2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(文科)
本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。
参考公式:锥体体积公式V=
1
3
Sh,其中S 为锥体的底面积,h 为锥体的高。
线性回归方程^^^
y b x a =+中系数计算公式^
^^
1
2
1
(1)(1)
,(1)
n
i n
i x x y y b a y b x x ==--=
=--∑∑
样本数据x 1,x 2, (x)
21()2(2)()n x x x x x x -+-+- 其中,x y 表示样本均值。
N 是正整数,则1
221()(ab )n n n n n n a b a b a
a b b -----=-+++……
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的。
1.设复数z 满足iz=1,其中i 为虚数单位,则 A .-i B .i C .-1 D .1
2.已知集合A=(,),x y x y 为实数,且22
1x y +=,B=(,),x y x y 为实数,且1x y +=则A ?B 的
元素个数为
A .4
B .3
C .2
D .1
3.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4)。若λ为实数,(()a b λ+∥c ),则λ=
A .
1
4
B .
1
2
C .1
D .2
4.函数1
()lg(1)1f x x x
=++-的定义域是
A .(,1)-∞-
B .(1,+∞)
C .(-1,1)∪(1,+∞)
D .(-∞,+∞) 5.不等式2x 2-x-1>0的解集是 A .1(,1)2
-
B .(1, +∞)
C .(-∞,1)∪(2,+∞)
D .1
(,)(1,)2
-∞-?+∞
6.已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式?
??
??≤≤≤≤y
x x x 2220 给定,若M (x ,y )为D 上的
动点,点A
的坐标为,则z=OM ·OA 的最大值为
A .3
B .4
C .
D .
7.正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正
五棱柱对角线的条数共有 A .20 B .15 C .12 D .10 8.设圆C 与圆x 2+(y-3)2=1外切,与直线y =0相切,则C 的圆心轨迹为 A .抛物线 B .双曲线 C .椭圆 D .圆 9.如图1-3,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等腰三角形和菱形,
则该几何体体积为
A .34
B .4
C .32
D .2
10.设f (x ),g (x ),h (x )是R 上的任意实值函数,如下定义两个函数()()f g x 和()()f x x ?;对任意x ∈R ,(f·g )(x )=(())f g x ;(f·g )(x )=()()f x g x .则下列恒等式成立的是 A .(())()(()())()f g h x f h g h x ?=?? B .(())()(()())()f g h x f h g h x ?=? C .(())()(()())()f g h x f h g h x =
D .(())()(()())()f g h x f h g h x ??=???
二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。 11.已知{}n a 是同等比数列,a 2=2,a 4-a 3=4,则此数列的公比q=2 12.设函数3
()cos 1f x x x =+,若()11f a =,则f (-a )=-9
13.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到
俯视图
侧视图
正视图
小李这5天的平均投篮命中率为0.5;用线性回归分析的方法,预测小李每月6号打篮球6小时的投篮命中率为0.53.
(二)选择题(14-15题,考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为??
?==θ
θχsin cos 5y (0θ≤<π)和
?????==t
y t
x 245(t R ∈),它们的交点坐标为1,??
? ???
。
15.(集合证明选讲选做题)如图4,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AB=4,CD=2.E,F 分别为AD ,BC
上点,且EF=3,EF ∥AB ,则梯形ABFE 与梯形EFCD 的面积比为7:5
答案最下面
三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分为12分)
已知函数1
()2sin()3
6
f x x π
=-,∈χR 。
(1)求(0)f 的值;
(2)设??
?
???2,
0,πβα,f (32πα+)=1310,f (3β+2π)=56.求sin (α β)的值 17.(本小题满分13分)
在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分。用x n 表示编号为n (n=1,2,…,6)的同学所得
(1)求第6位同学的成绩x 6,及这6位同学成绩的标准差s;
(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率。
18.(本小题满分13分) 图5所示的集合体是将高为2,底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后,将其中一半沿
切面向右水平平移后得到的.A ,A ′,B ,B ′分别为?CD ,?''C D ,?DE ,?''D E 的中点,
''
112,2,,O O O O 分别为,'',,''CD C D DE D E 的中点.
(1)证明:''
12,,,O A O B 四点共面;
(2)设G 为A A ′中点,延长\'
'
1A O 到H ′,使得'
'
'
'
11O H AO =.证明:'
''
'
2BO H B G ⊥平面
19.(本小题满分14分)
设a >0,讨论函数f (x )=lnx+a (1-a )x 2-2(1-a )的单调性。
20.(本小题满分14分)
设b>0,数列{n a }满足a 1=b,1
1(2)1
n n n nba a n a n --=+-≥
(1)求数列{n
a }的通项公式;
(2)证明:对于一切正整数n ,2a n ≤b n 1
++1
21.(本小题满分14分)
在平面直角坐标系xOy 中,直线:2l x =-交x 轴于点A ,设P 是l 上一点,M 是线段OP 的垂直平分线上一点,且满足∠MPO=∠AOP
(1)当点P 在l 上运动时,求点M 的轨迹E 的方程;
(2)已知T (1,-1),设H 是E 上动点,求HO +HT 的最小值,并给出此时点H 的坐标; (3)过点T (1,-1)且不平行与y 轴的直线l 1与轨迹E 有且只有两个不同的交点,求直线1l 的
斜率k 的取值范围。
C '
2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(文科)参考答案
一、选择题:本大题考查基本知识和基本运算,共10小题,每小题5分,满分50分。 1—5DBCBA 6—10CADCB
二、填空题:本大题考查基本知识和基本运算,体现选择性。共5小题,每小题5分,满分20
分,其中14—15题是选做题,考生只能选做一题。 11.2 12.-9 13.0.5,0.53 14
.? ?
? 15.7:5 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16.(本小题满分12分)
解:(1)(0)2sin 6f π??
=-
???
2sin
16
π
=-=-;
(2)10132sin 32sin ,132326f πππααα???
???=+=?+-= ? ? ????
???
61(32)2sin (32)2sin 2cos ,5362f ππβπβπββ???
?=+=?+-=+= ? ????
?
53
sin ,cos ,135
αβ∴=
=
12cos ,13α∴===
4sin ,5β===
故5312463
sin()sin cos cos sin .13513565
αβαβαβ+=+=
?+?= 17.(本小题满分13分)
解:(1)6
1
1756n n x x ===∑
5
61
6675707672707290,n n x x x =∴=-=?-----=∑
62
2222222111
()(5135315)4966
n n s x x ==-=+++++=∑,
// 7.s ∴=
(2)从5位同学中随机选取2位同学,共有如下10种不同的取法: {1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5}, 选出的2位同学中,恰有1位同学的成绩位于(68,75)的取法共有如下4种取法: {1,2},{2,3},{2,4},{2,5},
故所求概率为2
.5
18.(本小题满分13分) 证明:(1)??,,A A CD
C D '''分别为Q 中点, 11//O A O A ''∴
连接BO 2
直线BO 2是由直线AO 1平移得到
12//AO BO ∴ 12//O A BO ''∴
12,,,O A O B ''∴共面。
(2)将AO 1延长至H 使得O 1H=O 1A ,连
接1,,HO HB H H '' ∴由平移性质得12O O ''=HB
21//BO HO ''∴
11,,2
A G H O H H A H O H H GA H π
''''''''''==∠=∠=
1GA H O H H ''''∴???
12
H O H GH A π
'''∴∠+=
1O H H G ''∴⊥ 2BO H G ''∴⊥
12212222222,,O O B O O O O O B O O O O '''''''''''⊥⊥?= 1222O O B BO O ''''∴⊥平面 122O O BO '''∴⊥
2BO H B '''∴⊥
H B H G H ''''?=
2.BO H B G '''∴⊥平面
19.(本小题满分14分)
解:函数()f x 的定义域为(0,).+∞
22(1)2(1)1
(),a a x a x f x x
---+'=
当2
12(1)10a a x ≠--+=时,方程2a(1-a)x 的判别式
112(1).3a a ?
??=-- ??
?
①当10,0,()3
a f x '<>时有两个零点,
1211
0,22x x a a ≠->=+ 且当12120,()0,()(0,)(,)x x x x f x f x x x '<<>>+∞或时在与内为增函数; 当1212,()0,()(,)x x x f x f x x x '<<<时在内为减函数;
②当
1
1,0,()0,()(0,)3
a f x f x '≤≤≥+∞时所以在内为增函数;
③当1
1,()0(0),()(0,)a f x x f x x
'==>>+∞时在内为增函数;
④当111,0,0,2a x a >?>=
->时
21
0,()2x f x a '=
+<所以在定义域内有唯一零点1x ,
且当110,()0,()(0,)x x f x f x x '<<>时在内为增函数;当1x x >时,
1
()
0,()(,)f x f x x '<+∞在内为减函数。 ()f x 的单调区间如下表:
1
03
a << 1
13
a ≤≤ 1a > 1(0,)x
12(,)x x
2(,)x +∞
(0,)+∞
1(0,)x
1(,)x +∞
(其中121122x x a a =-=+)
20.(本小题满分14分)
解:(1)由1
110,01
n n n nba a b a a n --=>=
>+-知
1
111
n n n n a b b a --=+
令11,,n n n A A a b
=
= 当111
2,n n n A A b b
-≥=
+时 111111n n A b b b --=+++
1111.n n b b b
-=+++
①当11111,1(1)1n n n n b b b b A b b b
??
- ?-??
≠==--时
②当1b =时,.n A n =
(1)
,111,1n n n nb b b a b b ?-≠?
∴=-??=?
(2)当12(1)
1,(21,1
n n n n
nb b b a b b +-≠=≤+-时欲证
只需1
12(1))1
n n
n b nb b
b +-≤+-
1
2211121(1)11
n n n n n n n b b
b b b b b b +-+---+=+++++++-
11111n n n n n b b b b b b b --?
?=++++++ ???
(222)n b >+++
2,n nb =
1
2(1)21.1
n n n n
nb b a b b +-∴=<+-
综上所述1
2 1.n n a b
+≤+
21.(本小题满分14分) 解:(1)如图1,设MQ 为线段OP 的垂直平分线,交OP 于点Q , ,,||||.MPQ AOP MP l MO MP ∠=∠∴⊥= 且
|2|,x =+即
24(1)(1).y x x =+≥-
①
另一种情况,见图2(即点M 和A 位于直线OP 的同侧)。
MQ 为线段OP 的垂直平分线,
.MPQ MOQ ∴∠=∠
又,.MPQ AOP MOQ AOP ∠=∠∴∠=∠ 因此M 在x 轴上,此时,记M 的坐标为(,0).x
为分析(,0)M x x 中的变化范围,设(2,)P a -为l 上任意点().a R ∈
由||||MO MP = (即||x =
21
1 1.4
x a =--≤- 故(,0)M x 的轨迹方程为 0,1y x =≤-
②
综合①和②得,点M 轨迹E 的方程为
24(1),1,0, 1.x x y x +≥-?=?<-?
(2)由(1)知,轨迹E 的方程由下面E 1和E 2两部分组成(见图3):
21:4(1)(1)E y x x =+≥-; 2:0, 1.E y x =<-
当1H E ∈时,过T作垂直于l 的直线,垂足为T ',交E 1于3,14D ??
-
- ???
。 再过H 作垂直于l 的直线,交.l H '于 因此,||||HO HH '=(抛物线的性质)。
||||||||||3HO HT HH HT TT ''∴+=+≥=(该等号仅当H T ''与重合(或H 与D 重合)时
取得)。
当2H E ∈时,则||||||||1 3.HO HT BO BT +>+>+>
综合可得,|HO|+|HT|的最小值为3,且此时点H 的坐标为3,1.4??-- ???
(3)由图3知,直线1l 的斜率k 不可能为零。 设1:1(1)(0).l y k x k +=-≠ 故11(1)1,x y E k =
++代入的方程得:24480.y y k k ??
--+= ???
因判别式2
21644482280.k k k ????
?=++=++> ? ?????
所以1l 与E 中的E 1有且仅有两个不同的交点。 又由E 2和1l 的方程可知,若1l 与E 2有交点,
则此交点的坐标为12111,0, 1.0,2k k k l E k k ++??
<--<<
???
且即当时与有唯一交点
1,0k k +??
???
,从而1l 表三个不同的交点。
因此,直线1l k 斜率的取值范围是1
(,](0,).2
-∞-?+∞
2011年高考题全国卷II数学试题·文科全解全析 莘县实验高中赵常举邮编:252400 科目:数学试卷名称 2011年普通高等学校招生全国统一考试·全国卷II(文科) 知识点检索号 新课标 题目及解析 1 (1)设集合{} 1,2,3,4 U=,{} 1,2,3, M={} 2,3,4, N=则 U = ? (M N)(A){} 12,(B){} 23,(C){} 2,4(D){} 1,4 【思路点拨】解决本题的关键是掌握集合交并补的计算方法,易求{2,3} M N =, 进而求出其补集为{} 1,4. 【精讲精析】选D. {2,3},(){1,4} U M N M N =∴=. 4 (2 )函数0) y x =≥的反函数为 (A) 2 () 4 x y x R =∈(B) 2 (0) 4 x y x =≥ (C)2 4 y x =() x R ∈(D)2 4(0) y x x =≥ 【思路点拨】先反解用y表示x,注意要求出y的取值范围,它是反函数的定义域。【精讲精析】选B. 在函数0) y x =≥中,0 y≥且反解x得 2 4 y x= ,所以0) y x =≥的反函数为 2 (0) 4 x y x =≥. 20 (3)设向量,a b满足||||1 a b ==,则2 a b += (A (B (C (D 【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清,注意寻找的是通过选项能推出a>b,而由a>b推不出选项的选项. 【精讲精析】选A.即寻找命题P使P, a b a b ?>>推不出P,逐项验证可选A。
29 (4)若变量x,y满足约束条件 6 3-2 1 x y x y x +≤ ? ? -≤ ? ?≥ ? ,则=23 z x y +的最小值为(A)17 (B)14 (C)5 (D)3 【思路点拨】解决本题的关键是作出如右图所示的可行域。然后要把握住线性目标函数=23 z x y +的z的取值也其在y轴的截距是正相关关系,进而确定过直线x=1与x-3y=-2的交点时取得最小值。 【精讲精析】作出不等式组表示的可行域,从图中不难观察当直线=23 z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点(1,1)时取得最小值,所以最小值为5. 24 (5)下面四个条件中,使a b >成立的充分而不必要的条件是 (A)1 a b+ >(B)1 a b- >(C)22 a b >(D)33 a b > 【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清,注意寻找的是通过选项能推出a>b,而由a>b推不出选项的选项. 【精讲精析】选A.即寻找命题P使P, a b a b ?>>推不出P,逐项验证可选A。 11 (6)设 n S为等差数列{}n a的前n项和,若11 a=,公差2 d=, 2 24 k k S S + -=,则 k= (A)8 (B)7 (C)6 (D)5 【思路点拨】思路一:直接利用前n项和公式建立关于k的方程解之即可。思路二: 利用 221 k k k k S S a a +++ -=+直接利用通项公式即可求解,运算稍简。 【精讲精析】选D. 2211 2(21)2(21)224 5. k k k k S S a a a k d k k +++ -=+=++=++?=?= 19 (7)设函数()cos(0) f x x ωω =>,将() y f x =的图像向右平移 3 π 个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则ω的最小值等于 (A) 1 3 (B)3(C)6(D)9
2011年广东省高考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分) 1.(5分)(2011?广东)设复数Z满足(1+i)Z=2,其中i为虚数单位,则Z=()A.1+i B.1﹣i C.2+2i D.2﹣2i 【考点】复数代数形式的乘除运算. 【专题】数系的扩充和复数. 【分析】我们可以利用待定系数法求出Z,我们设Z=x+yi,结合已知中(1+i)Z=2,结合复数相等的充要条件,我们易构造出一个关于x,y的方程组,解方程组即可求出满足条件的复数Z的值. 【解答】解:设Z=x+yi则 (1+i)Z=(1+i)(x+yi)=x﹣y+(x+y)i=2 即 解得x=1,y=﹣1 故Z=1﹣i 故选B 【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算,其中利用复数相等的充要条件,构造出一个关于x,y的方程组,是解答本题的关键. 2.(5分)(2011?广东)已知集合A={(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1},B={(x,y)|x,y为实数,且y=x},则A∩B的元素个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 【考点】交集及其运算. 【专题】集合. 【分析】据观察发现,两集合都表示的是点集,所以求两集合交集即为两函数的交点,则把两集合中的函数关系式联立求出两函数的交点坐标,交点有几个,两集合交集的元素就有几个. 【解答】解:联立两集合中的函数解析式得: ,把②代入①得:2x2=1,解得x=±, 分别把x=±代入②,解得y=±, 所以两函数图象的交点有两个,坐标分别为(,)和(﹣,﹣), 则A∩B的元素个数为2个. 故选C 【点评】此题考查学生理解两个点集的交集即为两函数图象的交点个数,是一道基础题.3.(5分)(2011?广东)若向量,,满足∥且⊥,则?(+2)=()
2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科) 本试卷共4页,21题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1?答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室 号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡相 应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2?选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点 涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3?非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使 用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4?作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。 漏涂、错涂、多涂的,答案无效。 5?考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 4 , 参考公式:球的体积V= R ,其中R为球的半径. 3 1 锥体的体积公式为V = —Sh,其中S为锥体的底面积,h为锥体的高。 3 一组数据X1, X2,…,X n 的标准差S二j2[(X1 X)2(X2 X)2 L (X n X)2],其中X 表示这组数据的平均数。 一?选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 3 4i 1. 设i为虚数单位,则复数i A. 4 3i B. 4 3i C. 4 3i D. 4 3i 2. 设集合U={1.2. 3. 4. 5.6} , M={1.3.5},则e U M = A.{2.4.6} B.{1.3.5} C.{1.2.4} D.U uuu uuu UULT 3.若向量AB(1,2) , BC(3,4),则AC A. (4.6) B. (-4,-6) C. (-2, -2) D. (2, 2) 4.下列函数为偶函数的是
2011年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M N ,则P 的子集共有 A .2个 B .4个 C .6个 D .8个 2.复数512i i =- A .2i - B .12i - C . 2i -+ D .12i -+ 3.下列函数中,既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是 A .3 y x = B .||1y x =+ C .21y x =-+ D .|| 2 x y -= 4.椭圆 22 1168 x y +=的离心率为 A . 1 3 B . 12 C D . 2 5.执行右面的程序框图,如果输入的N 是6,那么输出的p 是 A .120 B . 720 C . 1440 D . 5040 6.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每 位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A .13 B . 12 C .23 D .34
7.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线2y x =上,则cos 2θ= A . 45 - B .35 - C . 35 D . 45 8.在一个几何体的三视图中,正视图与俯视图如右图所示,则相应的侧 视图可以为 9.已知直线l 过抛物线C 的焦点,且与C 的对称轴垂直,l 与C 交于A ,B 两点,||12AB =,P 为C 的准线上一点,则ABP ?的面积为 A .18 B .24 C . 36 D . 48 10.在下列区间中,函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为 A .1 (,0)4 - B .1(0,)4 C .11(,)42 D .13(,)24 11.设函数()sin(2)cos(2)44 f x x x π π =+++,则 A .()y f x =在(0,)2 π 单调递增,其图象关于直线4 x π =对称 B .()y f x =在(0,)2 π 单调递增,其图象关于直线2 x π =对称 C .()y f x =在(0,)2 π 单调递减,其图象关于直线4 x π =对称 D .()y f x =在(0, )2 π 单调递减,其图象关于直线2 x π = 对称 12.已知函数()y f x =的周期为2,当[1,1]x ∈-时2 ()f x x =,那么函数()y f x =的图象与函 数|lg |y x =的图象的交点共有 A .10个 B .9个 C .8个 D .1个 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题-第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第
2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科) 本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分。在每小题给出四个选项中,只有一项符合题目要求。 1.设复数z 满足2)1(=+z i ,其中i 为虚数单位,则z =( ) A .i +1 B .1i - C .i 22+ D .i 22- 2.已知集合{}22(,)|,1A x y x y x y =+=为实数,且,{} (,)|,1B x y x y x y =+=为实数,且,则A B I 的元素个数为( ) A .4 B .3 C .2 D .1 3.若向量a r ,b r ,c r ,满足//a b r r 且a b ⊥r r ,则(2)c a b +r r r g =( ) A . 4 B .3 C .2 D .0 4.设函数)(x f 和)(x g 分别是R 上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( ) A .)()(x g x f +是偶函数 B .)()(x g x f -是奇函数 C .)()(x g x f +是偶函数 D .)()(x g x f -是奇函数 5.已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组? ?? ??≤≤≤≤y x y x 222 0给定,若(,)M x y 为D 上的动点,点A 的坐 标为 ()12,,则OA OM z ?=的最大值为( ) A .24 B .23 C .4 D .3 6.甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军,若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为( ) A . 21 B .53 C .32 D .4 3 7.如图1~3,某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,侧视图(左视图)和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为( ) A .36 B .39 C .312 D .318 8.设S 是整数集Z 的非空子集,如果S b a ∈?,,有S ab ∈, 则称S 关于数的乘法是封闭的,若,T V 是Z 的两个不相交的 非空子集,T V Z =U ,且T c b a ∈?,,,有T c ab ∈,;V z y x ∈?,,,有V xyz ∈,则下列结论恒成立的是( )
2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. (1)【2015年广东,文1,5分】若集合{}1,1M =-,{}2,1,0N =-,则M N =( ) (A ){}0,1- (B ){}0 (C ){}1 (D ){}1,1- 【答案】C 【解析】{}1M N =,故选C . (2)【2015年广东,文2】已知i 是虚数单位,则复数()2 1i +=( ) (A )-2 (B )2 (C )2i - (D )2i 【答案】D 【解析】22(1i)12i i 2i +=++=,故选D . (3)【2015年广东,文3,5分】下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) (A )2sin y x x =+ (B )2cos y x x =- (C )1 22 x x y =+ (D )sin 2y x x =+ 【答案】A 【解析】()()()2 22sin sin sin x x x x x x -+-=-≠±+,所以非奇非偶,对于B ,函数定义域为R ,关于原点对 称.()2 2cos()cos x x x x ---=-,故为偶函数;对于C ,函数定义域为R ,关于原点对称,因为 1()222 2x x x x f x -=+ =+,所以()22()x x f x f x --=+=,故为偶函数;D 中函数的定义域为R ,关于原点对称,且sin 2()(sin 2)x x x x -+-=-+,故为奇函数,故选A . (4)【2015年广东,文4,5分】若变量x ,y 满足约束条件2204x y x y x +≤?? +≥??≤? ,则23z x y =+的最大值为( ) (A )10 (B )8 (C )5 (D )2 【答案】C 【解析】在平面直角坐标系中画图,作出可行域,可得该可行域是由()2,2-,()4,4-, ()4,1- 组成的三角形.由于该区域是封闭的,可以通过分别代这三个个边界点进行检验,易 知当4x =,1y =-时,2z x y =+取得最大值5.本题也可以通过平移直线2 3 y x =-, 当直线233 z y x =-+经过()4,1-时,截距达到最大,即z 取得最大值5,故选C . (5)【2015年广东,文5,5分】设ABC ?的内角A ,B , C 的对边分别为a ,b ,c .若2a = ,c = cos A =,且b c <,则b =( ) (A (B )2 (C ) (D )3 【答案】B 【解析】由余弦定理得:222a b c =+2cos bc A - ,所以24122b b =+-?,即2680b b -+=,解得2b =或 4b =.因为b c <,所以2b =,故选B . (6)【2015年广东,文6,5分】若直线1l 和2l 是异面直线,1l 在平面α内,2l 在平面β内,l 是平面α与平面β 的交线,则下列命题正确的是( ) (A )l 至少与1l ,2l 中的一条相交 (B )l 与1l ,2l 都相交 (C )l 至多与1l ,2l 中的一条相交 (D )l 与1l ,2l 都不相交 【答案】 A
数学(文) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M N I ,则P 的子集共有 A .2个 B .4个 C .6个 D .8个 2.复数512i i =- A .2i - B .12i - C . 2i -+ D .12i -+ 3.下列函数中,既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是 A .3 y x = B .||1y x =+ C .2 1y x =-+ D .|| 2 x y -= 4.椭圆 22 1168 x y +=的离心率为 A . 13 B .1 2 C .33 D .22 5.执行右面的程序框图,如果输入的N 是6,那么输出的p 是 A .120 B . 720 C . 1440 D . 5040 6.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个 小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A . 13 B . 12 C .23 D .34 7.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线2y x =上,则cos2θ= A . 4 5 - B .35 - C . 35 D . 45 8.在一个几何体的三视图中,正视图与俯视图如右图所示,则相应的侧 视图可以为 9.已知直线l 过抛物线C 的焦点,且与C 的对称轴垂直,l 与C 交于A ,B 两点,||12AB =,P 为C 的准 线上一点,则ABP ?的面积为 A .18 B .24 C . 36 D . 48 10.在下列区间中,函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为 A .1 (,0)4 - B .1(0,)4 C .11(,)42 D .13(,)24
2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷II) 数学 本试卷共4页,三大题21小题。满分150分,考试时间120分钟。 注意事项: 1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2. 选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷上无效。 3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效。 4. 考试结束,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。 1.复数1z i =+,z 为z 的共轭复数,则1zz z --= (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i 2. 函数()20y x x =≥的反函数为 (A)()24x y x R =∈ (B) ()2 04 x y x =≥ (C)()24y x x R =∈ (D) ()240y x x =≥ 3.下面四个条件中,使a b >成立的充分而不必要的条件是 (A) 1a b >+ (B) 1a b >- (C)22a b > (D) 33 a b > 4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若11a =,公差22,24k k d S S +=-=,则k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5 5.设函数()()cos 0f x x ωω=>,将()y f x =的图像向右平移3 π 个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则ω的最小值等于 (A) 1 3 (B) 3 (C) 6 (D) 9 6.已知直二面角l αβ--,点,,A AC l C α∈⊥为垂足,,,B BD l D β∈⊥为垂足,若 2,1AB AC BD ===,则D 到平面ABC 的距离等于 (A) 22 (B) 33 (C) 63 (D) 1
2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(理科) 本试题共4页,21小题,满分150分,考试用时120分钟。 注意事项: 1、 答卷前,考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号,填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2、 选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3、 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。 4、 作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再做答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。 5、 考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 参考公式:(1)柱体的体积公式 V=Sh 其中S 为柱体的底面积,h 为柱体 的高。 (2) 线性回归方程 y bx a =+ 中系数计算公式 y a bx =+, 其中()()()11222 1 1 n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y n x y b x x x nx a y bx ====? ---? ?== ?--?? =-?∑∑∑∑ ,其中,x y 表示样本均值。 (3)N 是正整数,则()n n a b a b -=-12(n n a a b --++…21n n ab b --+) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设复数z 满足()12i z +=,其中i 为虚数单位,则z =
绝密★启用前 试卷类型:B 2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1、若集合{}1,1M =-,{}2,1,0N =-,则M N =( ) A .{}0,1- B .{}0 C .{}1 D .{}1,1- 2、已知i 是虚数单位,则复数()2 1i +=( ) A .2- B .2 C .2i - D .2i 3、下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) A .2sin y x x =+ B .2cos y x x =- C .1 22 x x y =+ D .sin 2y x x =+ 4、若变量x ,y 满足约束条件2204x y x y x +≤?? +≥??≤? ,则23z x y =+的最大值为( ) A .10 B .8 C .5 D .2 5、设C ?A B 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若2a =,23c =,3cos 2 A =,且b c <,则b =( ) A .3 B .2 C .22 D .3 6、若直线1l 和2l 是异面直线,1l 在平面α内,2l 在平面β内,l 是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是( ) A .l 至少与1l ,2l 中的一条相交 B .l 与1l ,2l 都相交 C .l 至多与1l ,2l 中的一条相交 D .l 与1l ,2l 都不相交 7、已知5件产品中有2件次品,其余为合格品.现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为( )
A .0.4 B .0.6 C .0.8 D .1 8、已知椭圆22 2125x y m +=(0m >)的左焦点为()1F 4,0-,则m =( ) A .9 B .4 C .3 D .2 9、在平面直角坐标系x y O 中,已知四边形CD AB 是平行四边形,()1,2AB =-,()D 2,1A =,则D C A ?A =( ) A .2 B .3 C .4 D .5 10、若集合(){},,,04,04,04,,,p q r s p s q s r s p q r s E =≤<≤≤<≤≤<≤∈N 且, (){}F ,,,04,04,,,t u v w t u v w t u v w =≤<≤≤<≤∈N 且,用()card X 表示集合X 中的元素个数,则()()card card F E +=( ) A .50 B .100 C .150 D .200 二、填空题(本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.) (一)必做题(11~13题) 11、不等式2340x x --+>的解集为 .(用区间表示) 12、已知样本数据1x ,2x ,???,n x 的均值5x =,则样本数据121x +,221x +,???,21n x +的均值为 . 13、若三个正数a ,b ,c 成等比数列,其中526a =+,526c =-,则b = . (二)选做题(14、15题,考生只能从中选作一题) 14、(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系x y O 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线1C 的极坐标方程为()cos sin 2ρθθ+=-,曲线2C 的参数 方程为2 22x t y t ?=??=??(t 为参数),则1C 与2C 交点的直角坐标为 . 15、(几何证明选讲选做题)如图1,AB 为圆O 的直径,E 为AB 的延长线上一点,过E 作圆O 的切线,切点为C ,过A 作直线C E 的垂线,垂足为D . 若
2011年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 (1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =(M N ) I e (A ){}12, (B ){}23, (C ){}2,4 (D ){}1,4 【答案】D 【命题意图】本题主要考查集合交并补运算. 【解析】{2,3},(){1,4}U M N M N =∴=eQ I I (2) 函数0)y x =≥的反函数为 (A )2()4x y x R =∈ (B )2(0)4 x y x =≥ (C )24y x =()x R ∈ (D )24(0)y x x =≥ 【答案】B 【命题意图】本题主要考查反函数的求法. 【解析】由原函数反解得2 4 y x =,又原函数的值域为0y ≥, 所以函数0)y x =≥的反函数为2 (0)4 x y x =≥. (3)设向量,a b 满足||||1a b ==,12 a b ?=-r r ,则2a b += (A (B (C (D 【答案】B 【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法. 【解析】2221|2|||44||14()432 a b a a b b +=+?+=+?-+=r r r r r u r , 所以2a b +=r r (4)若变量x ,y 满足约束条件63-21x y x y x +≤??-≤??≥? ,则=23z x y +的最小值为 (A )17 (B )14 (C )5 (D )3 【答案】C
【命题意图】本题主要考查简单的线性规划. 【解析】作出不等式组表示的可行域,从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点(1,1)时取得最小值,所以最小值为5. (5)下面四个条件中,使a b >成立的充分而不必要的条件是 (A )1a b +> (B )1a b -> (C )22a b > (D )33a b > 【答案】A 【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质. 【解析】即寻找命题P ,使P a b ?>,且a b >推不出P ,逐项验证知可选A. (6)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若11a =,公差2d =,224k k S S +-=,则k = (A )8 (B )7 (C )6 (D )5 【答案】D 【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用. 【解析】解法一 2(2)(1)(1)[(2)12][12]442422 k k k k k k S S k k k +++--=+?+?-?+?=+=,解得5k =. 解法二: 221[1(1)2](12)4424k k k k S S a a k k k +++-=+=++?++?=+=,解得5k =. (7)设函数()cos (0)f x x ωω=>,将()y f x =的图像向右平移3 π个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则ω的最小值等于 (A )13 (B )3 (C )6 (D )9 【答案】C 【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系. 【解析】由题意将()y f x =的图像向右平移3 π个单位长度后,所得的图像与原图像重合,说明了3π是此函数周期的整数倍,得2()3 k k Z ππω?=∈,解得6k ω=,又0ω>,令1k =,得min 6ω=. (8)已知直二面角l αβ--,点A α∈,AC l ⊥,C 为垂足,B β∈,BD l ⊥,D 为垂 足,若2,1AB AC BD === ,则CD = (A ) 2 (B (C (D )1 【答案】C 【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形.
绝密★启用前 2011年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(必修+选修I) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 注意事项: 1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目. 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试..题卷上作答无效....... . 3.第Ⅰ卷共l2小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 一、选择题 (1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =(M N ) I e (A ){}12, (B ){}23, (C ){}2,4 (D ){}1,4 【答案】D 【命题意图】本题主要考查集合交并补运算. 【解析】{2,3},(){1,4}U M N M N =∴=eQ I I (2)函数(0)y x x =≥的反函数为 (A )2()4x y x R =∈ (B )2(0)4 x y x =≥ (C )24y x =()x R ∈ (D )24(0)y x x =≥ 【答案】B 【命题意图】本题主要考查反函数的求法. 【解析】由原函数反解得2 4 y x =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数(0)y x x =≥
的反函数为2(0)4x y x =≥. (3)设向量,a b r r 满足||||1a b ==r r ,12 a b ?=-r r ,则2a b +=r r (A )2 (B )3 (C )5 (D )7 【答案】B 【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法. 【解析】2221|2|||44||14()432 a b a a b b +=+?+=+?-+=r r r r r u r ,所以23a b +=r r (4)若变量x ,y 满足约束条件63-21x y x y x +≤??-≤??≥? ,则=23z x y +的最小值为 (A )17 (B )14 (C )5 (D )3 【答案】C 【命题意图】本题主要考查简单的线性规划. 【解析】作出不等式组表示的可行域,从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点(1,1)时取得最小值,所以最小值为5. (5)下面四个条件中,使a b >成立的充分而不必要的条件是 (A )1a b +> (B )1a b -> (C )22a b > (D )33a b > 【答案】A 【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质. 【解析】即寻找命题P ,使P a b ?>,且a b >推不出P ,逐项验证知可选A. (6)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若11a =,公差2d =,224k k S S +-=,则k = (A )8 (B )7 (C )6 (D )5 【答案】D 【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用. 【解析】解法一 2(2)(1)(1)[(2)12][12]442422 k k k k k k S S k k k +++--=+?+?-?+?=+=,解得5k =. 解法二: 221[1(1)2](12)4424k k k k S S a a k k k +++-=+=++?++?=+=,解得5k =. (7)设函数()cos (0)f x x ωω=>,将()y f x =的图像向右平移 3 π个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则ω的最小值等于
16.(本题满分12分) 在ABC ?中,已知45A =,4cos 5 B =. (Ⅰ)求sin C 的值; (Ⅱ)若10,BC =求ABC ?的面积. 17.(本题满分12分) 某班同学利用国庆节进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图: (Ⅰ)补全频率分布直方图并求n 、a 、p 的值; (Ⅱ)从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动,其中选取2人作为领队,求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率. 19.(本题满分14分) 如图,已知直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是直角梯形,AB BC ⊥,//AB CD ,E ,F 分别是棱BC ,11 B C 上的动点,且1//EF CC ,11CD DD ==,2,3AB BC ==. (Ⅰ)证明:无论点E 怎样运动, 四边形1EFD D 都为矩形; (Ⅱ)当1EC =时, 求几何体1A EFD D -的体积. 第19题图
12乙图4 2 44 31 15 207 9 8 10 11甲D C 1 A 1 B 1 C B A 16. (本小题满分12分) 已知函数()2sin cos cos2f x x x x =+(x ∈R ). (1) 求()f x 的最小正周期和最大值; (2) 若θ 为锐角,且83 f πθ?? += ? ? ?,求tan 2θ的值. 17. (本小题满分12分) 某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品,在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品,称其重 量(单位:克)是否合格,分别记录抽查数据,获得重量数据的茎叶图如图4. (1) 根据样品数据,计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差,并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定; (2) 若从乙车间6件样品中随机抽取两件,求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率. 18. (本小题满分14分) 如图5,在三棱柱111-ABC A B C 中,侧棱1AA ⊥底面ABC ,,⊥AB BC D 为AC 的中点, 12A A AB ==,3BC =. (1)求证:1//AB 平面1BC D ; (2) 求四棱锥11-B AA C D 的体积.
一、填空题(本大题满分56分)本大题共14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写答案,每个空格填对得4分,否则一律得零分。 1. 若全集U R =,集合{1}A x x =≥,则U C A = 2. 计算3lim(1)3 n n n →∞ - += 3. 若函数()21f x x =+的反函数为1()f x -,则1(2)f --= 4. 函数2sin cos y x x =-的最大值为 5. 若直线l 过点(3,4),且(1,2)是它的一个法向量,则直线l 得方程为 6. 不等式 1 1x <的解为 7. 若一个圆锥的主视图(如图所示)是边长为3,3,2的三角形,则该圆锥的侧面积为 8. 在相距2千米的,A B 两点处测量目标C ,若0075,60CAB CBA ∠=∠=,则,A C 两点之间的距离是 千米. 9. 若变量,x y 满足条件30 350x y x y -≤?? -+≥? ,则z x y =+得最大值为 10. 课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市 数分别为4,12, 8,若用分层抽样抽取6个城市,则丙组中应抽取的城市数为 11. 行列式 (,,,{1,1,2}a b a b c d c d ∈-所有可能的值中,最大的是 12. 在正三角形ABC 中,D 是边BC 上的点,若3,1AB BD ==,则AB AD ?= 13. 随机抽取的9位同学中,至少有2位同学在同一月份出生的概率为 (默认每个 月的天数相同,结果精确到0.001) 14. 设()g x 是定义在R 上,以1为周期的函数,若函数()()f x x g x =+在区间[0,1]上的 值域为[2,5]-,则()f x 在区间[0,3]上的值域为 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应再答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分. 15.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是( ) (A )2y x -= (B )1y x -= (C )2 y x = (D )13 y x = 16.若,a b R ∈,且0ab >,则下列不等式中,恒成立的是( ) (A )2 2 2a b ab +> (B )a b +≥ (C ) 11 a b +> (D )2b a a b +≥
每年高考题目汇编 一.集合与简易逻辑 2,(2008年高考广东卷第1小题)第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行,若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员},集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员},集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员},则下列关系正确的是( ) A. A B ? B. B C ? C. B ∪C = A D. A ∩B = C 3,(2009年高考广东卷第1小题).已知全集U=R ,则正确表示集合M= {-1,0,1} 和N= { x |x 2+x=0} 关系的韦恩(Venn )图是 ( ) 4,(2010年高考广东卷第1小题)若集合A ={0,1,2,3},B ={1,2,4},则集合A B =( ) A .{0,1,2,3,4} B .{1,2,3,4} C .{1,2} D .{0} 5,(2010年高考广东卷第8小题) “x >0”是“32x >0”成立的( ) A .充分非必要条件 B .必要非充分条件 C .非充分非必要条件 D .充要条件 6,(2011年高考广东卷第2小题) 已知集{}{}22(,),1,(,),1A x y x y x y B x y x y x y =+==+=为实数,且为实数,且,则 A B 的元素个数为( ) A .4 B.3 C.2 D. 1