初四数学综合练习题
1.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是
2.如图，抛物线的对称轴是，且过点，有下列结论：
①；②；③；④；⑤，其中所有
正确的结论是_____ 。（填写正确结论序号）
3.抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如表，从表
可知，下列说法中：①抛物线与轴的一个交点为；②函数
的最大值为；③抛物线的对称轴是直线；④在对称轴左侧，随增大而增大。正确的是_____ 。（填写序号）
2
A．抛物线的开口向下
B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大
C．二次函数的最小值是﹣2
D．抛物线的对称轴是x=﹣
5.如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）
A B C D
6.在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H
为垂足．设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）
A．B C．D．
7.如图，在△ABC中，AC=BC=25，AB=30，D是AB上的一点（不与A、B 重合），DE⊥BC，垂足是点E，设BD=x，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（）
A．B．C．D．
8.如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）
A．B．C．D．
9.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线
x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；
（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
10.如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：
①a﹣b+c＞0；
②3a+b=0；
③b2=4a（c﹣n）；
④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．
其中正确结论的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
11.阅读材料：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，==，利用上述结论可
以求解如下题目：
在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c．若∠A=45°，∠B=30°，a=6，求b．
解：在△ABC中，∵=∴b====3．
理解应用：
如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，且乙船从B1处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达A2时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里．（1）判断△A1A2B2的形状，并给出证明；
（2）求乙船每小时航行多少海里？
12.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房
间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10 x元（x为整数）。
⑴直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式。
⑵设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，
最大利润是多少？
⑶某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，
②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人。
问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？
13.如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．
（1）求抛物线的表达式；
（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；
（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．
14.如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．
15.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80 m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2.
(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
(2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？