《简易方程》教学案例
木兰乡朝阳小学王传广
设计说明
《简易方程》是义务教育课程实验教科书五年级上册第四单元的内容，是小学阶段正式教学代数初步知识的单元。过去的教材是应用四则计算各部分的关系解方程，学生虽利于理解，但却不易于与中学的教学衔接。根据《标准》的要求，从本单元起就引入等式的基本性质，让学生掌握利用等式的基本性质来解方程的方法。这不仅利于中小学数学教学的衔接，更利于学生思维逻辑能力的发展。
“解简易方程”是在学生掌握了一定的算术知识(如整数、小数的四则运算及应用)，己学习、接触了一点代数知识(如用字母表示数和运算定律，了解了方程的意义、天平平衡的原理)的基础上进行教学的。本课的教学内容有以下两点：
1.方程的解和解方程的概念;
2.学会形如x + a=b、x-a=b的方程的解法及验算方法。
本课旨在通过对天平直观图的观察，让学生直观感受并发现等式的基本性质。并利用等式的基本性质自主探索、寻求形如x + a=b、x-a=b的方程解法。引导学生通过阅读课本理解“方程的解”和“解方程"两个概念，掌握方程验算的方法。有效培养学生的分析、推理能力以及自学能力，使学生感受数学与现实生活的联系，培养学生根据具体情况，灵活
选择算法的意识和能力，为后续学习稍复杂的方程打下坚实的基础。
教材分析
本节课教材延伸了引入方程的代例子100+x=250，通过让学生尝试找出x的值，引入方程的解与解方程两个概念。例1以x+3=9为例，讨论了形如x土a=b的方程解法。为了便于给出解方程全过程的直观图示，例题中的数据比较小，主要是提高学生掌握新的思考方法的积极性，这种方法将延伸到中学解更复杂的方程。
教学目标
1.在学生理解解方程的意义的基础上学习方程的解和解方程的概念，初步掌握用等式性质来解简易方程的方法。
2.在理解“方程的解“的含义的基础上，初步学会检验某个数是否是方程的解，培养学生检验的习惯，提高计算能力。
3.体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题，从中获得价值体验。
教学重点和难点
重点是理解方程的解和解方程的概念，初步掌握用等式的性质来解简易方程的方法。难点是区别方程的解和解方程概念的含义。
教学活动
(一)迁移导入
同学们和老师一起做个游戏，好吗?用手指尖顶住直尺，使直尺一直保持平衡，能做到吗?说说你是怎样使直尺保持平衡的。
在生活中，你还见过哪些平衡现象？请举例说说。
(实物展示：天平的初步状态是倾斜的。请学生观察天平处于什么状态。平衡吗?为什么? )
(师调节旋钮，使天平平衡。)上节课我们借助天平平衡，学习了方程的意义，今天我们继续研究与方程有关的新知识。
(二)探索新知识
1.方程的解与解方程的概念。
教师演示：先在左盘放上一个重100g的杯子，再往杯子里加入xg的水，天平失去平衡。提问：怎样才能使天平保持平衡呢?
请学生到台前操作：天平右边的砝码加到250g时，天平平衡。
你能用等式表示吗?教师根据学生的回答板书：
100+x=250。
让学生自己思考，探索求x的方法。小组交流各自的想法和计算依据。
引导学生，求x值就是求水的重量，左边减掉杯子的100g 硅码的重量。这时便能求出水的重量x=150。
教师提问：像这样使方程左右两边相等的未知数的值，
人们给它起了个名称，你知道叫什么吗?
请同学们自学教材第57~58页。
通过看书你获得了什么信息?
学生汇报方程的解与解方程的概念以后，提问：方程的解与解方程到底有什么不同呢? (四人小组讨论)
根据学生的交流情况，引导小结：方程的解是一个数，解方程是一个过程。那么你怎样检验x的值是不是方程的解呢?
学生汇报。
完成教材第57页“做一做”。
2.教学例1。
出示例1题图。
今天我们学习怎样利用天平平衡的原理来解方程。同学们观察思考：怎样才能使天平左右两边只剩“x”，而保持天平平衡呢?
引导学生思考：在天平两边同时拿走相同的物品，天平仍平衡的道理，即方程左右两边同时减去一个数，仍然相等。
追问：为什么要从方程两边同时减去3，而不是其他数?
结合学生的回答，教师板书：
x+3=9
x+3-3=9-3
x=6
强调：等号要对齐，方程两边同时减去一个数的过程先
写出来，逐步熟练以后，可不写。
x=6是不是方程正确的解呢？验算一下。
学生独立写出检验过程，汇报。教师强调验算的书写格式要正确。
小结：利用天平平衡的原理来解方程，对于以后的学习有很大帮助，同学们在解方程的时候，注意等号要对齐，并养成认真检验的好习惯。
（三）巩固练习
1.基本练习。
(1)用线段把方程与方程的解连起来。
(2)
①x+6=18
②x-4.5=3.7
x+6-6=18- ( ) x-4.5O( )=3.7 O( ) x= ( ) x=( )
2.综合练习。
(1)解方程。
4.5+x=9 x-0.6=3.7 x+3.8=10
x-1.5=4 1.6+x=7.8 x+0.3=1.8
(2)看图例方程，并求出方程的解。
①267 x ②x x x x
305 5.6
(四)课堂总结与反思
你能结x+3=9这个方程，说一说方程的解与解方程有什么不同吗？除此之外，你还有哪些收获?
自我评价一下你本节课的表现。
（五）板书设计
解方程(1)
100+x=250
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程，叫做解方程。
例1：x+3=9 检验：方程左边=x+3
x+3-3=9-3 =6+3
x=6 =9
=方程右边
所以，x=6是方程的解。
《解方程》一课，感受颇多，具体总结为以下几点：
1、纠正了以前计算教学过程中的错误观念，建立了新的计算教学理念。毫不避讳的说以前的计算教学，我也误入过“重算法、轻算理”的迷途，甚至有时候干脆不教算理只讲算法，自己的内心深处总觉得反映在作业中、考卷上的内容
只要学生会做就可以了，谁还看学生懂不懂其中的道理，懂得道理光是出错也是无济于事的，于是让学生多练，多做，“熟能生巧”呗。最终题海战术的结果只能是导致学生学得很累，做得很多但收效甚微。学生毫无学习兴趣，只是沦为计算的工具，受家长、老师的强迫而不得不做，没有做题的主动性、积极性。通过培训辅导及授课，我忽然有种豁然开朗的感觉，算理是支撑整个计算教学的根本，学生真正明白了算理后，才能深刻地体会出算法所蕴含的深刻思想，“知其然也知其所以然”，而且学生明白了算理后，在计算过程中出错明显很少，避免了以前的空洞说教，为改错而改错，最后学生弄得糊里糊涂，只能硬性地按照教师要求去做。
2、课堂教学中教师不要“喧宾夺主”，要时刻明白自身的角色。新的课改环境下，对教师的角色定位作了要求，不能机械地“传道授业解惑”，而是要充当好组织者、引导者、参与者的角色。要充分发挥学生的主体地位，让学生动起来，不仅是肢体、语言动起来，更重要的是学生的思想动起来，思维被激活起来，甚至于学生的思维远超于教师，教师跟着学生“转”，最终学生通过自己的努力，有所发现，有所收获。这些收获因为学生付出了自己的智力劳动，所以印象格外深刻。因此，一堂好的数学课的评价标准，不是教师教会了多少知识，学生掌握了多少内容，而是学生的思维受到多大程度的锻炼，学生的大脑得到了多大程度的开发。
3、知识在于融会贯通，彼此联系，互相渗透，将相辉映。正所谓“八方联系、浑然一体、漫江碧透、鱼翔浅底”。教师的作用在于引导，对于一些很抽象的概念、算理，其实只要找一个相关的学生所熟悉的例子侧面引导一下，学生很轻松就心领神会，而没必要夸夸其谈，因为毕竟小学生的思维认知水平还处于感性阶段，还上升不到纯理论高度。这就要求教师对每一节教学内容都要明白其中的重难点，学生也许会在哪些环节中有疑惑，应该采取怎样的措施轻松突破难点，真正做到“备学生、备教材”。
4、教师要具备课堂应变能力，要做到心中有千壑。不能因为课堂中出现的一些意外情况，就不知所措，乱了方寸。授课中曾因为断电而造成多媒体课件不能使用，自己精心准备的幻灯片一下不能展示，心里突然感到无头无序，不知课堂教学环节应该如何组织。结果有所想便有所表现，自己都能感觉到自己的紧张情绪，言不达意，面红耳赤。其实，只要抓住本节课的几个关键处：通过天平的平衡原理让学生理解等式的基本性质，通过演示让学生体会到方程左边是如何变为只有x 的形式，通过讨论让学生进一步理解不同情况下应如何“抵消”常数项，通过板演让学生掌握解方程的格式，通过练习让学生巩固方程的解法... ... ，几个环节层层递进，
衔接自然，既分析算
理，又注重算法。有效地避免了解方程时的机械模仿和死记硬背，降低了学生的思维难度，同时又与中学的代数教学衔接。精品文档
精品文档
新人教版五年级上册小学数学第五单元简易方程测试卷（答案解析） 一、选择题 1．x+3=y+5，那么x（）y。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 无法确定2．果园有梨树96棵，比板栗树的1.5倍还多12棵，板栗树有多少棵？用方程解，设板栗树有Χ棵，正确的列式是（）。 A. 1.5x－12＝96 B. 1.5x＋12＝96 C. 1.5x＝96 D. 12x－1.5＝96 3．当a（）时，a2和2a的值相等． A. 等于2 B. 大于1 C. 小于1 4．明明今年a岁，妈妈今年b岁，爸爸今年的年龄是明明的10倍，再过3年，爸爸比妈妈大（）岁。 A. 10a-b B. 10b-a C. 3b-a 5．与a2表示的意义一样的是（） A. a×a B. a+a C. 2a D. a+2 6．一个两位数个位上的数字是a，十位上的数字是b，这个两位数可用（）表示。 A. ab B. 10a+b C. 10b+a D. b+a 7．方程1.2x+3=5.4的解是（）。 A. 0.2 B. 0.7 C. 2 D. 20 8．方程6x+2=20与mx-12.4=2有相同的解，m的值是（） A. 3 B. 4.8 C. 14.4 D. 18 9．当a值为（）时，3a=a+10。 A. 10 B. 15 C. 5 10．方程（0.5+x）+x=9.8÷2的解是（）。 A. 2.2 B. 4.4 C. x=4.4 D. x=2.2 11．x=8是下面哪个方程的解（）。 A. 4÷x=0.5 B. x÷4=0.5 C. 4x=0.5 D. 6-x=2 12．甲数是a，比乙数的4倍少b，乙数是（）。 A. a÷4-b B. （a-b）÷4 C. （a+b）÷4 D. 4a-b 二、填空题 13．王大伯家的果园里有桃树x棵，梨树比桃树的2倍还多15棵。有梨树________棵树。14．含有________的等式是方程。 15．根据等式的性质，在下面的横线上填上合适的运算符号或合适的数： 如果2（x﹣16）＝8，那么2（x﹣16）________ ________＝8÷2． 16．如果x＝y，则x÷________＝y÷8，5x﹣3＝________﹣3． 17．小明今年a岁，爸爸的年龄比他的3倍大b岁，爸爸今年________岁。 18．当x=4时，x2=________，2x=________。 如果x2和3x正好相等，则x=________。 19．三个相邻的偶数，中间的一个数是m，那么另外两个数是________和________。20．水果店的苹果比梨的3倍少16千克，如果梨有x千克，那么苹果有________千克，当
《勾股定理》教学案例 《勾股定理》教学案例 教学目标：灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题。 教学重点：勾股定理及其逆定理的灵活运用。 教学难点：勾股定理及其逆定理在实际生活中的运用。 教学过程： 教师出示大家易错的解答题第4题：一个长方体木块，长30厘米、宽24厘米、高18厘米，一只蚂蚁在木块表面从A点爬到B点，求这只蚂蚁爬行的最短路线。 同学们在小组内交流，得出如下方案： （1）前、右两面展开，沿展开面的对角线爬行； （2）前、上两面展开，沿展开面的对角线爬行； （3）左、上两面展开，沿展开面的对角线爬行。 这三种方案通过计算对比得出，将前、右两面展开，小蚂蚁走展开面的对角线路线最短。 教师根据自己的教学经验及时进行变式训练：一个圆柱体，底面直径6厘米，高5厘米，蚂蚁沿外表面爬行，从左下角A点爬到相对的右上角B点，求蚂蚁爬行的最短路线。 经同学们思考得到解题方法：将圆柱体的侧面展开得到一个长方形，将此长方形纵切平分，沿平分后矩形的对角线
走路线最短。 为强化学生掌握解题方法王老师又给学生出了这样一道变式题：一个圆柱体，底面直径4厘米，高8厘米，蚂蚁沿外表面从圆柱体左下角A点爬到相对的右上角B点，求蚂蚁爬行的最短路线。 同学们根据刚才的方法很快地求出了答案。 … … 教学探究： 王老师在出这道变式题时，我在想：蚂蚁若从A点沿着侧面的高线和上底面的直径爬到B点，这样走路线是否最短呢？以变式二为例我将两种方法对比计算，得出还是上述方法正确。 但这一想法促使我继续思考，假如圆柱体的地面直径和高变了，结果又怎样呢？我自己设计了一道变式题：一个圆柱体，底面直径5厘米，高2厘米，蚂蚁从圆柱体左下脚A 点爬到相对的右上B点，求蚂蚁爬行的最短路线。通过计算比较得到，蚂蚁蚂蚁沿着侧面的高线和上底面的直径爬，这样走路线是否最短。 引发我深层次地思考探究：在不同的情况下到底选用哪种方法？ 课后，为探究这一问题，我编了三道变式题： （1）一个圆柱体，底面直径2厘米，高5厘米，蚂蚁
《简易方程》单元教学反思 《简易方程》是五年级上册第五单元的知识，也是这册内容的重点和难点。本单元的内容分为两节，第一节的主要内容是用字母表示数、表示运算定律、计算公式和数量关系。第二节的主要内容是方程的意义，等式的基本性质和解简易方程，以及列方程解决一些比较简单的实际问题。很多时候，遇到稍复杂的题，列算式解决时，解题思路常常迂回曲折，很难理解，而列方程解决实际问题，解题思路往往直截了当，降低了思维难度，它让学生从一个简单的思路——找相等关系来解题。所以说，这个单元的知识如何教好，是至关重要的。 第一块，用字母表示数是学生学习代数初步知识的起步。在教学这一部分知识时，老师要注重学生对数量关系的理解，也就是说要加强对学生的用含字母的式子表示数量的训练。所以，在这里一定要向学生强调并反复练习用含有字母的式子表示数量，让学生明白以往学习的所有数量关系在用含有字母的式子表示数量中都能用到。体会到含有字母的式子的数量关系和以前是一样的，只是现在用符号来代替数字了。 第二块，解方程和列方程解决问题。新教材对于解方程的安排是变动非常大的。以前我们是根据四则运算各部分之间的关系来解方程。而现在的教材编排时是根据等式的性质来解，当然，在教材上并没有归纳出等式的性质，毕竟，在学生的小学阶段，只要让学生明白，在等式的两边同时加、减、乘和除以同一个数，等式仍然成立，这并不是完整意义上的等式的性质。从学生的学习上来看，我觉得学生是
比较容易接受这种方法的，特别是比较简单的方程，学生只要明白了要把谁抵消，怎么抵消，基本上问题不大。 对于，列方程解决问题方面，刚开始学生根本不会写相等关系，但随着训练次数的增多，大部分学生都能写相等关系了。对于相等关系我要求不高，只要写得有理就可以，如果实在觉得表述太长的可以出现一个数字表述。普通方程学生解起来问题不大，比多比少的方程，学生错误率还是满多的，我要求学生圈出多、少关键字，谁和谁比划出来，写上谁大谁小，我一般讲两种方法。第一种，大的减小的等于相差数，第二种顺着来写方程。一般我要学生用第2种方法做，因为第一种方程容易碰到，未知数在减数的位置上这样的情况，学生很容易解错方程。而且在教解方程时，我没有教用算术方法做，因为去年教五年级时候，我算术方法和方程解法都教了，测验时候，好多同学嫌方程写起来麻烦，都用算术方法解，可对于算术方法是一知半解，失分很多。我这样，只教方程，学生碰到这类解决问题都用方程做了，正确率提高了不少。 虽然在平时的练习和这次单元测试中，还有部分孩子们掌握情况不是很令人满意，但是，我们都在努力了，同时这个单元的学习也给了我不少启示：一，学习是个循序渐进的过程，尤其是解方程，简单的不会解，稍复杂的方程更加不会了，所以每一步都要扎实的进行；二，课堂上并不是你讲的内容多就成功，而是看这一堂课孩子们到底解决了什么问题，是不是每个孩子都参与了，是不是每个孩子都理解了。
《简易方程》单元教 学分析
《简易方程》单元教学分析 一、教学目标 1.使学生初步认识用字母表示数的作用，发展符号意识，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。 2.使学生初步了解方程的作用，初步理解等式的基本性质，能用等式的基本性质解简易方程，初步体会化归思想。 3.使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题，获得数学建模的初步体验。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。 二、内容安排及其特点 1.教学内容。 本单元的主要学习内容是用字母表示数和解简易方程，以及简易方程在解决一些实际问题中的运用。 本单元的内容分为两节，第一节的主要内容是用字母表示数和数量关系、表示运算定律和计算公式。第二节的主要内容是方程的意义、等式的性质和解简易方程，以及列方程解决一些比较简单的实际问题。这些内容的编排体系如下表。
两节教材各部分内容内在的逻辑联系是：用“字母表示数”是学习方程的基础，“方程的意义”与“等式的性质”是学习“解方程”的基础，“实际问题与方程”是“解方程”的应用。 2.教材编排特点。 （1）根据学生学习的实际情况编排用字母表示数的内容。 用含有字母的式子表示数量关系，即根据数量关系的陈述写出代数式，这是进一步学习代数的基本技能。对小学生来说，起初会有一些困惑。为了突破难点，保证基础，教材加强了用字母表示数的教学。除了原有的两个例题，例l、例2之外，还增加了例4、例5，表示稍复杂的数量关系，并相应增加了一个练习。同时，还加强了代入求值的教学，使学生不断看到，用含字母的式子既可以表示数量关系，又可以表示一个量，当用一个合适的数代替字母并求值，就得到了一个具体的数。从而帮助学生逐步感悟、适应字母代数的特点。 （2）以等式的基本性质为基础，而不是依据逆运算关系解方程。 近年来的教学实践表明，小学生对以天平为直观形象载体的等式性质，感到新奇、有趣，乐意接受，也容易理解。这是改革能够成功的必要条件，实践
五年级上册《简易方程》教学反思 现行“人教版”义务教育课程标准实验教科书——数学（五年级，上册），和此前的“人教版”九年义务教育六年制小学数学同册教材相比，做了很大的修订。其中关于“简易方程”单元，修订的最为明显。不仅编排的章节做了调整，更重要的是在教学解方程时，为了和中学的知识相一致，引入了“等式的基本性质”，并以此为基础导出解方程的方法。而过去我们教学解方程时，一直是用“四则运算各部分之间的关系”作为依据的，据了解，用这种思路进行教学，学生掌握的越牢固，对中学代数的起步教学负迁移就越明显。同时，用这个依据进行教学，在教学解“稍复杂的方程”时，学生理解起来也比较困难。 引入“等式的基本性质”后，以“等式的基本性质”作为解方程的依据，在解形如x+a=b和x-a=b这样的简易方程时，就都可以归结为“等式两边同时减去或加上a ”的方法来解，解形如ax=b和x÷a=b这样的简易方程时，都可以归结为“等式两边同时除以或乘上a ”的方法来解，这显然比用“四则运算各部分之间的关系”作为依据解方程思路更加统一。实际教学时，学生果然理解起来变得容易了，解题的正确率也大大提高了。不过，用这种思路解方程，我们不得不回避形如a-x=b这样的方程，因为学生还没有学负数，还要回避形如a÷x=b这样的方程，因为它要先去掉分母，对小
学生来说会比较困难。这可以被看作在小学学习解方程时，用“等式的基本性质”作为解方程的依据之不足。 关于“稍复杂的方程”一节，教材在编排上做了大胆的革新。过去，一般是先学习如何解稍复杂的方程，再学习如何用列方程的方法解答实际问题。现行教材认为，解方程属于计算，列方程解答实际问题属于应用，计算与应用具有天然联系的属性，所以，在本节教学内容的安排上，直接由实际问题引出较复杂的方程，然后在现实背景下求解方程并检验。教材认为这样处理有助于学生理解解方程的过程，也有利于加强数学知识与现实世界的联系，有利于学生数学应用意识的培养。然而，在实际教学中，我发现这样的安排大大增加了学生学习的负担，教学效果也比较差，学习成绩中等以下的学生，都没有较好地掌握本节知识。原因有三：第一，在解决实际问题时，如何设未知数找等式列出方程是教学的难点；第二，解较复杂的方程（形如：ax±b=c,ax±bx=c等）本身也是教学难点。第三，列方程解题时的全新书写规范，学生不习惯。本着“难点分散”的原则，我认为，应像传统教材那样，分散进行教学，宜先学会解稍复杂的方程，再学习如何列方程解决实际问题。事实上，分开教学的安排并不会割裂数学知识与现实世界的联系，也不会削弱学生的应用意识。
《简易方程》单元教材分析 本单元在五年级上册用字母表示数的基础上编排，教学方程的知识。包括方程的概念、解方程的方法以及列方程解决实际问题三大块具体内容。 方程是小学数学代数初步知识的主要内容。数学学习从算术范围跨入代数范围，是一次十分重要的飞跃。算术用数字符号表示数量关系，代数用字母符号表示相等关系，两者有明显的不同。这种不同，一方面能促进学生数学能力的迅速发展，另一方面在初学方程阶段会有一段时间的不适应。全单元编排十道例题，具体安排见下表： 从上表可以看出教材编排的几个特点。第一，在一步计算的方程和列方程解答一步计算的实际问题等内容上，教学安排比较细，编排的例题多，推进的步子小。这是因为学生从习惯了的算术思考转变到代数思考，是很不容易的过程，他们克服思维定势，适应新的思维方式需要一段时间。这期间的教学适当缓慢些，符合学生的现实，有利于他们转变思维习惯。第二，编排两道例题教学等式的两条性质，还编排两道例题教学解一步计算的方程。可见，用等式性质解方程是学生应该掌握的基本方法。当然，用四则计算中的各部分关系，也可以解方程，但不能因它而淡化应用等式性质解方程。第三，把解一步计算的方程和列方程解答一步计算的实际问题分开编排，先教学解方程，再教学列方程解决实际问题。因为对初学方程的学生来说，解方程和列方程是两个知识点，都很重要且都有些困难。分别教学，便于突出重点、分散难点，有利于学生稳步掌握基础知识。第四，把解两、三步计算的方程和列方程解决两、三步计算的实际问题合并着教学。例8～例10表面上是列方程解决实际问题，其实既在教学列方程的相等关系和技巧，也在教学解方程的思路与方法。这样的编排，能较好地体现数学内容与现实生活的密切联系：一方面分析实际问题里的数量关系，抽象成方程，形成了知识与技能的教学内容；另一方面利用方程解决实际问题，使知识与技能的教学具有现实意义，能使这个过程成为数学思考、问题解决、情感态度发展的有效载体。再说，学
《勾股定理》教学案例 鱼窝头中学初三级何辉琼 一、教材分析 （一）教材的地位与作用 勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。 它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。 （二）教学目标 基于以上分析和数学课程标准的要求，制定了本节课的教学目标。 知识与技能： 1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。 2、了解勾股定理的内容。 3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。 数学思考： 在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想。 解决问题： 1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。 2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。 情感与态度： 1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的 研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。 2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养 合作意识和探索精神。 （三）教学重、难点 重点：探索和证明勾股定理 难点：用拼图方法证明勾股定理 二、学情分析 学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。现在
的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。 三、教学策略 本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。 四、教学程序 地面图18.1-1
《简易方程》 小学五年级数学上册《简易方程》教学反思 核心提示：长期以来，在小学教学解简易方程，是依据加减运算的关系或乘除运算之间的关系，这实际上是用算术的思路求未知数。这种方法到了中学又要另起炉灶，重新开始。根据新课标的要求，人教版教材从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法，使学生摆脱算术思维方法中的局限性，有利于加强中小学的知识衔接。... 长期以来，在小学教学解简易方程，是依据加减运算的关系或乘除运算之间的关系，这实际上是用算术的思路求未知数。这种方法到了中学又要另起炉灶，重新开始。根据新课标的要求，人教版教材从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法，使学生摆脱算术思维方法中的局限性，有利于加强中小学的知识衔接。 学生在合作操作中，已经对解方程有了一定的基础和认识，能够大概地说出解方程的过程和依据，而又一次让同学之间同桌说一说后再全班交流体现了本节课的学习重点“理解并利用等式的性质解方程”，“为什么要减去3”突破本节课的难点。在这个环节中教师还有针对性地指导了书写的规范性和检验的过程。师生之间的共同探讨，显示了一种平等的师生关系。 练习中学生加深了对“方程的解”的认识，抓住了利用等式的性质这一依据去解方程。不同层次的练习照顾了学生之间学习水平的差异，3X=8.4对等式的性质进行了拓展，有利于发散学生的思维。最后交流学习的收获促进了学生形成积极的学习心理。 小学五年级数学上册《简易方程》教学反思 在这节课的教学中，我从以下几个方面入手： 一、感受天平的平衡现象，悟出等式的性质变化。 在学习中，我以多媒体中天平的平衡来呈现等式的性质，学生能直观形象的理解性质，平衡的条件是两边同时加上、或减少相同的重量，才能保持平衡。但具体到方程中应用起来学生感觉活动是获取真知的有效途径，通过以上的活动，学生可以很顺利地得出结果：天平的两侧都加上相同的质量，天平仍平衡。 二、等式性质（狐假虎威》教学反思）解方程——初步感悟它的妙用
教学设计（《勾股定理》为主题） 班级：2015级3班学号：2015060336 姓名：吴玲性别：女 序言：勾股定理是几何中几个重要定理之一，揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是对直角三角形性质的进一步学习和深入，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，在实际生活中用途很大。它不仅在数学领域而且在其他自然科学领域中也被广泛地应用，而说明数学是一门基础学科，是人们生活的基本工具。 勾股定理知识是我国数学领域的璀璨明珠，代表着历代人民智慧和探索精神的结晶。通过学生亲身再次重温它的得来的过程从中感触我国数学知识源远流长和数学价值的伟大从中得到良好的思想的熏陶。
教学活动1 活动一：故事场景→发现新知 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角 形的三边之间的某种数量关系。 地面 同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？ 提问：1）上图中的等腰直角三角形有什么特点？ 2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的的直 角三角形是否也满足这种特点？ 引导学生分析情景、提出问题： 你是怎样观察这个砖铺的现场的？ （从基本砖铺材料、图形单元、位置形态进行观察：铺设材料是 正方形砖块，其中丰富的图案都是由等腰Rt△色块作为基本单元 构成。） A B 由于对角线的作用，通过进一步的观察或者手工拼图可以发现用等腰直角三角形拼正方形的基本方法（充分展示出了等腰直 角三角形与正方形的结构关系）。
3)在课堂上开展分组活动，让学生亲手操作：对正方形进行 剪切、拼贴然后再将它们关联（由正方形的边长关系到等腰直角 三角形）起来从而实现真正意义上的发现----合围(以等腰直角三 角形的三边为边) 教学活动2 活动二、深入探究→网络信息 等腰Rt△有上述性质其它的Rt△是否也具有这个性质呢？ 网格 提问： （1）你是如何计算那个建立在Rt△斜边上的正方形面积的？ 怎样探索“其它”的Rt△的三边关系呢？ 目标体验：有区别的看待直角三角形（从地板上的等腰直角三角 形出发，构建“其它”直角三角形并且在它的三边建立正方形以 突出便利于探究性学习的网格图形）。 （2）要求学生画一个两直角边分别为2，3的直角三角形，并以它的三边为边长（根据定义法辅用以直尺）建立正方形。 (3)计算各正方形面积并验证这个Rt△的三边存在的关 系。
1.使学生初步认识用字母表示数的意义和作用,能够用字母表示学过的运算定律和计算公式,能够在具体情境中用字母表示常见的数量关系;初步学会根据字母所取的值,求含有字母的式子的值。 2.使学生初步了解方程的意义,初步理解等式的基本性质,能用等式的性质解简易方程。 3.使学生感受数学与现实生活的联系,初步学会列方程解决一些简单的实际问题;培养学生根据具体情况,灵活选择算法的意识和能力。 1.关注由具体到一般的抽象概括过程。
本单元的知识大多比较抽象,教学时要充分利用学生原有的相关认识,关注由具体实例到一般意义的抽象概括过程。学习用字母表示数量关系、方程的概念或等式的性质时,既要发挥具体实例对于抽象概括的支撑作用,又要及时引导学生超脱实例的具体性,进行必要的抽象概括。 2.用好教材资源,适当扩展联系实际的范围。 在本单元中,用字母表示数量关系和列方程解决实际问题,都是把所学知识运用于实际生活中。教材从小学高年级学生的共性着眼,精心筛选,设计了不少生动而富有意义的现实题材,如人在地球上与月球上的举重质量的关系,标准体重与身高的关系。教学时,应用好教材提供的资源,从本地、本校的特色出发,适当补充一些学生身边的题材,以进一步激发学生的学习热情,培养学生的数学应用意识。 3.重视良好学习习惯的培养。 在本单元的教材中,应注意、培养学生规范书写和自觉检验的习惯。 就书写习惯来说,无论是含有字母式子的书写,还是解方程的书写,都要从一开始就强化书写规范,以发挥首次感知、先入为主的强势效应,形成良好的书写习惯。 从解数学题的检验来看,解方程的检验,方法易学,操作简便,而且最容易显示检验的效果,因而是培养学生检验习惯的一个重要契机,应引起教师的重视,并加以把握。 1 用字母表示数..........................................................6课时 2 解简易方程............................................................7课时
（易错题）小学数学五年级上册第五单元简易方程测试题（含答案解析） 一、选择题 1．甲乙两地间的铁路长470千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行70千米，货车每小时行x千米。不正确的方程是（）。 A. 70×4＋4x＝470 B. 4x＝470－70 C. （70＋x）×4＝470 2．下面式子中，（）是方程 A. 5+3=8 B. 6x C. y+7=11 3．甲、乙两个工程队同时从两端修一条长77千米的公路，10天后，还剩15千米，已知乙队每天修2.2千米，甲队平均每天修多少千米？设甲队平均每天修x千米，所列方程是（）。 A. 10×（2.2+x）+15=77 B. 2.2×10+10x=77 C. 77+15-10x=2.2×10 D. 77-15-10x=2.2 4．买a千克苹果，每千克5元；又买b千克香蕉，每千克4元．那么5a+4b表示（）A. 买苹果和香蕉共付多少元 B. 苹果和香蕉共重多少千克 C. 每千克苹果和每千克香蕉一共多少元 D. 苹果比香蕉多多少千克 5．方程1.2x+3=5.4的解是（）。 A. 0.2 B. 0.7 C. 2 D. 20 6．55比x的8倍少5，下列方程不正确的是（）。 A. 8x＝55＋5 B. 8x－55＝5 C. 55－8x＝5 7．方程6x+2=20与mx-12.4=2有相同的解，m的值是（） A. 3 B. 4.8 C. 14.4 D. 18 8．甲数是a，乙数比甲数的2倍少b，求乙数的式子是（）。 A. a×2-b B. a÷2-b C. （a+b）÷2 D. （a-b）÷2 9．x=8是下面哪个方程的解（）。 A. 4÷x=0.5 B. x÷4=0.5 C. 4x=0.5 D. 6-x=2 10．如果x=y，根据等式的性质，经过变换后，下列等式错误的是（）。 A. x-8=y-6+2 B. x×2×3=6y C. x+8=y+10-2 D. x÷b=y÷b（b≠0）11．用方程表示下面的等量关系，正确的是（）。 A. x加上14等于70。x-14=70 B. x除以1.2等于6。x+1.2=6 C. x的7倍等于4.9。7x=4.9 12．下列式子中（）是方程。 A. 3x-2 B. 13+5.8=18.8 C. 6x-2.4=5.6 D. 5x+8＞20 二、填空题 13．方程21x=126时，可以根据等式的性质，在方程左右两边应同时________21。14．根据等式的性质，在下面的横线上填上合适的运算符号或合适的数： 如果2（x﹣16）＝8，那么2（x﹣16）________ ________＝8÷2． 15．x＝4是下列方程（）的解． A. 5x﹣2x＝120 B. 2x+4x＝24 C. 2.5x+1.5x＝10 16．如果x＝y，则x÷________＝y÷8，5x﹣3＝________﹣3． 17．五（1）班有女生21人，男生比女生多a人，男生有________人，全班学生有
【人教版五年级上册《解简易方程》教学反思】五年级上 册数学简易方程教学反思 《解简易方程》教学反思 人教版五年级上册《解简易方程》教学反思（精选 3 篇） 《解简易方程》教学反思 1 新课程的改革，使得小学的知识要体现与初中更加的接轨，五年级上册第四单元解简易方程中进行了一次新的改革。 要求方程的解法要根据天平的原理来进行解答，也就是说要通过等式的性质来解方程，这一方法虽然说让方程的解法找到了本质的东西。老教材中解方程的教学是利用加减乘除各部分之间的关系解决的，学生只要掌握了一个加数=和-另一个加数，减数=被减数-差，被减数=差+减数，一个因数=积另一个因数，除数=被除数商，被除数=商除数这些关系式，不管是简单的还是复杂的方程都可以用这些关系式去解。 而我们新教材却完全不是这种方法，它是利用天平的平衡原理得到等式的基本性质，即等式的两边同时加上或减去同一个数等式不变，和等式的两边同时乘或除以同一个数（0 除外），等式不变进行解方程的新教材如果能把天平的规律教学得到位，这样就能把等式性质掌握好，等式性质掌握的好了解起方程来也有规律可循了。于是，我在教学时充分地利用天平实物以及课件让学生深入地理解天平的平衡规律，从而顺利地揭示出了等式的性质。 这样在解简易方程时学生很容易掌握方法。知道未知数加（或减）一个数时，只要在方程的两边同时减（或加）同一个数，未知数乘（或除）一个数时，只要在方程的两边同时除（或乘）同一个数即可。一般不会出现运算符号弄错的现象了。 《解简易方程》教学反思 2 长期以来，小学教学简易方程时，方程变形的依据总是加减运算的关系或乘除运算之间的”关系，这实际上是用算术的思路求未知数。到了中学又要另起炉灶，引入等式的基本性质或方程的同解原理来教学解方程。小学的思路及其算法掌握得越牢固，对中学代数起步教学的负迁移就越明显。因此，现在根据《标准》的要求，从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法。这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种算理
第五单元简易方程
（4）代入求值。代入求值是由一般到具体的过程，通过正反两个思维过程，帮助学生进一步理解，含有字母的式子也可以表示一个具体的数量。如：当a是一个具体的岁数时，a ＋30也是一个具体的岁数。 2．例2：乘除的数量关系。 （1）编排和例1相同。同样是从具体到一般的抽象、归纳过程，再从一般到具体的代入求值。 （2）介绍字母与数相乘的习惯写法。 3．例3：运算定律、计算公式。 （1）体会数学符号语言的优越性。对比用语言描述和用字母表示运算定律，体会到：用字母表示，一目了然，准确、简明、易记。 （2）代入求值。以正方形的面积和周长为例，教学怎样用字母表示计算公式，怎样把已知数据代入公式求值。介绍平方的书写方法，数与字母相乘的书写习惯。 4．例4：两级运算。 例4例4和例5是新增的，目的是让学生学会用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系，为后面列方程解决实际问题作准备。 这里数量关系比前面进了一步，含两级运算，重点是还是用含有字母的式子表示数量关系和一个量。有了前面学习的基础，这里可以让学生独立思考，写出代数式，代入求值。 5．例5：两积之和（ax+bx）。 （1）借助直观图帮助学生理解并用含有字母的式子表示。 （2）引导学生化简式子。根据乘法分配律进行化简，学生熟练后可以直接写出7x。 （3）拓展例题。将式子改为4x-3x，让学生说出它的含义，再说出化简的结果。这时将出现数与字母相乘的特殊情况，即“1与字母相乘，1可省略”，可用来检查前面学习的书写习惯。 （二）解简易方程 1．方程的意义。 方程是含有未知数的等式，因此教学方程的概念要从认识等式开始。教材采用连环画的形式，通过天平演示，经历由数的等式到含有未知数的等式，通过不等到相等的比较，为引入方程提供丰富的感性认知基础。 教学时，可制作动画或自制的天平教具来演示。因为精密的天平仪器小，学生不易看清，也不容易取得平衡。 通过实物演示得到了一个方程，接下来再通过图示得出第二个方程。然后以两个方程为例，给出方程概念的描述。为了丰富对方程的感知，让学生自己写出一些方程，并呈现三个同学在黑板上写的方程，初步感知方程的多样性。 2．等式的性质。 原来没有直接出示等式性质，但是解方程时不利于学生的描述，这次正式总结出。通过插图演示天平平衡的实验，探究等式基本性质。 用连环画式的插图，一方面提示教师可以怎样演示，另一方面也给学生思考、感悟天平保持平衡的变化规律，提供了直观的观察材料。要注意的是，教具演示能使学生看到动态的过程，获得实实在在的真切感受。但演示过后，呈现在学生眼前的，只剩最后的结果状态。而连环画式的插图，没有实物演示那么生动，但可以保留初始状态和结果状态，便于学生观察、比较。 教学中注意引导学生双向观察，可以丰富学生的感性认识。同时引导学生自己总结规律。等式性质1的演示过程中可以用等式来表示，这样从直观演示过渡到等式，帮助总结。等式的性质2可以放手让学生自己总结，通过交流完善对0的补充说明。
教学案例13 勾股定理(第一课时) 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 “勾股定理”是人教版《数学》八年级下册第十八章第一节内容，分三课时完成。本节说课为第一课时，主要讲解勾股定理的探索证明以及简单应用。 勾股定理是几何中几个重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙的数量关系，将数与形密切联系起来，既是直角三角形性质的拓展，也是后续学习“解直角三角形”的基础，因此这节课在知识体系中有着承上启下的作用。 本课时内容有学习勾股定理的发现、证明及简单应用。勾股定理的发现主要让学生亲自动手，在实践中观察、分析、发现、猜想得出直角三角形三边之间的数量关系，再对a2+b2=c2的直角三角三边之间的数量关系，再对a2、b2、c2的结构特点与几何中正方形的面积公式产生联想，确定以面积来证明猜想的基本思想。 （二）学情分析 （1）学生的认知基础：八年级学生已具备一定的分析与归纳能力，初步掌握了探索图形性质的基本方法，但是学生对用割补法和面积法证明几何命题还存在障碍，不能快速有效地将数与形有机结合起来。 （2）学生年龄心理特点：八年级的学生在心理与生理方面已经较为成熟，对待事物的看法有一定的个性见解，探究欲强。 二、教学任务 （一）教学目标 【知识与技能目标】 理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够简单的运用勾股定理。 【过程与方法目标】 在学生经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的数学思想。
【情感态度与价值观目标】 通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化，培养学生的民族自豪感，激发学习兴趣，在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神。 （二）教学重点、难点 【教学重点】探索发现并验证勾股定理。 【教学难点】用面积法和拼图法证明勾股定理。 三、教法与学法分析 (一)教法分析 好的课堂结构不是那种“填鸭式、膨胀式”的结构，而应该是留有很大余地的可塑性结构，充分调动学生学习的积极性和主动性。贯彻“以学生为主体，教师为主导”的教学原则，培养学生自主学习的能力和创新意识。根据教学内容的特点和学生的实际情况，本节课采用“自主探究”式的教学方法。 (二)学法分析 我国古代《学记》说，教师应做到“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”。意思是：引导学生而不牵着学生走，激励他们而不强加逼迫，启发他们独立思考，而不直接把结论告诉学生。在学习定理时，先设计好观察、实验用的图形。通过自己观察、实践探究出的新知识，进一步亲自动手尝试，对图形割、补、拼、凑，从而达到面积割补法的证明思想，从而让学生得到学习成功的体验。同时，在定理证明的探究过程中，以充满启发性的问题引路，并渗透“数形”结合的思想。 (三)、教学策略 【教法】引导探索法 【学法】自主探索合作交流 【教学手段】多媒体辅助教学 【学具准备】剪刀四个全等直角三角形 正是基于上述的指导，因此设计了以下的教学过程。 四、教学过程
五年级《简易方程》教学反思 新课程的改革，更加注重知识的迁移和联系，使得小学的知识要体现与初中更加的接轨，五年级上册第四单元“解简易方程”中进行了一次新的改革。要求...下面是小编为大家 收集的五年级《简易方程》教学反思，望大家喜欢。 在以前人教版教材中，学习解方程之前首先要求学生掌握加、减、乘、除法各部分之间的关系，然后利用加减乘除各部分之间的关系来求出方程中的未知数，而今的人教版教材的设计打破了传统的教学方法，而是借用天平使学生首先感悟“等式”，知道“等式两边都 加上或减去同一个数，等式仍然成立”这个规律，这样就能从真正意义上很好地揭示方程 的意义，进而学会解方程，还能使之与中学的移项解方程建立起联系。在这节课的教学中，我从以下几个方面入手： 一、感受天平的平衡现象，悟出等式的性质变化。 1、在学习中，我以天平的平衡来呈现等式的性质，学生能直观形象的理解性质，平 衡的条件是两边同时加上、或减少相同的重量，才能保持平衡。但具体到方程中应用起来 学生感觉比较抽象，我引导学生在反复操作中理解加、减一个数的目的和依据。 我在天平的左侧放5克砝码，右侧也放5克砝码。(抛砖引玉) 2、学生亲自动手反复不断的进行操作。(学生动手操作) 在此基础上，我再做进一步的引导。 活动是获取真知的有效途径，通过以上的活动，学生可以很顺利地得出结果：天平的 两侧都加上相同的质量，天平仍平衡。 3、教师：请同学们都想一想，如果天平两侧都减去相同的质量，天平会出现什么现象?你能列出几个这样的方程吗?(学生同桌之间通过充分地交流，反馈交流结果，学生得知，如果我们把天平作为一个等式(当天平平衡时)的话，等式的两边都减去同一个数，等式仍 然成立。通过引导，学生能完全得出了等式的性质。最后我们通过学生自己的整理和总结，把以上发现的性质合二为一。得出：等式的两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立。 二、利用等式性质解方程-——初步感悟它的妙用 在课堂上学生对用等式的性质来解方程感到很陌生，在他们原有的经验中更喜欢用加 减法各部分的关系来解，所以我们要特别注意引导学生认识到用等式的性质来解方程的优 越性，从而养成用等式的性质来解方程的习惯。
《简易方程》教材分析 本单元的教学内容主要有：用字母表示数和解简易方程。其中，在解简易方程部分又包括以下四个方面内容：方程的意义、等式的性质、解方程、实际问题与方程。具体结构图如下： 这些内容是在学生具备一定的算术知识（如整数、小数的四则运算及其应用），已初步接触了一点代数知识（如用字母表示运算定律，用“○”“△”或“□”表示数）的基础上进行学习的。 一般地说，在小学教学简易方程有以下几方面的意义： 一是有助于培养学生的抽象概括能力，发展学生思维的灵活性。因为对小学生来说，从具体事物的个数抽象出数是认识上的一个飞跃，现在由具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象的、可变的数，更是认识上的一个飞跃。而且，在用字母表示未知数的基础上，使学生解决实际问题的数学工具从列出算式解发展到列出方程求解，这又
是数学思想方法认识上的一次飞跃，它将使学生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水平。 二是有助于巩固和加深理解所学的算术知识。通过用字母表示所学过的数量关系、运算定律以及一些图形的周长、面积计算公式，可以使学生加深对这些知识的理解。同时，由于用字母表示比用文字表述更简明易记，所以便于学生巩固所学知识。 三是有利于加强中小学数学知识的衔接。让学生初步接触一点代数知识，能使学生摆脱算术思维方法中的某些局限性（逆向思考，未知数不参加运算，思维的步骤增加），为进一步学习代数知识做好认识的准备和铺垫。 一、用字母表示数 本部分教学内容充分体现了学生的认知规律：从具体到一般（抽象概括）、再到具体（代入应用）的正、反两个思维过程，最后进行拓展应用，为数学归纳法的学习进行了很好的前期渗透。 教学例1反映的两个数量之间的加减关系，更加充分体现了“具体→一般→具体”的学生认知过程。同时，由于这是学生正式学习简易方程的第一个例题，本题还着重渗透了学生学习代数知识所必备的抽象概括能力、函数思想及代入求值的解题方法。 教学例2反映的是两个数量之间的乘除关系，重点突出了从具体到一般的抽象概括能力，并使学生体会到了符号化的简洁性。进一步体现了数学归纳法的学习过程，同时强调了代数式的表示方法及书写习惯。
课题：18.1勾股定理（第1课时） 一、学习目标 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。 二、重点：勾股定理的内容及证明。 难点：勾股定理的证明。 三、学习准备： 预习课本P22———24页 四、课堂阅读 1. 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地 球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。 2.让学生画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。 再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长。 你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，那么就有 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 五、例习题分析 例1（补充）已知：在△ABC 中，∠C=90°， ∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。 求证：a 2＋b 2=c 2。 分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。 ⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S △+S 小正=S 大正 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。 ⑷ 勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。 例2已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。 求证：a 2＋b 2=c 2。 分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。 A B b b
《解简易方程》教学反思 教师：杨娜 日期：2014年11月12日
解简易方程教学反思 在以前人教版教材中，学习解方程之前首先要求学生掌握加、减、乘、除法各部分之间的关系，然后利用加减乘除各部分之间的关系来求出方程中的未知数，而今的人教版教材的设计打破了传统的教学方法，而是借用天平使学生首先感悟“等式”，知道“等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立”这个规律，这样就能从真正意义上很好地揭示方程的意义，进而学会解方程，还能使之与中学的移项解方程建立起联系。在这节课的教学中，我从以下几个方面入手： 一、感受天平的平衡现象，悟出等式的性质变化。 1、在学习中，我以天平的平衡来呈现等式的性质，学生能直观形象的理解性质，平衡的条件是两边同时加上、或减少相同的重量，才能保持平衡。但具体到方程中应用起来学生感觉比较抽象，我引导学生在反复操作中理解加、减一个数的目的和依据。 我在天平的左侧放5克砝码，右侧也放5克砝码。（抛砖引玉） 2、学生亲自动手反复不断的进行操作。（学生动手操作） 在此基础上，我再做进一步的引导。 活动是获取真知的有效途径，通过以上的活动，学生可以很顺利地得出结果：天平的两侧都加上相同的质量，天平仍平衡。 3、教师：请同学们都想一想，如果天平两侧都减去相同的质量，天平会出现什么现象？你能列出几个这样的方程吗？（学生同桌之间通过充分地交流，反馈交流结果，学生得知，如果我们把天平作为一个等式（当天平平衡时）的话，等式的两边都减去同一个数，等式仍然成立。通过引导，学生能完全得出了等式的性质。最后我们通过学生自己的整理和总结，把以上发现的性质合二为一。得出：等式的两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 二、利用等式性质解方程——初步感悟它的妙用
新人教版小学数学五年级上册第五单元《简易方程》教材分 析及归纳总结 第5单元简易方程 单元分析 【教材分析】 本单元主要学习的是用字母表示数、运算定律、计算公式和数量关系，学习方程的意义、等式的基本性质和解简易方程，以及在解决一些 实际问题中简易方程的运用。在学生已有的算术和代数知识的基础上学 习简易方程，有助于培养学生的抽象概括能力，发展他们思维的灵活性，并且能够巩固和加深所学的算术知识。 【学情分析】 用字母表示数，对小学生来说比较抽象，学生理解起来会有一定的难度。特别是用含有字母的式子来表示数量关系，更让学生感到困难。 让学生从具体的、确定的数过度到用字母表示抽象的、可变的数，对学 生来说是认识上的一个飞跃。因此在教学中，教师要充分利用学生原有 的相关认识基础，使学生从具体实例到一般意义的抽象概括逐渐过渡。 学生在学习这部分内容时，往往不会将含有字母的式子看作是一个量，如：苹果2元一斤，香蕉比苹果贵x 元，2+x 既表示苹果价格与香 蕉价格之间的数量关系，也表示香蕉的价格，很多学生认为这只是一个 式子，不是结果。而这正是学生学习简易方程的基础，所以要先学习用 字母表示一个特定的数，再学习用字母表示一般的数，也就是用字母表 示运算定律和计算公式，让学生有了一定的基础后，再学习用含字母的 式子表示数量和数量关系，这样由易到难，便于学生在数学认知上有更 高的飞跃。 【教学目标】 知识技能：使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示运算定律和计算公式等，初步了解简易方程，能用等式的性质解简 易方程。 数学思考：培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。