绝密★启用前
2020年中考数学模拟试题（四)
学校
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题)
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）
1．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，D ，E 分别在AB 、AC 上，将△ADE 沿DE 翻折后，点A 落在点A′处，若A′为CE 的中点，则折痕DE 的长为（ ）
A ．
1
2
B ．3
C ．2
D ．1
2．如图，在Rt ABC V 中，90?∠=C ，4CD =，3AD =，CD AB ⊥于D ，设ACD α∠=，则cos α的值为（ ）
A ．
4
5
B ．
34
C ．
43
D ．
35
3．已知抛物线y ＝（x ﹣2）2上任意两点A （x 1，y 1）与B （x 2，y 2），若x 2＞x 1＞2，则y 1和y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2
B ．y 1＜y 2
C ．y 1≥y 2
D ．y 1≤y 2
4．抛物线y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，那么一次函数y ＝bx +b 2﹣4ac 与反比例函数y ＝
()()
a b c a b c x
++-+在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，若AB ＝3，菱形ABCD 的面积是（ ）
A B ．C
D 6．若0a r
、0b r 都是单位向量，则有（ ）．
A ．00a b =r r
B ．00a b =-r r
C ．00a b =r r
D ．00a b =±r r
第II 卷（非选择题)
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．计算8sin30?-2tan 60?的值是_____．
8．如图，已知李明的身高为1.8m ，他在路灯下的影长为2m ，李明距路灯杆底
部为3m ，则路灯灯泡距地面的高度为____m ；
9．已知△ABC~△DEF ， BC 边上的高与EF 边上的高之比为2：3，则△ABC 与△DEF 的面积的比为_________________.
10．已知47
x y
=，则
x y
y
-
＝___________.
11．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的E处，那么AE为_____．
12．如图所示，已知点G为Rt△ABC的重心，∠ABC=90°，若AB=12cm，BC=9cm，则△AGD的面积是．
13．如图，起重机臂AC长60m，露在水面上的钢缆BC长，起重机司机想看看被打捞的沉船情况，在竖直平面内把起重机臂AC逆时针转动15?到'
AC的位置，此时露在水面上的钢缆''
B C的长度是___________.
14．已知，△ABC中，AB＝5，BC＝4，S△ABC＝8，则tanC＝______.
15．计算：
31
2()3
42
a b b
-+
r r
r
=．
16．将抛物线2y ax bx c =++向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线
241y x x =+-，则a b c ++=_________.
17．二次函数y =?x 2+bx +c 的图象如图所示，试确定b 、c 的符号；b 0，
c 0．（填不等号）
18．判断下列线段是否成比例，若是，请写出比例式． (1)a ＝3 m ，b ＝5 m ，c ＝4.5 cm ，d ＝7.5 cm ； ____________________
(2)a ＝7 cm ，b ＝4 cm ，c ＝d ＝ cm ； ____________________
(3)a ＝1.1 cm ，b ＝2.2 cm ，c ＝3.3 cm ，d ＝5.5 cm . ____________________
三、解答题（共6小题，满分42分，每题7分）
19．如图，公路AB 为东西走向，在点A 北偏东36.5°方向上，距离5千米处是村庄M ；在点A 北偏东53.5°方向上，距离10百米处是村庄N （参考数据；sin36.5°=0.6，cos36.5°=0.8，tan36.5°=0.75，sin23.6°=0.4，cos66.4°=0.4，tan21.8°=0.4）． （1）求M ，N 两村之间的距离；
（2）试问村庄N 在村庄M 的什么方向上？（精确到0.1度）
20．如图，已知AC 、AD 是O e 的两条割线，AC 与O e 交于B C 、两点，AD 过圆心O 且与O e 交于E D 、两点，OB 平分AOC ∠． （1）求证：ACD ABO ??∽；
（2）过点E 的切线交AC 于F ，若,3EF OC OC =∕∕，求EF 的值．[提示：
1)1=]
21．已知二次函数的图象过（0，-6）、（1，0）和（-2，-6）三点．
（1）求二次函数解析式；
（2）求二次函数图象的顶点坐标；
（3）若点A （m-2n ，-8mn-10）在此二次函数图象上，求m 、n 的值． 22．计算：(1
2)?2+(π?3.14)0?|√3?2|?2cos30°．
23．如图所示，线段5AB =，4=AD ，90A ∠=?，DP AB P ，点C 为射线DP 上一点，BE 平分ABC ∠交线段AD 于点E （不与端点A ，D 重合）.
（1）当ABC ∠为锐角，且tan 2ABC ∠=时，求四边形ABCD 的面积； （2）当ABE ?与BCE ?相似时，求线段CD 的长；
（3）设CD x =，DE y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域.
24．如图1，经过原点O 的抛物线y ＝ax 2＋bx （a≠0）与x 轴交于另一点A （3，0），在第一象限内与直线y ＝x 交于点B （4，t ）． （1）求这条抛物线的表达式；
（2）在直线OB 下方的抛物线上有一点C ，满足以B ，O ，C 为顶点的三角形的面积最大，求点C 的坐标；
（3）如图2，若点M 在这条抛物线上，且∠MBO ＝∠ABO ，在（2）的条件下，是否
存在点P ，使得△POC ∽△MOB ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图，在Rt ABC V 中，90C ∠=o ，4AC BC cm ==，点D 为AC 边上一点，且AD=3cm ，动点E 从点A 出发沿线段AB 向终点B 运动．作45DEF ∠=o ，与边BC 相交于点F ．
()1找出图中的一对相似三角形，并说明理由； ()2当BEF V 为等腰三角形时，求AE 的长；
()3求动点E 从点A 出发沿线段AB 向终点B 运动的过程中点F 的运动路线长．
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2020年上海市中考数学模拟试题（四) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。下列各题
的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）
1．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，D，E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE 翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）
A．1
2
B．3 C．2 D．1
【答案】D
【解析】
由题意得：DE⊥AC，∴∠DEA=90°，
∵∠C=∠DEA，
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB,
∴DE
BC
=
AE
AC
,
∵A′为CE的中点，∴C A′=E A′，
∴C A′=E A′=AE，
∴AE
AC
=
DE
BC
=
1
3
，
∴DE=1.
故选D.
点睛：若题目中出现较多的角相等，但是没有边相等的条件可以往三角形相似的方向考虑.
2．如图，在Rt ABC V 中，90?∠=C ，4CD =，3AD =，CD AB ⊥于D ，设ACD α∠=，则cos α的值为（ ）
A ．
4
5
B ．
34
C ．
43
D ．
35
【答案】A 【解析】 【分析】
根据勾股定理求出AC 长，再根据三角函数知识写出cos α的值即可. 【详解】
∵CD AB ⊥于D ， ∴∠CDA =90°， ∵4CD =，3AD =，
∴， ∴CD 4
cos ==AC 5
α， 故选A. 【点睛】
本题是对三角函数知识的考查，熟练掌握三角函数知识是解决本题的关键.
3．已知抛物线y ＝（x ﹣2）2上任意两点A （x 1，y 1）与B （x 2，y 2），若x 2＞x 1＞2，则y 1和y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2 B ．y 1＜y 2 C ．y 1≥y 2 D ．y 1≤y 2
【答案】B 【解析】 【分析】
先确定抛物线的对称轴，再根据开口方向，A 、B 两点与对称轴的远近，判断y 1与y 2的大小关系即可；
【详解】
解：∵抛物线y＝（x﹣2）2，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，
∴x2＞x1＞2，则y2＞y1，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.
4．抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝bx+b2﹣4ac与反比例函数y
＝()()
a b c a b c
x
++-+
在同一坐标系内的图象大致是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次函数开口方向，可以判断出a的正负，根据对称轴的位置和a的正负，可以判断出b的正负，再根抛物线与y轴的交点，可以判断出c的正负，然后根据a、b、c的正负去判断一次函数和二次函数在坐标系中的位置即可.
【详解】
∵二次函数图象开口向上，
∴a ＞0，
∵对称轴为直线x ＝﹣2b
a
＞0， ∴b ＜0，
当x ＝﹣1时，a ﹣b +c ＞0，当x ＝1时，a ﹣b +c ＜0， ∴（a +b +c ）（a ﹣b +c ）＜0， ∵抛物线与x 轴有两个交点， ∴b 2﹣4ac ＞0，
∴一次函数图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象经过第二四象限． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了一次函数、二次函数、反比例函数的图像与系数的关系，根据二次函数抛物线求出a 、b 、c 的正负是解决本题的管家.
5．在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，若AB ＝3，菱形ABCD 的面积是（ ）
A ．
B ．
C
D 【答案】A 【解析】 【分析】
过点A 作AM ⊥BC 于点M ，由直角的性质可求AM 的长，即可求菱形ABCD 的面积. 【详解】
解：如图，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，
∵四边形ABCD 是菱形 ∴AB ＝BC ＝3， ∵∠ABC ＝60°，AM ⊥BC
∴BM ＝
32 ，,22
AM BM ==
∴菱形ABCD 的面积＝BC ×AM 故选：A ． 【点睛】
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键.
6．若0a r
、0b r 都是单位向量，则有（ ）． A ．00a b =r r
B ．00a b =-r r
C ．00a b =r r
D ．00a b =±r r
【答案】C 【解析】 【分析】
由0a r 、0b r 都是单位向量，可得00a b =r r
．注意排除法在解选择题中的应用．
【详解】
解：∵0a r
、0b r
都是单位向量
∴00a b =r r
故选C. 【点睛】
本题考查了平面向量的知识．注意掌握单位向量的定义．
第II 卷（非选择题)
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．计算8sin 30?-2tan 60?的值是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】
根据特殊角三角函数值，可得答案． 【详解】
解：原式=2
182
?-=431-=
故答案为：1. 【点睛】
本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
8．如图，已知李明的身高为1.8m，他在路灯下的影长为2m，李明距路灯杆底部为3m，则路灯灯泡距地面的高度为____m；
【答案】4.5
【解析】试题解析：如图：
∵CD∥AB，∴△ECD∽△EBA，∴CD：AB=CE：BE，∴1.8：AB=2：5，∴AB=4.5m．答：路灯灯泡距地面的高度为4.5m．
9．已知△ABC~△DEF，BC边上的高与EF边上的高之比为2：3，则△ABC与△DEF 的面积的比为_________________.
【答案】4：9
【解析】分析：由△ABC与△DEF相似且对应边上的高之比为2：3，可求得△ABC与△DEF相似比，即可求得△ABC与△DEF的面积之比．
详解：∵△ABC∽△DEF，BC边上的高与EF边上的高之比为2：3，
∴△ABC与△DEF相似比为2：3，
∴△ABC与△DEF的面积之比为4：9．
故答案为：4：9．
点睛：本题考查对相似三角形性质．注意相似三角形面积的比等于相似比的平方与相似三角形对应高的比等于相似比．
10．已知47
x y
=，则
x y
y
-
＝___________.
【答案】
3 7 -
【解析】
【分析】
根据更比性质和分比性质变形求解即可. 【详解】
∵47
x y =，
∴
4
7 x
y
=
∴x y
y
-
＝
473
77
-
=-.
故答案为：
3 7 -.
【点睛】
本题考查了比例的性质，熟练掌握更比性质和分比性质是解答本题的关键. 在一个比例等式中，第一个比例的前后项之差与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项
之差与第二个比例的后项的比. 对于实数a，b，c，d，且有b≠0，d≠0，如果a c
b d =，
则有a b c d
b d
--
=.
11．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的E处，那么AE为_____．
【答案】
【解析】
【分析】
由正方形ABCD中四个内角为直角，四条边相等，求出BC与DC的长，利用勾股定理求出BD的长，即为BE的长，在直角三角形ABE中，利用勾股定理即可求出AE的长．【详解】
∵正方形ABCD，
∴∠ABC=∠C=90°，
在Rt△BCD中，DC=BC=2，
根据勾股定理得：BD
∴BE=BD，
在Rt△AEB中，AB=2，BE，
根据勾股定理得：AE
故答案为
【点睛】
此题考查了勾股定理，以及正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．12．如图所示，已知点G为Rt△ABC的重心，∠ABC=90°，若AB=12cm，BC=9cm，则△AGD的面积是．
【答案】9cm2
【解析】
试题解析：∵G为直角△ABC的重心，
∴BG=2GD，AD=DC，
∴S△AGD=1
3
S△ABD=
1
3
?
1
2
S△ABC=
1
6
S△ABC，
而S△ABC=1
2
AB×BC=54，
∴S△AGD=9cm2
故答案为：9cm2
13．如图，起重机臂AC长60m，露在水面上的钢缆BC长，起重机司机想看看被打捞的沉船情况，在竖直平面内把起重机臂AC逆时针转动15?到'
AC的位置，此时露在水面上的钢缆''
B C的长度是___________.
【答案】 【解析】 【分析】
首先在Rt △ABC 中，利用正弦值可推出∠CAB =45°，然后由转动角度可得出∠C 'AB '=60°，在Rt △C 'AB '中利用60°的正弦即可求出B ' C '． 【详解】 再Rt △ABC 中，
∵BC sin CAB=AC ∠∴∠CAB =45°
起重机臂AC 逆时针转动15?到'AC 的位置后， ∠C 'AB '=∠CAB +15°=60°
在Rt △C 'AB '中，B ' C '=AC sin C AB =60'?∠''
故答案为：． 【点睛】
本题考查了解直角三角形，熟练掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键． 14．已知，△ABC 中，AB ＝5，BC ＝4，S △ABC ＝8，则tanC ＝______. 【答案】4或
47
【解析】 【分析】
先由BC ＝4，S △ABC ＝8，根据三角形的面积公式求出AD ＝4，利用勾股定理求出BD 的长，再分高AD 在△ABC 内部与高AD 在△ABC 外部两种情况，分别求出CD 的长，然后根据三角函数的定义求出tanC 的值． 【详解】
解：设AD 是BC 边上的高，如图． ∵BC ＝4，S △ABC ＝8， ∴
1
482
AD ?=， ∴AD ＝4，
∴3BD =
=．
若高AD 在△ABC 内部，如图1， ∵CD ＝BC －BD ＝1， ∴4
41
AD tanC CD =
==；
若高AD 在△ABC 外部，如图2， ∵CD ＝BC ＋BD ＝7，
∴4
7AD tanC CD ==． 故答案为4或4
7
．
【点睛】
本题考查了解直角三角形，三角形的面积，勾股定理，锐角三角函数的定义，解题关键
是进行分类讨论．
15．计算：312()342a b b -+r
r r = ．
【答案】322
a b +r r
【解析】
根据平面向量的运算法则，首先去括号，然后合并同类项即可求得答案，注意去括号时别漏乘．
解：3132()33422a b b a b b -+=-+r
r r r r r =322
a b +r r ．
故答案为322
a b +r r
．
16．将抛物线2y ax bx c =++向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线
241y x x =+-，则a b c ++=_________.
【答案】1 【解析】 【分析】
根据题意，把2
41y x x =+-化为顶点坐标式，向右平移2个单位，再向上平移5个单位得抛物线y =ax 2+bx +c ，再求a +b +c 的值． 【详解】
2241(2)5y x x x =+-=+-，向右平移2个单位,再向上平移5个单位得抛物线22(22)55.y x x =+--+=
当x =1时，y =a +b +c =1. 故答案为1. 【点睛】
考查二次函数的图象平移，掌握平移规律是解题的关键.
17．二次函数y =?x 2+bx +c 的图象如图所示，试确定b 、c 的符号；b 0，
c 0．（填不等号）
【答案】＜＞
【解析】
试题分析：由题意知，该二次函数开口向下，所以a?0，即为-1，当x=0时，y=c在x
轴的上半轴，所以c?0，该二次函数的对称轴是x=?b
?2=b
2
?0?b?0，故b?0,c?
考点：二次函数的性质
点评：本题属于对二次函数各个系数的符号的判定，在考查时要通过对坐标轴进行分析以及对对称轴在各个点的知识进行判定
18．判断下列线段是否成比例，若是，请写出比例式．
(1)a＝3 m，b＝5 m，c＝4.5 cm，d＝7.5 cm；
____________________
(2)a＝7 cm，b＝4 cm，c＝d＝cm；
____________________
(3)a＝1.1 cm，b＝2.2 cm，c＝3.3 cm，d＝5.5 cm.
____________________
【答案】(1) 成比例，a∶b＝c∶d ;(2) 成比例，a∶c＝d∶b ;(3) 不成比例
【解析】
（1）因3：5=4.5：7.5，所以这四条线段成比例，比例式为a∶b＝c∶d；
（2）因7：：4，所以这四条线段成比例，比例式为a∶c＝d∶b；
（3）这四条线段的比不相等，所以这四条线段不成比例.
三、解答题（共6小题，满分42分，每题7分）
19．如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5°方向上，距离5千米处是村庄M；在点A北偏东53.5°方向上，距离10百米处是村庄N（参考数据；sin36.5°=0.6，
cos36.5°=0.8，tan36.5°=0.75，sin23.6°=0.4，cos66.4°=0.4，tan21.8°=0.4）．
（1）求M，N两村之间的距离；
（2）试问村庄N在村庄M的什么方向上？（精确到0.1度）
【答案】（1）√29km ；（2）北偏东68.2°方向上． 【解析】
试题分析：（1）建立直角三角形，过点M 作CD ∥AB ，NE ⊥AB ，在Rt △ACM 中求出CM ，AC ，在Rt △ANE 中求出NE ，AE ，继而得出MD ，ND 的长度，在Rt △MND 中利用勾股定理可得出MN 的长度；（2）求出∠NMD 的互余角是解题的关键，在Rt △MND 中，根据tan ∠NMD =ND MD =2
5=0.4km ，再根据tan 21.8°=0.4，得出∠NMD =21.8°，再根据∠MND =90°﹣∠NMD ，即可得出村庄N 在村庄M 的北偏东68.2°方向上． 试题解析：（1）如图：过点M 作CD ∥AB ，NE ⊥AB ：
，在Rt △ACM 中，∠CAM =36.5°，AM =5km ，
∵sin 36.5°=
CM 5
=0.6，∴CM =3，AC =√AM 2?CM 2=4km ，在Rt △ANE 中，∠NAE =90°﹣
53.5°=36.5°，AN =10km ，∵sin 36.5°=NE
10=0.6，∴NE =6，AE =√AN 2?NE 2=8km ，∴MD =CD ﹣CM =AE ﹣CM =8-3=5km ，ND =NE ﹣DE =NE ﹣AC =6-4=2km ，在Rt △MND 中，MN =√MD 2+ND 2=√29（km ）；（2）在Rt △MND 中，tan ∠NMD =
ND MD =25
=0.4（km ），
∴∠NMD =21.8°，∴∠NMD 的互余角=∠MND =90°﹣21.8°=68.2°，∴村庄N 在村庄M 的北偏东68.2°方向上． 考点：解直角三角形.
20．如图，已知AC 、AD 是O e 的两条割线，AC 与O e 交于B C 、两点，AD 过圆心O 且与O e 交于E D 、两点，OB 平分AOC ∠． （1）求证：ACD ABO ??∽；
（2）过点E 的切线交AC 于F ，若,3EF OC OC =∕∕，求EF 的值．[提示：
1)1=]
【答案】（1）见解析；（2）6EF =-【解析】 【分析】
(1)利用圆周角定理求出BOE D ∠=∠，再根据∠A 是公共角即可得证；
(2)由切线的性质和勾股定理可求CD 的长，由相似三角形的性质可求AE =EF OC ∕∕，可得△AEF ∽△AOC ，从而可得
AE EF
AO OC
=，由此即可求出EF 的值． 【详解】
(1)∵OB 平分AOC ∠， ∴1
2
BOE AOC ∠=
∠， 又∵?CE
对圆心角是∠EOC ，对的圆周角是∠D ， ∴∠D =
1
2
∠EOC ， ∴D BOE ∠=∠， 又∵A A ∠=∠， ∴ACD ABO ??∽； (2)∵EF 切O e 于E ， ∴90OEF ∠=?， ∵EF OC ∕∕，
∴90DOC OEF ∠=∠=?， ∵3OC OD ==，
∴CD = ∵ACD ABO ??∽， ∴
AD CD
AO BO
=，
2021年甘肃省中考数学模拟四试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．绝对值为1的实数共有（）. A．0个B．1个C．2个D．4个 2．若式子 有意义，则实数m的取值范围是（） 2 (1) m- A．m＞﹣2 B．m＞﹣2且m≠1C．m≥﹣2 D．m≥﹣2且m≠1 3．一元二次方程2x2-x+1=0的根的情况是（） A．两个不相等的实数根B．两个相等的实数根 C．没有实数根D．无法判断 4．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（） A．85°B．75°C．60°D．30° 5．下列四个几何体中，主视图为圆的是（） A．B． C．D． 6．如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）
A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x≥2 D ．x≤2 7．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，BD=8，tan ∠ABD=3 4 ，则线段AB 的长为（ ） A B ．C ．5 D ．10 8．如图，在△ABC 中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交BC 于点D ，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．2﹣ 3 π B ．2﹣ 6π C ．4﹣3π D ．4﹣6π 9．如图，点A ，B 在双曲线y=3x （x ＞0）上，点C 在双曲线y=1 x （x ＞0）上，若AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，且AC=BC ，则AB 等于（ ） A B ． C ．4 D ． 10．如图，矩形ABCD 的顶点A,B 在x 轴的正半轴上，反比例函数k y x = 在第一象限内的图像经过点D ，交BC 于点E ，若AB=4,CE=2BE ， 3 tan 4 AOD ∠=．则是的值为( ) A ．3 B ． C ．6 D ．12 二、填空题 11．化简：2|=__________． 12．把多项式x 3﹣25x 分解因式的结果是_____
2020年中考数学压轴题精选解析 中考压轴题分类专题三——抛物线中的等腰三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为等腰三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为底时（即PA PB =）：点P 在AB 的垂直平分线上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出AB 的垂直平分线的斜率k ； 利用中点M 与斜率k 求出AB 的垂直平分线的解析式； 将AB 的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为腰时，分两类讨论： ①以A ∠为顶角时（即AP AB =）：点P 在以A 为圆心以AB 为半径的圆上。 ②以B ∠为顶角时（即BP BA =）：点P 在以B 为圆心以 AB 为半径的圆上。 利用圆的一般方程列出A e (或B e )的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 中考压轴题分类专题四——抛物线中的直角三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为直角三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为斜边时（即PA PB ⊥）：点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用圆的一般方程列出M e 的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为直角边时，分两类讨论： ①以A ∠为直角时（即AP AB ⊥）： ②以B ∠为直角时（即BP BA ⊥）： 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出PA （或PB ）的斜率 k ；进而求出PA （或PB ）的解析式； 将PA （或PB ）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点： 一、 两点之间距离公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ， 则由勾股定理可得：()()2 21221y y x x PQ -+-= 。 二、 圆的方程： 点()y ,x P 在⊙M 上，⊙M 中的圆心M 为()b ,a ，半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-= 22，得到方程☆：()()22 2 R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上，即☆为⊙M 的方程。 三、 中点公式： 四、 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则线段PQ 的中点M 为??? ??++22 2121y y ,x x 。 五、 任意两点的斜率公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则直线PQ 的斜率： 2 12 1x x y y k PQ --= 。 中考压轴题分类专题五——抛物线中的四边形 基本题型：一、已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上， 或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ 为平行四边形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为边时 （2）AB 为对角线时 二、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为距形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边互相垂直 （2）对角线相等 三、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为菱形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边相等 （2）对角线互相垂直
中考数学模拟试题及答 案
2011年中考模拟题 数 学 试 卷（四） *考试时间120分钟 试卷满分150分 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分） 1．sin30°的值为（ ） A ． 2 1 B ．23 C ．33 D ．22 2． △ABC 中，∠A ＝50°，∠B ＝60°，则∠C ＝（ ） A ．50° B ．60° C ．70° D ．80° 3．如图，直线l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中 转站，要 求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A ．一处． B ．两处 C ．三处． D ．四处． 4．点P （－2，1）关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（－2，－1） B ．（2，－1） C ．（1，－2） D ．（2，1） 5． 若x ＝3是方程x 2－3mx ＋6m ＝0的一个根，则m 的值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 6．现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉 掷A 立方体朝上的数字为x 、小明 掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x y ，），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为（ ） A. 118 B.112 C.19 D.16 7．右图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ） 2 1 3
A． B． C． D． 8．某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（１）罪犯不在A、B、C三人之外；（２）C作案时总得有A作从犯；（３）B 不会开车。在此案中能肯定的作案对象是（） A．嫌疑犯A B．嫌疑犯B C．嫌疑犯C D．嫌疑犯A和C 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到0000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为 ______千克. 10．用一个半径为6㎝的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为㎝2.（结果保留π）11．△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠A＝45°，则△ABC的面积为． 12．若一次函数的图象经过反比例函数 4 y x =-图象上的两点（1，m）和（n，2），则这个一次函数 的解析式是 . 13．某品牌的牛奶由于质量问题，在市场上受到严重冲击，该乳业公司为了挽回市场，加大了产品质量的管理力度，并采取了“买二赠一”的促销手段，一袋鲜奶售价元，一箱牛奶18袋，如果要买一箱牛奶，应该付款元. 14．通过平移把点A(2，－3)移到点A’(4，－2)，按同样的平移方式，点B(3，1)移到点B′, 则点B′的坐标是 ________ 15．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°。甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西度。 北北 甲 乙
2020年中考模拟试题（四） 广东刘伟 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. -3的绝对值是（） A. 3 B. -3 C. 1 3 D. - 1 3 2. 小红连续6次掷骰子得到的点数分别是5，4，4，2，1，6，则这组数据的众数是（） A. 5 B. 4 C. 2 D. 6 3. 下列计算结果为a6的是（） A. a2?a3 B. a12÷a2 C. (a2) 3 D. (-a2) 3 4. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A B C D 第4题图 5. 关于x的一元二次方程x2-2ax-1=0（其中a为常数）的根的情况是（） A．有两个不等的实数根 B．无实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定 6．从印有下列图案的卡片中任取一张，取出的卡片图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（） A.1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 第6题图第7题图 7. 如图，一把直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上，若∠ADB=62o，则∠CBF的度数是（） A. 128o B. 118o C. 108o D. 62o 8. 已知点P（3-m，m-1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（） A B C D 9. 已知A是直线y=2x与双曲线y= 1 m x （m为常数）一支的交点，过点A作x轴的垂线，垂足为B， 且OB=2，则m的值为（） A. -7 B. -8 C. 8 D. 7 10. 如图，在□ABCD中，∠B=70o，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E， 则的长是（）
专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是
列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：
xx年海南省中考模拟考试 2019-2020年中考数学模拟试题（4）（含参考答案） 特别提醒： 1、选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题卷上无效。 2、答题前请认真阅读试题及有关说明。 3、请合理安排好答题时间。 一、选择题（本大题满分42分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑。 1、比xx小-1的数是： A、xx B、-xx C、xx D、-xx 2、下列运算正确的是： A、x6÷x2=x3 B、 C、(x+2y)2=x2+2xy+4y2 D、 3、下列各图中，∠1=∠2的图形的个数有： A、3 B、4 C、5 D、6 4、解分式方程时，去分母后变形为： A、2+(x+2)=3(x-1) B、2-x+2=3(x-1) C、2-(x+2)=3(1-x) D、
O D C A 2-(x+2)=3(x-1) 5、一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是： A 、x-6=-4 B 、x-6=4 C 、x+6=4 D 、x+6=-4 6、不等式5x-1>2x+5的解集在数轴上表示正确的是： 7、方程组 的解为 ，则被遮盖的两个数分别为： A 、5，2 B 、1，3 C 、2，3 D 、4，2 8、如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，∠ABD=36°，则图中相似三角形的对数 有： A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 9、在平面直角坐标系中，将线段OA 向左平移2个单位，平移后，点O 、A 的对应点分别为点O 1、A 1， 若O （0,0），A （1,4），则点O 1、A 1的坐标分别是： A 、（0,0），（1,4） B 、（0,0），（3,4） C 、（-2,0），（1,4） D 、（-2,0），（-1,4） 10、如右图由6个等大的小立方体搭成的，有关三视图的说法正确的是： A 、正视图（主视图）面积最大 B 、左视图面积最大 C 、俯视图面积最大 D 、三种视图面积一样大 11、小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”能搜索到与之相关的结果的条数约 为67100 000，这个数用科学记数法表示为： A 、671×105 B 、6.71×106 C 、6.71×107 D 、0.671×108 12、如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ，则下列结论中正确．．的是： A 、AD=A B B 、∠BOC=2∠D C 、∠ D +∠BOC=90° D 、∠D=∠B 13、如图,在4×4正方形网格中，任取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的 图形构成一个轴对称图形的概率是： A 、 B 、 C 、 D 、 14、如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点（不与A 、B 重合），对角线AC 、BD 相交于点O ，过点P 分别作AC 、BD 的垂线，分别交AC 、BD 于点E 、F ，交AD 、BC 于点M 、N.下列结论： ①△APE ≌△AME ；②PM+PN=AC ；③PE 2+PF 2=PO 2；④△POF ∽△BNF ； 其中正确的结论有： A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 填空题：(每小题4分，共16分) ???=+=+32y x y x
2020中考数学压轴题100题精选 （附答案解析） 【001 】如图，已知抛物线2(1)y a x =-+（a ≠0）经过点 (2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结 BC ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．
【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A 出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B 时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t 秒（t＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是； （2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S 与 t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C 成 为直角梯形？若能，求t （4）当DE经过点C 时，请直接 图16 【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
2019-2020年中考数学5月模拟试题（含解析） 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1．是一个（） A．整数B．分数C．有理数D．无理数 2．如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（） A．y=x2B．C．D． 3．如图，∠1的内错角是（） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 4．3x2可能表示为（） A．x2+x2+x2 B．x2?x2?x2C．3x?3x D．9x 5．小明想用图形1通过作图变换得到图形2，下列这些变化中不可行的是（） A．轴对称变换 B．平移变换C．旋转变换D．中心对称变换 6．今年春节期间，我市某景区管理部门随机调查了1000名游客，其中有900人对景区
表示满意．对于这次调查以下说法正确的是（） A．若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为0.9 B．到景区的所有游客中，只有900名游客表示满意 C．若随机访问10位游客，则一定有9位游客表示满意 D．本次调查采用的方式是普查 7．满足下列条件的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有整数解的是（）A．2a+2b+c=0 B．4a+2b+c=0 C．a=c D．b2﹣4ac=0 8．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接BC，BD，AC，则下列结论中不一定正确的是（） A．∠ACB=90° B．DE=CE C．OE=BE D．∠ACE=∠ABC 9．如图图形中，阴影部分面积相等的是（） A．甲乙B．甲丙C．乙丙D．丙丁 10．已知一条抛物线经过E（0，10），F（2，2），G（4，2），H（3，1）四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（）
中考数学模拟试卷（4） 一、选择题（本题有14个小题，每小题3分，共42分） 1．﹣2的相反数是（） A．﹣B．C．2 D．±2 2．下列运算正确的是（） A．x4?x3=x12 B．（x3）4=x81C．x4÷x3=x（x≠0）D．x4+x3=x7 3．如下左图所示的几何体的主视图是（） A．B．C．D． 4．某种生物细胞的直径约为0.00056m，将0.00056用科学记数法表示为（） A．0.56×10﹣3B．5.6×10﹣4C．5.6×10﹣5D．56×10﹣5 5．在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（） A．B． C．D． 6．分式的值为0时，x的值是（） A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2 7．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（） A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6.5 8．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S 甲 2=0.65， S 乙2=0.55，S 丙 2=0.50，S 丁 2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（） A．甲B．乙C．丙D．丁
9．函数y=中，自变量x的取值范围是（） A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠0 10．抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣3 11．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A．2.5 B．5 C．10 D．15 12．在同一平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+5x+b的图象可能是（）A．B．C．D． 13．如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O=60°，则∠C=（） A．20°B．25°C．30°D．45° 14．如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论： ①无论x取何值，y2的值总是正数； ②a=1； ③当x=0时，y2﹣y1=4； ④2AB=3AC； 其中正确结论是（） A．①②B．②③C．③④D．①④
2020年河北省中考数学4月模拟试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 如图，ABC中，∠B＝40°，∠A＝90°，分别延长BC到D，延长AC到E，则∠DCE的度数为（） A．50°B．40°C．30°D．130° 2. 某种细胞的直径为米，将用科学记数法可表示为 则的值为（） A．B．C．D． 3. 老师用两块积木搭建的几何体如图所示，则这个几何体的左视图是（） A． B． C．D． 4. 在计算9.7×10.3时，嘉淇的做法如下：9.7×10.3＝（10﹣0.3）× （10+0.3）＝102﹣0.32＝100﹣0.09＝99.91．在以上解法中，嘉淇没有用到的数学方法是（） A．平方差公式B．完全平方公式C．平方运算D．有理数减法 5. 已知a是5的算术平方根，则实数a在数轴上的对应点可能为（） A．点A B．点B C．点C D．点D
6. 已知a＝2b≠0，则代数式的值为（）A．1 B．C． D．2 7. 下列说法正确的是（） A．2和﹣3互为相反数B．0的绝对值是正 数 C．﹣3，1，5的平 均数是1 D．a2?a﹣2＝a4 8. 如图，在ABC中，AO，BO分别平分∠BAC，∠ABC，则点O是ABC的 （） A．外心B．内心C．中线交点D．高线交点 9. 小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( ) A．3个B．4个C．5个D．无数个 10. 已知关于x的一次函数y＝mx+2m﹣3在﹣1≤x≤1上的函数值总是正的，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（） A．B． C．D．
2020年中考数学模拟试卷（四） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．（3分）﹣5的相反数是（） A．5B．±5C．﹣5D． 2．（3分）下列运算正确的是（） A．（x3）4＝x7B．（﹣x）2?x3＝x5 C．（﹣x）4÷x＝﹣x3D．x+x2＝x3 3．（3分）若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3B．a≥3C．a＜3D．a≤3 4．（3分）下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（） A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形5．（3分）下列事件是确定事件的是（） A．阴天一定会下雨 B．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门 C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播 D．在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里有两本书 6．（3分）某厂1月份生产原料a吨，以后每个月比前一个月增产x%，3月份生产原料的吨数是（） A．a（1+x）2B．a（1+x%）2C．a+a?x%D．a+a?（x%）2 7．（3分）如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tan∠A的值是（） A．B．C．D． 8．（3分）已知圆锥的侧面积是20πcm2，母线长为5cm，则圆锥的底面半径为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 9．（3分）已知点A（﹣4，0），B（2，0）．若点C在一次函数的图象上，且△ABC 是直角三角形，则点C的个数是（）
A．1B．2C．3D．4 10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1+S2+S3+S4等于（） A．90B．60C．169D．144 二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共计16分） 11．（2分）分解因式：a2﹣9＝． 12．（2分）据统计今年全国高校毕业生将达约7270000人，将数据7270000用科学记数法表示． 13．（2分）命题“对顶角相等”的逆命题是命题（填“真”或“假”）． 14．（2分）数据5，6，7，4，3的方差是． 15．（2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝1，AB＝3，DE＝2，则BC＝． 16．（2分）如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为cm2．（结果可保留根号） 17．（2分）如图，正方形ABCD的边长等于3，点E是AB延长线上一点，且AE＝5，以AE为直径的半圆交BC于点F，则BF＝．
一、中考数学压轴题 1．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝4cm ，BE ＝5cm ，点E 是AD 边上的一点，AE 、DE 分别长acm ．bcm ，满足(a －3)2＋|2a ＋b －9|＝0．动点P 从B 点出发，以2cm/s 的速度沿B→C→D 运动，最终到达点D ，设运动时间为t s ． （1）a ＝______cm ，b ＝______cm ； （2）t 为何值时，EP 把四边形BCDE 的周长平分？ （3）另有一点Q 从点E 出发，按照E→D→C 的路径运动，且速度为1cm/s ，若P 、Q 两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．求t 为何值时，△BPQ 的面积等于6cm 2． 2．在平面直角坐标系中，抛物线2 4y mx mx n =-+（m >0）与x 轴交于A ，B 两点，点B 在点A 的右侧，顶点为C ，抛物线与y 轴交于点D ，直线CA 交y 轴于E ，且 :3:4??=ABC BCE S S ． （1）求点A ，点B 的坐标； （2）将△BCO 绕点C 逆时针旋转一定角度后，点B 与点A 重合，点O 恰好落在y 轴上， ①求直线CE 的解析式； ②求抛物线的解析式． 3．如图1，抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，点E 是BD 上方抛物线上的一点，连接AE 交DB 于点F ，若AF=2EF ，求出点E 的坐标． （3）如图3，点M 的坐标为（ 3 2 ，0），点P 是对称轴左侧抛物线上的一点，连接MP ，将MP 沿MD 折叠，若点P 恰好落在抛物线的对称轴CE 上，请求出点P 的横坐标．
南宁市2019年中考数学4月模拟试题A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 1 . 如图，点，，在同一条直线上，正方形，正方形的边长分别为3，4，为线段 的中点，则的长为（） A． B. C. 或 D. 2 . 某天三个城市的最高气温分别是﹣7℃，1℃，﹣6℃，则任意两城市中最大的温差是（） A．5B．6C．7D．8 3 . 某次数学测试后，对九（1）班和九（2）班的50名同学进行成绩分析，甲说：“九（1）班同学的平均分比九（2）班高”，乙说：“第25名和第26名同学的平均分九（2）班比九（1）班高．”上面两名同学说法能反映出的统计量有（） A．平均数和众数B．众数和方差C．平均数和方差D．平均数和中位数 4 . 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是 A．B．C．D． 5 . 若，则分式等于（）
B．C．1D． A． 6 . 下列各数中，最大的数是（） A．B．0C．|﹣4|D．π 7 . 如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=130°，则∠2=（） A．40°B．50°C．130°D．140° 8 . 某超市以每件10元的进价购进200件玩具，销售人员预期最近的促销活动，单价是19元时只能卖出100件，而单价每降低1元则可以多卖出20件，那么单价是元时，此次促销活动的预期获利最大． A．15B．16C．17D．18 9 . 国家体育馆“鸟巢”的建筑面积达25.8万平方米，请将“25.8万”用科学记数法表示，结果是（）A．25.8×104B．25.8×105C．2.58×104D．2.58×105 10 . 下列运算正确的是（） A．B． C．D． 二、填空题 11 . 计算：×=______． 12 . 如图，将长方形纸片沿折叠，使点与点重合，点落在点处，为折痕.若，
中考数学模拟试题四 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3 2的相反数是 A ．32- B ．32 C ．23- D ．2 3 2. 2012年第七届原创新春祝福短信微博大赛作品充满了对龙年浓浓的祝福, 主办方共收到原创祝福短信作品41 430条，将41 430用科学记数法表示应为 A ．41.43 ? 103 B ．4.143 ? 104 C ．0.4143 ? 105 D ．4.143? 105 3. 如图, 点A 、B 、C 在⊙O 上, 若∠C =40?, 则∠AOB 的度数为 A ．20? B ．40? C ．80? D ．100? 4．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面 的点数为偶数的概率为 A ．61 B ．3 1 C ．41 D ．21 5．如图，在△ABC 中，∠C =90?, 点D 在CB 上，DE ⊥AB 于E ，若DE=2， CA=4，则 DB AB 的值为 A ．41 B ．31 C ．12 D ．32 6．将代数式142-+x x 化为q p x ++2)(的形式, 正确的是 A ．3)2(2+-x B ．5)2(2-+x C ．4)2(2++x D ．4)2(2-+x : A. 0.032, 0.0295 B. 0.026, 0.0295 C. 0.026, 0.032 D. 0.032, 0.027 8.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是 A B C D 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．函数y = 3 1 -+x x 的自变量x 的取值范围是 ． 10．分解因式：x 3 - 4x = ． 11. 右图是某超市一层到二层滚梯示意图．其中AB 、CD 分别 表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线, ∠ABC =150°，BC 的长约为12米， 则乘滚梯从点B 到点C 上升的高度h 约为 米． 12. 在平面直角坐标系xOy 中, 正方形A 1B 1C 1O 、 A 2B 2C 2B 1、A 3B 3C 3B 2, …,按右图所示的方 式放置. 点A 1、A 2、A 3, …和 B 1、B 2、B 3, … 分别在直线y =kx +b 和x 轴上. 已知C 1(1, -1), C 2(2 3 ,27-), 则点A 3的坐标是 ; 点A n 的坐标是 . 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：10)3 1 (45sin 28π)14.3(-+?-+-． 14．解不等式组： ()20213 1.x x x ->??+≥-? ， 15. 如图，AC //FE , 点F 、C 在BD 上，AC=DF , BC=EF . 求证：AB=DE . 16．已知???==b y a x ,是方程组? ??= -=+12, 32y x y x 的解, 求5)4()(4+-+-b a b b a a 的值. A B C D E F E D C A ①②
一、中考数学压轴题 1．（1）如图1，A 是⊙O 上一动点，P 是⊙O 外一点，在图中作出PA 最小时的点A ． （2）如图2，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，以点C 为圆心的⊙C 的半径是3.6，Q 是⊙C 上一动点，在线段AB 上确定点P 的位置，使PQ 的长最小，并求出其最小值． （3）如图3，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝9，以D 为圆心，3为半径作⊙D ，E 为⊙D 上一动点，连接AE ，以AE 为直角边作Rt △AEF ，∠EAF ＝90°，tan ∠AEF ＝ 1 3 ，试探究四边形ADCF 的面积是否有最大或最小值，如果有，请求出最大或最小值，否则，请说明理由． 2．如图，已知抛物线y ＝2ax bx c ++与x 轴交于A 3,0-（），B 33,0（）两点，与y 轴交于点C 0,3（）． （1）求抛物线的解析式及顶点M 坐标； （2）在抛物线的对称轴上找到点P ，使得PAC 的周长最小，并求出点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、C 重合）．过点 D 作D E //PC 交x 轴于点E ．设CD 的长为m ，问当m 取何值时， PDE ABMC 1 S S 9 =四边形． 3．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线239 334 y x x = --x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点 C ． （1）过点C 的直线5 334 y x = -x 轴于点H ，若点P 是第四象限内抛物线上的一个动
点，且在对称轴的右侧，过点P 作//PQ y 轴交直线CH 于点Q ，作//PN x 轴交对称轴于点N ，以PQ PN 、为邻边作矩形PQMN ，当矩形PQMN 的周长最大时，在y 轴上有一动点K ，x 轴上有一动点T ，一动点G 从线段CP 的中点R 出发以每秒1个单位的速度沿R K T →→的路径运动到点T ，再沿线段TB 以每秒2个单位的速度运动到B 点处停止运动，求动点G 运动时间的最小值： （2）如图2， 将ABC ?绕点B 顺时针旋转至A BC ''?的位置， 点A C 、的对应点分别为A C ''、，且点C '恰好落在抛物线的对称轴上，连接AC '．点E 是y 轴上的一个动点，连 接AE C E '、， 将AC E ?'沿直线C E '翻折为A C E ?''， 是否存在点E ， 使得BAA ?'为等腰三角形?若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图1，正方形CEFG 绕正方形ABCD 的顶点C 旋转，连接AF ，点M 是AF 中点． （1）当点G 在BC 上时，如图2，连接BM 、MG ，求证：BM =MG ； （2）在旋转过程中，当点B 、G 、F 三点在同一直线上，若AB =5，CE =3，则MF = ； （3）在旋转过程中，当点G 在对角线AC 上时，连接DG 、MG ，请你画出图形，探究DG 、MG 的数量关系，并说明理由． 5．“阅读素养的培养是构建核心素养的重要基础，重庆十一中学校以‘大阅读’特色课程实施为突破口，着力提升学生的核心素养．”全校师生积极响应和配合，开展各种活动丰富其课余生活．在数学兴趣小组中，同学们从书上认识了很多有趣的数．其中有一个“和平数”引起了同学们的兴趣．描述如下：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x ，十位上和个位上的数字之和为y ，如果x y =，那么称这个四位数为“和平数”． 例如：1423，14x =+，23y =+，因为x y =，所以1423是“和平数”． （1）直接写出：最小的“和平数”是________，最大的“和平数”是__________； （2）求同时满足下列条件的所有“和平数”：
中考数学模拟试题（4） （满分120分，时间120分钟） 一、填空题（每小题2分，共20分） 1．－2的倒数是________．－ 12 2．北京时间2008年9月25日至28日,中国成功实施了神舟七号载人航天飞行．9月27日16:43，翟志刚成功实现中国首次太空出舱，这是中国人的第一次太空行走．翟志刚的太空行走共进行了19分35秒，他以每秒7.8公里的第一宇宙速度在太空飞过9165公里，由此成为“走”得最快的中国人．这里的数据“9165公里”用科学计数法表示为________米．9.165×106 3．计算：（－4x 3）2÷8x 4=________．2x 2 4．如图，直线AE∥CD ，点G 为线段EF 上一点，∥BEF=130°，∥EGD=70°，则∥D=________°．∥20 5．王小亮为了在中考体育测试中取得好成绩，他进行“百米跑”训练．下面是他7次“百米跑” 次测试成绩的中位数是 秒．6．不等式组322(1)841x x x x +>-??+>-? 的整数解一共有 个．6个 712 ）－1 ＋（2009）0= ．5 8．已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将△ABC 向右平移5个单位得△A 1B 1C 1，再把△A 1B 1C 1以x 轴为对称轴作轴对称图形△A 2B 2C 2，则点C 2的坐标是 ．（3，－3）
9．对于二次函数y=－x2＋4x－5，当x在范围内取值时，y随x的增大而减小．X ＞2 10．（2008重庆，修改）如图∥是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图∥），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图∥），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图∥），其中完整的圆共有25个．按照这个规律，若这样铺成一个n×n的正方形图案，则其中完整的圆共有个．n2＋（n－1）2或2n2－2n＋1 二、选择题（在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案．每小题3分，共24分） 11．下列运算正确的是（）．A A、21 3 b- - = 12 3 b - B、（－a＋2b）2=－a2－4ab＋4b2 C、13 2 x - － 12 3 x - = 1 6 D－10 12．如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）．B 13．关于x的一元二次方程x2－3x＋a=0的一个解是x=－1，则它的另一个解是（）．D A、x=1 B、x=2 C、x=3 D、x=4 14．在平面直角坐标系中，把直线y=2x＋4绕着原点O顺时针旋转90°后，所得的直线1一定经过下列各点中的（）．C A、（2，0） B、（4，2） C、（6，1） D、（8，－1） 15．小明用长分别为3，x-1，4（单位：㎝）的三根木棍首尾相连拼一个三角形则，则x的取值范围是( )．B A、0＜x＜8 B、2＜x＜8 C、0＜x＜6 D、2＜x＜6 16．在课外活动中，一个小组测量学校旗杆的高度．如图，他们在距离旗杆底部B点8米的C点处竖立一根高为1.6米的标杆CD，当从标杆顶部D看旗杆顶部A点时，仰角刚好是35°．那么，旗杆AB的高度（精确到0.1米）大约是（）．D （参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002） A、6.6 B、6.8 C、7 D、7.2
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．与－2的乘积等于1的数是( D ) A.21B．2 C．－2 D．－21 2．2016年1月24日，“贵广大庙会”在贵阳观山湖区正式面向市民开放，第一天就有近 5.6×104人到场购置年货， 5.6×104表示这一天到场人数为( D ) A．12 B．9 C．4 D．3 8．下表是某校合唱团成员的年龄分布 年龄/ 岁 13 14 15 16 频数 5 15 x 10－x[来源:学,科,网] 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( B ) A．平均数，中位数B．众数，中位数 C．平均数，方差D．中位数，方差 9．a，b，c为常数，且(a－c)2>a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c ＝0根的情况是( B ) A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．无实数根D．有一根为0
10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc ＝0；②a ＋b ＋c>0；③a>b ；④4ac －b 2<0.其中，正确的结论有( C ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题(本大题共5个小题，每小题 4分，共20分) 11．计算：28＝__2__． 12．化简：x2－4x ＋4x ＋3÷（x －2）2x2＋3x ＝__x 1__． 13．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同 的小球．如果口袋中装有 3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为51，那么口袋中小球共有__15__个． 14．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，延长BC 至点D ，使CD ＝31BD ，连接DM ，DN ，MN.若AB ＝6，则DN ＝__3__． 15．在△ABC 中，AB ＝13 cm ，AC ＝20 cm ，BC 边上的高为12 cm ，则△ABC 的面积为__126或66__cm 2. 三、解答题(本大题共10个小题，共100分) 16．(6分)先化简，再求值： 已知[4(xy －1)2－(xy ＋2)(2－xy)]÷41 xy ，其中x ＝－2，y ＝0.5. 解：原式＝[4(x 2y 2－2xy ＋1)－(4－x 2y 2)]÷41xy ＝[4x 2y 2－8xy ＋4－4＋