浙04183# 概率论与数理统计（经管类）试题 第 1 页（共 10 页）
全国2010年1月高等教育自学考试
概率论与数理统计（经管类）试题
课程代码：04183
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.若A 与B 互为对（独）立事件，则下式成立的是（ ） A.P （A ?B ）=Ω B.P （AB ）=P （A ）P （B ） C.P （A ）=1-P （B ）
D.P （AB ）=φ
2.将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为（ C ） A.
81 B.41 C.8
3
D.
2
1
解：（P21）这是3重贝努利试验，随即变量服从二项式分布：
概率为{}8
32121
3)1(12
2
11313113=??? ????=-===-p p C q
p C X P
3.设A ，B 为两事件，已知P （A ）=3
1
，P （A|B ）=3
2，5
3)A |B (P =
，则P （B ）=（ ）
A. 51
B. 52
C.
5
3
D.
5
4
解：因为()()()
A P A
B P A B P =，所以()()()513
15
3=?=
=A P A B P A B P ，
而()()()A B P BA P A P +=即()()()(),15
25
13
1=-
=-==A B P A P BA P AB P
再()()()
B P AB P B A P =，最后()()()
513
2152==
=
B A P AB P B P
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4.设随机变量X
则k =0.4 A.0.1 B.0.2 C.0.3
D.0.4
解：k =1－0.2－0.3－0.1=0.4
5.设随机变量X 的概率密度为f(x)，且f(-x)=f(x),F(x)是X 的分布函数，则对任意的实数a ，有（ ） A.F(-a)=1-?a
0dx )x (f
B.F(-a)=
?-
a
dx )x (f 2
1
C.F(-a)=F(a)
D.F(-a)=2F(a)-1
解：∵f(－x)＝f(x),∴可知y ＝f(x)是对处于y 轴，即
()()2
1)(0
==+
?
?
?
∞
---∞
-dx x f dx x f dx x f a
a
，亦即F(-a)+
?
-0
)(a
dx x f ＝
2
1
因此，F(-a)＝
?
--
)(2
1a
dx x f ＝
?
-
a
dx x f 0
)(21
6.
则P{XY=0}=（ D ） A. 121 B. 61 C.
3
1
D.
3
2
解：{}0P XY ==
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{}{}{}{}{}
0,00,10,21,02,0P X Y P X Y P X Y P X Y P X Y ==+==+==+==+==3
26112
1616112
1=++++=。
7.设随机变量X ，Y 相互独立，且X~N （2，1），Y~N （1，1），则（ A ） A.P{X-Y ≤1}=
2
1
B. P{X-Y ≤0}=
21 C. P{X+Y ≤1}=2
1
D. P{X+Y ≤0}=
2
1
解(P83)：设Z=X-Y ，则Z ()()()
()2222
1
1
,
1211,11111,2i n
n
i i i i i N a a N N μσ==??=?+-??+-?= ???
∑∑
∴P{X-Y ≤1}= P{Z ≤1}=
F(1)=()102-?Φ=Φ=
?，∴A 正确； P{X-Y ≤0}== P{Z ≤0}=
F(0)=()102?
Φ=Φ-≠Φ= ?
，∴B 不正确； 另设Z=X+Y ，则Z ()()2222
1
1
,
1211,11113,2i n
n
i i i i i N a a N N μσ==??=?+??+?= ???
∑∑
∴P{X+Y ≤1}=P{Z ≤
1}=F(1)=(()102?Φ=Φ≠Φ=
?，∴C 不正确； P{X+Y ≤0}=P{Z ≤0}=
F(0)=()1
022??Φ=Φ-≠Φ=
??
?
，∴D 不正确； 8.设随机变量X 具有分布P{X=k}=5
1,k=1，2，3，4，5，则E （X ）=（ B ）
A.2
B.3
C.4
D.5
解：因为P{X=k}=
5
1，所以
(){}()351543215
15514513513512511=?
++++=?
+?
+?
+?
+?
+?
==?=k X P k X E 。
9.设x 1，x 2，…，x 5是来自正态总体N （2,σμ）的样本，其样本均值和样本方差分别为
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∑==
5
1
i i
x 5
1
x 和2
5
1
i i
2
)
x x (4
1
s ∑=-=
，则
s
)x (5μ-服从（ A ）
A.t(4)
B.t(5)
C.)4(2χ
D. )5(2χ
解：
(P141) ()()()))1514x x t t n t t s
s
μμ--==
-=-= 。
10.设总体X~N （2
,σμ），2σ未知，x 1，x 2，…，x n 为样本，∑=--=
n
1
i 2
i
2
)
x x
(1
n 1
s ，检验假
设H 0∶2σ=2
0σ时采用的统计量是（ C ）
A.)1n (t ~n
/
s x t -μ-=
B. )n (t ~n
/
s x t μ-=
C. )1n (~s )1n (2
2
2
2
-χσ-=
χ
D. )n (~s )1n (2
2
2
2
χσ-=
χ
解：(P176) )1n (~s
)1n (2
20
2
2
-χσ-=
χ
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.设P （A ）=0.4,P （B ）=0.3,P （A ?B ）=0.4，则P （B A ）= 0.1 .
解：()()()AB P A P B A P -= ()()()()[]()()B P B A P B A P B P A P A P -?=?-+-= 1.03.04.0=-=
12.设A ，B 相互独立且都不发生的概率为
9
1，又A 发生而B 不发生的概率与B 发生而A
不发生的概率相等，则P （A ）=3
2
解：因为A ，B 相互独立且都不发生的概率为
9
1，即()()()9
1=
?=B P A P B A P …⑴
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又A 发生而B 不发生的概率与B 发生而A 不发生的概率相等，即()()B A P B A P = 亦即()()()()()[]()()()[]B P A P B P A P B P A P B P A P -=-?
?=?11
()()()()()()B P A P A P B P A P B P ?-=?-?
()()P A P B ?=…⑵，由⑴、⑵得()()13
P A P B ==
，()()12113
3
P A P A =-=-
=
。
13.设随机变量X~B （1，0.8）（二项分布），则X 的分布函数为.()???
??≥<≤<=1,110,2.0,0,
0x x x x F
()(){}{}{}{}{}{}??
?
??≥=+==+==≤<≤===≤<=≤=∴???===1
18.02.0101
02.000,
01,8.00,2.0x X P X P x X P x X P x X P x x X P x F X X x P
14.设随机变量X 的概率密度为f(x)=??
?≤≤,
,
0,c x 0,
x 242其他则常数c=
2
1.
解：因为()1=?
+∞
∞
-x f ，而()()()()10
=+
+
=
?
?
?
?
+∞
∞
-+∞
∞
-c
c
x f x f x f x f ，
所以1882402403
30
2
2
0====
?+
+??
?
?
?+∞
∞
-c x dx x dx dx x dx c c
c
c
，2
1=
?c 。
15.若随机变量X 服从均值为2，方差为2σ的正态分布，且P{2≤X ≤4}=0.3, 则P{X ≤0}＝0.2.
解：∵X 服从均值为2，方差为2σ的正态分布，即X~N(2, 2σ)，
设X Y μ
σ
-=
, 则()1,0~2
N X X Y σ
σ
μ
-=
-=
而P{2≤X ≤4}＝3.0202422=?
?????
≤≤=??????-≤
≤-σσσ
Y P Y P ∴
{}8
.03.05.0205.020022=+=????
??
≤≤+=??????≤<+≤=??????≤=???
??σσσσ?Y P Y P Y P Y P
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因此，P{X ≤0}＝2.08.01212220=-=??
?
??-=??? ??-=??????-≤=????
??
-≤
σ?σ?σσY P Y P 16.设随机变量X ，Y 相互独立，且P{X ≤1}=2
1，P{Y ≤1}=3
1
，则
P{X ≤1,Y ≤1}={}{}6
1
312111=?=
≤?≤Y P X P . 17.设随机变量X 和Y 的联合密度为f(x,y)= ?
?
?≤≤≤--0,
,0,
1y x 0,
e 2y x 2其他则P{X>1,Y>1}=
______0_____.
18.设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为f(x,y)= ???>>,
,
0,0y ,0x ,x 6其他则Y 的边缘概率密度
为______？_____. 解（P69）：∵()(),,Y f y f x y dx y +∞-∞=-∞<<+∞?
∴()2
63,0Y f y xdx x y +∞
+∞=
==+∞<<+∞?
19.设随机变量X 服从正态分布N （2，4），Y 服从均匀分布U （3，5），则E （2X-3Y ）= _8-_____. 解（P93-4性质4-3推广、P104）：∵()()()1212E C X C Y C E X C E Y +=+
又()2E X =，
()3542
E Y +==，∴()()()232322348E X Y E X E Y -=-=?-?=-。
20.设n μ为n 次独立重复试验中事件A 发生的次数，p 是事件A 在每次试验中发生的概率，则对任意的}|p n
{|
P lim ,0n n ε<-μ>ε∞
→=___1________.
解（P118贝努利大数定律）：
21.设随机变量X~N （0，1），Y~（0，22）相互独立，设Z=X 2+C
1Y 2，则当C=_4__________
时，Z~)2(2χ.
解（P ？）：由Z~)2(2χ
和2
2
1Y
C
=
()0,1N ，而Y~（0，22
），
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因此，
()00,12
Y N -
，即
2
Y =
∴4C =。
22.设总体X 服从区间（0，θ）上的均匀分布，x 1，x 2，…，x n 是来自总体X 的样本，x 为
样本均值，0>θ为未知参数，则θ的矩估计θ
?= ___________. 解1(P42、104)：∵()0,X U θ ，所以，其概率密度为()1
,00,x f x θθ?≤≤?
=???
其他
∴()()2220
1
110222E x xf x dx x
dx x
θ
θ
θ
θθ
θ
θ+∞-∞
??=
=
=
=
-=?
??
?
， 令12n
x x x x n
+++=
，由此得?
2
x θ=
，因此，?2x θ=。
解2(P42、104)：∵期望()012
2
E x θθ+==，
令12n
x x x x n
+++=
，由此得1?
2
x θ=
，因此，?2x θ=。 23.在假设检验中，在原假设H 0不成立的情况下，样本值未落入拒绝域W ，从而接受H 0，称这种错误为第______二_____类错误. 解(P169)：
24.设两个正态总体X~N （2
11,σμ）,Y~N(222,σμ),其中22221σ=σ=σ未知，
检验H 0：21μ=μ，H 1：21μ≠μ，
分别从X ，Y 两个总体中取出9个和16个样本，其中，计算得x =572.3, 1.569y =,样本方差25.149s 21
=，2.141s 2
2=，则t 检验中统计量t=_0.64__________（要求计算出具体数值）. 解(P172)
：
()2x y x y
t t m n =
=
+-
3.20.6457.55
t =
=
?=
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25.已知一元线性回归方程为x 5y 0+β=
,且x =2, y =6，则0β
=___________.
解： (P186-7公式) 由01???,y x ββ=+，∴1?5β=，01
??6524y x ββ=-=-?=-。 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26.飞机在雨天晚点的概率为0.8，在晴天晚点的概率为0.2，天气预报称明天有雨的概率为0.4，试求明天飞机晚点的概率.
解：设明天是雨天的事件为A ，则明天是晴天的事件为A ；飞机晚点事件为B 。 则从已知条件可得：()8.0=A B P ，()2.0=A B P ，()4.0=A P ； 由此推得：（1）()()6.01=-=A P A P ；
（2）全概率公式得：()()()()()A P A B P A P A B P B P ?+?=
即()44.012.032.06.02.04.08.0=+=?+?=?B P
27．已知D(X)=9, D(Y)=4,相关系数4.0XY =ρ，求D （X+2Y ），D （2X-3Y ）. 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28. 设某种晶体管的寿命X （以小时计）的概率密度为
f(x)=?????≤>.
100x ,
0,100x ,
x 100
2
（1）若一个晶体管在使用150小时后仍完好，那么该晶体管使用时间不到200小时的概率是多少？
（2）若一个电子仪器中装有3个独立工作的这种晶体管，在使用150小时内恰有一个晶体管损坏的概率是多少？
解：（1）设一个晶体管在使用150小时后仍完好的事件为A ，
晶体管使用时间不到200小时的事件为B ；
则所求概率为()A B P ，且B A ?，所以，()()()A P B P AB P -=； 因为这种晶体管的寿命X （以小时计）的概率密度为：
f(x)=?????≤>.
100x ,
0,100x ,
x 1002
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所以，
(){}{}()()?
?
?
-
=-
=-
=≤-=≥=∞
-150
100
2
150
100
150
1001111501150dx x
dx x f dx x f X P X P A P
32321110010015010011001150
100
=??? ??
--=????????? ??--??? ??--=?
?? ??--=x ()()()()()()200
150200
150
2
200
150
150
200
100100?
??
?
?-==
=
-
=
-=?
?
?
?
∞
-∞
-x dx x
dx x f dx x f dx x f A P B P AB P 612
1
32150100200100=-=??? ??--??? ??-=
()()()
413
261
==
=
A P A
B P A B P
（2）设3个彼此独立的晶体管组合成一个整体进行工作时，以每个晶体管使用寿命为随即变量X ，且每个晶体管使用150小时内就损坏的概率是一致的， 即为{}()()3
13
211150=
-=-==≤A P A P X P 。
则这种事件可看成是X ~B （3，
3
1）事件，所以恰有一个晶体管损坏的概率为：
{}()
()()3
11112
1
1
31
31
1
3=
=-=-==-A P p p p C p p C X P ，其中，
因此，{}()
.943231131
3112
22
1
13
=??
?
??=??? ??-??=-==p p C X P
答：略
29.某柜台做顾客调查，设每小时到达柜台的顾额数X 服从泊松分布，则X~P （λ），若已知P （X=1）=P （X=2），且该柜台销售情况Y （千元），满足Y=2
1X 2+2.
试求：（1）参数λ的值；
（2）一小时内至少有一个顾客光临的概率； （3）该柜台每小时的平均销售情况E （Y ）. 解：（1）∵X ~P （λ），且P （X =1）=P （X =2）∴
λ
λ
λ
λ
--=
!
2!
12
1
，2=?λ
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（2）一小时内至少有一个顾客光临的概率为：
P （X ≥1）＝1－P （X =0）＝1－2
!
0-
λ
＝1－2-
（3）根据函数期望的性质可知：
E （Y ）＝E （
2
1X 2+2）＝
2
1 E （X 2）+ E （2）＝
2
1 E （X 2）＋ 2
又∵X ~P （λ），∴E （X ）＝λ，D （X ）＝λ；而D （X ）＝E （X 2）－[E （X ）]2 因此，E （X 2
）＝D （X ）＋[E （X ）]2
＝λ＋λ2
＝2＋22
＝6 所以，E （Y ）＝
2
1×6＋2＝5(千元).
答：‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 五、应用题（本大题共1小题，10分）
30.某生产车间随机抽取9件同型号的产品进行直径测量，得到结果如下： 21.54, 21.63, 21.62, 21.96, 21.42, 21.57, 21.63, 21.55, 21.48
根据长期经验，该产品的直径服从正态分布N （μ，0.92），试求出该产品的直径μ的置信度为0.95的置信区间.(μ
0.025=1.96,
μ
0.05=1.645)(精确到小数点后三位)
解(P157【例7-18】)：由已知条件可得：该产品直径的平均值
21.5421.6321.6221.9621.4221.5721.6321.5521.48
9
x ++++++++=
=21.6
∴置信度为0.95的置信区间为
2221.6 1.9621.6 1.96x u x u αα?
?--=-?+????? [][]21.60.588,21.60.58821.012,22.188=-+=，
答：略。
1 全国2018年7月高等教育自学考试 概率论与数理统计（二）试题 课程代码：02197 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设事件A 与B 互不相容，且P(A)>0,P(B)>0,则有（ ） A.P(A ?B)=P(A)+P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C.A=B D.P(A|B)=P(A) 2.某人独立射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多击中一次的概率为（ ） A.0.002 B.0.008 C.0.08 D.0.104 3.设事件{X=K}表示在n 次独立重复试验中恰好成功K 次，则称随机变量X 服从（ ） A.两点分布 B.二项分布 C.泊松分布 D.均匀分布 4.设随机变量X 的概率密度为f(x)=???<<-其它,02 x 1),x 2x 4(K 2 则K=（ ） A.165 B.21 C.43 D.54 5. 则F(1,1) =（ ） A.0.2 B.0.3 C.0.6 D.0.7 6.设随机向量（X ，Y ）的联合概率密度为f(x,y)=????? <<<<--; ,0,4y 2,2x 0),y x 6(81 其它 则P （X<1,Y<3）=（ ）
2 A.8 3 B.8 4 C.8 5 D.87 7.设随机变量X 与Y 相互独立，且它们分别在区间[-1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E （XY ）=（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 8.设X 1, X 2, …,X n ，…为独立同分布的随机变量序列，且都服从参数为 21的指数分布，则当n 充分大时，随机变量Y n =∑=n 1i i X n 1的概率分布近似服从（ ） A.N （2，4） B.N （2，n 4） C.N （n 41,21） D.N （2n,4n ） 9.设X 1,X 2,…，X n (n ≥2)为来自正态总体N （0，1）的简单随机样本，X 为样本均值，S 2为样本方差，则有（ ） A.)1,0(N ~X n B.nS 2~χ2(n) C.)1n (t ~S X )1n (-- D.)1n ,1(F ~X X )1n (n 2i 2i 21 --∑= 10.若θ)为未知参数θ的估计量，且满足E （θ)）=θ，则称θ)是θ的（ ） A.无偏估计量 B.有偏估计量 C.渐近无偏估计量 D.一致估计量 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.设P （A ）=0.4，P （B ）=0.5，若A 、B 互不相容，则P （AB ）=___________. 12．某厂产品的次品率为5%，而正品中有80%为一等品，如果从该厂的产品中任取一件来检验，则检验结果是一等品的概率为___________. 13．设随机变量X~B （n,p ），则P （X=0）=___________.
2019年4月高等教育自学考试全国统一命题考试 概率论与数理统计(经管类)04183 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。 1.设()0.6P B =，()0.5P A B =，则()P A B -= A. 0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 2.设事件A 与B 相互独立，且()0.6P A =,()0.8P A B =，则()P B = A. 0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.6 3.甲袋中有3个红球1个白球，乙袋中有1个红球2个白球，从两袋中分别取出一个球，则两个球颜色相同的概率的概率是 A. 16 B. 14 C. 13 D. 512 4.设随机变量X 则P{X>0}= A. 14 B. 12 C. 34 D. 1 5.设随机变量X 的概率为,02()0,cx x f x ≤≤?=?? 其他，则P{X ≤1}= A. 14 B. 12 C. 23 D. 34 6.已知随机变量X~N(-2,2)，则下列随机变量中，服从N(0,1)分布的是 A. 1(2) 2X - B. 1(2)2X + C. 2)X - D. 2)X + A. 0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.7 8.设随机变量X 与Y 相互独立，且D(X)=4，D(Y)=2,则D(3X-2Y)= A. 8 B.16 C.28 D.44 9.设123,,x x x 是来自总体X 的样本，若E(X)=μ(未知)，123132 x ax ax μ=-+是μ的无偏估计，则常数a= A. 16 B. 14 C. 13 D. 12
10.设12,,,(1)n x x x n >为来自正态总体2(,)N μσ的样本，其中2,μσ均未知，x 和2s 分别是样本均值和样本方差，对于检验假设0000=H H μμμμ≠：，：，则显著性水平为α的检验拒绝域为 A. 02(1)x n αμ??->-???? B. 02x αμ??->??? ? C. 02(1)x n αμ??-≤-???? D. 02x αμ??-≤??? ? 二、填空题：本大题共15小题，每小题2分，共30分。 11.设A,B,C 是随机事件，则“A,B,C 至少有一个发生”可以表示为 . 12.设P(A)=0.3,P(B)=0.6,P(A|B)=0.4,则P(B|A)= . 13.袋中有3个黄球和2个白球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率为 . 14.已知随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且P{X=1}=P{X=2}，则λ= . 15.设随机变量X 服从参数为1的指数分布，则P{X ≥1}= . P{X=Y}= . 17.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为,01,02,(,)0,, c x y f x y ≤≤≤≤?=??其他 则常数c= . 18.设随机变量X 服从区间[1,3]上的均匀分布，Y 服从参数为2的指数分布，X,Y 相互独立，f(x,y)是(X,Y)的概率密度，则f(2,1)= . 19.设随机变量X,Y 相互独立，且X~B(12,0.5),Y 服从参数为2的泊松分布，则E(XY)= . 20.设X~B(100,0.2), 204 X Y -=，由中心极限定理知Y 近似服从的分布是 . 21.已知总体X 的方差D(X)=6, 123,,x x x 为来自总体X 的样本，x 是样本均值，则D(x )= . 22.设总体X 服从参数是λ的指数分布，12,, ,n x x x 为来自总体X 的样本，x 为样本 均值，则E(x )= . 23.设1216,, ,x x x 为来自正态总体N(0,1)的样本，则2221216x x x +++服从的分布是 .
概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第六章 随机变量数字特征 一．填空题 1. 若随机变量X 的概率函数为 1 .03.03.01.02.04 3211p X -，则 =≤)2(X P ；=>)3(X P ；=>=)04(X X P . 2. 若随机变量X 服从泊松分布)3(P ，则=≥)2(X P 8006.0413 ≈--e . 3. 若随机变量X 的概率函数为).4,3,2,1(,2)(=?==-k c k X P k 则=c 15 16 . 4．设A ,B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，P (A )=，P (B )=,则()P AB =____________.（） 5．设事件A 、B 互不相容，已知()0.4=P A ，()0.5=P B ，则()=P AB 6． 盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为____________.（ 13 ） 7．设随机变量X 服从[0,1]上的均匀分布，则()E X ＝____________.（ 12 ） 8．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，则概率密度函数为 __. （k 3 3(=,0,1,2k! P X k e k -==L ）） 9．某种电器使用寿命X （单位：小时）服从参数为1 40000 λ=的指数分布，则此种电器的平 均使用寿命为____________小时.（40000） 10在3男生2女生中任取3人，用X 表示取到女生人数，则X 的概率函数为 11.若随机变量X 的概率密度为)(,1)(2 +∞<<-∞+= x x a x f ，则=a π1 ；=>)0(X P ；==)0(X P 0 . 12.若随机变量)1,1(~-U X ，则X 的概率密度为 1 (1,1) ()2 x f x ?∈-? =???其它
07.4 10.设总体X 服从正态分布N （μ，1），x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，x 为样本均值，s 为样本标准差，欲检验假设H 0∶μ=μ0，H 1∶μ≠μ0，则检验用的统计量是（ ） A.n /s x 0μ- B.)(0μ-x n C. 1 0-μ-n /s x D.)(10μ--x n 23.设样本x 1，x 2，…，x n 来自正态总体N （μ，9），假设检验问题为H 0∶μ=0，H 1∶μ≠0，则在显著性水平α下，检验的拒绝域W=___________。 24.设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率，H 0为原假设，则P {拒绝H 0｜H 0真}= ___________。 07.7 25．设总体X~N （μ,σ2），X 1，X 2，…，X n 为来自该总体的一个样本.对假设检验问题 2 212020::σσσσ≠?=H H ，在μ未知的情况下，应该选用的检验统计量为___________. 9．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（ ） A ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 B ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被接受的概率 C ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 D ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被接受的概率 24．设总体X~N （μ,σ2 ）,x 1,x 2,x 3,x 4为来自总体X 的体本，且2 4 1 2 4 1 )(,4 1 σ∑∑==-= i i i i x x x x 则 服 从自由度为____________的2χ分布. 27．假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成绩，算得平均成绩 61=x 分，标准差s=15分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成 绩为70分？（附：t 0.025(24)=2.0639） 08.1 23.当随机变量F~F(m,n )时,对给定的.)),((),10(ααα=>< 概率论与数理统计（经管类）综合试题一 （课程代码 4183） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列选项正确的是 ( B ). A. A B A B +=+ B.()A B B A B +-=- C. (A -B )+B =A D. AB AB = 2.设 ()0,()0 P A P B >>，则下列各式中正确的是 ( D ). A.P (A -B )=P (A )-P (B ) B.P (AB )=P (A )P (B ) C. P (A +B )=P (A )+P (B ) D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB ) 3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A. 18 B. 16 C. 14 D. 12 4.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ). A. 1120 B. 160 C. 15 D. 12 5.设随机事件A ，B 满足B A ?，则下列选项正确的是 ( A ). A.()()()P A B P A P B -=- B. ()()P A B P B += C.(|)()P B A P B = D.()()P AB P A = 6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足 ( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续 C. ()1f x dx +∞-∞ =? D. ()1f +∞= 7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2k b P X k k ===，且0b >，则参数b 的 值为 ( D ). A. 12 B. 13 C. 1 5 D. 1 2016年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 概率论与数理统计(二) 试卷 (课程代码 02197) 本试卷共4页，满分l00分，考试时间l50分钟。 考生答题注意事项： 1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。4．合理安排答题空间，超出答题区域无效。 第一部分选择题(共20分) 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题 卡”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1．设A与B是两个随机事件，则P(A-B)= 2．设随机变量石的分布律为 A．O．1 B．O．2 C．O.3 D．0．6 3．设二维随机变量∽，n的分布律为 且X与y相互独立，则下列结论正确的是 A．d=0．2，b=0,2 B．a=0-3，b=0．3 C．a=0．4，b=0．2 D．a=0．2，b=0．4 4．设二维随机变量(x，D的概率密度为 5．设随机变量X～N(0，9),Y～N(0，4)，且X与Y相互独立，记Z=X-Y，则Z～ 6．设随机变量x服从参数为jl的指数分布，贝JJ D(X)= 7．设随机变量2服从二项分布召(10,0．6)，Y服从均匀分布U(0.2)，则E(X-2Y)= A．4 B．5 C．8 D．10 8．设(X,Y)为二维随机变量，且D(．固>0，D(功>0，为X与y的相关系数，则 第二部分非选择题(共80分) 二、填空题(本大题共l5小题，每小题2分，共30分) 11．设随机事件A，B互不相容，P(A)=0．6，P(B)=0．4，则P(AB)=_______。 12．设随机事件A，B相互独立，且P(A)=0．5，P(B)=0．6，则=________。13．已知10件产品中有1件次品，从中任取2件，则末取到次品的概率为_____．14．设随机变量x的分布律为，则常数a=_______． 15．设随机变量石的概率密度,X的分布函数 F(x)=_________. 16．设随机变量，则_______． 17．设二维随机变量(X，Y)的分布律为 18．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为分布函数f(x,y), 一、《概率论与数理统计（经管类）》考试题型分析： 题型大致包括以下五种题型，各题型及所占分值如下： 由各题型分值分布我们可以看出，单项选择题、填空题占试卷的50%，考查的是基本的知识点，难度不大，考生要把该记忆的概念、性质和公式记到位。计算题和综合题主要是对前四章基本理论与基本方法的考查，要求考生不仅要牢记重要的公式，而且要能够灵活运用。应用题主要是对第七、八章内容的考查，要求考生记住解题程序和公式。结合历年真题来练习，就会很容易的掌握解题思路。总之，只要抓住考查的重点，记住解题的方法步骤，勤加练习，就能够百分百达到过关的要求。二、《概率论与数理统计（经管类）》考试重点说明：我们将知识点按考查几率及重要性分为三个等级，即一级重点、二级重点、三级重点，其中，一级重点为必考点，本次考试考查频率高；二级重点为次重点，考查频率较高；三级重点为预测考点，考查频率一般，但有可能考查的知识点。第一章随机事件与概率 1．随机事件的关系与计算 P3-5 （一级重点）填空、简答事件的包含与相等、和事件、积事件、互不相容、对立事件的概念 2．古典概型中概率的计算 P9 （二级重点）选择、填空、计算记住古典概型事件概率的计算公式 3. 利用概率的性质计算概率 P11-12 （一级重点）选择、填空 ,（考得多）等，要能灵活运用。 4. 条件概率的定义 P14 （一级重点）选择、填空记住条件概率的定义和公式： 5. 全概率公式与贝叶斯公式 P15-16 （二级重点）计算记住全概率公式和贝叶斯公式，并能够运用它们。一般说来，如果若干因素（也就是事件）对某个事件的发生产生了影响，求这个事件发生的概率时要用到全概率公式；如果这个事件发生了，要去追究原因，即求另一个事件发生的概率时，要用到贝叶斯公式，这个公式也叫逆概公式。 6. 事件的独立性（概念与性质） P18-20（一级重点）选择、填空定义：若，则称A与B 相互独立。结论：若A与B相互独立，则A与，与B 与都相互独立。 7. n重贝努利试验中事件A恰好发生k次的概率公式 P21（一级重点）选择、填空在重贝努利试验中，设每次试验中事件的概率为（），则事件A恰好发生。第二章随机变量及其概率分布 8．离散型随机变量的分布律及相关的概率计算 P29，P31（一级重点）选择、填空、计算、综合。记住分布律中，所有概率加起来为1，求概率时，先找到符合条件的随机点，让后把对应的概率相加。求分布律就需要找到随机变量所有可能取的值，和每个值对应的概率。 9. 常见几种离散型分布函数及其分布律 P32-P33（一级重点）选择题、填空题以二项分布和泊松分布为主，记住分布律是关键。本考点基本上每次考试都考。 10. 随机变量的分布函数 P35-P37（一级重点）选择、填空、计算题记住分布函数的定义和性质是关键。要能判别什么样的函数能充当分布函数，记住利用分布函数计算概率的公式：①；②其中；③。 11. 连续型随机变量及其概率密度 P39（一级重点）选择、填空重点记忆它的性质与相关的计算，如①；；反之，满足以上两条性质的函数一定是某个连续型随机变量的概率密度。③；④ 设为的 1 全国2018年7月自学考试概率论与数理统计(经管类)试题 课程代码：04183 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A 、B 为两事件，已知P (B )=21，P (B A )=3 2，若事件A ，B 相互独立，则P (A )= ( ) A ．91 B ． 61 C ．3 1 D ．21 2．对于事件A ，B ，下列命题正确的是( ) A ．如果A ， B 互不相容，则B ,A 也互不相容 B ．如果B A ，则B A C ．如果B A ，则B A D ．如果A ，B 对立，则B ,A 也对立 3．每次试验成功率为p (0 -1)=l D ．P (X<4)=l 2 5．已知连续型随机变量X 服从区间[a ，b ]上的均匀分布，则概率 32b a X P ( ) A ．0 B ．31 C ．32 D ．1 X 与Y 相互独立时，(p ，q )=( ) A ．(51,151 ) B ．(151 ,51 ) C ．(152101,) D ．(101 152,) 7．设(X ,Y )的联合概率密度为 ,,, y ,x ,y x k y ,x f 其他01020)()(则k =( ) A ．31 B. 21 C ．1 D ．3 8．已知随机变量X ～N (0，1)，则随机变量Y =2X -1的方差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．设随机变量X 服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计P (|X -2|≥3)≤( ) A.91 B.31 . 第七章 假设检验 设总体2(,)N ξμσ~，其中参数μ，2σ为未知，试指出下面统计假设中哪些是简单假设，哪些是复合假设： （1）0:0,1H μσ==； （2）0:0,1H μσ=>； （3）0:3,1H μσ<=； （4）0:03H μ<<； （5）0:0H μ=. 解：（1）是简单假设，其余位复合假设 设1225,,,ξξξL 取自正态总体(,9)N μ，其中参数μ未知，x 是子样均值，如对检验问题0010:,:H H μμμμ=≠取检验的拒绝域：12250{(,,,):||}c x x x x c μ=-≥L ，试决定常数c ，使检验的显着性水平为 解：因为(,9)N ξμ~，故9 (,)25 N ξμ~ 在0H 成立的条件下， 000 53(||)(||)53 521()0.05 3c P c P c ξμξμ-≥=-≥? ?=-Φ=??? ? 55( )0.975,1.9633 c c Φ==，所以c =。 设子样1225,,,ξξξL 取自正态总体2 (,)N μσ，20σ已知，对假设检验0010:,:H H μμμμ=>，取临界域12n 0{(,,,):|}c x x x c ξ=>L ， （1）求此检验犯第一类错误概率为α时，犯第二类错误的概率β，并讨论它们之间的关系； （2）设0μ=，20σ=，α=，n=9，求μ=时不犯第二类错误的概率。 解：（1）在0H 成立的条件下，2 00(, )n N σξμ~，此时 00000()P c P ξαξ=≥= 10 αμ-= ，由此式解出010c αμμ-= + 在1H 成立的条件下，2 0(, )n N σξμ~，此时 1010 10 ()(P c P αξβξμ-=<==Φ=Φ=Φ- 由此可知，当α增加时，1αμ-减小，从而β减小；反之当α减少时，则β增加。 （2）不犯第二类错误的概率为 10 0.9511(0.650.51(3) 0.2 1(0.605)(0.605)0.7274αβμμ--=-Φ-=-Φ- =-Φ-=Φ= 设一个单一观测的ξ子样取自分布密度函数为()f x 的母体，对()f x 考虑统计假设： 0011101 201 :():()00x x x H f x H f x ≤≤≤≤??==? ??? 其他其他 试求一个检验函数使犯第一，二类错误的概率满足2min αβ+=，并求其最小值。 解 设检验函数为 1()0x c x φ∈?=?? 其他（c 为检验的拒绝域） 《概率论与数理统计》复习资料 第一章 随机事件与概率 1．事件的关系 φφ=Ω-??AB A B A AB B A B A 2．运算规则 （1）BA AB A B B A =?=? （2）)()( )()(BC A C AB C B A C B A =??=?? （3）))(()( )()()(C B C A C AB BC AC C B A ??=??=? （4）B A AB B A B A ?==? 3．概率)(A P 满足的三条公理及性质： （1）1)(0≤≤A P （2）1)(=ΩP （3）对互不相容的事件n A A A ,,,21 ，有∑===n k k n k k A P A P 1 1 )()( （n 可以取∞） （4） 0)(=φP （5）)(1)(A P A P -= （6）)()()(AB P A P B A P -=-，若B A ?，则)()()(A P B P A B P -=-，)()(B P A P ≤ （7）)()()()(AB P B P A P B A P -+=? （8）)()()()()()()()(ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P +---++=?? 4．古典概型：基本事件有限且等可能 5．几何概率 6．条件概率 （1） 定义：若0)(>B P ，则) () ()|(B P AB P B A P = （2） 乘法公式：)|()()(B A P B P AB P = 若n B B B ,,21为完备事件组，0)(>i B P ，则有 （3） 全概率公式： ∑==n i i i B A P B P A P 1)|()()( （4） Bayes 公式： ∑== n i i i k k k B A P B P B A P B P A B P 1 ) |()() |()()|( 7．事件的独立性： B A ,独立)()()(B P A P AB P =? （注意独立性的应用） 2012年10月真题讲解 一、前言 学员朋友们，你们好！现在，对《全国2012年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题》进行必要的分析，并详细解答，供学员朋友们学习和应试参考。 三点建议：一是在听取本次串讲前，请对课本内容进行一次较全面的复习，以便取得最佳的听课效果；二是在听取本次串讲前，务必将本套试题独立地做一遍，以便了解试题考察的知识点，与以及个人对课程全部内容的掌握情况，有重点的听取本次串讲；三是，在听取串讲的过程中，对重点、难点的题目，应该反复多听几遍，探求解题规律，提高解题能力。 一点说明：本次串讲所使用的课本是2006年8月第一版。 二、考点分析 1.总体印象 对本套试题的总体印象是：内容比较常规，有的题目比较新鲜，个别题目难度稍大。内容比较常规：① 概率分数偏高，共74分；统计分数只占26分，与今年7月的考题基本相同，以往考题的分数分布情况稍有不同；② 除《回归分析》仅占2分外，对课本中其他各章内容都有涉及；③几乎每道题都可以在课本上找到出处。如果粗略的把题目难度划分为易、中、难三个等级，本套试题容易的题目约占24分，中等题目约占60分，稍偏难题目约占16分，包括计算量比较大额题目。 2.考点分布 按照以往的分类方法：事件与概率约18分，一维随机变量（包括数字特征）约22分，二维随机变量（包括数字特征）约30分，大数定律4分，统计量及其分布6分，参数估计6分，假设检验12分，回归分析2分。考点分布的柱状图如下 三、试题详解 选择题部分 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1.已知事件A，B，A∪B的概率分别为0.5，0.4，0.6，则P（A）= 2004年7月第1版 2008年4月第10次印刷 第一章 随机事件与概率 1.1 随机事件及其运算 1.1.1 随机现象 在一定的条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象.在相同条件下可以重复的随机现象又称为随机试验. 1.1.2 样本空间 随机现象的一切可能基本结果组成的集合称为样本空间，记为Ω={ω}，其中ω表示基本结果，又称为样本点.样本点是今后抽样的最基本单元. 1.1.3 随机事件 随机现象的某些样本点组成的集合称为随机事件，简称事件. 1.1.4 随机变量 用来表示随机现象结果的变量称为随机变量. 1.1.7 事件域 定义1.1.1 设Ω为一样本空间，?为Ω的某些子集所组成的集合类.如果?满足： (1) Ω∈?； (2)若A ∈?，则对立事件A ∈?； (3)若A n ∈?,n =1,2,…，则可列并 A n ∞n =1∈?. 则称?为一个事件域，又称为σ代数. 在概率论中，又称(Ω,?)为可测空间. 1.2 概率的定义及其确定方法 1.2.1 概率的公理化定义 定义1.2.1设Ω为一样本空间，?为Ω的某些子集所组成的一个事件域.若对任一事件A ∈?，定义在?上的一个实值函数P (A )满足： (1)非负性公理 若A ∈?，则P A ≥0； (2)正则性公理 P Ω =1； (3)可列可加性公理 若A 1,A 2,…,A n 互不相容，有 P A i ∞i =1 = P A i ∞ i =1 则称P (A )为事件A 的概率，称三元素(Ω,?,P )为概率空间. 第二章 随机变量及其分布 2.1 随机变量及其分布 2.1.1 随机变量的概念 定义2.1.1 定义在样本空间Ω上的实值函数X =X (ω)称为随机变量. 2.1.2 随机变量的分布函数 定义2.1.2 设X 是一个随机变量，对任意实数x ，称 全国2010年7月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)试题 课程代码：04183 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A 、B 为两事件，已知P (B )=21，P (B A )=3 2 ，若事件A ，B 相互独立，则P (A )= ( ) A ．9 1 B ．6 1 C ．31 D ． 2 1 2．对于事件A ，B ，下列命题正确的是( ) A ．如果A ，B 互不相容，则B ,A 也互不相容 B ．如果B A ，则B A C ．如果B A ，则B A D ．如果A ，B 对立，则B ,A 也对立 3．每次试验成功率为p (0 -1)=l D ．P (X<4)=l 5．已知连续型随机变量X 服从区间[a ，b ]上的均匀分布，则概率 32b a X P ( ) A ．0 B ． 3 1 C ． 3 2 D ．1 X 与Y 相互独立时，(p ，q )=( ) A ．(51,15 1) B ．(151,5 1) C ．( 152101,) D ．( 10 1152,) 7．设(X ,Y )的联合概率密度为 ,,, y ,x ,y x k y ,x f 其他01020)()(则k =( ) A ．31 B. 2 1 C ．1 D ．3 8．已知随机变量X ～N (0，1)，则随机变量Y =2X -1的方差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．设随机变量X 服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计P (|X -2|≥3)≤( ) A.91 B.31 C. 2 1 D.1 10.设X 1，X 2，X 3，为总体X 的样本，3216 1 21kX X X T ， 已知T 是E (x )的无偏估计，则k =( ) A.61 B.31 C.9 4 D. 2 1 二、填空题(本大题共15小题,每小题2分，共30分) 2007年4月份全国自考概率论与数理统计（经管类）真题参考答案 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项 中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均 无分。 1. A. A B. B C. C D. D 答案：B 解析：A,B互为对立事件,且P(A)＞0,P(B)＞0,则P(AB)=0 P(A∪B)=1，P(A)=1-P(B),P(AB)=1-P(AB)=1. 2.设A，B为两个随机事件，且P（A）>0，则P（A∪B｜A）=（） A. P（AB） B. P（A） C. P（B） D. 1 答案：D 解析：A,B为两个随机事件,且P(A)＞0,P(A∪B|A)表示在A发生的条件下,A或B发生的概率,因为 A发生，则必有A∪B发生，故P(A∪B|A)=1. 3.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（） A. A B. B C. C D. D 答案：B 解析：分布函数须满足如下性质：（1）F(+∞)=1,F(-∞)=0,(2)F(x)右连续,(3)F(x)是不减函数 ,(4)0≤F(x)≤1.而题中F1(+∞)=0；F3(-∞)=-1；F4(+∞)=2.因此选 项A、C、D中F(x)都不是随 机变量的分布函数,由排除法知B正确,事实上B满足随机变量分布函数的所有性质. 4.设随机变量X的概率密度为 A. A B. B C. C D. D 答案：A 5.设二维随机变量（X，Y）的分布律为(如下图)则P{X+Y=0}=（） A. B. C. D. 答案：C 解析：因为X可取0,1,Y可取-1,0,1,故 P{X+Y=0}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=-1}=+=. 6.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 A. A B. B C. C D. D 答案：A 7.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（） A. E（X）=，D（X）= B. E（X）=，D（X）= C. E（X）=2，D（X）=4 D. E（X）=2，D（X）=2 答案：D 解析：X~P(2),故E（X）=2，D（X）=2. 8.设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，4），Y~N（0，1），令Z=X-Y，则D（Z）=（） A. 1 B. 3 C. 5 D. 6 习题10（切比雪夫不等式） 一．填空题 1. 设随机变量X 的数学期望μ=)(X E ，方差2 )(σ=X D ，则由切比雪夫不等式，得 ≤≥-)3(σμX P . 2. 随机掷6枚骰子，用X 表示6枚骰子点数之和，则由切比雪夫不等式，得 ≥<<)2715(X P . 3. 若二维随机变量),(Y X 满足，2)(-=X E ，2)(=Y E ，1)(=X D ，4)(=Y D ， 5.0),(-=Y X R ，则由切比雪夫不等式，得≤≥+)6(Y X P . 4. 设ΛΛ,,,,21n X X X 是相互独立、同分布的随机变量序列，且0)(=i X E ，)(i X D 一致有界),,,2,1(ΛΛn i =，则=<∑=∞ →)( lim 1 n X P n i i n . 二．选择题 1. 若随机变量X 的数学期望与方差都存在，对b a <，在以下概率中，（ ）可以由切比雪夫不等式进行取值大小的估计。 ① )(b X a P <<； ② ))((b X E X a P <-<； ③ )(a X a P <<-； ④ ))((a b X E X P -≥-. 2. 随机变量X 服从指数分布)(λe ，用切比雪夫不等式估计≤≥ -)1 (λ λX P （ ）. ① λ； ② 2 λ ③ 4 λ； ④ λ 1 . 三．解答题 1. 已知正常男性成年人的血液里，每毫升中白细胞含量X 是一个随机变量，若7300)(=X E ， 2700)(=X D ，利用切比雪夫不等式估计每毫升血液中白细胞含量在5200至9400之间的概率。 2. 如果n X X X ,,,21Λ是相互独立、同分布的随机变量序列，μ=)(i X E ， 8)(=i X D ),,2,1(n i Λ=.记∑==n i i X n X 1 1，由切比雪夫不等式估计概率)4(<-μX p . 3. 设ΛΛ,,,,21n X X X 是相互独立、同分布的随机变量序列，0)(=i X E ，2 )(σ=i X D ， )(4i X E 存在，且一致有界),,,2,1(ΛΛn i =.对任意实数0>ε，证明 1)1(lim 1 22 =<-∑=∞→εσn i i n X n P . 全国2006年7月高等教育自学考试 概率论与数理统计（二）试题 课程代码：02197 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设事件A 与B 互不相容，且P(A)>0,P(B)>0,则有（ ） (A ?B)=P(A)+P(B) (AB)=P(A)P(B) =B (A|B)=P(A) 2.某人独立射击三次，其命中率为，则三次中至多击中一次的概率为（ ） A.0.002 设事件{X=K}表示在n 次独立重复试验中恰好成功K 次，则称随机变 量X 服从（ ） A.两点分布 B.二项分布 C.泊松分布 D.均匀分布 4.设随机变量X 的概率密度为f(x)=???<<-其它,0 2 x 1),x 2x 4(K 2 则K=（ ） A.165 B.21 C. 4 3 D. 5 4 5. 则F(1,1) =（ ） A.0.2 设随机向量（X ，Y ）的联合概率密度为 f(x,y)=?? ???<<<<--;,0, 4y 2,2x 0),y x 6(81 其它 则P （X<1,Y<3）=（ ） A.83 B.84 C. 8 5 D. 8 7 7.设随机变量X 与Y 相互独立，且它们分别在区间[-1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E （XY ）=（ ） 8.设X 1, X 2, …,X n ，…为独立同分布的随机变量序列，且都服从参数为 2 1 的指数分布，则当n 充分大时，随机变量 Y n = ∑=n 1 i i X n 1的概率分布近似服从（ ） （2，4） （2， n 4） （n 41,21） （2n,4n ） 9.设X 1,X 2,…，X n (n ≥2)为来自正态总体N （0，1）的简单随机样本，X 为样本均值，S 2为样本方差，则有（ ） A.)1,0(N ~X n ~χ2(n) C.)1n (t ~S X )1n (-- D. )1n ,1(F ~X X )1n (n 2 i 2i 2 1 --∑= 10.若θ)为未知参数θ的估计量，且满足E （θ)）=θ，则称θ) 是θ的（ ） A.无偏估计量 B.有偏估计量 C.渐近无偏估计量 D.一致估计量 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.设P （A ）=，P （B ）=，若A 、B 互不相容，则P （AB ）=___________. 12．某厂产品的次品率为5%，而正品中有80%为一等品，如果从该厂的产品中任取一件来检验，则检验结果是一等品的概率为___________. 13．设随机变量X~B （n,p ），则P （X=0）=___________. 14.设随机变量X 的分布函数F （x ）=?????????≥<≤<≤<, 3x ,1;3x 1,32 ;1x 0,2 1 ;0x , 0 , 则P （X=1）=___________. 15.设随机变量X 在区间[1,3]上服从均匀分布，则P （ 2007年4月自考《概率论与数理统计》模拟试题 第一部分 选择题 一 单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1 对于任意两个事件A 与B,必有P(A-B)=( ) A. P(A)-P(B) B P(A)-P(B)+P(AB) C P(A)-P(AB) D P(A)+P(B) 2.某种动物活到25岁以上的概率为0.8，活到30岁的概率为0.4，则现年25岁的这种动物活到30岁以上的概率是（ ）。 A. 0.76 B. 0.4 C. 0.32 D. 0.5 3.设F(x)和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则必有( ) A f(x)单调不减 B ()1F x dx +∞-∞=? C ()0F -∞= D ()()F x f x dx +∞ -∞=? 4.设随机变量X 与Y 相互独立，且??? ?? 21,16~B X ，Y 服从于参数为9的泊松分布，则= +-)12(Y X D （ ）。 A. –14 B. –13 C. 40 D. 41 5．设随机变量X 的数学期望存在，则=)))(((X E E E （ ）。 A. 0 B. )(X D C. )(X E D. []2 )(X E 6.设二维随机变量(X,Y)的联合分布列为 若X 与Y 独立,则( ) 7设随机变量X~N(1,4),已知(0.5)0.6915?=,则P{1≤X ≤2}=( ) A 0.6915 B 0.1915 C 0.5915 D 0.3915 8 设总体未知参数θ的估计量θ满足()E θθ≠,则θ一定是θ的( ) A 极大似然估计 B 矩估计 C 有偏估计 D 有效估计 9.设X 1,X 2,…X 6是来自正态总体N(0,1)的样本，则统计量X 12+X 22+…+X 62服从（ ）分布 A 正态分布 B t 分布 C F 分布 D 2 χ分布 10 设总体2~(,)X N μσ,且μ未知,检验方差220σσ=是否成立需要利用( ) A 标准正态分布 B 自由度为n-1的t 分布 C 自由度为n 的2χ分布 D 自由度为n-1的2 χ分布 绝密 ★ 考试结束前 全国2013年10月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)试题 课程代码：04183 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1.设A,B 为随机事件，则事件“A ,B 至少有一个发生”可表示为 A.AB B.AB C.A B U D.A B U 2.设随机变量2~(,)X N μσ，Φ()x 为标准正态分布函数，则{}P X x >= A.Φ(x ) B.1-Φ(x ) C.Φx μσ-?? ??? D.1-Φx μσ-?? ??? 3.设二维随机变量221212(,)~(,,,,)X Y N μμσσρ,则X ~ A.211(,)N μσ B.221()N μσ C.212(,)N μσ D.222(,)N μσ 4.设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为 Y 0 1 且{1|0}0.5P Y X ===,则 A. a =0.2, b =0.4 B. a =0.4, b =0.2 C. a =0.1, b =0.5 D. a =0.5, b =0.1 5.设随机变量~(,)X B n p ，且()E X =2.4，()D X =1.44，则 A. n =4, p =0.6 B. n =6, p =0.4 C. n =8, p =0.3 D. n =24, p =0.1 6.设随机变量2~(,)X N μσ，Y 服从参数为(0)λλ>的指数分布，则下列结论中不正确．．．的是 A.1 ()E X Y μ λ += B.22 1 ()D X Y σλ+=+ C.1 (),()E X E Y μλ == D.22 1 (),()D X D Y σλ == 7.设总体X 服从[0,θ]上的均匀分布（参数θ未知），12,,,n x x x L 为来自X 的样本，则下列随机变量中是统计量的为 A. 1 1n i i x n =∑ B. 11n i i x n θ=-∑ C. 1 1()n i i x E X n =-∑ D. 2 11 1()n i x D X n =-∑ 8.设12,,,n x x x L 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，其中μ未知，x 为样本均值，则2σ的无偏估计量为 A. 11()1n i i x n μ=--∑2 B. 11()n i i x n μ=-∑2 C. 1 1()1n i i x x n =--∑ 2 D.1 1()n i i x x n =-∑ 2 9.设H 0为假设检验的原假设，则显著性水平α等于 A.P {接受H 0|H 0不成立} B. P {拒绝H 0|H 0成立} C. P {拒绝H 0|H 0不成立} D. P {接受H 0|H 0成立} 10.设总体2~(,)X N μσ，其中2σ未知，12,,,n x x x L 为来自X 的样本，x 为样本均值，s 为样本标准差.在显著性水平 α下检验假设0010:,:H H μμμμ=≠.令0/x t s n = A. 2 ||(1)a t t n <- B.2 ||()a t t n < C. 2 ||(1)a t t n >- D.2 ||()a t t n > X 0 a 0.2 1 0.2 b(完整版)自考作业答案概率论与数理统计04183
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