 8分 22.(1)BC AB AD BD ⊥⊥,,DF FE BD BE ==,,BDF BEF △≌△, BDF △∽BAD △,BDF BEF ∠=∠,A E DE BC ∠=∠,∥等 (每写出一个正确结论得1分,满分4分.)
(2)解:AB Q 是O ⊙的直径90ADB ∴∠=° ···························· 5分 又30E ∠=Q °
30A ∴∠=° ·
··································································· 6分 1
2
BD AB r ∴=
= ·
··························································· 7分
(第22题图)
B A 图1
(第20题图)
图2 O B A E D O C C
D
(第21题图)
又BC Q 是O ⊙的切线
90CBA ∴∠=° ·
·································································· 8分 60C ∴∠=?
在Rt BCD △
中,3
CD =
tan 602BD r
DC ∴
==° ·
····················································································· 9分 2r ∴= ············································································································· 10分 23.(1)每个空格填对得1分,满分5分.
(2)解:依题意得
2x -65x
= ·
················································· 7分 解得10x = ········································································································ 8分
经检验10x =是原分式方程的解 ············································································· 9分
220x ∴=.
答:冰箱、电视机分别购买20台、10台 ······························· 10分
24.证明:如图1,ABC Q △为等边三角形 60ABC ∴∠=°
BC MN BA MG ⊥⊥Q ,
∴90CBM BAM ∠=∠=°
9030ABM ABC ∴∠=∠=?°- ·········································· 1分 9060M ABM ∴∠=?∠=?- ·············································· 2分 同理:60N G ∠=∠=?
MNG ∴△为等边三角形. ······
····························
·················································· 3分 在Rt ABM △中,sin sin 60AB a BM M
=
==?
在Rt BCN △中,tan tan 60BC a BN N =
==? ······················································ 4分 MN BM BN ∴=+= ···················································································· 5分
(2)②:结论1成立.
证明;方法一:如图2,连接AO BO CO 、、 由ABC AOB BOC AOC S S S S =++△△△△=()1
2
a OD OE OF ++ ··········· 7分 作AH BC ⊥,垂足为H ,
N
M
A
G C
B (图1) A F
C
E B
D
(图2)
O
H
则sin sin 602
AH AC ACB a a =∠=??=
11222
ABC S BC AH a a ∴=
=△·· (
)11222a OD OE OF a a ∴++=·
OD OE OF ∴++=
····················································································· 8分 方法二:如图3,过点O 作GH BC ∥,分别交AB AC 、于点G H 、,过点 H 作HM BC ⊥于点M , 6060DGO B OHF C ∴∠=∠=∠=∠=°,° AGH ∴△是等边三角形
GH AH ∴= ·
·························································· 6分 OE BC Q ⊥ OE HM ∴∥
∴四边形OEMH 是矩形
HM OE ∴= ·
···························································· 7分 在Rt ODG △
中,sin sin 602OD OG
DGO OG =∠=?=·· 在Rt OFH △
中,sin sin 60OF OH
OHF OH =∠=?=·· 在Rt HMC △
中,sin sin 60HM HC
C HC ==?=··
222
OD OE OF OD HM OF OG HC ∴++=++=
++
)222
GH HC AC a =+== ·
······················ 8分 (2)②:结论2成立.
证明:方法一:如图4,过顶点A B C 、、依次作边AB BC CA 、、的垂线围成MNG △,
由(1)得MNG △为等边
三角形且MN = ········································· 9分 过点O 分别作OD MN '⊥于D ',OE NG '⊥于NG 于点
E O
F M
G ''⊥,于点F '
A F C
E
B
D
(图4) O F '
D '
M
G
N
E '
A
F C
E B
D (图3)
O
M H
G
由结论1得:
3
22
OD OE OF MN a
'+'+'===
2
························································· 10分又OD AB AB MG OF MG
⊥⊥'⊥
Q,,
90
ADO DAF OF A
∴∠=∠'=∠'=?
∴四边形ADOF'为矩形
OF
∴'=AD
同理:OD BE
'=,OE CF
'= ·············································································· 11分
3
2
AD BE CF OD OE OF a
∴++='+'+'= ·····························································12分方法二:(同结论1方法二的辅助线)
在Rt OFH
△
中,
tan
OF
FH
OHF
==
∠
在Rt HMC
△
中,
sin3
HM
HC
C
==······················9分
33
CF HC FH
∴=+=+
同理:
3333
AD OF BE OD
=+=+
,········································· 10分AD BE CF
∴++
=
333333
OD
+++++
)
OD OE OF
++ ························································································· 11分由结论1
得:
2
OD OE OF a
++=
3
22
AD BE CF a a
∴++==······································································· 12分方法三:如图5,连接OA OB OC
、、,根据勾股定理得:
22222
BE OE OB BD OD
+==+①
22222
CF OF OC CE OE
+==+②
22222
AD OD AO AF OF
+==+③······································································· 9分①+②+③得:
A
F
C
E
B
D
(图5)
O
A
F
C
E
B
D
(图3)
O
M
H
G
222222BE CF AD BD CE AF ++=++ ·
································································· 10分 ()()()222
222BE CF AD a AD a BE a CF ∴++=-+-+-
222222222a AD a AD a BE a BE a CF a CF =-++-++-+g g g ··································· 11分 整理得:()223a AD BE CF a ++=
3
2
AD BE CF a ∴++=························································································ 12分
25.(1)解:方法一,如图1,当1x =-时,1
4
y = 当4x =时,4y =
∴1A ?
?- ???
1,4 ···································································· 1分 ()44B , ·········································································· 2分 设直线AB 的解析式为y kx b =+ ········································ 3分
则1444k b k b ?-+=???+=? 解得341
k b ?
=???=? ∴直线AB 的解析式为3
14
y x =+ ········································ 4分 当0x =时,1y =
()01F ∴, ·········································································································· 5分 方法二:求A B 、两点坐标同方法一,如图2,作FG BD ⊥,AH BD ⊥,垂足分别为G 、H ,交y 轴于点N ,则四边形FOMG 和四边形
NOMH 均为矩形,设FO x = ············································· 3分 BGF BHA Q △∽△
BG FG BH AH ∴= 44
1544x -∴=- ·
······································································································ 4分 解得1x =
()0F ∴,1 ·
······································································································· 5分
(图1)
(图2)
(2)证明:方法一:在Rt CEF △中,1,2CE EF ==
22222125CF CE EF ∴=+=+=
CF ∴=········································································································ 6分
在Rt DEF △中,42DE EF ==,
222224220DF DE EF ∴=+=+=
DF ∴=
由(1)得()()1141C D ---,,,
5CD ∴=
22525CD ∴==
222CF DF CD ∴+= ······················································································ 7分
90CFD ∴∠=° ∴CF DF ⊥ ································································································· 8分
方法二:由 (1
)知5544AF AC ===,
AF AC ∴= ·
································································································· 6分 同理:BF BD = ACF AFC ∴∠=∠ AC EF Q ∥
ACF CFO ∴∠=∠
AFC CFO ∴∠=∠
························································································· 7分 同理:BFD OFD ∠=∠
90CFD OFC OFD ∴∠=∠+∠=° 即CF DF ⊥ ································································································· 8分 (3)存在.
解:如图3,作PM x ⊥轴,垂足为点M ········· 9分 又PQ OP Q ⊥
Rt Rt OPM OQP ∴△∽△ PM OM
PQ OP
∴
= PQ PM
OP OM
∴
= ············································· 10分
图3
设()2
104
P x x x ??> ??
?
,,则2
14
PM x OM x =
=, ①当Rt Rt QPO CFD △∽△时,
1
2PQ CF OP DF === ·
················································································· 11分 21142x
PM OM x ∴== 解得2x =
()121P ∴, ··································································································· 12分 ②当Rt Rt OPQ CFD △∽△时,
2PQ DF OP CF === ·
················································································· 13分 2
142x
PM OM x ∴== 解得8x =
()2816P ∴,
综上,存在点()121P ,、()2816P ,使得OPQ △与CDF △相似. ····························· 14分
福建省2020年中考数学试题 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 1.有理数 1 5 -的相反数为() A.5 B.1 5 C. 1 5 -D.5- 2.如图所示的六角螺母,其俯视图是() A.B.C.D. 3.如图,面积为1的等边三角形ABC中,,, D E F分别是AB,BC,CA的中点,则DEF ?的面积是() A.1 B.1 2 C. 1 3 D. 1 4 4.下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A.B.C. D. 5.如图,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,5 BD=,则CD等于()
A .10 B .5 C .4 D .3 6.如图,数轴上两点,M N 所对应的实数分别为,m n ,则m n -的结果可能是( ) A .1- B .1 C .2 D .3 7.下列运算正确的是( ) A .2233a a -= B .222()a b a b +=+ C .() 2 2 2436-=-ab a b D .11(0)-?=≠a a a 8.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.“其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每件椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x 株,则符合题意的方程是( ) A .62103(1)-= x x B . 6210 31 =-x C .6210 31-= x x D . 6210 3=x 9.如图,四边形ABCD 内接于 O ,AB CD =,A 为BD 中点,60BDC ∠=?,则 ADB ∠等于( ) A .40? B .50? C .60? D .70? 10.已知()111,P x y ,()222,P x y 是抛物线2 2y ax ax =-上的点,下列命题正确的是( ) A .若12|1||1|->-x x ,则12y y > B .若12|1||1|->-x x ,则12y y < C .若12|1||1|-=-x x ,则12y y = D .若12y y =,则12x x = 11.计算:8-=__________. 12.若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课,则甲被
2018年莆田市初中毕业、升学考试试卷 数学试题 (满分:150分;考试时间:120分钟) 注意:本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分,答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答,答案写在答题卡上的相应位置. 一、精心选一选:本大题共8小题,每小题4分,共32分.每小题给出的四个选项中有且 只有一个选项是符合题目要求的.答对的得4分,答错、不答或答案超过一个的一律得O 分. 1.下列各数中,最小的数是( ) A .-l B .O C .1 D 2.下列图形中,是.中心对称图形,但不是.. 轴对称图形的是( ) 3.下列运算正确的是( ) A .33a a -= B .3 3 a a a ÷= C .2 3 5 a a a = D .222()a b a b +=+ 4.在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同,身高的平均数均为166 cm , 且方差分别为2S 甲=1.5,2S 乙=2.5,2S 丙=2.9,2 S 丁=3.3,则这四队女演员的身高最整 齐的是( ) A .甲队 B .乙队 C .丙队 D .丁队 5.方程()()120x x -+=的两根分别为( ) A .1x =-1,2x =2 B .1x =1,2x =2 C .1x =―l ,2x =-2 D .1x =1,2x =-2 6.某几何组合体的主视图和左视图为同一个视图,如图所示,则该几何组合体的俯视图不.可能.. 是( ) 7.甲、乙两班学生参加植树造林.已知甲班每天比乙班少植2棵树,甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等.若设甲班每天植树x 棵,则根据题意列出方程正确的是( ) A . 60702x x =+ B .60702x x =+ C.60702x x =- D.6070 2 x x =-
效 数学试卷第1页(共14 M) 数学试卷第2页(共14 M) 绝密★启用刖 福建省2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数学 本试卷满分150分,考试时间120分钟. ................ . 一名姓、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中 一项是符合题目要求的) 1. 22 (―1 0计算的结果是 A. 5 B.4 D. 2 C.3 2.北京故宫的占地面积约为 720 000m 2 ,将720 000用科学记数法表示为 A. 72 104 B. 7.2 105 C. 7.2 106 3. 下列图形中,一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 4. 右图是由一个长方体和一个球组成的几何体,它的主视图是 ,只有 D. 0.72 106 D.正方形 7. 下列运算正确的是 ( ) A. aa 3 = a 3 B. (2a )3 = 6a 3 亠 632 / 2、3/3、2 C C.a-'a a D. (a ) — (— a )= 0 8. 《增删算法统宗》记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问 若每日读多少? ”其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》 ,每天阅读 的字数是前一天的两倍,问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有 34 685个 字,设他第一天读 X 个字,则下面所列方程正确的是 ( ) A. X 2x 4x= 34 685 B. X 2x 3x = 34 685 1 1 C. X 2x 2x = 34 685 D. x+ x+ x = 34685 2 4 9. 如图,PA PB 是L O 切线,A B 为切点,点C 在L O 上,且? ACB=55 ,则.APB 等于 ( ) A. 55 B. 70 C. 110 D. 125 校学 业毕 ( D ( C 则该正多边形的边数为 A 5.已知正多边形的一个外角为 36 , B.10 10.若二次函数 y = a X 2 ■ bx ■ c 的图象经过 A( m,n)、B(0,yJ 、C(3— m, n)、D(?. 2, y 2) > A. 12 C.8 D. 6 E(2,y 3),贝U y p y 2、y 3的大小关系是 ( ) A. y 1 第I卷 一、选择题(共10小题,每题4分,在每题给出的四个选项中只有一个正确答案) 20.(本小题满分8分)某公司经营甲、乙两种特产,其中甲特产每吨成本10万元,销售价为万元;乙特产每吨成本为1万元,销售价为万元。由于受有关条件限制,该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨,且甲特产的销售量都不超过20吨。 (1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元,问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润 23.(本小题满分10分) 已知C 为线段AB 外的一点. (1)作CD ∥AB ,且2AB =CD ;(保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)作图所得的四边 形ABCD 中,对角线AB 、CD 相交于P 点,M 、N 分别为CD 、 AB 的中点,求证:M 、N 、P 三点共线. 24. (本小题满分12分) 如图,已知△ABC .将绕点A 逆时针旋转90°得到△AED ,点D 在BC 延长线上. (1)求∠BDE 的度数; (2)若∠CDF =∠DAC , ①求PF 与DF 的数量关系; ③求证: CF PC PF EP . 25.(本小题满分14分)已知直线l 1:y =-2x +10交y 轴于点A ,交x 轴于点B ,抛物线 y=ax 2+bx+c 经过A 、B 两点,交x 轴于另一点=4,且P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)是抛物线上的两点,当x 1> x 2≥5时,y 1> y 2. (1)求抛物线的解析式; (2)若直线l 2:y =mx +n (n ≠10),当m =-2时,求证:l 2∥l 1; (3)若E 为BC 上的一点且不与端点重合,l 3:y =-2x +q 经过点C ,交AE 于点F ,试求△ABE 和△CEF 面积之和的最小值. P F E D C B A C B A 2018年福建省中考数学试卷(A )及答案 一、选择题(40分) 1. 在实数3-、π、0、–2中,最小的是( ) . (A) 3- (B) –2 (C) 0 (D) π 2.一个几何体的三视图如右所示,则这个几何体可能是 ( ) . (A)圆柱 (B)三棱柱 (C)长方体 (D)四棱锥 3.下列各组数中,能作为三角形三条边长的是( ) . (A) 1、1、2 (B) 1、2、4 (C) 2、3、4 (D) 2、3、5 4.一个n 边形的内角和360°,则n 等于( ) . (A)3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 5.在等边△ABC 中,AD ⊥BC ,垂足为点D ,点E 在AD 边上, 若∠EBC =45°,则∠ACE =( ) . (A)15° (B)30° (C) 45° (D)60° 6.投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则下列事件为随机事件的是 ( ) . (A) 两枚骰子向上一面的点数之和大于1 (B) 两枚骰子向上一面的点数之和等于1 (C) 两枚骰子向上一面的点数之和大于12 (D) 两枚骰子向上一面的点数之和等于12 7.已知m =34+ ,则以下对m 的估算正确的是 ( ) . (A) 2 福建省莆田市2014年中考数学真题试题 一、精心选一选:本大题共8小题,每小题4分,共32分,每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的.答对的得4分,答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1.(4分)(2014?莆田)3的相反数是() A.﹣3 B.3C.D. ﹣ 考点:相反数. 分析:根据相反数的性质,互为相反数的两个数和为0,采用逐一检验法求解即可. 解答:解:根据概念,(3的相反数)+(3)=0,则3的相反数是﹣3. 故选A. 点评:本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0. 2.(4分)(2014?莆田)下列运算正确的是() A.a3?a2=a6B.(2a)3=6a3C.(a﹣b)2=a2﹣b2D.3a2﹣a2=2a2 考点:完全平方公式;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方. 分析:根据同底数幂相乘,底数不变指数相加;积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;完全平方公式;合并同类项法则对各选项分析判断利用排除法求解. 解答:解:A、a3?a2=a3+2=a5,故本选项错误; B、(2a)3=8a3,故本选项错误; C、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故本选项错误; D、3a2﹣a2=2a2,故本选项正确. 故选D. 点评:本题考查了完全平方公式,合并同类项法则,同底数幂的乘法,积的乘方的性质,熟记性质与公式并理清指数的变化是解题的关键. 3.(4分)(2014?莆田)如图图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是()A.B.C.D. 考点:中心对称图形;轴对称图形. 分析:根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出. 解答:解:A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项错误; 2017年福建省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.3的相反数是() A.﹣3 B.﹣C.D.3 【分析】根据相反数的定义即可求出3的相反数. 【解答】解:3的相反数是﹣3 故选A. 【点评】相反数的定义是:如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,0的相反数还是0. 2.如图,由四个正方体组成的几何体的左视图是() A.B.C.D. 【分析】直接利用三视图的画法,从左边观察,即可得出选项. 【解答】解:图形的左视图为:, 故选B. 【点评】此题主要考查了三视图的画法,正确掌握三视图观察的角度是解题关键.3.用科学记数法表示136 000,其结果是() A.0.136×106B.1.36×105C.136×103D.136×106 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n 是负数. 【解答】解:用科学记数法表示136 000,其结果是1.36×105, 故选:B. 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.化简(2x)2的结果是() A.x4B.2x2C.4x2D.4x 【分析】利用积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘可得答案. 【解答】解:(2x)2=4x2, 故选:C. 【点评】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方,关键是掌握计算法则. 5.下列关于图形对称性的命题,正确的是() A.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形 B.正三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形 C.线段是轴对称图形,但不是中心对称图形 D.菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形 【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案. 【解答】解:A、圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,故A符合题意; B、正三角形既是轴对称图形,不是中心对称图形,故B不符合题意; C、线段是轴对称图形,是中心对称图形,故C不符合题意; D、菱形是中心对称图形,是轴对称图形,故D符合题意; 故选:A. 【点评】主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理. 6.不等式组:的解集是() A.﹣3<x≤2 B.﹣3≤x<2 C.x≥2 D.x<﹣3 【分析】求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集, 【解答】解: 2018年福建省中考数学试卷(B卷) 一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(4.00分)(2018?福建)在实数|﹣3|,﹣2,0,π中,最小的数是()A.|﹣3| B.﹣2 C.0 D.π 2.(4.00分)(2018?福建)某几何体的三视图如图所示,则该几何体是() A.圆柱B.三棱柱C.长方体D.四棱锥 3.(4.00分)(2018?福建)下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是()A.1,1,2 B.1,2,4 C.2,3,4 D.2,3,5 4.(4.00分)(2018?福建)一个n边形的内角和为360°,则n等于()A.3 B.4 C.5 D.6 5.(4.00分)(2018?福建)如图,等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于() A.15° B.30° C.45° D.60° 6.(4.00分)(2018?福建)投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则下列事件为随机事件的是() A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1 C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12 7.(4.00分)(2018?福建)已知m=+,则以下对m的估算正确的()A.2<m<3 B.3<m<4 C.4<m<5 D.5<m<6 8.(4.00分)(2018?福建)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托“其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是() A.B. C.D. 9.(4.00分)(2018?福建)如图,AB是⊙O的直径,BC与⊙O相切于点B,AC交⊙O于点D,若∠ACB=50°,则∠BOD等于() 2019年福建省中考数学试题及答案 一、选择题(每小题4分,共40分) 1.计算22+(-1)°的结果是( ). A.5 B.4 C.3 D.2 2.北京故宫的占地面积约为720 000m 2,将720 000用科学记数法表示为( ). A.72×104 B.7.2×105 C.7.2×106 D. 0.72×106 3.下列图形中,一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ). A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 D.正方形 4.右图是由一个长方体和一个球组成的几何体,它的主视图是( ). 5.已知正多边形的一个外角为36°,则该正多边形的边数为( ). A.12 B.10 C.8 D.6 6.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图,则下列判断错误的是( ). A.甲的数学成绩高于班级平均分,且成绩比较稳定 B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动,且比丙好 C.丙的数学成绩低于班级平均分,但成绩逐次提高 D.就甲、乙、丙三个人而言,乙的数学成绩最不稳 7.下列运算正确的是( ). A.a ·a 3= a 3 B.(2a )3=6a 3 C. a 6÷a 3= a 2 D.(a 2)3-(-a 3)2=0 8.《增删算法统宗》记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问若每日读多少?”其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字,设他第一天读x 个字,则下面所列方程正确的是( ). A. x +2x +4x =34 685 B. x +2x +3x =34 685 C. x +2x +2x =34 685 D. x + 21x +4 1 x =34 685 9.如图,PA 、PB 是⊙O 切线,A 、B 为切点,点C 在⊙O 上, 且∠ACB =55°,则∠APB 等于( ). A.55° B.70° C.110° D.125° O P B A (第9题) 主视方向 ■ ▲ ■ ▲ ▲ ■ ▲ ■ ■ ▲ ■ ▲ 60708090 100数学成绩/分 班级平均分 丙 乙甲 2020年福建省中考数学试卷 班级:___________姓名:___________得分:___________一、选择题(本大题共10小题,共40.0分) 1.?1 5 的相反数是() A. 5 B. 1 5C. ?1 5 D. ?5 2.如图所示的六角螺母,其俯视图是() A. B. C. D. 3.如图,面积为1的等边三角形ABC中,D,E,F分别是AB, BC,CA的中点,则△DEF的面积是() A. 1 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 4 4.下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中,既是轴对称图形又是中心对称图形 的是() A. B. C. D. 5.如图,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,BD=5,则 CD等于() A. 10 B. 5 C. 4 D. 3 6.如图,数轴上两点M,N所对应的实数分别为m,n,则m?n的结果可能是() A. ?1 B. 1 C. 2 D. 3 7.下列运算正确的是() A. 3a2?a2=3 B. (a+b)2=a2+b2 C. (?3ab2)2=?6a2b4 D. a?a?1=1(a≠0) 8.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株 椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是() A. 3(x?1)=6210 x B. 6210 x?1 =3 C. 3x?1=6210 x D. 6210 x =3 9.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=CD,A为BD?中点, ∠BDC=60°,则∠ADB等于() A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 10.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线y=ax2?2ax上的点,下列命题正确的是() A. 若|x1?1|>|x2?1|,则y1>y2 B. 若|x1?1|>|x2?1|,则y1 2018年莆田市初中毕业班质量检查数学试卷 (满分:150分;考试时间:120分钟) 注意:本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分,答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答,答案写在答题卡上的相应位置。 一、选择题(每小题4分,共40分) (1)2018的相反数为( ) (A)2018 (B) 12018 (C) 2018- (D) 1 2018 - (2)下列式子运算结果为2a 的是( ) (A)2 a a ? (B) a +2 (C) a a + (D) a a ÷3 (3)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是半径相等的圆,则这个几何体是( ) (A)圆柱 (B)球 (C) 正方体 (D)圆锥 (4)下列说法中,正确的是( ) (A)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 (B)对角线相等的四边形是矩形 (C)对角线互相垂直的四边形是菱形 (D)有一组邻边相等的矩形是正方形 (5)若x =1是关于x 的方程x 2 -2x +c =0的一个根,则c 的值为( ) (A) 1- (B)0 (C) 1 (D)2 (6)如图,AB 是⊙O 的切线,A 为切点,连接OB 交⊙O 于点C .若OA=3, tan ∠AOB= 3 4 ,则BC 的长为( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (7)一组数据:2,3,3,4,若添加一个数据3,则发生变化的统计量是( ) (A)平均数 (B)中位数 (C)众数 (D)方差 (8)已知一次函数y=kx +1的图象经过点A ,且函数值y 随x 的增大而减小,则点A 的坐标可能是( ) (A)(2,4) (B)(-1,2) (C )(-1,-4) (D)(5,1) (9)如图,在四边形ABCD 中,∠A=120°,∠C=80°将△BMN 沿养MN 翻折,得到△FMN .若 MF ∥AD ,FN ∥DC ,则∠F 的度数为( ) (A) 70° (B) 80° (C) 90° (D) 100° (10)如图,点A 、B 分别在反比例函数y= x 1 (x >0),y=x a (x <0)的图象上.若OA ⊥OB , 2=OA OB , 则a 的值为( ) (A)4- (B)4 (C) 2- (D)2 B 福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数学试卷 (满分150分,考试时间120分钟) 一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分;每小题只有一个正确的选项,请在答题 卡的相应位置填涂) 1. 2的倒数是 A. 21 B. 2 C. 2 1- D. -2 2. 如图,OA ⊥OB ,若∠1=40°,则∠2的度数是 A. 20° B. 40° C. 50° D. 60° 3. 2012年12月13日,嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远 的深空,7 000 000用科学计数法表示为 A. 7×105 B. 7×106 C. 70×106 D. 7×107 4. 下列立体图形中,俯视图是正方形的是 5. 下列一元二次方程有两个相等实数根的是 A. 032=+x B. 022 =+x x C. 0)1(2=+x D. 0)1)(3(=-+x x 6. 不等式01<+x 的解集在数轴上表示正确的是 7. 下列运算正确的是 A. 32a a a =? B. 5 32)(a a = C. b a b a 2 2)(= D. a a a =÷33 8. 如图,已知△ABC ,以点B 为圆心,AC 长为半径画弧;以 点C 为圆心,AB 长为半径画弧,两弧交于点D ,且点A , 点D 在BC 异侧,连结AD ,量一量线段AD 的长,约为 A. 2.5cm B. 3.0cm C. 3.5cm D. 4.0cm 9. 袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别。从袋中随机地取出一个球,如 果取到白球的可能性较大,那么袋中白球的个数可能是2020年福建省中考数学试题及参考答案
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