**9 ?如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为
1的正方形,
*5.棱长为a 的正方体内切一球，该球的表面积为
（） 2
2
2
鼻 2
A 、 a
B 、2 a
C 、3 a
D 、4 a
*6.若直线a 与平面
不垂直，那么在平面 内与直线a 垂直的直线（） 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积..为（*） 5 3 (A)
(B)
(C)
(D) —
4
4
2
*10.直线x 2y 3
与圆（X
2 2
2) (y 3) 9
交于 E 、F 两点，则 EOF (O
（A ）只有一条
（B ）无数条 （C ）是平面
内的所有直线
（D ）不存在
选择题 数学必修二综合测试题
①若m //I , n //l ,则 m //n ②若m 丄 ，m /
,则
丄
③若m //
,n //
，贝U m //n
④若m 丄 ，
丄 ，贝U m / 或m
*1.下列叙述中，正确的是（ ） （A ）因为P
,Q ,所以PQ
(B ) 因为P
, Q
，所以
=PQ
(C )因为AB ,C AB , D AB , 所以 CD
(D )因为AB ,AB ,所以A ( )且 B ( )
*2 .已知直线l 的方程为 y x 1,则该直线
l 的倾斜角为（）.
其中假命题是（）
(A)①
（B ）② （C ）
③
(D)④
**8.在同一直角坐标系中，表示直线
y ax 与y x a 正确的是（
(A) 30o
(B) 45o
(C) 60o
(D) 135°
*3.已知点A(x,1,2)和点B[2,3,4)，且AB 2 J6 ,则实数x 的值是(). (A)-3 或 4 (B) -6 或2 (C)3 或-4 (D)6 或-2 *4.长方体的三个面的面积分别是
2、3 6，则长方体的体积是（
**7.已知直线I 、m 、n 与平面
，给出下列四个命
题:
是原点）的面积为（
）
A. 25
6. 5 则圆O i与圆。2的位置关系为
**11.已知点A(2, 3)、B( 3, 2）直线I过点P（1,1）,且与线
段AB相交，则直线
***16 .如图①，一个圆锥形容器的高为a，内装一定量的水?如果将容器倒置，这时
斜率的取值k范围是
所形成的圆锥的高恰为| （如图②），则图①中的水
C
、
面高度为
***12.若直线y kx2k与曲线y有两个交点，则的取值范围是三.解答题:
**17 .（本小题满分12分）
[1, B. 3
,1]
如图, 在Y OABC 中，点C（1，3）.
(1) 求OC所在直线的斜率;
.填空题：本大题共4小题,每小题4分，共16分，把答案填在题中
(2) 过点C做CD丄AB于点D，求CD所在直线的方程横线上.
**13.如果对任何实数
k ，直线(3 + k)x + (1-2k)y + 1 + 5k=0 都过一个定点A，那么
点A的坐标是
**14.空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a ，那么这个球面的面积是
**15 .已知
圆O-x2 y2 1 与圆O2:(x—3)2( y+ 4)2 9，
四**18 .（本小题满分12分）如图，已知正
ABCD 中
C
AC与BD交于点M , VM是棱锥的高，若AC 6cm , VC 5cm ,求正四棱锥l2: x+my_m_2=0
V - ABCD的体积.
(I)求证：对m € R, l1与l2的交点P在一个定圆上；
(D)若l i与定圆的另一个交点为P i, I2与定圆的另一交点为F2，求当m在实数范围
内取值时，"PRF2面积的最大值及对应的m .
***19 .(本小题满分12分)如图，在正方体ABCD —A i B i C i D i中，E、F为棱AD、
AB的中点.
(1)求证：EF//平面CB i D i;
(2)求证：平面CAA i C i丄平面CB i D i . ***2i.(本小题满分i2分)
如图，在棱长为a的正方体Ai B i C i D i
(1)作出面A i BC i与面ABCD的交线
(2)证明B i D丄面A i BC i；
(3)求线AC到面A i BC i的距离；
(4)若以D为坐标原点，
分别以DA,DC, DD i所在的直线为x轴、
建立空间直角坐标系，试写出
ABCD 中，
,判断I与线A i C i位置关系，并给出证明;
A\
***20.(本小题满分i2分)已知直线I i: mx-y=0 ,
y轴、z轴,
B, B i两点的坐标.
C
三解答题
17. 解：(1)Q 点 0 (0 , 0)，点 C (1 , 3 ),
0C 所在直线的斜率为k OC
3.
1 0
(2 )在 Y OABC 中，AB//OC ,
Q CD 丄 AB , CD 丄 OC .
1
CD 所在直线的斜率为k C D 1 . 3
CD 所在直线方程为y 3
-(X 1),即X 3y 10 0. 3
18. 解法1 : Q 正四棱锥V - ABCD 中，ABCD 是正方形,
****22 .(本小题满分 14分)
已知圆O ： x 2 y 2 1和定点A (2,1)，由圆O 外一点
P(a,b)向圆O 引切线PQ ,切点为Q ,且满足P Q |PA .
(1) 求实数a 、b 间满足的等量关系； (2) 求线段PQ 长的最小值；
(3) 若以P 为圆心所作的圆 P 与圆0有公共点，试求半径 取最小值时圆P 的方程.
一 ?选择题 DBACA
填空题 13. ( 1,2)
参考答案
BDCCD AB 14. 3 a
15.相离
16. (1
9
又Q E 、F 为棱AD 、AB 的中点，
EF//BD .
EF // B 1D 1.
又 B 1D 1
平面 CB 1D 1， EF 平面 CB 1D 1 ,
EF// 平面 CB 1D 1.
(2) Q 在长方体 AC 1中，AA 1丄平面A 1B 1C 1D 1，而B 1D 1
平面A 1B 1C 1D 1,
AA 1 丄 B 1D 1.
又Q 在正方形 A 1B 1C 1D 1中，A 1C 」B 1D 1,
B 1D 1 丄平面 CAA 1
C 1.
又Q B 1D 1 平面 CB 1D 1, 平面CAA 1C 1丄平面CB 1D 1.
20. 解：(I) h 与 J 分别过定点(0,0 )、( 2,1 )，且两两垂直，??? h 与 J 的交点必在以(0, 0)、( 2, 1)为一条直径的圆：
x(x 2) y(y 1) 0 即
2 2
x y 2x y 0 -
(□)由(1 )得 R (0,0 )、P 2 (2,1 ),
1 MC AC
1 BD 1
6 3 (cm)
2 2 2 1 且 S
AC BD
1 6
6 18(cm 2).
2 2
Q VM 是棱锥的高 5
Rt △VMC 中,
VM VC 2 MC 2 , 52 32 4(cm).
1
正四棱锥V — ABCD 的体积为-S ABCD
3
VM
-18 4 24 (cm 3). 3
解法2 : Q 正四棱锥V - ABCD 中，ABCD 是正方形,
26 3(cm).
MC — AC 2 且AB BC S
ABCD
AB ：
(3.2)2 18(cm 2).
Q VM 是棱锥的高,
Rt ZVMC 中，VM
VC 2 MC 2
52 32
4 (cm).
1
正四棱锥V - ABCD 的体积为-S ABCD
3
1
2
1 -BD
2 —AC
3 2 (cm). 2
1 5
??ZPF 1P 2面积的最大值必为一2r r —.
2 4
1
此时OP 与PP 2垂直，由此可得 m=3或 —.
3
21. 解：(1)在面ABCD 内过点B 作AC 的平行线BE ,易知BE 即为直线l ,
19.
( 1 )证明：连结BD .
在长方体 AG 中，对角线BD//B 1D 1.
18 4
24 (cm 3).
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5
I
??? AC // A 1C 1, AC 们，二1 // AG.
(2)易证 A 1C 1 丄面 DBB 1D 1 ,??? A 1C 1 丄 B 1D ，同理可证 A 1B 丄 B 1D , 又 A 1C 1 A 1B = A 1, ? B 1D 丄面 A 1BC 1. (3 )线AC 到面A 1BC 1的距离即为点 A 到面A 1BC 1的距离，也就是点 B 1
到面ABG 的距离，记为h ，在三棱锥B 1 BA1C 1中有 | PQ | min
| 2 X 2 + 1 — 3 |
(3)设圆P 的半径为R ,
V B 1 BA 1C 1 V
B A 1B 1
C 1 ，即 1
3
S A 1B 1C 1 BB 1， Q 圆P 与圆O 有公共点，圆
O 的半径为1 ,
R 1 OP
R 1.即 R
OP 1 且 R OP 1.
(4) C(a,a,0), Cda,a,a) 22.解: (1) 连OP,QQ 为切点，PQ
定理有 PQ OP
2 OQ .
又由已知PQ
PA ，故 PQ|2 |PA 2. 即：(a 2 b 2) 12 (a 2)2 (b 1)2 . OQ ，由勾股
而OP
故当a §时,
5
此时，b 2a
b 2
a 2 ( 2a 3)2
OP i
-V 5.
min 5
5(a 6、2 9 5)
5，
得半径取最小值时圆 P 的方程为(X 解法2 :圆P 与圆O 有公共点，圆
^)2 (y 5
2
1)-
f)2
P 半径最小时为与圆 O 外切(取小者)的
化简得实数a 、b 间满足的等量关系为： 2a b 3 0.
(2)由 2a b 3 0，得 b 2a 3.
PQ J a 2 b 2 1 J a 2
( 2a
3)2 1 ^5a 2 12a 8 ^5(a 6)2
-. 5 5
故当a 6时，PQ . 即线段PQ 长的最小值为
5 5 5 解法2 :由(1)知，点P 在直线I ： 2x + y — 3 = 0 上. 情形，而这些半径的最小值为圆心 O 到直线 垂直的直线I '与I 的交点
又 I ' : x — 2y = 0,
解方程组x 2y 0,
2x y 3 0
P 0.
l 的距离减去1，圆心P 为过原点与I
| PQ |min = | PA |min ，即求点 A 到直线I 的距离.
3,5 —1.
5
6
5，.
即
3 6
P 0(
5