电机学知识点讲义汇总
第一章 基本电磁定律和磁路
电机的基本工作原理是建立在电磁感应定律、全电流定律、电路定律、磁路定律和电
磁力定律等定律的基础上的，掌握这些基本定律，是研究电机基本理论的基础。
▲ 全电流定律
全电流定律 ∑?=I Hdl l
式中，当电流方向与积分路径方向符合右手螺旋关系时，电流取正号。
在电机和变压器的磁路计算中，上式可简化为
∑∑=Ni Hl
▲电磁感应定律
①电磁感应定律 e=- dt
d N dt d Φ-=ψ 式中，感应电动势方向与磁通方向应符合右手螺旋关系。
②变压器电动势
磁场与导体间无相对运动，由于磁通的变化而感应的电势称为变压器电动势。电机中的
磁通Φ通常是随时间按正弦规律变化的，线圈中感应电动势的有效值为
m fN E φ44.4=
③运动电动势
e=Blv
④自感电动势 dt di L
e L -= ⑤互感电动势 e M1=-
dt di 2 e M2 =-dt di 1 ▲电磁力定律
f=Bli
▲磁路基本定律
① 磁路欧姆定律
Φ=A l Ni μ=m
R F =Λm F 式中，F=Ni ——磁动势，单位为A ；
R m =A
l μ——磁阻，单位为H -1； Λm =
l A R m μ=1——磁导，单位为H 。
② 磁路的基尔霍夫第一定律
0=?s
Bds 上式表明，穿入（或穿出）任一封闭面的磁通等于零。
③ 磁路的基尔霍夫第二定律
∑∑∑==m R Hl F φ
上式表明，在磁路中，沿任何闭合磁路，磁动势的代数和等于次压降的代数和。
磁路和电路的比较
第二章 直流电动机
一、直流电机的磁路、电枢绕组和电枢反应
▲磁场是电机中机电能量转换的媒介。穿过气隙而同时与定、转子绕组交链的磁通为主磁
通；仅交链一侧绕组的磁通为漏磁通。直流电机空载时的气隙磁场是由励磁磁动势建立
的。空载时，主磁通Φ0与励磁磁动势F 0的关系曲线Φ0=f （F 0）为电机的磁化曲线。从磁
化曲线可以看出电机的饱和程度，饱和程度对电机的性能有很大的影响。
▲ 电机的磁化曲线仅和电机的几何尺寸及所用的材料有关，而与电机的励磁方式无关。
电机的运行特性与磁化曲线密切相关。设计电机时，一般使额定工作点位于磁化曲线
开始弯曲的部分，这样既可保证一定的可调节度，又不至于浪费材料。
▲ 直流电机电枢绕组各元件间通过换向器连接，构成一个闭合回路，回路内各元件的电
动势互相抵消，从而不产生环流。元件内的电动势和电流均为交变量，通过换向器和
电刷间的相对运动实现交直流转换。电刷的放置原则是：空载时正、负电刷之间获得
最大的电动势，这时被电刷短路的元件的电动势为零。因此，电刷应放在换向器的几
何中性线上。对端接对称的元件，换向器的几何中性线应与主极轴线重合。
▲ 不同型式的电枢绕组均有①S=K=Z ；②y 1=Z i /2p ε=整数；③y=y 1+y 2。其中，S 为元
件数，K 为换向片数，Z i 为虚槽数，p 为极对数，y 1为第一节距，y 2为第二节距，y 为
合成节距，ε为小于1的分数，用来把y 1凑成整数。对单叠绕组，y=±1，y 2小于
0，并联支路对数a=p ，即每极下元件串联构成一条支路。对单波绕组，y 2大于零，
a=1，即所有同极性下元件串联构成一条支路。
▲ 当电枢绕组中通过电流时，产生电枢磁动势，此时气隙磁场由励磁磁动势和电枢磁动
势共同建立。电枢磁动势对主极磁场的影响称为电枢反应。直流电机电枢磁动势是空
间分布固定的三角波，其幅值位于电枢表面导体电流改变方向处。当电刷安装在换向
器的几何中性线上时，只存在交轴电枢磁动势F aq 。F aq 对气隙磁场的影响称为交轴电枢
反应，它使①气隙磁场发生畸变；②物理中性线偏离几何中性线一个角度，③不饱和
时，每极磁通量不变，饱和时，有去磁作用。当电刷偏离几何中性线时，除了F aq 外，
还存在直轴电枢磁动势F ad 。F ad 对气隙磁场的影响称为直轴电枢反应，当F ad 与励磁磁
动势同方向时，起助磁作用；当F ad 与励磁磁动势反方向时，起去磁作用。
当电刷在几何中性线上时，交轴电枢反应磁动势的大小为
F aq =2
1A τ（A/极） 式中，A=a
a D Ni π——线负荷（A/m ）； p
D a
2πτ=——极距（m ）； N ——电枢圆周总导体数；
D a ——电枢外径（m ）
I a ——支路电流（A ）
当电刷从几何中性线上移开机械角度时，β交直轴电枢磁动势分别为
F aq =A （2
τ-b β）（A/极） F ad =A b β（A/极）
式中，b β=a D πβ
0360——电刷在电枢表面移过的弧长（m ）。
▲ 电枢绕组感应电动势E 是指正、负电刷间的电动势，即一条支路的电动势。电磁
转距T em 是指电枢电流和气隙合成磁场相互作用产生的。感应电动势和电磁转距公式是直流
电动机的两个重要的计算公式
E=C e Фn （V ）
T em =C T ФIa （Nm ）
式中，Ф——每极磁通量；
n ——电机转速；
Ia ——电枢电流；
C e 、C T ——与电机结构有关的常数。其中a pN Ce 60= ；a
pN C T π2= ； T C =9.55Ce
▲ 直流电机的励磁方式共有四种：他励、并励、串励。复励。电机端电流I 、电枢电流
Ia 、励磁电流If 的关系如下
表：不同励磁方式电机各绕组之间的关系
▲ 对于发电机：E>U ，Ia 与E 同方向，Tem 与n 反方向，将机械能转化为电能；对于电动
机：E
▲ 直流电机的基本方程式
▲直流发电机空载特性曲线Uo=f(If)；外特性U=f(I)；调整特性I=f(I)
▲并励发电机的自励必须满足三个条件。
▲直流电动机的工作特性有：速率特性)(2P f n =；转矩特性)(2P f T em =；效率特性
)(2P f =η。当输出功率2P 增加时，输入功率1P 必须增加，在端电压不变的条件下，a
I 必须增加。因此a I 随1P 的增加而增加。不同励磁方式的直流电动机的工作特性有很大差
异。并励电动机的速率特性是一条略微下降的曲线，其转矩特性近似为直线。串励电动机
的转速随着2P 的增加而迅速下降，转矩则随着2P 的增加而迅速上升。直流电动机使用时
应注意，并励电动机励磁回路不允许开路，串励电动机不允许空载或轻载运行。
▲电动机的转速与电磁转矩之间的关系曲线称为机械特性。当电枢回路不串入调节电阻时
的机械特性叫做自然机械特性，串入电阻叫做人工机械特性。
▲直流电动机的起动方法有：直接启动；在电枢回路串电阻起动；降压起动。不管采用哪
种起动时，在起动时，励磁回路的调节电阻要调到最小，以保证起动时Φ达到最大。
▲直流电动机具有良好的调速性能。电动机的转速为
Φ+-=e j a a C R R I U n )
(
常用的调速方法有：改变励磁电流调速；改变端电压调速；改变电枢回路电阻调速。
▲直流电机的制动方式有三种在：能耗制动；反接制动；回馈制动。这三种方法都不改变
磁场的大小及方向而仅改变电枢电流的方向，从而得到制动转矩。
第三章 变压器
▲变压器是一种静止电磁装置,一次绕组和二次绕组通过交变磁场联系起来,利用电磁
感应关系实现电能转变.根据变压器内部磁场的实际分布和所起作用的不同,把磁场分成主
磁通和漏磁通两部分.主磁通沿铁心闭合,起能量传递的媒介作用,所经磁路是非线性的;漏
磁通主要沿非铁磁物质闭合、仅起电抗压降的作用，所经磁路是线性的。
在变压器中，既有磁路的问题，又有电路问题。为了把电磁场问题转化成电路问题，
引入了电路参数：励磁阻抗Zm ，漏电抗X 1σ X 2σ 。Zm=R m +jX m 。励磁电阻R m 不是一个实际
存在的电阻，它只是一个代表铁耗的电阻，其上消耗的功率等于铁耗。励磁电抗X m 与主磁
通Φm 对应，X 1σ和 X 2σ 分别与一次绕组和二次绕组的漏磁通Φ1σ 和Φ2σ 对应，它们分别
与电源频率、匝数的平方、对应磁通所经磁路的磁导成正比，既
m m m fN fN X Λ∝Λ=2
1212π
m fN fN X σσσπ12121112Λ∝Λ=
σσσπ22222222Λ∝Λ=fN fN X
式中，f ——电源频率； N 1 —— 一次绕组匝数
m Λ——Φm 所经磁路的磁导 N 2 —— 二次绕组匝数
σ1Λ——Φ1σ所经磁路的磁导 σ2Λ——Φ2σ所经磁路的磁导
由于Φm 经铁心闭和，受铁心饱和的影响，故m X 不是常数，随着铁心饱和程度的提
高， m X 变小。 Φ1σ和Φ2σ主要经非铁磁物质闭合，基本不受铁心饱和程度的影响，故σ1X 和σ2X 基本上是常数。另外由于 μFe 》μO ，因此m X 》σ1X 、σ2X 。
▲ 为了简化定量计算和得出变压器一次、二次测有电的联系的等效电路，引入了折算
法。折算的方法是用一个匝数和一次绕组相同的绕组代替二次绕组。折算的原则是：
保持折算前后二次绕组的磁动势的大小及空间分布不变，从而使得一次绕组的各种物
理量在折算前后保持不变。
▲ 主磁通 Фm 在一次、二次绕组的感应电动势.1E 、 .
2E 的大小分别为
E 1=4.44FN 1Фm
E 2=4.44FN 2Фm
在相位上，.1E 、 .2E 均滞后于,m φ90°。
▲ 变比k 定义为E 1和E 2之比。K 可以通过几个途径计算。其计算式为 φ
φN N U U N N E E k 212121=== 式中，U 1N Φ、U 2N Φ——三相变压器一次绕组和二次绕组的额定相电压。对于单相变压
器，k=U 1N /U 2N 。
▲ 在铁心饱和时，为了得到正弦形变化的磁通，励磁电流必然为非正弦。励磁电流除基
波外，主要包含三次谐波分量。空载时，变压器主磁通由空载电流建立，因此，空载
电流就是励磁电流。负载时，主磁通有一次和二次绕组共同建立。
▲ 基本方程式、等效电路和相量图是分析变压器问题的三种方法，三者是完全一致的，
知道其中一种就可以推导出其他两种。在实际工作中，可根据具体情况灵活运用。
变压器负载时的基本方程式为
▲ 变压器的电压调整率的实用计算公式为
ΔU=β（R K *COS Φ2+ X K *SIN Φ2）
三相变压器
▲三相变压器的一次绕组和二次绕组主要有两种连接法：星形联接和三角形联接。表示变
压器一次、二次绕组联结法的组合称为联结组，共有四种：①Yy ②Yd ③ Dy ④ Dd ；其中
Y 或y 表示星形联结，D 或d 表示三角形联结；Y 和D 表示高压绕组，y 和d 表示低压绕
组。
▲ 三相变压器一、二次绕组对应线电动势或线电压的相位差与绕组的绕向、首末端标志
和联结组有关，各种联结组的这种相位差都是30°的正倍数，用时钟的时数表示，称
为联结组标号。联结组标号等于低压绕组线电动势或线电压滞后于高压绕组的对应的
线电动势或线电压的相位差除以30°。Yy 和Dd 联结组标号为偶数，Yd 和 Dy 联结组
标号为奇数。
▲ 三相变压器的磁路系统可分成各相磁路彼此无关的三相变压器组和三相磁路彼此相关
的三相心式变压器两种。不同磁路系统和绕组联结法对空载电动势波形有很大影响。
当空载电流为正弦形时，产生的主磁通为平顶波（主要包含三次谐波分量），从而感
应电动势为非正弦；当空载电流为尖顶波（主要包含三次谐波分量）时，产生的主磁
通为正弦波，从而感应电动势为正弦波。在三相变压器中，三相空载电流的三次谐波
同大小同相位，能否流通与绕组的联结法有关。三相三次谐波磁通也是同大小同相
位，能否流通能否沿铁心闭合则与三相磁路系统有关有关。
▲ Yy 联结的三相变压器，三次谐波电流不能流通，空载电流接近于正弦波，主磁通为平
顶波。对Yy 联结的三相变压器组，由于三相磁路彼此无关，三次谐波磁通能沿铁心闭
合，铁心磁阻小，故三次谐波磁通较强，因此，相电动势畸变为尖顶波，其中包含较
强的三次谐波电动势。对于Yy 联结的三相心式变压器，由于三相磁路彼此相关，三次
谐波磁通不能沿铁心闭合，只能借油、油箱壁等形成闭合回路，对应的磁路磁阻大，
故三次谐波磁通很小，因此主磁通任接近于正弦波，从而相电动势也接近于正弦波。
故三相变压器组不能采用Yy 联结，而三相心式变压器则可以采用Yy 联结。
▲ Dy 联结的三相变压器，一次侧空载电流中的三次谐波电流可以流通，故主磁通及感应
电动势为正弦波。Yd 联结的三相变压器，虽然一次侧空载电流中的三次谐波电流不能
流通，主磁通和相电动势中都含有三次谐波，但因二次侧闭合三角形绕组中的三次谐
波环流同样起励磁作用（去磁），故相电动势的波形也接近于正弦形。 （负载阻抗电压降）（励磁支路电压降）系）
（一、二次侧电动势关（磁动式方程式）
（二次侧电压方程式）（一次侧电压方程式）..''2'2..1.'2.1..'2.1..'2'2'2.'21
.
1.1.1L m m m Z I U Z I E E E I I I Z I E U Z I E U ==-==+-=+-=
▲ 为了达到变压器最理想的并联运行情况，各台并联变压器必须具备三个条件：① 联结
组标号相同；②线电压比相等；③短路阻抗标么值相等，且短路电阻与短路电抗之比
相等。其中第①条必须严格满足，不同标号的变压器绝对不能并联运行，否则会产生
很大的环流，可能烧坏变压器。满足第②条可保证空载时不产生环流，满足第③条则
保证各变压器按与额定容量成正比的关系分担负载，从而使装机容量得到充分利用。
▲ 变比不相等的变压器并联运行时会在变压器内部产生环流。环流的大小按下式计算 2
12.
11.1.K K C Z Z k U k U I +-= 式中，.C I ——两台变压器二次侧之间的环流；
1k 、2k ——变压器1和变压器2的变比；
1K Z 、2K Z ——变压器1和变压器2折算到二次侧的短路阻抗。
▲ 短路阻抗标么值不相等的变压器并联运行时，各台变压器按与短路阻抗标么值成反比
的关系分配负载，短路阻抗标么值小的变压器先达到满载。
▲ 电压互感器和电流互感器的工作原理与变压器相同。电压互感器的运行情况相当于变
压器的空载运行，电流互感器的运行情况相当于变压器的短路运行。电压互感器运行
时二次侧绝对不能短路，电流互感器运行时二次侧绝对不能开路。为了确保安全，它
们的二次绕组必须可靠接地。设计时，为了减小相角误差和电压比误差，提高测量精
度，应尽可能减小励磁电流和绕组漏阻抗。
第四章 交流绕组极其电动势
▲ 交流电机绕组与磁场产生周期性相对运动时，在交流电机绕组中就会感应出交流
电动势其频率f=pn/60，p 为磁场极对数，n 为交流绕组与磁场的相对运动速度。多相绕组
产生多相电动势，多相电动势存在大小、波形、频率、对称性等四个问题。
▲ 三相绕组的构成原则是：⑴力求获得较大的基波电动势；⑵保证三相电动势对
称；⑶尽量削弱谐波电动势，力求波形接近正弦波；⑷考虑节省材料和工艺方便。
▲ 交流绕组通常分为双层绕组和单层绕组两大类。双层绕组又分为叠绕组和波绕组
两种。双层绕组的特点是可灵活地设计成各种短距来削弱谐波，对于叠绕组，采用短距还
可以节省端部材料。单层绕组的特点是制造工艺简单，但它不能向双层绕组那样设计成短
距以削弱谐波。
▲ 在正弦波磁场下，交流绕组相电动势的计算公式为 ;11144.4φφw fNk E =
式中，N ——每相每条支路串联匝书；
Φ——每相磁通量；
K w1——绕组系数。
N 和k w1的计算公式如下：
单层）（双层）(2a PqN N a pqN N C C ==
k W1=k y1*k q1——绕组系数
—槽距电角——每极每相槽数——分布系数——短距系数—Z
p mp
Z q q q k y k q y ??===?=36022
sin 2sin 90sin
1111
111ααατ 在上述各式中，N C 为每线圈匝数，a 为每相并联支路数，y 1为线圈节距，τ为极距，
Z 为槽数，m 为相数。
▲线圈为整距时，（y 1=τ），线圈的两个边在任何时刻的感应电动势的大小相等，方
向相反（相位差为180°），因此线圈总的电动势为每个边的电动势的两倍。线圈为短距
时，线圈的两个边的电动势相位差小于180°，因此线圈总的电动势比整距时小。故短距
系数k y1表示了短距线圈同整距线圈相比其电动势的减小程度，k y1≤1。
当q 个线圈集中放置时，每个线圈的电动势同相位，q 个线圈串联后的总电动势为
单个线圈电动势的q 倍。当q 个线圈分布放置时，相邻线圈电动势存在相位差，合成电动
势比集中放置时小。故分布系数表示了分布绕组同集中绕组相比其电动势的减小程度，k q1
≤1。
▲ 当磁极磁场沿空间不按正弦规律分布时，磁场中的高次谐波将在绕组内感应出相
应的谐波电动势。υ次谐波电动势计算公式为ννννφw Nk f E 44.4=；注意在三相对称绕组
中，无论是Y 接还是△接，均不存在3及3的倍数次谐波。
▲ 削弱谐波电动势的方法有：①采用不均匀气隙，改善气隙磁场分布，使之接近正
弦波形；②采用短距绕组；③采用分布绕组。
第五章 感应电机的运行原理、功率和转矩
▲异步电机的重要物理量：转差率
1
1n n n s -=，当S,n1已知时，可算出n:1)1(n s n -= 当转子不转（启动瞬间），0=n ，则1=s ；当转速接近同步转速时，1n n ≈，则
0≈s 。正常运行时，s 仅在0.01~0.06之间。
转差率是异步电机的一个重要物理量，它反映了转子转速的快慢或负载的大小。根据
转差率的大小和正负，可判定异步电机的三种运行状态：电动机状态；电磁制动状态；发
电机状态。
▲额定值
电动机的额定功率N P 是指在额定状况下，转轴上输出的机械功率。 对于三相异步电机：310cos 3-?=N N N N N I U P η?
▲感应电机的定子和转子之间只有磁的联系，没有电的直接联系。为了得到等效电
路，要进行频率和绕组折算。与变压器相比，变压器是静止元件，不需要进行频率折算，
变压器是集中绕组，其绕组系数等于1。感应电机一般是短距分布绕组，绕组系数小于1。
▲在任何转速下，感应电机转子磁动势与定子磁动势相对静止。定、转子磁动势相对
静止是一切电机能正常运行的必要条件。
▲基本方程、相量图和等效电路是分析感应电机运行时内部电磁关系的三种不同方
法，它们之间是统一的。
▲掌握异步电机电磁平衡方程式及等效电路。
▲功率平衡方程式
输入功率em Fe Cu P p p I U m P ++==111111cos ? 电磁功率mec Cu p p S r I m I E m P +===2'2'2
1'
2'2112cos ? 定子铜耗12111r I m p Cu =
铁耗m m Fe r I m p 21=
转子铜耗em Cu SP r I m p ==''22212 机械功率2'22211)1(1'Cu em MEC p S
S P S r S S I m P -=-=-= 输出功率ad mec MEC p p P P --=2
N P 是感应电机的额定功率，是指电动机在额定情况下运行时由轴端输出的机械功率。
只有在额定情况下，N P P =2。
▲ 电磁转矩方程式
掌握电动机电磁转矩的物理表达式、参数表达式。掌握最大转矩、起动转矩、临界转差率
与参数的关系。 电磁转矩与电磁功率、机械功率的关系Ω
=Ω=MEC em em P P T 1 电磁转矩平衡方程式02T T T em +=。式中负载转矩Ω=
22P T ，空载转矩Ω
+=ad mec p p T 0 掌握异步电动机空载试验中铁耗的分离办法。、
频调速、降压调速、绕线转子电动机转子串电阻调速及串极调速方法等。
第一部分变压器
一、填空题：
1、电部机的铁耗包括磁滞损耗和涡流损耗两分。
2、变压器负载运行时，当负载电流增大时，铜损耗会增大，铁损耗会基本不变。
3、在本课程中，电机包括：直流电机、变压器、异步电机、和同步电动机。
4、变压器中的磁通包含主磁通和漏磁通，前者（主磁通）的路径为：铁心，后者的路径为空气及变压器油。
5、变压器主磁通的性质和作用与原、副边绕组相交链，是变压器实现能量转换和传递的主要因素，漏磁通的性质和作用是仅与原边绕组或副边绕组相交链，不传递能量，但起到电压平衡作用。
6、一台单相双绕组变压器，额定容量S N=250KV A，额定电压U1N/U2N=10/0.4KV，试求一次、二次侧的额定电流I1N=25A，I2N=625A 。
7、一台三相变压器，额定容量S N=5000kV A，额定电压U1N/U2N=10/6.3KV，Y，d联结（即Y/△联结），试求：
（1）一次、二次侧的额定电流；I1N=288.68A,I2N=458.21A
（2）一次、二次侧的额定相电压和相电流U1N?=5.77KV, U1N?=6.3KV; I1N?=288.68A, I2N?= 264.55A 。
8、铁心的作用是为了提高磁路的导磁率。为什么要用厚度为0.35mm且表面土有绝缘漆的硅钢片叠制成铁心为了减小铁心内的涡流损耗。
9、一台单相变压器在铁心叠装时，由于硅钢片剪裁不当，叠装时接缝处留有较大的缝隙，那么此台变压器的空载电流将②。（选填：①减少；②增加；③不变）
10、一台单相变压器，额定电压为220/110V现将原边接在电压为250V的电源上，变压器等效电路中的励磁电抗则③。（选填：①不变；②变大；③变小；）
11、一台变比k=10的变压器，从低压侧做空载试验求得励磁阻抗为16Ω，那么高压边的励磁阻抗值是②。（选填①16；②1600；③0.16）
12、一台单相变压器进行空载试验，当高压侧加额定电压进行测量，或低压侧加额定电压进行测量，所测得损耗③。（选填①不相等且相差较大；②折算后相等；③相等）13、变压器的短路损耗为③。（选填①全部为铜耗；②全部为铁耗；③主要为铜耗）
14、若电源电压不变，变压器产生的主磁通Φ，在空载和负载时，其值②。
（选填①完全相等；②基本不变；③根本不同；）
15、一台单相变压器，当一次侧电压降至额定电压一半时，变压器等效电路中的励磁电抗
②。（选填：①不变；②变大；③变小）
16、一台变压器的额定频率为50Hz，如果接到60Hz的电源上，且额定电压的数值相等，则此变压器铁心中的磁通①。（选填：①减少；②不变；③增加）
17、变压器在空载时，线路电压增加，铁心耗损将①。（选填：①增加；②不变；③减少）
18、Y/Y联接的三相变压器组，在空载运行时，由于②③，使相电压增大，有害于变压器的正常运行。（选填：①有三次谐波电流通过；②有三次谐波磁通通过；③有
三次谐波感应电势）
19、消除三相心式变压器中的三次谐波磁通的主要方法是 ② ③ 。（选填：①采用
Y/Y 联接；②采用Y/△联接；③采用△/△联接）
20、Y/Y 联接的组式变压器，相电势的波形是 ② 。（选填：①正弦波；②尖顶波；
③平顶波）
21、变压器并联运行，变比相等是为了无环流；短路电压标么值相等是为了负载分配合理；连接组别相同是为了不因过大的环流而烧毁变压器绕组；短路阻抗角相等是为了变压
器副边绕组的电流同相位，使在负载电流一定时每台变压器承担的电流最小。
22、通过 和 实验可求取变压器的参数。
答：空载和短路。
23、一台接到电源频率固定的变压器，在忽略漏阻抗压降条件下，其主磁通的大小决定于
_______的大小，而与磁路的_______基本无关，其主磁通与励磁电流成_______关系。（外
加电压；材质和几何尺寸；非线性）
24、变压器铁心导磁性能越好，其励磁电抗越_______，励磁电流越_______。 （越大；越
小）
25、变压器带负载运行时，若负载增大，其铁损耗将_______，铜损耗将_______（忽略漏
阻抗压降的影响）。 （不变；增加）
26、当变压器负载（φ2>0°）一定，电源电压下降，则空载电流I0_______，铁损耗
PFe_______。（ 减小；减小）
27、一台2kV·A,400/100V 的单相变压器，低压侧加100V ，高压侧开路测得I0=2A ；
P0=20W ；当高压侧加400V ，低压侧开路，测得I 0=_______A ，P 0=_______W 。（0.5；
20）
28、变压器短路阻抗越大，其电压变化率就_______，短路电流就_______。（大；小）
29、变压器等效电路中的xm 是对应于_______电抗，rm 是表示_______电阻。 （主磁通
的；铁心损耗的等效）
30、两台变压器并联运行，第一台先达满载，说明第一台变压器短路阻抗标么值比第二台
_______。 （小）
31、三相变压器的联结组别不仅与绕组的_______和_______有关，而且还与三相绕组的
_______有关。 （绕向；首末端标记；联结方式）
32、变压器空载运行时功率因数很低，这是由于_______。（空载时建立主、漏磁场所需无
功远大于供给铁损耗和空载时铜损耗所需的有功功率）
二、判断下列说法是否正确：
1．变压器的激磁阻抗Z m 随外加电压的增大而增大。×
2．变压器从空载到负载主磁通将随负载电流的增加而变大。×
3．变压器变比的定义是初级和次级绕组的负载电压之比。×
4 变压器短路实验常在高压侧进行，测取外加电压为额定电压时的电流。×
5、变压器次级电流折算到初级要除以变比k 2 。×
6、短路电压u k 越大，则变压器随负载变化时，输出电压电压波动越大，且在变压器故障
短路情况下，短路电流较小。√
7、按国家标准，实验测出的电阻值和电抗值应换算到基准工作温度（75℃）时的数值。×
8、变压器空载实验时，O
m I U Z 1=，为了使测出的参数能符合变压器的实际运行，应选取额定电压时的数据来计算激磁阻抗。√
9、变压器的空载损耗可近似看成铁损耗，短路损耗可近似看成铜损耗。√
10、变压器带感性负载时，输出电压有可能比空载电压还高。×
11、标么值是实际值与该物理量所选定的同单位基值之比的形式表示。√
12、变压器次级电阻的标么值与次级电阻折算到初级后的的标么值具有不同的值×
13、变压器带额定负载时变压器的效率最高。×
14、三相心式变压器三相磁路长度不同，当外加三相对称电压时，三相激磁电流不完全对
称，中间铁心柱的一相磁路较短，激磁电流较大。×
15、绕组的同名端只决定于绕组的绕向，与绕组的首末端标志无关。√
16、联接组号为Y/Y-4的变压器次级绕组的线电动势超前初级绕组的线电动势120?×
17、在三相变压器中，总希望在初级或次级绕组中有一个接成三角形，以保证相电动势接
近正弦波，从而避免相电动势波形发生畸变。√
18、磁路彼此相关的三相组式变压器如采用Y/Y联结会使相电动势畸变成为尖顶波，可能
危及绕组绝缘安全，故不允许采用Y/Y联结。×
19、电流互感器不允许短路运行。×
20、单相变压器额定容量S N=2KVA，原，副方额定电压U1N/U2N=220/110V，今在原方施以
22V的直流电压时，副方的电压为11V。×
21、仪用电压互感器在工作时绝对不允许副方短路。√
22、变压器中的磁通按正弦规律变化时，激磁电流波形也按正弦规律变化。×
23、不论变压器带什么性质的负载，其负载电压总比空载电压低。×
24、变压器低压侧电压折算到高压侧时，低压侧电压乘以变比K √
25、一台变压器原边电压U1不变，副边接电阻性负载或接电感性负载，如负载电流相等，则两种情况下，副边电压也相等（）。（F）
26、变压器在原边外加额定电压不变的条件下，副边电流大，导致原边电流也大，因此变压器的主要磁通也大（）。（F）
27、变压器的漏抗是个常数，而其励磁电抗却随磁路的饱和而减少（）。（T）
28、自耦变压器由于存在传导功率，因此其设计容量小于铭牌的额定容量（）。（T）
29、使用电压互感器时其二次侧不允许短路，而使用电流互感器时二次侧则不允许开路（）。（T）
三、选择题
1、变压器的空载损耗为：（B）
A、主要为铜耗
B、主要为铁耗
C、全部为铁耗
D、全部为铜耗
2、变压器空载电流小的原因是：（A）
A 、变压器的励磁阻抗大 B、一次绕组匝数多，电阻大 C、一次绕组漏抗大
3、当一次侧接额定电压并维持不变时，变压器由空载转为满载运行时，其主磁通将会（C）
A、增大
B、减小
C、基本不变
4、一台一次侧额定电压为220V的单相变压器，接220V交流电源时，空载电流为1A；如果不慎错误地接到380V的交流电源，则空载电流为（C）
A、 1.727A;
B、 1.0A;
C、大于1.727A
5、下列哪种形式的变压器在电力系统中不宜采用（D）
A、 Y,d接法的芯式变压器；
B、 D,y接法的组式变压器；
C、 Y,y接法的芯式变压器；
D、 Y,y接法的组式变压器
6、一台三相变压器，S N=200kVA,U1N/U2N=1000/400V，Y/Δ接法，当此变压器额定运行时，
二次绕组中流过的电流值为（C）
A、 500A;
B、 288.7A;
C、 166.7A;
D、 115.5A。
7、一台变压器设计的频率为50Hz，现在将它接到60Hz的电网上运行，当额定电压不变时，铁心中的磁通将（C）
A、增加；
B、不变；
C、减小；
D、为零不能运行。
8、一台变压器在高压侧做空载实验求得的参数与在低压侧做实验求得的参数相比（A）
A、大K2倍；
B、大K倍；
C、相同；
D、小K2倍；
9、一台变压器原边接在额定电压的电源上，当副边带纯电阻负载时，则从原边输入的功率：③
①只包含有功功率；②只包含无功功率；③既有有功功率，又有无功功率；④为零。
10、变压器中，不考虑漏阻抗压降和饱和的影响，若原边电压不变，铁心不变，而将匝数增加，则励磁电流：②
①增加；②减少；③不变；④基本不变。
11、一台变压器在（）时效率最高。③
①β=1；②P0/P S=常数；③P Cu=P Fe；④S=S N
四、问答题
1、电流互感器二次绕组为什么不许开路？电压互感器二次绕组为什么不许短路？
答：电流互感器正常运行时，相当于变压器工作在短路状态，一、二侧磁动势处于平衡状态，磁场很弱。若二次侧开路，一次侧电流完全用于励磁，磁场变得很强，将在二次侧感应出很高的电压，将绝缘击穿，危及人身及设备安全。因此，电流互感器二次侧不得开路。
电压互感器正常运行时，负载接电压表，阻抗很大，接近于空载运行。若二次绕组短路，则变成短路运行，电流从空载电流变成短路电流，一、二次侧电流均变得很大，造成互感器绕组过热而烧坏。
2、为什么三相变压器组不能采用Yy联结？而三相心式变压器又可采用Yy联结？
答：Yy联结的三相变压器，一、二次绕组中都不能流通3次谐波电流，励磁电流基本接近正弦波。由于磁路饱和的原因，铁心中主磁通基本为平顶波，其中含较强的3次谐波磁通。对于三相变压器组，各相磁路彼此独立，3次谐波磁通沿铁心闭合。由于铁心磁阻很小，故3次谐波磁通较大，加上3次谐波磁通的频率为基波频率的3倍，所以，由它所感应的3次谐波相电动势相当大，在数值上可达基波幅值的45%-60%，甚至更大，结果使相电动势波形畸变，最大值升高很多，可能使绕组绝缘击穿，故不能采用Yy联结。
对于三相心式变压器，由于三相磁路彼此相关，三次谐波磁通又彼此同相位、同大小，不能沿铁心闭合，只能借油、油箱壁等形成闭合。由于这些磁路的磁阻很大，故3次谐波磁通很小，主磁通基本接近正弦波，因此可以采用Yy联结。但由于3次谐波磁通通过油箱壁闭合，引起附加涡流损耗，因此对容量较大、电压较高的三相心式变压器，也不宜采用Yy 联结。
3、变压器并联运行的最理想情况有那些？怎样才能达到最理想的情况？
答：变压器并联运行的最理想情况是
（1）空载时并联的变压器之间无环流；（2）负载时能按照各台变压器的容量合理地分担负载；（3）负载时各变压器分担的电流应为同相。
为了达到上述并联运行的理想情况，各台变压器必须具备下列三个条件
（1）各台变压器的一次侧额定电压和二次侧额定电压应分别相等。此时，各台变压器的一
次侧与二次侧线电压之比相等；（2）各台变压器的二次侧线电压对一次侧线电压的相位差相等，即各台变压器应属于相同的连接组；（3）各台变压器用标幺值表示的短路阻抗应相等，短路电抗和短路电阻之比也应相等。
4、为什么变压器一、二次绕组电流与匝数成反比，只有在满载或接近满载时才成立，空载时不成立？
答：因为空载时，二次绕组的电流I 2等于零，因此不存在电流比的关系。因而满载和接近满载时，一、二次绕组的电流远大于空载电流，在磁动势平衡方程式中，忽略空载电流才能得到K
N N I I 11221==这一关系。 5、 变压器空载运行时，原线圈加额定电压，这时原线圈电阻r 1很小，为什么空载电流I 0
不大？如将它接在同电压（仍为额定值）的直流电源上，会如何？
答： 因为存在感应电动势E 1, 根据电动势方程： )()(1
1001010010111jx r I Z I r I x I j jx r I r I E E U m m m ++=+++=+--= σ可知，尽管1r 很小，但由于励磁阻抗m Z 很大，所以0I 不大.如果接直流电源，由于磁通恒定不变，绕组中不感应电动势，即01=E ，01=σE ，因此电压全部降在电阻上，即有11/r U I =，因为1r 很小，所以电流很大。
6、为什么变压器的空载损耗可近似看成铁损耗，而短路损耗可近似看成为铜损耗？
答 变压器铁损耗的大小决定于铁心中磁通密度的大小，铜损耗的大小决定决定于绕组中电流的大小。
变压器空载和短路时，输出功率都为零。输入功率全部变为变压器的损耗。即铜损耗与铁损耗之和。空载时，电源电压为额定值，铁心中磁通密度达到正常运行的数值，铁损耗也为正常运行时的数值。而此时二次绕组中的电流为零，没有铜损耗，一次绕组中电流仅为励磁电流，远小于正常运行的数值，它产生的铜损耗相对于这时的铁损耗可以忽略不计，因而空载损耗可近似看成为铁损耗。短路试验时，输入功率为短路损耗。此时一次、二次绕组电流均为额定值，铜损耗也达到正常运行时的数值，而电压大大低于额定电压，铁心中磁通密度也大大低于正常运行时的数值，此时铁损耗与铜损耗相比可忽略不计。因此短路损耗可近似看成铜损耗。
7、电源频率降低，其他各量不变，试分析变压器铁心饱和程度、励磁电流、励磁电抗、漏抗的变化情况。
答 据m fN U φ1144.4≈可知，当f 降低时，m φ（m B ）增加，铁心饱和程度增加，励磁电流增加，励磁电抗减小。
8、变压器的原、副边额定电压都是如何定义的？
答 原边额定电压是指规定加在一次侧的电压。副边额定电压是指当一次侧加上额定电压时，二次侧的开路电压。
五、计算题
1、有一台630KVA 、35/6.6KV 、50Hz 的单相变压器，空载实验与稳态短路实验数据如下所示：
求(1)归算到高压侧的励磁阻抗及短路阻抗;
(2)假定,','2121σσX X R R ==绘出T 型等效电路； （3）当低压侧接负载5.4357j Z L +=时，利用T 型等效电路求高压侧电流及其功率因数。
解：（1）励磁阻抗Ω===12941
.56600O O m I U Z 励磁电阻Ω===
14612.538002O O m I P R 励磁电抗Ω=-=-=
128514612942222m m m R Z X 变压比3.56
.6352010===U U K 归算到高压侧
Ω
=?=?=Ω=?=?=Ω
=?=?=41001463.5'3609512853.5'3634812943.5'222222m m m m R K Rm X K Xm Z K Z
利用稳态短路实验数据计算可得：
Ω
=-=-=Ω==
=Ω===
1282.321322.322.1795001322.172270222222k k k k k
k k k k R Z X I P R I U Z （2）
T 型等效电路如图所示：
Ω=?===Ω=?==1.162.322
121'641282
1'2121k R R R X X σσ
（3）略。自己验算
2、一铁心线圈，加上12V 直流电压时，电流为1A ；加上110V 交流电压时，电流为2A ，消耗的功率为88W ，求后一情况下线圈的铜损耗、铁损耗和功率因数。
解 本题目的是为了复习铁心线圈电路中的功率关系
由线圈加直流电压时的电压和电流值可求得线圈的电阻为
Ω===121
12I U R 由线圈加交流电压时的数据求得交流铁心线圈电路中的铜损耗、铁损耗和功率因数分别为 W RI p cu 4821222=?==
W p P p cu Fe 404888=-=-=
4.02
11088=?==UI P λ 3、一交流铁心线圈电路，线圈电压V U 380=，电流A I 1=，功率因数6.0cos ==?λ，频率Hz f 50=，匝数N=8650。电阻Ω=4.0R ，漏电抗Ω=6.0X 。求线圈的电动势和主磁通最大值。
解 本题目的是为了复习交流铁心线圈电路中的电磁关系。
选择电压为参考相量，即?∠=?
0380U ，电压与电流的相位差?===1.536.0arccos arc ??
由交流铁心线圈电路的电动势平衡方程求得
V j I jX R U E ?∠=?-∠?++?∠-=++-=???006.03791.531)6.04.0(0380)( 由此求得
Wb Nf E 0002.050
865044.437944.4=??==φ 4、 一单相变压器，KVA S N 50=，V U U N N 230/10000/21=，KVA S N 50=，
Ω=401R ，Ω=601X ，Ω=02.02R ，Ω=04.02X ，Ω=2400m R ，Ω=12000m X 。当该变压器作降压变压器向外供电时，二次电压V U 2152=，A I 1802=，功率因数8.02=λ（电感性）。试用基本方程式求该变压器的0I 、1I 和
1U 。
解 48.432301000021===
N N U U k V j I Z U E ?∠=?-∠?++?∠=+=???93.023.22287.36180)04.002.0(02152222 V E k E ?∠=∠?==??93.056.966293.023.22248.4321
A j Z E I m ?∠=+?∠-=-
=??24.10279.012000240093.056.966210 A k I I I ?∠=?-∠-?∠=-
=???96.13676.448.4387.3618024.10279.0(201 V j I Z E U ?-∠=?-∠?++?∠-=+-=???65.178999896.13676.4)6040(93.056.96621111
5、一单相铜线变压器，KVA S N 20000=，KV U U N N 11/127/21=，
A I I N N 1818/5.157/21=,Hz f N 50= ,室温C ?=15θ。在低压侧做空载试验，测得KV U 111=，A I 5.450=，KW P 470=；在高压侧做短路试验，测得KV U s 24.9=，
A I 5.1571=，KW P s 129=。设'21R R =，'21X X =。求折算至高压侧C ?75时的T 形
等效电路中的各参数。
解：（1）励磁阻抗Ω=?==76.2415
.4510113
1O m I U Z 励磁电阻Ω=?==7.225
.45104723
20I P R O m 励磁电抗Ω=-=-=
69.2407.2276.2412222m m m R Z X 变压比55.1111
12721===N N U U K 归算到高压侧
Ω
=?=?=Ω
=?=?=Ω
=?=?=3211069.24055.11'30287.2255.11'39.3225176.24155.11'222222m m m m X K Xm R K Rm Z K Z
（2）利用稳态短路实验数据计算可得：
Ω
=-=-=Ω=?==Ω=?==44.582.567.582.55
.1571012967.585
.1571024.9222223213
1s s s s
s s s R Z X I P R I U Z （3） 折算至C ?75，则
6、SCL-1 600/10型三相铝线变压器，D,yn 联结。KVA S N 1600=，
KV U U N N 4.0/10/21=，A I I N N 2312/5.92/21=。在低压侧做空载试验，测得V U L 4001=，A I L 1040=，W P 39500=；在高压侧做短路试验，测得V U sL 600=，A I L 5.921=，W P s 13300=。实验时室温为C ?=20θ。求折算至高压侧C ?75时的Rm 、Xm 、Zm 和Rs 、Xs 、Zs 。
解：三相变压器空载实验和短路实验测得的电压为线电压，电流为线电流，功率为三相功率。在参数计算时，应用相电压、相电流和每相功率。
（1）励磁阻抗Ω=?===223.2104
73.14003/011L L O m I U I U Z 励磁电阻Ω=?==122.010********
20I P R O m 励磁电抗Ω=-=-=
22.2122.0223.22222m m m R Z X 变压比25.4373
.1/4.0103/2121====N N Np Np
U U U U K 归算到高压侧
Ω
=?=?=Ω=?=?=Ω
=?=?=65.415222.225.43'21.228122.025.43'26.4158223.225.43'222222m m m m X K Xm R K Rm Z K Z
（2）利用稳态短路实验数据计算可得：
Ω=?===Ω=?===Ω=?++=22.2944.582121'225.345.62121'45.62.5155.234755.2342121Xs X X R R R Rs s
Ω
=
-
=
-
=
Ω
=
=
=
=
=
Ω
=
=
=
=
11
.
11
55
.1
22
.
11
55
.1
5.
92
13300
)3
/
(3
3
22
.
11
73
.1/5.
92
600
3
/
1
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
1
s
s
s
L
L
s
s
s
s
R
Z
X
I
Ps
I
Ps
I
P
R
L
I
UsL
I
U
Z
（3）折算至C
?
75，则
7、三相变压器额定容量为20kV·A，额定电压为10/0.4 kV，额定频率为50H Z，Y，y0联结，高压绕组匝数为3300。试求：（1）变压器高压侧和低压侧的额定电流；（2）高压和低压绕组的额定电压；（3）绘出变压器Y，y0的接线图。
解：（1）
1
1.16
N
I A
==
2
28.87
N
I A
==
（2）
1
5.774
NP
U kV
==
2
0.231
NP
U kV
==
8、判断下列连接组别
27
.
11
11
.
11
89
.1
11
.
11
89
.1
55
.1
20
5.
234
75
5.
234
2
2
2
2
1
=
+
=
+
=
Ω
=
Ω
=
?
+
+
=
s
s
X
R
Zs
X
Rs
（连接组为Yd5的连接组。）
(图略,组别Y,d11)
第二部分直流电机
一、填空题：
1、一台他励调速直流电动机，当励磁电流减小时，将使该电机的转速升高。
2、直流电机以励磁方式来分类，有他励，并励，串励和复励四类。
3、直流电动机常用的制动方式有能耗制动、反接制动、回馈制动。
4、直流发电机的输出电压随负载电流的增大而降低、其中串励和他励发电机相比，电压降更大的是串励电机。
5、并励直流发电机自励电压的建立满足电机中要有剩磁、励磁绕组并接到电枢绕组两端的极性要正确，使励磁电流产生的磁通与剩磁同方向、励磁回路的电阻值要小于建立临界电阻值三个条件。
6、串励电动机电动机空载运行时会出现的现象是飞车现象。
7、直流电动机恒功率调速应采用的方法是调励磁电流调速。
8、直流并励电动机的输出功率等于 A 。（选填：①U N I NηN；②U N I N-I f）；③U N I N）
9、直流发电机电枢导体中的电流是 B 。（选填：①直流电；②交流电；③脉动的直流）
10、要改变并励直流电动机的转向，可以 C 。（选填：①增大励磁；；②改变电源极性；③改变励磁绕组）
11、直流发电机的电磁转距与转速的方向 B 。（选填：①相同；②相反；③无关）
12、一台并励直流发电机，在500rpm时建立空载电压120V，若把转速提高到1000rpm，则该电机空载电压 B 。（因为E=CeФn，Ф在变）